（工程力学专业论文）含裂纹铆接结构应力强度因子分析.pdf

中文摘要 摘要 铆接连接件在许多工程结构中，特别是在飞机结构中已经得到广泛的应用。 在铆接结构中，铆钉孔附近存在着应力集中，当此结构长期受到载荷作用时，在 铆钉孔附近将出现细小的裂纹，这些裂纹扩展到一定程度后会对铆接连接件产生 破坏性的影响，从而导致财产的损失，甚至会付出生命的代价因此分析铆接结 构的断裂特性非常重要。 本文采用有限元的方法，针对铆接结构的断裂问题，提出了单排铆钉铆接搭 接、对接结构和双排交错铆钉对接结构彳、口型两种裂纹开裂模式下的四种有限 元分析模型。采用2 0 节点块单元，考虑了搭接区域、对接区域、铆钉区域的接触 问题，应用数值仿真软件a b a q u s 自身的功能对四种模型进行了网格划分，计算 了四种模型裂纹尖端的节点力和节点位移，利用虚裂纹闭合技术计算出了应力强 度因子，给出了铆接结构在拉伸载荷作用下裂纹尖端应力强度因子随裂纹长度变 化的曲线和含裂纹铆接结构的变形图，从而更加直观的变现了结构的受力和变形 情况。讨论了铆钉帽、铆钉直径、材料弹性模量对应力强度因子的影响单排铆 钉铆接结构的两个模型和双排交错铆钉铆接结构a 裂纹开裂模式的模型在载荷作 用下会产生弯曲变形，受此弯曲变形的影响较短裂纹的应力强度因子沿厚度的分 布接近线性，随着裂纹长度的增加，应力强度因子沿厚度的分布星非线性，而双 排铆钉铆接结构召开裂模式的模型则几乎不会产生弯曲变形。本文所得的结果可 为铆接连接结构的破坏分析提供理论与数值依据，同时可为工程结构的损伤容限 分析提供参考。 关键词：铆接；裂纹；应力强度因子；有限元法 英文摘要 a b s t r a c t r i v e t e dj o i n ti s w i d e l ya p p l i e di ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s ，p a r t i c u l a r l yi n t h e t h i n - w a l l e ds t r u c t u r e s ，s u c ha sa i r c r a f ts t r u c t u r e s t h e r ee x i s t ss t r e s sc o n c e n t r a t i o n a r o u n dr i v e th o l e s ；w h e i et h em i c r o - c r a c k sm a yi m i t a t ea f t e rt h es t r u c t u r e sa r ei ns e r v i c e f o ral o n gt i m e t h e s em i c r o - c r a c k sc a l lf o r mas m a l lm a c r o - c r a c ka n dl e a dt oas u d d e n f a i l u r eo ft h es t r u c t u r ea l t e rt h em a c r o c r a c kp r o p a g a t e st os o m es u f f i c i e n tl e n g t h t h e r e f o r e , i ti sv i t a lt os t u d yf r a c t u r eb e h a v i o rf o rt h er i v e t e dj o i n tw i m ac r a c k i nt h i st h e s i s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a se m p l o y e dt oa n a l y z es o m et y p i c a lr i v e t e d j o i n t 州t l lac r a c ke m b e d d e di no n eo ft h el a pp l a t e ，i n c l u d i n gs i n g l el a pr i v e t e dj o i n t , b u t tr i v e t e dj o i n ta n dd o u b l e - s t a g g e r e dr i v e t e dj o i n t a d o p t2 0n o d e sd e m e n t c o n s i d e r t h et o u c h a b l eq u e s t i o n so ft h ep a r to fl a pj o i n t , b u t tj o i n t , r i v e t e dj o i n tt h o u g ht h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r ea b a q u st om e s ht h ef o i f l lm o d e l sa n dc a l c u l a t et h e n o d a lf o r c ea n dn o d a ld i s p l a c e m e n to nc r a c k st o p ，u s i n gv i r t u a lc r a c kd o s u r et e c h n i q u e c a l c u l a t et h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r , r i v e t e ds t r u c t u r eu n d e rs t r e s so ft e n s i l el o a d ，g i v ea e u l v et h a tt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro fc r a c k st o pv a r y 、析t ht h ec r a c kl e n g t ha n dt h e a b e r r a t i o nn e p h o g r a mw h oi n c l u d et h ec r a c kr i v e t e ds t r u c t i ：t r e f u r t h e rl i q u i d a t et h e s t r u c t u r eo ft h ef o r c ea n dt h ed e f o r m a t i o nc o n d i t i o n i td i s c u s s e dt h ee f f e c to fr i v e tc a p s ， r i v e td i a m e t e ra n dt h em a t e r i a le l a s t i cm o d u l u so nt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r t h et w o m o d e l s o fs i n g l er i v e ts t r u c t u r ea n dc r a c ka sc r a c k i n gm o d e lo fd o u b l e - s t a g g e r e dr i v e t s t r u c t u r ew o u l db e n du n d e r1 0 a da c t i o n ，d u et ot h i si n f l u e n c es o m es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r o fs h o r tc r a c k sd i s t r i b u t i o no ft h i c k n e s sc l o s e l yl i n e a r ，v a r y 砸廿1t h ec r a c kl e n g t h i n c r e a s e d t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rl i n e a rd i s t r i b u t i o no ft h i c k n e s s ，b u tc r a c km o d e lb o fd o u b l e - s t a g g e r e dr i v e ts t r u c t u r ew i l ln o tb r i n gd e f o r m a t i o n a d o p tt h i st h e s i sw ec a l l o f f e rat h e o r ya n dn u m e r i c a lb a s i sf o rr i v e ts t r u c t u r ea sw a l la so f f e r e dar e f e r e n c ef o r d a m a g et o l e r a n c eo ft h ee n g i n e e r i n gs t r u c t u r e k e yw o r d s ：r i v e t e dj o i n t ：c r a c k ：s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博硕士学位论文= = 盒型缠鲤撞缝趋廛左强廑固王筮蚯：。除论文中已经 注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表 或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：燃 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、 中国学位论文全 文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发 行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书 不保密一( 请在以上方框内打“，) 论文作者签名：星乳导师签名：静维 日期：1 0fo 年6 月) r 日 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 第一章绪论 1 1 前言 铆接连接件是工程结构中所广泛采用的一种机械连接形式，在机械制造过程 中，由于结构承载、工艺维修及日常检查等需要，铆接连接结构不可缺少，例如 在飞机的结构中，大量采用了铆接连接技术，这主要是由于铆接连接结构与螺栓 连接件相比，具有重量轻、成本低、工艺简便等特点。尽管如此，铆接技术的发 展仍然比较缓慢，近年来在新型航空器研发过程中，为了满足设计需求，提高航 空器的性能，铆接连接技术有了较快的发展【1 1 。现代航空器结构中各构件之间，除 了油箱部位外，均大量采用铆接结构连接f 2 5 1 ，国内外的学者针对飞机结构中的铆 接结构作了很大量的研究工作【d 1 们。 在铆接结构的破坏形式中，疲劳断裂是其主要的破坏形式。这是因为在铆接 连接件中，铆钉孔周围存在着应力集中，随着结构服役时间的增加以及周围环境 的影响，在铆钉孔周围就会出现细小疲劳裂纹，这些微裂纹在扩展到一定程度后 便会导致整个连接件结构失效，因此分析含裂纹的铆接连接件的断裂特性具有非 常重要的工程意义。 对于飞机结构来说，随着飞机使用年限的增加，许多细小的裂纹会随机分布 于机身和机翼处铆接结构中共线铆钉孔附近，构成了飞机典型多处损伤( m u l t i p l e s i t ed a m a g e ，m s d ) 的几何特征【1 为保证飞机在进入老龄期后仍然能安全地使用， 对含多处损伤的飞机铆接结构进行损伤容限评定是必要的目前，断裂力学在飞 机铆接结构损伤容限分析中得到了比较成功的应用，这是因为根据它可以预计裂 纹的扩展和结构的剩余强度，其中最重要的研究内容之一便是研究裂纹尖端应力 强度因子( s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ，s i t ) 1 2 1 4 。 裂纹尖端应力强度因子是判断裂纹是否将进入扩展状态的一个断裂力学指 标，它取决于裂纹尖端区域的应力、位移和应变场的大小，也就是说，裂纹尖端 附近区域任意一点的位置一旦确定，该点处的应力、位移、及应变场的大小便可 唯一地由应力强度因子来确定f 1 5 】。尽管对于些简单的结构可以直接利用解析法 来计算裂纹尖端应力强度因子，但是直接利用解析法来求解含铆钉传力的复杂结 构裂纹尖端应力强度因子问题时，必须对连接件结构进行大量的简化，这就无法 绪论 很好地模拟其结构特征和载荷特征，因此，有必要采用数值方法来分析含裂纹铆 接连接件裂纹尖端应力强度因子，其中有限元法是目前广泛采用的分析方法之一。 随着有限元方法、计算机硬件技术及计算机图形学等交叉学科的迅猛发展， 基于数值仿真的计算机辅助工程( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g , c a e ) 技术在各个领域 得到广泛应用【1 6 】。在铆接连接结构的裂纹应力强度因子的分析中也可以应用c a e 技术进行分析。通过运用c a e 数值仿真技术可以使工程结构在计算机的环境下实 施，对结构的可行性和有效性进行验证。虚拟仿真分析可直观查看材料变形的详 细过程，了解铆钉、铆接件的应力应变分布及位移变化及裂纹的开裂过程，从而 可指导、优化铆接结构的设计，从而避免了传统试验中盲目更改工艺参数，提高 了试验的成功率，大大节省调试的时间及费用。 铆接结构( 如搭接结构及对接结构) 在工程结构中应用十分广泛，但由于其结 构形式及开裂模式的复杂性，现有的断裂分析研究还比较少。文献 1 7 】采用板单元 来模拟被搭接板，将铆钉在被搭接板平面内离散成平面单元，在铆钉与铆钉孔之 间引入间隙元来模拟铆钉与铆钉孔的相互作用，在铆钉中心处用梁单元连接相邻 两板以模拟铆钉的连接作用。文献 1 8 】从铆钉传力着手，提出了计算含裂纹单排铆 钉铆接结构应力强度因子的平面模型，针对这一模型研究了含裂纹单排铆钉铆接 搭接结构和铆接对接结构应力强度因子变化规律，总结了裂纹长度与应力强度因 子之间的关系。但是由于这一模型是基于平面有限元建立起来的，未考虑载荷偏 心引起的弯曲效应对应力强度因子的影响。文献 1 9 】采用四节点等参板单元【2 0 】，考 虑了弯曲效应及接触问题，但没有考虑铆钉帽与被连接板、铆钉与铆钉孔之间相 互作用对裂纹尖端应力强度因子的影响。 本文采用三维块体单元和接触单元来建立单排铆钉和双排铆钉铆接结构的有 限元模型，模型中计及了铆钉柱与铆钉孔之间的相互作用，利用此模型，通过参 数分析，研究了裂纹长度、弯曲效应、铆钉帽、铆钉直径、材料对应力强度因子 的影响，从而为铆接连接件结构的优化设计提供理论依据。 1 2 选题意义 铆接结构连接件在工程中广泛使用，各结构元件之间的连接部位( 如搭接、 对接等) 既是静强度校核的关键部位，也是结构疲劳、损伤容限设计的关键部位。 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 由于结构的疲劳断裂破坏通常发生在构件之间的连接部位，因此对含裂纹的铆接 结构元件的分析具有十分重要的工程意义。在铆接结构中，铆钉所传递的载荷与 裂纹长度互相耦合，另外还要考虑重叠区的接触问题，使得这一问题的分析比较 复杂，很难直接利用经典的解析法来分析其裂纹尖端的应力和位移场，同时也无 法从现有的应力强度因子手册【2 1 2 2 】查找到其应力强度因子或应变能释放率的计算 公式。因此，这方面的研究主要是采用数值方法来研究。用三维有限元法能较好 地模拟铆接连接件在承载时的各种结构与载荷特征，并给出比较精确的应力、应 变场【2 3 2 6 】。 本文通过对含裂纹的铆接结构元件的数值分析，结合虚裂纹闭合法得到裂纹 尖端的应力强度因子，对影响铆接结构元件损伤容限的主要因素进行了参数研究， 为铆接结构设计提供指导性建议，这对于铆接结构设计具有重要的实用工程价值 1 3 论文主要内容及方法 本文在阅读和总结国内外相关领域的研究工作的基础上，结合含裂纹铆接连接 件( 搭接、对接) 的受力与变形的特点，建立了含裂纹的单排铆钉铆接搭接、对 接连接件和含裂纹双排铆钉对接连接件结构的有限元模型，在有限元软件中构造 了铆接连接件结构，通过参数分析研究了不同裂纹长度下裂纹尖端应力强度因子， 并讨论了单排铆钉铆接搭接结构中铆钉帽、铆钉直径和材料对裂纹尖端应力强度 因子的影响，为含裂纹铆接结构的分析与设计提供指导性建议，具体工作包括以 下几点： i 、应用有限元数值仿真软件构造了分析含裂纹的单排铆钉铆接搭接、对接结 构模型和双排铆钉铆接对接结构模型，针对不同结构模型选取了相应的边界条件， 并根据计算结果与效率的需要，对结构中的接触面进行了合理设置并划分了相应 的有限元网格。 2 、在铆接连接结构的铆钉孔处引入裂纹，利用虚裂纹闭合技术来计算不同裂 纹长度、有无铆钉帽及不同铆钉直径下的裂纹尖端应力强度因子。 3 、通过参数分析，研究了铆钉直径、铆钉帽和材料对裂纹尖端应力强度因子 的影响，分析了应力强度因子随裂纹长度的变化规律，并通过对不同铆接结构结 果进行比较，得到了对工程应用有参考价值的结论。 基础理论 2 1 断裂力学基本理论 第二章基础理论 在工程设计中，人们最关心的往往是结构( 或构件) 的强度、寿命和经济性。 最初人们认为，经过周密设计分析和实验验证了的强度或刚度是不会改变的， 但后来发现事实并非如此。上个世纪五十年代初连续发生了多次震惊工程界的 低应力脆断事故，事后有关专家对设计和实验都进行了严格校核，均没有发现 问题。大量事实告诉人们材料在使用过程中将发生微裂纹，导致材料强度、刚 度等的下降，微裂纹积累到一定程度就会形成扩展裂纹，从而造成材料的破坏， 人们逐渐认识到断裂问题的重要性。近几十年来世界各国学者针对断裂问题纷 纷进行了大量实验和理论研究，灾难性的裂纹所激起的科学热情，终于导致了 断裂力学的产生和发展f 2 7 。o 】。 断裂力学作为固体力学中最活跃的一个分支，近些年来发展的十分迅速，它 对金属物理、冶金学、材料科学、航空、机械等技术部门都产生了重大影响1 3 l 】。 在航空、航天、压力容器、高强度材料、核反应堆结构、造船、化工、地质力 学、地震预报、焊接结构、铆接结构及铸锻件等方面得到了广泛应用【3 2 删。由 于它在生产生活中的重要作用，引起了人们的广泛关注与研究。 材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂纹，如冶炼、铸造、焊接、热 处理、中子辐射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是缺陷，它们在尖端处 的曲率半径不为零。对于类似裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其尖端处的 曲率半径等于零，这样的简化是偏于安全的，k i = 譬婴2 砖，我们把这种裂纹 坪l 。_ ，v 称为c - f i f f i 也( 格里菲斯) 裂纹。 目前，对于裂纹的扩展有两种不同的观点【3 5 】：一种是应力强度的观点，认 为裂纹尖端应力场强度因子超过表征材料特性的临界应力强度因子时，裂纹发 生失稳扩展。另一种是能量观点，认为裂纹的扩展使得释放的弹性能多于产生 新裂纹表面所需要的能量，则发生裂纹的失稳扩展。这两种观点之间有着一定 的联系，在此只研究应力强度因子k 。 - 4 - 2 1 1 裂纹开裂模式 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 裂纹按照它在实际构件中的位置可分为贯穿裂纹( 穿透板厚的裂纹) 、表面 裂纹、深埋裂纹、角裂纹等裂纹形式。本文主要研究贯穿型裂纹 张开型( i 型)滑开型( 型) 撕开型( i i i 型) 图2 1 裂纹的三种开裂模型 h g 2 1t h r e ec r a c k i n gm o d e l s 基础理论 根据裂纹的受力情况，裂纹可分为三种基本类型：张开型( i ) 、滑开型( i i ) 、 撕开型( i i i ) ，如图2 1 所示。 ( 1 ) 张开型( i 型) ：裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用，裂纹上下两表 面相对张开。 ( 2 ) 滑开型( i i 型) ：又称平面内剪切型，裂纹受平行于裂纹面而垂直于 裂纹前缘o o 的剪应力作用，裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开。 ( 3 ) 撕开型( 1 i i 型) ：又称出平面剪切型或反平面剪切型，裂纹受既平行 于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用，裂纹上下两表面沿z 轴相对错开。 如果裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一定的角度， 这时就同时存在i 型和i i 型，或i 型和i i i 型，称为复合型裂纹。实际裂纹体中 的裂纹可能是两种或两种以上基本的组合。 其中i 型裂纹是低应力断裂的主要原因，是最危险的，也是多年来试验和理 论研究的主体。当实际裂纹是复合型裂纹时，往往作为i 型处理，这样更安全些。 因此张开型( i 型) 裂纹是本文研究的重点。 2 1 2 能量释放率理论 2 0 世纪2 0 年代初，英国学者g r f f i t h 最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材 料进行了断裂分析，成功地解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分 子结构理论所预期的强度低得多的问题。并得到含裂纹构件的断裂临界应力公 式。当i 型裂纹单独存在时，它的扩展方向都是沿着裂纹的延长线方向【3 6 1 。因 此能量释放率 g ：上生尺，： ( 2 1 ) 占 式中d是泊松比 e 是弹性模量 墨 是i 型裂纹应力强度因子 就有实际意义。当g 达到某一临界值后裂纹就会扩展，这一临界值不应当取决 于墨，只与材料有关，这一临界值为q ，即 g c ：华靠： ( 2 2 ) 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 g r t t i t h 借助于i n g l i s ( 1 9 1 3 年) 的“关于椭圆孔无限平面介质的弹性解”建 立了脆断理论的基本框架，提出了能量释放率和裂纹扩展阻力的概念，指出裂 纹扩展的机理是：系统内的弹性能由于裂纹扩展潜在增量而引起释放，释放的能 量如果超过相同裂纹扩展所需的表面能时，裂纹的引入将导致裂纹的失稳扩展 【3 7 】 o 1 9 4 8 年，i r w i n 对g r i f f i t h 的理论进行了修正，从而使修正后的理论既能适 用于脆性材料，又能适用于有较大塑性的金属材料，修正后的理论认为：材料对 裂纹扩展的阻力等于弹性表面能与伴随裂纹扩展而产生的塑性应变功之和实 际上对于延性较大的材料而言，这部分塑性功远远大于弹性表面能。能量释放 率理论成功的解释了裂纹扩展的现象，为断裂力学准确的说是线弹性断裂力学 ( l i ! f m ) 的发展莫定了基础1 3 引。然而，裂纹扩展的能量平衡方法在实际应用中仍 然是受到很多限制的对于许多实际情况( 尤其是慢稳定裂纹扩展，如疲劳和应 力腐蚀断裂) 还存在一些不能克服的问题【3 9 1 。 2 2 应力强度因子概述 反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子，它和裂纹大小、 构件几何尺寸以及外应力有关判断含裂纹构件的断裂，或者计算剩余疲劳寿 命大多依赖于这一参量。因此，在断裂力学发展中，如何求取应力强度因子一 直是一个重要的课题。 多年来，人们已经分析研究了许多情况下的应力强度因子。其中以e c p a r i s 和g c $ i h ( 薛昌明) 最为突出。应力强度因子手册资料给出了大量公式m 4 1 1 ， 对于不同加载情况、不同裂纹形状的应力强度因子的计算公式，常可查阅手册 得到。 当前已有许多方法可用来计算应力强度因子，较为典型的有解析法、边界 配位法、有限单元法、边界元素法、体力法、权函数法、虚裂纹闭合法和线弹 簧模型。 本文应用了虚裂纹闭合技术计算应力强度因子，该方法的优点是简便易行， 在物理理解上直观，实施起来方便，且节约了计算量。 基础理论 2 3 三维裂纹问题【4 2 4 3 】 三维裂纹问题对于断裂力学，无论是在实践上还是理论上都具有重大的意 义。实际结构中总有各种类型的裂纹，它们可能隐藏于结构物内，也可能暴露 在表面，它们的形状也是多种多样的，裂纹前缘一般都是曲线的，这一类裂纹 均属三维裂纹，应力状态一般属于三维应力状态。所以，裂纹前缘应力场一般 将包括所有的三个应力强度因子，裂纹前缘的应力场结构也很复杂的。当裂纹 穿透整个结构厚度，它的前缘垂直于结构平面，沿着厚度方向，裂纹前缘各点 有同样的应力强度因子。因此，我们只要研究垂直与厚度的任意一个平面就可 以了。 本文采用三维有限元模型，主要研究i 型裂纹。由于受到次弯矩的影响，故 只研究有限元模型的中面和受拉自由表面就可以了。 2 4 有限元法概述【删 有限元法是以电子计算机作为计算工具的电算方法。它能够对大型、复杂 结构进行多种分析。掌握了这个工具，科技人员在研究各种问题时就会得心应 手。过去不敢碰的一些计算难题现在已成为普遍的计算问题，过去采用的一些 过于简陋的计算模型现在已经为更加符合实际的复杂模型所代替。计算工作的 高速度与高精度，使某些试验手段开始成为过时的东西，使结构计算从单纯的 演算过程变成了真正的计算机仿真过程。 弹性力学问题当中的有限元位移法主要包括以下三个步骤： ( 1 )结构离散化：一个复杂的弹性体可以看成是由无限个质点组成的连 续体，它具有无限个自由度。为了进行解算，可以把这个弹性体简化成由有限 个单元组成的集合体，这些单元在有限个节点上相互铰接，因此，这集合体只 具有有限个自由度，这就为解算提供了可能。由无限个质点的连续体转化为有 限个单元的集合体就成为离散化。 ( 2 )单元分析：由节点位移求内部任一点的位移，由节点位移求单元应 - 8 - 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 变、应力和节点力。单元分析主要包括以下步骤： 单元分析 ( 3 )整体分析：将每个单元再拼合成离散的结构物，以代替原来的弹性 体。包括以下几个步骤： 建立整体 刚度矩阵 引入边 界条件 解方程 球位移 求单元 应力 2 5 应用有限元法求应力强度因子【4 7 鸽】 对于复杂的裂纹问题，往往都采用有限元方法来解决，这种方法可以使用 计算机来进行计算，所得结果也相当准确。有限元法并不局限于线弹性问题， 在研究弹塑性断裂力学、疲劳和蠕变裂纹扩展速率等问题方面，也得到了广泛 的应用。本文所涉及到的模型都属于线弹性问题，有限元法在线弹性断裂力学 方面的应用主要有：( 1 ) 直接法求应力强度因子( 2 ) 间接法求应力强度因子 ( 3 ) 线积分法。此外，还有等参数单元法或四分之一节点法，以及国内提出的 无限相似元法等，在此不作详细介绍。 2 6 有限元分析过程【4 9 5 1 】 有限元数值仿真软件分析的步骤如图2 3 所示。 基础理论 图2 3 有限元分析流程 f i g 2 3f i n i t ee l e m c n ta n a l y s i sp r o c e s s 2 7 本章总结 本章是整篇论文的理论基础，主要介绍了裂纹的三种类型、有限元法、应 力强度因子的求法以及应变能释放率理论，最后介绍了应用数值仿真软件进行 有限元分析的流程。 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 第三章含裂纹单排铆钉铆接结构在单向拉伸载荷作用下应力强 度因子分析 3 1 含裂纹单排铆钉搭接结构 如图3 1 所示，两块厚度相同的矩形板，通过一组单排铆钉搭接起来，在铆钉 处，假设其中一个被搭接板在铆钉孔边出现了裂纹，此裂纹位于被搭接板的宽度 方向上的对称位置，而且贯穿被搭接板的厚度。在被搭接板的两端分别作用垂直 于铆钉连线方向的拉伸载荷，铆钉沿被搭接板宽度均匀分布。 11三 i p i 子板2w i l i 子板1 1 l 2 a i i i i 一 y ： i 。 x ： 。 l l i rt 1 t t i 一 图3 1 含裂纹铆接搭接结构 f i g 3 1r i v e t e dl a pj o i n tw i t hac r a c k 3 2 含裂纹单排铆钉搭接结构有限元分析模型 3 2 1 数值模型的建立 对于图3 1 所示的铆钉搭接结构，采用文献 1 9 】中的图形尺寸，便于结果的对 比：结构总长l = 3 0 0 r a m ，其中搭接部分c = 3 0 r a m ，单板板宽w = 3 0 0 r a m ，单板板 单排铆钉铆接结构数值分析 长l i = 1 6 5 m m ，厚度f - l m m ，铆钉间距p = 3 0 m m ，沿板宽共9 个铆钉，文献【1 9 中的算例中有1 1 个铆钉，这要求在子板的两侧边缘各有一个铆钉，这在三维模型 中很难实现，故在本文算例中只采用9 个铆钉进行分析。铆钉尺寸：铆钉直径为 32 t u n a ，铆钉帽直径为6 m m ，铆钉帽的厚度为05 m m ，其中铆钉和两板的连接无 过盈装配问题。假设此搭接结构中的被搭接板和铆钉的材料常数均为e - 2 0 2 g p a ， “= 03 。由于本结构是一个对称结构，所以在分析中只分析半个结构，以减少计算 机的计算工作量。单排铆钉铆接搭接结构三维模型如图3 2 所示。 图32 铆接搭接结构三维模型 f i g3 2 l a r e e - d i m e n s i o n a l m o d e lo f f i v e t e d l a p l o i n ts u c m r e 322 单元的选择 本文采用a b a q u s 结构分析软件进行分析，a b a q u s 具有丰富的单元库， 单元种类多达4 3 3 种，共分为8 个大类：连续体单元( c o n t i n u u me l e m e n t 叉弥 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 s o l i de l e m e n t ，即实体单元) 、壳单元、薄膜单元、梁单元、杆单元、刚体单元、 连续体单元和无限元。单元类型的丰富同时也意味着，用户在设置单元类型时总 是面临着多种选择。很遗憾的一点是，不存在一种完美的单元类型，可以不受限 制地应用于各种问题，每种单元都有其优点和缺点，有其特定的适用场合。 对于三维问题应尽可能地采用六面体单元( 块单元) ，块单元以最低的成本给 出最好的结果。因为对一些有曲线轮廓的复杂结构，如果采用直边单元进行离散， 由于用直线代替了曲线，除非网格划分得很细，否则不能获得较高的精度：对另 一些应力随坐标急剧变化的结构，采用简单的常应力单元离散时，也必须划分成 大量的微小单元，以保证足够的精度。为此引入一种高精度的单元一等参数单元。 它既能简化复杂单元的划分工作，又能在满足同样精度的要求时，大大减少使用 的单元数。a b a q u s 的实体块单元c 3 d 2 0 就是一个2 0 节点的等参数单元【5 2 1 ，其结 构如图3 3 所示。 图3 32 0 节点块单元 f i g 3 3t w e n t yn o d e sb f i c ks o l i de l e m e n t 3 2 3 接触问题【5 3 5 7 】 在实际的工程结构中常常把系统分成几个非永远性连在一起的部分，这几个 部分之间的相互作用力是靠它们之间接触、挤压甚至冲击( 运动物体相撞情况) 来 传递，在力学中称之为接触问题。接触问题在实际的工程中大量存在，例如齿轮、 蜗轮的啮合，轴承及发动机的叶片与轮盘之间的桦接，直升机中旋翼桨叶与桨毅 的连接，更加广泛的还有两物体之间的撞击但不考虑穿透问题时也当属于动态接 触问题。简单的弹性接触问题在上世纪末就由h e r t z 来研究过，但由于计算方法与 单排铆钉铆接结构数值分析 工具的限制，近一个世纪来有关接触的研究几乎陷于停顿。这种解析方法具有很 大的局限性，主要表现在：( 1 ) 不能很好的解决复杂形体的接触问题；( 2 ) 不 能处理面积比较大的接触；( 3 ) 不能考虑摩擦力：( 4 ) 不能考在虑材料进入塑 性后的非线性问题。当有限元法及计算机的出现才使得这一问题的研究有了长足 发展，达到实用化的程度。接触问题是一种非线性问题，但它既非材料也非几何 非线性而是属于边界条件的非线性问题，然而接触问题的中边界条件不是在计算 开始前就可给出，它们是计算结果，两接触物体间接触面的面积与压力分布随外 载变化而变化并与接触体的刚性有关，这是接触问题的特点，也是它的难点。 接触边界的协调条件有： ( 1 ) 闭合：两物体接触的点没有相对运动，变形前和变形后接触点的局部坐标值 相同。 ( 2 ) 滑移：两物体相互接触，但变形后接触点间沿接触面切面有相对运动，沿接 触面的法线方向两接触点坐标值相同。 ( 3 ) 分离：两物体某些表面并未接触，但随物体变形可能会相互接触或某些已经 接触的部位随物体变形而脱离接触，此时接触约束得到释放。 本章的有限元模型利用接触属性模拟铆钉与铆钉孔之间的相互挤压作用、铆 钉帽与被连接子板之间的相互挤压作用及两个子板在重叠区内的相互接触挤压， 忽略所有接触面的摩擦作用，其中前两种挤压作用的接触刚度采用软件中提供的 缺省值，而两子板之间的相互挤压则采用了相对较小的接触刚度( 在数值上约等 于被搭接板刚度的0 5 ) ，这主要是为了防止在计算过程中由于接触刚度过强造 成分析的不收敛。 3 2 4 网格的划分 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它所需要考虑的问题较多，要 做的工作量也很大，划分网格的形式对计算精度和计算规模将产生直接影响，网 格数量的多少也将影响计算结果的精度和计算规模的大j , 5 8 。一般来说，网格越 精细计算精度会越高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡 考虑。网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数 据的分布特点。本文采用虚裂纹闭合法计算裂纹尖端的应力强度因子，这就需要 古裂纹铆接结构应力强度霸子分析 在裂纹尖端附近区域用很小的、规则分布的、相似的有限元网格进行分析，其他 区域采用比较粗大的网格即可。 如图3 4 所示，半裂纹长度为a = 7 z n r n 的搭接件中不舍裂纹搭接板划分成6 0 5 3 个单元，在厚度方向上划分了1 个单元：含裂纹的板划分成2 1 3 4 8 个单元，在厚 度方向上划分了4 个单元；每个铆钉含有1 2 7 9 个单元。网格采用实体块单元 c 3 d 2 0 ，该单元在章节3 2 2 中已经详细介绍，故在此不在赘述。 ( a ) 讳钉孔有限元目格彻讳钉有限元月格 【曲 f i n i t e e l m e a t m e s ho f n v d h o t e f i i t ce l i m e s ho f r i v d 图3 4 铆接搭接结构有限元阿格 f i g3 af i n i t e e l e a t m e s h o f 6 v e t l a p j o i n ts k u c t i l t e 单排铆钔铆接结构数值分析 325 边界条件的确定 每个节点的自由度为三个如图3 5 艇示分别为“、v 、w 。对固定端整个面 的约束包括对v 的约束，对固定端中面w 的约束，受力端整个面对w 约束，对称面 对“约束。 坐标系定义：取固定板下表面的左端点为坐标原点，x 轴沿板宽度方向为正， y 轴沿加载方向为正z 轴垂直于扳厚方向，向上为正。 图3 5 有限元模型边界条件 f i g35 b o u n d a r yc o n d i d o n so f t h ef e m o d e l 326 应力强度因子的计算 为了简化计算程序本文采用虚裂纹闭合技术i5 9 矧，通过仿真软件算出裂纹 尖端的节点力和距裂尖血处的节点位移来计算裂纹尖端的应变能释放率，然后利 用应变能释放率与应力强度因子的相互转换关系计算出应力强度因子。 在虚裂纹闭台技术中，如图36 所示虚裂纹扩展量血他就是裂纹尖端网格的 尺寸) 与裂纹长度相比埔常要小很多。假设裂纹扩展后由b 扩展到c ( i 型裂纹) ， 裂纹尖端的张扑位移可由裂纹前沿节点a 和n 代替节点b 处的节点力为裂纹尖端 的结合力，即p ，这样就能把过程简化，使两步变成一步。但应该引起注意的是 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 在应用这种方法时，裂纹尖端附近区域要用很小的、规则分布的、相似的、大小 相同的网格。 假设v ，为裂纹扩展后b 点的张开位移，即口与口的差值。那么裂纹扩展所需 要的能量为主口。，相应的其应变能释放率为丢影咄厶 图3 6 裂纹尖端网格 f i g 3 6m e s ha r o u n dc r a c k 邸 对于图3 6 所示裂尖局部板单元网格，假设裂纹从b 扩展至c ( 1 型裂纹) 由 于扩展量口很小( 可入为剖分较细吼格) ，那么加载后裂尖处( b 点) 的位移可近似看 i e - 与a 点相同。这样应变能释放率就可以由结点力：劈在对应的张开位移上所 作的功求得。 & = 茎咝二塑( 3 1 ) 2 4 式中：g 为i 型裂纹应变能释放率，劈为b 点的y 向结点力，( 彬) 为结点a ( a ) 的y 向位移。 本文所分析模型的应力强度因子可以通过应变能释放率的公式来计算得到： ( 平面应力情况下) k = 乜( 3 2 ) 缸= 浮 ( 3 3 ) 单排铆钉铆接结构数值分析 其中晟为板的弹性模量，t s 为板厚。这样，沿整个板厚的应力强度因子都可以由 k u 的值得到。 3 2 7 裂纹尖端附近区域网格尺寸的确定 采用虚裂纹闭合技术计算应力强度因子时，裂纹尖端附近区域的网格尺寸影 响着最终的结果，所以必须使用合适的网格尺寸才能使裂尖的应力强度因子收敛。 ( 1 ) 裂纹尖端附近区域在搭接板面内网格尺寸的确定 以半裂纹长度a = 1 6 m m 为例，在含裂纹板上沿厚度划分四层单元，板面内在 裂纹尖端分别采用不同尺寸的正方形网格，计算出的裂纹尖端在板中面和受拉自 由表面处的应力强度因子在表3 1 中给出。为了进一步分析网格尺寸对应力强度因 子的影响，将应力强度因子随网格尺寸的变化绘成一条曲线，如图3 7 所示，可以 看到，网格尺寸由大到小的变化过程中，裂纹尖端在板中面和受拉自由表面处的 应力强度因子均趋于收敛，其中，当网格尺寸为0 2 5 m m 时，可以得到足够高精度 的应力强度因子，因此，在本文的参数分析中，裂纹尖端在搭接板内的尺寸均取 为0 2 5 r a m 。 表3 1 不同网格尺寸应力强度因子 t a b 3 1s t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro f d i f f e r e n tm e s hs i z e 中面应力强度因子 受拉自由表面应力强度因子 a a ( m m ) ( m p a m m l 在) ( m p a m i l l l 勺 o 1 5 7 6 0 0 8 l l l 8 1 6 0 2 5 7 6 0 1 6l l l 8 8 6 0 57 6 9 5 8 1 1 2 9 0 l 1 57 8 1 3 2 1 1 4 0 2 1 含裂纹铆接结构应力强度因子分析 7 5 5 一，一 。 ? 。 + 中面； o0 2o 40 60 8l1 21 41 6 网格尺寸( r a m ) ( a ) 中面一应力强度因子 ( a ) m i d d l e 雠t j o n s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r 一 厂 一：一受拉自由表面 o0 20 40 60 8l1 21 4 网格尺寸( m m ) ( b ) 受拉自由表面应力强度因子 ( b ) s u b j e c t e dt ot e n s i o nf r e e 跚r f a c e s 嗽si n t e n s i t yf a c t o r 图3 7 网格尺寸应力强度因子 f i g 3 7m e s hs i z e - s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ( 2 ) 裂纹尖端附近区域沿厚度网格尺寸的确定 以半裂纹长度a = 1 6 m m 为例，板面内在裂纹尖端采用的单元尺寸为 a a - - - o 2 5 m m ，计算出的裂纹尖端在板中面和受拉自由表面处的应力强度因子在表 3 2 中给出。为了进一步分析层数对应力强度因子的影响，将应力强度因子随层数 一1 9 5 0 5 0 5 o 码 碣 订 孢 伪 一0。星盖墨一m区毯漾r毯 5 o 5 0 5 o 5 4 4 3 3 2 2 11工1上1工1工，工1工1工 ，_，-1工，j 1 l 一崎0。星木d弓降医巡嘿r毯 单摊铆钉铆接结构数值分析 的变化绘成一条曲线，如图3 7 所示，可以看到，层数由少到多的变化过程中，裂 纹尖端在板中面和受拉自由表面处的应力强度因子均趋于收敛，其中，当层数为4 层时，可以得到足够高精度的应力强度因子，因此，在本文的参数分析中，裂纹 尖端在搭接板内的尺寸均取为4 层。 表3 2 不同层数应力强度因子 t a b 3 1s t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro fd i f f e r e n tl a y e rn u m b e r s 中面应力强度因子 受拉自由表面应力强度因子 层数 ( m p a m m l 忍)( m p a m m l 忍) 27 0 4 7 4 1 4 1 6 5 6 47 1 6 5 71 4 9 i 1 6 6 7 1 7 7 91 5 1 3 9 9 87 1 9 1 6 1 5 3 0 4 2 7 2 0 7 0 4 一一，一一j r 7 ， =i翮 0l23456789 层数 n n n n n 伯加 一曲0。善签邑卅銎毯嘎r