七年（下）数学竞赛训练题（4）.doc

七年（下）数学竞赛训练题（4）一、选择题（40分）：1、要在二次三项式使它能按型分解为的形式，那么这些数只能是（ ）A、1，1 B、5，5 C、1，1，5，5 D、以上答案都不对2、是整数，下列四式中一定表示奇数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知是一个三位数（是三个不同的数字），且由三个数字组成的另外五个三位数之和为3595，那么这六个三位数中，最大数与最小数的差为 .A、396 B、324 C、306 D、792 4、若a，b为实数，满足=，则的值为（ ）A、1 B、0 C、 D、15、x=20072008，则x除以10的余数是（ ）A、1 B、3 C、7 D、96、如图，在ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BD=CE，CD=BF，则EDF=（ ）A、90-A B、90-A C、180-A D、180-2A7、袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 （ ）A、. B、. C、. D、.8、如果a、b、c、d都是不为0的整数，且，那么的最小值（ ）A、为-5 B、为 C、 D、不存在9、某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，则第50次分裂后细胞的个数最接近( )A、1015 B、1012 C、lO8 D、lO510、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ ）A、0B、1C、2 D、3二、填空题（40分）：1、有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度。2、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 3、如图2，在ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是 对。4、如图4，ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则APN= 5、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图5），那么B点从开始至结束走过的路径长度为 。6、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这样的P点有 个。7、如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为，则第个正方形的面积是 8、已知a,b,c为三角形的三条边长，且满足条件ac2+b2c-b3=abc，若三角形的一个内角为100，则三角形的另两个角的大小分别是 。9、一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是_10、已知两个整数、，满足，且是整数，那么数对有 个。三、解答题（40分）：1、若a，b，c为有理数，且等式成立，求2a+999b+1001c的值；2、ABC中，ABC=45，ACB=60，AC=4，求BC的长。3、ABC中，BAC=90，AB=AC，在这个三角形内取一点D， 使ABD=30，且BD=BA，求证：AD=CD。4、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？ （2）参加装卸的有多少名工人？参考答案一、 选择题：1-5、 CDDDA； 6-10、ABCAC；7、解： 设摸出的15个球中有个红球、个黑球、个白球，则都是正整数，且，.因为，所以可取值2，3，4，5.当时，只有一种可能，即；当时，有2种可能，或；当时，有3种可能，或或；当时，有4种可能，或或或.因此，共有123410种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为.故选（B）.二、填空题：1、360或； 2、2； 3、7； 4、600； 5、； 6、4； 7、；8、400和400； 9、273或105； 10、7；三、解答题：1、2000； 2、；3、以BA为对称轴作BAD的轴对称图形BAE，则EBD=600，BDE为正三角形，DEBC，再证明EDACAD，得到DC=AE=AD4、解：（1）设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平