《最大值、最小值问题》课件3.ppt

22最大值、最小值问题,一、教学目标：1、知识与技能：会求函数的最大值与最小值。2、过程与方法：通过具体实例的分析，会利用导数求函数的最值。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数最大值与最小值的求法教学难点：函数最大值与最小值的求法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程：,1.最大值点与最小值点函数yf(x)在区间a,b上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都_f(x0)函数yf(x)在区间a,b上的最小值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都_f(x0),不超过,不低于,做一做1.函数yf(x),x2,7的图像如图所示,则函数的最大值是_,最小值是_解析:从图像中可以看出,函数的最大值在右端点处取得,最大值为2;最小值是x3时的极小值,最小值为2.答案:2,2,2.设f(x)是a,b上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下面结论中正确的是()Af(x)的极值点一定是最值点Bf(x)的最值点一定是极值点Cf(x)在区间(a,b)上可能没有极值点Df(x)在区间a,b上可能没有最值点答案:C,求函数在内的极值；,1.求在上的最大值与最小值的步骤:,求函数在区间端点的值；,将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,2.求函数最值的一般方法：.是利用函数性质；.是利用不等式；.是利用导数,题型一求函数的最值,例1求函数在区间上的最大值与最小值,解：,从表上可知，最大值是13，最小值是4,求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。,答案,最大值f(/2)=/2，最小值f(/2)=/2,最大值f(3/4)=5/4，最小值f(5)=5+,最大值f(1)=29，最小值f(3)=61,课堂练习：,解:设箱底边长为xcm，,箱子容积为V=x2h,例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,则箱高,V=60 x3x/2,令V=0，得x=40,x=0,(舍去),得V(40)=16000,答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3,题型二实际问题中的最值,【名师点评】在求有关最值的应用问题中,绝大多数在所讨论的区间上只有一点使得f(x)0,且在该点两侧f(x)的符号相反,一般称为单峰问题,此时该点就是极值点,也是最值点,例2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?,解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2rh+2r2.,由V=r2h,得,则,令,解得,从而,即h=2r.,由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.,答:当罐的高与底半径相等时,所用的材料最省.,例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时,利润L最大。,分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.,求得唯一的极值点,因为L只有一个极值点,所以它是最大值.,答:产量为84时,利润L最大.,方法技巧1.在利用导数解决有关函数最大值与最小值的实际问题时,关键是分析问题中的各个变量之间的关系,列出符合题意的函数关系式,并确定函数的定义域,然后再借助导数求解,特别要注意检验求得的结果是否符合问题的实际意义.,2.一般我们是通过函数的极值来求得函数的最值的而如果函数f(x)