（工程力学专业论文）混凝土尺寸效应理论研究与断裂参数分析.pdf

摘要 摘要 如何对混凝土材料的力学行为进行恰当和准确的描述是力学难题之一，其理论和 应用研究一直受到人们的重视。本文采用有限元理论、随机理沧、统计理论、能量 理论和分形理论等方法对混凝土材料的断裂参数及尺寸效应理论的若干问题进行了 研究。主要内容如下： ( 1 ) 对w e i b u l l 尺寸效应统计理论、b a z a n t 尺寸效应理论与c a r p i n t e r i 分形尺寸效 应理论的研究现状进行了回顾、分析、比较和评论。 ( 2 ) 采用随机骨料模型，以有限元为计算手段，从应力、应变和裂纹发展过程等 多方面分析了混凝土材料的细观力学性能，得到一些有益的结论。 ( 3 ) 采用数值方法对不同尺寸的试件进行了分析，揭示出混凝土强度具有明显的 尺寸效应现象。并采用b a z a n t 尺寸效应律和c a r p i n t e f i 分形尺寸效应律对数值分析结 果进行了验证，得到与试验分析相一致的结论。 ( 4 ) 在对混凝土断裂能的各种影响因素进行探讨的基础上，建立了混凝土断裂能 的单因素和多因素统计模型，并进行了验证分析。 ( 5 ) 对混凝土断裂能尺寸效应现象进行了深入的分析。认为断裂过程区大小随试 件尺寸的变化而变化是产生断裂能尺寸效应现象的根本原因。 ( 6 ) 综合考虑试件尺寸和材料细观结构特征对断裂能的影响，建立了混凝土断裂 能尺寸效应的分形模型，并进行了验证分析。 ( 7 ) 使用分形理论建立了i 型分形裂纹尖端处的应力强度因子计算模型；模型使 用的计算公式可以退化为经典的i 型裂纹尖端处的应力强度因子公式。 ( 8 ) 在对应力强度因子的计算方法进行评述的基础上，对应力强度因子的计算误 差进行了分析，提出了一个使用有限元方法求解应力强度因子的误差指标参数。 关键词：混凝土、尺寸效应、数值分析、统计理论、能量理论、分形理论 a b s t r a c t t h ed e s c r i p t i o no fm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa b o u tc o n c r e t ei sad i f f i c u l tp r o b l e mi n m e c h a n i c s t h es t u d i e sa b o u ti ta r e g o i n g o n b yr e s e a r c h e r s s o m ep r o b l e m s o n m e c h a n i c a lp a r a m e t e r sa n ds i z ee f f e c t so fc o n c r e t ea r es t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h e m a i nc o n t e n t sa r ca sf o l l o w s ( 1 ) t h r e es i z ee f f e c tl a w sa r er e v i e w e d ，a n a l y z e da n dc o m m e n t e d t h e ya r ew e i b u l l s t a t i s t i c a ls i z ee f f e c tl a w , b a z a n ts i z ee f f e c tl a w a n d c a r p i n t e r is i z ee f f e c tl a w , ( 2 ) t h e m i c r o m e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa r es t u d i e db yr a n d o m a g g r e g a t em o d e l ( 3 ) v a r i o u ss i z ec o m p o n e n t s a r ea n a l y z e db yr a n d o m a g g r e g a t em o d e l ，i ti ss h o w e d t h a tt h ec o n c r e t ec o m p o n e n t sh a v et h ec h a r a c t e r so fs i z ee f f e c t t h e nt h ea n a l y s i sd a t aa r e c o m p a r e d w i t hb a z a n ts i z ee f f e c tl a wa n d c a r p i n t e r is i z ee f f e c tl a w ( 4 ) t h ea f f e c tf a c t o r st of r a c t u r ee n e r g yo fc o n c r e t ea r ed i s c u s s e d t h e ns o m e s t a t i s t i c a lm o d e l sa r ed e v e l o p e d t h em u l t i - f a c t o r ss t a t i s t i c a lm o d e li na b o v em o d e l si sa f e a s i b l ea n dc o r r e c tm o d e l t h i sc o n c l u s i o ni sb u i l to nt h eb a s i so f a n a l y s i s ( 5 ) t h er e s o u r c eo ff r a c t u r ee n e r g yi ss t u d i e d t h es i z ee f f e c to ff r a c t u r ee n e r g y r e s u l t si nt h ec h a n g eo f f r a c t u r e p r o c e s sz o n ei nv a r i o u ss i z ec o m p o n e n t s ( 6 ) af r a c t a l m o d e lo ff r a c t u r e e n e r g yi s b u i l tw i t hf r a c t a l t h e o r y t h es i z e o f c o m p o n e n ta n dt h ef r a c t a ld i m e n s i o no fc r a c ka r ci n v o l v e di nt h i sm o d e l t h ea n a l y s i st o t h em o d e li n d i c a t e si ti saf e a s i b l ea n dc o r r e c tm o d e l ( 7 ) a f r a c t a lm o d e lo fs i fi sa l s ob u i l tw i t hf r a c t a lt h e o r y t h ea n a l y s i si n d i c a t e si ti sa f e a s i b l ea n dc o r r e c tm o d e l ( 8 ) t h ee r r o ro f s 1 fi sd i s c u s s e dt o o t h e na ni n d e xt oe s t i m a t ee r r o ro f s i fi sa d v i s e d t h e a n a l y s i ss h o w s i ti saf e a s i b l ea n dc o r r e c t p a r a m e t e r k e y w o r d s ：s i z e e f f e c t ，n u m e r i c a la n a l y s i s ，s t a t i s t i c a lt h e o r y , e n e r g y t h e o r y , f r a c t a lt h e o r y 前言 前言 混凝土是由骨料颗粒和水泥浆基体构成的复合材料，其断裂问题比理想脆性材料 复杂得多。在加载之前，混凝土材料内部已经存在微孔穴、微裂纹；加载之后，微 裂纹不断萌生、扩展和贯通，并发展成宏观裂纹，最终导致混凝土构件的断裂。这 种断裂可能是水泥浆基体断裂或是骨料断裂，也可能是水泥浆和骨料问粘结界面的 破坏，还有可能是这些断裂的组合而导致的整体断裂。这些因素导致混凝土材料破 坏过程的描述成为力学难题之一，是力学家与材料学家为之奋斗了近一个世纪的多 尺度、跨学科命题。 结构失效时产生尺寸效应是准脆性材料的固有特征。尺寸效应是指材料的力学性 能不再是一个常数，而是随着结构几何尺寸的变化而变化。 由于混凝土的力学性能与试件尺寸有关，所以刁i 研究尺寸效应现象，就无法确切 描述不同混凝土试件在力学性能上存在的差异。在土木、水利等学科中，实际结构 尺寸均比较大，难以进行实际结构的系统实验，仅能在实验室进行小尺寸的试件模 拟，据此得到的实验结果对实际结构的指导意义和实用性如何，则成为广大研究人 员面临的难题之一。尺寸效应的研究内容主要是对混凝土力学参数的尺寸效应现象 以及各种参数之间关系进行研究，该项研究有助于建立混凝土力学行为与混凝土力 学性能之间的关系和解释混凝土组成成分与结构性能之间的内在联系，也有助于对 混凝土材料的充分了解，同时有助于促进混凝土断裂力学学科的发展，以推进固体 力学学科的发展。所以，探寻混凝土材料产生尺寸效应的根源，寻找不依赖于试件 几何尺寸的断裂力学参数和建立相应的断裂力学模型势在必行。 论文对混凝上尺寸效应理论与断裂参数进行了研究。首先，对现有的三种主要尺 寸效应理论( w e i b u l l 统计尺寸效应理论、b a z a n t 尺寸效应理论和c a r p i n t e r i 分形尺寸 效应理论) 进行了综合评述；其次，使用随机骨料模型从不同角度对混凝土材料的细 观力学性能进行了数值分析，并对尺寸效应理论进行了数值验证，得出了一些有益 的结论；然后，建立了混凝土断裂能的统计模型，并进行了分析和比较；随后，采 用分形理论建立了混凝土断裂能、应力强度凶子的分形模型；最后，对应力强度因 子的计算方法进行了讨论，并提出了用于描述计算精度的误差指标参数。 论文的主要创新成果有：( 1 ) 从不同角度对混凝士材料的细观力学性能进行了数 前言 值分析，得到了与传统试验方法相一致的结论：混凝土强度具有尺寸效应现象；并 用数值分析结果对尺寸效应理论进行了验证分析。( 2 ) 建立了混凝土断裂能的多因素 统计模型，分析后认为该模型是一个可行的和简单实用的模型。( 3 ) 综合考虑了试件 尺寸和材料细观结构特征对断裂能的影响，使用分形理论建立了混凝土断裂能尺寸 效应的分形模型。( 4 ) 还使用分形理论建立了i 型分形裂纹尖端处应力强度因子的计 算模型。( 5 ) 提出了一一个描述有限元方法求解应力强度因子时的误差指标参数，分析 后认为该参数是一个有价值的和有实际意义的参数。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( n n ) ：董凋赴2 0 0 4 年1 0 月日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：善、j 匐趣2 0 0 4 年1 0 月 日 箜二兰竺丝 _ r _ _ _ 。_ _ 一一 1 1 论文的目的和意义 第1 章绪论 对固体材料的破坏过程进行描述是力学难题之一，是力学家与材料学家为之奋 斗了近一个世纪的多尺度、跨学科命题【j j 。 混凝土材料是最常用的固体材料，它属于准脆性材料的范畴。混凝土作为土木、 水利等工程结构的主要材料，具有原材料来源广泛、价格低廉、耐久性优良、便于 施工、可浇筑成任意形状、适应于各种不同的用途和使用环境等诸多优点，在越来 越多的工程结构中得到广泛应用。 混凝土是由骨料和砂浆基质构成的复合材料，其断裂问题要比理想脆性材料复 杂得多。在加载之前，混凝土材料内部已经存在微孔穴、微裂纹；加载之后，微裂 纹不断萌生、扩展和贯通，并发展成宏观裂纹，最终导致混凝土构件的断裂。并且， 混凝土中裂纹的发展不是单一裂纹的发展，它有众多的裂纹同时发展；此外，裂纹 扩展路径极其曲折，裂纹面也很粗糙。混凝土构件的断裂可能是砂浆基质断裂或骨 料断裂，也可能是砂浆和骨料问粘结界面的破坏，还有可能是这些断裂的组合而导 致的整体断裂。这些因素导致对混凝土材料破坏过程进行描述成为力学难题之一。 混凝土的力学行为与试件尺寸有关，所以不研究尺寸效应现象，就无法确切描 述不同混凝土在力学行为上存在的差异。1 9 6 9 年，l e i c e s t e r 提出了混凝土的尺寸效 应起源于断裂力学的思想。1 9 7 2 年，w a l s h 通过实验证明了几何相似的有切口的混 凝土试件存在尺寸效应。1 9 8 4 年，b a z a n t 导出了结构名义强度的尺寸效应公式 5 】 4 8 1 。 断裂力学作为研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律的一门科学，由于它能把 含裂纹构件断裂时的应力和裂纹大小以及材料抵抗裂纹扩展的能力定量地联系在 一起，所以它不仅能圆满地解释经典力学不能解释的低应力脆断现象，而且也能为 避免这类事故提供方法。 混凝土尺寸效应现象的研究内容主要是对混凝强度及其相关的力学参数的尺 寸效应以及各种力学参数之间的关系进行研究。该项研究有助于建立混凝土力学行 为与混凝土力学性能之间的关系，有助于解释混凝土组成成分与结构性能之间的内 在联系，有助于促进混凝土断裂力学学科的发展，从而推进固体力学学科的发展， 同时有助于工程事故的减少。 所以，论文的研究目的和意义在于：一方面是以混凝士材料的尺寸效应研究为 出发点，对混凝土力学参数及尺寸效应理论的研究方法进行些基础性探讨，期望 在理沦分析和数值模拟等方面上有所改进和发展：另一方面，力求能使论文的理论 和计算分析在前人实验数据的基础上有所创新，提出新的计算模型，以促进混凝土 河海走学工学博士学位论文 断裂力学学科的发展。 1 2 尺寸效应 尺寸效应是指材料的力学性能不再是一个常数，而是随着结构几何尺寸的变化 而变化【2 】。准脆性材料的尺寸效应问题在理论和工程上都是重要和复杂的。因此， 探寻各种准脆性材料产生尺寸效应的根源，寻找不依赖于试件几何尺寸的断裂力学 参数和建立相应的力学模型势在必行。在土木、水利等学科中，由于研究的实际结 构尺寸都比较大( 通常是几米到几十米，甚至几百米的量级) ，难以进行实际结构的 系统实验，仅能在实验室进行小尺寸的试件模拟( 通常是几个厘米到几十厘米的量 级) ，得到的实验结果对实际结构的指导意义和实用性如何，则成为广大研究人员面 临的难题之一，即面临着尺寸效应的问题。对工程师来说，使用断裂力学理论时都 要考虑材料的尺寸效应【4 ”。 按尺寸效应产生的原因，混凝土材料的尺寸效应主要分为六类口】： ( 1 ) 由边界层引起的尺寸效应。由于浇筑混凝土模板的影响，大骨料趋向于分 布在构件的中心区域，而小骨料趋向于分布在构件的边界区域，从而导致与构件尺 寸本身无关的边界层，该边界层的厚度依赖于最大骨料的粒径。在较小的构件中， 边界层占据了横截面大部分区域，而在较大的构件中，边界层仅占据了横截面小部 分区域，从而引发尺寸效应。在大多数情况下，这种类型的尺寸效应似乎不明显。 边界层效应的第二种类型是由于边界层和结构中心区域之间的弹性性质的差异造 成的。平行于边界的正应力导致结构内部产生横向应力，而在构件表面上不存在这 种应力。第三种类型是泊松效应。试件表面可能为平面应力状态，而在试件内部可 能为平面应变状态。 ( 2 ) 由扩散现象引起的与时间相关的尺寸效应。诸如热传导或湿气和化学物质 的输运等扩散现象，由于半干燥期依赖于试件尺寸，致使扩散过程改变了材料性质， 并产生残余应力，从而导致非弹性应变和开裂。因为大试件和小试件中的干燥时间 存在差异，所以构件开裂的程度和密度各不相同，从而引发尺寸效应。 ( 3 ) 由水化热或其它化学反应引起的尺寸效应。混凝土试件尺寸越大，内部温 度越高。试件内部温度的不均匀分布会导致开裂和改变材料性质，从而引发尺寸效 应。 ( 4 ) 由材料强度的随机性引起的尺寸效应，即统计尺寸效应。由于混凝土材料 强度的随机性，致使遇到某个低强度材料单元的概率随结构尺寸的增大而增加，从 而引发尺寸效应。研究表明使用该理论解释混凝土尺寸效应现象是不恰当的。 ( 5 ) 由构件的能量释放引起的尺寸效应，即b a z a n t 尺寸效应理论。该理论认为 尺寸效应是由宏观裂纹扩展时应变能耗散引起的。 一一 箜二妻竺堡 _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ - - _ _ _ ， _ _ _ - - _ _ _ _ h _ _ _ _ - - - - _ _ _ _ - _ _ _ - - ，_ _ - _ _ _ _ f 6 ) 由裂纹的分形特性引起的尺寸效应，即c a r p i n t e r i 分形尺寸效应理论。该理 论认为由于外部力场引起的裂纹是不连续的、随机的，即材料内部的微裂纹的演化 过程中具有分形特性，从而引发尺寸效应。 在实际实验中，如果不同尺寸的构件是几何相似的，则前三种尺寸效应是可以 被忽略的。对于充分厚的结构来说，第一种尺寸效应变得微不足道。如果试件是封 闭的并处于常温状态下，那么，第二种尺寸效应可以忽略不计。第三种尺寸效应仅 对非常巨大的构件才有意义。 1 3 尺寸效应理论研究进展 1 3 1 历史回顾 尺寸效应理论是一切物理理论中最重要的理论之一。如果不清楚尺寸效应理 论，那么物理理论本身也是难以理解的，因此在很多物理和工程问题中，尺寸效应 问题占据其中心位置就不足为奇了u j 。 尺寸效应问题的探讨可以追溯到1 5 世纪的l e o n a r d od av i n c i 的讨论。随后越 来越多的实验揭示了许多材料存在着尺寸效应。尺寸效应研究的一一个重大进展归属 于g r i f f i t h 的工作。他不但创建了断裂力学，而且还把断裂力学引入到尺寸效应的 研究中。g r i f f i t h 在他的实验中阐明：“各向同性固体材料的薄弱是由于本身的 不连续或疵点引起的。，如果能消除这些缺陷，那么工程材料的有效强度将至 少增加1 0 到2 0 倍。”。他认为决定材料失效的裂纹或疵点只是细观上的，这对于准 脆性材料是不适用的，它们的随机分布决定着材料的宏观强度。然而，g r i 插t h 的工 作仅能解释诸如玻璃之类的脆性材料的失效。除了g r i f f i t h 的工作，其他的材料力 学理论家很少考虑到材料的尺寸效应问题，这种倾向一直持续到2 0 世纪8 0 年代。 直到第二次世界大战期间，断裂事故的不断发生，才使人们重新认识g r i m t h 的理沦，并加以深入研究。1 9 6 0 年，i r w i n 提出了裂纹尖端应力场的近似表达式， 并提出了应力强度因子的概念，这在金属结构中得到了成功而广泛的应用，因而促 进了裂纹问题研究的迅速发展。k a p l a n 首先将断裂力学用于混凝土材料的研究。他 用三点弯曲梁测定了混凝土的断裂韧度，并进行了分析。1 9 7 6 年，h i l l e r b o r g 等人 提出的虚拟裂纹模型f c m ( f i c t i t i o u sc r a c km o d e l ) 将混凝土断裂力学带入了全新的 发展阶段。1 9 7 9 年，国际结构和材料实验室联合会( r i l e m ) 召丌了第一次混凝土断 裂力学讨论会，从此，应用于混凝土的非线性断裂力学同趋成熟。 在考虑分布损伤和准脆性材料的( 非线性的) 断裂力学出现以前，所有理论都没 有考虑到材料的尺寸效应。研究者普遍认为，如果能观察到尺寸效应的话，那一定 具有统计性，因此尺寸效应的研究应糟于统计学家或实验： ：作者的任务，而不是力 河海大学工学博士学位论文 学家研究的范围。在概率分析和实验研究中，w e i b u l l 等人建立了尺寸效应统计理论 的基本框架。后人的工作主要是完善、应用和证实该尺寸效应理论。但是，准脆性 材料不属于这种情况，这类材料的特征是存在着具有分布形式的开裂损伤的断裂扩 展区域。它们包括各种水泥砂浆、聚合物( 尤其是高强混凝土) 和沥青、岩石、海冰、 复合材料、纤维增强的混凝土、韧化陶瓷、硬粘土和灌浆的土壤等。这类材料的尺 寸效应主要是由于在到达峰值载荷以前，一个大裂纹或一个具有微裂纹的大的断裂 扩展区发生稳定的增长，尤其是由大裂纹或微裂纹区的发展而产生的应力重分布和 贮存的能量释放引起的。 k a p l a n 对混凝土断裂力学的研究工作为发现另外一种类型的尺寸效应理论打 下了基础。k e s l e g n a u s 和l o t t 于1 9 7 1 年发表文章认为用于尖裂纹的经典线弹性断 裂力学不适用于混凝土，该结论由w 甜s h 于1 9 7 2 年和1 9 7 6 年加以证实。w a l s h 对 不同大小且具有几何相似的切口梁进行试验，并画出了名义强度和试件尺寸的双对 数图，从图中可以发现试验数据偏离斜率为一1 2 的直线，这种偏离标志着试验结果 与线弹性断裂力学理论不相吻合。h i l l e r b o r g 等人采用虚拟裂纹模型分析后认为，无 切口的平面混凝土梁弯曲破坏时存在尺寸效应，并且这种尺寸效应不属于w e i b d l 类型。z eb a z a n t 认为结构能量的耗散导致了尺寸效应，在对释放出来的能量进行 近似分析后提出了一个描述尺寸效应现象的简单公式。 a c a r p i m e f i 等人在尺寸效应的研究中引入了分形理论，他认为在不同的观察 尺度下，裂纹在分形特性上的差异是混凝土材料产生尺寸效应现象的主要原因。他 通过建立材料的断裂特性与分形维数之间的数学关系式，确定了建立在分形理论基 础之上的尺寸效应定理，即多重分形尺寸效应律。 1 3 2 研究现状 尺寸效应的研究目前主要存在七种理论：( 1 ) w e i b u l l 尺寸效应统计理论； ( 2 ) 能量释放引起的尺寸效应理论；( 3 ) 裂纹的分形特性引起的尺寸效应理论；( 4 ) 由材料的非均匀性和泊松效应引起的边界层尺寸效应理论；( 5 ) 由裂纹尖端的三维 应力奇异性引起的尺寸效应理论；( 6 ) 由扩散现象引起的时间依赖性尺寸效应理沧； ( 7 ) 由材料本构关系的时间依赖性引起的尺寸效应理论。在分析过程中，当断裂尺 寸效应变得很重要时，后四种尺寸效应理论相对于前三种理论来说，是不重要的。 1 3 2 1 w e i b u i l 尺寸效应统计理论 在概率分析和实验研究过程中，尺寸效应取得了一定的进展。1 9 2 6 年，p e i r c e 建立了链的最弱连接模型，并介绍了t i p p e t t 于1 9 2 5 年提出的极值统计理论。随后， w e i b u l l 于1 9 3 9 年得出了一个至关重要的结论 4 】：具有极小概率的极小强度的尾分 布不能使用现有的任何分布加以描述；他建议用一个具有门槛值的幂函数律来描述 4 强度极值分布律。f r e u d e n t h a l 等人通过材料微裂纹的分布概率模型在理论上证实了 w e i b u l l 的这种分布。在w e i b u l l 等人的努力下，建立起了尺寸效应统计理论的基本 框架。现在的大部分工作都是完善、应用和修正该理论。 132 2 能量释放引起的尺寸效应理论 该理论以b a z a n t 尺寸效应律为代表。 z pb a z a n t 指出对于大多数准脆性材料，裂纹起裂时，并不马上破坏。他在广 泛研究了混凝- k ( 包括钢筋混凝土) 、岩石、海冰、复合材料、韧化陶瓷、骨骼、灌 浆土壤、煤等准脆性材料之后，认为这类准脆性材料的尺寸效应是在达到最大荷载 前，由于一个大裂纹或一个包含有微裂纹的大的断裂过程区发生稳定的增长引起 的，尤其是由大裂纹或微裂纹区的发展而产生的应力重分布和贮存的能量释放引起 的。即尺寸效应是由宏观裂纹扩展时应变能耗散引起的。 1 3 2 3 裂纹的分形特性引起的尺寸效应理论 该理论以c a r p i n t e r i 多重分形尺寸效应理论为代表。 分形几何是一门新兴的数学分支，该理论对自然界中的复杂现象提供了定量化 的描述方法，在各个学科领域的应用显示出旺盛的生命力。经典理论无法解释的疑 难，分形几何往往能独辟蹊径、定量解决。 由于混凝土材料细观结构的无序性和各种微缺陷( 微裂纹、微孑l 穴) 的相互作用 的存在，致使宏观断裂力学理论不再适用于描述其断裂行为。 在准脆性材料中，随机的和不连续分布的缺陷及其内部结构的各向异性会导致 材料内部各点的强度不尽相同。在相同的外部力场作用下，不同点的应力强度因子 是不同的，强度较弱的点会先产生裂纹。因此，外部力场所引起的裂纹是不连续的、 随机的，在材料断裂之前，内部微裂纹的演化过程具有分形特性。分形理论特别适 合描述不规则和无秩序的材料，如孔结构、水泥水化颗粒或无定形材料的微裂纹。 对于这类材料，采用传统理沦难以给出较合理的解释。 a c a r p i n t e r 认为在不同的观察尺度下，裂纹分形特性上的差异是材料产生尺寸 效应的根源j 。他通过建立材料的断裂特性与分形维数之间的数学关系式，确定了 建立在分形理论基础上的尺寸效应理论一多重分形尺寸效应律。 剥上述- - 0 e 尺寸效应理论的综合评论将在第二：章中给出。 1 4 混凝土力学参数及其尺寸效应 在混凝十分析中使用断裂力学模型的关键是要确定准确的断裂参数。虽然断裂 力学模型展示了广阔的应用前景，然而就目前而- h ，只能计算简单混凝土构件的断 裂问题，其重要原因在于断裂力学模型中使用的各种力学参数依然存在不确定性， 河海大学工学博士学位论文 诸如强度、断裂能、断裂韧度、临界应变能释放率等参数都存在尺寸效应现象。 1 4 1 强度 强度是指材料在静荷载所产生的应力作用下，抵抗破坏的能力。根据外力作用 方式的不同，可以分为抗压强度、抗拉强度和抗弯强度等。g o n n e r m a n 在1 9 2 5 年 就注意到混凝土强度存在尺寸效应现象，随后不少研究者对此进行了系统的实验研 究。混凝土强度的尺寸效应是指试件强度的试验测试值随试件尺寸的增大而有规律 的减小。目前，混凝土强度尺寸效应的研究工作主要集中在抗压强度尺寸效应、抗 拉强度尺寸效应和抗弯强度尺寸效应等方面。 1 4 1 1 抗压强度 美国垦务局对普通混凝土圆柱体试件的试验结果 2 9 1 表明：混凝土抗压强度测试 值随试件尺寸的增大而减小，当试件超过某一界限后，尺寸效应逐渐减缓。杨成球 等人【2 0 】对全级配及相应湿筛混凝土立方体试件进行了单轴抗压强度尺寸效应的实 验，结果表明：全级配与湿筛混凝土的强度均存在尺寸效应，其变化规律符合w e i b u l l 统计理论。p c a i t c i n l 3 0 1 等人的普通混凝土和高强混凝土圆柱体试件抗压强度实验表 明这两种试件都存在尺寸效应，其表观抗压强度随圆柱体试件尺寸的增大而降低。 m l e s s a r d 等人口l 】的实验也揭示了高强混凝土试件抗压强度存在明显的尺寸效应。 当杆件由于轴向压缩而断裂时，因毛孔和杂质等因素的存在而引发轴向劈裂微 裂纹形式的损伤都集中在轴向或横向扩展的带中。在轴向，从带中释放出的能量导 致了轴向劈裂断裂的形成，因为释放出的能量与带的长度成正比，所以不存在尺寸 效应。在横向，损伤带侧面上的应力下降导致了随构件的特征尺寸d 的平方d 2 成 正比增长的能量释放，而带的扩展所耗散的能量与d 成正比，这种能量释放的不匹 配引起了尺寸效应1 4 7 。据此，b a z a n t 和x i a n g 给出了相应的尺寸效应公式【8 7 1 2 o n u = c i d5 + c o( 1 1 ) 式中，c o 和c t 都是常数。 由于实际结构中的缺陷不可能是几何相似的，因此，上述公式推导过程中对能 量释放区域的处理是不妥当的。由此可见，尽管式( 1 1 ) 建立了简单的尺寸效应公式， 并在一定程度上可通过其常数的变化反映材料脆性大小对强度尺寸效应的影响，但 对于实际结构的强度尺寸效应，该式并不具备代表性。 k i m 指出混凝七强度的尺寸效应在美国材料试验标准( a s t m ) 试验范围内，可 采用他建议的修正系数9 。对于超出这一范围的较小尺寸的尺寸效应，可采用下述 公式 笙二主竺丝 一一一 ，_ - _ _ h _ _ h _ _ _ 一 ，：l ：o 8 f + 坠 ( 1 2 ) 。 。h-d 式中， 是直径为d 的圆柱体混凝土试件的抗压强度，- ，：为标准圆柱体抗压强度， h 、d 分别为试件高度和直径。该式是在理论基础上通过对实验结果的拟合得到的。 虽然对抗压强度的尺寸效应现象已经进行了许多的试验研究和理论探讨，但没 有较大的进展。在数值计算方面，采用有限元分析压缩断裂存在诸多困难。首先， 需要一个能考虑微裂纹相互作用的非局部模型；其次，压缩破坏是三轴破坏现象； 最后，还必须考虑材料体积变化的影响。所以，要成功的模拟受压条件下的脆性断 裂还有很多工作要做。 1 4 1 2 抗拉强度 拉伸试验不仅要求荷载作用线准确的位于试件轴线上，而且要求试件在指定的 范围内破坏。由于混凝土材料本身的不均匀性，试验时试件很难严格对中，另外， 施加荷载引起的局部应力集中常造成试件在夹具附近或变截面处过早地破坏，导致 直接拉伸混凝土试件受拉截面上应力分布不均匀而严重影响测试结果的准确性和 可信度，因而混凝土的拉伸试验较为困难。所以，对混凝土抗拉强度尺寸效应的试 验研究相对较少。 c a i p i m e r i 利用直接拉伸试验中获得了稳定的、完整的软化曲线。试验结果3 4 】- f 3 5 j 表明混凝土拉伸强度具有显著的尺寸效应，截面宽度5 c m 的试件强度为4 3 3 m p a ， 而当尺寸增大到4 0 c m 时强度仅为3 1 7 m p a 。 对于劈裂抗拉强度，宣国良【3 6 l 的分析表明强度测试值随试件尺寸的增大而减 小。对相同劈裂面积不同直径的圆柱体试件，当其劈裂面上的受拉区面积相同时， 具有相同的劈拉强度。因此，对于形状相似的试件，可以用劈裂面受拉面积( 或劈裂 面积) 来研究劈拉强度的尺寸效应。 事实上，混凝土的损伤取决于所受的应力状态，受拉时裂纹一旦引发就会导致 裂纹扩展，但受压时垂直于受压方向的初始裂纹可能闭合，使局部应力重新分配， 因而裂纹扩展较稳定，表现出一定的塑性。而直接拉伸作用下的混凝土由于砂浆基 质本质匕是高脆性的，在这种情况下的能量集中释放造成混凝土高度的脆性行为， 即裂纹一产生就立即发展成为宏观裂纹。另外，直接拉伸作用下的混凝土由于其不 存在受压区，受微裂纹生长和延伸影响的区域很小。 混凝土的抗拉强度及其尺寸效应的数值分析将在第三章中给出。 1 4 1 3 抗弯强度 z pb a z a n t 和p a p f e i f f e r 的试验结果 3 2 1 结果表明混凝土试件的抗弯强度随着截 河海大学工学博士学位论文 面尺寸的增大而减小。从张彤等人的测试结果【3 3 1 也可看出这一点。对于该类型的尺 寸效应将在第二章进一步说明。 1 42 断裂能 根据试件在荷载作用下的破坏过程可以确定混凝土断裂能g ，通常使用实验中 记录的荷载一加载点位移全过程曲线所构成的面积来计算断裂能的值。测定断裂能 的方法主要有三点弯曲法、紧凑拉伸法、直接拉伸法和楔入劈裂法等。其中，三点 弯曲法是测定混凝土断裂能最常用的方法，并被r i l e m 推荐为混凝土断裂能测试 的标准方法。大部分研究者发现混凝土断裂能g ，的测试结果随试件尺寸增大而增 大，即存在尺寸效应。 大连理工大学馀世娘教授的研究【4 3 】表明：试件厚度对断裂能影响较小，试件高 度是影响断裂能值的主要因素。在采用三点弯曲法测定混凝土断裂能时，在保持试 件高度不变的情况下，只加大跨度时，断裂能的变化不大。同时，h i l l e r b o r g 【4 4 1 指出 试件尺寸增大一倍，断裂能测试值增加2 0 ；试件尺寸增大两倍，断裂能测试值增 加3 0 。 清华大学冯乃谦教授等人使用楔形加载劈裂试件测量了加气混凝土的断裂能 1 0 1 ，试验表明加气混凝土断裂能的尺寸效应是显著的。但是，当厚度b 2 0 0 m m ， 断裂韧带高度h t o 1 3 0 m m 时，对所测的加气混凝土而言，这种尺寸效应可以忽略。 河海大学徐道远教授等人的实验表明韧带高度也会对断裂能产生影响。这是因 为骨料在韧带区是随机分布的，这必然会导致在韧带区断裂过程中能量吸收程度不 相同，进而影响了断裂能。 河海大学梁正平教授等人的直接拉伸试验1 2 3 1 表明：采用单轴直接拉伸法测定混 凝土断裂能时也存在尺寸效应。试件高度增大一倍，断裂能测试值增加2 8 。 同济大学吴科如教授等人的实验【5 9 1 1 0 3 l 表明：混凝土材料的断裂能随分形维数的 增加而增加。 重庆大学钱觉时教授等人【4 5 】认为三点弯曲法测定混凝土断裂能的误差与试件尺 寸存在正比关系，即随着试件尺寸的增大，断裂能的测试结果的正误差增大或负误 差减小。 总之，混凝土断裂能g ，表现出了明显的尺寸效应，具体体现在以下几个方面： ( 1 ) 混凝土断裂能随着试件体积的增大而增大；( 2 ) 混凝士断裂能随着试件跨高比的 增大而减小：( 3 ) 混凝土断裂能随着试件高度的增大而增大，且认为试件高度对断 裂能的尺寸效应有重要影响；( 4 ) 若相对缝深相同，试件尺寸越大，混凝土断裂能 越大；试件尺寸相同时，相对缝深越浅，断裂能值越大f 4 6 】。 对混凝土断裂能的进一步研究将在第四、五章中给出。 第一章绪论 143 应力强度因子与断裂韧度 线弹性断裂力学以构件有宏观裂纹但材料完全弹性且无微裂纹区存在的假设为 基础。综合反映i 型( 张开型) 裂纹尖端前缘应力场和位移场的物理参数称为应力强 度因子k ，它是一个与荷载、裂纹长度及构件几何形状有关的综合物理量。断裂 韧度k 。是裂纹开始失稳扩展时的应力强度因子值，即临界应力强度因子，它是用 于表明材料抵抗断裂能力的一个参数。当k ， k 。时，裂纹不发生失稳扩展；当 k ，k 。时，裂纹将发生失稳扩展。因此，断裂韧度足。，是对混凝土结构进行丌裂 分析的重要参数。一般采用紧凑拉伸试件、三点弯曲试件、四点弯曲试件等构件来 确定混凝土断裂韧度。 大连理工大学吴智敏教授、赵国藩院士和徐世娘教授等人的实验表1 碉 3 7 1 。【3 9 1 混凝 土的断裂韧度随试件尺寸的增加而增加，它不再是个反映材料性质的常数，即存 在尺寸效应。但是，当试件尺寸增大到一定值时，断裂韧度趋于某一恒定值。吴智 敏教授日7 j 采用最大尺寸为1 2 0 0 m r n 1 2 0 0 m m 2 0 0 m m 的楔入劈拉混凝土试件进行 断裂试验，发现当试件高度达8 0 0 n m a 时，所测得的断裂韧度丘，值与试件尺寸无关， 即混凝土断裂韧度只在一定范围内存在着尺寸效应。 徐世娘教授和赵国藩院士采用体积、跨度、厚度、高度四系列的三点弯曲梁试 件研究了混凝土断裂韧度的尺寸效应规律，发现试件高度是影响混凝土断裂韧度的 主要因素，并认为断裂过程区是引起断裂韧度尺寸效应的主要因素【“1 。水灰比对混 凝土断裂韧度也存在影响，世。、随水灰比的增大而减小【8 8 】。 对应力强度因子 ( ，的进一步研究将在第五、六章中给出。 1 4 4 临界应变能释放率 混凝土临界应变能释放率6 k 是产生单位裂纹表面所需要的能量。断裂韧度和 临界应变能释放率的关系为 g 。= 譬 ( 1 ，) 由此可知，混凝土临界应变能释放率g 电具有尺寸效应。 可以用裂纹扩展时的能量变化来分析l 述尺寸效应。产生这种现象的原因有： ( 1 ) 混凝土内部的缺陷、应力集中点和界面在试件受载过程中均吸收一定的能 量。试件越大，吸收的能量越多。在用线弹性断裂力学汁算g ，时，将这些能量消 耗也算作断裂面消耗的能量，因而使大试件的g 。值偏大。 ( 2 ) 在加载过程q j ，裂纹沿预制缝稳定地向前发展。为了与裂纹失稳扩展有所 区别，一般称其为裂纹的亚i 临界扩展。混凝土裂纹的贬 临界扩展长度值一般较大， 河海大学工学博士学位论文 但因难于精确量测，所以在计算中一般均予忽略，因而致使计算缝长偏短。 f 3 ) 在混凝土缝端存在一个微裂纹区，它消耗一部分外力功。它的作用与金属 缝端的塑性区相同。不但在裂纹失稳扩展时缝端有微裂纹区；在裂纹的亚临界扩展 过程中，箍着荷载的增加，裂纹不断地向前扩展，在其缝端不断产生新的微裂纹区。 由于微裂纹区消耗的能量难以计算，所以，计算混凝土g 。时一般忽略微裂纹区的 影响，从而导致计算的g ，值偏低。 总的来说，后两种原因一般认为是主要原因。 1 45 双k 断裂参数 双k 断裂参数是双k 断裂准则中使用的参数。双k 断裂准则是徐世娘教授基 于混凝土虚拟裂纹模型提出的一个简易适用的裂纹扩展断裂准则，该准则归属于修 正了的线弹性断裂力学模型。 双k 断裂准则可叙述为：当缝端应力强度因子k 达到材料的起裂断裂韧度足掣 时，裂纹起裂：当应力强度因子k 大于起裂断裂韧度量罢且小于失稳断裂韧度足# 时，裂纹处于稳定扩展阶段；而当应力强度因子k 达到或大于材料的失稳断裂韧度 世娑时，裂纹处于临界状态并进入不稳定扩展，即结构发生失稳断裂。其数学表达 式为 当足= k 嚣时，裂纹起裂； 当足： k 0 时，它是发散的。 同理，可导出小尺寸结构的名义强度的渐近展开式为 盯。= 仃，f 十f k 旦n o ) + 。( 去 2 + 。( 鲁 3 + 一 f 2 2 5 ) 式中，口，、d o 、b 2 、氓、为与结构形状有关的常数。 必须强调的是，这里所渭的大尺寸和小尺寸情况下的渐近展开纯粹是理论推导。 显然，对于尺寸趋于无穷大或无穷小的尺寸效应是没有实际意义的。图2 2 以对数 的形式给出了尺寸效应关系曲线( 对于具有稳定的宏观裂纹的几何相似结构) 。式 ( 2 2 4 ) 与式( 2 2 5 ) 的渐近展开式如图中虚线所示，大尺寸情况下展开曲线渐近的趋于 1 斜率为的直线，这与线弹性断裂力学中得出的结沦( 在含有大的相似裂纹的情况 河海大学工学博士学位论文 下1 相一致。小尺寸情况下展开曲线渐近的趋于左边的一条水平直线，这与塑性理论 或强度理论的结论相一致。 图2 2 大尺寸和小尺寸情况下尺寸效应的渐近展开( 虚线) 以及与这些渐近展开相匹配的尺寸敛应律( 实线) f i g2 2l a r g e - s i z ea n gs m a l l s i z ea s y m p t o t i ce x p a n s i o n so f s i z ee f f e c t ( d a s h e dc u r v e s ) a n dt h es i z ee f f e c tl a wa st h e i r a s y m p t o t i cm a t c h i n g ( s o l i de u y 、1 e ) 对式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) 使用渐近分析方法，可以由其前两项导出下述统一表达式 驴焉卢。旦d o ( 2 2 6 ) 式中，曰为无量纲常数；z 为准脆性材料的抗拉强度；卢称为脆性指数。这是因为 当斗。时，材料完全脆性；当斗0 时，材料完全非脆性( 塑性或韧性) 。脆性指 数的定义与结构的形状和尺寸无关。常数d n 代表图2 2 中两条渐近线的交点，它是 依赖于结构几何的参数。 对d d 。，式( 2 2 6 ) 变为盯。z 髟卢， 即 l o g c r 。= - f f l o g d + 常数，这给出了斜率为一妻的直线。这表明式( 2 2 6 ) 可以给出塑 性理论或线弹性断裂力学理论的结论。水平线和斜线的交点d 0 可由彤“z 湃一导 出。显然，对尺寸d d o 的结构，即脆性材料的结构，b a z a n t 尺寸效应理论更接近 于线弹性断裂力学理论；对尺寸d 0 ，则可导出大尺寸条件下的尺寸效应公式 苎三兰兰兰圭墨! 垫璺些丝竺堑 一 _-_一 c t n i 2p o i ) = 吾舀7 l 盯。+ p ：盯。：+ 十p 。口m ) 一 ( 2 3 2 a ) ( 2 3 2 b ) p 。= 、豚再再丽( 2 3 2 c ) 式中，o d i 为给定的设计载荷值，为安全系数。 对于宏观裂纹从光滑表面起裂的情形，有g ，( o ) = 0 。同时，在t a y l o r 级数展开 式中保留平方项，就能导出从光滑表面起裂时的尺寸效应公式，它们与式( 2 3 2 ) 的 形式相同，只是式( 2 3 2 c ) 变为 瓜蕊+ 1 c ； f 2 3 3 ) 2