（水声工程专业论文）长距离周期管结构中弹性波传播特性研究.pdf

两北 _ 业人学硕i 。学位论义a b s t r a c t a b s t r a c t l o n gp i p e l i n e ss e r v ea sac h a n n e ln o to n l yd e l i v e r i n gm a s sb u tt r a n s m i t t i n g i n f o r m a t i o n ，w h i c hp l a ya n i m p o r t a n t r o l ei ni n d u s t r i e s t h ep r o b l e mi sav e r y c h a l l e n g i n g r e s e a r c ha r e a ，w h i c h e m p l o y i n g t h e p i p e w a l la st h et r a n s m i s s i o n c h a n n e lo ft h ed a t at e l e m e t r yo rm a l f u n c t i o na l a r ms y s t e m sb a s e do nt h ep e r i o d i c a l p i p e l i n e ss u c ha st h ed r i l ls t r i n g sa n do i lp i p e ，t h et r a n s m i s s i o np r o p e r t i e so f e l a s t i c w a v ei np i p ew a l la r es y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d f i r s t l y ，t h ec h a r a c t e r i s t i ca n dm e c h a n i c s o fe l a s t i cw a v e si ns o l i d ，e s p e c i a l l yt h e l o n gs l e n d e rr o dw i t hu n i f o r mc i r c u l a rc r o s s s e c t i o n ，i sa n a l y z e d t h el o n g i t u d i n a l w a v ei sc o n s i d e r e da sa c o u s t i c a lc a r r i e rw a v e so ft h e l o g g i n gm e t h o d ，a n di t s f e a s i b i l i t yi se x a m i n e dp r e l i m i n a r i l y s e c o n d l y , t h ed i s p e r s i o ne q u a t i o no fl o n g i t u d i n a lw a v ei sd e r i v e db a s e do nt h e t r a n s m i s s i o nm o d e lt h a tl o n g i t u d i n a lw a v e sp r o p a g a t ea l o n gt h ep e r i o d i cs t r u c t u r e s u c ha st h ed r i l ls t r i n g so ro i l p i p e f r e q u e n c y d o m a i na n a l y s i si s m a d eu s i n gt h e d i s p e r s i o nc u j v e s i ti ss h o w n t h a tt h ep a s sb a n d sa n ds t o pb a n d sa p p e a ra l t e r n a t e l y f o rt h el o n g i t u d i n a lt r a n s m i s s i o nw a v e si nt h ef r e q u e n c yd o m a i n ，a n dt h ed i s t r i b u t i o n o f f r e q u e n c ys p e c t r u m e x h i b i t s p e r i o d i c a n d s y m m e t r i c a lp r o p e r t y ；t h ep h a s e v e l o c i t ya n dg r o u pv e l o c i t ya r ct h ef u n c t i o no ff r e q u e n c i e si nt h ep a s sb a n d s ；t h e l e n g t ho ft h ed r i l lp i p e o rt h ea r e ao ft h e j o i n t sh a sg r e a ti n f l u e n c e s o nt h es p e c t r u m s f i n a l l y ，e x p e r i m e n t sa r em a d e w i t ht h ef i n i t el e n g t ho i lp i p e i ti ss h o w nt h a tt h e t h e o r e t i c a lr e s u l t sa r e v e r y c l o s et ot h e e x p e r i m e n tr e s u l t s ，t h u sv e i l f y i n g t h e r e l i a b i l i t yo f t h ea b o v e t h e o r e t i c a lm o d e l k e yw o r d ：e l a s t i cw a v ep e r i o d i cs t r u c t u r ew i t hp i p e d r i l l s t r i n g o i l p i p e d i s p e r s i o nc u r v e 两北rq 2 人学坝i 学位论文粥一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 管道，作为输送物质的通道，应用于工农业生产的各个领域。从长短来划 分，叮分为短距离管道和长距离管道，短距离管道的氏度在l 公里以下，主要 包括化工一、电站等工矿企业内部各种原料的输送管道；家庭、宾馆、医院等 处的生活和后勤设施等。长距离管道的长度从一公里n j l 十公里，甚至上百公 单以上，包括城市管网、各种远距离油气输送管道和物质输送管道、以及陆地 或海底地质和石油勘探中使用的钻杆或油管等等c i j 口】。从周期性来划分。又可分 为周期性和非周期性管结构，而长距离管道通常具有周期性。 管道，同时也是信息传输的介质。在广泛应用的超声无损检测中，由超声 换能器发射超声波，根据声波在管道壁中的反射特性判断管道状态。由于超声 能量在传播过程中衰减快，传输距离短，因而一次检测的覆盖范围很小，需要 逐点扫描，这使得检测设备复杂，长距离检测十分耗时，即使采用新型的导波 技术，一次检测的覆盖距离一般也不超过几十米 “】。因此，对于长距离管道， 要进一步扩大检测距离或进行远程实时监测，使信号可以传播较长的距离，必 须降低声波的频率至音频段。这种方法就是由管道远距离某处的振动，经过管 壁传输到接收端，进而进行实时的管道状态监测；或者将某种所需信息转换为 某种频率的振动，通过此振动引起的弹性波在管壁中的长距离传输来传输数据 信息。由于每种结构中弹性波的传播特性都有很大的差异，因此目前这种方法 在长输管道的实时监测中较少尝试。而地质勘探和石油工业中大量使用的钻杆 和油管这种较规则的周期性管结构，通常一致性很强，因此对这种结构管壁中 弹性波的传播特性研究具有重要意义，这也正是本文所要研究的内容。另外， 本文的研究也将对深入了解长输管道、水中作业的管道以及水中结构的声辐射 等较复杂结构中弹性波的传播特性提供一定的帮助。 本章将首先介绍在石油钻井和采油过程中，利用钻杆或油管管壁作为信道 进行远距离信息传输技术的背景与意义：然后介绍这种方法的发展历史以及研 究现状：最后介绍本文主要内容。 两北t 、l 人学坝i 学位论文笫一章绪论 1 2 研究背景及意义 汕的j i ：发需要大规模的钻井，风险大成本高，e l 通常井深达几千米。钻 井过程一p 需要将所需的井下信息传输到地面的接收发备，进而指导钻井过程的 进行。因此，1 ：发既可靠又高效的信息传输系统( 测井系统) ，对于钻井工业至关 重要，也是长久以来人们特别关注的问题。 测井，就是记录钻入地幔的一口井中岩石或流体混合物不同的物理、化学、 电子和其他性质的过程。一次测井是一次行程的记录，相似于一条航船的航海 同志。在这种情况下，测井仪器便相当于钻井过程的导航仪，而行程就相当于 下钻和取出井眼的过程。测井需要测量的一些性质包括：岩石的电子密度( 岩 石重量的函数) 、岩石的声波传播时间( 岩石压缩技术的函数) 、井眼不同距离 处岩石的电阻率( 岩石含水量的函数) 、中子吸收率( 岩石含氟量的函数) 、岩 石或井眼界面的自然电位( 岩石和井眼中水的函数) 、在岩石中钻的井眼的大小、 井眼中流体流量与密度、与岩石或井眼环境有关的其他性质，等等。这些参数 可利用井下的各种传感器来直接测量，但由于井下环境的特殊性，如何将各种 传感器获得的数据从井下传送到地面就成为一个难题。国内外先后研究和使用 过负压波、电磁波、泥浆脉动、有线传输、声波法等多种方法，这些方法都存 在着信号衰减大、环境噪声高、数据传输率低、以及与标准钻井程序不相容性 等严重问题【7 1 。目前，应用较多的方法有：泥浆脉动法、有线传输法和声波法。 在钻井过程中，利用不断加套钻管方法使钻头不断下钻，同时也通过中空 的钻杆向井中注入泥浆。泥浆脉动法，就是将钻头部位传感器接收到的信号转 换为调制的压力脉冲，激发钻杆中的泥浆流产生脉动，通过此泥浆脉动将信息 传输到地面的接收设备。这是一种无线的方法，在商业上应用很成功，并且有 专门从事泥浆脉动测井的公司。但是，由于脉动的传输速率很低以及泥浆的衰 减机制，使得数据传输效率很低，通常仅为每秒几个比特，这就大大制约了生 产效率。并且，像大多数随钻测井方法一样，它仅适用于裸井，不能测量加装 套管的生产井。 有线传输法，主要应用于生产测井，一般是通过铠装电缆来传输井下设备 采集的数据。这种方法在实用中有很大的缺陷。在深井中，电缆可能长达几千 米，且钻杆是由约每1 0 米一个接头构成的周期性结构，这使电缆的布放非常困 难。在每加节钻管时钻杆都要暂停运转，严重影响了工作效率。另外，在井 下，温度、压力通常都很高，使电缆造价高、寿命短。近年来，随着光纤技术 阿北i 。业人学f i ! ；! 1 学位论义 数发爱，可隧裂鼹光绥取代电缆，毽这只是提高了数攘鼹佳竣效率，露劳不熊 克服有线传输方法本身的缺陷。 声波法，通常指的熙目前所广泛应用的超声测井方法。这种方法主要应用 在套管井巾，测并仪器的探头和部分电子线路装在一个艮圆柱金属筒中，测持 时疆送入并下，由探头发射2 0 k h z 以上豹超声波，巍套管中激发声场，再由接 收到的声波测井资料去评价井外的储集层或检测嚣管井外的水泥胶结状态c ”。 趣声波的波长很短，在阐体中传播时能量衰减较快，因此超声梭测方法的检测 距离仅为惩米，无法实瑷运距寒售惑转竣数盈爨。 从以上几种方法的介绍中可以餐副，它们都无法同时满足离速、操作方便 和远距离传输的要求。因此，探索新的测井方法成为一个十分急迫的研究课题。 声波遥测法是一种可行的方法。这秘方法的簌理是：在势庶钻头聪近安装 接收传感嚣，将黄感器埝出的信惑转换为一定菝攀静调制售号，然后输入激缀 换能器并激励钻杆使管燃中产生沿管轴方向传播的声波( 弹性波) ，最后由地颟 接收设备接收此弹性波信号，对此信号解调后便得到所需信息。 声波邋溺法是季孛嚣线溅并方法。低频( 稳对予超声频率) 撵毪波奁蛰蘧 中传播时，信号能量衰减较慢，通常能传输几千米 “，利用它作为载波能够实 现远距离信息传输。同时，声波在钢中的传播速度( 棒速) 为5 0 5 0 m s 左右、 弯鳆波和掇转波盼传播遮度炎2 5 0 0 m s 左右，因赋这秘方法的实现能够大大提 高信号传输速率，降低生产成本。潮时，这种测势方法不仅麓瘸子钻井过稷也 适用于生产中的油管。假是，目前对钻杆或油管管壁中弹性波传播特性的了解 还不够系绕稠深入，制约了这种方法在实际生产中的应用。因此，深入的研究 链毒手或涵繁速秘凌赣瞧绫秘管壁孛嚣稳波静簧撵褥经，对于声波遥测法溅并系 统的研制与开发以及有效利用具有非常重要的意义。 ，3 疆究蕊史及现状 声波遥测法测井由于其显著的优越性，一直受到石油界的关注，是一种具 有广阔应用前景的研究课题。早在1 9 4 8 年，荧囤太阳石油公司( s u no i l c o m p a n y ) 就尝试了穰溺链抒孛声波熬簧赣送行势下数据遥灏，遴孑了一系列 的现场实验，测得声波在钻杆中的衰减为1 2 d b 1 0 0 0 f i 。1 9 6 8 年，恢公司重复了 这一1 实验，发现声波的衰减随钻杆的状态不同而肖所变化，从新钻杆到已经严 重磨损的| 擐链抒，声波的衰减为1 2 3 0 d w l 0 0 0 f l 。之后基于这差孛声波法相继洼 两北t 业人学坝f 。学位论文射一市绪论 册了几项设备专利“。但是，这一系列的研究和丌发过程中对钻杆这种结构 一 l 弹性波传播理论的研究不够完善，理论和实验的结果存在很大的矛盾性，并 削哿这种矛盾以及通带内频谱的细微结构仅归因于钻具接头的结构特性。同时， 于极高的信号衰减和当时的信号处理能力所限，导致这类设备没能得到广泛 使用。 文献【1 2 忡，b r i l l o u i n 对晶体结构和电子线路等周期性结构中波的传播作了 系统的理论研究。文中指出，当波在这些周期性结构中传播时在频域上会呈现 出通带和阻带交替出现的谱特征，从数学上解释了通带内的频率其波能量没有 衰减，而阻带内的频率其能量则以指数速率迅速衰减。他的研究对于研究钻杆 或油管这样的宏观周期性结构具有很重要的指导意义。 1 9 7 2 年，美国的t h o m a sgb a r n e s 和b i l lr k i r k w o o d 对理想化的钻杆进 行了理论分析【l ”，即不计热作用和外部环境等影响所造成的传播损失，假设各 节钻管和接头的参数完全相同。研究中还假设钻杆为无限长，即信号的长度远 小于其传输信道的长度。他们通过区分频带结构证明了理想钻杆中声波传播问 题的复杂性，即声波在一半的频带内没有衰减，在一半的频带内衰减很大，前 者为通带，后者为阻带，并且各通带被阻带分隔开。在他们的文章中分别给出 了钻杆中零阶扭转波和纵波的这种频带结构，但是只预测了通带和阻带边缘， 而并没有研究每个通带内具体的声波传播特性。 1 9 8 5 年开始，d r u m h e l l e r 等人对钻杆中纵波的衰减和纵波与弯曲波的耦合 等问题作了较细致的研究，并完成了大量的现场实验雕1 4 。引。这项工作虽然已 经进行了很长的时间，但对于钻杆和油管结构中的弹性波传播仍没有一个理论 上明确统一的认识。并且，在工程应用上还需要考虑很多因素，如管道边界和 接头方式多样性、输送介质的多样性以及外部环境的多样性，这些都会使管壁 中弹性波传播问题变得异常复杂。近几年来，国内的研究人员已经注意到这类 问题的重要性，但仅做了零星的试验工作，全面的、系统的研究仍然处于一片 空白。 一般说来，管道末端接收到的弹性波有纵波、弯曲波、扭转波等不同类型， 由直达波和一次以上反射形成的导波( g u i d e dw a v e ) 组成。在管壁声传播研究 中，对均匀无限长管道中各类模式的波传播理解较为深刻7j ；对均匀有限长管 道壁面中的导波也有了一定的了解【地4 0 1 。然而，复杂条件下不连续管线中波的 传播特性却知之甚少。 两北t 业人学坝i j 学位论文第帝绪论 本文分别以无限长和有限长钻杆和油管为对象，对低频弹性波的传播进行 较详细的理论和实验研究，以期为声波遥测系统的，f ：发提供理论上的帮助。 14 本文的研究内容 本论文共分五章。第一章是绪论，介绍了本文所作研究工作的背景和意义， 简要评述了研究历史和现状。第二章分析固体中的弹性波传播机理。第三章对 理想钻杆和油管壁面中纵波的传播特性进行了理论研究。第四章通过实验研究 了有限长钻杆和油管中纵波的传播特性，并验证了理论研究的结果。第五章为 全文总结。各章的主要内容如下： 第二章系统地分析了固体介质中弹性波的传播机理和特性，重点研究了均 匀圆截面直杆中弹性波的传播机理。指出对于弹性波的波长远大于圆管的径向 几何尺寸时，可以利用实心圆截面直杆中的弹性波传播来近似空心杆中的弹性 波传播情况。提出以纵波作为声波遥测系统中信号传输载波的方案，并对方案 进行了初步的可行性分析。 第三章首先建立了无限长理想钻杆和油管这一周期性结构中的纵波传播模 型，并从微观周期性结构中波的传播理论出发推导出了其中纵波的频率方程( 色 散方程) 。其次，由频率方程计算得到理想钻杆和油管中传输纵波的频带结构及 其相速和群速色散曲线，并对其进行了详细地分析，比较了钻管和油管这种周 期性结构中管长和接头横截面积改变对频带的影响。分析表明，与微观周期性 结构中波的传播相似，理想钻杆和油管这种宏观周期性结构中传播的纵波在频 域上也呈现出通带和阻带相互交替出现的梳状滤波器结构，并且这种频带结构 在整个频域上呈周期性变化；通带内的频率会发生传播速度与频率有关的色散 现象，因而即使是通带内的弹性波传播时其波形也会发生畸变失真；周期结构 中管长的增加会使通带变窄，阻带变宽，频带的变化周期缩短；接头横截面积 减小会使通带变宽，阻带变窄，但频带的周期变化较小。最后，由频率方程计 算得到无限长理想油管中纵波传播时的通带位置和宽度，以便与第四章中的实 验结果进行比较。本章最后还指出，理论分析的对象虽然是无限长周期性结构， 但其结果应该同样适用于有限长结构，只是通带内的频谱结构会发生改变。 第四章通过有限长油管壁面的声传输实验验证理论分析的结果。实验中分 别采用冲击锤和激振器在五节和三节油管端面纵向激励来产生窄脉冲激励信 号同时加速度传感器在另一端面纵向接收，这样使接收到的信号以纵波能量 两此r 业人学顺i 学位论文第章绪论 为l i 。通过对接收信号进行频域分析发现：纵向接收信号频谱呈现出通带和阻 带交替出现的梳状滤波结构，并且每个通带内出现与油管节数相同的尖峰数目： 与理论计算得到的通带位置相比较，油管实际的通带位置向高频方向偏移：油 管实际的通带宽度与理论计算得到的通带宽度相当。对接收信号的时域分析发 现：激励信号在横截面积突变的接头处及两木端边界处不断发生反射，并且计 算得到的纵波传播速度与理沦棒中纵波波速非常相近；位于通带内的频率其传 输信号也会发生失真和衰减，并通过单频连续信号激励验证了这一点，并发现 在共振峰值频率上的传输信号几乎没有失真，且衰减最小；实验中纵向激励也 会在管壁中产生弯曲波。总体上，实验结果与理论分析的结果具有较好的一致 性。 第五章对全文所作研究进行了概括性的总结，并为后续的研究提出了有待 进步研究和解决的问题。 第一章川体中弹性波的传播 2 1 引言 第二章固体中弹性波的传播 当处于静力平衡状态下的弹性体受到载荷作用时，并不是在弹性体的所有 部分都立即引起位移、应变和应力。载荷作用开始时，只在作用处的附近有变 形，之后载荷所引起的位移、应变和应力才以波的形式用有限大的速度向别处 传播，这种波就称为弹性波1 2 ”。在弹性体中，应变、应力和质点速度都将和位 移以相同的方式与速度进行传播。 在理想流体中，媒质只能产生体积形变，即纯粹的压缩膨胀形变，媒质的 弹性主要表现在体积改变时出现的恢复力，在这样的媒质中只能产生稀疏与稠 密的交替过程，也就是弹性波传播的方向与媒质质点振动方向是一致的，这类 弹性波称为纵波。而固体中的弹性波传播则不这么简单，一般固体除了能产生 体积形变外，还会产生切形变，它除了具有体弹性还具有切变弹性。因此，在 固体中一般除了能传播压缩与膨胀的纵波外，同时还能传播切变波。除此之外， 在固体的自由表面还会产生振幅随离表面深度而衰减的表面波，等等。由此可 见，固体中弹性波的传播要比流体中复杂得多。 本章介绍固体介质中和均匀圆截面直杆中弹性波的传播机理，以及不同介 质界面处的反射和折射。 2 2 固体介质中弹性波的传播 22 1 无界固体中的弹性波 对于固体，当其受到外力作用时，体内就会产生形变，用应变来描述。山 1 二同体的弹性性质，体内各部分之间会产生相互作用力，而这种力是通过它们 的界面起作用的，具有面力的性质，用应力来描述。固体中的弹性波传播之所 以比流体中复杂得多，正是由于固体中的应变应力关系远比流体中复杂得多。 通过分析固体中应变和应力的关系，并应用广义虎克定律可得出均匀的、各向 同性的固体( 以后如无特别说明，均指各向同性固体) 中弹性波方程2 1 】【2 3 1 。 两北川k 人学顺i j 学位论文 篇一章川体中掸性城的传播 2 霉l 言 第二章固体中弹性波的传播 当处于静力平衡状态下的弹性体受到载荷作用时，并不是在弹性体的所有 部分都立即引起位移、应变和应力。载苟作熠开始时，只在作用处的附近青变 形，之后载蔫鼹弓| 超豹往移、应变帮应力彳以波麓形式周有羧夫匏速漤翔别处 传播，这种波就称为弹性波 2 1 。在弹性体中，应变、应力和质点速度都将和位 移以相同的方式与速度进行传播。 在理想凌体中，媒质其戆产生体积形交，帮缝释黪愿缀膨胀形交，媒矮兹 弹性主要表现在体积改变时磁现的恢复力，在这样的媒璇中只能产生稀疏与稠 密的交替过程，也就是弹性波传播的方向与媒质质点振动方向是一致的，这类 弹性波称为纵波。两固体中的弹性波传播则不这么简单，一般固体除了能产生 体辍影交辨，还会产生凌形交，它除了其套镕弹牲还具套韬变弹性。豳貌，在 固体中一般除了能传播压缩与膨胀的纵波外，同时还能传播切变波。除此之外， 在固体的自由表颟还会产生振幅随离表面深度丽衰减的袭胤波，等等。由此可 见，豳俸孛弹蛙波戆传撵要跑溅体中复杂缮多。 本章介绍固体介质中和均匀圆截面直秆中弹性波的传播机理，以及不同介 质界面处的反射和折射。 2 2 国体贪瘊审弹性波的传播 2 2 1 无界固体中的弹性波 对于固体，当其受n # i - 力作用时，体内就会产生形变，用应变来描述。山 j 二阁体的弹性性质，体内各部分之间会产生相互作用力，而这种力是通过它们 的器囊起作用的，具有匿力毂缎矮，用应力来描述。露访巾靛弹性波传撩之所 以比流体中复杂褥多，歪是幽予国体中的旋变应力关系邋阮流体中复杂得多。 通过分析固体中威变和应力的关系，并应用广义虎克定律可得出均匀的、各向 同性的固体( 以簸如无特别说明，均指各向同性固体) 中弹性波方程刚。 i 川北t 业人学坝| j 学位论义 第一章体中掸眺波的传播 f 1 如f 的形式 p 刈训尝邶2 虬 ( 2 1 a ) 尸争叫训筹邶2 “， ( 2 l b ) p 才0 2 d ：( 五+ ) 是垒+ v z “： ( 21 c ) p 蒂2 【五+ j i + v “z ( 21 。 式中， ：誓+ 竽+ c 3 u( 2 2 a ) 茁( vo z v 2 = 导+ 熹+ 导 c zz n ， 其中，p 为固体媒质的密度：a 和为拉密常数，与固体媒质的杨氏模量e 和 泊松比盯的关系如下式 丑2 万而e o ( 23 a ) ( 1 + 仃) ( 1 - 2 盯) 、。 ：i 生 ( 2 3 b )。 2 ( 1 + 玎) 、。 令式( 2 1 ) 中位移的旋转向量为零，即 q = ；( 等一百1 3 , y ) - o ，= j 1t i o u x 一豢) - o ，吐 此时的位移则为无旋位移，相应的弹性波为无旋波 争弘v 2 虬 警鸹v 2 ! ( _ 8 a y 一善) ：o ( 24 ) 2 、敏西7 、7 则方程( 2 1 ) 可简化为 ( 25 a ) f 25 b 、 曲北下业人学坝i 。学位论文 等铂v 2 毪 ( 2 _ 5 c ) 而当弹性体的体积应变为零时，即弹性体中任意部分的容积保持不变， ：竽+ 荨+ 挚：，2 固 dx疗v出 此时，质点的位移则为等容位移，相应的弹性波为等容波，方程( 2 1 ) 则可写 y , 3 争v 2 。； ( 2 7 a ) 争v 2 “， 皿，e ， 等v 2 ( 2 7 c ) 吉勰f - 9s 1 翔f 7 、审的等游游翻警客游瀚传燔滚痔聃荆确 铲乎= 溉 f 2 8 a ) 铲仔j 志 b s b ， 方程( 2 。5 装示匏无旋波凌称为纵波、滕缡波，方程( 2 ，7 ) 表示的等骞渡 也称为横波、剪切波。因此纵波波速为无旋波波速c ，= a 、横波波速为等容波 波遽= c ，。在无限固体中无旋波和等容波番自以不同的速度向前传播，而只 在弹性侮的边界缝才会发生籀蕊藕合( 这个阉题将在下一节中进一步讨论) 。 因为一般在固体介质中有0 盯o 5 ，因此有c ，c 7 = 2 ( 1 一盯) 1 2 盯 l ， 也就楚嚣缴波的波速大于横渡瓣波速。同时，还看妥波数k 不出理在波速的表 达式中。因此，无界、均匀、备向同性韵弹性介质中的平蕊谐波是无频敞的。 幽以上分析可以看到，无限固体中除了纵波外还有横波，因此也就存在两 两北t 业人学坝i 学位论文 第一带川怍中掸忡波的传播 种弹性波传播速度c ，和。7 ，而这两种波的叠加可以得到无限弹性固体介质中弹 性波传播的。一般情况。此时弹性体中的质点位移或质点振速也将是纵波与横波 质点位移或质点振速的叠加。 222 半无限固体中的弹性波 阿面分析了固体中会产生两种类型的声波，即纵波和横波，且主要研究了 向固体深处传播的体弹性波。而对于半无限的固体，在其自由表面还会形成沿 着表面传播、振幅随离开表面的深度而迅速减弱的声表面波。这类波首先为物 理学家瑞利所发现，因此常称为瑞利( r a y l e i g h ) 波删。 声表面波是在固体中出现的，因而描述它的势函数也应该满足固体中的波 动方程( 21 ) 。声表面波可以看成是表面纵波和表面横波的合成，质点的运动 轨迹为椭圆形，因此表面声波也可以看成是沿着固体表面作椭圆偏振的声波， 其传播的速度可以用c 。表示，有 c ，= 4 9 c r( 2 9 ) 其中g 与媒质的泊松比口有关，不同的固体其表面波波速也不同，但由于g 1 ， 所以固体中声表面波传播速度恒小于体横波的速度。而这种波之所以称为表面 波，是因为它在离开表面以后的衰减十分迅速，一般不超过几个波长的深度就 几乎不存在了。但随着距波源的距离增加，这种波相对于其它各种波的优势将 增加。 表面波不只有瑞利波一种，还有s t o n e l y 波，l o v e 波等，它们都具有表面 波的传播特性，即随着离开表面的距离而迅速衰减。在两种材料的无界固体表 面可以产生s t o n e l y 波，而r a y l e i g h 波是s t o n e l y 波的一种特例。l o v e 波的质点 在水平面内作与传播方向垂直的横向运动，它是一种水平横波，其波速与频率 有关。当在均质半无限体的表面上覆盖有另一层弹性常数不同的介质时，就会 产生这种水平横波【2 0 埘】。 从上世纪六十年代中期开始，随着半导体工艺的发展，声表面波技术在微 电子领域得到了很好的应用。在本文所要研究的问题中，表面波的表面传播特 性非常复杂，其接收和分析难度较大。因此实验分析中不对表面波进行研究和 分析，本文对表面波的传播也不再作更详细的讨论。 第一章囊髂中释佼波扮传攒 23 弹性波的反射和折射 每弹性波获一羊孛媒霞入掰到另一媒袋时，在魏嫘震瓣赛嚣处会发生渡彝反 刺和折射。并嗣在斜入射时还会发生波型的转换，因而入射波的能爱将发，| ：转 移。弹性波的反射和折射怒固体中弹性波传播的一项瀵要研究内容，对弹性波 豹应用毒重要惑义。奉节睾 建弱个半无缀会质，其器灏为理想器甄拣谤况，介 缁弹性波的反射和折射的一些基本理论。 t s ，0h s d l r 、矿。 l ，k 麟，嘲律介质1 阉体介质2 & 赢乏 趣、 一 圈2 1 鞠体一固体箨霹处反射移辑射示慧图 前面已经讨论过，在理想流体中存在纵波，而在固体中则同时存在纵波和 横渡( 剪切波) ，共旦当级波或剪甥波扶鹾体会质 入蹩重刭固薅介骥2 时，在不 同界面处会发生不同情况的反射和折射，这里仅给出二维平面内波传播情况， 如图2 - l 所示。图中表示纵波，s 表示剪切波( 横波) ，a 表示入射波的幅值， 艿表示反射波或折射波幅德。入射角秘手厅射角之翔满足s n e l l 拼射定律，即 c ls i n 只= c 。s i n 馥。当e 。 岛时入瓣角存程箍界僮，蕊且在临赛受入射时会产生 寝面波。当折射纵波消失时的入射角为解临界角，当折射横波消失时的入射 角为第二临界角。另外，个值褥注意豹趣题是，当在国体分质2 中阉时存在 拆瓣鳜波和季厅拜孛横渡时，国子两者的质点振动方式不同、传播速度不同，奔矮 2 中质点振逮是两者的叠抛，而当入射波等效为脉冲式激励时，在离激励点很 骶藏l 韭天学颟 j 学位论文第二章辩髂申弹髓踱瓣幢磺 远处将可以分离出纵波和翦切波，当入射波等效为连续激励时，纵波和横波将 在整个固体中撼加在一起，伎声场变得非常复杂。 在本文矗秀究瓣闽题e p ，我们较关心麓入瓣酵鞫馋一遴俸、因体一液体赛i 蠹 处的反射和折射情况，其反荆和折射系数f i 以描述在界倾处波能量的分配关系， 定义为反射或折射波幅值与入射波幅值的比值，这一比值取决于入射波的入射 煞、波速，势蕊可能还与频率有关。 1 围体一圆体界面处的反射和折射 先来分析入射波为剪切波的情况，如图2 - i 中仅有剪切波s 入射的情况。 我们可以写& 鲠点在嚣秘媒缓中的振速度达式 2 4 j ，在y = 0 处，应满廷震点振这 v 和应力盯。连续的边界条件，因此有 0 ：( 吖) ，+ ( 哕) ，+ ( 搿) ，= ( 蟛) ，+ ( 蟛) ， ( 2 ，1 0 a ) ：( 哞) ：+ ( _ 8 ) ：+ ( 矿f ) ：。( 巧i ) ：十( 嘭) ； ( 2 1 0 b ) 萨”：( ) 十( 霹) 坩+ ( 盯：) 拶篮( 一) + ( 盯! ) ( 2 1 0 c ) 拶声：( ) 声+ ( 吩r ) 芦+ ( 盯：) f 拦( g 手) f + ( 吒t ) 弦 ( 2 1 0 d ) 式中，曙2 表示波的质点振遮，即：上标m 为r 时表示威射波，为丁时表示折射 滚，为j 露表示入瓣渡；下拣转为三懿表示缀渡，为r 辩表示搂波 劈韬波) 。 如剪切波入射时质点振速为吲。表示作用在f 面而方向指向j 轴的应力。 因为已知固体介质二维平面应力条件下的质点振速位移关系、应变一位 移关系帮应变一应力关系( 疰l 广交虎竟定律) ，霹以露感应力一蒺点援速筑关系 如下式f 2 4 l ， 仃，= 一未丑c 警+ 豢脚鲁， a ， 咿一考卢c 警+ b m ， 将蒺点振速秘巍力伐入速爨象件 2 。1 0 ) 粼霹域褥交反髓亵辑懿系数方程翔下： 两北r 业入学硕f 学位论文 船一章体中钟性波的传播 式p ，a 是4 1 矩阵，m 是4 4 矩阵 m a c o s o i hs i n 1 t c o sp t | 一s i n a 。一c o s o ( h s i n8 。 k l ( + 2 u 1 ) c o s 2 c e 7 7k r , ls i n 2 口玎一k l 2 ( 丑2 + 2 u 2 ) c o s 2 岛7 一七l l ls j n2 口i一七，l 2 1c o s 2 0 r 仃一k t 2 u 2s i n 2 1 7 , t 佗1 2 、 s i n ” c o s 一k r2 2s i n 2 卢7 7 一k tz 2 2c o s 2 3 7 7 ( 21 3 ) 式中r 。和d 。分别表示反射系数和折射系数，下标m 为丁或时分别表示入射 波为剪切波或纵波：下标”为r 或分别表示反射波和折射波为剪切波或纵波。 反射和折射系数分别定义如下： = 鲁，= 鲁，= 百b u ，= 鲁 ( ：1 4 ) 等式中右边分子和分母分别表示反射或折射波的振幅和入射波的振幅，见图 2 1 。 当入射波为剪切波时， a s l n 口， c o s 口， 一t 7 1 ls i n 2 a r b lu lc o s 2 a r 然后利用式( 2 1 2 ) 就可以解得此时的反射和折射系数。 当入射波为纵波时， 1 1 = 。c o s o r 7 s i n ( z r k l ( + 2 , u 1 ) c o s 2 a r 一l is i n 2 a r ( 21 5 ) ( 21 6 ) 而m 不变，此时的反射和折射系数定义为 b 。= 鲁，= 鲁，q t = 鲁，d = 鲁 c z ， | 毒肋肌脚 ，l川10 两北t 业人学坝f 学位论文筇一章州体中弹性波的传播 然后利用式( 21 2 ) 可以解得纵波入射时的反射和折射系数。 从文献【1 9 中给出的纵波和剪切波入射时在铝 有机玻璃界面处的反射和 折射系数曲线可以看到，声波的反射和折射系数不仅j 介质的阻抗有关，还与 入射角密切相关。在垂直入射时只会产生与入射波型相同的反射波和折射波， 入射角为9 0 。时入射波仍以原来的方向向前传播而不发生折射；斜入射时即使入 射角很大或很小时，都会产生反射纵波和反射剪切波、折射纵波和折射剪切波， 也就是说能量将从一种波型部分转移到另一种波型中，而原来的波型能量将减 小。在石油钻探过程中钢钻杆与井壁的接触界面与此栩似。 本文研究的钻杆或油管管壁接头横截面积突变的界面处可以简单的认为界 面两侧固体中声阻抗不同，因而会发生弹性波的反射和折射，并且在斜入射时 会发生波型转换。 2 固体一液体界面处的反射和折射 l y c 主，晖 s 、矿。 l ，哦 1 固体介质、 掰 液体介质 z ? 入 l 。( 毋) 疗；bd ， 幽2 - 2 同体一液体界面处反射利折射示意图 固体一液体界面处的反射和折射的情况如图2 2 。可以用上述的方法推导求 解反射和折射系数的方程，唯一的区别是折射波中没有剪切波，因而在界面处 满足垂直应力和垂直质点振速连续的边界条件。在此条件下的反射和折射系数 方程为 笫一章川体中神性波的传播 其中 m - m 吲 m 吲 a ，( 入射波为纵波)( 2 18 ) a ： ( 入射波为剪切波)( 21 9 ) 一c o s 口ts i n 口h k l i u l ( + 2 , u i ) c o s t 2 7 y ，k t , 2 , u ls i n 2 0 ： 一k l i c t ls i n 2 a ，7一k l2 - lc o s t 2 7 7 c o s 岛zl 0 j( 22 0 ) 0 i a 1 = - c o s o ；, i ( + 2 砘) c o s 2 a r k 1 c z ls i n 2 c r l 】 ( 2 2 1 ) a 2 = s i n a 一k r l “s i n 2 0 r 7 一k 7 1 “c o s 2 z lj ( 2 2 2 ) 由矩阵方程( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 则可以分别求得纵波入射时和剪切波入射时的反 射和折射系数。 从文献 1 9 1 中给出的固体水界面处的反射和折射系数曲线可以看到与固 体一固体界面处相似的规律，只是水中没有剪切波。本文研究的问题中，钻杆 壁面与管中泥浆以及油管壁与管中石油之间的界面与此情况相类似。 综上所述，当弹性波斜入射时无论是在固固界面还是在固一液界面处， 也无论是纵波入射还是剪切波入射，入射波的能量都分别转移到反射纵波、反 射剪切波、折射纵波或剪切波中，其反射和折射系数与入射角有关。当入射角 很大时，与入射波相同类型的反射波所占有的能量比例较大，但仍有一部分能 量转移到同一介质的不同波型和不同介质的折射波中，即同一介质中原来波型 的能量发生了损失( 或衰减) 。当入射波垂直入射时，界面处不会发生波型转换， 其反射和折射系数仅与两介质的特性阻抗有关。当入射角很小时，反射和折射 仍会发生波型转换而使原来波型的能量损失。 24 均匀圆截面直杆中的弹性波 前几节介绍了无限或半无限固体中的弹性波，表明固体中会产生体纵波和 体横波，在固体表面会产生表面波，并且在界面处会发生反射和折射现象。本 州北丁业人学坝i j 学位论文第二章川体中弹障波的传 莆 肖讨论理想均匀阗截面实心直杆中的弹性波传播情况。 241 细杆中的纵波 菏先束分析最简单的杆中弹性波的传播理论。现考虑一均匀截面的弹性柑1 ， i 杆的某一截面发生微小的纵向位移，那么它的邻近部分就将产生拉伸和压缩 现象。由于质点间的相互作用，这种微小的纵向位移以及拉压应力就会以波的 形式向远处传播。如果忽略因纵向位移而引起的杆的横向收缩或膨胀，并假定 杆在变形时横截面保持平面，沿截面只有均布的轴向应力，那么杆中的纵向位 移可用维波动方程来描述，即 鲁：土粤( 2 2 3 ) 瓠2 c n 研2 其中c 。= , i 7 p ，也就是杆中纵振动的传播速度，杆的弹性模量e 和密度p 都 是常数。对于波长较长的频率( 即波长比杆的直径要长) ，这一波速“适用于 任何截面形状的杆。 2 4 2 无限长圆截面直杆中的弹性波 本文针冗的对象为钻利。或油管等j 土j 期性管结构，溥壁管理论在此并小遭用。 因此，这里首先分析均匀实心圆截面杆中的弹性波传播，并且为了问题的简化， 设其周围介质为真空环境( 空气介质与此相似) 。采用柱坐标对其求解比较方便。 在柱坐标中，质点运动方程可以写成如下的形式： ( ) 警一等堕0 0 伽鲁= p 姿o t f 2 ：。a )、 西，。出 2 、。 c 珐荔- 2 , u i o r o r 脚等= p 争 z 。e ， ( 五十z 肋老一丝o ) + 等磐= p 笔i ( 2 2 4 c ro uo t ) r 一 其中， 、是拉密常数，是柱坐标中的胀缩比，出，、c o ，表示旋转张量。 两北r 、世人学帧 。学位论义 第一章川体中弹性波的传插 胀缩比丰旋转张量分别表不为 d ：三皇盥+ ! 堕+ 丝 r酐r0 ee z 抽，：鲁一誓地：誓一誓细： j ra 00 z 。8 z砷? ： 在杆的表面，应该满足应力边界条件，即 须为零，并且从应力分解关系得到： o - r r = 椰+ 2 , u o u _ r 1 ，a p “口) o u ，、 f 、a 疗0 0 ( 2 2 5 ) f 2 2 6 ) 个府力分量( 盯。，o - 口。) 必 f 2 2 7 a ) ：! 要+ r 昙( 鱼) ( 2 2 7 b ) 盯一。了j 方+ 7 石子 仃。= ( _ o u + 誓)( 2 2 7 c ) o r 现在仅考虑沿杆轴向传播的谐波。对于振动的一般情况，可以从运动方程 得到质点位移为 u ，= u ( r ) c o s n o e “训( 2 2 8 a ) “口= v ( r ) s i n n o e “删 ( 2 2 8 b ) “：= w ( r ) c o s h o e “一“ ( 2 2 8 c ) 下面分别对三种类型的波动形式进行分析，即：纵波、扭转波和弯曲波。 1 纵波 纵向波是以存在径向和轴向的位移分量为特征的轴对称波。纵波的位移对 应于式( 22 8 ) 中 = 0 的情形。纵波传播的示意图如图2 3 。 一 图2 - 3 实心杆中纵波传 需模刑 i ) l i 北t 业人学坝l 学位论义 第二章体中弹性波的传播 下面用势函数中和v 表达波动方程 1 ，即 vz 中：上空 o ，o t ( 2 2 9 a ) vz 甲：土婴 ( 22 9 b ) c 。o t 2 具甲 c ，2 j 等 b ， 铲拦( 2 3 0 b ) 由于纵波的轴对称性，拉普拉斯算子可以表示为 v 2 = 妥o r + 旦o r + 鲁o r ( 2 ，) z ， z 那么，位移矢量u = ( “，0 ，“：) 的标量成分则为 “，：塑+ 坐( 2 3 2 a ) 加o r o z “：丝一些一l 3 w ( 2 3 2 b ) “：2 西一可一ro r “叫 由广义虎克定律得到的应力为 口。：2 1 j 竽+ 兄( 生+ 誓+ 誓) ( 2 3 3 a ) o rro r 盯。= ( 粤+ 娑) ( 2 3 3 b ) o zo r 并且在r = a 处应满足应力边界条件，即 口。= 口。= o ( 2 3 4 ) 因为仅考虑谐波在杆中沿z 轴的传播，式( 2 2 9 ) 解的一般形式则为 m = g ，( ，) p “一川 ( 23 5 a ) 掣：g ，( r “一“( 2 3 5 b ) 1 q 北i 业人学f 口! f - 学位论文 鹕尊川体中弹件波的传播 将上式代入波动方程( 2 2 9 ) ，则得到对g j ( r ) ( ，= 1 ，2 ) 的常微分方程为 假设 等t 誓+ ( 等搿) g j 扎泸嘘) ( 2 3 6 ) 口z ：竺女z z ：等一： c ： 那么，式( 2 3 6 ) 就是贝塞尔方程，它们的第一个解是 g l ( r ) = a j o ( 甜) g ：( ，) = a j o ( ) ( 2 3 7 a ) r 2 3