椭圆中与焦点三角形有关的问题.doc

.椭圆中与焦点三角形有关的问题例1：椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。（二）问题的分析问题1. 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当为直角时，点P的横坐标是_。问题2. 而此题为钝角，究竟钝角和直角有何联系？解题的关键在于点动，发现的大小与点P的位置有关，究竟有何联系。性质一：当点P从右至左运动时，由锐角变成直角，又变成钝角，过了Y轴之后，对称地由钝角变成直角再变成锐角，并且发现当点P与短轴端点重合时，达到最大。3.“性质一”是为什么呢？你能证明吗？问题3：解三角形中我们常用的理论依据是什么？问题4：究竟转化为求哪种三角函数的最值，经演算、试验，悟出“欲求的最大值，只需求cos的最小值”问题5：由上面的分析，你能得出cos与离心率e的关系吗？性质二：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则（当且仅当动点为短轴端点时取等号）题2：已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使，求椭圆离心率的取值范围。变式1：已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。变式2：若椭圆的两个焦点、，试问：椭圆上是否存在点，使？存在，求出点的纵坐标；否则说明理由。（三）问题引入2 题3：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则的面积等于_。问题1：已知椭圆C： (ab0)，F1、F2是两个焦点，对于给定的角， 探求在C上存在点P，使 的条件。改动一：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则 的面积等于_。改动二：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则的面积等于_。问题3：改动的依据是什么？（,B为短轴的一个端点）题4：若、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，求椭圆的面积。性质三：若、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则。继续看题2：已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使，求椭圆离心率的取值范围。思路二：如果把图形特殊化，使PF1F1F2,我们可以得到：性质四：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为。20090423题5：已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程；问题：考察两个定点的位置还有哪些可能。定点可以是长轴顶。恒、中心、短轴顶点，甚至可能是坐标轴上任一点或椭圆内的一点。焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 ；（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当0时，点P的横坐标的取值范围是 ；（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则_（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程【课堂测试】1.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . 92.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D3.