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摘要 电梯轮轨耦合振动建模及分析 摘要 电梯机械系统是复杂的多体系统，电梯运行过程中，滚轮和导轨的相互 接触会诱发系统内各部件的耦合振动，导致轿厢左右振动和转动，出现运行 不平稳并诱发系统噪声，影响电梯的使用性能。本文以滚轮和导轨接触表面 不平顺作为激励，研究了滚轮几何偏心和导轨表面粗糙度引起的包括导轨、 滚轮、轿架、轿厢的电梯系统的左右振动。 本文通过对系统各部分进行不同的力学简化，从简单到复杂建立了4 个 模型来模拟电梯系统的水平振动，并对各模型计算结果进行了比较分析，文 章最后将各模型计算结果和实测结果进行比较。 第2 章研究了轮轨间接触刚度、轮轨间不平顺的处理以及刚性导轨一电梯 系统振动模型( 模型1 ) 的建模和计算。 第3 章提出并研究了静刚度导轨一电梯系统振动模型( 模型2 ) 的建模和 计算，考虑了导轨弹性变形对电梯系统振动的影响。将导轨看成沿其长度分 布的具有不同刚度的线性弹簧，轮轨间的等效接触刚度由接触点导轨刚度和 滚轮刚度串联而成。 由于导轨的弹性振动影响电梯系统的振动，而且导轨本身的振动频率一 般较高，会产生噪音，第4 章提出并研究了电梯轮轨耦合振动模型( 模型3 ) ， 考虑导轨的变形和弹性振动，以及其振动对电梯系统振动的影响。 第5 章提出并研究了弹性轿架电梯系统振动模型( 模型4 ) 。由于轿架系 统的弹性振动对电梯系统的振动和噪音计算有一定的贡献，采用有限元方法 模拟轿架的弹性振动，并将其自由振动模态输入系统，建立弹性梁导轨一滚轮 一弹性轿架一轿厢耦合动力学模型。 在模型2 ，3 ，4 中由于系统刚度随轿厢和导轨相对位置的改变而变化， 因此是时变的。采用数值积分方法，计算了在电梯常速下系统各自由度的响 应，并利用傅里叶变换将滚轮功率计算结果转换到频域内。四个模型计算结 果与u t r c 提供的实测数据大致吻合。计算结果表明，四种模型计算的轿厢 振动响应大致相同；而滚轮和导轨接触功率的结果是，模型1 在低频响应的 摘要 计算结果低于其余模型；模型2 的中高频计算结果较低；模型3 和模型4 的 计算较为精确。 关键词：电梯机械系统，多体系统，时变系统，轮轨接触，导轨粗糙度，滚轮 几何偏心，时域，频域 a b s t r a c t m o d e l i n ga n da n a l y s i so fe l e v a t o rr o l l e r r a i lc o u p l i n g v i b r a t i o n a b s t r a c t e l e v a t o rm e c h a n i c a ls y s t e mi sac o m p l e xm u l t i - b o d ys y s t e m w h c l li ti sr u n n i n g t h ec o n t a c ti n t e r a c t i o nb e t w e e nt h er o l l e ra n dg u i d ew i l le x c i t et h ec o u p l i n gv i b r a t i o n o ft h es y s t e mi n c l u d i n gt h es i d e - t o s i d ea n dr o t a t i n gv i b r a t i o no ft h ec a r sw h i c hw i l l t h e ni n d u c en o i s ei n s i d et h ec a r b o t ho ft h ev i b r a t i o na n dt h en o i s ew i i ih u r tt h e s e r v i c ep e r f o r m a n c e u n d e rt h ee x c i t a t i o no f t h eg u i d er o u 翻m 锱sa n dr o l l e r1 1 1 1 1 - 0 u t ，t h es i d e - t o - s i d e d y n a m i cb e h a v i o ro ft h ec o u p l i n gs y s t e m ，w h i c hi n c l u d e st h er a i l ，t h er o l l e r s ，t h e f r a m ea n dt h ec a r , i ss t u d i e di nt h i sp a p e r f o u ra n a l y t i c a lm o d e l sa r ed e v e l o p e da f t e r s i m p l i f i c a t i o n t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h e4m o d e l sa r ec o m p a r e dw i me a c ho t h e r a n da tt h ee n do f t h ep a p e rt h e ya r ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v i d e d b y t h e u t r c i nc h a p t e r2 ，t h ec o n t a c ts t i f f n e s sa n dt h er o u g h n e s sb e t w e e nt h er a i la n dr o l l e r a r es t u d i e d r i g i dr a i l e l e v a t o rs y s t e mv i b r a t i o nm o d e l ( m o d e l1 1i sd e v e l o p e da n dt h e r e s p o n s e so f t h es y s t e mi sc a l c u l a t e db a s e do nt h em o d e l s t a t i cs t i f f n e s sr a i l - e l e v a t o rs y s t e mv i b r a t i o nm o d e l ( m o d e l2 1i sd e v e l o p e di n c h a p t e r3 ，t h ei n f l u e n c eo ft h es t a t i cd e f o r m a t i o no ft h er a i lo nt h ev i b r a t i o no ft h e s y s t e mi s s t u d i e d t h er a i li sa s s u m e da sl i n e a rs p r i n g sa n dt h e yh a v ed i f f e r e n t s t i f f n e s sa l o n gt h er a i l t h et o t a le f f e c t i v ec o n t a c ts t i f f n e s si sg i v e nb yt h ef o r m u l af o r s p r i n g si ns e r i e s b e o a u s et h ev i b r a t i o no ft h er a i lw i l la f f e c tt h ev i b r a t i o no ft h ee l e v a t o r s y s t e m , a n dt h eh i g hf r e q u e n c yv i b r a t i o n o ft h er a i lw i l lh e l pt op r o d u c e n o i s e , r a i f r o l l e rg u i d ec o u p l i n gv i b r a t i o nm o d e l ( m o d e l3 1i sg i v e ni nc h a p t e r4 。 t h ee l a s t i cf l a m ee l e v a t o rs y s t e mv i b r a t i o nm o d e l ( m o d e l4 1i sd e v e l o p e di n c h a p t e r5 f e mi se m p l o y e dt om o d e lt h ev i b r a t i o nm o d u l eo f t h ef r a m ea n dt h ed a t a a b s t r a c t a l ei n p u ti n t ot h es y s t e m t h e nt h em o t i o ne q u a t i o n sc a nb es o l v e d i nt h el a s tt h r e em o d e l st h es y s t e ms t i f f n e s sv a r i e sw i t ht h ep o s i t i o no ft h e c 越o nt h eg u i d es ot h e y & r et i m e - v a r y i n gs y s t e m s t h e n u m e r i c a l n t c g r a lm e t h o di se m p l o y e dt os o l v et h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so f t h ee a c hs y s t e ma n da c h i e v et h ed y n a m i cr e s p o n s e sa tac e r t a i ne l e v a t o rv e l o c i t y t h e nt h ep o w e ro fe a c hr o l l e ri st r a n s f o r m e di n t of r e q u e n c yd o m a i nt h r o u g hf o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n _ t h en u m e r i c a lr e s u l t so fe a c hm o d e la p p r o x i m a t e l ya g r e ew i t ht h e e x p e r i m e n t a ld a t a t h er e s u l t ss h o wt h a tt h er e s p o n s eo f t h ec a l i nt h ef o u rm o d e l si s n e a r l ys i m i l a rb u tt h a to ft h er o l l e ri sd i f f e r e n t t h el o w - f z e q u e n c yr e s p o n s eo ft h e r o l l e ri nm o d e l 】i sl o w e rt h a nt h a ti no t h e rm o d e l sa n dt h em e d i u ma n dh i 曲 f r e q u e n c yr e s p o n s er e s u l to ft h er o l l e ri nm o d e l2i sl o w e rt h a nt h a to fo t h e rm o d e l s m o d d3a n d4g i v em o t ep r e c i s er e s u l t s k e yw o r d s ：m e c h a n i c a ls y s t e mo ft h ee l e v a t o r , m u l t i - b o d ys y s t e m , t i m e - v a r y i n g s y s t e m ，r a i l r o l l e r - g u i d ec o n t a c t ，c o u p l i n gv i b r a t i o n , r a i lr o u g h n e s s ，r o l l e rr u n - o u t ， t i m ed o m a i n ，f t c q u e a c yd o m a i n 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：李册迂一 一年z 月f 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 年月日 学位论文作者签名：蔓 q 也 p g 年月f 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：纰 矿一6 年弓月fe t 第1 章引言 第1 章引言 1 8 8 9 年1 2 月，o t i s 公司在纽约的d e m a r e s t 大楼安装了世界第1 台电力驱 动升降机，到今天电梯工业的发展已有超过1 0 0 年的历史。近年来，随着高层 建筑的迅速发展，电梯得到越来越普遍的应用，并向高速、高行程及多样性方 向发展。目前世界上最快的电梯运行速度已达1 6 8 m s ( 台北国际金融中心大厦) 左右。电梯运行速度的提高将导致振动和噪音的加尉，并进一步影响乘客舒适 性、电梯本身的安全性能和寿命。因此，减小电梯运行时产生的振动是电梯企 业提高其产品市场竞争力的重要措施，深入研究电梯系统振动的机理，采取有 针对性的减震降噪方案，从而提高电梯质量，是电梯工业界面临的困难课题。 实际工程中，提高加工制造和安装方面精度可以有效减小系统振动，但一味 提高制造安装精度会大幅度增加产品造价；因此，对电梯系统振动机理进行研 究，找出主要影响因素并采取合适的控制方案，为系统设计与改进提供有效的理 论依据，才是解决问题的关键因素。 2 0 0 4 年至2 0 0 5 年，在美国联合技术公司( u t r cu n i t e dt e c h n o l o g y r e s e a r c hc e n t r e ) 的资助下，同济大学电梯振动课题组完成了对“m o d e l l i n go f h i g hf r e q u e n c yn o i s ea n dv i b r a t i o nf r o mr a i l r o l l e rg u i d ei n t e r a c t i o n ” 的研究。以该课题为研究背景，本文从简单到复杂给出并比较了电梯机械系统 水平振动的4 种不同的力学模型，并通过与u t r c 的实测数据比较检验了各模型 的精度和有效性。 1 2 电梯机械系统基本组成 以曳引式电梯( 图1 - 1 ) 为例，其机械系统一般包括：曳引系统、导向系统、 轿厢、重量平衡系统，电力拖动系统和保护系统“1 。其中，曳引系统由曳引机、 曳引钢丝绳、导向轮及反绳轮等组成；导向系统由导轨、导靴和导轨架等组成； 轿厢由轿厢架和轿厢体组成；重量平衡系统由对重和重量补偿装置组成；电力 第1 章引言 拖动系统由曳引电机、供电系统、速度反馈装置、调速装置等组成，对电梯实 行速度控制。安全保护机械系统包括限速器，安全钳，缓冲器等。 显然，要对如此复杂的系统进行动力分析之前，必须采取适当简化，建立简 单有效的力学模型。 卜减速箱； 3 一曳引机底座； 5 一限速器： 7 一导轨支架； 9 一开关碰铁； l i 一导靴； 1 3 - 轿门； 1 5 - 导轨； 1 7 - 对重， 9 - b 偿链导轮； 2 1 - 缓冲器； 2 3 - 层门； 2 5 - 层楼指示灯； 2 7 一轿壁； 2 9 - 开门机； 3 1 - 电源开关； 3 3 一曳引电机； 图卜1 电梯基本结构 1 3 电梯机械系统振动理论研究现状 2 2 - 曳引轮； 4 - 导向轮： 6 一机座； 8 一曳引钢丝绳； 1 0 - 紧急终端开关 1 2 一轿架： l p 安全钳： 1 6 一绳头组合； 1 8 一补偿链； 2 0 一张紧装置； 2 2 一底坑； 2 4 - 呼梯盒； 2 6 一随行电缆； 2 8 一轿内操纵箱； 3 0 - 并道传感器； 3 2 - 控制柜； 3 4 - 制动器 第l 章引言 较早的关于电梯系统专著出现于1 9 3 8 年“，但其中关于机械系统的描述仅 局限在静力计算和安全性设计方面，而没有涉及其振动机理。这种状况一直持 续到1 9 世纪8 0 年代，即使关于电梯机械系统设计理论的专著”1 也是如此。在我 国，关于电梯的研究起步更晚，初始的研究“1 以及相关规程”主要借鉴国外的技 术成果，直到上世纪8 0 年代，关于电梯振动理论的研究也相当有限。 实际上，电梯机械系统是包括曳引系统、导向系统、轿厢、重量平衡系统、 电力拖动系统和保护系统的复杂体系，由成千上万个零部件组成，其运行过程 是复杂的多体动力学问题。由于各个零部件的加工_ 和安装误差以及相互之间的 耦合作用，在电梯运行过程中系统会出现不同程度的振动，这种振动在较大的 运行速度下越发剧烈。为提高电梯系统的工作性能，从上世纪9 0 年代开始，不 同学者采用不同的分析方法研究了电梯机械系统的振动机理并提出相应减振措 施。一般地，电梯振动可以分为垂直振动和水平振动。 电梯垂直振动的研究文献较多，相比水平振动较成熟。一般认为引起电梯系 统垂直振动的因素主要有：曳引电机的旋转失衡，减速箱的啮合脉动，钢丝绳 脱离绳槽瞬间的微小抖动等。考虑电梯轿厢及载荷、对重质量块、曳引机的耦 合作用，同时考虑电梯运行时曳引钢丝绳长度变化引起系统刚度和质量分布的 变化，而建立的时变多体动力学模型“”可以有效分析电梯垂直振动，数值求 解可以得到电梯运行时轿厢振动响应以及系统瞬时频率特性。傅武军等”1 建立 整梯虚拟样机模型，设计了可能存在的曳引机微转失衡扰动和导轨扰动，揭示 了曳引机微转失衡与轿厢垂直振动的因果关系，以及轿厢水平振动的加速度响 应值与电梯运行速度成正比的规律。对于导轨和电梯滚轮间摩擦作用，文献 1 0 提出用泊松分布表示干摩擦力的随机离散性，并对高层电梯的振动和噪声进行 测试，提出了减振降噪的具体方案；曾晓东“”则分析了非线性摩擦力导致的自激 振动，用相平面法分析系统的振动，分析了由于摩擦的非线性引起的电梯系统 的瞬态振动并提出了改善方案。实测和模型试验也是工程中常用的研究方法， 付苓“。”1 分别通过分析实测数据共振区和采用消振试验、排除振源的方法寻找引 起系统振动的因素。文献 1 4 通过实测的自振频率对系统参数进行识别。c h o 等 “”确定并验证了分析电梯系统垂向振动的比例模型，用来预测高行程电梯的动 力特性；z h u 等“”通过比例模型试验分析系统的动力特征，研究高速电梯的电 梯绳的线性侧向振动。杨金才等“”通过测试表明垂直升降电梯有参变随机振动 的特征，进一步通过对格林矩阵的分析找出影响电梯轿厢振动大小及频率的参 3 第l 章引言 数。于德介等“以提出了基于k e d 分析的微分方程求解方法和以降低轿厢最大振 动加速度幅值为目标的动态性能优化方法。为减小系统振动，庄表中等“”提出 调整机械参数而达到减振效果；张志谊汹1 ，李成荣1 提出隔振消振措施；文献 2 2 ，2 3 提出主动控制的方法，其中文献 2 2 提出先将系统离散化为一系列时不 变系统，再采用闭环控制的方法；文献 2 4 则针对高行程电梯曳引钢丝绳垂向 振动特点提出了可调控制装置和稳定性分析。 目前国内外关于电梯系统水平振动的研究比较有限。一般认为导轨与滚轮接 触面上的不平顺激发了电梯系统的水平振动，这种不平顺包括导轨交接处的突 起，导轨表面的高低不平，导轨的弯曲及导轨自身的缺陷，滚轮磨损形成的扁 疤以及滚轮由于初始制作不均匀形成的偏心等。李立京等考虑轿厢平动和转动 建立了电梯系统左右振动的二自由度模型，并将导轨工作面的直线度近似看成 圆弧，作为激励施加在滚轮上，对振动模型进行仿真；李醒飞等继续使用 这个模型，但用导轨直线度实测数据作为振动激励，仿真结果和实测结果比较 符合，并进一步得出结论：导轨是产生轿厢振动的主要原因之一，而且随电梯 运行速度的增大振动加剧；傅武军等研1 考虑轿厢左右前后平动和转动建立了电 梯水平振动的空间五自由度模型，将正弦、三角波、阶跃形式和脉冲形式等四 种确定性的导轨扰动作用于滚轮上，分析电梯加速度的响应；廖小波”等建立 了电梯水平振动主动控制实验系统的数学模型，进行了振动和主动控制的仿真， 仿真结果得到系统部分参数的最优值并对系统进行优化。文献 2 9 建立了电梯 虚拟样机模型，分析了导轮系统弹簧刚度和阻尼对轿厢横向振动加速度等的影 响，建立结构优化设计模型，得到了结构优化设计参数。以上所有模型都是将 轿厢本身作为分析系统，而将导轨状态视做激扰源并通过滚轮向轿厢系统输入， 这就把导轨当作是刚性支撑，而没有考虑导轨的弹性位移，更没有考虑导轨和 滚轮的耦合振动。实际上导轨是个弹性体，滚轮和导轨的接触作用会引起导轨 结构的振动，导轨的振动又会反过来影响电梯系统的振动；因此建立导轨一电梯 系统耦合振动模型将更好地反映电梯系统的振动规律。此耦合振动模型的关键 是滚轮导轨接触问题和导轨的振动求解，目前在电梯振动领域没有研究文献可 以借鉴，因此本文借鉴目前比较成熟的车辆一轨道耦合动力学理论。 1 4 车辆一轨道系统振动理论研究现状 4 第1 章引言 电梯系统中导轨和滚轮的作用类似于车路系统中的轮轨作用。轮轨动力学 是移动质量或移动荷载问题的应用之一。最初的解决简支梁上移动质量问题有 两种方法：忽略质量的惯性力，当作移动载荷近似来求解；忽略梁的惯性影响。 大部分采用梁的模态展开或线性变换来求解。随着计算技术的发展，出现了新 的求解方法。f r y o a t 3 ”总结了这个问题的研究方法和相应的数值计算结果。其中 h a m a d a p l l 采用了双拉普拉斯变换求解移动力作用下的阻尼梁的动力响应； o l s s o n p 2 用解析和有限元方法给出了简支梁在恒速恒力作用下的动力响应；t i n g e ta l p n 用静态g r e e n 函数( 影响系数) 来模拟和求解这类问题，其中梁的分布的惯 性力的影响被看作外力，因此在质量到达的每一点，都要对梁在全长上进行数 值积分。文献【3 4 】用动态c _ n e e n 函数方法来求解，给出了梁的挠度的简单形式， 运动方程采用矩阵形式并且无量纲化。文献【3 5 】采用l a p l a c e 变换和f o u r i e r 变换 方法求解无限长梁在移动线源载荷作用下的动力响应问题。为了更好突出模型 的实用性，出现了不同的模型形式。文献 3 6 】建立了多个移动质量弹簧阻尼系 统作用下梁与梁上系统的耦合振动模型，文献【3 7 】推导了多跨连续梁的动力刚度 矩阵，并由此矩阵进一步求解了多跨梁的固有频率；x x u 等1 3 5 研究了有限长弹 性梁在移动质量作下的纵向和横向动力分析，比较了移动质量和移动力的不同， 得出结论：移动质量将产生最大的位移和较大的频率，移动质量和梁之间的摩擦 对梁的纵向位移的影响不可忽略，梁的频率随车体桥梁质量比而变化，质量比越 高，振动频率越低。h p l e e 【3 9 1 研究结果得到，当移动质量的速度超过一定值后， 将出现质量块和梁脱离的情况，脱离情况可以通过增大梁的支撑刚度来实现。 在车辆动力学的研究中，轮轨系统耦合振动一直是众多学者关心的课尉4 0 1 。 为解决列车高速前进时产生的振动和噪声问题，早在1 9 7 6 年r e m i n g t o n 就提出 轮子和轨道接触不平顺导致了系统的耦合振动，进而引发噪声【4 1 1 ，其理论后经 t h o m p s o n 发展1 4 2 ，建立了t w i n s ( t r a c k - w h e e li n t e r a c t i o nn o i s es o r w a r e ) 软件 【4 3 】，可以准确预测车辆系统噪声问题，其误差范围可控制在2 分贝之内，得到 广泛的应用】，该软件采用有限元理论分析轮子的弹性振动，并考虑三种形式的 轨道模型，给出系统的频域解。轨道振动是轮轨耦合振动中非常重要的一部分， 不同研究者给出了不同的轨道模型。k n o t h e 和g r a s s i e 【4 5 】总结了近年来轨道和轮 轨作用模型，最初研究采用一维简单轨道模型来计算低阶振动模态，然后采用 固定厚度的受拉弯的板来模拟二维轨道模型，进而发展了研究较高模态的两 t i m o s h e n k o 梁模型，可以计算更高频率振动的变厚度板模型，以及被广泛使用 5 第1 章引言 的有限元模型等。文献 4 6 ，4 7 建立了考虑轨道截面弹性变形的轨道高频振动分析 模型。t x w u 4 ”等考虑轨道和地基系统的非线性特性研究了单个轮子载荷对轨 道的支撑体系的影响。t h o m p s o n 等建立简化轨道模型，用状态空间法求解，给 出了轨道的近似频响函数公式，得出振动随车辆速度增加而加剧的结果【4 9 】【5 0 】， 分析了非线性接触刚度和脱轨对接触力和轮轨振动的影响的程度【5 2 】。轮轨间 不同激励作用下系统的振动也是研究的热点，t h o m p s o n 研究了轮子扁疤作为激 励时的系统振动吲以及轮子经过轨道接头时的系统振动【剐。国内的研究方面， 翟婉明【5 5 】分析了车轮扁疤( 包括车轮踏面擦伤和剥离) 引起的轮轨之间的周期 性的冲击振动，借助软件c t 【删分析了由于轨道接头焊缝不平顺引起的冲击效 应；并在包含垂横相互影响的轮轨接触模型基础上，分析了轮轨耦合系统在轮 轨表面不平顺激励下的加速度响应f 翱。 车辆一轨道耦合动力学是近年来在传统的车辆动力学和轨道振动理论的基 础上发展起来的一个新的学科领域【5 引。其力学本质也是移动质量或移动荷载在 弹性梁上的振动问题。1 9 9 2 年翟婉明发表了此方面的第一篇学术论文，建立了 车辆一轨耦合系统垂向振动模型【5 9 1 ，随后，他又陆续建立了车辆一轨道耦合系 统空间振动模型 6 0 1 ，以及离散支撑连续轨道系统振动模型【6 1 】和车辆一轨道一桥 耦合系统振动模型6 2 1 ，到1 9 9 7 年车辆一轨道耦合动力学体系基本建立【“。近 年来，车辆一轨道耦合动力学的研究范围又扩展到车辆一轨道一地基耦合系统 【“嘲，并在随机振动领域 6 6 “7 l 进行了研究。国际上关于车辆一轨道耦合振动系 统的研究也非常广泛1 6 s 7 1 】，集中分析了车辆一轨道耦合振动或车辆一轨道一地 基耦合振动的低频响应、中频响应、高频响应。 虽然本文所研究的电梯机械系统水平振动也属于多体动力学问题，但和车辆 一轨道系统存在一些差异，主要表现在： 1 ) 前者系统中导轨方向为垂直，而后者系统中轨道是水平方向； 2 ) 前者系统中轿厢处于两导轨中间，而后者系统中车体处在两导轨的同一 侧； 3 ) 前者系统中导轨形式一般为多跨连续梁，由于轨道截面相对于跨度较小， 可以近似模拟为欧拉梁；后者系统中由于轨道的枕木间距较小，很多情况下为 满足精度要求一般考虑为t i m o s h e n k o 梁； 4 ) 前者系统中导轨系统比较简单，支撑部分可近似看作弹簧支座支撑，后 者系统中导轨系统包括多层垫层，要考虑由此引起的地基变形； 6 第1 章引言 5 ) 前者系统中为使轿厢滚轮和导轨保持接触，系统内部在滚轮和导轨间旄 加一定的预加力；而后者系统中车体自重即相当于预加力。 1 5 本文主要工作 基于前人在电梯系统振动领域和车路、车桥动力学领域的工作，本文将轿 厢考虑为刚体，滚轮与导轨间为赫兹弹性接触并以接触弹簧连接，根据导轨、 轿架的不同模型，从简单到复杂建立了4 个不同的系统振动模型来模拟电梯机 械系统的左右振动，分别以滚轮几何偏心和导轨表面粗糙度为激励，在时域内 给出数值解，并进一步通过比较分析各个模型的优缺点。最后采用快速傅立叶 变换( e f t ) 将滚轮振动功率转换到频域内并与实测振动数据比较。4 个模型分别 如下： 1 ) 模型1 为刚性导轨一电梯系统振动模型，将导轨看成刚性，忽略其弹性 变形和振动对轿厢及框架系统振动的影响，此时滚轮与导轨闻的接触刚度为滚 轮的刚度，此刚度在预加位移一定时为定值，系统的刚度矩阵也为定值，所以 此系统是时不变的。滚轮的刚度值采用u t r c 实测并拟合的经验公式。 2 ) 模型2 为静刚度导轨一电梯系统振动模型，考虑了导轨的弹性变形以及 其弹性变形对电梯系统振动的影响，可将导轨看成沿其长度分布的具有不同刚 度的线性弹簧，由于在一定预加位移下滚轮的刚度为定值，此时等效接触弹簧 刚度由接触点导轨刚度和滚轮刚度串联而成，由于导轨刚度是沿其长度变化的， 等效接触剐度也是变化的，当电梯沿导轨运行时，系统刚度矩阵随时间变化， 此系统是时变的。导轨的静刚度采用u t r c 实测的导轨刚度值。 3 ) 模型3 为电梯轮轨耦合振动模型，综合考虑导轨的变形和弹性振动，将 导轨模拟成多跨弹性支座连续欧拉梁，用模态法离散，导轨与滚轮间为近似线 性赫兹弹性接触，由于系统的刚度矩阵随着滚轮在导轨上位置的不同而变化， 系统是时变的，用非线性分步积分的n e w m a r k 口法给出数值解。 4 ) 模型4 为弹性轿架电梯系统振动模型。由于轿架的弹性振动将对电梯系 统的振动和噪音计算有一定的贡献。在模型3 的基础上，用有限元法计算轿架 的弹性振动，将其模态输入系统，建立弹性导轨一轿厢弹性轿架耦合振动模型。 比较分析以上四个模型的计算结果，和实测数据比较以验证模型的有效性。 7 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 2 1 引言 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 电梯系统中，滚轮和导轨接触表面存在不平顺，主要包括导轨交接处的突 起，导轨表面的高低不平，导轨的弯曲，滚轮本身由于磨损引起的扁平以及由 于制作不均匀形成的几何偏心等。当滚轮在导轨上滚动时，这些不平顺会引起 二者之间的相对位移，导致导轨与滚轮之间相互挤压，并产生挤压变形和接触 力的相互传递，从而激发系统在水平方向的振动。本章主要研究了滚轮和导轨 间的接触刚度，二者间不平顺处理以及对包括刚性导轨一滚轮一刚性轿厢轿架 在内的电梯系统的振动模型分析。导轨与滚轮间只考虑法向力，采用赫兹弹性 接触理论计算接触力，并在考虑轮轨间预加力的条件下对接触刚度进行近似线 性化处理，对线性接触力和非线性接触力计算结果进行了比较，进一步说明采 用线性接触刚度进行计算是可行的。滚轮和导轨接触表面存在的不平顺是激发 系统振动的根源，本章考虑了导轨表面粗糙度和滚轮几何偏心引起的系统振动， 考虑滚轮几何偏心的高阶谐波分量并采用三角级数形式表示滚轮偏心，对导轨 表面粗糙度实测值进行滤波并得到时序样本。本章假定导轨为刚性，轿厢和轿 架考虑为刚体，将轿厢、轿架和滚轮本身作为分析系统，激励通过滚轮向轿厢 系统输入，建立系统的振动方程，采用数值积分的n e w m a r k - 口法求解系统的动 力响应，并在m a t l a b l 7 2 1 实现。由于系统的刚度不随时间而变化，因此本系统 是时不变系统。 2 2 滚轮和导轨接触模型 2 2 1 非线性赫兹接触模型 由于导轨和滚轮的相互接触是诱发系统振动的根源，因此建立简单有效的 导轨一滚轮接触模型是分析系统振动的基础。本章假定导轨与滚轮间只考虑法向 力，计算采用经典的赫兹弹性接触理论1 7 3 l ( 图2 - 1 , 2 - 2 ) 。 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 y r a a 图2 1 轮轨接触模型图2 - 2 赫兹接触模型 6 根据赫兹接触理论，如图2 - 2 ，接触区域的长度为： a = ( 3 r f 2 e 1 ”， ( 2 1 ) 弹性变形为： 6 = ( 9 f 214e2r)“3(2-2) 接触力的计算公式为： 厂= g 占”2 ( 2 3 ) 其中c a = 鲁e “r ”( 2 - 4 ) j c l 为轮轨间赫兹接触常数，即为接触刚度，r 为滚轮半径，e 。为滚轮的平 面应变弹性模量，j 为导轨、滚轮间接触弹簧的弹性变形，本文中指二者的相对 位移： 6 2 y m h y 一r ； 其中) ，。，为滚轮位移，) ，。为轮轨接触点处的导轨位移，为导轨与滚轮间 不平顺值。 2 2 2 线性化赫兹接触模型 当导轨、滚轮位移都比较小，滚轮上作用有预加力，滚轮产生的预加变形 为磊时，并且预加位移相比导轨、滚轮的位移较大，公式( 2 - - 3 ) 可以用泰勒级 9 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 数展开，得到如下计算公式： 6 = 6 4 + d 6 ，= 瓯3 2 + 3 # o ”d 占+ 詈矿，2 ( 2 + - 】 用五表示上式中第一项，并以k n 表示第二项系数， f o = c h 醅 k h = 专c ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 则( 2 6 ) 中接触力计算公式可以写成如下形式： ，= f o + d 艿 ( 2 - 9 ) d8=ymhy。-r(2-10) 其中f o 为预加力，妊为近似线性化接触刚度，d 8 为滚轮和导轨间的相对 位移。公式( 2 9 ) l l p 为线性化的接触力表达式。 预加力也可以用线性化接触刚度和预加位移来表示： f 0 2 雪妊磊 ( 2 - 1 1 ) 文献【5 2 1 也研究了非线性接触力的线性化，指出当滚轮和导轨间存在一定预 加力，并且导轨和滚轮本身位移比较小的情况下，非线性对系统的影响很小， 可以近似将接触力线性化。文中并具体给出了计算公式： k = 万a f = 吾g 磊”( 2 - 1 2 ) 可以看出，公式( 2 1 2 ) 和本章前面推导结果( 2 8 ) 相同。 2 2 3 实测滚轮刚度和接触刚度 从以上理论分析可知，滚轮的非线性赫兹接触刚度可以由公式( 2 - 4 ) 确定， 其值取决于滚轮半径和滚轮的弹性模量，由于在电梯系统中滚轮外部与导轨接 触部分是由橡胶材料包裹，因此其弹性模量难以确定，所以轮轨间的接触刚度 一般通过实验测量并拟合得出。 实验认为，滚轮刚度和作用在滚轮上的预加力和预加位移有关，力越大， 滚轮变形越大，相应的刚度越大，当预加位移和滚轮自身位移相比比较大时， 滚轮的刚度主要取决于作用在它上面的预加位移，也即预加力。通过对滚轮在 1 0 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 不同预加位移下的接触力测量，画出力挠度曲线，进而得出相应的刚度。本 章采用u t r c 的实测结果。拟合结果认为滚轮刚度和预加位移问近似成线性关 系，正是在轮轨间线性化赫兹接触推导( 公式( 2 8 ) ) 基础上的进一步简化。对 于l g 7 6 m m 导轮，二者关系如图2 5 ： 图2 - 5 轮轨接触刚度与预加位移关系图 经过拟合后的轮轨接触刚度经验公式为： k s = 2 2 4 + 5 4 1 6 0 ( 2 1 3 ) 其中足，为滚轮与导轨接触刚度，单位为n m m ；a o 为滚轮和导轨间预加 位移，单位为嬲。 2 2 4 滚轮导轨脱离情况的判断 在电梯运行过程中如果作用在滚轮上的预加力足够大，滚轮和导轨将始终 保持接触而不发生脱离，即 五+ k 0 一只叫一，) 0 在没有预加力作用或预加力很小的情况下，可能会发生二者脱离，即 石+ 日一乃叫一，) s 0 此时接触力为0 。所以轮轨间接触力可以如下表示： 第2 章 刚性导轨一电梯系统振动模型 f = 6 鼍+ ，* 一吖) o ( 2 1 4 ) 矗+ k h t y 。i l 盯一y 一n s 0 2 3 刚性导轨模型动力学方程 2 3 1 力学模型 电梯轿厢导轨系统如图2 3 所示，轿厢高度为矗，质量为肘。，绕z 轴的转 动惯量为厶，水平位移为儿，转动位移为竹；轿架质量为m 。：，绕z 轴的转动 惯量为以：，水平位移为儿：，转动位移为伊：。四个滚轮质量均为m ，水平位移 分别为y l ，y ：，y 3 ，只，轿架与滚轮之间阻尼为q ，连接弹簧刚度为岛，轿厢与轿 架间连接弹簧刚度为毛。导轨为假定为刚性，总长度，单位长度的质量为辨， 左、右两边导轨的表面粗糙度为分别为( 功，2 ( 功。考虑电梯制启动时的变速 运行和中间段的常速运行，制启动时加速度为a ，匀速时速度为1 ，设t 时刻滚 轮1 、2 在导轨上的位置为量( f ) 。 田2 - 3 电梯系统左右振动力学模型圈2 - 4 滚轮与导轨接触模型 2 3 2 动力学方程推导 假定滚轮和导轨间线性接触，预加位移为磊，则预加力由公式( 2 - 1 1 ) 可以得 1 2 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 到： 1 f o5 专巧磊( 2 - 1 5 ) 接触冈h 度确定后，可以得到导轨与4 个滚轮间的接触力石，五，石，五为： 石= 严h 髻捌娟器暑：黜+ + 石f o 。o ( 2 - 1 6 a ) 正平 蛩嘲麓暑：嬲锚 石= p 紫州鬻暑：揣锡锚6 。 石= 严1 例q乏嚣：嚣端描 弘t 6 m 巧眦一吃( 铘) + 蚓+ 石s o 。7 轿厢和轿架按刚体处理，其平动和转动分别由如下常微分方程控制 m 。lj j d o ) + 4 y d o ) = 4 毛y 。2 ( f ) 以l 参l o ) + 毛_ 1 1 2 伊l ( f ) = k l h 2 矿2 ( f ) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) m 。2j j 以( f ) + 4 c 1 夕。2 ( f ) + 4 ( k l4 - k 2 ) y 。2 ( f ) = q p 1 0 ) + 夕2 ( f ) + 夕3 0 ) + 夕4 ( f ) 】+ 4 t ) ，。l o ) + 屯( 咒( 力4 - 虼( f ) + y 3 ( t ) + ) ，4 0 ) ) ( 2 - 1 9 ) ，2 参：( f ) + q 2 匆：o + 限+ k 2 ) h 2 讫。) = 三c l 院( f ) + p 2 ( t ) 一九o ) 一夕4 ( f ) 】+ 局 2 张 + l k 2 h y i ( f ) + ) ，2 ( f ) 一) 。( f ) 一) ，( f ) 】 ( 2 - 2 0 ) 4 个滚轮的运动方程可以直接写成： m 兑( f ) + c 1 魄( f ) 一丸：o ) 一三五参：( 纠+ 岛。( f ) 一y 。( f ) 一i 1 9 ：( 咖= z ( 2 - 2 1 a ) 1 3 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 m 歹2 0 ) + q 【夕2 ( f ) 一岁。2 0 ) 一音j j l 伊2 ( f ) 】+ 七2 ( y ：( f ) 一y 。2 ( f ) 一言 ，2 ( f ) ) = 一五 二二 11 m j _ ( o + c l 【夕3 ( 力一岁c 2 ( f ) + 寺i i p 2 ( f ) 】+ 五2 ( y 3 ( f ) 一y 。2 0 ) + 矗妒2 0 ) ) = 厶 二二 11 m j j 。( f ) + c 1 【岁( f ) 一九2 ( f ) + 寺i i 妒2 ( 力】+ 屯o o ) 一儿2 ( f ) + 寺i l 仍( 咖= 一正 二二 由于系统的刚度不随时间而改变，该系统是一个时不变动力学系 理，系统的动力学方程可以写成 眦妒) + 【c 】 矿) + 瞵】 】，) = f ( f ) ) 其中 y ) = 【) ，。吼y 以仍) ，iy 2 乃) ，。r 【m 】= d i a g m d ，厶，m m 以2 ，埘，m ，州，m 】 p 】- k 】= 0o 00 0 一c 1 c l j j l 2一昙c 1 c l 一锅0 00 0 一j 1 2 岛0 0 锅+ 4 岛0一岛一岛 以毛+ 如) 一三一三 吒+ 如0 k + 屯 1 4 ( 2 2 1 b ) ( 2 2 1 c ) ( 2 2 l d ) 统。经整 ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) o o吖。o o o q 矗 o o叱。o o q o。_，弘o q o o q o o o o o岛o o o “ 一12 k o o岛慨o o “ 一一2 k o k 锅 第2 章刚性导轨一电梯系统振动模型 ，o ) ) = o 0 0 0 吒，i ( f ) ) + 五 k g r 2 ( - ( t ) ) f o ( 量( f ) + _ 1 1 ) + 磊 乞( 量o ) + i i ) 一t o ( 2 2 7 ) 2 4 激励 本文只考虑由导轨表面粗糙度和滚轮偏心引起的滚轮、轿厢和轿架系统的振 动。 2 4 1 滚轮几何偏心 由于滚轮制作的不均匀等误差，会形成一定程度的不对称，