（信号与信息处理专业论文）基于小波变换的心音信号分析研究.pdf

基于小波变换的心音信号分析研究 信号与信息处理专业 研究生王芸指导教师黄华 本课题在对目前心音信号分析方法进行讨论的基础上，采用小波变换对心 音信号进行分析，利用小波的多分辨率分析对心音信号进行分解重构，并采用 香农信息量对各层信号进行信息量统计，确定了心音主要成分的定位层，利用 r e i m a n ns u n l 的方法完成对心音信号的定位。然后，在小波域对各层心音成分 进行频谱分析，分别采用了倒谱分析、h i l b e r t 谱分析以及功率谱分析进行对比， 给出了心音各成分的特性，为心脏生理病理诊断提供参考。最后本文还采用了 s t f t 时频分析方法对心音信号进行分析，给出了定性的分析结果。 心血管疾病是严重威胁人类健康的疾病之一，一直以来，医师和工程人员 一直追求提高心血管疾病的早期诊断能力和确诊率，而心音信号分析在医学上 是非常有用的。心音信号是心脏在舒张和收缩运动中心肌、血液和瓣膜等机械 振动产生的复合音。它是评价心脏功能状态的一种基本方法，包含着心脏各个 部分本身及相互之间作用的生理和病理信息。 心音信号的研究一直是引人注目的课题。在心音分析方法上，从以前模拟 心音图上进行的时域分析、频域分析、功率谱分析发展为时频分析。心音时频 分析较为典型的方法有短时傅立叶变换、自回归模型、小波变换。而本文主要 采用了小波变换，并探讨了其他方法对信号的分析效果。 心音研究的主要领域有利用谱分析对人工心脏瓣膜的无创声检测，对心音 微弱成分的研究如冠状动脉狭窄产生的心杂音，第三、第四心音等，对于不同 病理情况下第一心音、第二心音、一t l , 杂音的特征分析也是心音分析的一个重要 研究领域。本文的主要研究方向为对不同病理情况下的第一心音、第二心音、 心杂音的特征进行分析。 在本文的具体分析中，首先对所要处理的数据进行了能量归一化便于特征 对比。然后采用了d b 4 ，j 、波分解信号，分别各层重构信号，分析r e i m a r m 求和 间隔以及精度，定位心音信号。对各个病理信号的各层小波谱分析对比特征， 采用了不同的谱分析方法，对分析效果对比。给出了不同病理情况下，心音信 号的不同特征。给临床心脏生理病理诊断提供参考信息。最后采用s t f t 线性 时频分析方法对心音信号分析进行了探讨，绘出了定性的分析结果。通过对心 音信号分析的深入开展以及现代数字信号处理技术的广泛应用，心音在临床诊 断及生理基础研究中将会发挥更大的作用。 关键词：心音小波变换香农信息量功率谱时频分析 t h ea n a l y s e sa n dr e s e a r c h e so fh e a r ts o u n ds i g n a lo nt h e b a s i so fw a v e l e t m a j o r ：s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g g r a d u a t e ：w a n gy u na d v i s o r ：h u a n gh u a t h i sp a p e ra d o p t sw a v e l e tt oa n a l y z et h eh e a r ts o u n ds i g n a lo nt h eb a s i so ft h e t h i n gt h a td i s c u s st ot h es i g n a la n a l y t i c a lm e t h o do ft h eh e a r ts o u n da tp r e s e n t i t u t i l i z e sm u l t i r e s o l u t i o nm e t h o do fw a v e l e tt od e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o n h e a r ts o u n d s i g n a l ，a d o p t ss h a n n o ni n f o r m a t i o nt oc a l t y o i lt h ea m o u n to f i n f o r m a t i o nt or e c o n s t r u c t i o ns i g n a lo fe v e r yl e v e l ；a n dh a sc o n f i r m e dl o c a l i z a t i o n l e v e lo ft h eh e a r ts o u n db a c k b o n e t h e nt ou t i l i z et h em e t h o do fr e i m a n ns u mi t f i n i s h e st h el o c a l i z a t i o no ft h eh e a r ts o u n ds i g n a l a f t e rt h a t ，i tc a r r i e so ns p e c t r u m a n a l y s e st oe v e r yl e v e lh e a r ts o u n dc o e f f i c i e n ti n c l u d i n gc e p s t r u ma n a l y s i s ，h i l b e r t s p e c t r u ma n a l y s i sa n de n e r g ys p e c t r u ma n a l y s i s i tp r o v i d e st h ec h a r a c t e r i s t i co f c o m p o s i t i o no fh e a r ts o n n d ，a n do f f e r sr e f e r e n c ef o rp h y s i o l o g i c a lp a t h o l o g i c a l d i a g n o s i s o fh e a r t i na d d i t i o nc o m p a r i n gw i t h w a v e l e t ，t h i sp a p e rt a k e t h e t i m e f r e q u e n c ym e t h o dt oa n a l y z et h eh e a r ts o u n ds i g n a la l s o ，a n dp r o v i d e st h e q u a l i t a t i v ea n a l y s i sr e s u l t t h ec a r d i o v a s c u l a rd i s e a s ei so n eo ft h ed i s e a s e st h r e a t e n i n g 廿1 eh u m a nh e a l t h s e r i o u s l y a l lt h et i m e ，t h ed o c t o ra n dp r o j e c tp e r s o n n e lp u r s u ee a r l yd i a g n o s i sa b i l i t y o fc a r d i o v a s c u l a rd i s e a s e a n dt h eh e a r ts o u n ds i g n a la n a l y s e sa r ev e r yu s e f u li n m e d i c a ls c i e n c e h e a r ts o u n ds i g n a li sac o m p o u n ds o u n do fb l o o df l u x i o ni nh e a r t s y s t o l i ca n dd i a s t o l ep h a s e i ti sak i n do fb a s i cm e t h o dt oa p p r a i s eh e a r th m c t i o n s t a t e ，a n di n c l u d e st h ep h y s i o l o g ya n dp a t h o l o g yi n f o r m a t i o n o fe a c hp a r ta n d i n t e r a c t i o no ni nh e a r t t h er e s e a r c ho ft h eh e a r ts o u n ds i g n a lh a sb e e nan o t i c e a b l es u b j e c ta l lt h et i m e a th e a r ts o u n da n a l y t i c a lm e t h o d ，i th a st i m ea n a l y s i s ，f r e q u e n t l ya n a l y s i s ，a n dt h e p o w e rs p e c t r u ma n a l y s i sp r e v i o u s l y a n dn o wi tg o e si n t ot h et i m e f r e q u e n c y a n a l y s i s ，t h et y p i c a lm e t h o d si n c l u d es t f t , a u t o r e g r e s s i o nm o d e la n dt h ew a v e l e t i nt h et i m e f r e q u e n c ya n a l y s i so ft h eh e a r ts o u n d t h e nt h i sp a p e ra d o p t st h ew a v e l e t t oa n a l y z eh e a r ts o u n ds i g n a la n dd i s c u s s e st h eo t h e rm e t h o d st oc o m p a r et h es i g n a l a n a l y s i sr e s u l t s ， t h em a i nf i e l d si nh e a r ts o u n ds t u d yi n c l u d et h ed e t e c t i o nt oa r t i f i c i a lh e a r t v a l v e ，t h er e s e a r c ho fh e a r tm n r m u rl i k et h et h i r d ，f o u r t hh e a r ts o u n d ，e t c ，a n dt h e c h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i so ft h ef i r s t ，s e c o n dh e a r ts o u n dw h i c ha l s oi st h em a i nf i e l di n h e a r ts o u n ds t u d y t h i sp a p e ri sm a i n l yr e s e a r c h i n gf o rc h a r a c t e r i s t i co ft h ef i r s t ， s e c o n dh e a r ts o u n da n dt h em u r m a ro fh e a r tm u r n n l ri nd i f f e r e n tp a t h o l o g yo f s i t u a t i o n i ns p e c i f i ca n a l y s i so ft h i sp a p e r , a tf i r s tt on o r m a l i z es i g n a lt ob e n e f i tt h e c h a r a c t e r i s t i cc o n t r a s t ，a n dt h e na d o p td b 4w a v e l e tt od e c o m p o s ea n dr e c o n s t r u c t t h es i g n a la n da n a l y z et h ei n t e r v a la n dp r e c i s i o no f r e i m a n ns l i mt ol o c a t et h es i g n a l t h es e c o n da n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c so fh e a r ts o u n ds i g n a li nd i f f e r e n tp a t h o l o g y s i t u a t i o ni ne a c hl e v e lw a v e l e ts p e c t r u m t ou s ed i f f e r e n ta n a l y t i c a lm e t h o d sc o n t r a s t r e s u l tt op r o v i d ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h eh e a r ts o u n ds i g n a lu n d e rd i f f e r e n t p a t h o l o g ys i t u a t i o na n dp r o v i d er e f e r e n c ei n f o r m a t i o nf o rp h y s i o l o g i c a lp a t h o l o g i c a l d i a g n o s i so fc l i n i c a lh e a r t ，a tl a s ta d o p t i n gs t f ta n a l y z e ss i g n a l ，p r o v i d i n gt h e q u a l i t a t i v ea n a l y s i sr e s u l t t h r o u 【g ht ot h ed e v e l o p m e n ta n dw i d ea p p l i c a t i o no f m o d e md i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya n da n a l y s i so fh e a r ts o u n ds i g n a l ，t h e h e a r ts o u n da n a l y s i sw i l lp l a yab i g g e rr o l ei nc l i n i c a ld i a g n o s i sa n dp h y s i o l o g i c a l b a s j cr e s e a r c h k e y w o r d s ：h e a r ts o u n ds i g n a l ，w a v e l e t ，s h a n n o ni n f o r m a t i o n ，e n e r g ys p e c t r u m ， t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s 四川i 大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题研究的意义 心血管疾病是严重威胁人类健康的疾病之一，多年来，医师和工程人员一 直追求提高，t l , r m 管疾病的早期诊断能力和确诊率。心音信号是心脏在舒张和收 缩运动中心肌、血液和瓣等机械振动产生的复合音1 1 。心音信号分析是评价心 脏功能状态的一种基本方法，它包含着心脏各个部分本身及相互之间作用的生 理和病理信息。 ，t l , 音检测和分析是了解心脏和血管状态的一种不可缺少的手段。心脏听诊 是医师评估心脏存在的病变及功能状态的最基本的方法之一。心电图检查是心 脏变时性和变传导性的最佳监测方法，但也不能用来监测心脏的变力性。先天 心脏瓣膜受损、心电传导组织病变引起的心脏机械活动障碍都能由心音反映出 来，而且某些心血管系统的病变在导致e c g 信号出现异常前，首先导致心脏杂 音和心音变异 2 1 ，而且心音检查有无创性、重复性好的优点。因此心音具有心 电不可替代的诊断信息。 心音信号的研究一直是引人注目的课题。心音信号中含有大量的关于人体 心脏和血管的生理及病理信息，而且含有人体心肺循环系统和周身循环系统的 部分信息f 3 j 。直到现在，心脏听诊仍然是检测心脏疾病的一种基本诊断手段。 随着心音的发生机理、心胸传播特性等方面研究工作的深入开展以及现代数字 信号处理技术的广泛应用，越来越多的研究结果表明心音信号的测量及处理在 实际应用中具有重要意义。 1 2 课题研究的目的 ，i l , 音信号主要研究的方面有( 1 ) 对第一、第二一t l , 音的生理病理研究( 2 ) 对人工心脏膜瓣的无创声检测( 3 ) 对心音微弱成分的分祈。本课题主要对不同 病理情况下第一。t l , 音、第二心音及心杂音的特征进行分析。提取不同病理信号 的特征，给心脏病理生理临床诊断提供参考。 四川大学硕士学位论文 1 3 国内外研究现状及其前景 131 国内研究现状 我国对心音信号的分析开展的研究主要有9 0 年代西安交通大学生物医学工 程与仪器系对一l i , 音信号进行处理。主要研究了时频分析的方法应用于心音信号 处理，如心音信号分析的新方法一联合时频分析【4 】，这篇文章是篇综述， 它介绍了信号的时频分析方法，线性时频分析：短时傅立叶交换( s t f t ) ，小波变 换及g a r b o 展开。非线性时频分析：w i g n e r v i l l e 分布，c o h e n 分布及时频分布 级数。它对以上提到的方法理论进行了介绍，综述了时频分析方法在心音信号 处理方面的应用及研究。心脏杂音信号的时变谱分析【5 】，该篇文章利用时频 分析方法对心脏杂音( 收缩期杂音、舒张期杂音、连续性杂音) 进行了分类研 究，得到了各种杂音的时变谱。对不同心脏病人的心脏杂音分析表明不同类型 的心脏杂音基于锥形核分布的时变谱具有明显的时频特征。一种基于 c h o i w i l l i a m s 分布的心音信号检测方法【6 】，该篇文章将c h o i w i l l i a m s 分布 用于心音信号的分析，对心音信号的各个成分在时频平面的能量分布动态变化 过程进行了研究。使用c h o i w i l l i a m s 分布研究了第一、第二心音的定位。基 于广义指数分布的心音信号时频特性分析【7 j ，它利用了广义指数分布方法对正 常和异常第二心音信号进行时频分析，在时频分布图上描述了心音在时频域的 动态变化特征。心音信号的识别与分类【8 】，综述了心音信号的识别与分类的 基本方法。 汕头大学对心音信号的分析研究，心音信号的非高斯a r 模型双谱分析【9 ， 采用双谱分析技术对心音信号分析进行了探讨，对比了非高斯a r 模型和f f t 的双 谱分析，为心音信号的数字分析方法提出了新的思路。三种时频分析方法在心 音信号分析中的应用【1o j ，使用短时f o u r i e r 变换、小波分析、h i l b e r t 谱分析三 种方法对比分析了心音信号，重点介绍了使用h i i b e r t 谱分析心音信号。汕头大 学在心音分析领域提出了新颖的想法，把现代的谱分析技术应用到心音分析中， 提供了心音分析的新思路，但是都没有深入的做下去。 山东大学医学院生物医学工程研究室对心音信号的研究，应用小波变换进 行心音三维时频分析的研究】，应用小波变换分析方法对正常人和典型心脏病 人的心音数据分组进行不同尺度的小波变换，得出了综合反映心音的时间、频 四川大学硕士学位论文 率、强度的三维信息彩色心音图，反映心音信号在不同时域、频域与强度范围 内细节性信息，对提取的时频参数进行分析，得出差异，为临床心脏病诊断提 供参考。基于小波变换的心音信号分析研究【l2 】，利用小波分析对s 3 、s 4 进行 分析。该心音分析中使用了对应的心电信号对心音进行定位。 重庆大学对心音信号的分析研究，心音信号的时频分析【l 3 对心音信号 使用了短时傅立叶变换和小波分析两种方法对比，对正常和异常心音进行分析， 比较了两种方法的特点。心音信号识别的意义极其方法的研究”，综述了心 音识别的意义，方法及今后工作的研究方向。 云南大学信息学院对心音信号的研究，基于小波变换心音定位u 4 j ，利用小 波变换的多分辨率分析，分解重构心音信号，使用了归一化香农定理定位s 1 、 s 2 。基于小波多分辨率分析的第一第二心音提取 15 ，利用小波的多分辨率分 析，分解重构信号，进行相关运算产生同步窗提取第一第二心音。 国内对心音信号的研究大体上为以上提到的这些方面和所做的工作。 1 3 2 国外研究现状 国外对心音信号的研究比国内开展的早，l d u r a n d 在1 9 8 6 年将传统谱分析 方法和现代谱分析方法应用与植入主动脉位置上的人工生物膜瓣音的分析，并 对这两种谱分析的性能进行了比较l l6 j 。在1 9 9 0 年对狗的心脏做实验，把心音强 度和心肌收缩能力联系起来研究【1 7 j 。a k a ym 在1 9 9 4 年对比研究了离散二进小波 变换和短时傅立叶变换在分析动脉狭窄所产生的湍流音方面的能力【l8 1 。实验结 果表明，小波分析对湍流音的变化更为敏感，它提供了更高的高频分辨率。r i c e m l ，d o y l ed j 在1 9 9 5 年对心音图检测定位对比，进一步研究得出“第一心音的 幅度是心肌收缩能力的标准度量”的结论i l ，这是心音学研究在应用上的重要 拓展。r i t o l aj ，l u k k a r i n e ns 在1 9 9 6 年比较几种时频分布在心音信号分析中 的应用i 2 。b e 1 a s i r ，lk h a d r a ，a h a l a b b a s i 在1 9 9 6 年采用高斯窗函数对 心音信号进行傅立叶分析，并讨论了该方法分析不同心音信号的结果【2 l 】，但其 分析结果很不直观。l i a n gh ，l u k k a r i h e ns ，h a r t i m oi 在1 9 9 7 年提出了基于 信号包络图的心音分段算法瞄1 。采用了小波的分解与重构，使用s h a n n o n 平均能 量包络计算，选定闽值，找出峰值点位置。l i a n gh u i y i n g ，l u k k a r i ，h a r t i m o 四j 1 1 大学硕士学位论文 i i r o 在1 9 9 7 年利用小波变换提取心音信号特征【23 1 ，主要研究了利用小波变换识 别s 1 和s 2 方法。o s k i p e rt ，w a t r o u sr 在2 0 0 0 年利用心音各成分的频域特性【2 4 】， 使用小波变换或其他时频分析方法对其进行滤波，提出心音各成分特征，并利 用神经网络方法对心音进行识别。a b d e l g h a n id j e b b a r i ，f e t h ib e r e k s ir e g u i g 在2 0 0 0 年采用h a r m n i n g 删心音信号进行分柝 2 5 】，这着重讨论了窗的不同 长度对分析结果的影响。 综合比较国内国外对心音信号的研究，我们可以知道：目前对心音信号的 分析检测研究还不成熟，对信号进行的特征识别的方法仍然需要改进。在本课 题中，我们综合国内外现状，提出了自己的一些看法。使用小波分析的方法对 心音信号分析深入讨论。 1 3 3 心音信号研究的发展前景 目前，国际上关于心音和心肌收缩能力关系的研究更体现了心音检测和分 析的重要性。由于心音信号处理的复杂性和困难性使它极富挑战性和吸引力， 国内外再次燃起心音研究的热情，同时，随着计算机技术应用范围的不断扩大， 数字化技术在心音信号分析中作用越来越重要，利用计算机技术进行心音量化 分析的新探索，从而给心音分析带来新的发展机遇。 心音的分析研究，最终要达到自动识别。心音的自动识别不仅需要运用信 号处理方法，而且需要很多心血管方面的知识和经验。在特定领域中，利用知 识进行推理能大大提高分析运算效率。随着心音分析技术研究的深入，人工智 能和专家系统在这一领域的应用会越来越广泛，必然从人工分折过渡到计算机 辅助人工分析、自动分析并通过专家系统做出诊断。 1 4 研究方法分析 对心音信号不同的研究角度和目标使用不同的分析方法。利用谱分析方法 进行心音信号的研究【2 6 】，较为典型是对人工心脏瓣膜的无创声检测及对冠状动 脉狭窄病人的心弱音成分进行研究。运用现代谱分析方法对心音的发生与传导 四川大学硕士学位论文 机制1 27 j 分析也是心音分析的一个重要应用。使用自回归模型方法分析心杂音频 谱，使用w i g n e r 分布分析心肌炎等常见心脏疾病心音等。 在心音分析方法上，从以前模拟心音图上进行的时域分析、频域分析、功 率谱分析发展为时频分析。心音时频分析较为典型的方法有短时傅立叶变换、 自回归模型、小波变换等。 近年来，小波分析以其优良的性能在生物医学信号处理中得到广泛的应用。 小波分析优于博立叶分析的地方是它在时、领域同时具有良好的局部化性质。 它与短时傅立叶变换不同的是：对高频信号它采用短窗，因而具有很高的时间 分辨力，可以充分反映信号的快变性质，在表示信号的非平稳性方面具有较大 的优越性：对低频信号采用较长的窗，具有很高的频率分辨力。利用小波分折 对信号做出的时一频( 或时间尺度) 表示，更接近于产生信号的物理机制，为 研究信号在时一频谱中的特性提供了一种比较有效的分析工具。 1 5 本课题研究的内容和所做的工作 本课题采用小波变换对心音信号进行分析，利用小波的多分辨率分析对心 音信号进行分解，分离出心音信号的各心音成分，重构各层心音信号。采用香 农信息量对各层信号进行信息量的统计，确定心音主要成分的定位层，利用 e i m n ns u m 的方法完成对心音信号的定位。然后在小波域对各成分进行频谱分 析，分别采用了倒谱分析，h i i b e r t 谱分析以及功率谱分析进行对比，给出了不 同病理情况下，心音信号的不同特征，为心脏生理病理诊断提供参考。另外， 本文还采用了s t f t 时频分析的方法对心音信号分析进行探讨，给出了定性的分 析结果。通过对心音信号分析的深入开展以及现代数字信号处理技术的广泛应 用，心音在临床诊断及生理基础研究中将会发挥更大的作用。 四川犬学硕十掌位论文 2 与本课题相关的背景知识 2 1 心音的医学背景知识 心音信号是在心动周期中，由于心肌收缩和舒张，瓣膜启闭，血流冲击心 室壁和大动脉等因素引起的机械振动，通过周围组织传到胸壁，将耳紧贴胸壁 或将听诊器放在胸壁一定部位，听到的声音。构成心音的成分有第一心音( s 1 ) 、 第二，t l , 音( s 2 ) 、第三心音( s 3 ) 、第四心音( s 4 ) 和心脏杂音。通常很容易听到第 一和第二心音，有时在某些情况下听到第三或第四心音【2 8 。 第一心音：发生在心脏收缩期开始，音调低沉，持续时间较长( 约0 1 5 秒) 。 产生的原因包括心室肌的收缩，房室瓣突然关闭以及随后射血入主动脉等引起 的振动。 第二心音：发生在心脏舒张期的开始，频率较高，持续时间较短( 约0 0 8 秒) 。产生的原因是半月瓣关闭，瓣膜互相撞击以及大动脉中血液减速和室内压 迅速下降引起的振动。 第三心音和第四心音：第三心音发生在第二心音后0 1 0 2 秒，频率低， 它的产生与血液快速流入心室使心室和瓣膜发生振动有关，通常仅在儿童能听 到，因为较易传导到体表。第四，1 5 音由心房收缩引起，也称心房音。 不同病理情况下，心音各不相同。正常心音主要有第一和第二心音组成， 第一心音出现在心脏的收缩期，它是心室收缩的标志。第一心音的构成主要是 二尖瓣及三尖瓣的关闭，在心尖部较响，心底部较轻。第二心音出现在心脏的 舒张期，是心室舒张开始的标志，主要是由于血流在主动脉与肺动脉内突然减 速和半月瓣关闭所引起的振动在心底部较响，心尖部较轻。 二尖瓣狭窄后的主要病理生理改变是舒张期血流由左心房流入左心室时受 限，使得左心房压力异常增高，左心房与左心室之问的压力阶差增加，以保持 正常的心排血量。左心房压力的升高可引起肺静脉和肺毛细血管压力的升高， 继而扩张和淤血。心音中，心尖区舒张中晚期出现低调的隆隆样杂音，呈递增 型，局限性，可伴有舒张期震颤。心尖区第一心音亢进，呈拍击样。由于肺动 脉高压，可出现肺动脉瓣第二心音亢进和分裂。严重的二尖瓣狭窄患者，由于 肺动脉高压，右心室扩大，引起三尖瓣瓣环的扩大，导致相对性三尖瓣关闭不 四川大学硕士学位论文 全。右心室收缩时部分血流通过三尖瓣口返流到右心房，因而出现三尖瓣区全 收缩期吹风样杂音。 肺动脉瓣狭窄是瓣叶和交界的发育异常，造成右心室收缩时，肺动脉瓣无 法完全张开，导致心脏一系列病理生理改变。临床上根据肺动脉瓣区闻到粗糙 的收缩期杂音。但轻度肺动脉瓣狭窄，临床表现不明显，杂音不典型，很容易 误诊为房缺、室缺、而出现漏诊。 主动脉瓣关闭不全( a o r t i ci n s u f f i c i e n c y ) 主要由风湿性主动脉瓣膜炎 造成，也可由感染性主动脉瓣膜炎以及主动脉粥样硬化和梅毒性主动脉炎等累 及主动脉瓣膜弓| 起。由于瓣膜口关闭不全，在心舒张期，主动脉部分血液返流 至左心室，使左心室因血容量比正常增加而逐渐发生代偿性肥大。久之，发生 失代偿性肌原性扩张，依次引起肺淤血、肺动脉高压、右心肥大、右心衰竭、 大循环淤血。临床病理联系：主动脉关闭不全，听诊时，在主动脉瓣区可闻舒 张期杂音。主动脉瓣区舒张期杂音，为一高调递减型哈气样杂音，最响区域取 决于有无显著的升主动脉扩张。一般主动脉瓣关闭不全越严重，杂音所占的时 间越长，响度越大。轻度关闭不全者，此杂音柔和，仅出现于舒张早期：较重 关闭不全时，杂音可为全舒张期且粗糙；在重度或急性主动脉瓣关闭不全时， 由于左心室舒张末期压力增高至与主动脉舒张压相等，故杂音持续时间反而缩 短。如杂音带音乐性质，常提示瓣膜的一部分翻转、撕裂或穿孔。瓣膜活动很 差或反流严重时主动脉瓣第二心音减弱或消失；常可闻及第三心音，提示左心 室功能不全：左心房代偿性收缩增强时闻及第四心音。由于收缩期心搏量大量 增加，主动脉突然扩张，可造成响亮的收缩早期喷射音。急性严重主动脉关闭 不全时舒张期杂音柔和，短促；第一心音减弱或消失，可闻及第三心音。 2 2 小波变换的基本原理 1 8 0 7 年f o u r i e l - 提出傅里叶分析，1 8 2 2 年发表“热传导解析理论”论文； 1 9 1 0 年h a a r 提出小波规范正交基，这是最早的小波基；1 9 8 1 年m o r l e t 在分 析地质数据时基于群论首先提出了小波分析这一概念，首先提出平移伸缩的小 波公式：1 9 8 5 年m e y e r 和稍后的d a u b e i c h i e s 提出“正交小波基”，此后形 成小波研究的高潮；1 9 8 6 年m e y e r 和他的学生提出了多尺度分析的思想；1 9 8 8 四川大学硕_ _ _ = 学位论文 年m a l l a t 提出了多分辨分析的概念，并受金字塔算法的启发，以多分辨度分析 理论( m r a ) 为基础，提出了著名的快速小波算法一m a l l a t 算法。这一算法的提 出宣告了小波分析从理论研究走向宽广的应用研究。 2 ，2 1 傅立叶变换和小波变换 f o u r i e r 分析是数学分析中最古老的学科之。早在1 8 2 2 年的时候，法国 数学家f o u r i e r 就提出了f o u r i e r 理论。人们在考虑f o u r i e r 分析的时候通常 指的是傅立叶变换和傅立叶级数。傅立叶变换是众多学科领域中不可缺少的分 析工具，特别是在量子物理、信号处理、图像处理等方面。但是傅立叶变换是 一种全局变换，它使得人们能分别从信号的时域和频域观察信号，而不能将二 者有机的结合起来，因而无法表述信号的时频局部特性，只适用于平稳信号的 分析。 为此1 9 4 6 年d e n n i sg a b o r 提出了短时傅立叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ) 。短时傅立叶变换引入一个时间局部化的窗口函数，将信号划分成 许多小的时间间隔，再对每个时间间隔进行傅立叶变换，来确定该时间间隔存 在的频率。窗口越小，分辨率就越高。但窗口的时宽和频宽是互相制约的，不 可能同时任意小。由于窗口函数是固定的，其时宽和频宽也一定，使得短时傅 立叶变换只有单一的分辨率，如要改变分辨率就必须修改窗口函数。对非平稳 信号来说，短时傅立叶变换就不能兼顾到信号变化剧烈需要较高的时间分辨率 和信号变化缓慢时要求的较高频率分辨率。 小波分析与f o u r i e r 分析的本质区别在于：f o u r i e r 分析只考虑时域和频 域之间的一对一的映射，它以单个变量( 时间或频率) 的函数表示信号；小波 分析则利用联合时问一尺度函数分析非平稳信号。小波分析与时频分析的区别在 于：时频分析在时频平面上表示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也 在二维平面上，但是不是在时频平面上，而是在所谓的时间一尺度平面上，在小 波分析中，人们可以在不同尺度上来观察信号，这种对信号分析的多尺度观点 是小波分析的基本特征。 小波变换【2 9 , 3 0 的基本含义是：把某一函数y ( 工) 作为基本小波【即母小波 一一 婴! ! 查兰堡主兰竺! ! 苎 ( m o t h e r w a v e l e t ) ，移位6 后，再在不同尺度口下与待分析信号厂( x ) 作内积： w t j ( b ，口) = 矿i 2 e m ) 妒( x - 。b ) d x 厂l 2 ( r ) ( 2 1 ) 就可以把信号限制在“时间窗”的范围内，即 【6 + a t a a p ，6 + a t + + d fj 也就是说提取了时间窗内的信息。其中窗的中心在6 + 盘r + ，而窗的宽度由2 a a 。 给出。这在信号分析中称为“时间局部化”。 如果我们设：7 7 ( m ) = 痧( + + ) 。那么叩是个中心在0 ，而宽度由d 给出 的窗函数，由p a r s e v a l 恒等式 _ 去 ( f , ge l 2 ( r ) ，夕，营分别是 它们的f o u r i e r 变换) 公式( 2 - - 1 ) 的积分小波变换成为 毛 w t f ( b 埘= 警e 夕( 咖“刁知( 一和础 ( 2 吲 因此，除了倍数aidi j 2 万和用时间窗的位移量决定的一个线性相位位移。“ 之外，同样的量( ) ( 6 ，口) 还给出了具有一个“频率窗， t 等一h 等+ 知 的信号厂( r ) 的频谱夕( 出) 的局部信息，这个窗的中一b ：f f c o + 口而宽用2 。a 给出，这称为“频率局部化”。使公式( 2 1 ) 与( 2 2 ) 对等，则有一个“时间一 频率窗” 6 + a t 一日，b + a t + d a 。】l 竺一 d，等+ 扛， cz 吲 因为最终必须考虑正频率，基小波p 应该选取使驴的中心国+ 是一个正数。 实际上，这个正数与正尺度参数d 一道以这样的方式选择：珊a 是所研究的“频 带 竺一三口，里一十三口 n e e 心频率。于是，中心频率与频带宽度之比为 aa口 a 9 四川大学硕士学位论文 叩 竺 盘i 2 口 白+ 岛+ 呜f 图2 1 这个比值和中心频率的位置无关。称为“常数q ”分析。时间，频率窗公式 ( 2 3 ) 的重要性是，对于大的中心频率a ，窗的宽度变窄；对于小的中心频 率珊a ，窗的宽度变宽( 如图2 1 所示) ，而窗的面积是固定不变的。 由此可见，小波分析方法是一种窗口大小( 即窗口的面积) 固定但形状可 以变化，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。在低频部分具有 较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和 较低的频率分辨率。这种特性符合低频信号变化缓慢、高频信号变化迅速的特 点，使得小波变换对信号具有自适应性。因此小波变换优于傅立叶变换的地方 在于它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。与短时傅立叶变换相比，小 波变换则有更好的时频窗口特性。 22 2 连续小波变换定义 小波( w a v e l e t ) 是在窗口傅里叶变换，也称短时傅里叶变换( s t f t ) 的 四川大学硕士学位论文 基础上发展起来的一种新的变换方法。 设( x ) r ( r ) ，r 为整个实数轴，其傅立叶变换为驴( w ) ，当驴( w ) 满足允许 条件( 完全重构条件或恒等分辨条件) c ，：f 。鸭 m 时，我们称v ( x ) 为一个基本小波或母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 。将母函数y ( x ) 经伸缩和平移后得： 。( 。) ： 缈( 兰兰) 。4a o 其中 q b r ，口0 ，称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子，6 为平移 因子。 对于任意的函数厂( l - ( r ) 的连续小波变换为： 町( d ，= = ，( 工斌“x ) 出= 击，。妒p ) 出 ( 2 - - 4 ) 在f o u r i e r 空间，我们可以得到下面的式子： 矿( 也w ) = 石广( w ) 痧+ ( 口w )( 2 5 ) 现在我们假设一个函数w ( a ，6 ) ，它是给定函数( x ) 的小波变换函数。 f ( x 1 能用下面的公式进行重建： 其中； m ) = 寺re 击帅沏p ( 孚) 丁f f a f f b ( 2 - - 6 ) c ，= r 。业掣咖= 警 四川大学硕士学位论文 由容许条件可以推论出：能用做基本小波v ( x ) 的函数至少必须满足 痧( w = o ) = 0 。也就是说矿( w ) 必须具有带逯性质，且p ( x ) 必是有正负交替的振 荡波形，使得其平均值= o 。这便是称之为“小波”的原因。 2 ，2 3 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因 此，有必要连续小波和连续小波变换的离散化。这一离散化都是针对连续的尺 度参数口和连续平移参数b 的，而不是针对时间变量r 的。 通常，把连续小波变换中尺度参数a 和连续平移参数b 的离散化公式分别取 为d = d o7 ，b = k a o 。b o ，这里，z ，扩展步长a o 1 是固定值。对应的离散小波 m ( f ) 为： 妒m ( ，) = o o - j 1 2 | ；f ，( 。f 一6 0 ) ( 2 - - 7 ) 而离散化小波系数则可表示为： c 时= f f ( t ) q t ”( t ) d t = ( 2 8 ) 由以上两式可以得到离散的重构公式 ，( f ) = c c 7 , k 1 ，) , k ( ，) ( 2 - - 9 ) 2 2 ，4 二进制小波变换 通常在数值计算中，采用离散化的尺度及位移因子，特别地当取二进伸缩 ( 以2 的因子伸缩) 和二进位移( 每次移动k 2 。) 时，就形成二进小波。 最常用的是二进制的动态采样网络，即口。= 2 ，6 。= 1 ，每个网格点对应的 尺度为2 ，而平移则为2 ，k 。由此得到的小波 ，j ( f ) = 2 - jr 2 y ( 2 一卜t ) ，k z 称为二进小波( d y a d i cw a v e l e t ) a 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定有一放大倍数2 ，它对应 l ， 四川大学硕士学位论文 为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加 放大倍数即减小j 值：反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小放大倍数， 即加大j 值。在这个意义上，小波变换被称为数学显微镜。 2 2 5 小波变换的多分辨率分析 在实际应用中，特别是在计算机上实现小波变换时，信号总要取成离散的。 因此研究a ，b 及t 都是离散值情况下的小波变换，进一步发展一套快速小波变换 算法将更有意义。由m a l l a t 和m e y e r 自8 0 年代末期所创立的“多分辨率分析” 技术在这方面起到了关键的作用。 一幅地图的尺度是领土的实际大小与它在地图上的表示的比值在较大尺寸 上，例如在地球仪上，大陆和海洋等主要特征是可见的，