（工程力学专业论文）高层钢筋混凝土剪力墙结构的风振响应分析.pdf

高层钢筋混凝土剪力墙结构的风振响应分析 摘要 随着城市建设的快速发展，越来越多的高层建筑出现在城市建筑群落中。 对于高层建筑而言，风荷载在结构承受的总荷载中占有较大的比重，有时甚至 起到决定性的作用。由于风荷载具有动力性质，会引起结构的振动响应。而高 层建筑的整体刚度较小，其自振频率常接近与风荷载的卓越频率，使得其对风 荷载的动力作用更为敏感，结构风致响应更为显著。 本文选取一高度为1 0 2 m 的钢筋混凝土剪力墙结构，对其进行了风荷载作 用下的动力响应分析，主要做了如下几点工作： 1 根据d a v e n p o r t 风速谱，采用谐波叠加法人工模拟了结构各层的风荷载时程； 2 利用通用有限元软件a n s y s 建立了高层混凝土剪力墙结构的有限元模型； 3 对结构进行了模态分析，了解了高层混凝土剪力墙结构各阶自振周期和振 型： 4 对结构进行了风荷载作用下的时程分析，获知了结构在风荷载作用下的位 移、速度和加速度响应情况，分析了结构的风振响应形式； 5 依照荷载规范提供的方法，对结构进行了等效静力计算，比较了等效静力计 算和动力时程计算的结果，分析总结了两种计算方法的特点，对结构抗风设 计计算提出了一些可供参考的建议。 关键词：剪力墙脉动风荷载风振响应 a n a l y s i sa g a i n s td y n a m i cr e s p o n s ea c c o u n tf o rw i n d 1 0 a do f h i g h r i s er e i n f o r c e dc o n c r e t es h e a r - w a l ls t r u c t u r e a b s t r a c t w i t hr a p i d l yd e v e l o p m e n to fc i t yc o n s t r u c t i o n ，i n c r e a s i n gn u m b e r so f h i g h r i s e b u i l d i n g sc o m ef o r t hi nt h ec o m m u n i t yo ft h ec i t yb u i l d i n g f o rh i g h r i s eb u i l d i n g s ， w i n d l o a do c c u p i e sq u i e tab i g g i s hp r o p o r t i o ni na l l l o a d s ；o c c a s i o n a l l y , i te v e nm a v p l a yad e f i n i t i v er o l e b e c a u s eo ft h ed y n a m i c a l q u a l i t yo fw i n d l o a d d y n a m i c r e s p o n s ew i l lt a k ep l a c eo nt h es t r u c t u r e d u et ot h el e s sr i g i d i t y , i n h e r e n c ef r e q u e n c y o fh i g h _ r i s es t r u c t u r ei so f t e nc l o s et ot h es a l i e n c ef r e q u e n c yo ff l u c t u a t i n gw i n d s u c h ，h i g h 。r i s es t r u c t u r em a yb em o r es e n s i t i v et ot h ee f f e c to f f l u c t u a t i n gw i n d a n d t h ed y n a m i c r e s p o n s ew i l lb em o r en o t a b l e ，a l s o a h i g h - r i s er e i n f o r c e dc o n c r e t es h e a r - w a l ls t r u c t u r ew i t ht h eh e i g h to f10 2 m e t e r sw a sc h o s e nf o rt h es t u d i e so f t h ed y n a m i cr e s p o n s eu n d e rw i n dl o a d a n dt h e m a j o rc o n t e n t sa r ea sf o l l o w ： 1 at i m ec o u r s ew i n ds p e e dw a ss i m u l a t e da c c o r d i n gt ot h ed a v e n p o r t s p e c t r a l d e n s i t yf u n c t i o n ； 2 af i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h eh i g h - r i s er e i n f o r c e dc o n c r e t es h e a 卜、v a l ls t m c t l l r e w a se s t a b l i s h e di na n s y s ，af i n i t ee l e m e n ts o f tw a r e ； 3 t h ei n h e r e n c ef r e q u e n c i e sa n dv i b r a t i o nm o d e si ne v e r yr a n ko ft h es t r u c t u r e w e r ef o u n do u tb yt h em o d a la n a l y s i s ； 4 at i m ec o u r s ea n a l y s i sw a sc a r r i e do u ta g a i n s tt h es t r u c t u r eu n d e rt h ew i n dl o a d ： a n df o u n d o u tt h ed y n a m i cr e s p o n s es u c ha s d i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t ya n d a c c e l e r a t i o n ； 5 a c c o r d i n gt h ei o a dc o d e ，ae q u i v a l e n ts t a t i c a la n a l y s i sw a sc a r r i e do u t a n dt h e r e s u l tw a sc o m p a r e sw i t ht h er e s u l tf r o mt h ed y n a m i ca n a l y s i s s o m e s u g g e s t i o n w a sp u tf o r w a r d ，a l s o k e yw o r d s ：s h e a r - w a l l ；f l u c t u a t i n gw i n dl o a d ；d y n a m i cr e s p o n s ea c c o u n tf o rw i n d 插图目录 图2 1 风流经物体而产生的力l7 图3 1整体墙在横向荷载作用下的墙肢弯矩和变形2 2 图3 2 小开口整体墙在横向荷载作用下的墙肢弯矩和变形2 3 图3 3 双肢墙和多肢墙在横向荷载作用下的墙肢弯矩和变形2 4 图3 4 壁式框架在横向荷载作用下的墙肢弯矩和变形2 5 图3 5 等截面剪力墙结构前三个频率和振型3 0 图4 3 第5 层处脉动风速时程3 7 图4 4 第1 0 层处脉风速时程3 7 图4 5 第1 5 层处脉动风速时程3 8 图4 6 第2 0 层处脉动风速时程3 8 图4 7 第2 5 层处脉动风速时程3 9 图4 8 第3 0 层处脉动风速时程，3 9 图4 9 第3 5 层处脉动风速时程4 0 图4 1 0 剪力墙结构有限元模型4 1 图4 1 1 结构的第一阶振型4 2 图4 1 2 结构的第二阶振型4 3 图4 1 3 结构的第三阶振型4 4 图4 1 4 结构的第四阶振型4 5 图4 1 5 结构的第五阶振型4 6 图4 1 63 0 m 高度某处位移响应时程4 8 图4 1 73 0 m 高度某处速度响应时程4 8 图4 1 83 0 m 高度某处加速度响应时程4 9 图4 1 96 0 m 高度某处位移响应时程4 9 图4 2 06 0 m 高度某处速度响应时程5 0 图4 。2 16 0 m 高度某处加速度响应时程5 0 图4 2 29 0 m 高度某处位移响应时程5 1 图4 2 39 0 m 高度某处速度响应时程5 1 图4 2 49 0 m 高度某加速度响应时程5 2 图4 2 5l o o m 高度某处位移响应时程5 2 图4 2 6lo o m 高度某处速度响应时程5 3 图4 2 7l o o m 高度某处加速度响应时程5 3 图4 2 8 按等效静力荷载计算的结构侧向变形示意图5 5 图4 2 9 a 按规范提供的振型公式计算所得的结构变形5 6 图4 2 9 b 按文献 1 1 提供的振型公式计算所得的结构变形5 6 图4 3 0 结构在风荷载作用下的内力分布5 7 表格目录 表2 1 各类地貌下的风压高度变化系数1 0 表3 1 整体墙位移公式和顶点位移值2 3 表4 3 结构各层风压高度变化系数5 4 表4 4 结构各层的振型系数和风振系数5 4 表4 5 结构各层的风荷载标准值5 5 表4 6 结构在风荷载作用下沿高度各点位移5 5 i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果。也不包含为获得 金g 垦工些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 一妊硐教 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金g 墨王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权尘 目墨王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：勋日灰聊警j 挟飘 签字日期础年6 月沙日签字日期脚年月钼 | 。 瓯 p 们1 飘， 谚蟊影 六吖 撼影镶 致谢 随着本文的完成付梓，我的研究生生活即将告一段落。值此临近毕业之际， 特向在我攻读硕士学位期间给予过我帮助和关怀的师长、亲友们致以衷心的感 激和谢意。 我攻读硕士学位的学业是在我的导师王建国教授的悉心指导下完成的。王 老师学识渊博、治学严谨、诲人不倦，三年来的精心培养和谆谆教导令我获益 良多。不仅使我增长了专业知识和研究能力，更使我学到了诸多为人的道理。 谨在此向王老师致以诚挚的感谢和崇高的敬意。 在本文的写作过程中，得到了汪权、张鸣祥二位师兄的大力帮助。向他们 表示衷心的感谢。另外，3 0 i 工作室的诸位同学在我研究生学习期间也曾给予我 许多帮助和支持，在此一并表示感谢。 最后，要特别感谢我的父母。他们多年来全心全意的关爱和支持一直伴随 着我求学和成长的历程。在此仅以一颗赤诚的心来感怀父母的养育之恩。 作者：王同庆 2 0 0 8 年6 月5 日 1 1 自然界的风 第1 章绪论 风是空气相对于地面的运动，主要是太阳对地球大气的加热不均匀所引起 的。【l j 由于大气中热力的动力现象的时空不均匀性，使相同高度两点之间产生 压强差。空气从压强高的地方向压强低的地方流动，这就形成了风。自然界常 见的风的种类有季风、飓风、台风、龙卷风等。 1 ) 季风 季节性的风称为季风，它是组成大气环游的单体。由于周围的热力原因， 冬季形成大陆高压，夏季则形成大陆低压。 2 ) 飓风 热带气旋是一种风暴，它的全部能量都是来源于水汽冷凝所释放的潜热， 其源地通常在纬度5 d _ 0 0 之间，直径一般几百k m ，厚度约为l o k m ，当热带气 旋的场面风速大子2 0 k r n h 时，称之为飓风。飓风在远东称为台风，在大洋洲和 印度洋地区称为气旋。 3 ) 龙卷风 龙卷风是所有风中最强的风。龙卷风是一种大气涡旋，其直径在3 0 0 m 左 右。它是在强雷暴中形成的，并以3 0 0 1 0 0 k m h 的速度，沿大约1 5 k m 长的路径 移动。据估计，龙卷风的切向速度可达3 5 0 k m h 左右，但也不排除实际比这更 大的可能性。 在靠近地表的某一高度范围内，由于地表对风的摩擦以及山丘、树木、建 筑物等随地表形态对风的阻力作用，风速会随距地表高度的降低而减小，至距 地表某一高度处风速减小为零。风速等于零的高度承随地面粗糙程度而变化， 故称地面粗糙度，一般略大于地面有效障碍物高度的1 1 0 。离地3 0 0 - - - 5 0 0 m 以 上的地方，风可以不受地表的影响，在气压梯度的作用下自由流动，达到所谓 梯度速度，风速达到梯度速度的高度叫做梯度风高度。梯度风高度以下，靠近 场面的流动风，称为近地风。在梯度风高度以下，风受到地表障碍物阻碍时， 它的部分动能将转化成作用在障碍物上的外力。由于风广泛存在于人类活动的 范围内，故由于风产生的外力会对人类活动产生一定的影响，当风力很强时， 可能会造成风灾。 国内外统计资料表明，在所有自然灾害中，风灾造成的损失最为严重。据 德国慕尼黑保险公司对损失一亿美元以上的自然灾害所做的统计，由于风的发 生频次高、次生灾害大，风灾的次数占总次数占5 1 4 ，风灾造成的损失占所 有自然灾害损失的4 0 5 。据估计，全球每年由于风灾的损失达1 0 0 亿美元， 平均死亡人数2 万人以上。随着生产建设的发展，风灾所造成的损失仍在逐年 递增。在风灾所造成的损失中，很大一部分是由于工程结构的损坏和倒塌而造 成的。1 9 4 0 年，美国华盛顿州t a c o m a 海峡上的t a c o m a 悬索桥，主跨8 5 3 m ， 在由风荷载产生的振动和扭曲中倒塌。1 9 6 5 年1 1 月，英国f e r r y b r i g e 热电厂八 座冷却塔群，其中三座在一场暴风中被吹毁。1 9 9 4 年8 月2 1 日，9 4 1 7 号台风 在浙江温州登陆，共造成1 1 0 0 多人丧生，大批民房损毁，5 座2 2 0 k v 输电铁塔 倒塌，直接损失超过1 0 0 亿元。 所以，研究风荷载对结构的作用，对于保证结构安全、防止风灾造成结构 损毁和人员伤亡、减小风灾损失都有着重要的意义。 l 。2 风对结构的作用 风是空气流动产生的。由于其具有一定的速度，当遇到建筑物阻挡时，会 在建筑物前形成高压气幕。速度愈大，对建筑物的压力也愈大。这层高压气幕 对后来的气流起着缓冲作用，使得流速降低，建筑物所受压力也随而减小。当 流速减小到一定程度时，后面接踵而至的气流又继续加强使建筑物前的流速获 得新的较大的速度，从而又在建筑物前形成高压气幕。流速一大一小连续不断 变化在，使建筑物所受风压也因之发生变化，从而使建筑物产生了较大的偏移， 并围绕偏移位置作较大的振动。1 2 】 根据大量风的实测资料可以看出，在风的顺风向时程曲线中，包含两种成 份：一种是长周期部分，其周期常在l o 分钟以上；另一种是短周期部分，其周 期常在几秒左右。根据上述两种成分，实用上常把风分为平均风和脉动风来加 以分析，平均风是在给定的时间间隔内，把风对结构物的作用力的速度、方向 以及其它物理量都看成不随时间而改变的量，考虑到风的长周期远大于一般结 构的自振周期，因而其作用性质相当于静力。脉动风是由于风的不规则性引起 的，它的强度是随时间按随机规律变化的。由于它周期较短，因而其作用性质 是动力的，引起结构的振动。除顺风向振动以外，由于结构物两侧的风速不同， 在横风向，还会引起横向风振。同时，由于结构物质量中心和刚度中心存在偏 差，还会引起扭转振动。 另外，不仅脉动风会引起结构物的振动，结构的振动也改变着风本身的结 构，引起结构物表面风压的变化，而风压的变化又反过来影响着结构物的振动。 因而风力和结构物之间存在一定的耦合作用，具有相互影响的关系，从而使问 2 题的复杂性大大增加。 由于风对结构的作用，会产生以下结果： 1 ) 使结构物或结构构件产生过大的内力或不稳定； 2 ) 使结构物或结构构件产生过大的变形，引起外墙、外装修材料的损坏： 3 ) 由反复的风振作用，引起结构或构件的疲劳损坏； 4 ) 由于过大的动态运动，使建筑物的居住者或有关人员产生不舒适感。 1 3 结构抗风设计概述 由于风荷载可能会结构的正常使用产生影响，甚至会危及结构安全，所以 在结构设计阶段对风荷载的作用应予以充分的考虑。尤其对于较高较长的建筑 物例如电视塔、烟囱、高层房屋、桥梁等，风荷载引起的响应在总荷载中占有 相当大的比重，甚至于起着决定性的作用。因而，在对此类建筑物或构筑物进 行设计时，尤应对抗风设计予以足够的重视。 在我国的建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 9 2 0 0 1 ，将风荷载作用表达为平均 风压乘以风振系数。【3 】以此综合考虑平均风作用下结构的静力效应和脉动风作 用下结构的动力响应。 其中，基本风压是以全国根据气象台站历年来的最大风速记录，按基本 风压的标准要求，将不同风仪高度和时次时距的年最大风速，统一换算为离地 1 0 m 高，自记1 0 m i n 平均年最大风速。根据该风速数据，经统计分析确定重现 期为5 0 年的最大风速，作为当地的基本风速v 0 再按贝努利方程 w 。= 争肌2 确定基本风压。 确定基本风压后，再根据结构物高度、体型、自振周期、振型、所处地区 地形地貌等信息，分析确定结构的风压高度变化系数、风荷载体形系数、风振 系数等参数。 当计算主要承重结构时 w k = p , u , , z w o ( 1 2 ) 其中， 比风荷载标准值( k n m 2 ) 3 尾高度z 处的风振系数 以风荷载体形系数 以风压高度变化系数 基本风压( k n m 2 ) 当计算围护结构时系数、阵风系数等参数。而后根据基本压及上述各项系 数确定风荷载标准值。 w k2 嚣，：w 。 ( 1 3 ) 其中厦高度z 处的阵风系数 我国的建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 9 2 0 0 1 采用以各地基本风压乘以相应 各项系数的方法，考虑了不同地区、不同地形地貌情况下，各种建筑物和构筑 物的风荷载作用效应。将由脉动风产生的动力荷载转化为等效静力荷载供结构 设计人员使用，为结构抗风设计提供了具有可行性、可操作性的依据和方法。 1 4 本文的主要工作 我国的建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 9 2 0 0 1 提供了将具有动力特性的风荷 载转化成等效静力荷载的方法，通过引入风振系数和阵风系数来考虑脉动风对 承重结构及围护结构的作用，以满足结构抗风设计的需要。尽管这种方法能够 满足结构重要承重结构和围护结构的安全使用要求，但是并不能完全如实地反 映结构的实际受力情况。若要对结构在风荷载的作用下真实的受力和响应情况 做较为深入的了解，则需对具体结构做较为细致的动力分析。 另外，高层结构在风荷载作用下会产生振动，在振动到达某一限值时，人 们会有某种不舒适的感觉。所以对高层建筑而言，针对居住者的舒适感而进行 振动效应分析，也是有一定必要的。对舒适度的研究表明，影响舒适度的因素 除振幅外，还有振动频率，当二者达到某一关系时就会形成人的不舒适感。弯 曲振动时，居住者是否舒适由所考虑点的最大加速度值决定；而当扭转振动时， 起决定作用的是扭转角速度。研究高层建筑是否能满足居住者对舒适度的要求， 也需要对建筑结构进行动力分析。 基于如上的考虑，本文对高层钢筋混凝土剪力墙结构在设计基准期最大风 荷载作用下的动力响应进行分析研究，得出了一些有益的结论。 本文主要做了如下工作： 4 1 ) 简要介绍了风对人类活动的影响以及风灾的危害，简述了风荷载对结构 的作用及结构抗风设计方法。 2 ) 介绍分析了结构风荷载的性质和特点，及结构风致响应的形式。 3 ) 研究了高层钢筋混凝土剪力墙结构在风荷载作用下的受力及变形情况。 介绍了目前常用的剪力墙结构的动力分析模型。按照结构动力学方法对高层钢 筋混凝土剪力墙结构进行了模态及固有频率分析。 4 ) 编写m a t l a b 程序计算模拟了d a v e n p o r t 脉动风速谱的风速时程。 5 ) 利用通用有限元软件a n s y s ，建立了高层钢筋混凝土剪力墙结构的实 体模型，模拟了高层钢筋混凝土剪力墙结构的自振模态，利用时程分析研究了 高层钢筋混凝土剪力墙结构在风荷载作用下的动力响应。 6 ) 根据荷载规范提供的等效静力计算方法，分析了结构在等效静力荷载作 用下的变形形式，计算分析了结构位移和内力分布。 5 第2 章结构风荷载及风致响应 2 1 基本风速和基本风压 平均风又称稳定风，它对结构的作用相当于静力。平均风对结构的作用表 现为平均风压，即在最大风速时，垂直于风向的平面上所受到的压力，其大小 与风速及空气密度有关，可由贝努利方程计算确定： w = 三2 c 2 由于平均风速随高度的不同而有所变化，且受到结构物所在地区的地貌的 影响，因而有必要对于某一规定高度处，在某一特定条件下分析平均风速和风 压。在这一规定高度处按某一特定要求确定的风速和风压，称为基本风速和基 本风压。 基本风速和基本风压的规定涉及如下几个方面： 2 1 1 标准高度的确定 风速随高度的不同而变化，而同一地点不同高度的风速可以根据风压高度 变化系数进行换算，故标准高度的取值在技术上影响不大。目前世界上多数国 家规定l o m 为标准高度，我国也以l o r e 作为标准高度。 2 1 2 地貌的规定 地表的粗糙程度对平均风速也有着重要的影响。地表愈粗糙，对风的阻碍 和摩擦作用愈强，因而平均风速就愈低，故有必要为平均风速或风压规定一个 共同的地貌标准。 因为测量风速的气象台一般远离城市中心，且多居于周围平坦空旷地区， 因此规范规定的标准风速或风压是针对一般平坦空地面。其它地貌的风速和风 压可通过实测或换算求得。 2 1 3 平均风速时距 平均时距即求平均风速的时间间隔，平均风速的取值与平均时距有很大关 系。不同的平均时距取值可以得到不同的平均风速。如果取较短的时距，则一 6 般只能反映较高的风速影响，其真实性较差。另外，对整体结构物而言，一般 质量比较大，故而对风的阻力也较大，风压对结构产生的不利影响需要历时稍 长才能反映其作用效应。通常认为，在l o 分钟到1 小时内的平均风速，基本上 是一稳定值，故我国规范规定以1 0 分钟为取值标准。 2 1 4 最大风速样本 最大风速的出现有其自然周期，一般每年重复一次。东南沿海最大风速多 在夏季，而西北内陆多在冬季，故年最大风速在统计中占有重要地位。我国即 以年最大风速作为统计样本。 2 1 5 最大风速重现期 在抗风设计中，并不能以各年最大风速的平均值来作为设计依据，因为大 于该值的年份是很多的。所以应取比各年最大风速平均值大得多的某个值作为 设计依据。选取这个值的标准应为：大于该值的极大风速并不经常出现，而需 间隔一定的时期后再出现，这个间隔时期即称为重现期。从概率意义上，该设 计标准也可理解为不超过该值的概率或保证率。 由于最大风速的样本是以年最大风速为标准，因而重现期瓦亦以年为单位。 因此不超过设计最大风速的概率或保证率应为： p ：1 一上( 2 2 ) 死 重现期愈长，保证率也就愈高。我国建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 9 - 2 0 0 1 规定，风荷载基本值的重现期为5 0 年，对于有特殊要求的高层建筑和高耸建筑， 重现期取1 0 0 年。 2 1 6 最大风速的数理统计 风荷载是一随机荷载，因而应该用概率统计法则对其进行分析。当统计样 本足够多时，可以看出，最大风速的分布会呈现出一定的规律性。 我国建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 0 9 2 0 0 1 规定，年最大风速取值采取极 值i 型的概率分布。极值i 型分布又称耿贝尔( g u m b e l ) 分布，其分布函数为： e ( x ) = e x p 一e x p 卜口( x 一) 】) ( 2 3 ) 7 耿贝尔根据数学期望凰和标准差仃公式，求出a 和p 值： 口：7 l ； 一1 ；1 2 8 2 5 5 ( 2 一4 )口= ；= l 4 j 4 6 盯 o r t = e x - 0 4 5 0 0 5 0 ( 2 5 ) 由于风速资料是离散型的，因而上式可改成： = i 一0 4 5 0 0 5 0 ( 2 6 ) 为了方便计算，引入保证系数l c ，设计最大风速为： x p = i f - + 慨 ( 2 7 ) 文献【2 】给出了保证系数少与保证率p 的关系： ：呈【0 5 7 7 2 2 + 1 n ( 一h l 尸) 】 ( 2 8 ) 万 由式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 可以方便地根据统计样本计算确定保证率p 下的设 计最大风速。 依据上述条件，我国建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 9 2 0 0 1 规定，基本风压 是以当地比较平坦空旷地面，离地1 0 m 高，按极值i 型分布统计所得5 0 年一遇 1 0 分钟平均最大风速1 ，为标准，按w ：1p v 2 计算确定的风压值，但不得小于 o 3 0 k n 垅2 。 2 2 结构上的平均风压 基本风压是在规定标准条件下分析计算确定的，它只是平坦空旷地面处离 地1 0 m 高度某一极小面积上的风压。由于实际结构受风面积一般较大，体形又 不尽相同，同时风作用点的高度和结构所处地貌也有所差别，这些因素都影响 着风速和风压的取值。所以，在实际应用中，要考虑各个结构的具体情况，根 据实际情况的变化来分析计算出具体结构具体部位的风压取值。 2 2 1 风荷载体形系数 不同的结构物的体形，在同样的风速条件下，平均风压在结构物上的分布 是不同的。要确定各种结构物表面的风压大小和分布，主要通过实验的方法来 加以分析研究。 8 具体的风荷载体形系数从( z ) 可参见建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 9 - 2 0 0 1 2 2 2 风压高度变化系数 平均风速沿高度变化的规律，常称为平均风速梯度。根据实测结果的分析， d a v e n p o r t 等提出，平均风沿高度变化的规律可用指数函数来描述，即： 兰：( 三) 4 ( 2 9 ) 一= 一- izvj v sz s 其中，哥、z 妊一点的平均风速和高度 或、z ，标准高度处的平均风速和高度 口地面的粗糙度系数 地面粗糙度系数与地形地貌有关，地面粗糙程度愈大，口就愈大。通常， 海面的口值为0 1 2 5 - 0 1 ；开阔平原为0 1 6 7 - - - 0 1 2 5 ；森林为0 2 5 ：城市中心为 0 3 3 3 。 式( 2 9 ) 描述的指数规律适用于距地面稍高的上部摩擦层，近地面的下部 摩擦层更适用于对数规律，其一般表达式为： 旦：! 璺三二! 曼鱼 ( 2 1 0 ) 瓦i g z , 一l g z o 其中，z o 为地面粗糙度，即风速等于零的高度。 由于指数规律和对数规律的差别并不太大，所以目前倾向于用计算比较简 单的指数曲线来表示风速梯度。 由贝努利方程可知，风压与风速的平方成正比，因而风压沿高度的变化规 律是风速的平方。设任意高度处的风压与1 0 m 高度处的风压之比为风压高度变 化系数，则有： 加( z ) 2 老2 旦w o2 ( 丢) 2 = ( 素) 2 = ( 孟广 ( 2 1 1 ) 口v o吒 i u 其中，加( z ) 风压高度变化系数 w 口、。在意地貌情况下，任意高度和1 0 m 高度处的风压 w 、w o 平坦空旷地区，任意高度和1 0 m 高度处的风压 9 于是n - - j 求得任葸地貌z 高度处的风压为： 心2 加( z ) a = ( 孟) 2 口嘞n 2 胞a ) 对于平坦空旷地貌，z 高度处的风压为： w2 阳( z ) 2 ( 云) 2 口 ( 2 1 2 b ) 为了求出任意地貌下的风压w o ，就必须求得该地区1 0 m 高度处的风压。， 而该值的计算确定有赖于该地区的风速实测资料。但是除一般处于平坦空旷地 区的气象台站有较为充分的实测资料外，其它地貌下的风速实测资料通常较少， 因而一般只能通过该地区附近的气象台站的风速资料加以换算而得。 引入基本风压换算系数u 。，即w o 。= 。w o ，因为梯度风高度以上的风速 不受地貌影响，故可根据各地貌下的梯度风高度来确定心。 设平坦空旷地貌条件下的梯度风高度为风，地面粗糙度系数为；任意 地貌条件下的梯度风高度为坼，地面粗糙度系数为口则由式( 2 1 2 a ) 和( 2 1 2 b ) 可得： ( 鲁) = ( 钉 泣 则风压高度变化系数鸬( z ) 为： 总c z ，= 如c z ，心。= 陆) 勉( 丽o ) 棚( 告) - 2 a 一- - - ( 毒 2 口( 鲁) 搪。c 2 “， 我国建筑结构荷载规范g b 5 0 0 0 9 2 0 0 1 将地貌按地面粗糙度分为a 、b 、 c 、d 四类，并给出了每类地貌条件下的地面粗糙度系数和梯度风高度。 表2 1 各类地貌下的风压高度变化系数 地貌类别abcd 口o 1 2o 1 6o 2 2o 3 珥( m ) 3 0 03 5 04 0 0 4 5 0 心( z ) 1 3 7 9 ( 孟0 ) 。t 2 4l ( 扩6 o 616 ( 云0 ) 。4 4 o 6 c z o 4 8 1 0 据此，作用于结构表面任一高度z 处的平均风压即为： l o 2 3 风荷载的动力特性 w ( z ) = 从( z ) 乜( z ) w o ( 2 1 5 ) 平均风是风的时程中周期较长的部分，其周期远大于结构的自振周期，故 可以忽略它的动力特性，认为平均风对结构的作用是静力的。而风时程中的短 周期部分，即脉动风的周期通常有几秒左右，当它作用在高层建筑、高耸建筑 及大跨度建筑或构筑物等整体刚度较小、自振周期较长的结构上时，就会表现 出明显的动力作用效应。 结构风荷载的动力成分主要来源于脉动风，所以风荷载的动力特性也主要 是脉动风的动力特性。通常将脉动风视为具有各态历经性的平稳随机过程，可 用湍流强度、湍流积分尺度、脉动风速谱、脉动风空间相干函数等特性予以描 述。【5 】 2 3 1 湍流强度 湍流强度是用于描述大气湍流的参数风速仪的记录表明，脉动风速均方根 值盯订( z ) 与平均风速1 ，( z ) 成比例，于是就定义湍流强度，( z ) 为： “z ) ：! 趔 ( 2 1 6 ) “力2 莆 j ) 其中，( z ) 高度z 处的湍流强度 ( z ) 高度z 处脉动风速均方根值 ，( z ) 高度z 处的平均风速 湍流强度是地面粗糙度和距地面高度的函数，它与风的长周期变化无关。 仃订( z ) 一般随高度的增大而减小，平均风速随高度的增大而增大，所以湍流强 度i ( z ) 随高度增大而降低。 2 3 2 湍流积分尺度 通过某一点的气流中的速度脉动可以认为是由平均风所输运的一些理想的 涡旋叠加引起的。每一个涡旋都可以看作在该点引起了周期脉动，其圆频率 国= 2 n n 。定义涡旋的波长力= v n ，那么涡旋的波数k = 2 r e 旯。波长a 就是涡 旋大小的量度。而湍流积分尺度就是气流中湍流涡旋平均尺寸的量度。湍流积 分尺度可以定义为： 厶寺j f o ) d x ( 2 1 7 ) 其中，r v l 。也( 石) 是顺风向两个速度风量h = v ( x l ，咒，毛，f ) 、吃= v ( x 2 ，y 2 ，z 2 ，f ) 的 互协方差函数；仃矿是 l ，1 、v 2 的均方差值。 2 3 3 脉动风速谱 脉动风是随机荷载，对于自振周期较长、整体刚度较小的高层建筑、高耸 建筑和大跨度结构物，其动力响应要结构总响应中占重要地位。反映脉动风平 均功率关于频率分布的功率谱是风场的一个重要参数。常用的顺风向脉动风功 率谱有d a v e n p o r t 谱7 1 、h a r r i s 谱、s i m i u 谱11 等。 1 ) d a v e n p o r t 风速谱 加拿大学者d a v e n p o r t 首先提出了通用的功率谱表达式为： 堡掣：厂掣) ( 2 1 8 ) k 矿 。可。 其中，s ，( 刀) 脉动风速功率谱( m 2 s ) ； k 某种描述地面粗糙度的系数； 工湍流积分尺度( m ) ； 玎脉动风频率( h z ) d a v e n p o r t 根据在世界上不同出地点、不同高度处测得的9 0 余次强风记录， 提出了基于湍流尺度沿高度不变的经验公式： s v ( 刀) ：4 瑞二 刀( 1 + 石2 ) i 1 2 0 0 n x = = _ m o 2 ) h a r r i s 风速谱 英国的h a r r i s 在1 9 6 8 年对d a v e n p o r t 谱做了修正，使之更符合风洞实验的 结果，其表达式为： 1 2 s v ( n ) = 4 硒；二了 n ( 2 + z 2 ) 6 ( 2 2 0 ) 1 8 0 0 n x 2 - v i o h a r r i s 谱同样没有考虑湍流尺度沿高度的变化，它和d a v e n p o r t 谱都只相当 于1 0 m 高度处的脉动风速谱。由于湍流尺度随高度的增大而减小，谱的峰值随 高度增大而向低频区移动。这样，d a v e n p o r t 谱和h a r r i s 谱在高频区与实际结果 偏差较大。 3 ) s i m i u 风速谱 考虑到高度对湍流尺度的影响，美国学者e m i ls i m i u 提出了沿高度变化的 风速谱，其表达式为： & ( ，z ) = 2 0 0 碱 刀( 1 + x 2 ) 3 n x x2 = 1 ， 鼠( 甩) ：0 2 6 c f 二0 去 n x 3 n x x2 = 1 ， x o 2 x 0 2 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 我国规范及在结构风工程应用中一般采用d a v e n p o r t 脉动风速谱，其谱值 相较于其它谱值偏大，而谱值偏大的的范围是风频率较高的部分，这一频率范 围与多数结构物的自振频率范围相近，故d a v e n p o r t 谱可能会过高估计结构的 动力响应，其结果偏于安全。 2 3 4 脉动风空间相干系数 当结构上某一点的脉动风压值达到最大时，其它部分的脉动风压值通常不会 同时达到最大。在一定的范围内，离开该点距离愈远，脉动风压值同时达到最 大的概率愈小，这种性质就称为脉动风的空间相关性。 风时程的记录表明，每一样本函数的概率分布几乎相等，因而脉动风可以 近似地看作各态历经过程。在结构上不同两点测得的两个脉动分量的连续记录 的数学期望即为时域内的互相关函数： r x y ( f ) = i 0 7 d o ( 2 2 3 ) 由维纳辛钦关系式，可得互谱密度函数： ( 玎) = 互1 ，。l r , , x ( f ) 2 如 ( 2 2 4 ) 定义相干函数： c o h ( n ) = 尚岛 2 5 ) 0sc o h ( n ) 1 其中，最( ”) 、墨( 聆) 分别为结构上不同两点的风速谱密度函数。 d a v e n p o r t 根据频率域相干系数，建议用下式分开表示竖直向和水平向的相 干系数： c o h ( n , z , z ) ：脚( 一e 蚓) c o h ( ，x t ) ：脚( 一e 尘罩) ( 2 2 6 ) n 其中，c ，= 7 ，c 。= 8 。 2 4 结构顺风向风振响应 在随机脉动风压作用下，结构产生随机振动。除顺风向风振响应外，还有 横风向风振响应产生。通常对于非圆截面，顺风向风振响应占据主要地位。 对于高层建筑，由于结构需要，沿高度每隔一定距离就有一层楼板。楼板 在承受竖直向荷载时会产生一定的挠曲变形，但当承受水平向荷载时，楼板在 水平向只会产生极为微小的变形。所以在工程上，通常认为楼板的水平向刚度 无穷大。由于相邻两楼板之间的距离远小于结构的总高度，因而可以假定沿高 度各处的水平位移均相等。这样，可以将高层结构简化成连续杆件处理，在考 虑水平向荷载作用时，可将高层结构看作一端固结在地面上的悬臂梁，将顺风 向振动和横风向振动看作在两个不同方向的平面内振动，将顺风向脉动风压与 横风向脉动风压看成作用在悬臂梁上的随机荷载。悬臂梁属于无限自由度体系， 根据结构动力学理论，无限自由度体系与多自由度体系的动力特性相同，振动 方程为： 【m 】 夕 + c 】 夕) + 【k 】 y = 尸o ) ) = 尸) ( ，) ( 2 2 7 a ) 相应的无限自由度的振动方程为： 1 4 喇害州崤a y 专- 0 引2 y ) p ( z , t ，汜2 7 b ) = p ( z ) 厂( f ) = f w ( x ，z ) f ( t ) d x 其中，掰( z ) 高度z 处的质量 c ( z ) 高度z 处的阻尼系数 p ( z ) 高度z 处的水平风荷载 w ( x ，z ) 作用于座标( x ，z ) 处的风压 用振型分解法，位移按振型展开为： 多自由度体系： n = 纠 g ) 无限自由度体系： y ( z ，f ) = c j ( z ) q j ( f ) ( 2 2 8 a ) ( 2 2 8 b ) 由振型正交性，得到： 删= 两f p ( z , t 磊澎, ( z ) d z = 譬罴竽眩2 9 ， 假设阻尼也符合振型正交性，则得广义坐标方程为： 季，( t ) + 2 f o j ( t ( f ) + 司乃( f ) = f j ( t ) ( 2 3 0 ) 由于脉动风是随机的，故式( 2 2 9 ) 和式( 2 3 0 ) 需依据随机振动理论求解， 这时脉动风用脉动风谱密度函数表示，且尚需考虑风压要不同点之间的空间相 母o ，功= 力( z ) 丸( z ) 一( 一f 缈) 也( f 彩) 墨磊( 彩) ( 2 3 1 ) 其中： 参考式( 2 2 9 ) ，可得s ( 彩) 的表达式为： 疋( 缈)：匕生坚：竺丝燮望哆l 哗i r 班( z ) 杉o ) d z r 胧( z ) 彩( z ) 龙 由互谱密度和自谱密度的关系，并认为一( 国) 沿高度不变，可得： ( 2 3 2 ) ( 2 3 2 ) s 。c x ，x z ，z ，国，= c b 矗嚣c x ，x 。z ，z 缈，i i p o ( z ) ) 2 - - - - p o ( z ) 1 2 s ，c 国， 一冠c x , x z ，z t ( o ) ( 搿) ( 篇卜， 洲址堕! 嘲w k z 4 掣& t z ) a 丫樊t ，t z ) j b c 嗍z 删，删删 墨斥= 1 磊丽玎丽丽- 一 s a z ，缈) 喜刃( z ) f q ( f 国) 1 2 乃 ) ( 2 “) 其中： 乃( 国) 2 ( 缈) 毫毫rc d 邵而p o ( z ) 篇必彬) 删砒 ( r 聊( z ) 矽衲出) 2 ( 上聊( z ) ( z ) 出) 2 1 6 ( 2 3 5 ) l | 喜 磊 应，= ， 瓿 国 哆 峨 上式中，分母可以用广义质量符号表示( m j ) 2 表示，位移响应根方差为： 缈厕= 辱 = 陲貉鹏酬2 号rfj f ( 力丽p o ( z ) 面p o ( e ) c o 始。石? 撕嘲g 叫 ( 2 3 6 ) 2 5 结构横风向和扭转风振响应 结构除了在顺风向承受风力外，在横风向也受风力作用，产生横风向平移 和振动。如果结构质量中心和刚度中存在偏差，还将产生空气动力扭矩，结构 在此扭矩作用下将产生扭转响应。 图2 1