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世界数学大会会标,1.3正方形的性质与判定(二),1,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,2,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,对角线相等,对角线垂直,3,例1：已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求证:四边形BECF是正方形,4,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）,快速反应,判断题:,5,（6）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形（）,（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(),(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形(),6,例2：已知：如图(2)，点A、B、C、D分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形ABCD是正方形。,分析:你能先证明四边形是矩形吗？,7,P25第二题,8,九年级课本P25第4题,9,变式1如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，阴影部分的面积为。,变式2,10,热身：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，(1)若ABE20，那么EFC的度数为_度(2)若AB4cm，AD10cm则BE=.,11,如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)，点B恰好落在BC边上，则C的度数等于(),A.100B.105C.115D.120,12,例1课本P28第15题,如
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