（摄影测量与遥感专业论文）数字近景摄影测量在隧道工程应用中的模型建立与解算研究.pdf

中文摘要 摘要：隧道工程项目众多，测量应用不可或缺。尤其是对施工安全问题的强调， 使许多学者都关注于围岩收敛变形和隧道净空面检测。而新近国内外研究多将数 字近景摄影测量方法引入隧道工程中，希望能够提高工作效率和获取高精度结果。 本文沿袭这个思路，探讨非量测数码相机在隧道工程中应用方式和方法，希望实现 经济、简便和高精度的作业。 论文首先阐述和分析了数字近景摄影测量在隧道工程中的应用方式。不仅分 析了利用直接线性变换方法进行双像解析，解算点位三维坐标信息，以获取围岩 收敛点位变化信息和后处理提取断面数据的方法；也提出了两期单像对比提取围 岩收敛点二维变化的方法和原理；并试图通过光束法平差进行连续像对的解算来 获取高精度的断面点位信息。 应用后两种方法时，需要对相机进行标定，因而研究了其包含的内容和方法。 为标定内方位元素以及各种畸变给像点误差带来的影响，对它们进行了定量的描 述；并通过分析对比，选择试验场检校方法和自检校方法建立了误差模型；研究 了实验中应注意的问题，通过室外三维控制场，实现了定标处理。 而后，建立了直接线性变换模型、单像形变提取模型、连续相对光束法平差 模型，得出了解算过程和步骤；研究了实验中应注意的问题，通过隧道实验获取、 处理了目标信息，并对比了各方法的精度结果。 本文通过上述研究实现了最初探讨的三种应用方式以及两种相机定标方法的 模型建立与解算工作。但是由于试验中使用相机的分辨率比较低，导致了应用结 果和精度并不理想，后续将提高它，并从实时定标角度加以完善和改进。 关键词：数字近景摄影测量；非量测数码相机；模型解算；检校；隧道工程。 分类号：u 4 5 2 1 a bs t r a c t a b s t r a c t ：s om a n yt u n n e lp r o j e c t sa r ei np r o c e s s b u tn o n e c a nc a r r yo u tw i t h o u t s u r v e y i n g e s p e c i a l l yw h e nc o m e st ot h es a f e t yo ft h ep r o j e c t ，m a n yr e s e a r c h e r sp a y t h e i ra t t e n t i o n st ot h ec o u n t r yr o c kd e f o r m a t i o na n dt h et u n n e lc o n t o u rm e a s u r i n g r e c e n t l y , s o m es t u d i e si ni n t e r n a lo ri n t e r n a t i o n a ll e v e la r et r y i n gt oa p p l y t h ed i g i t a l c l o s e r a n g ep h o t o g r a m m e t r ym e t h o d si n t ot h et u n n e lp r o je c ta st oi m p r o v et h e e f f i c i e n c ya n dt h ep r e c i s i o n t h i sp a p e rf o l l o w st h e i rs t e pa n dd i s c u s s e st h ea p p l y i n g m e t h o d so fn o n m e t r i cd i g i t a lc a m e r ai nt h et u n n e lp r o j e c t ，i no r d e rt of i n do u ta n e c o n o m i c ，c o n v e n i e n c ea n dh i g h p r e c i s i o nm e t h o d t h em e t h o d st oi n t r o d u c ed i g i t a lc l o s e - r a n g ep h o t o g r a m m e t r yi n t ot u n n e lp r o j e c t a r ee x p a t i a t e da n da n a l y z e da tt h ef i r s tp l a c ei nt h i sp a p e r ，w h i c hn o to n l yi n c l u d eu s i n g t h ed i r e c tl i n e a rt r a n s f o r m a t i o nm e t h o dt or e s o l v et h et h r e ed i m e n s i o nc o o r d i n a t e i n f o r m a t i o no ft h ep o i n t si nt w o i m a g ep h o t o g r a m m e t r yt oa c q u i r et h ec o u n t r yr o c k d e f o r m a t i o na n dt h et u n n e lc o n t o u ri n f o r m a t i o n b u ta l s ob r i n go u tt h em a n l i e ra n d t h e o r yi nc o u n t r yr o c kd e f o r m a t i o n ，w h i c hc o m p a r e st h es i n g l ep i c t u r ei ne a c hp e r i o dt o c o l l e c tt h ec h a n g e so ft h ep o i n t si nt w od i m e n s i o n s f u r t h e r m o r e ，f l u xo fl i g h tb a l a n c i n g m e t h o di su s e dt or e s o l v et h es e r i e si m a g e st og e th i g hq u a l i t yr e s u l t s a st oa s s i s tt h ec a l c u l a t i o no ft h el a t t e rt w om e t h o d s t h ec o n t e n ta n dm e t h o d st o c a l i b r a t et h ec a m e r aa r eb e i n gs t u d i e di nn e c e s s a r y i no r d e rt oc a l i b r a t et h ee l e m e n t so f i n t e r i o ro r i e n t a t i o na n dt h ee r r o r sb r i n go u tb ys e v e r a ld i s t o r t i o n s w eh a v et od e s c r i b e t h e mq u a n t i f i c a t i o n a l l y t h ee r r o rm o d e l si nt h em e t h o d so ft e s tr a n g ec a l i b r a t i o na n d s e l f - c a l i b r a t i o n , w h i c ha r eb e i n gc h o s e na sa p p r o p r i a t ew a y s ，w e r eb u i l tu p t h e n ，t h e m a t t e r sn e e da t t e n t i o ni nt h ee x p e r i m e n ta r ef i g u r eo u ta n de x e c u t ei nt h et h r e e d i m e n s i o nc o n t r o l l i n gf i e l db e f o r ew ea c h i e v et h ec a l i b r a t i o nr e s u l t a f t e rt h a t ，t h em o d e l so ft h ed i r e c tl i n e a rt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ，s i n g l ep i c t u r ei n e a c hp e r i o dc o m p a r i s o nm e t h o da n df l u xo f l i g h tb a l a n c i n gm e t h o dh a v eb e e nb u i l tu p a n dr e s o l v e ds t e pb ys t e p t h em a t t e r sn e e da t t e n t i o ni nt h ee x p e r i m e n ta r ef i g u r eo u t a n de x e c u t ei nt h et u l l n e ie x p e r i m e n t ，w h i c hh e l p st oa c q u i r et h ei n f o r m a t i o n t h e n w e c o m p a r e dt h er e s u l t so ft h et w om e t h o d ss i n c et h et a r g e tm e s s a g e sw e r ep r o c e s s e d t os u m u p ，t h em o d e l sa n ds o l u t i o n so f t h et h r e ea p p l y i n g w a y sa n dt w o c a l i b r a t i o nm e t h o d sm e n t i o n e db e f o r ea r ea c h i e v e di nt h i sr e s e a r c h t h er e s u l t sa r en o t q u i e tw e l lb e c a u s eo ft h ed i s t i n g u i s h a b i l i t yo ft h ec a m e r a b u ti tc a nb ei m p r o v e dt o h i g h e rt h ep r e c i s i o ni nt h ef u t u r ea sw e l la sa p p l y i n gt h er e a l t i m ec a l i b r a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：d i 百t a lc l o s e - r a n g ep h o t o g r a m m e t r y ；n o n m e t r i cd i g i t a lc a m e r a ；m o d e l r e s o l v i n g ；c a l i b r a t i o n ；t u n n e lp r o j e c t c l a s s n 0 ：u 4 5 2 1 一i v 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究j = 作和取得的研究成果，除 了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的 同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 6 7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 印双 导师签名：才刍彳k 止 签字日期：抄万年6 月，日签字日期：口矿年衫月r oh 致谢 本论文的工作是在我的导师杨松林教授的悉心指导下完成的，从一开始论文 的选题、相关资料的提供；到中期对我们论文进度的不时询问和严格要求：以及 后期的试验和论文成文都给予了极大的帮助指导，在此表示衷心的感谢。杨松林 教授不仅治学态度严谨，而且为人正直，待人和蔼，生活简朴，对我们学习、研 究以及日常生活都有很深的影响。在论文期间更是深刻地感受到了他对科学研究 工作的一丝不苟，对学生学习上和生活上的关心和爱护，再次表示衷心的感谢。 在论文完成之际，还要感谢教研室胡吉平老师、谭衢霖老师、王斌老师、巩 慧老师、师红云老师两年来对我的教导、关心和帮助。感谢老师们所教予的专业 知识，更要感谢老师们言传身教的为人处世的道理。 此外，还要感谢田爱军师兄，冯海涛、沈伟、张志友、陈柏松、向一鸣等同 学在生活、学习上给我的帮助。 另外也感谢父母和妹妹，他们的理解和支持使我能够在学校专心地完成我的 学_ k 。 绪论 1 绪论 1 1 研究背景和意义 从1 9 世纪末我国第一座铁路隧道的建立发展到今天，我国已成为世界上铁 路隧道最多的国家之一；不仅如此，在公路、水利、水电、矿山等行业的基本建 设以及国防工程中，隧道的修建也越来越普遍。而围绕隧道建设展开的隧道工程 测量工作也不断得到发展，形成了较为悠久的历史，积累了丰富的经验。这些测 量工作的精度直接影响到隧道工程的质量、安全和效益，尤其是对安全问题的关 注，使得围岩收敛变形和隧道净空面检测的重要性愈加突出。 围岩收敛变形是检验围岩是否稳定和支护是否合理的重要手段之一。收敛量 测包括对拱顶下沉、底板上拱、侧壁挤入的位移量测，是洞室开挖后围岩和支护 各项动态变化的综合因素最为直观的反映，是监控量测的主要内容。它是确保初 期支护安全，合理确定二次衬砌施作时间的关键工序，并对洞内各施工工序衔接 有重要的指导意义；将获得的施工信息，经过综合分析，用以检验和修正施工前 的预设计。 隧道净空面检测主要是检测隧道实际轮廓几何尺寸，通过分析比较为设计、 施工及验收部门提供依据。其分类和意义在于：对开挖内轮廓的检测以了解隧道 开挖是否超出或侵入设计的开挖轮廓，超欠挖的部位和超欠量，检查出掘进方向 是否偏移；对支护内轮廓的检验以及检测到衬砌是否侵入相应的设计轮廓、立模 方向是否正确、模板是否变形、或混凝土浇筑时跑模；在竣工验收中的检测以查 看隧道内是否有侵入建筑限界的情况，为隧道质量验收提供评判质量的重要依 据。 在这样的情况下，研究测量方法和技术在这两个方面的应用，对于我们总结 现有经验，进而发展创新，实现隧道工程测量的高精度快速作业有重要的现实意 义和经济价值。 1 2 课题的学术动态 回顾围岩收敛变形和隧道净空面检测测量技术的发展历程，都经历了接触式 量测阶段向非接触式量测阶段的发展。而近景摄影测量方法的隧道应用又给非接 触式量测带来了新的革命 1 。 北京交通人学硕上学位论文 1 2 1 传统的接触式量测技术 传统的隧道变形监测一般采用钢尺式收敛计和挂钢尺抄平等接触式方法进 行，其具有成本低、操作简单和适应恶劣环境等优点。采用收敛计对隧道周边进 行收敛测量，尽管收敛计 2 本身精度很高，但是在实施过程中，受到设备安置 等各种因素的影响。同时，这种方法有明显的局限性，因为这种方法受限于隧道 周边上各点间的相对距离，且只能求得一点相对于另一点的位移，当要了解隧道 周边点的三维变化时，上述传统方法显得无能为力，它也不能获取连续的变化信 息。在某些情况下，从量测读数中很难甚至不可能获得明晰的隧道变形特点，隧 道不对称变形和纵向位移，采用传统的方法就测不出来。 隧道净空面检测在早期依赖于接触量测，分为人工断面测量和支距法测量。 前者通过手拉皮尺的方式确定基点与断面上若干点的距离，再通过连线与计算汇 出断面图；后者通过假设支架，沿隧道垂直方向，依靠向两边水平延伸测杆分段 进行宽度测量，获取断面轮廓。它们的特点是精度低、效率低、选点位置以及人 为因素对结果有较大影响、可靠性差。 1 2 2 非接触式量测技术 围岩变形的非接触式量测最初是以多台电子经纬仪为主要设备的三维解析 测量和以全站仪为主要设备的三维变形量测为手段实现的。近年来，监测领域也 引进了一些比较先进的断面收敛监测系统，如美国的b a s s e 7 双倾斜断面收敛监 测系统，但是这一系统的缺点是价格昂贵，需要专用软件，且需要专业人员安装， 操作维护都非常复杂。 隧道净空面检测的非接触式量测经历了激光经纬仪、电子测距仪、全站仪、 激光扫描仪的应用。实现了从交会方法到极坐标法的转变，并且发展了一些相应 的断面量测系统。在交会阶段，方法简单易行，断面测量精度高，仪器价格也便 宜，但是数据处理速度较慢，测量时间较长，同时影响隧道内施工：在极坐标阶 段操作简单，测量精度高，时间短，但是这种仪器价格昂贵，是一般施工单位难 以承受的。 1 2 3 摄影测量技术 近年来，为满足隧道变形监测和断面测量的精度和提高作业效率，部分测量 研究人员将目光投向了近景摄影测量，即应用量测摄影机和非量测相机。量测摄 影机是专为摄影测量的目的而设计制造的仪器，这类相机的内方位元素 绪论 ( x o ，儿，) 已知，具有框标，物镜畸变严格控制在允许范围内，但价格昂贵； 非量测用相机是指不是专为摄影测量目的而设计制造的摄影机。这种摄影机内部 参数完全未知或部分未知( 摄影机的内部参数是指摄影机成像的基本参数，如主 点、焦距、径向镜头畸变、离心镜头畸变、底片变形以及其他系统误差参数) 。 在围岩变形近景摄影测量研究方面：吴世棋等 3 采用国产d j s l 9 1 3 1 8 型摄 影经纬仪，以单像解析法在5 0 m 的距离内，使物方标志点的量测精度达到了l m m ， 但是该方法需要昂贵的专门设备( 如专业量测相机和立体坐标量测仪) 和经过特 殊培训的专门人员，且现场需要布设像控点，准备工作复杂，与全站仪法相比并 不占有明显优势；马莉和朱永全 4 使用凤凰2 0 5 型普通相机进行地铁隧道的收敛 测量，在平均3 m 的拍摄距离上所得摄影测量结果与实际值的偏差为l 1 2 m m ；贺越 光等 5 研究开发了一套近景摄影测量系统，但主要用于森林调查和交通事故现 场勘察等精度要求较低的领域在隧道变形测量中的精度尚不能满足要求； m s a t o r u 和y t a k u j i 6 利用实验研究了摄影测量方法在隧道收敛观测中的应用 在直径7 m 的地铁隧道内观测的三维坐标精度达到了全站仪的水平。 在断面测量近景摄影测量研究方面：王国辉 7 采用改进p h 算法以四参数代 替九个方向余弦实现了对空问后方交会、前方交会的闭合解的解算，并应用三次 样条曲线对断面进行拟合，进而实现断面绘制和超欠挖模块。 1 3 主要研究内容和方法 1 3 1 数字近景摄影测量在隧道工程中的应用方式探讨 这一部分主要着眼于摄影测量在围岩收敛和断面测量的不同应用，明确它们 的目的，针对性地同隧道实际相结合，分析各种方法的可能性和适用性。 对于某一断面的围岩收敛和断面量测的摄影测量应用方法有相通之处，它们 都可以通过主光轴垂直于断面拍摄时的双像解析来获取点位的三维坐标，从而实 现对变形点位的检测和对断面点位的确定。但是这样的作业方式和解算方法并不 具有针对性，也并不完备，这就给我们提供了针对性研究和探索新方法的可能。 针对于围岩收敛的应用，分析主光轴垂直于断面拍摄时单相获取点位变化的 可行性研究：不考虑纵向坐标，继而获取点位信息。 针对断面量测的应用，采用主光轴平行于断面的方法进行连续的拍摄，从而 覆盖整个断面：其等同于单航带的处理。 1 3 2 非量测相机的量测化研究 j 艺索交通犬学硬t 学位论文 明确毒 量测相机的壁测化时需要标定与检校的内容；可以应用哪些方法来实 现；这些方法的解算模型和过程以及应用时所要注意的问题。 1 3 3 非量测相机隧道应用中解算方法研究 l 。3 3 ，l 菲量测相机双像解析方法 直接线性变换方法是直接建立坐标仪坐标与物方空间坐标的关系式的一种 算法，计算中无需内方馑元素也不需外方镬元素近似值。丽霉 量测褶枫正好处于 这种基本参数缺失的状态，所以十分适合于应用这种方法。 羔3 3 2 单相提取形变 主光轴垂直于断面拍摄时，不考虑纵向坐标，关注点位平面变化：主光轴垂 直于断丽拍摄时，可以认为其沿隧道方向的位移为零。因此，获取其像平殛内位 移变化即可，同一断面上点位间相对变化也可以在该平面反映出来。在摄影时竖 立水准尺，依据投影和变形关系来获取变化信息。这种方法关键在于对摄影方向 的控制，可以通过全站仪的帮助来实现。 1 3 3 3 连续像对的解辣 在严格控制主光轴平行予断面的情况下，可使得露一断西点位在这些像片上 成一条直线的状态，任意点取某点时，可找寻出该赢线，获得断面点位，再通过 匹配，在下一张像片找点。依次类推，实现所有断丽点位的提取，再进行点位坐 标的解算。此时，也可以通过全站仪来控制摄影姿态。 1 3 4 解算结果处理 董。3 4 1 圈岩变形显示 针对围岩变形的解算结果，相邻期次间，我们可以通过坐标图将点位坐标位 置关系表达出来，再通过点位交化得到其位移矢量，并将所有的位移向量扩大 个固定的倍数也在位置关系图上表达出来并将各点位两期次坐标信息显示在图 下方；两对于多期观测的结果，可以分析点位的累计位移趋线，判断其是否稳定。 1 3 4 2 断面拟合方法 首先将提取的断面点位三维坐标转化为断面平面内的二维坐标，然后采用三 次样条函数来拟合各点之闻的曲线。 1 4 论文组织结构 绪论 第一章绪论 第二章近景摄影测量的相关理论基础 第三章数字近景摄影测量在隧道工程中的应用潜力及原理分析 第四章非量测数码相机的标定与检校 第五章非量测数码相机隧道应用中数学模型的建立及解算 第六章解算结果处理 第七章实验和结果 第八章总结和展望 北京交通大学硕十学位论文 2 近景摄影测量的相关理论基础 想要利用近景摄影测量方法通过影像来获取、处理、提取和表达隧道中的目 标信息，就必须对摄影测量中的一些基本概念有着明确的认识。 2 1 中心投影方式 摄影测量中的原始资料影像，是我们进行判译和解析的基础。其最基本 的特点是中心投影。 2 1 1 中心投影概念 用一组假想的直线将物体向几何面投射，其投影线称为投影射线。投影的几 何面通常取平面成为投影平面。在投影平面上得到的图形称为该物体在投影平面 上的投影。由于所用投影射线组遵循规律及投影射线与投影平面相关位置的不 同，投影有中心投影和平行投影两种。当诸投影射线都平行于某一固定方向时称 为平行投影，而当投影射线会聚于一点时称为中心投影，会聚点s 称为投影中心 ( 如图2 1 ) 。 2 1 2 摄影像片的中心投影 图2 - 1 中心投影示意 摄影物镜是一个比较复杂的透镜组，由多片透镜组合而成。物镜的光轴在摄 影测量中成为物镜的主光轴。一个理想的物镜可以用两个焦点、两个主点和两个 节点来等价表示。当物间和象间的介质相同时，前后主点与前后质点对应重合， 近景摄影测量的相关理论基础 而建立物点和象点关系的物镜主点就具备了节点的特征 8 ( 如图2 2 ) 。 图2 2 物镜的等价表达 物点主光轴相对于物镜光轴的投影角b 等于成相光线与物镜光轴的夹角b ，而a s s a ，b s s b 。设想把物镜像方主点s 连同相片p 作为一个整体，沿 物镜光轴平移，使物镜的两个主平面q 和q 重合，那么，各个相应的平行光线 都各自成为一条直线。于是任何物点都可以看作是通过同一个s 点的主光线成像 于像平面上( 如图2 - 3 ) 。 3 、叫 |。 v 一 ( q ) 人r 7 图2 - 3 摄影像片的中心投影 从几何意义上讲，此时的物方主点相当于投影中心，像片平面是投影平面， 像平面上的投影就是摄影区点位的中心投影。实际点位在像平面上的影像可以用 主光线与像片平面的交点表示。在确定相点与对应物点的关系时，都是按中心投 影进行讨论。 2 2 常用坐标系 为提取目标信息，在摄影测量像片的解析处理过程中，不可避免地涉及不同 的像方以及物方的坐标系统。依据其获取顺序和各自性质，可表示如下图2 4 ： 北京交通人学硕上学位论文 图2 - 4 各坐标系统转化关系 2 2 1 像平面上的直角坐标系 像平面上的直角坐标系用以确定像点在像平面上的位置，均为右手坐标系。 其原点和坐标轴，依据实际需要选取。一般多用框标坐标系( p _ x y ) 和象平面直 角坐标系( o - x y ) 。 框标坐标系是依相片上相应框标连线作为基准建立直角坐标系。通常依航线 方向两边对应方向连线作为x 轴；旁向两边对应框标连线作为y 轴；两连线的交 点p 作为坐标原点。象平面直角坐标系以象主点0 为坐标原点，x 、y 轴的方向 分别平行于框标坐标系的x 、y 轴( 如图2 - 5 ) 。 y y o y o px 0 x x 图2 - 5 框标坐标系与象平面直角坐标系 2 2 2 像空间直角坐标系 近景摄影测量的相关理论基础 为了描述像点在空间的位置，需要将像平面上的直角坐标系转换为空间直角 坐标系。它以投影中心s 为坐标原点；x 、y 轴与像平面上选定的x 、y 轴平行， 方向一致；z 轴与摄影主光轴重合，按右手定则可知向上为正方向( 如图2 6 ) 。 zz x 图2 - 6 像空间直角坐标系与像空间辅助坐标系 像点在该坐标系中坐标值为( x ，y ，- f ) ，其可以通过量测点位在像平面上 的直角坐标系的坐标和获取像片主距得到。像空间直角坐标系随每张像片的摄影 瞬间方位姿态而定，各不统一。 2 2 3 像空间辅助坐标系 像空间辅助坐标系是一过渡性坐标系，因考虑到相邻像片或航线中各像片之 间的联系，为方便计算，而建立的一种相对统一的坐标系。该坐标系以摄影机中 心s 为坐标原点；通常以铅锤方向为z 轴，向上为正，也可以为某一设定方向， 如与第一张像片的主光轴一致；一般以航线方向为x 轴，y 轴依据右手定则而 定( 如图2 - 6 ) 。 2 2 4 摄影测量坐标系 摄影测量坐标系是为描述点位在物方空间位置所建立的符合右手定则的空 间直角坐标系。其是整个航带网中统一的坐标系统，用以表示诸模型点在构成航 带网后的统一坐标。其轴系通常分别与第一张像片( 或第一个像对) 的像空间辅 助坐标系的轴系相平行( 如图2 - 7 ) 。 北京交通人学硕上学位论文 图2 - 7 摄影测量坐标系、地面测量坐标系与地面摄影测量坐标系 2 2 5 地面测量坐标系 地面测量坐标系是指国家统一的坐标系，也就是国家测图所采用的高斯 克吕格三度带或六度带投影的平面直角坐标系和高程系，两者组成的空间直角坐 标系是左手坐标系( 如图2 7 ) 。 2 2 6 地面摄影测量坐标系 摄影测量中应用右手坐标系，而野外控gr i n 量应用左手坐标系；在数学分析 过程中，需要先将测量控制点转换到右手坐标系中，进行解算，解算结果最后也 要转换到地面测量坐标系。因此，在摄影测量坐标系与地面测量坐标系之间建立 了地面摄影测量坐标系这个过渡性坐标系。 它也是一个右手系，原点为某一控制点；z ，。轴过该点铅垂线，向上为正， 和地面测量坐标系z ，轴平行；x ，。轴与航线方向一致( 如图2 7 ) 。 2 3 像片的内、外方位元素 像片的内方位元素和外方位元素是确定像片及光束在物方空间坐标系中的 位置与朝向的要素。像片的内方位元素是恢复摄影时光束形状的要素；外方位元 素是确定此光束在物方空间坐标系中的位置与朝向的要素。 2 3 1 内方位元素 近景摄影测量的相关理论基础 恢复摄影时光束形状的要素称为像片的内方位元素。内方位元素是确定摄影 机中心s 与所摄像片p 相对位置关系的要素，依据此相对位置可恢复摄影时光束 的形状。内方位元素包括摄影机物镜后节点至像片面的垂距( 即摄影机的主矩f ) 和其垂足( 像主点0 ) ，亦即当在像片面上取框标连线的像片框标坐标系时，像 主点o 在该坐标系统中的坐标值( 工o ，蜘) 。借助内方位元素可惟一地确定摄影 机中心与所摄像片相对位置关系，既恢复光束( 光线s 。，民，s ) 在摄影时的 形状( 如图2 - 8 ) 。 2 3 2 外方位元素 图2 - 8 内方位元素示意图 x 外方位元素是确定此光束在物方空间坐标系中的位置与朝向的要素。在恢复 内方位元素的基础上，知道投影中心在所取空间直角坐标系中的坐标，只一，j 摄影方向( 摄影机轴) 相对空间坐标轴的两个角度和像片绕摄影方向旋转的一个 角度妒，彩一，就可以确定摄影光束的空间位置。其中前面三个称为直线元素，用 以形容光束顶点( 投影中心) s 在物方空间的位置；后面三个为表达摄影光束在 物方空间的朝向姿态，称为角元素( 如图2 - 9 ) 。 图2 - 9 外方位元素示意图 北京交通人学硕i 二学位论文 2 4 共线条件方程 2 4 i 共线条件方程的推导 共线条件方程是中心投影的构像方程，它描述了像点、投影中心、以及物方 点处于同一直线上的性质。如图2 1 0 ，在地面摄影测量坐标系厶一x 驷z 垆中， 物方点a 和投影中心s 的坐标分别为( x 一，匕，z 一) 和( x s ，k ，z s ) ；b 在像片上的 构像点a ，在像空间直角坐标系s - x y z 和像空间辅助坐标系s - x y z 中的坐标分别 为( x ，y ，z ) 和( x ，y ，一f ) 。坐标系s - x y z 与4 一工舻z 舻的对应轴平行。 z 圈= 旯圈 其中，旯为比例冈子。 由于像空间辅助坐标系与像空间直角坐标系同原点，有 即圈 近景摄影测量的相关理论基础 其中：r 为旋转矩阵， r = 睢争 r 淄：慕? 郴妇一泖i n 螂l c - s i n 孕。, r s i n 优一i 砒n 伊c 国o s l l s i n 矿c o s x + c o s 缈s i n s i i l r s i n q ，s i n r + c o s 矽s i n c o c o s rc o s q ) c o s j 三 = = j t 一1 茎 = = 彳- 1 j z 一1 i 圣；耋 = = ：；i 圣墨 圣l ( x s 。c ：z 一- z ， 石= k i ( 一一以) + b l ( l 一) + c l ( z 一一z s ) j0 ) 展开为： y = k 2 ( x 4 - x s ) + 6 2 ( l 一珐) + c 2 ( z 一z s ) j ( b ) ( 2 5 ) 一厂= k 3 ( x 彳一x s ) + 6 3 ( 匕一r s ) + c 3 ( z 彳一z s ) j ( c ) 用( c ) 消去( a ) 、( b ) 中比例因子五得到共线条件方程式： r ：一厂堡! ! 查4 二墨! 垒! 匕二圣! 鱼! 兰二当! ，二az23(x1。jai-px1。s$)+6bj2(1y7ja-_3y：sf)。+卜10cj2(zz。al-zz5s)(2_6)v ：一， p 叫 。 。口3 ( x 一一义0 ) + 岛( l r s ) + c 3 ( z a z s ) 当未能以像主点作为原点量测坐标时，共线条件方程式需引入主点坐标值 ( ，y o ) ，并顾及像点自身系统误差改正值( a x ，妙) 有： 2 4 2 基于共线条件方程式的像点坐标误差方程式的一般式 设a 在像空间直角坐标系s - x y z 中坐标为( j ，歹，乞) ，如图2 1 1 ，则有： 一一一一一 秒一啦啷一啦 “一+汁一+ 型m 蚴一m y y o一7、(一(2一_轷一w邺一w 生“生+ )一)、l d盟础删一砌 一i|二一 一一肛地形啦一舭 北京交通人学硕，i ：学位论文 z 2 - 11s - x y z 中几何示意 ：j：二i：。：j!i!l；!ill!l：iii!|l!i!iii!ll!l一：az。xa2(ya-xs)-b2(ya-ys)-b c 2 ( g a - l s ) ，c ：s ， i ( y ) = 一厂乙j j f - 二j i j j j i i 乏_ 二i j i i 乏i 丽一缈 。 其中，( x ) ，( y ) 为前一次迭代运算结果的近似值： 即： ( 州一厂争埘 ( y ) = ( y o 一厂丢y 一每) c x ，= 而一差三暑善 三 i 善 孝主 罡乏 主意号嬲一缸 c y ，= 蜘一厂兰三墨 三弓是专三 善s 毫 三意 黝一少 得到误差方程式为： z = ；： 一 ；二 羔 将d ，d y 按泰勒级数展开，取其一次项式，得到： 缸 妙 + + 一 一 x y j i i i xzyz ， ， 一 一 = i i x y 近景摄影测量的相关理论基础 阡 缸 秒 勿 毯 一r - x 一( 工) l y 一( y ) j ( 2 - - 1 3 ) 给偏导数相应编号，顾及o x o x = - o x s x s 等规律，且把未知数分为外方位 元素、物方空间坐标、内方位元素和附加参数，有： z = 三：呸a i ：2 a 1 3 畅a 1 4 三： 兰口a 勰1 8 三： + 乞乞：c 0 。c 0 ： 怔：吲卦 ! ：二 暑 ，c 2 一一- 4 ， 其中，b 。，口：，届，屈，r 为附加参数。 设定一些矩阵符号，可将上式对应简化为： v = a t + b x l + c x 2 + d 0 彳0 一三( 2 1 5 ) 其中， 矿= 嘲 ：r - 工一( 工) k y 一( j ，) j 彳：1 q 2 ：1 3 ，4 ，q 6 i f ：虹s b z 5 缈缈r r l 4 2 l 口2 2口2 3口2 4口2 5 a 2 6 j 。 1 5 皈。蝎岖卸如缸鲈瓴鲰麟盯腥； 苏一勉钞忽魂一订钞一订良一议砂一 鱼砜盟钆 鱼瓯砂一 渤一缸砂一缸苏一知砂一胁 r15一却砂一却鱼钞一咳鱼盟弘鱼呱旦 呱必皈卸如缸 广“ijil 6 6q l 2 i 2 q 屈厦 厂_fiii叫_一 北京交通大学硕十学位论文 b ：- 一口 一口- z l q l 一口1 2 c ：卜 l 口2 7 a 1 9 i a 2 8a 2 9 j 置= 【趟a y z r x ：= 阿瓴缈。】r 驴雕l 也“”f 再把物方点空间坐标未知数x 。分为控制点未知数x 。和待定点未知数e 两 组，则共线条件方程式的像点坐标误差方程式的一般式 9 为： v = a t + 玩以+ b u 置+ c 墨+ d 0 叉0 一 ( 2 1 6 ) 其中，各偏导数经严格推证得： a 1 2a 1 3 l = a 2 2a 2 3 j a 1 4 a 1 5 q 6 a 2 4 a 2 5 a 2 6 圭k 。厂+ 口，( 工一h ) 】 壶【口：厂+ 口，( y 一) 】 专b 厂+ 6 3 ( 石一) 】 专阪厂+ 6 3 ( y 一) 】 扣厂+ c 3 ( x 训】 【c 2 厂+ c 3 ( y 强) 】 c 一埘n 缈_ 孚 ( x - x o ) c o s t c - ( y - y o ) s i n t o 小叫 一f s i n t c _ ( x - ，x o ) ( x 一而) s i n k + ( j ，一y 。) c 。s 茁】 ( ) ，一y o ) 七训幽缈_ 孚【( x - - x o ) c o s k - - ( y - - y o ) s i n l r 小t n r 一细盯一孚b 训s i n k + ( j ，一y o ) c o s r 】 口1 9 一 口2 9 j 一 x - x o 10 y - - x 0 01 j 口 口 一 一 数字近景摄影测量在隧道工程中的应用潜力及原理分析 3 数字近景摄影测量在隧道工程中的应用潜力及原理分析 本章主要着眼于摄影测量在围岩收敛和断面测量的不同应用，明确它们的目 的。将不同方法针对性地同隧道实际相结合，通过对它们原理的阐述，分析各种 方法的可能性和适用性。 3 1 围岩收敛应用 围岩收敛变形的目的在于检验围岩是否稳定和支护是否合理。收敛量测包括 对拱顶下沉、底板上拱、侧壁挤入的位移量测。要应用近景摄影测量对其形变状 况进行监测，可以通过两种方式来实现：一是直接解算监测点的三维坐标，通过 两次观测，得出它们的变化值，这里可以应用双像解析来实现；另一种方法是忽 略它们的空间绝对坐标，只关注它们的变化量，这可以通过每次只拍摄一张像片， 通过两次单像解析的对比，直接获取点位变化信息。 3 1 1 双像解析 主光轴垂直于断面拍摄时，可以从适当远处用两张像片将隧道中某个目标区 域包裹起来形成立体相对，通过控制点和双像解析实现对布设点位坐标信息的提 取，从而获取不同观测期的各项变化信息。 3 1 1 1 双像解析原理 我们知道，单张像片，即使在内、外方位元素都确定的条件下，也只能确定 被摄物点的投影方向线，而不能够解求出点位的空间坐标。要解求点位的空间位 置，必须利用两张像片重叠拍摄该目标区域，构成立体模型来确定点位的空间坐 标。按照立体像对与被摄物体之间的几何关系，以数学计算方式，通过计算机解 求被摄物体的三维空间坐标，称为双像解析摄影测量。 依据公式( 2 2 ) 、( 2 - - 3 ) 可以得到： 2 丝：竺! 兰竺2 羔! ! 三 z z sc l x + c 2 y + c 3 z 旦量：垒兰垒! 生 z z sc l 工+ c 2 y + c 3 z 此式可认为是投影方向线的直线方程，它并不能够确定像点对应的物方点空 间坐标( x ，y ，z ) 。在内、外方位元素都确定的条件下，即( 以，k ，z s ) 、( 石，y ，- f ) 、 北京交通大学硕十学位论文 r 都己知的情况下，两个方程仍然无法解求三个未知数。因此，必须再获得至少 一个方程来实现对该点空间位置的解求。解决方法就是从另外一张像片获得该点 的另一组投影方向线方程，这也是选取重叠区域像片，构建立体相对的原因。 如图3 - 1 所示，其中墨和是分别是两次拍摄的投影中心，称为摄站点，sd l 、 文d 是两主光轴的方向。物方点位p 在两次拍摄中的投影光线s ，p 与s ，p 称为同 名光线，它们与两像平面的交点p 。、p ，称为同名像点。相邻两摄站的连线s 足称 为投影基线，包含该基线和某物方点的平面成为该物方点的核面。 图3 - 1 立体像对 3 1 1 2 直接线性变换方法 双像解析获取物点的三维坐标过程中通常采用的数学计算方式包括：单像空 间后方交会与立体相像的前方交会方式、相对定向与绝对定向方法与光束法。然 而，这里采用的确是直接线性变换方法，这是由非量测相机的性质决定的。 直接线性变换( d i r e c tl i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ) 解法是建立像点坐标仪坐标和 相应物点物方空间坐标之间直接的线性关系的算法。这里，坐标仪坐标是指坐标 仪上坐标的直接读数，是指无需化算到以像主点为原点的坐标仪上的坐标读数。 直接线性变换解法，因无需内方位元素值和外方位元素的初始近似值，故特别适 用于非量测相机所摄影像的摄影测量处理 1 0 。 直接线性变换方法原则上也是从共线条件方程式演绎而来的，其推导过程涉 及摄影测量的基本原理，也和数字影像的处理相关。 首先，由于数字影像是以“扫描坐标系 为准，与像平面坐标系不一样，我 们就必须进行影像的内定向，从而确定扫描坐标系与像片坐标系之间的关系以及 数字影像可能存在的变形。 由数字相机成像的数字影像是以数字阵列坐标系( 扫描坐标系o i j ) 为准， 即像元素的位置是由它所在的列号i 和行号j 来确定。与像片本身的像平面坐 标系( o x y ) 并不一致，一般来说，两者之间的关系如下图3 2 ，且转换可由仿 射变换实现。 数字近景摄影测量在隧道工程中的应用潜力及原理分析 图3 2 扫描坐标系与像平面坐标系示意 但在定义像平面坐标系时，可使其x 轴方向与数字阵列坐标系的i 方向一 致，并将数字阵列坐标系坐标的坐标原点移至像片中心，j 轴反向，则其关系如 图3 - 3 。 o i 图3 3 本次采用的扫描坐标系与像平面坐标系转换 设两坐标系此时依x 轴方向比例为= k a x ，考虑到扫描坐标系的i 轴与j 轴比例尺不一误差凼( x 向无误差，y 向归化系数为1 + d s ) 和坐标轴不垂直性 误差筇，则点位在像平面坐标系坐标( x , y ) 与扫描坐标系坐标(