（基础数学专业论文）带脉冲的随机时滞神经网络的同步分析.pdf

薛文武：带咏冲的参数切换服从马尔科夫跳的随机时滞神经网络系统 中文摘要 本文研究了带脉冲的参数切换服从马尔科夫跳的随机时滞神经网络系统的全局均方 同步问题所考虑的神经网络模型既含有离散时滞又含有分布时滞，并且时滞是马尔科夫 模态依赖的近些年来，由于脉冲控制存在实现简单、控制成本低、能耗小的优点而引起 了国际控制界的关注脉冲控制系统不但在化工过程、电子技术和交通系统中大量存在， 而且作为一种典型的混杂系统在混沌控制和混沌保密通信中取得了成功的应用，是目前工 程和控制界研究的热点之一本文通过构造新的l y a p u n o v 函数和一些新的分析技巧，我 们导出了所考虑的神经网络模型全局均方同步性的充分条件，并且推广到不确定神经网络 的鲁棒同步性所导出的这些条件能表示成线性矩阵不等式( l m i ) 的形式，从而可借助于 m a t l a bl m it o o l b o x 有效地求解值得一提的是利用l y a p u n o v 函数的方法，在不需要对激 活函数作有界性，单调性和可微性的要求基础上，考虑系统状态受脉冲作用的情况下的随 机均方指数同步性的判据最后，数值例子来说明我们所提出的方法的有效性全文共由三 个部分组成 第一节简要概述了时滞神经网络和脉冲研究的相关背景和意义，接着介绍带脉冲的参 数切换服从马尔科夫跳的随机时滞神经网络研究工作的进展 第二节阐述了本文要做的主要工作 本文第三部分，首先引进了我们所要考虑的神经网络模型，通过构造新的l y a p t m o v 函数，我们导出了神经网络均方指数同步性的充分条件，并推广到不确定的神经系统，我 们还给出个数值例子来说明我们的方法 关键词：神经网络；脉冲作用；马尔可夫参数切换；均方指数同步；时滞； l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函；线性矩阵不等式 扬州大学硕士毕业论文 a b s t r a c t 2 一 t h i st h e s i sf o c u s e so nt h eg l o b a lm e a n - s q u a r es y n c h r o n i z a t i o nf o rac l a s so fi m p u l s i v e s t o c h a s t i cn e u r a ln e t w o r k sw i t hm a r k o v i a np a r a m e t e r s t h en e u r a ln e t w o r k su n d e rc o n s i d e r a t i o n i n v o l v eb o t hd i s c r e t et i m e - d e l a ya n dd i s t r i b u t e dt i m e - d e l a y t h ei m p u l s i v ec o n t r o lw i t l lm e r i t s s u c ha ss i m p l er e a l i z a t i o n , l o wc o n t r o lc o s ta n ds m a l le n e r g yc o n s u m p t i o ni sa t t r a c t i n gt h e i n t e r e s t sf r o mt h ec o n t r o lc o m m u n i t y t h ei m p u l s i v ec o n t r o li se x t e n s i v e l yu s e di nc h e m i c a l i n d u s t r y , e l e c t r o n i ct e c h n i q u e sa n dt r a f f i cs y s t e m s ，a n di sa l s os u c c e s s f u l l yu s e di nc h a o t i c c o n t r o la n di nc h a o t i cp r i v a c yc o m m u n i c a t i o n n o wt h ei m p u l s i v ec o n t r o lh a sb e c o m eo n eo f h o tt o p i c si ne n g i n e e r i n ga n dc o n t r 0 1 i nt h i st h e s i s ，b yc o n s t r u c t i n gn o v e ll y a p u n o v - k r a s o v s k i i f u n c t i o n a l sa n du s i n gs o m en e wa n a l y s i st e c h n i q u e , t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e dt o g u a r a n t e et h em e a n s q u a r es y n c h r o n i z a t i o nf o rt h en e u r a ln e t w o r k ss t u d i e d t h ea b o v ea n a l y s i s i sf u r t h e rg e n e r a l i z e dt od e a lw i t ht h eu n c e r t a i nn e u r a ln e t w o r k sa n do b t a i nt h er o b u s t s y n c h r o n i z a t i o nc r i t e r i a a l lt h ec r i t e r i ac a nb ee x p r e s s e di nf o r mo fl m ia n dc a nb er e a d i l y c h e c k e db yu s i n gs o m es t a n d a r dn u m e r i c a lp a c k a g e ss u c ha st h em a t l a bl m it o o l b o x i ti s w o r t hm e n t i o n i n gt h a tt h ec r i t e r i aa r ed e r i v e dw i t h o u ta s s u m i n gt h a tt h ea c t i v a t i o nf u n c t i o n sa r e b o u n d e d ，m o n o t o n ea n dd i f f e r e n t i a b l e f i n a l l y , t h en u m e r i c a le x a m p l e sa r eg i v e nt od e m o n s t r a t e t h ep r o p o s e dm e t h o d s t h i st h e s i sc o n s i s t so ft h r e ep a r t s t h ef i r s ts e c t i o nb e g i n s 晰mab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h e r e l a t e db a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c ef o rt h er e s e a r c ho nd e l a y e dn e t w o r k sa n di m p u l s i v es y s t e m s a n dt h e nw ei n t r o d u c et h el a t e s tp r o g r e s si ni n v e s t i g a t i o nf o rd e l a y e dn e u r a ln e t w o r k sw i t h m a r k o vc h a i n i ns e c t i o n2 ，w ef o r m u l a t et h ep r o b l e m st ob ed e a l tw i t hi nt h i st h e s i s i ns e c t i o n3 ，w ef i r s ti n t r o d u c et h en e u r a ln e t w o r km o d e l st ob ei n v e s t i g a t e d b y c o n s t r u c t i n gn e wl y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a l s ，w eo b t a i nt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h e n e u r a ln e t w o r k ss t u d i e dt ob es y n c h r o n o u si nt h em e a ns q u a r e ，a n df u r t h e re x t e n dt h er e l a t e d r e s u l t st ot h eu n c e r t a i nn e u r a ln e t w o r k s w ec o n c l u d et h i st h e s i sw i t han u m e r i c a le x a m p l et o s h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d s k e y w o r d s ：i m p u l s i v en e u r a ln e t w o r k s ；m a r k o vc h a i n ；m e a n s q u a r es y n c h r o n i z a t i o n ；t i m e d e l a y ；m o d e d e p e d e n t ；l y a p u n o vf u n c t i o n ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y 薛文武：带脉冲的参数切换服从马尔科夫跳的随机时滞神经网络系统 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 3 3 二兰三二_ 蒿二重，号冬 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，i l p 学校有权保留并向国家有关 部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。本人授权扬州大 学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录 到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 导师签名：叫 签字日期：沙o每弋其l b 川弋日矿日 壶衍， 荡够 名 卜 擀 列 粼 7 刘 期 逾 旧 伍 泞 剿 签 薛文武：带脉冲的参数切换服从马尔科夫跳的随机时滞神经网络系统 3 一 1 引言 1 1 问题研究的背景和意义 神经网络是近几十年新兴的- - f l 科学，其交叉性、综合性、复杂性都很强作为- f l 活跃的边缘交叉学科，关于它的研究包括生物神经网络( b i o l o g i c a ln e u r a ln e t w o r k s ) 和人 工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 两个方面其模型主要包括离散神经网络、连 续神经网络及混合神经网络等类型对于神经网络的描述有许多种方法，例如有说它是一 套硬件设备，是一个复杂的生物组织，是一种数学算法，是一个计算机程序，也有的说它 是一个识辨系统等等，这也算是其交叉性、综合性、复杂性的一个体现吧名申经网络是近几 十年来研究的热门课题，引起了大批专家学者的研究热情，同时它又对实践应用产生了一 定的指导和推动作用，使实践工作上升到了一个高度 神经网络的研究始于二十世纪四十年代，1 9 4 3 年心理学家m c c u l l o c h 与数学家p i t t s 合 作第一次建立了神经元的数学模型，称为m p 模型1 9 4 9 年心理学家d o n a l dh e b b 通过对大 脑神经细胞学习和条件反射的观察，提出了以他的名字命名的网络模型，说明两个神经元 之间连接权重可由它们的兴奋程度加以调节，从而建立了神经网络的研究基础，在各种神 经网络模型的建立中起到了重要作用之后，神经网络的研究不断得到发展2 0 世纪8 0 年 代初期，美国加州技术学院的优秀生物物理学家霍普菲尔德( j o h nj h o p f i l e d ) 博士发表了 一篇十分重要的论文 1 】，文中提出了以后被称为霍普菲尔德( h o p f i l e d ) 网络模型并用集成 电路的硬件实现了这个动力学的系统，又通过广义能量及l a s a l l e 不变性原理给出了十分重 要的动力学分析结果：神经网络的状态即动力学模型中的流最终收敛于平衡点集这就为 联想记忆及优化的性能与功效提供了强有力的理论基础，又为实际应用提供了可靠的依 据，从而使人工神经网络的研究进入了一个新的研究高潮时期 人们对神经网络的研究使用了多种工具，比如通过计算机模拟、生物实验、理论分析 以及各种数学手段等等而数学中的诸多分支也已被应用于神经网络的分析，比如矩阵论 ( 尤其是线性矩阵不等式) 、常微分方程与偏微分方程、群论差分方程、微分几何、泛函分 析、组合数学、概率论等等由于神经网络具有外部输入、连接权重、内部状态等，使得 对神经网络的研究范围有了更广阔得范围 由于突变现象，比如分支和系统内部联系紊乱，参数的转移以及在不同时刻对系统的 输入和输出测量时存在着随机误差等，使得大量物理具有可变结构，易于随机改变对于 扬州大学硕士毕业论文 4 一 具有这种特点的系统，人们常常用混杂动态模型来刻画，即系统的状态既包含离散状态， 也包含连续状态随机过程的发展使得各种模型系统有了更深刻的模拟，马尔科夫跳跃参 数的系统在对动力系统建模时有很多优点马尔科夫跳跃参数最大的优点就是它能模拟系 统结构上的变化，如组件的损坏或者修复，突然的环境变化，子系统内部互连的变化等 最近，对马尔科夫跳跃参数的系统研究也有很大的进展，并通过线性矩阵不等式( l m i ) 的技术来探究其性质 在许多连续渐变过程或系统中，由于某种原因，在极短的时间内系统状态可能遭受突 然的改变或干扰，从而改变原来的运动轨迹，这种现象称为脉冲现象( 而由于变化时间往 往可以忽略不计，其突变或跳跃过程可看作在某时刻瞬时完成，该时刻称作脉冲时刻) 脉冲系统的研究始于2 0 世纪6 0 年代m i l i n a r a m y s h k i s 近几十年来，脉冲系统作为一个非 常活跃的研究课题，吸引了一大批数学专家学者和控制论专家，并且对确定型脉冲系统取 得了较为丰富的研究成果由于基于脉冲系统理论的脉冲控制技术是一种易于实旋且比采 用连续控制方法成本更低，有时还能比连续控制方法给出更好性能的控制方法，所以脉冲 控制技术也得到了广泛的应用，如卫星运行轨道的改变，( 超) 混沌同步的脉冲控制方法 4 4 4 5 ，电力系统的调节等等这些系统的首要前提就是能够使系统同步，否则是没有 意义的，因此建立脉冲控制系统的同步性理论尤为重要脉冲控制方式具有实现简单，物 理实现机械结构价廉的优势，所以研究其可控性以及在可控条件下进行最优化就变得更具 价值了 1 2 本文的主要工作 本文主要在前人研究马尔科夫跳跃参数的随机神经网络的基础上，探究带有脉冲作用 随机时滞神经网络的性质脉冲作用能更精确的模拟那些瞬时突变，如突然故障，环境因 素的突然扰动等另外实际系统都是运行在不断变化的环境中，各种因素( 如温度，原料， 负荷，设备等) 随时间变化，这种变化是无法精确掌握的，而且常常破坏系统的稳定性等 性能，因此，本文还对带脉冲的随机时滞神经网络鲁棒同步性进行了讨论和推广主要通 过l y a p u n o v 函数的方法，通过( l m i ) 技术来研究系统的随机同步性，给出同步性的充分 性条件最后给出数值例子来说明我们所提出的方法的有效性 1 3 符号说明 本文中所用的记号都是标准用法贯穿全文，r ”和尺”分别表示n 维欧几里得空间和 薛文武：带脉冲的参数切换服从马尔科犬跣的随机时滞绅经网络系统 5 一 所有刀m 实矩阵的集合上标“t ”表示转置，记号x y ( 或x y ) 中，x 与y 是对称 矩阵，且表示x y 是半正定矩阵( 或x 一】，是正定矩阵) ；i 是适当维数的恒等矩；i i 表示欧几里得向量范数d i a g ) 代表对角矩阵e e x 与e x i y 】分别表示x 的期望以及在条件 y 下的x 的期望对矩阵来说，若无特别说明，则假定它的维数对代数运算是合适的有时， 在不引起混淆的情况下也省去函数的自变量 扬州大学硕士毕业论文 2问题的提出 6 一 设厂( f ) ，t 0 是概率空间上的一个右连续的连续时间的马尔科夫过程( m a r k o v p r o c e s s ) ，它在有限集合s = 1 ，2 ， 上取值，且其转移概率函数满足： 吼+ ) 咄i 舻扣：；2 淼曼 这里 o ，而乃为模态f 到模态的转移率，满足： 乃o ，i 歹；以= 一r u ( 2 1 ) j 村 在概率空间旺f ，识) ，劲p ) 上，我们考虑如下参数切换倚赖于马尔科夫链的时滞随机神 经网络系统： 奶( r ) = - o ( ，( r ) ) 玉( r ) + 彳( ，( r ) ) f ( 五( r ) ) + b ( ，( ，) ) g ( 毛( r 一州) ) + c ( 俐l 日( 玉( j ) ) 凼+ 善嘞如( ，) 卜 这里，j o ) = k 似恐( f ) ，( f 汗孵”是由疗个神经元构成的网络的状态向量， ( 2 2 ) d o ) o ( f = 1 ，, - - - , ) 是对角阵，耦合项中r = 讲昭( 九，圪。以) o 是个对角阵，耦合矩阵 矿= ( ) 尺脓j j w e o ( i # j ) 刀以矩阵彳( f l b o 徊c ( f = l ，2 ，) 分别是连接权、离散 连接权和分布连接权矩阵 f g o ) ) = 阢g 。o 巍，l g 。( f ) ) 】r ， g ( x ( r ) ) = ( 五( r ) ) ，蝎( ( r ) ) 一 日( 石( r ) ) = j l l ( 五( r ) ) ，死( 毛( r ) ) r 表示神经元激活函数在神经网络( 2 2 ) 中，l ，( f ) 和吃。，( ，) 分别表示离散时滞和分布时 滞，且它们是时变的，其演化切换服从上述的马尔科夫链( m a r k o vc h a i n ) ；且 l = m a x i ，f ，f 2 i ，s j 在本文中，我们考虑如下具有脉冲干扰的参数切换倚赖于马尔科夫链的时滞随机神经 网络系统： 薛文武：带脉冲的参数切换服从马尔科夫跳的随饥时滞神经网络系统 7 一 如( r ) = 一d ( ，( r ) ) ( r ) + 彳( ，( r ) ) f ( 毛( ，) ) + 口( ，( r ) ) g ( 玉( ，一i 州) ) + c ，( r ( t ) ) t r 2 州- g 。) ) 鼍+ 善坳ro ) j 出t ( 2 3 ) 1 缸( ) = 毛( f + 。- x 。( t - k ) = 畋毛( f 一。) ，t = t k ，k = l 一2 。m 、。 玉( f ) = f 2 j ，( f ) ，t t o - r ，f o 】，i = 1 2 。以 这里4 表不在t = t 的脉冲控制器，离散集吒满足0 r o 0 ，使得对( 2 3 ) 的任一解五( t ) 。有下式成立： e ) 一x ，缉胆吲，v t 0 传统习惯假定激活函数连续、可微、单调增加以及有界如通常的s i g m o i d 函数( 图形 为s 形) 但在许多电子电路中，放大器的输入输出函数往往既不是单调增加的又不是连 续可微的因此在设计和实施人工神经网络时，用连续的非线性函数来描述神经元激活函 数是比较合适的在这篇论文中，对激活函数，我们做下述假定： 假定2 1v k 0 , 2 ，1 ) ，激活函数满足 丛趔譬( 2 4 ) 8 1 一j 2 研i 丛吐鱼盟聊： ( 2 5 ) 扬州大学硕士毕业论文 吒坐捌嵋 & 一s 2 这里c ，譬，听，肌：，嵋，嵋是一些固定常数 假定2 2f ( o ) = g ( 0 ) = 日( o ) = o 8 一 ( 2 6 ) 注2 1 在假定2 1 中的常数，譬，朋i ，4 - ，吒，唯4 - 可以是正数、负数或零假定 2 1 代替通常的条件，特别适用于l m i 框架，以减少条件的保守性 假设系统实现同步，当状态满足 ! i m x ( t ) 一t ( f ) ) = o v f ， 则耦合项应该消失，如( f ) 专0 当f 一v i i = l 令y ( f ) 是孤立的神经网络，则 d y ( r ) = 一d ( 厂( ，) ) y ( r ) + 彳( ，( r ) ) ，( y ( ，) ) + b ( r ( r ) ) g ( yt - v l , r ( t ) ) ) + c ( ，( r ) ) 日( y ( s ) ) 凼卜 。 因此y ( f ) 可能是平衡点，周期轨道等 令呼( f ) = 五( o - y ( ) ，我们有： 岛( f ) = 毫( f ) 一y ( t ) = e - o ( r ( r ) ) 巳( r ) + 彳( ，( r ) ) f ( q ( r ) ) + b ( ，( r ) ) g ( q ( r 1 “，) ) + c ( ，( r ) ) t 巾，日( q ( j ) ) 出十i = l r q ( r ) 班 那么网络( 2 3 ) 误差动力系统可以写为： 薛文武：带脉冲的参数切换服从马尔科夫跳的随帆时滞神经网络系统 如( r ) = - o ( ，( r ) ) 弓( r ) + 彳( 厂( r ) ) f ( 弓( r ) ) + b ( 厂( r ) ) g ( 乞( r 一荆) ) 9 一 + 0 ：) ) 号卅- 心o ) ) 冀+ 善心o j 出 挣气 q 乃 1 纰( 气) = 弓( ) 一弓( ) = 反乞( f 一。) ，f = ，k = l 2 、 e i ( t ) = o i ( t ) 一哆( f ) ，t t o 一，f o 】，i = 1 ，2 注意同步流形s 的同步性等价于弓( t ) - + 0 ，i = 1 2 因此我们主要研究弓( ，) 的动力行为 代替研究玉( f ) 这篇论文的主要意图是研究随机神经网络( 2 7 ) 在均方意义下全局指数同步，通过构 造新的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，我们首先导出了神经网络( 2 7 ) 全局指数同步的一些 充分条件，所导出的条件都归结为一组线性矩阵不等式( u i ) 的可行解问题，能用m a t l a b l m i 工具箱有效的求解 扬州大学硕士毕业论文 3 带脉冲的参数依赖马尔科夫的神经网络指数同步性 1 0 3 1 一些引理 在着手进行同步性分析之前，我们首先引进一些引理 引理3 1 设x ，y 是任意刀维实向量，p 是一个刀，l 半正定矩阵则下列矩阵不等式成 立： 2 x 7 砂x t 段+ y r 砂 ( 3 1 ) 证明：因为p 2 0 ，因此g y ) r p ( x 一，) 0 从而得2 ，p y x r a + y r 黟 引理3 2 1 2 6 假设m 是一个半正定矩阵，, 4 ) - ( - o o ，6 】一【o ，佃) 是一个标量函数， f ( ) ：( _ ，6 卜争孵“是一个向量值函数如果下面所出现的积分都收敛，则下列不等式成立： ( 上口g 扩g 灿) r m ( 口g 扩g 拯) 口g 灿( 口g 扩7 g ) 艘g 灿) ( 3 2 ) 由于口是任意的，在上式中令口一咱，则不等式( 3 1 ) 成立 引理3 3 1 4 6 设m 是一个半正定矩阵，( ) ：【口，6 】一贸”是一可积向量值函数则下列不 等式成立： ( f ，g 灿) r m ( f f g 拯) p 一口) ( ，7 g 归g 灿) ( 3 3 ) 引理3 4 设d ，s 和，是具有合适维数的实矩阵，且f 满足，7 fs ，那 么对任何实数s 0 ，有 d f s + ( d f s ) r s 一1 肋，+ e s r s 引理3 5 ( s c h u rc o m p l e m e n t ) 设q l ，q 2 ，q 3 是常数矩阵，q l = q l r 且q 2 0 ，那么 q l + q 3 7 q 2 1 q 3 0 当且仅当q 3 r 峥慨( 华，华) ，b 8 ， 乃= d i a g ( q q ，嵋嵋l 圪= 船( 华，华) ， n 叻 3 2 均方指数同步 我们首先给出下列同步的结果： 定理3 6 i 发e o ( 0 岛 1 ) 是某个固定常数，并设假定2 1 2 2 成立，则带脉冲的参数 切换服从马尔科夫跳的随机时滞神经网络系统( 2 7 ) 是均方指数同步的，如果存在两个正 定矩阵q 和r ，一组正定矩阵只o s ) ，以及三组正定对角阵扒，zi , a ，i s ) 使得下 列l m i s 成立： 这里： ( f ) = n ( ) p i a ( i ) + a ，厶，m 2p ，b ( i ) a i r xp i c ( i ) a r ( 0 p , + 人f 厶 - a f 0000 ，m ：0c , q 一；0 00 b r ( 0 p , 0 0 一q 00 af兄0 00 q 尺一a f 0 c r ( f ) 忍0 000一二月 ；g ) 凼 现在，我们考虑神经网络( 2 2 ) 的指数同步性 由条件知道：( f ) o ，那么( 3 3 3 ) 得到 y ( q ( f ) 拈一名妒( f ，, ) 1 1 2 - 气，q r ( j ) q ( s ) 出 d r ( e , ( o 沪y ( x ( f ) 必一五垆( 啦) | 1 2 _ ，弓r ( s ) q ( s ) 凼 令= y m a ) 【名( b ) o i j d 扩矿( 弓( f ) 伽= 矿舻矿( q ( f ) i ) + e p d v ( e i ( t ) i ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) 扩y m 觚允( b ) 出怙r ( f ) | 1 2 罂k ( b ) 一允忙7 ( f ，f ) | 1 2 扩出 ，1 e jm “ 两边对时间从t 到f 积分，得到 扩y ( 岛( f ) ，t ，( f ) ) 一抄y ( q ( 吒) ，t ，r ( 靠) ) o 移项并两边取期望，得到 扬州大学硕上毕业论文 e ( y ( q ( ，) ，f ，厂( f ) ) ) 气叶e ( 矿( 乞( t ) ，f ，厂( 。) ) ) o 现在考虑脉冲时刻l y a p u n o v k r a s o v s k ii 泛函性质： 两边取期望得 y b k l o ，( “) ) = 巳r k 娩k ) + 0 j g r ( s ) ) q 6 g r g 眦 + 茅f e ，g7 b p ) ) q g ( p i p 归眺+ 仍c 钆巳r g b g + p z i 【f z _ s e i t p x i ( 0 ) d o d s + ：。f 一，日7 g 。p ) ) r g ，p ) 姚 ( 3 3 5 ) + 茅e rc ，h r g ，p ) 泳，p 归触幽+ 岛fc ，巳7 p ，p 矽铋 ( 1 + 或肠kk e k ) + g f0 ；g ) q 6 g ；g 疆西 + 牙f l e 。g r ( e i ( o ) ) q g ( e ，p 炉触+ 岛e 飞。巳r g - r g ) 凼 + 仍另：一，白r p h ( o ) d a t + re ，日7 g ，p ) 归b p ) 弦铋 + 另i | e ，日r g t p 粉g - p m 触虮re 。巳r 跳眺 吼白r ( r i k q ( r i ) + 幺一叫g r g ，g ) 妇g g ，g 胁 + 吼孑。g r ( e ，p g ( e ，p 归眺+ 吼厶p ze - r i d e ，r g k r g 炳 + 吼矗仍云j ：e 叶白7 p x ，( a ) d a z s + 吼f 2 1c ，日7 g ，p ) 妞日g ，p ) 弦铋 + 吼茅e fe 。日r g ，p ) 皿日g ，p ) 归铋幽+ o k 岛fe 一，巳r p ，p p 眺 = 幺矿( 弓( ) ，巧，( 巧) ) 幺y ( q ( 吒一，) ，- 。, r ( r k 一。) ) ( 3 3 6 ) e ( 矿( 弓( ) ，( 吒) ) ) 皖e ( 矿( q ( ) ，厂( ) ) ) 吼e ( 矿( q ( 气一。) ，。一。，r ( 一。) ) ) 综合所有时刻l y a p u n o v k r a s o v s k ii 泛函的性质，得到 ( 3 3 7 ) e ( y ( q ( r ) ，r ，r ( r ) ) ) p 卢“叶k ( 矿( q ( 气) ，吒，( 吒) ) ) e 爿1 叫敏e ( 矿( q ( ) ，巧，厂( 巧) ) ) 堕墅垒j 塑堕塑塑兰鍪! 翌! 堕丛兰笙型鲞坠塑堕! ! 堕堂壁笙塑垒墨篓 一1 9 。- 叶吼e ( y ( b ( l 一。) ，一，r ( r i 一。) ) ) 一 矿加，婴。，嚷e ( y ( 弓( o ) ，o ，厂( o ) ) ) 口s h f 、八，77 、， 对l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函矿b o ) l f ，i ) ，我们有如下估计： 巳r t 皿e i ( f ) sk 化) l 巳( f 】2 ， lg ，( p j g 艟g g 眦k 白b ，巳，g b g 协， 另工，g r b p 艟g p 啪铋另f ，g7 g ，p g p 归铋 k 茅( - - _ ) ，岛r g b g 协， b ( s b ( s ) 出岛。彭( s k ( s ) 西 肛i 工，巳，p i p p 触岛；仁一互) 【，巳，g k g ) 出， f 。l h7 。b p 归甜 p ) 归触k ( q 切f ，e ，r g h g ) 凼， 另rl 日7 如p ) ) 衄b p ) 归触咖另，日r p m 河p ) 归铋幽 三k 伍切孑g ；一互兆巳7 娩g 拯 f 【，巳，p k p 矽眺s 岛f f ，巳，g ，g 协 将( 3 3 8 ) - ( 3 4 6 ) 代入( 3 1 3 ) 得到 其中， 矿 m f ) 化m ) | 2 + m e i 7 娩g 协， ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) ( 3 4 0 ) ( 3 4 d ( 3 4 2 ) ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) ( 3 4 5 ) ( 3 4 6 ) ( 3 4 7 ) = 彳吣( q 切+ k ( q 切茅( - - 一! t ) + 厶色另( - 一! ) + k ( q 切f + 丢k 切孑仁一互；) + f 记岛2 毪翳k 亿) l 也= m i n 。2 m ( p ，) 由( 3 4 7 ) ，容易看出： e 矿b ( o ) ，( o ) ) 包e r ( 0 ) f 2 + e 巳r ( d e ，g 拯 显然 瓴+ r ) s u pe l e , ( s ) 1 2 - r s k ：e l e , ( t 2 那么从( 3 3 6 ) ( 3 4 8 ) ，我们能得到 ( 3 4 8 ) 扬州大学硕士毕业论文 e 0 酬1 2 - a e _ 肛s u pe l l e , ( s 坪， 这弘他如吐娶r 由指数同步的定义，我们得证系统在均方意义下是指数 同步的 定理3 6 的条件保证了神经网络系统( 2 2 ) 是均方指数同步，若考虑系统( 2 2 ) 在 均方意义下的( 渐进) 同步性，我们有下列结果： 推论3 7 设假定2 1 - 2 3 成立，则带脉冲的参数切换服从马尔科夫跳的随机时滞神经 网络系统( 2 2 ) 是均方同步的，如果存在两个正定矩阵q 和r ，一组正定矩阵鼻g s ) ， 以及三组正定对角阵 人，a ，i s ) 使得下列l m i s 成立： 这里 o o ) a 7 ( f 归+ 八，2 f m 2 b r ( f 坦 a f 儿 c 7 ( f 她 么( f ) + 人，厶 一人j o o 0 0 i m 2 0 c l q 一f o 0 o 只b ( f ) 0 o q o 0 j 以 o o 0 只尺一a f 0 1 只c ( f ) o o 0 0 1 一一k r 2 j 。( f ) ：一鼻d o ) 一d ( f 她+ 兰弓+ r + r 嘞+ b 元g 。一! 。咖 = l i = li = 1 而只，c l 被定义在( 3 1 2 ) 一a f 厶一f m i a f 乃 证明：引进下列l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函如o l f ，r o ) = f ) _ 圪g ，似f ，f ) c 2 ，1 伍”孵+ s ；吼+ ) ，其定义如下 y g ，o ) f ，o ) ) = q r o 蹁q o ) + l ( f ) g r 也g 炮g o ，g 眦 0 ( 3 4 9 ) ( 3 5 0 ) 薛文武：带脉冲的参数切换服从马尔科夫跳的随机时滞冲经网络系统 + 元l g r 如p 艟g b p 归眺 + 仍另rl 岛7 p bp 弦眺+ f 7 【，h r ( p ip ) 胭b p m 眺 + 元fl 日r p 眦g ，p 归触肌儿，巳7 。跳( e 弦a a s ( 3 5 1 ) 类似定理3 6 的证明，我们可以证得 l i m o e e , ( t ) 1 2 = o 即神经网络( 2 2 ) 是均方同步的 扬州人学硕i ：毕业论文 3 3 均方鲁棒同步性( r o b u s ts q u a r e e x p o n e n tia i s y n c h r o n is i n ) 在上节中，我们研究了神经网络( 2 2 ) 在均方意义下的指数同步性问题在上述讨论 中，我们总假定神经网络( 2 2 ) 中的参数是确切已知的，然而，在实际问题中，由于建 模误差、量测误差、工作环境的变化等，网络参数存在不确定性或摄动显然，基于精确 模型所得结果在实际中的应用有时是不尽如人意的因此，