直线与圆的位置关系ppt课件

24.2.2直线与圆的位置关系(第2课时),1,1、点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,复习回顾,点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,3,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,4,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,5,画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,A,l,直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？,思考：,6,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少?_,直线L和O有什么位置关系?_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OALL是O的切线,获取新知,7,1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过圆上的一点；,一、圆的切线：,(2)垂直于该点半径；,lOA，且l经过O上的A点,直线l是O的切线,A,l,8,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？,直线l是O的切线,思考：,2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离,lOA,A,l,9,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,10,例1直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,例题讲解，应用新知,11,.,O,A,L,思考,将上页思考中的问题反过来,如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,12,A,B,l,O,圆O与直线l相切于点A，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？,垂直,结论：过切点的直径与切线垂直,思考：由此，你能得出什么结论？,推广,13,例2.如图，AB是O的直径，B45，ACAB。AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线。理由如下：,又BACBC180,ACAB，B45(已知),直线ACAB,又直线AC经过O上的A点,直线AC是O的切线,CB45(等边对等角),BAC180-B-C90,A,B,C,14,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。,(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。,15,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A、经过圆上的一点；,B、垂直于半径；,2、圆的切线有什么性质？,圆的切线垂直于经过切点的半径。,16,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,切线的性质归纳,6、经过切点的直径与切线垂直。,17,通过本节的学习,你有哪些收获?,自我总结:,布置作业:1、教材101页，习题24.2第2、3、4题2、同步导学44-45页3、预习切线及切线长定理,18,谢谢,19,F,拓展应用：1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,20,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径