公开课充要条件教案.doc

.充要条件教学目标（一）教学知识点 （二）能力训练要求1充要条件的概念 1理解并掌握充要条件的概念2判断命题的条件的充要性的方法 2掌握判断命题的条件的充要性的方法3把充要条件的思想自觉地运用到解题之中 3培养学生简单的逻辑推理的思维能力教学重点1理解充要条件的意义 2命题条件的充要性判断教学难点命题条件的充要性判断教学过程复习回顾1、什么是充分条件和必要条件?2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件?（1）若a是无理数，则a5是无理数（2）若ab，则acbc（3）若一元二次方程ax2bxc0有两个不等的实根，则判别式0讲授新课1.2.2充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：“pq”，“”叫做等价符号，“pq”表示“pq，且qp”这时p既是p的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件，简称充要条件命题（1）中因：a是无理数a5是无理数，所以“a是无理数”是“a5是无理数”的充分条件；又因“a5是无整数a是无理数”则“a是无理数”又是“a5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a5是无理数”的充分必要条件命题（2）中因“abacbc”，又有“acbcab”，则“ab”是“acbc”的充要条件命题（3）中因：“一元二次方程ax2bxc0有两个不等实根0”，又有“0”“一元二次方程ax2bxc0有两个不等实根”则“一元二次方程ax2bxc0有两个不等实根”是“判断式0”的充要条件例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件（1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0， q：xy0；（3）p：ab， q：acbc；（4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.命题（1）中因“（x2）（x3）0x2或x3x20”；而“x20（x2）（x3）0”，所以p是q的必要而不充分条件命题（2）中因“同位角相等两直线平行”，所以p是q的充要条件命题（3）中因“x3x29”，而“x29”x3”，所以p是q的充分而不必要条件命题（4）中因“四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形 四边形的对角线相等”所以p是q的既不充分又不必要条件命题（5）中因：p：xx2x（x）0，解得x0或x3；q：2x3x2得x1或x3则有p q且qp所以p是q的既不充分也不必要条件由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定例2.已知p、q是r的必要条件，s是r 的充分条件，q是s的充分条件问：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？ 例3. p：xx|1x3， q：xx|axa2+1 ，若p是q的充分条件，求a的取值范围. 解由“xM或xP”可得“xP”，又由“xMP”可得：xx2x3则由xP，即xxx3 xx2x3但由“xx2x3xxx3，即xP故“xM或xP”是“xMP”的必要而不充分条件例4 求证|a|b|ab|的充要条件是ab0.分析：充分性即证：xy0xyxy必要性即证：xyxyxy0证明：充分性若xy0，则有x0或y0或x0且y0此时显然xyxy若xy0，则x，y同号当x0且y0时，xyxyxy当x0且y0时，xyxy（x）（y）xy综上所述，xy0xyxy必要性xyxy，且x，yR（xy）2（xy）2即x22xyy2x22xyy2xyxyxy0因此xyxyxy0故xy0xyxy评述：证明“p的充要条件是q”时，即等价于“q是p的充要条件”也就是需证明充分性：qp；必要性pq不能颠倒证反”注：本题也可用绝对值的概念证明：xyxyxy2（xy）2x22xyy2x22xyy2xyxyxy0故xy0xyxy例5、已知圆o的半径是r，圆心o到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与圆o相切的充要条件.课堂小结：1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.充要条件作业1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种）?填写序号（1）p：（x2）（x3）0，q：x20（2）p：同位角相等，q：两直线平行（3）p：x3，q：x2q（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形（5）p：x23x+4，q：x答案: (1) _(2)_ (3) _ (4) _ (5)_2、设集合Mxx2，Pxx3，则“xM或xP”是“xMP”的什么条件?3、若已知A是B的充分条件，C是D的必要条件，而B是D的充要条件，则D是C的_条件；D是A的_条件；A是C的_条件，D是B的_条件4、已知p：5x23，q：0则p是q的什么条件?解：p：5x23，即：x1q：5x1，则pq；而q p则p是q的充分