（通信与信息系统专业论文）dvbt发端信道模型的硬件实现.pdf

摘要 播电视正由模拟向数字过渡，发展数字电视是当务之急。戛普及数字电视 要开发数字电视的广播系统。目前我国的数字电视地面广播标准还在研究开 。而电波传播的特性是研究任何移动通信系统首先要遇到的问题。要想使移 信系统性能得到保证，必须要深刻理解移动传播环境，找到适当的方法对抗 途径中的干扰和衰落。因此，必须建立信道模型使的可以在实验室中方便的 和测试移动通信系统。本项目就是设计数字电视地面广播调制器和地面信道 。 本文首先根据d v b t 标准对d v b t 的发送系统进行了讨论，并简单介绍了 硬件实现结构。其次重点研究了移动传播环境的频率选择性信道的建摸方 并给出了模型的硬件实现结构和仿真结果。根据仿真结果我们可以看到信道 ! 的功能和性能均能达到设计要求。 ! 词：d v b t ，调制器，信道建模 a b s t r a c t w i t ht h eb r o a d c a s t i n gt e l e v i s i o nt r a n s f o r m a t i n gf r o ma n a l o gt od i g i tt e c h n o l g o y ， c r i t i c a lt od e v e l o pt h ed i g i tt e c h n o l o g y ，e s p e c i a l l yd i g i tt e l e v i s i o nb r o a d c a s t i n g o m c u r r e n t l y ，t h et e r r e s t i a ld i g i t t e l e v i s i o nb r o a d c a s t i n gp r o t o c a io f o u rc o u n 1 a yi s ：rd e v e l o p e d t h ec h a r a c t r i s t i c so fr a d i ot r a n s i m i s s i o ni st h ef i r s tq u e s t i o ny o u tt oc o n s i d e rw h e nd e s i g n i n ga n ym o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m i no r d e rt o ? a n t e et h eq u a l i t yo f t h em o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，y o um u s th a v eae x t e n s i v e e r s t a n d i n ga b o u tt h em o b i l et r a n s i m i s s i o ne n v i r o n m e n ta n df i n da p p r o p r i a t ew a y s 骼e tt h ei m p a c to fi n t e f f e r e n c ea n ds h a d i n gi nc h a n n e lt r a n s i m i s s i o n t h e r e f o r e ， n e e dt os e t u pt h ec h a n n e lm o d e l i n g ，i nt h a tw ec a nd e s i g na n dt e s tt h em o b i l e l m t m i c a t i o ns y s t e mi nl a b o r a t o r ye n v i r o n m e n t t h i sp r o j e c ti st od e s i g nd i g i tt e l e v i s i o nt e r r e t i a lb r o a d c a s t i n gm o d u l a t i o na n d a n e lm o d e l i n g a tf i r s t ，t h i sa r t i c l et a l k sa b o u tt h ed v b tt r a n s m i s s i o ns y s t e mb a s e do nd v b t ；o c o la n di t sh a r d w a r ea r c h i t e c t u r e t h e ni ti n t r o d u c e st h em o d e l i n gm e t h o do f u e n c ys e l e c t i o nc h a n n e li nm o b i l et r a n s m i s s i o ne n v i r o n m e n t i ta l s og i v e st h e e lh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o na r c h i t e c t u r ea n ds i m u l a t i o nr e s u l t s b a s e do nt h e s e z o m e s ，w ec a ns e et h a tt h ef u n c t i o na n dp e r f o r m a n c eo fc h a n n e lm o d e l sb o t h s t i e st h ed e s i g nr e q u i r e m e n t d v o r d s ：d v b t ，m o d u l a t i o n ，c h a n n e lm o e l i n g 第一章绪论 随着社会的发展，人们对通信的需求日益迫切，对通信的要求也越来越高。 理想的目标是能在任何时候、任何地方、与任何人都能及时沟通联系、交流信息。 显然没有移动通信，这种愿望是无法实现的。顾名思义，移动通信是指通信的双 方或至少有一方处在运动中进行信息传输和交换。因此，移动通信是处于特殊环 境移动环境下的无线电通信，而无线信道则是移动通信系统必不可少的组成 部分，要了解现代通信技术，设计性能良好的通信系统，必须深刻理解无线信道 的特性。 1 1 数字通信系统的基本组成 根据信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可以将通信系统分为两类：模 拟通信系统和数字通信系统。数字通信的数学基础是香农在1 9 4 8 年发表的两篇 论文中建立起来的。在这开创性著作中，他应用了信息源和通信信道的概率模型 把信息可靠传输的基本问题用统计的关系式表示，并采用了信息源信息量的对数 量度，建立了在通信信道上可靠传输数字信息的最大速率的基本极限。由于在香 农信息论产生初期，对数字信息传输的要求还不那么迫切，而且软、硬件的相对 落后限制了系统的可实现性，香农信息论产生的初期对数字通信系统的设计和开 发只有很小的影响。自七十年代以来，随着数字传输业务要求的增加和大规模、 超大规模集成电路技术的发展，导致了更加高效可靠的数字通信技术的迅速发 展。 1 1 1 数字通信系统框图2 3 】 图1 1 所示即为数字通信系统的基本框架，一个基本的数字通信系统主要由 信源编码器、信道编码器、调制器、解调器、信道解码器和信源解码器这几部分 组成。 隧 剖蕊h 鬻h 蒹h 厂 l 1 一l j l 一 1 1 l 数字ii厂jo i 信源广一i 信道l l j l t 一 广厂 广j 砸 剖蒸h 黼h 篙p 1 。一【。一【，。一 图1 1 通信系统基本框图 1 1 2 数字通信系统组成部分口8 】 在数字通信中由信源产生的消息首先变成数字形式，通常是变为= 进制数字 序列。我们总希望把信源的输出( 消息) 用最少的二进制数字袁示，这个过；| j 里叫 做信源编码。 一般来说，实际信道都不是理想的。各种各样的噪声和干扰损害了发送信号 并使接收的数字序列产生错误。为了克服这些噪声和干扰，增加数据传输的可鳐 性，常常需要用控制的办法把来自信源的二进制序列中引入一些冗余位。这种增 加数据冗余度以抗干扰的方法叫做信道编码。 来自信道编码器的二进制数字序列要通过信道向指定的接收机发送。实际的 信道如同轴电缆、光纤信道、无线信道、卫星信道等，这就需要一个能把数字信 息序列变成适合于信道特性的信号的部件，这个部件叫做数字调制器。调制嚣将 信号向量一对一的映射成波形信号的形式s 。( f ) ，i = 0 1 ，在每个t 时间段，调 制器传输一个信号波形，传送的波形受到信道中噪声及干扰的影响。 在通信系统的接收端，数字解调器的作用是处理恶化信道中传输的信号并 且把每个信号还原成单一数值，该数值表示所发送数据符号( 二进制或m 进制) 的估计值。如果解调器将接收信号恢复成q 级量化值之一时，这种解调叫做硬判 决解调；如果解调器的解调值数目q q ，此时解调叫做软判决解调。在极限情况 r ，q _ 。，没有量化的过程。解调后的信号依次送去信道解码器和信源解码器。 随着数字通信规模的扩大对通信的功能有了进一步的要求。如何在发送端 对所发送的信号进行加密以及在接收端对接收信号解密成了数字通信系统必不 可少的功能。信遭复杂性的增加也使得纠错抗干扰方案构设计呈现更加复杂和多 样化的趋势。 1 2 移动信道概述 信号在发射机与接收机之间的无线信道中传播，会受到各种复杂障碍物和地 形影响而产生反射，衍射和散射等现象，致使到达接收机的信号产生幅度衰落、 相位旋转和时间延迟。衰落现象严重恶化接收信号的质量，影响通信可靠性。对 于数字传输系统，衰落将使误比特率( b e r ) 大大增加。 当电波遇到比波长大得多的物体时发生反射，反射通常发生于地球表面、建 筑物表面。电波通过不同性质的介质交界处，会有一部分发生反射，一部分通过 折射传播到第二个介质中，如果第二个介质为理想反射体，则所有的入射能量又 会被反射回第一个介质，无能量损耗。 当电波通过尖利的障碍物边缘( 即障碍物的尺寸与电磁波波长相当) 时发生 衍射。衍射现象说明波前上的所有点可作为产生次级波的点源，这些次级波组合 起来形成传播方向上新的波前。衍射由次级波传播进入障碍物的阴影区而形成。 阴影区衍射波场强为围绕障碍物所有次级渡的矢量和。衍射使得无线电波可以绕 过障碍物传播到障碍物的阴影区内。在高频波段，衍射与反射一样依赖于物体的 过障碍物传播到障碍物的阴影区内。在高频波段，衍射与反射一样依赖于物体的 1 1 2 数字通信系统组成部分【2 8 在数字通信中由信源产生的消息首先变成数字形式，通常是变为二进制数字 序列。我们总希望把信源的输出( 消息) 用最少的二进制数字表示，这个过程叫 做信源编码。 一般来说，实际信道都不是理想的。各种各样的噪声和干扰损害了发送信号 并使接收的数字序列产生错误。为了克服这些噪声和干扰，增加数据传输的可靠 性，常常需要用控制的办法把来自信源的二进制序列中引入一些冗余位。这种增 加数据冗余度以抗干扰的方法叫做信道编码。 来自信道编码器的二进制数字序列要通过信道向指定的接收机发送。实际的 信道如同轴电缆、光纤信道、无线信道、卫星信道等，这就需要一个能把数字信 息序列变成适合于信道特性的信号的部件，这个部件叫做数字调制器。调制嚣将 信号向量一对一的映射成波形信号的形式s i ( t ) ，i = 0 i ，在每个t 时间段，调 制器传输一个信号波形，传送的波形受到信道中噪声及干扰的影响。 在通信系统的接收端，数字解调器的作用是处理恶化信道中传输的信号，并 且把每个信号还原成单一数值，该数值表示所发送数据符号( 二进制或m 进制) 的估计值。如果解调器将接收信号恢复成q 级量化值之一时，这种解调叫做硬判 决解调；如果解调器的解调值数目q q ，此时解调叫做软判决解调。在极限情况 下，q 斗o o ，没有量化的过程。解调后的信号依次遴去信遭解码器和信源解码器。 随着数字通信规模的扩大，对通信的功能有了进一步的要求。如何在发送端 对所发送的信号进行加密以及在接收端对接收信号解密成了数字通信系统必不 可少的功能。信道复杂性的增加也使得纠错抗干扰方案的设计呈现更加复杂和多 样化的趋势。 1 2 移动信道概述 信号在发射机与接收机之间的无线信道中传播，会受到各种复杂障碍物和地 形影响而产生反射，衍射和散射等现象，致使到达接收机的信号产生幅度衰落、 相位旋转和时间延迟。衰落现象严重恶化接收信号的质量，影响通信可靠性。对 于数字传输系统，衰落将使误比特率( b e r ) 大大增加。 当电波遇到比波长大得多的物体时发生反射，反射通常发生于地球表面、建 筑物表面。电波通过不同性质的介质交界处，会有一部分发生反射，一部分通过 折射传播到第二个介质中，如果第二个介质为理想反射体，则所有的入射能量又 会被反射回第一个介质，无能量损耗。 当电波通过尖利的障碍物边缘( 即障碍物的尺寸与电磁波波长相当) 时发生 衍射。衍射现象说明波前上的所有点可作为产生次级波的点源，这些次级波组合 起来形成传播方向上新的波前。衍射由次级波传播进入障碍物的阴影区而形成。 阴影区衍射波场强为围绕障碍物所有次级波的矢量和。衍射使得无线电波可以绕 过障碍物传播到障碍物的阴影区内。在高频波段，衍射与反射一样依赖于物体的 形状以及衍射点入射波的振幅、相位及极化情况。 当电波传播环境中存在与入射波波长大小相当的障碍物并且单位体积内这 样的障碍物个数很多时，无线电波将发生散射。散射波产生予粗糙表面、小物体 或其它不规则物体。在实际的通信系统中，树叶、街道标志和灯柱等都会发生散 射。 2 5 围1 2 无线信号传播模型示意图 综上，无线信号在传播过程当中主要受到反射、衍射和散射三种基本传播机 制的作用，产生了所谓的多径传播现象，其传播衰减通常可以用图i 2 所示的模 垂 来描述，也就是将信号在无线信道中的传播衰减表示为： - 砷一月_ + j p ( 矗) 2f d !s ( d ) r ( d ) ( 1 1 ) 其中p ( d ) 为接收信号功率，d 表示移动台与基站的距离向量，表示移动台与 基站之闯斡距离。根据上式，无线信道对信号鲍影确可以分为三静：” o 一月 ( 1 ) 电波在自由空间内的传播损耗f d i ：这部分是随着发射机和接收机之间 距离的不断增加丽引起电磁波的幅度衰减，称之为路径损耗，它反歃的 是在一个较大的范围内( 几百米或几千米) 接收信号功率的变化特性。 ( 2 ) 阴影衰落s ( d ) ：此部分是由于传播环境中的地形起伏、建筑物以及植被 等障碍物对无线信号遮挡而引起的衰减，称之为阴影衰落，它反映的是 接收信号在中等区间内( 几十或几百米) 的变化特性。 ( 3 ) 多径衰落r ( d ) ：这部分是由于发射信号受到障碍物的阻碍而产生反射、 折射等现象，导致接收机接收到的信号是从多条不问路径传播过来的信 号的叠如，当这些信号中到达时间相差很小的信号之间相互叠加就产生 了所谓的小尺度衰落。 通常把路径损耗与阴影衰落合称为大尺度衰落，大尺度( l a r g e - - s c a l e ) 衰 落和小尺度( s m a l l - - s c a l e ) 衰落之间的关系可用图1 3 来表示。路径损耗和阴 影衰落模型主要用于通信系统的网络规划和设计中，而小尺度衰落主要用于接收 机设计和性能分析。本文的目的是建立信道模型，用于接收机性能测试，因此下 文仅研究无线信号小尺度多径衰落。 枷即k - ” 图1 3 小尺度衰落和大尺度衰落示意图 1 3 单载波与多载波通信系统伫7 1 1 3 1 单载波传输系统 通常我们采用的通信系统是单载波方案，如图1 4 所示。其中g ( t ) 是匹配滤 波器，这种系统在数据传输速率不太高的情况下，多径效应对信号符号之间造成 的干扰不是特别严重，可以通过使用合适的均衡算法使得系统能够正常工作。但 是对于宽带业务来说，由于数据传输速率较高，时延扩展造成数据符号之间的相 互交叠，从而产生了符号之间的串扰( i s i ) ，这对均衡提出了更高的要求，需要 引入复杂的均衡算法，还要考虑到算法的可实现性和收敛速度。从另一个角度去 看，当信号的带宽超过和接近信道的相干带宽时，信道的时间弥散将会造成频率 选择性衰落，使得同一个信号中不同的频率成分体现出不同的衰落特性，这是我 们不希望看到的。 8 ， e 一州 一1 i r 一 一酏) 卜匿多斗信道卜眨多叫g r ) 卜 图1 4 单载波系统基本结构 1 3 2 多载波传输系统 多载波传输的概念出现于6 0 年代中期，目前采用正交频分复用的多载波系 统得到更多的重视，他已经广泛应用于h d s l 、a d s l 、数字音频视频广播( d a b ， 扛，l一甚i d v b ) 、h d t v 地面广播和高速移动通信的领域。 多载波传输的原理就是把高速的信息数据分割成若干路低速率的数据流，然 后用一组相应数目的载波( 载波间隔为f ) 调制，把所有调制后的信号叠加即 得到发送信号。在接收时用一组相应数目的载波对接收信号进行相干接收，获得 低速率信息数据后，再通过并，串变换得到原来的高速信息。 在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导致整个链路失效，但是在多载 波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落的影响。图1 5 中绘出 多载波系统的基本结构示意图。 信道 图1 5 多载波系统基本结构 逊避溅厂 ( b ) 其中：( 8 ) 传统的频分复用 ( b ) 3 d b 频分复用 ( c ) o f d i 图1 6 子载波频率设置 1 3 。3o f d m 系统的主要优缺点 近年来，o f d m 系统已经越来越得到人们的广泛关注，其原因在于o f d m 系统存在如下的主要优点： o f d m 系统可以有效地减小无线信道的时间弥散所带来的i s i ，减小接收 机内均衡的复杂度。 o f d m 系统由于各个子载波之间存在正交性，可以最大限度地利用频谱 资源。 各个子信道中的这种正变调制和解调可以采用快速傅里叶变换 ( f f t f l f f t ) 方法来实现。 o f d m 系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行 链路中不同的传输速率。 可以通过动态比特分配以及动态子信道分配的方法，充分利用信噪比较 高的子信道，从而提高系统的性能。 o f d m 系统可以很容易与其他多种接入方法相结合使用 o f d m 系统可以在某种程度上抵抗窄带干扰。 通过各子载波的联合编码，可具有很强的抗干扰能力。 但是o f d m 系统内由于存在有多个正交子载波，而且其输出信号是多个子 信道信号的叠加，因此与单载波系统相比，主要存在如下主要缺点： 易受频率偏差的影响 较大的带外干扰 存在较高的峰值平均功率比 1 3 4o f d m 系统发展历史及现状 正交频分复用( o f d m ) 最早起源于2 0 世纪5 0 年代中期，在6 0 年代就已 经形成了使用并行数据传输和频分复用的概念。1 9 7 0 年1 月首次公开发表了有 关o f d m 的专利。 早在2 0 世纪6 0 年代，o f d m 技术就已经被应用到多种高频军事系统中，其 中包括k i n e p l e x 、a n d e f t 以及k n t h r y n 等。但是宜到2 0 世纪8 0 年代中 期，随着欧洲在数字音频广播( d a b ) 方案中采用o f d m ，该方法才开始受到 关注并且得到广泛的应用。 目前，o f d m 已经在数字音频广播( d a b ) 、数字视频广播( d v b ) 、基于 i e e e 8 0 2 1 1 标准的无线本地局域网( w l a n ) 以及有线电话网上基于现有铜双 绞线的非对称高比特率数字用户线技术( 例如a d s l ) 中得到了应用。其中大都 利用了o f d m 可以有效地消除信号多径传播所造成的符号问干扰( i s i ) 这一特 征。 1 0 1 4 数字电视发展概况 广播电视正由模拟向数字全面过渡已成为共识，电视系统全面数字化的潮流 势不可挡。数字电视广播按传输方式分主要有卫星、地面及有线三种。卫星广 播着重于解决大面积覆盖；地面广播具有简单接收和移动接收的能力，能够满足 现代信息社会所要求的“信息到人”的基本要求；有线广播着重于解决“信息到 户”。因此这三种数字电视广播方式在未来十年中都具备极大的商业价值。 目前国际上存在3 套数字电视的传播方案，分属与美国，欧洲和日本。美国 是世界上较早发展数字电视的国家，在技术领域不仅完成了数字电视三大标准的 制定工作，而且已经率先实现了商用播出。日本的数字电视研究与发展较快，计 划到2 0 1 1 年全国范围内的所有电视台都将采用数字信号发送。为了实现这个目 标，日本通过反复试验制定了符合本国国情的i s d b 数字电视标准。 欧洲的数字电视兴起比较早，目前无论从技术上还是用户规模上都处在稳定 的成熟时期。以英、法、德为代表的西欧国家制定了欧洲地区统一的数字电视标 准d v b 。由于其通用性和公开性，现己为许多国家所采用。亚洲的印度、 新加坡、中国香港等地区也开始发展数字电视广播，中国也已经开始进行数字卫 星电视广播( d v b s ) 业务并在制定数字电视广播的各项指标。 1 5 本文的主要工作 本文主要讨论d v b t 发射端调制器系统和信道建模方法并给出它们的硬件 实现结构。 第一章首先介绍了数字通信系统的基本组成和无线衰落信道的特征，然后对 单载波和多载波通信系统进行了比较，并介绍了o f d m 系统的主要特点及发展 历史。最后叙述了数字电视的发展状况。 第二章首先给出了o f d m 系统的基本模型，接着表述了与系统相关的若干 基本原理及d v b - t 的传输方案。 第三章首先研究- f + 尺度衰落的物理模型和数学模型。接着描述了移动多径 信道的2 组参数时延扩展，多普勒展宽，最后介绍了衰落信道的一阶包络统 计特性为移动多径信道建模打好数学基础。 第四章重点研究了平坦衰落信道的建模方法，还讨论了如何应用平坦衰落建 模方法仿真频率选择性衰落信道。 第五章首先描述了我们所设计的d v b t 发端调制器的硬件结构，其次讨论了 本系统中加入的三种干扰模型：单频干扰、高斯白噪声和多径信道，并给出了它 们的硬件实现方法。 第二章o f d m 系统的基本原理 正交频分复用技术( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 在 上世纪6 0 年代被提出，是由多载波调制演变而来的数字通信技术。它是个适 合在频率选择性衰落信道中传播的技术。可以减少信道延迟对信号的破坏，并且 利用了多载波调制的概念，使得在接收机低复杂度情况下作高速数据传输变得可 行，而其子载波间彼此正交的特性，使得子信道频谱可以重叠，提高了频谱的利 用率。【2 7 】 2 1o f d m 系统的基本模型 0 f d m 技术是一种多载波调制技术，这种技术就是把高速率的信源信息流 通过串并变换，变换成低速率的路并行数据流，然后用j v 个相互正交的载波 进行调制，将n 路调制后的信号箱= 9 鞋郎褥发射信号。 2 1 1 连续系统模型 一个o f d m 符号内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波 都可以受到相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制( q a m ) 符号的调制。如果n 表 示子信道的个数，t 表示o 胁m 符号静宽度，d ( 江o ，i ，n 1 ) 是分配绘 每个子信道的数据符号，是第。个子载波的载波频率，r e c t ( t ) = l ，f t l t 2 ，则 从l = 开始的o f d m 符号可以衷示为； 必ti s o ) = r e 艺d y e c t ( t t s 一- ) e x p j 2 x ( l + 云) ( f 一) 】) t f + t ( 2 1 ) j ( f ) = 0 t _ t s + t 然而通常采用复等效基带信号来描述o f d m 的输出信号，见式( 2 2 ) 。其中实 部和虚部分别对应于o f d m 符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应 子载波的c o s 分量和s n 分量襁乘，构成最终的予信遭信号和合成的o f d m 德号。 图2 1 给出了o f d m 系统发射端和接收端基本模型的框图。 一l m ： s ( f ) = 4 r e c t ( t - 一e x p f i 玎( f 一) 】t - t + r ( 2 2 ) s o ) = 0t + r 在发射端，发射数据经过常规q a m 调制形成速率为r 的基带信号。然后经 过串并变换成为个子信号，蒋去调制相互正交的个子载波，最后相加形成 o f d m 发射信号。 在接枝端，输入信号分为个交路，分剐臻个子载波滠频秘积分，恢复 出子信号，再经过并串变换和常规q a m 解调就可以恢复出数据。由于子载波的 正交性，混频和积分电路可以有效地分离各个子信道。 s ，p ( a ) o f d m 发射原理框图 1 田骂 1 一! pp ，s 。，1 q f 产 ( b ) o f d m 接收原理框图 图2 1o f d m 发射接收机的原理图 图中：a 为最低子载波频率，：f = f o + 蟛，为载波间隔。 对于o f d m 技术，其主要优势就在于子载波之间是正交的，因此子信道的 频谱可以重叠，从而提高了频谱的利用率。下面我们将讨论o f d m 系统中子载 波之间正交性的实现，并从时域和频域两个角度对其进行证明。 图2 2 给出了一个o f d m 符号内包括4 个子载波的实例。其中所有的子载波 都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子 载波的幅值和相位都可能是不同的。从图2 , 2 中可以看到，每个子载波在一个 o f d m 符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻子载波之间相差一个周 期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即： ；f e x p c ，e x p c ，棚出= 嚣：i ： ( 2 3 ) 例如对第个子载波进行解调，然后在时间长度? 内进行积分，即 根据上式可以看到，对第j 个子载波进行解调可以恢复出期望符号d j 。而对于其 他载波来说，由于在积分间隔内，频率差别( 卜j ) t 可以产生整数倍个周期，所 以其积分结果为零。 0d 10 2o304050 6 o 70 80 91 0010 2口30405060 7 0 、8 09 1 o 01 0 20 3 0 4050 60 70 80 91 0 0td 2 0 3d4 0 5口6 07 0 日0 9f 归一化符号周期 图2 2o f d m 符号内包括4 个子载波的实例 这种正交性还可以从频域的角度来理解。根据式( 2 1 ) ，每个o f d m 符号 在其周期丁内包括多个非零的予载波。因此其频谱可以看作是周期为7 1 的矩形脉 冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的占的卷积。矩形脉冲的频谱幅值 为s i n e ( i t ) 函数，这种函数的零点出现在频率为l r 整数倍的位置上