（岩土工程专业论文）基于共同作用的桥梁桩基内力计算方法及其在桩位偏移时的应用.pdf

摘要 长期以来，桥梁桩基内力计算方法一直采用规范的方法，不考虑桩土共同作用 这与实际不太符合。本文对规范所采用的桥梁桩基内力计算方法进行了改进。首先， 在简要介绍弹性理论法桩土共同作用理论的基础上，推导了以m i n d l i n 公式为基础 的计算共同作用系数的积分表达式，将该共同作用系数引入桥梁桩基内力计算的 “m ”法中，提出了基于共同作用的桥梁桩基内力计算方法，根据此方法编制了 m a t l a b 计算程序，并利用该程序分析了几个算例。结果表明：用本文方法进行桥 梁桩基内力计算，角桩、边桩和内部桩的竖向刚度系数不相同，求得的各桩桩顶轴 力也不相同，通常情况下是角桩轴力最大、边桩次之内部桩最小。该结果比规范方 法更为合理。 其次研究了桩位偏移对桩基内力的影响。由于定位和施工的因素，桥梁桩基的 桩位偏移是在所难免的。本文将桩位偏移分为两种情况考虑，一种是由于测量定位 引起的桩位整体偏移，另一种是由于施工因素引起的桩位随机偏移。本文利用基于 共同作用的桥梁桩基内力计算方法，分别推导了这两种情况桩基内力计算公式，并 进行了算例分析，结果表明：当桩位偏移在规范允许的范围内时，桩基内力的变化 很小，当桩位偏移量较大时，桩顶轴力、桩身弯矩和剪力都比无桩位偏移时增加很 多，则应该采取相应的补救措施。 关键词：桥梁桩基桩土共同作用“m ”法桩位偏移 a b s t r a c t t h em e t h o di ns o m ed e s i g nc o d e st oc a l c u l a t et h ei n t e r n a lf o r c e so f b r i d g ep i l e f o u n d a t i o nh a sb e e na d o p t e df o ral o n gt i m e ，i nw h i c ht h ei n t e r a c t i o nb e l w e e n p i l ea n d s o i li sn o tc o n s i d e r e dy e t s o m ei m p r o v e m e n t sa b o u tt h em e t h o dt oc a l c u l m et h eb r i d g e p i l e f o u n d a t i o ni n t e r n a lf o r c e sh a v eb e e nm a d ei nt h i s p a p e r f i r s t l yt h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n p i l ea n d s o i lb a s e d0 ne l a s t i ct h e o r yw a si n t r o d u c e db r i e f l y , i nw h i c ht h ei n t e g r a l f o r m u l ao fm i n d l i ns o l u t i o nt oc a c u l a t et h ei n t e r a c t i o nf a c t o rw a sd e r i v e d t h e i n t e r a c t i o nf a c t o rw a sp r e s e n t e di nt h e “m m e t h o dt oc a l c u l a t eb d d g ep i l ef o u n d a t i o n , a n dam e t h o dt oc a l c u l m eb r i d g ep i l ef o u n d a t i o ni n t e r n a lf o r c e sb a s e do ni n t e r a c t i o nw a s a l s op mf o r w a r d a tt h e $ a i l et i m eap r o g r a m ei nm a t l a bw a sm a d eb a s e do nt h e p r e v i o u sm e t h o d s o m ee x a m p l e sw e r ea n a l y z e du s i n gt h ep r o g r a m ea n d s o m er e s u l t s w e r eg e lt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ev e r t i c a lr i g i d i t yf a c t o r so fc o m e rp i l e s ，b o r d e r p i l e s a n di n n e rp i l e sa r ed i f f e r e n t , a n dt h ea x i a lf o r c e so fe a c hp i l e sa r ed i f f e r e n ta l s o g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h ea x i a lf o r c eo f c o m e r p i l e si st h el a r g e s t , t h ea x i a lf o r c eo f b o r d e r p i l e si s s m a l l e ra n dt h ea x i a lf o r c eo fi n n e rp i l e si st h es m a l l e s t t h e s er e s u l t s 黜m o r e r e a s o n a b l et h a nt h a to f t h em e t h o di ns o m ed e s i g nc o d e s s e c o n d l y , s o m e r e s e a r c h e sa b o u tt h ei n f l u e n c eo f p i l eo f f s e t t i n g t ot h ei n t e r n a lf o r c e o f p i l ef o u n d a t i o nw e r em a d e i nt h i sp a p e r p i l eo f f s e t t i n go f b r i d g ef o u n d a t i o no w i n g t o o r i e n m f i o na n dc o n s t r u c t i o no fp i l e sc 柚b ed e v i d e di n t ot w o l s 皤，ei sm o n o l i t h i c o f f s e t t i n g ，t h eo t h e r i ss t o c h a s t i co f f s e t t i n g t h ef o r m u l a so f c a l c u l a t i n g i n t e r n a lf o r c e si n t h et w oc a s e sw e r ep r e s e n t e d , a n dt w oe x a m p l e sw e r ea n a l y z e du s i n gt h ep r e v i o u s f o r m u l a s t h ec o n c l u s i o n sd r a w n f r o mt h ea n a l y s i sa b o v ea r e ：a ) w h e nt h eo f f s e ti sl e s s t h a nt h em a x i m u mv a l u e sp r e s c r i b e db yt h ec o d e ，t h e r e a r el i t t l ec h a n g ei nt h ei n t e r n a l f o r e e s b ) w h e nt h eo f f s e ti sm o r e t h a nt h em a x i m u mv a l u e ，t h ea x i a lf o r c e ，m a x i m u m m o m e n ta n ds h e a r i n gf o r c ei n c r e a s eg r e a t l y ，s o m em e e u r e s m u s tb et a k e nt oe n s u r et h e s a f e t yo f t h ep i l ef o u n d a t i o n k e yw o r d s ：b r i d g ep i l e f o u n d a t i o n i n t e m c t i o nb e t w e e np i l ea n ds o i l “m ”m e t h o d p i l eo f f s e t t i n g 声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果 撰写成硕士学位论文“基于共同作用的桥梁桩基内力计算方法及其在桩位偏移时 的应用”。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他 个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：；中原 l ，”峄年；月日 旦要查兰! 塑堡主堂堡笙苎 ： 1 绪论 1 i 桥梁桩基的应用 桩基础是一种历史悠久而且应用广泛的深基础型式。早在有文字记载之前， 人类就懂得在地基条件不良的河谷和洪积地带采用木桩来支承房屋。桩基用于桥 梁，历史亦极为悠久。据水经注 记载，公元前5 3 2 年在今山西汾水上建成的 三十墩柱木柱桥梁，即为桩柱式桥墩。桩基础不仅历史悠久，而且经久耐用。我 国古代许多建造于软弱地基上的重型、高耸建筑以及历史名桥都是成功地运用了 木桩基础，才得以经历数次地震灾害或海浪冲击而完好无损。 桩基础在我国桥梁工程中的应用可分为以下几个阶段：1 9 5 0 年以前，我国桥 梁多采用木桩基础，虽然钢筋混凝土桩和钢桩也有应用，但是数量较少。桩基础 在我国桥梁工程中的大规模应用和发展还是在1 9 5 0 年以后，木桩逐渐被钢筋混凝 土桩和预应力混凝桩所取代，工程中普遍采用普通钢筋混凝土预制管桩和方 桩。由于普通钢筋混凝土管桩的抗裂能力不高，在沉桩过程中易产生横向裂缝， 又研制了先张法预应力离心混凝土管桩。1 9 6 3 年，我国河南首次在安阳冯宿桥成 功使用了钻孔灌注桩基础，随之交通部召开了钻孔桩技术鉴定会，自此在我国桥 梁工程中开始广泛采用钻、挖孔灌注桩基础。 1 2 基于共同作用的桥梁桩基内力计算方法 地基和基础的共同作用是指将地基和基础看成一个整体，不但要考虑二者之 间的反力作用，还要满足地基基础接触部位的变形协调。利用共同作用来分析这 二者的内力和变形的方法就称为共同作用的分析方法4 。 关于桩土的共同作用分析模式，很多学者已经进行了深入的研究。关于单桩 和土共同作用分析方法主要有：荷载传递法，弹性理论法，剪切位移法。应用较 多的是荷载传递法和弹性理论法。桩土共同作用的方法在计算群桩沉降方面已经 同济大学申请硕士学垃论文 得到了广泛的应用。过去，计算群桩沉降多采用等代墩基法，这种方法主要考虑 群桩桩端以下土的压缩变形，很难正确考虑桩间土的影响，并且等代墩基法也无 法得到群桩沉降与其影响因素之间的相互变化关系，而共同作用的方法恰好弥补 这些缺陷。 虽然桩土共同作用的理论发展日趋成熟，但是其应用主要在建筑桩基中，而 在桥梁桩基中的应用和相关的研究却比较少。胡德贵。1 提出考虑桩问土分层和桩 对土的加筋效应的剪切变形传递法用于桥梁桩基的沉降计算，得出较为合理的桩 基沉降。其实，将桩土共同作用应用于桥梁桩基的过程中，桥梁桩基的内力计算 也可以得到一定的改进，因为考虑群桩中其他桩对某根桩的影响不同位置的基 桩的轴向刚度就会不同，由此相同沉降所能提供给承台的轴向反力也不同。由此， 提出基于共同作用的桥梁桩基内力计算方法。经过一系列的实例计算和分析，可 以看出基于共同作用的桥梁桩基内力计算方法较好地体现了群桩中某根桩受其 他桩的影响，得出较为合理的桩基内力。目前，国内外这方面的研究还比较少， 本文只是对这些问题进行了初步的探讨，以期达到抛砖引玉的目的。 1 3 本文研究的目的和内容 桥梁桩基的旖工过程中由于施工条件的限制，桩基位置的偏移在所难免，尤 其是在水上施工时。通常桩位偏移的原因有两个，一是测量定位时的所导致的整 体偏差，二是由于施工因素引起的桩位随机偏移。为了保证桩位的偏移在规定的 允许范围内，人们总是不遗余力地提高测量的精度和施工的精度，对于桩位偏移 后究竟能产生什么样后果却很少研究。本课题就是基于这种情况提出的，着力于 研究偏位与由此引起的内力的量化关系。分析在规范允许范图内的整体偏移和随 机偏移情况下桩基的内力变化，以及在过大的整体偏移情况下应该采取的补救措 施及其效果。 - 2 - 捌济人学申请硕i ：学位论文 2 桩土共同作用的理论 2 1 弹性理论法分析桩土共同作用 桩与土共同作用分析包括单桩与土共同作用分析和群桩与土的共同作用分 析。单桩与土共同作用分析主要有以下三种：荷载传递法“1 。弹性理论法，剪切位 移法。本文主要介绍弹性理论法，对其他方法不再详述。 弹性理论法是对桩土系统用弹性理论方法来研究单桩在竖向荷载作用下桩 土之间的作用力与位移之间的关系，进而得出桩对桩、桩对土、土对桩以及土对 土的共同作用模式。弹性理论法首先由d a p p o l o n i a 和r o m u a l d i 在1 9 6 3 年提出， 以后t h u r m a n 和d a p p o l o n i a 在1 9 6 5 年，s a l a s 和b e l z u n e e 在同时期，n a i r 在1 9 6 7 年， p o u l o s 和d a v i e s 在1 9 6 8 年，m a r e s 和p o u l o s 在1 9 6 9 年，b u r e r f i e l d 和b a n e r j e e 在1 9 7 1 年，b a n e r j e e 和d a v i e s 在1 9 7 7 年，以及r a n d o l p h 和w r o t h 在1 9 7 8 年均对单桩在竖向 荷载作用下用弹性方法研究了桩土的共同作用问题”1 。 在国内，对弹性理论法的研究起步较晚，1 9 8 1 年费勤发、张问清和赵锡宏 也对此课题作了研究。在这些研究中，对桩土都做了以下一些假设： 1 地基土是弹性的、均匀的、连续的、各向同性的半无限体。弹性常数e 。和 u 不因桩的插入而改变。 2 假定打入桩，桩内不存在残余应力。 3 假定桩与桩侧相邻土之间的位移协调一致，即桩土之自j 没有产生滑动，桩 身某点的位移即为相邻点土体的位移。 4 将桩身划分为若干单元( 桩端) ，每段之问以荷载代替内力。 备位学者的分析方法的4 ：同之处是假定桩长方向桩侧剪应力分布形式的胥 ，人体卜可以分为四种。： 1 桩侧鲫j - i 力以作j 1 1j ：桩轴线l i 的臻- t ，j 代替( 例如d a p p o l o n i a 和 i ( m l ua l d i ，19 6 3 qc ，t h u r m a n l l d a p p o l o n i a ，1 9 6 5 _ f t - ：，g e d d e s ，1 9 6 6 年；等) ； 2 n f f | | | | j 卿j 、i j u 1 j j 1 0 如c l t i h j m f + ir j f f j = 。4 jj 越j 代 垮f n a i r ，】9 0 7 二) ： j l i j 济人7 - l i i l i i 帧1 。，化i 仑史 3 桩侧剪应力以均匀分柿在桩备j 缸冗的圆环上的线荷载代替( p o u l o s 和 d a v i s ，1 9 6 8 j - ；m a t l e s l l l o u l o s ，1 9 6 9 1 ) ： 4 桃侧凹应力以梯形分布祚桩锌1 1 _ 1 元的圆周环卜的线荷载代替( 费勤发、张 i j i l l 扪l 止t 均0 ：1 9 8 1f l ? ) 。 p o u l o s ) f j l ：jr i f i i j - t 刹喇侧翦成力假定1 j 实测进行比较，刈一j ：棚对比较细长的 移l ：，这= 蔓种假定的解符之m 仪有微小的差别，对予较短的桩，p o u l o s l q 桩侧剪 应力假设的解答比较满意。下面介绍p o u l o s 和d a v i s 的弹性理论法的基本原理。 首先把假定桩的截面是圆形的，桩长三，桩的直径d ，桩端直径为d 。，桩 顶受到轴山，的作川见陶2 一i 。把桩分为 个- , t , - a ：，母个单元的长度为，= 工，7 ， 拿 | = 桩隔离体，土对桩的作用力用 p ) = r 。r ：r ，r 。p ) 7 表示，同时桩对 二| 二的反作用力也为伽 ，见图2 2 。为了获得扫 和桩位移的解答，必须得到每 个单元上以桩上的未知应力形式表示的桩和土的垂直位移表达式，进而利用变 形曲、调条什，j i ：求1 6 ；【 已建立的疗程式。 。h _ f i 刘2 1i ：t i 一即桩示意图 1 土位移方程 考虑嘲2 2 ( a ) 的：t 体单元i ，i h 于在单元，上的应力r ，的作用，在邻近桩 的j 二单元，产生的乖赢位移可以用下式表示： s , j = 鲁。， 亿1 ) 7 - * 、一1 j 帕 ， 卜f l 一 i i 7 ， i ，h o n 1 _ f _ _ r a ) i j i ”i 府n 佟) 协f 鹋晦力 ( c ) 计坼r i 图2 - 2 单桩的分析 式中：& 在r ，剪应力作用下，邻近桩i 单元的土的竖向位移； e 。： f 内i 堆t 模量； ，。在单元j 上的单位剪应力作用下对桩段单元f 邻近土产生的竖向 位移，或称竖i 向位移影响系数。 这样，所彳r 玎蚺元：手l i 缸l ：贱的应力刈，u 死柚l 邻近：l 二产生的1 竖向位移为： s = = j 妄喜( ，- r 。) 1 + ( - 妻，) ，一 c ：一：， 式r h 。桩端的j 丫三位平均应力引起单元f 桩邻近土的竖向位移，也称竖向位 移影响系数。 l 川理，所有单j 亡划桩底土作 j 的位移量为： 耻匮妙州缸卜 协， 对于桩上的所有单元，土的位移可以写为： 姆 = 要k 】， ( 2 4 ) 式扎四 1 ：位移列向员，$ ) = 抟。足s 。足) 7 ： 伽 桩对l ：n q 干1 ： j 力梦0 l 雨量， ，) = 扛。f ：- - r 。p 。 f ； 【，。卜一 + 1 阶i 二f 1 0 竖m 位移影响系数m 阼： 、“r ilf， d 川生 。，j，+r 。塑岔 ，。 ，2 1，2 2 。l 。j 、 ， 1， 2 l 。j l m j t 1 i l ， ，d 6 “n j h j i 【，。】的元素可以通过对m i n d l - n 公式”3 ( 1 9 3 6 年) 关于在半无限体内作用一集 中力所引起的蛏向位移进行积分而得到。具体的积分过程见本文2 3 节。 2 枉位移力程 假定桃的弹性模罱为e 一和1 ：的截而积为a ，则桩的面积比r 一可以方便地 j t 义为： 驴彘 即自内饯平j 。j 扫1 1 j i l 4 外侧所的i f | i 枞之比0 7 为空心桃r 。 f i 刳2 - 3 两根桩情况r 弹性理论法的分析 岱 ：导n 引协( 2 - 1 5 ) 式中：【，：+ ，：】n + 1 阶位移影响系数矩阵，其中的每个元素为，j + ； ，：，；分别是由桩l 和桩2 的，单元上的剪应力引起的桩1 上，单元的位 移影响系数。 ，：和，；的值可以通过对弹性半无限体内部作用一竖向誊中力时的m i n d l i n 位 移解进行积分得出。接下来和单桩分析相同可以利用位移协调条件来求解桩对土 的作川力列向盈以及位移列向量。两桩分析与啦桩分析的不同在于位移影响系数 多了第二根桩对第一根桩的贡献。 以上分柝可以通过“菇同作用系数口”方便地表示： 。：望垡笪垫! 出主塑竺! ! 塑堕堕垫塑堕 ( 2 1 6 ) “ 单位荷载一f 自身的桩顶沉降 共同作用系数a 与l i d ，k = 兰竺，s l d ，叱有关。 f p 两桩分析t h 桩1 的沉降为： s l = p l 只+ p l 只a 1 2 式t h p 。一r 尊桩在单位荷载下的沉降； - *日陡 m 济、学巾【倾f j 学位论文 。：一一桩2 刈。桩l 的j 啡d 作川系数。 2 2 2 群桩的其同作用分析“” 1 j m 从：稗加lj j ；i ，l ，tj + u 将i 撕十h ! 自1 分十j i j l l ：j j 、i j i l y ：# j i ! f l ；jj l i ，0 f 1 ：j 1 1 分牛j i t l t 。刈j ：j t 寸完全相同的h 根桩组成的群桩，任意一根桩k 的沉降& 可以用卜_ 式表示 最= p ( 一 式中：p 桩，e 的祷载； 口“桩k 和桩，之白j 的共同作用系数 ( 2 1 7 ) 式( 2 - 1 7 ) 给出n 个位移方程。利用竖向力的平衡条件，还可以得到方程 圪= 弓 j = i - 叫，：只，群桩 ：的总荷载： 这样有”+ 1 个方程式，i = i j 以埘曲个简m 的问题作出解替：所有桩一1 - _ 的荷载 棚等，刈应1 二绝划梁性桩承台：所有桩的沉降相等，对应于绝对刚性桩承台。 2 3 讣算桩基沉降f i j m i n d l i n 公式积分解 刖弹性理论法分析群桩的共同作用问题，关键是求桩的共同作用系数，求欺 同作用系数的过程中又不可避免地要计算一( 桩在自身荷载下的位移影响系数矩 阵) 和，( 某桩在邻近桩作用下的位移影响系数矩阵) 。可以采用对通过对弹性 半无限体内部作用一竖向集中力时的m i n d l i n 位移解；进行积分得出两个矩阵的元 素。根据积分方法的不问又可以分为四利- 睛况：，。，其中1 i ，1 m j i 1s i 玎： ，。j i l ls ，盯；mn 2 3 1 。的积分” t ) 桩身第，个j f u il 二沿圆周上所有蛏m 单位剪应力对桩身第i 个单元中点周边 任一i 点处土产生的竖向位移的系数，。为( 图2 4 ) ： i ：，j 1 | ( 一 儿i 出i ， fj c 。阳二： ；一聿。 ，。i 。+ ：、 1 l 二垮1 。二 q 一7 = 1 上 么 l 曲 ，兽 ：生2 j 占【 z i 【 r 。一i 。 幽2 - 4 位移影响系数，口积分示意幽 皆2 l l l l t i 捌c = 2 h 冬眦= 壤。l l p , j d o d c t h 式中：，每一单元的长度，l ；上” ，。_ ，处竖向单位点荷载对土【i j 另点拍q 竖向位移影响系数，根据 m i n d l i n 解得 = 端净荨+ 半 式中：z = h + c = ( ，一o 5 ) ，+ c z 。= h c = ( i o 5 ) ，一c r = r ，= z d 2 j = 忑 f 万d 2 2 c z + 2 c 2 ( 2 1 9 ) 芈 + 坠 + 川济人学i i t l i 坝i 学位论义 j 。l 符寸的总义见i 劐2 4 ，在式( 2 一1 8 ) h 关于c 的积分解为： f 忙嵩倍- 4 ( - 训啦。川+ s ( i - 2 0 + o 2 ) i n 【：) 壬6 2 2 7 r 2 ，! 二? - 曼! ! i 2 “，2 一：2 ：1 7 ，i2 j ( 2 - 2 ( i ) r r ，：i j 二式的积分限足c 从( ，一1 ) 到j t ，x t o 的积分可以通过数值积分求得，可 以采用简啦矩形法讨算。当d 的分格数增加时，该积分收敛于一个定值，而二5 1 _ 0 的 分格通常能确保收敛。当x = d 2 时，所计算的积分为，：，当工取值为桩间距时， 所计算的积分为：。 2 3 2 ，。的积分 桩底而所有怪向力( 均前i 的) 列桃身第i 个卟元周边巾点的任一点的烃向位移 系数为，。如冈2 5 所示，为了考虑桃端扩大，令桩端半径咋= 矗2 ( 其使大于 桩身半径) ，则： l = 吉r ”n 删p ：， ，出式( 2 - 1 9 ) 给出，对于这种情况，有 h2 - 5 忙移影响系数，积分示意阕 1 2 - r ? = z ? + x 2 十，2 2 # x c o s 0 掣 r = z2 + x2 + i 2 2 r x c o s 0 l p , j r d r = 踹f 揣柙山慨川崛佤+ 2 r - 2 a ) + ( 5 1 2 u + 8 0 2 ) 慨+ a i n ( 2 何+ 2 ，一2 a ) j 、 + ( 3 - 4 u ) z 2 - 2 c z + 2 c 2 尚锆+ 6 c z 2 ( z - c ) 意 + 4 茄箭( 寿) f 沼：， 式f 1 ：霞：= z ? + x 2 ，a = x c ：o s 0 ，占= 掰十4 c 2 + 4 ( = _ ：l ： o = r2 2 a r + r j ，x i = ，一一2 4 1 + b 。 火：】二0 的积分仍然可以采川数值秘分力泌求解。 对式( 2 2 1 ) 的积分还可以采用二重数值积分来计算， _ = 二重积分的复化梯形 公式为，对积分式f f ，( x ，y k 咖，分别将区问k ，6 】和k ，d 分为卅段和n 段， 则步长分别为 ：生! ，：! 生 则 ff 厂力出妒向q 去陟k ，) + 一，乩) + f ( x o ，乩) + f ( x m ，虬) 】 + 去l 窆厂g ，蜘) + 窆，b ，乩) + 芝o 。，) + 兰厂。卅，乃) l z ii = i _ i尸i，= i j + 掣掣f ( x ( 2 2 3 ) + ，、，) 他 f t l ，= 1j ：，1x ：2 l i , l ，所计算的秋分为砖，”1 x 墩他为 = 间距时，所汁鳕：的4 1 分为 2 3 3 。的积分“ r = 对于在单元j 上的剪应力引起自身桩端中心的：囊直位移影响系数砧，其积 l 、b j = a b q d c ( 2 2 4 ) f 向私 分解仃j | | 式( 2 - 2 0 ) 给“ ，但l 是在这玛：向= ，尺：= d 2 ： d 2 j 2 i + 了。 对于单元，l 的剪应力引起邻近桩桩端中心的垂直位移影响系数，；，其积 分，弋为： j j 乏弧，f d s d c = 2 毫wh 冬e a c = d | 弧删c t 撕、 上式积分的顺序先求解对c 的积分式，即式( 2 2 0 ) ，再对p 进行数值积分， 厂，一 ： = 工，弘j 九鲁一划c o s 0 + z ? 2 3 4 k 的积分“ 刈于桃端日i 起其r l 身的难。汽化移，可以通过用系数三乘以均匀受荷劂桃桩端 1 一心的位移来近似估计桩端刚性的影响。这样 l j h = j i 2 1 ：li 。u r d r ( 2 2 6 ) 式中：，。，山式( 2 1 9 ) 给出，在这单：c = n l = 三，r ；= 4 c 2 + r 2 ，r 1 = ，4 z = 0 。 l u 式( 2 - 2 6 ) n 奠方便地彳1 f “： 此，= 器等【3 刊害+ 5 - 1 2 u + 8 t ) k ：) 乃 j 分 里 这 一 是 一l 兰的= 同 万了 不i 所 行 心 。型堕叁竺l ! 型! 坐竺! 些堡= ! ! ； + 掣z 侈舵一割 ( 2 - 2 7 ) 对1 二某根桩桩端列作朋力引起的邻近桩桩端的位移影响系数，矗，其积 分凡j j 二一山： | 沁 l j r d l 。c i o ( 2 2 8 ) 对】二式的秘分也可以采川二二重数值积分来计算，= 重积分的复化梯形公式见 式( 2 2 3 ) 。 将所有积分结果集合起来，即可得位移影响系数矩阵 柏和【瑚，分别将【瑚 和 ，：+ 删代入式( 2 1 3 ) 可以得出雎桩情况下桩对土的作用力列向量 p 。 和两 根桩情况下桩对一 ：的作用力列向最 p 2 ，然后分别将 n ) 和 p ：) 代入式( 2 4 ) 可以求出单桩情况下桩的位移列向量溉 = 猡。s ：s 。s 。) 7 和两根桩情 况下桩的位移列向量谛：) = 砖：s ：s ：。s ：。) 7 ，则共同作用系数a 为： a ：垒二( 2 2 9 ) 2 4 小结 本章主要介绍了桩土共同作用的理论，桩土共同作用分析包括单桩与土的共 同作用分析和群桩与土的共同作用分析。对于单桩与土的共同作用分析，主要介 2 “丁1 ) o u l o s 年l l d a v i s | q 弹1 1 _ j ：理论法的j i 小胍i ! 。通过：j ：的位移方程、桃的位移方程 和桩土位移协调条件可以求出桩对土的作用力列向量和单桩在自身荷载下的沉 降。然后在单桩与土共同作用分析的基础上，分析在弹性介质中的两根桩，并且 利j f l = i 弹性叠加原理，将结果应j 到群桩中去。其t h 通过引入“兆同作用系数” 来考虑桩对桩的影响。最后。通过计算桩在自身荷载下的位移影响系数矩阵和某 根桩在邻近桩作用下的位移影响系数矩阵，详细地给出了计算共同作用系数的步 骤。 i , i l 讲人1 学f fr 甜蛳i 卞f , 7 沧文 3 基于火j 划作川的桥梁桩基的内力分析 3 1 横向荷载f 桩的汁算方法 设弹性竖直桩全部埋入土中( 见图3 - 1 ) ，沿桩长作用有水平分布荷载p ( = ) 桩 j ：! ；处作j | j 订水3 i 旖载姨剃弯矩m 。，b i | j u , j 设地l 1 j 处桩轴帅d 处为坐标坂点0 ，沿 桃的深度办鼬为z 轴，水i l z 方阳为x 轴。征公式晌推导零吲算t | 1 对力和位移的 符号作如f 规定：横向位移顺轴萨方向为讵值：转角逆时针方向为正值：弯矩 当左侧纤维受拉时为j 1 二值；横向力顺x 轴方向为证值，如图3 - 2 所示。 7 7 + 1 7 ，v 7 2 国“ m ，。i 丁可e 帕 一。一一上k 眄 图3 - 1 设雹在土中的弹性桩 图3 - 2 力和位移的符号规定“o 当荷载作用时，桩轴发生挠目n 变形，导致桩倾l j - t ：体产生连续的分布反力。若 假定桩上任意j ! 、lz 处单位桩长的反山q 为深度：干i 亥点的桩f i q 挠发：的函数， 即q = g ( ：，x = ) 。当不计桩身挠帅引起的竖向摩阻力时，各截面仅受水平向地基土 罗 一。，。i n u 一 曼口 ， 一仃mu、 同济大学申请硕士学位论文 反力可以取桩身某一单元考虑，微元的受力如图3 - i ，根据微元体的静力平街 条件可得“1 ： q 一( q + d q ) + p ( z ) d z q ( z ，x ：) 出= 0 即挈：p ( z ) 一g ( 孙：) a z 又q = i d m ，故有乏= p ( ：) 一g ( ：t ) 由图( 3 2 ) 可知，肘与警符号相同，故由材料力学可知豇i d 2 - x z = 膨， 代入上式得： e d ，4 x 。- ：p ( ：) 一g ( = ，x ：) ( 3 1 ) a z 上式即为桩的挠曲微分方程。对于土中主动桩可令p ( z ) = o ，即可得下式： 日争+ g ( 删= 。 ( 3 - 2 ) 其中q ( z ，x ：) 表示单位长度地基反力，它还可以表示为单位面积地基反力强 度与桩的计算宽度之间的乘积盯。b ，根据地基反力仃，的假定不同，横向受荷桩 的研究方法亦不同，主要的研究方法有：极限她基反力法、弹性地基反力法、复 合地基反力法，弹性理论法和双参数法“1 。 i 极限地基反力法( 极限平衡法) 该法假定桩侧土体处于极限平衡状态，按 照土的极限静力平衡来推求桩的横向承载力，不考虑桩的本身挠曲变形，认为地 基反力口，仅是深度z 的函数，而与桩的挠度x 无关。该法常用于刚性短桩的计 算，不能用于长桩和斜桩的计算。 2 弹性地基反力法弹性地基反力是指对应于桩的位移x 所产生的反力。弹 性地基反力将士体假定为弹性体，用梁的弯曲理论求解桩的横向抗力。其假定地 基反力仃。与桩的位移x 的m 次方成比例，即： d r 。= k z ”， ( 3 - 3 ) 式中k 是由土的弹性性质所决定的系数，其与指数n l 、n ( n o ，i m 1 0 ) 的 i 司济大学申请磺士学位论文 取法有关，单位为竞耐辨“。搬锚指数册的取值不同，弹性地基反力法又可 以分为：m = l 时豹线弹性地基反力法和整i 时静非线性弹性地基反力法。首先 分缨线弹性地基爱力法，大量的试验表明，地基系数k ( z ) 值不仅与士的类别及 其性质有关，而且也随着深度而变化。根攒k ( z ) 随深度变化的不嬲情况，又分 为张氏法、k 法、m 法、c 法。 张氏法，如图3 ：3 ( 8 ) 魇暴，假定桩侧土地基系数沿深度为一常数，即n = 0 。 囊法，麴隧3 - 3 ( b ) 所豕，假定桩侧土地基系数在第一弹往零点f 至趣蕊闻随深度 增翔( 星凿形抛物线) ，而达蓟f 后保持不变。m 法，如图3 - 3 ( c ) 所示，假定桩侧 士地基系数随深度里线性增加，即n = l 。c 法，假定地基系数沿深度呈抛物线增 加，即n - - - - o 5 。 地 女扛， 划 。- 一 f l o秘on 一，t - 0 5 4 jb )c ld 圈3 - 3 地基系数计算图式 以上四种方法均为按文克尔假定的弹往地基梁法，只是各自假定的地基系数 随深度分布规律不同，其计算结果也不同。一般来说，m 法和c 法适用于一般牿 性土和砂性土，张氏法对予越固结粘性、地表骞硬层的粘性土和地表密实的砂 土等情况较为逶用。 对于非线性弹性缝基反力法，最有代表往的是里法特所提搬的m = o 5 的港 湾研究所方法。非线性弹性地基反力法可以更广泛地说明槛的动态，这个方法可 适用于竖直桩、栈桥及柔性系缆浮标等有较大位移的结构计算。毽由予该法计算 的复杂性，实用中往往受到溅制。 3 复合地基反力法( p y 曲线法) 长桩桩顶受到水平力后，桩咐近的士体 从地表丽开始屈服，由于是澎进式破坏，塑性区逐濒向下扩展。复会地基反力法 在塑性区采用极限蛾基反力法，在弹性区采用弹性地基反力法，根掭弹性区与塑 同济大学申请硕士学位论文 性区边界上的连续条件求解桩的横向抗力。因塑性区和弹性区的确定需根据土的 最终位移来判断，所以广义上也可称为p y 曲线法。 4 弹性理论法该法假定桩埋置于各向同性半无限弹性体中并假定土的弹 性系数( 弹性模量e ，泊松比卢) 为常数或随深度按某种规律变化。计算时将直 径为d ，长度为l 的桩分为若干微段，根据无限体中承受水平力并发生位移的 m i n d l i n 方程估算微段中心处的桩周士位移，另据细长杆( 桩) 的挠曲方程求得 桩的位移，并用有限差分式表达。令土位移和桩位移相等，通过每一微段处未知 位移的足够多的方程来求解。p o u l o s 按此原理获得了桩头位移p 和转角。的计算 公式。 5 双参数法“”该法认为当桩承受侧向荷载时，在桩本身仍然在线弹性范围 内工作时，桩侧土壤就会达到极限剪应力，从而产生塑性区。随着荷载增加塑性 区由地面向深处发展，因此当作用荷载不同时地基反力系数k 具有不同的表达式 和分布形式，吴恒立设想地基反力系数k 随荷载增加而交化的规律大致如图3 - 4 所示，顺序由图3 4 ( a ) 至图3 4 ( d ) ，在图3 4 ( a ) 中当a 随q 0 的增加而增大时逐渐 变化为图3 4 ( b ) 的形式。地基反力系数k 的表达式有： 足( 工) = 腓叫4( 小 0 ，a o ) ( 3 4 ) 足( x ) = 用钟1 7 “ ( 刀 0 1 o ) ( 3 5 ) 式中叮和1 是可供调整的正数，m 为土的比例系数，x 是自地面算起的深度。 0 0 墨。一。 墨 0 ( 口)( 占)( c ) “) 图3 4 地基系数k 随荷载增加的变化规律1 式( 3 - 4 ) 适合于较小荷载阶段的计算图式，此时地面附近土比深处土所起的抵 抗作用要大。式( 3 - 5 ) 适合于较大荷载阶段的计算图式，随着荷载增加，地面 附近土所起的抵抗作用逐步让位于深处土。在此基础上可以完成解析解及进行数 同济大学申请硕士学位论文 值计算。 3 2 基于共同作用的桥梁桩基内力分析方法 3 2 1 m 法单桩的内力和位移计算“” ( 1 ) 桩的挠曲微分方程及其解 由上节可知i l l 法桩的挠曲微分方程为： e i d 出* x = 一1 = 叼。岛= 一麟：6 l ( 3 - 6 ) 式中：e ，i 桩的弹性模量及截面惯矩； 口。地基反力，口。= _ b ：= 口盥，k 为地基系数； b l 桩的计算宽度； z ，桩在深度z 处的横向位移( 即桩的搬) 将上式整理可得： 争+ 鲁墨= 。 或 争互= 。 ( 3 - 7 ) 式中：a 桩的变形系数，a = 护鲁：其余符号同式( 3 6 ) 。 从桩的挠曲微分方程中，可以看出桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度 ( 包括桩身材料和截面尺寸) 以及桩周土的性质有关，a 是与桩土变形相关的系 数。 式( 3 - 7 ) 为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解的过程中可以利用桩 的挠度工：与转角丸、弯矩丝和剪力q 之间的关系： 妒：= 乏d x ：恤= 日笔争；q = e l d 出3 x ，= ( 3 8 ) 心 出。出。 可以用幂级数展开的方法求出桩挠曲微分方程的解。若地面处即z = 0 处，桩 同济大学串请硕士学位论文 的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以、九、 如和表示，则桩挠曲微分 方程的解即桩身任一截面的水平位移x ：的表达式为： x ：= 州，ab i + 历m oc ，+ 盎d i氆住匕l口b l ( 3 9 ) 利用式( 3 8 ) 式关系，对t 求导计算，并通过归纳整理卮，便可求得桩身 任一截面的转角、弯矩和剪力的计算公式： 式 鲁= 鸣+ 鲁岛+ 害茜巴+ 舞岛 舞= a 3 + 鲁b 3 + 而m oc 3 + a q ，彤o d ， 品= x o a 4 + 粤b 4 + 而m oq + 墨e i d 4 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 根据地基反力的基本假定盯。= h ：= 懈：，可求得桩侧地基反力的计算公 一眦( + 鲁且+ 箍q + 鑫q ( 3 1 3 ) 以上五式中： a 。蜀一c 。d 4 1 6 个无量纲参数，根据不同的换算深度j = 有 表格可以查用。 以上求解过程均含有、九、m o 、绕四个参数。其中蝇、绕可由已知的 桩顶受力情况确定，而另外两个参数工。、九则需根据桩底边界条件确定。不同 桩的类型的桩底边界条件不同，分别如下所述 i ) 摩擦桩、端承桩而、九的计算 摩擦桩、端承桩在外荷载作用下，桩底将产生转角和位移九、矗。桩底弯 矩值为： m h = l 删；= 一k x 串。c o d a o = 一牵h c 。z 式中： 桩底面积 同济大学申请硕士学位论文 ，0 桩底面积对其重心轴的惯性矩 垫厩土嗣竖j 司地垂系数，c o = 卅o - 这是一个边界条件，此外由于忽略桩与桩底土之间底摩阻力，所以认为 q = 0 ，这为另一个边界条件。将m 。= 一九c 。门铂g = 0 分别代入式( 3 11 ) 、( 3 1 2 ) 中并解二者联立的方程组，并令兰鲁= k h ，则得 c 【巴 = 鑫小0 而g o 以oi 一播铲0 而m oq 0 ) f 。4 式中：彳? ：! 垦垒：堡堡2 茎! 墨垒二垦垒2 ( 一3 只一a 4 8 3 ) + k ( a 2 8 4 一a 4 8 2 ) 日0 ：! 刍鱼二墨鱼2 生! 墨鱼二墨鱼! ( 4 只一以b 3 ) + 吒( 彳2 8 4 一a 。b 2 ) 爿? ：垫堡= 生垒2 墨丛生些：垒堡! ( a 3 8 4 一a 4 8 3 ) + k ( 一2 日一a 4 8 2 ) b o , ：( a 3 c 4 - a 4 c 3 ) + k ( a 2 c 4 - - a 4 c 2 ) 7 ( a 3 8 4 一彳4 马) + k h ( 彳2 8 4 一a b 2 ) 根据分析，摩擦桩且础2 5 或端承桩且动3 5 时，