（油气储运工程专业论文）事故和自然灾害情况下油罐防火堤安全保障作用研究.pdf

t h es t u d yo ns e c u r i t yf u n c t i o no ff i r ed i k e o ne m e r g e n c yo ft a n kb r e a ka n dn a t u r ed i s a s t e r c h e n s h i l i n ( o i l & g a ss t o r a g ea n dt r a n s p o r t a t i o ne n g i n e e r i n g 、 d i r e c t e db yp r o f e s s o r a nj i a - r o n g a b s t r a c t t h ef i r ed i k ei so n eo ft h ei m p o r t a n tp a r t so ft h et a n ks a f 乱yi n s u r a n c e m e a s u l e $ i t ss e c u r i t yi n s u r a n c ei sm o r ei m p o r t a n ti nt h ec a s eo fe m 盯学吼c y a n dl l a t u l f a ld i s a s t e r t h es a f e t ya n a l y s i so ff i r ed i k ei sap a r to ft h es a f e t y e v a l u a t i o no ft a n kf a r m i ti sa l s ot h ec o m p u l s o r yp a r ti nt h et a n kf a r md e s i g n i nt h i sp a p e r , ac o m p u t e rp r o g r a mi sc o m p i l e do nt h em e t h o do fs t r u c t u r e l e s s c o m p o s i t ef i n i t ev o l u m em e t h o d ，w h i c hi su s e dt os i m u l a t et h ef l o ws t a t eo f t h ef l u i d ，w h i c hr u s h e so u to ft a n ko nt h ee m e r g e n c yo ft a n kb r e a k a n o t h e r p r o g r a m i sc o m p i l e da c c o r d i n gt ot h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w h i c hi su s e dt o d ot h es t r e s sa n a l y s i so ft h ef i r ed i k eo nt h ei m p u l s i v el o a d n ed e s t r u c t i v e a f f e c t i o nt ot h ef i r ed i k eo fe a r t h q u a k ec a nb ec o m p u t e db ya n s y s u s i n gt h ep r o g r a mt os i m u l a t et h ef l o wo ft h ef l u i d ，t h ef l o ws t a t ea n d l a wi nt h es e q u e n tt i m eo ft h ee m e r g e n c ya r ei n f e r r e d i nt h em e a n w h i l e ，t h e i m p u l s i o n t of i r ed i k ew h e nt h ef l n i da r r i v ea ti tc a l lb e c o m p u t e d q u a n t i t a t i v e l y t h es t r e s sv a l u ea n dd i s t r i b u t i o no ft h ef i r ed i k ec a nb eg o tb y f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，f r o mw h i c ht h es t r e s sc o n c e n t r a t i o na n dv u l n e r a b l e p o i n t sc a l lb ei n f e r r e d t h es i m u l a t i o no fe a r t h q u a k ee m e r g e n c yg i v e st h e a f f e c t i o nt h a te a r t h q u a k em a k e st of i r ed i k e ，a n dt h e nt h ed e s t r u c t i v e n e s sc a n b ec o n c l u d e d t h ec o n c l u s i o n sw h i c ha r eg o tb yt h ea n a l y s i so ff i r ed i k ei n t h i sp a p e rc a nb eag u i d eo rr e f e r e n c et ot h es a f e t yd e s i g na n de v a l u a t i o no f t a n kf a r m 器w e l la st h e d a i l ym a i n t e n a n c e k e yw o r d s ：f i r ed i k e ，s a f e t yi n s u r a n c e ，s t r e s sa n a l y s i s ，t a n kb r e a k 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特n ) j n 以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 关于论文使用授权的说明 f 日 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅：学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：蜜! 堡拯a t 岬年 尹月f ，。 日 导师签名：星丞整唧年4 月，乙日 i 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 研究背景及意义 在油品储罐发生爆炸或破罐事故时，为避免流出储罐外的液体漫流 或造成大面积火灾，对地上油罐、半地下油罐( 包括带水平通道无密封 门的覆土油罐) 的油罐组应设防火堤。防火堤的作用主要是在油罐发生 爆炸或破罐事故时，把储罐灾害限制在局部范围内，不致蔓延扩大。当 发生自然灾害如洪水时，防火堤可保护堤内油罐不受到冲击损坏。 在大罐破裂时，大量油品从罐中流出，由于罐内液体具有很大的势 能，这部分势能将转化为油流的动能。当油冲到防火堤上时，如果油的 流量和流速达到一定程度，可能冲毁防火堤，冲出罐区范围。因此防火 堤除要承受事故时的堤内液体静压载荷外，还要承受此时的油流冲击载 荷。在发生地震时，防火堤同样要承受地震引起的地震力作用。对于防 火堤载荷的计算，我国s y 0 0 7 5 9 3 油罐区防火堤设计规范中规定， 防火堤设计应按承载能力极限状态进行荷载效应基本组合。在抗震设防 烈度7 度及7 度以下地区，应按堤内满液工况进行组合计算；在7 度以 上地区，尚应按地震工况进行组合计算，并按最不利组合进行设计。在 计算过程中，将防火堤视为固定在地基上的悬臂梁，然后计算该悬臂梁 各位置的应力和弯矩，进行防火堤的强度验算和稳定性验算。 随着电子计算机应用的日益普及和数值分析技术的日益发展，数值 模拟己成为当前研究中的比较常用的方法。目前数值模拟计算已在各个 工程技术领域中得到了十分广泛的应用，并开发出许多大型通用商业软 件包。本文通过进行有限元分析，对防火堤各种情况下的受力进行模拟 计算，以找出防火堤在各种事故中比较脆弱的部分，针对容易发生破坏 的部分可加强其强度，并可以指导决定事故时的应急方法。另外对于现 役防火堤可以通过计算进行安全评估。 1 2 相关内容及研究现状 对于防火堤的研究，在国内外的期刊及论文中涉及较少。文献 1 】中 探讨了防火堤的有效容积、防火间距和防火堤的强度等问题对油库安全 的影响，建议以后新建油罐应适当增加防火问隙，增大防火堤内有效容 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 积，增强防火堤承受冲击载荷的能力，同时还需要考虑防火堤的耐火性。 文献【2 】中探讨了防火堤的高度以及防火堤的设计和构造等问题，重点讨 论了防火堤结构和建造上的一些问题。文献【3 】中对孔口出流和底孔出流 两种情况做了数值模拟计算，研究了两种情况下防火堤的受力情况，对 油罐破裂的全底流和半底流两种情况进行了二维有限元分析计算，模拟 了罐破裂时油流动的速度场。 1 2 1 防火堤的一般要求 1 2 1 1 防火堤的作用 防火堤的作用主要是在油罐发生爆炸破罐事故时，使储罐灾害限制 在局部范围内，不致蔓延扩大。可分为以下几方面：【1 】 ( 1 ) 当储罐一旦破裂或失火，为使储罐内的物料不致漫延到其它范 围，减少损失，及时处理。 ( 2 ) 正常生产时，由于储罐内的介质一般属于有污染的液体，操作 过程中管道阀门又有滴漏，设置防火堤便于进行污水处理。 ( 3 ) 夏天便于集中罐体的喷淋冷却水。 1 2 1 2 防火堤的强度 我国原有规范只规定防火堤应能承受储液静压力，但大型油罐发生 破裂破坏时，大量油品流出会对防火堤产生很大的冲击力。5 0 年代英国 一台2 0 0 0 0 m 3 油罐在上水试压时发生脆性破裂，水在瞬间流出油罐，冲 毁防火堤并冲入泵房，造成灾害。1 9 7 4 年，日本三菱石油水岛炼厂一座 5 x1 0 4 m 3 油罐，由于不均匀沉陷，在罐体底部角焊缝处发生破裂，沿罐 壁撕开，罐中瞬时冲出的油品将防火堤冲毁。也有防火堤在地震中先行 破坏，继而油罐破裂，造成油流四处蔓流【2 】。所以，防火堤除考虑承受 静压力外，还应从以下两方面考虑： ( 1 ) 当油罐破裂，储液具有一定的势能冲向防火堤，防火堤受到储液 的冲击荷载的作用。 ( 2 ) 在地震高发地区的油罐防火堤设计时应考虑有足够的防震性能。 1 2 1 3 防火堤的高度 防火堤的高度，主要考虑操作工人在紧急事故发生时能迅速跨越防 火堤，及时处理事故。如一旦储罐区发生火灾时，亦能使消防人员迅速 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 跨越防火堤，进行消防工作。如防火堤太高，会影响操作人员、消防人 员观察火情，不便操作；如防火堤太低，会使储罐区占地面积过大，增 加管线、增加投资。在确保生产安全和节约用地的前提下，我国g b j l 6 8 7 及y h s 0 1 - 7 8 都规定防火堤高度宜为1 1 6 m ；日本危险物限制规则 规定防火堤高度一般定为0 3 m 以上1 5 m 以下；美国消防协会编制了最 低的防火堤规章，规定最大平均堤高为1 8 m 。 表1 1 国内外浮顶油罐防火间距对比 规范名称闪电划分防火间距 石油库设计规范0 4 i ) 且2 0 r a 日本消防法危险物 7 0 1 ，2 d 前苏联石油和石油 制品仓库设计标准 o 5 5 - 4 ) 6 5 d 并且3 0 m 注：d 为较大罐直径 防火堤高度问题直接与油罐间的防火间距问题相关。与国外的规范 相比，我国规范规定的油罐防火问距较小( 见表1 1 ) ，而且不分油罐容 量大小，均以2 0 m 的防火间距为最高限。以1 0 1 0 4 m 3 浮顶油罐为例， 按我国规范计算仅为2 0 m ，按日本规范计算间距为8 0 m 3 1 。虽然节约用 地是重要的，但要同时兼顾消防安全的要求。 1 2 2 罐破裂事故时流体流动规律 在油罐范围内，对防火堤可能造成损害的事故多为油流事故，包括 大罐破裂、泄漏和管线大量漏油事故。其中对防火堤冲击最大的是大罐 破裂事故。在罐破裂时，大量油品从罐中流出，具有强大的动能，当油 冲到防火堤上时，如果油流量和流速达到一定程度，可能冲毁防火堤， 冲出罐区范围。发生罐破裂事故时油的流动为自由界面的液体流动，可 参考自由界面下水的流动规律进行计算。 1 2 2 1 水的流动规律研究方法 水流运动规律的研究方法基本上可分为三大类：理论分析方法、实 验研究方法和数值模拟方法。【4 】 理论分析方法在研究水流运动基本现象( 如湍流、旋涡、非定常流 动等) 基础上，提出各种流动模型，建立各类主控方程，并在一定的假 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 设和条件下，经过系列的解析推导和运算，得到问题的解析解。其最大 特点是往往可以给出带有普遍性的信息，在很多情况下可得到封闭的、 简单的公式，因此可以用最小的代价和时间给出规律性的结果或变化趋 势。 实验研究方法一直是研究流动机理、分析流动现象、探讨并获得流 动新概念的主要研究手段，是获得和验证新水流现象的主要方法。其主 要问题是：要实现一个完整的实验过程需要解决系列复杂的技术问题， 所需周期长，费用也很高。而且实验研究中所使用的实验模型( 水力模 型) 的相似律问题必须予于重视。 数值模拟方法是对理论分析方法的补充和改进，它是建立相应的数 学模型，采用数值计算方法直接求解各类主控方程和边界条件，给出流 体运动区域内的离散解，而非解析解。它可解决大量存在的各类复杂流 动现象的设计和计算问题，还可从理论上分析暂时还弄不清楚的问题。 在水流运动规律的研究中，以上三类研究方法均有其自身的局限性， 必须互相配合，互相补充，有机的结合运用。理论分析方法只能对很少 量的理想问题求出其解析解，具有很大的局限性。在实验研究中，虽然 实验技术有了很大的进步，但有些现象仍是无法模拟的，只能采用数值 模拟和实验相结合的办法来研究。数值模拟方法中，建立正确的数学模 型( 包括主控方程和边界条件) 必须和实验研究相结合。同时，采用数 值模拟来选择实验或设计的最佳方案，这样可以减少试验的次数，尽快 做到最佳的试验与设计。此外，实际问题中抽象出来的数学模型往往是 十分复杂的多维非线性偏微分方程组，其数值解的数学理论尚且研究得 不够充分，如严格的稳定性分析、误差分析、收敛性和唯一性等理论的 发展还跟不上数值模拟的进展，因而往往需要与实验、物理分析相结合 来验证数值解的可靠性。 1 2 2 2 流动控制方程 描述自由界面水流动规律的二维控制方程为浅水方程，在笛氏坐标 系下，其守恒形式如式( 1 - 1 ) 所示。嘲 丝+ 掣+ 箜型：酏) ( 1 1 ) 劈出 砂 。 4 中国年i 油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 e = 协，吼，q ， ( 1 2 ) 荆= 譬+ 扣半 7 m ， g 阱一半，链叫7 c 4 ， q 陋) = ( o ，咖慨。一s , b h ( s o ，一炉 ( 1 5 ) 式中：厅一水深： g 一为重力加速度， q ，q y l ，y 方向的单宽流量，q x = h u ，q y = h v ； “，旷1 方向的流速分量： 氐。，氐，地面沿x y 方向坡降； 岛，= 孕 ( 1 - 6 ) 瓯。= 孕 ( 1 - 7 ) ，磨阻沿x , y 方向的坡降； 歌：簪 s ， 勘= 二n 2 铲2 2 ( 1 _ 9 ) 1 2 3 防火堤的应力计算模型及方法 对于防火堤的模型建立，可参考堤坝的应力计算模型，将防火堤视 为比例缩小的堤坝。对于堤坝的计算方法，主要有材料力学法和有限单 元法。 1 2 3 1 材料力学法 用材料力学法计算坝体变形时，假定水平断面上的垂直正应力呈线 性分布，将坝体视为固结在基础上的一根悬臂梁来处理。材料力学法计 算的主要优点是计算工作简单，应用范围广。其缺点在于采用了一条近 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 似假定，因而所求出的应力不能严格满足相容条件，它不能用于研究某 些特殊问题，如应力集中问题、不均匀地基等。并且由于坝体下部受地 基变形的影响，以致分析结果存在一定的误差，但至今仍被认为是计算 重力坝应力及断面设计的基本方法。 1 2 3 2 有限单元法 有限单元法是随着电子计算机应用的日益普及和数值分析技术的日 益发展而迅速发展的一种新颖有效的数值方法。由于它所依据的理论的 普遍性，目前已在各个工程技术领域中得到了十分广泛的应用，并开发 出许多大型通用商业软件包。 总体说来，有限元分析包括下列三个主要步骤： 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按 一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联接方 式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形 状复杂的求解区域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是 利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未 知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点 的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未 知场函数及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ， 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求 解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似 值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即 单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高， 解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将 收敛于精确解。 有限单元法的发展，提高了人们对复杂水工结构的处理能力，在大 坝的设计计算中作用尤为显著。重力坝设计过去因为难于用弹性理论方 法求解，对坝体的应力分析一直只能采用十分近似的方法。而现在，有 限单元法可以处理十分复杂的边界条件，也可以考虑不同的材料性质， 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 如不同强度的混凝土分区，复杂地质构造等。只要材料的特性确定符合 实际，可以在较短时间内得到大坝和基础的二维和三维应力分析的合理 成果，其计算费用也可以与常规的重力法相当。 1 2 4 地震作用理论 在地震过程中，由于地面运动在结构中所产生的惯性力，称为地震 力或地震作用。对于结构抗震设计来说，首先应该确定作用在结构上的 载荷，即结构所受的地震力。到目前为止主要有以下几种地震作用理论： 静力理论，定函数理论，反应谱理论和直接动力分析理论。【6 】 1 2 4 1 静力理论 这一理论把结构理想化为一不变形的刚体。因此其上各点加速度均 为地面运动加速度，若以缈表示结构某部分的重量，则此部分所有的最 大地震力为 彤 b = 二儿一= k w ( 1 - l o ) g 式中：或一地震地面最大加速度； g 一重力加速度； 蔷 卜地震系数，k = 迎。 g 这种理论是由日本地震学家大森房吉在2 0 世纪初首先提出的，是最 早的地震作用理论。因为它不考虑结构的震动，所以称为静力理论( s t a t i c t h e o r y ) ，应用这一理论计算地震十分方便，但是由于完全不考虑结构的 变形，即不考虑结构的动力特性，因此结果和实际差别较大。 i 2 4 2 定函数理论 这一理论认为地面运动可以用确定的函数表示，然后以它作为动载 荷计算结构的地震作用( 惯性力) 。 这是前苏联扎夫里耶夫在批判大森房吉的静力理论时首先提出的， 他认为地面的运动可以用余弦函数来描述，即地面位移为 y ，i r ) = a c o s 劈 ( 1 - 1 1 ) 扎夫里耶夫的这一理论，曾经是前苏联1 9 5 1 年颁布的地震区建筑 规范中，地震作用计算的理论依据。它是一种动力理论( d y n a m i c s 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 t h e o r y ) ，但是因为这一理论所假设的余弦地面位移变化规律和实际差别 很大，因此结果当然不可能理想。 为修正扎夫里耶夫对地面运动描述的不合理性，前苏联的柯尔琴斯 基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦 函数的和来表示，即 ( f ) = q e 一掣s i n o t ( 1 - 1 2 ) i = l 前苏联1 9 5 7 年颁发的地震区建筑规范中地震力计算方法，就是 以此为依据的。这一地面运动描述相对扎夫里耶夫的要好，但地震地面 运动是极复杂的，根本不可能用确定的函数来表达。因此随着研究的深 入这一理论也被淘汰了。 1 2 4 3 反应谱理论 这是以单自由度体系在实际地震作用下的响应为基础，对线性结构 的响应进行分析的一种理论。目前包括我国在内，许多国家的地震作用 计算都采用这一理论。 地震作用反应谱理论的基本假设大体有如下三点： ( 1 ) 结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动完全一致， 投有相位差。地震波在地表的传播是很复杂的，地基是一变形体，地震 时结构基础处各点的运动是不同的。但是，对于一般建筑物，在其长度 远小于地震波的波长( 它和场地介质的情况有关) ，因此将建筑物的地基 近似看作刚性盘体也是可以的。显然对大型水坝等很长的结构，本假设 就不合理了。 ( 2 ) 结构处于线性弹性状态。我国抗震规范规定，按规范设计的建 筑“当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏 或不需修理仍可继续使用”，因此假设结构处于弹性工作阶段是合理的。 必须说明，结构进入非弹性工作阶段时，反应谱理论已不再适用。 ( 3 ) 地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。虽然记录地震 时地面运动的地震仪对运动的高频和低频部分有失真，但分析表明，这 种失真并不影响地震反应谱的主要区段。因此以地震仪的记录作为地面 运动变化规律当然是无可非议的。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 2 4 4 直接动力分析理论 近年来，由于电子计算机的发展和广泛应用，使得可以将实际地震 加速度时程记录( 简称地震记录e a r t h q u a k er e c o r d ) 作为动载荷输入，进 行结构的地震响应分析，这种分析方法称为直接分析法( d i r e c td y n a m i c s a n a l y s i sm e t h o d ) ，也称为时程分析法( t i m e - h i s t o r ya n a l y s i sm e t h o d ) 或逐 步积分法( s t e pb ys t e pi n t e g r a t i o nm e t h o d ) 。 1 3 本文研究的主要内容 本文主要研究罐破裂事故情况和地震自然灾害情况下防火堤的安全 保障作用。利用数值模拟，计算出防火堤各部分的应力情况，找出防火 堤中应力最大处，给日常维护、事故处理或设计提供指导作用。论文结 构主要分为以下几部分： ( 1 ) 自由网格生成技术。由于要建立数值计算网格，本文首先研究 了自由网格生成技术，列举了当前常用的网格生成方法，重点研究了 d e l a u n a y 三角化方法，以及网格的加密和优化方法，最终生成适用于数 值计算的三角形网格，为后面罐破裂时流体流动计算模拟程序和防火堤 的有限元分析程序提供网格基础。 ( 2 ) 油罐破裂事故时流体的流动模拟。当发生罐破裂事故时，短时 间内大量油品从油罐中流出。原来油品在油罐中的重力势能转化为油流 的动能，当油流到达防火堤时，要对防火堤产生很大的冲击作用。该部 分对罐破裂后流体的流动规律进行模拟计算，主要依据二维浅水方程， 建立自由网格，利用复合型无结构有限体积法，编制模拟计算程序进行 数值模拟。 ( 3 ) 流体静压和冲击下防火堤的有限元分析。该部分主要利用有限 元理论，编制有限元计算程序，建立防火堤有限元模型，分析防火堤在 液体静压和冲击载荷作用下的受力状况，分析其应力分布，找出防火堤 的应力集中点。 ( 4 ) 地震自然灾害情况下防火堤的受力分析。该部分主要利用 a n s y s 有限元分析软件，建立防火堤有限元模型，利用地震谱响应分析 方法和地震波瞬态分析方法分别进行计算，分析计算结果，判断地震对 防火堤的危害性。 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 第2 章网格生成算法 由于油罐破裂时的流动模拟计算和防火堤的有限元分析计算均需建 立数值计算网格，本章首先研究了自由网格生成技术，生成适用于数值 计算的三角形网格，为后面罐破裂时流体流动计算模拟程序和防火堤的 有限元分析程序提供网格基础。 2 1 网格生成算法现状 网格生成是数值模拟的基础，高效率、高准确度的计算方法需要建 立高质量的计算网格。网格生成技术的关键指标是对几何外形的适应性 以及生成网格的时间和费用。从2 0 世纪7 0 年代开始，国内外学者对有 限元网格自动剖分做了大量的研究工作，出现了一些网格单元自动生成 算法( a u t o m a t i cf i n i t em e s hg e n e r a t i o n ) ，如d e l a u n a y 方法【7 ，8 9 ，1 0 1 、推进波 前法( a d v a n c i n gf i o n tm e t h o d ) 1 1 1 , 1 2 , 1 3 1 和八叉树方法( o c n m e t h o d ) t 14 1 5 】等 等。目前的网格生成技术大体分为结构网格( c o n s t r u c t i o n ) 生成技术和非 结构网格( n o n - c o n s t r u c t i o n ) 生成技术两大类。 结构网格的生成技术相对成熟，相应的计算技术也较成熟。针对不 同的外形和流动特点合理选择拓扑结构对于精确模拟流动、减少网格单 元数有重要意义。对于较为复杂的外形，生成单块的结构化网格往往很 困难。为此，人们发展了基于结构化网格的多块网格分区拼接和嵌套等 技术，以解决复杂外形的网格生成问题。相比之下，非结构网格的网格 尺度易于控制，对外形适应性强，便于进行自适应加密。常用的非结构 网格的生成方法有d c l a u n a y 三角化法和推进波前法。 d e l a u n a y 三角化方法的最大优点是满足“最小角极大化”优化准则， 对于任意给定点集它具有唯一性和三角形正则化特点。推进波前法对具 有复杂几何形状与边界的网格生成具有更大的灵活性，它并不要求在网 格生成之前先配置好内部结点，因而更适合为精化分析而调节网格。 推进波前法将待剖分区域的离散边界看成当前工作波前，则在剖分 过程中，每生成一次单元，边界所围成的区域面积都减少一次，同时当 前工作波前也向内推进一步。推进波前法 1 1 , 1 2 最初是由l o 提出并用于平 面区域三角形网格自动生成，在l o 的方法中，所有网格结点在网格化开 i o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 始之前已全部生成。后来p e m i r e 等将这种方法进一步完善推广到二维自 适应网格生成，在p e r a i r e 等发展的技术中，通过引入背景网格 ( b a c k g r o u n do d d ) 概念，也就是给出网格分布的背景信息，使得在生成新 的结点时，能够控制结点的方位。j i n 利用一些控制曲线来代替背景网格 提供控制网格生成的信息，并把它应用到二维平面、空间曲面和三维实 体中网格生成。 推进波前法对复杂几何形状与边界的二维域( 或三维域) 中的三角形 ( 或四面体) 网格生成具有更大的灵活性及可靠性。在运用该方法时，首先 必须解决边界之问的冲突，即新点的越界问题，这一点值得我们注意。 另外不足之处就是时间效率较低，如能采取合适的数据结构与程序设计 方法，可以提高其效率。 本文中利用d e l a u n a y 方法进行三角网格的自动生成，以下主要介绍 d e l a u n a y 三角剖分算法。 2 2d e l a u n a y 三角剖分算法 平面区域的d e l a u n a y 三角剖分具有以下性质： ( 1 ) “最小角极大化”优化准则 d e l a u n a y 于1 9 3 4 年证明了：对于任意给定的平面点集，d e l a u n a y 三角剖分能够使其所有三角形的最小内角之和最大。 ( 2 ) 整体最优化性质 s i b s o n t l 6 j 证明了：对于任意给定的平面点集，d c l a u n a y 三角剖分能 够得到整体最优的三角形网格，能尽可能地避免病态三角形的出现。 ( 3 ) 局部等角性质 l a w s o n 17 】证明了：在平面区域的d e l a u n a y 三角剖分中，当每两个相 邻三角形形成一凸四边形时，这两个三角形中的最小内角一定大于交换 凸四边形对角线后所形成的另两个三角形中的最小内角。 ( 4 ) 空外接圆特性 对于平面区域的d e l a u n a y 三角剖分，每个三角形的外接圆中( 不包 括外接圆边界) 都不包含其它的点。 2 2 1 边界点的生成 在进行三角化之前，首先要将模型边界离散成一系列的点。离散方 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 法为对每条边界，按照生成网格的最大尺寸，确定每条边界上的单元个 数，然后将边界分段，生成离散点。以梯形边界为例( 如图2 - 1 ) 。 a 图2 - 1 边界离散 b 记a b 边长度为l a b ) ，控制生成网格的最大尺寸是比，则可确定a b 边上单元个数为 竹= 胛垮+ o $ 式中，以为a b 边上的单元个数，j m 表示取整运算。 确定a b 边。上的单元个数后，可以将a b 边等分为n 段，生成时1 个边界点( 如图2 1 ) 。重复上述做法对b c 边、c d 边和d a 边进行离散， 最终完成对模型边界的离散，形成一系列的离散点。 2 2 2 三角化进程 离散点形成以后，然后就是进行三角化。平面三角化的依据是 l d i r i c h l e t ( 1 9 5 0 ) 提出的利用已知点集将平面划分成凸多边形的理论：假 设平面上已经给出一组点 p j ) ，n p j 中的每一点( 为不失一般性，取其 中的一点p s ) 都有属于自己的一个区域鼢使得区域s 的任意一点与西 的距离都比与 只l 中其他点的距离近【1 8 1 。这种划分把平面划分成了一系 列不重叠的凸多变形，称为v o r o n o i 区域，覆盖整个控制体。在图2 - 2 中， 九个点组成的点集 只 按照d i r e c h l i t 理论将平面划分成了若干凸多变形 ( 其中，有的凸多变形的顶点在无穷远处) 。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 9 图2 - 2 v o r o n o i 圈和三角化 凸多变形的每一条边都对应着点集 只) 中的两个点，如凸多变形中 的边圪对应着点对( 5 ，2 ) ，边巧k 对应着点对( 5 ，4 ) ，将所 有的点对连线，则整个平面就被三角化了。对给定的这九个点组成的点 集 p l 来说，这种三角化是唯一确定的，而且生成的三角形的形状都较 接近正三角形。可以说，这种划分对流场的离散和求解是很有利的。这 也是d e l a u n a y 方法的优点之一。 为明确概念，定义三角形的顶点为“形成点”，形成点包括下面将要 提到的“初始化点”和点集 只 中的点；又定义三角形的外心( 也就是 凸多变形的顶点) 为“顶点”，顶点集为 m 。 d e l a u n a y 三角化过程主要分为以下几步。 ( 1 ) 初始三角化 设给定点集为 尸f 。首先定义一个包含 p f 的凸多变形外壳，对此外 壳进行初始三角化，例如可以定义一个很大的四边形，将点集 p f 全部 包含在内( 也可以定义一个三角形作为初始三角形，然后在这个三角形 的基础上开始进行三角化) ，建立由初始四边形组成的v o r o n o i 图结构。 图2 3 给出了这一典型的初始化图，表2 1 则给出了相应的数据结构。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 7 v j 誊 一 图2 3 初始三角化 表2 - 1 初始三角化顶点信息( 1 表示缺少形成点或顶点) 顶点形成点相邻顶点 吒 玩 - l l - 1 一l ( 2 ) 引入新点 在凸壳内引入一点p p f 。引入的这一点将破坏原来的三角化结 构，将一些三角形删除，并在其周围建立新的三角化结构。 ( 3 ) 确定将要删除的顶点 前面提到过，每个顶点都有三个形成点，该顶点又恰好是三个形成 点所构成的三角形的外接圆心。如果新引入的一点尸恰好落入某个顶点 所属的外接圆，则该顶点将被删除。在图2 3 中，新点p 落入了三角形 l - 2 4 ( 顶点h ) 和2 3 - 4 ( 顶点v 2 ) 的外接圆，因而顶点h 、圪将被删 除。 ( 4 ) 找出每一个被删除顶点的形成点。 这些形成点将和新引进的点成为相邻点，分别与新引进的点连线， 构成新的三角形和新的顶点( 每个三角形的外心) 。在图2 3 中，点l 、2 、 3 、4 都是符合条件的形成点。 ( 5 ) 确定邻接顶点。 1 4 珞巧4 d d d 巧k 巧眨n n 4 4 d o 4 d 2 3 4 3 2 l l 2 l 4 3 2 h 圪巧珞巧 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 确定与被删除的顶点相邻而自身又未被删除的顶点。这些顶点在构 造新的顶点结构中将起重要的作用。在图2 3 中，巧、k 、蚝、蚝均符 合上述条件。 ( 6 ) 确定新顶点的形成点。 ：y 。 图2 - 4 新v o r o n o i 图形 确定新的v o r o n o i 顶点的形成点( 如图2 - 4 ) 。新的顶点的形成点必 然包含新引入的点和它的两个相邻点，而且这两个点必须构成相邻三角 形的一条边。在图2 - 4 中，新顶点蚝的三个形成点是新引入的点p 和p 的两个相邻点3 、4 。其它顶点的形成点在表2 2 中给出( 表2 - 2 中新顶 点玛、n o 用巧、圪表示) 。 表2 - 2 生成的新顶点后的顶点信息 顶点 形成点相邻顶点 n 12p 9 6v 7 v 2 1p4 n珞巧 v 3 1 4- 1 v 2 - 1- 1 v 4 43- 1 - 1一l 蚝 321 v 7 - 1- 1 9 6 2l一1 v l 一1- 1 巧 3p2 虼n巧 蚝4p 3 v 2乃v 4 ( 7 ) 确定新顶点的相邻顶点 根据步骤( 6 ) ，所有顶点的形成点都己被找到。对每一个新顶点， 搜索在步骤( 5 ) 中所确定的每个相邻顶点的三个形成点以及其它新顶点 的三个形成点，如果其中的某一个顶点的三个形成点总有两个与该顶点 的两个形成点相重合，则这一个顶点是该新顶点的相邻顶点。在图2 - 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 中，新顶点珞的三个相邻顶点是巧、n o ，巧。 ( 8 ) 重新整理v o r o n o i 图的数据结构 重新整理v o r o n o i 图的数据结构，改写被删除的顶点。在图2 - 4 中 v 卜v 2 是被删除的顶点。为了有效利用空间，将这些被删除的点改写成 新顶点，并给出相应的数据结构。整理后的数据由表2 - 2 给出。 ( 9 ) 引入新的点。 重复步骤( 2 ) 至( 9 ) 的工作，不断引入新的点，直至f p f 中的点 全部被加到平面划分中，也就完成了d e l a u n a y 的三角化进程。最后去除 含有初始点的三角形单元和在边界外的三角形单元。 2 3 网格细化和优化 经过d e l a u n a y 三角化后的网格往往不能满足模型离散的要求，需要 对三角化后的网格进行细化加密和优化，对于三角形网格的细化 2 0 , 2 1 捌 和优化【1 9 , 2 2 1 算法也是很多学者研究的内容。 本文对三角网格有细化采用的方法与d c l a u n a y 三角化算法相似。具 体过程如下。 ( 1 ) 首先判断三角形是否需要细化。对每个生成的三角形单元，计 算每条边的长度，如果三角形中有一条边的长度大于最大单元尺寸( 也 可设定一定的余量，如大于最大单元尺寸的1 2 倍) ，则说明该单元需要 细化。 ( 2 ) 确定要被细化的三角形单元后，在该三角形单元的外接匝b 处 生成一个新的插入点，判断该点是否在模型边界外。如果该点落在模型 边界外，则找出该三角形的最长边，在该边中点处生成新的插入点。插 入点确定后，将插入点插入到已生成的d c l a u n a y 三角化网格中，按照上 述步骤进行判断，调整网格结构。 ( 3 ) 依次判断所有三角形，直到所有的三角形都满足条件，则完成 网格的细化过程。 在完成网格剖分后，所生成的网格尺寸已经满足要求，但节点位置 可能分布不是十分均匀，三角形形状也不是十分规整，如果适当调节网 格结点的位置，网格质量将进一步提高，这称为网格的光顺。常用的一 种网格光顺方法称为l a p l a c i a n 光顺方法。这种光顺技术是通过将节点向 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章网格生成算法 这个节点的周围三角形所构成的多边形的形心移动来实现的。如果p ，( 薪， 乃) 为一个内部结点， ，( p j ) 为与只相连接的节点总数，则光顺迭代技 术可表示为 鬯垡)y( e ) ， 铲荟南2 善南 q 。， 还可以利用可动点与其相邻单元形心的距离加权平均来确定新点的 坐标，即 ( 2 - 2 ) 式中，d 是p ，到与其相邻单元e ，的距离。 2 4 网格生成过程中用到的相关定义和公式 2 4 1 三角形网格质量 定义【2 5 1 q ( t ) = 口 ( 2 3 ) 仃 其中r 表示三角形，r 为内切圆半径，h 为三角形的三条边中最长边 的长度，n 为一常数。如果使q “7 ) 在0 与l 之间，当q 0 为粘性系数常数，u a u 为扩散项，吒u 为河床摩擦项， l k x u 为c o r i o l i s 力，f 是作用力函数，是与水的密度有关的作用于 自由表面的风切应力，以( x ，t ) 是与水的密度有关的作用于自由表面的大 气压力，n ( x ，f 1 是地球弹性效应相关的n 嘶，t o n 均衡潮汐势。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油罐破裂时流体的流动模拟 对于油罐破裂时流体的流动，取二维浅水流动方程为控制方程，不 考虑地球自转的影响和表面风切应力的影响。 3 3 有限体积法简介 在平面二维数值模拟中，目前常采用的方程离散方法为有限差分法、 有限元法、有限体积法等。每种方法和格式均有其自身的优点和适应性， 在实际计算中选择什么数值方法应根据研究问题的特点和计算精度的要 求以及研究者的习惯而定。 有限体积法( f v m ) 是近几十年来发展起来的一种离散方法，目前在 浅水流动模拟中己开始推广应用，并有着较好的发展前景。该方法从水 量和动量守恒的物理概念出发，将待解的微分方程对控制体进行积分， 便得出一组离散方程。有限体积方法可以采用矩形网格，也可以采用不 规则网格进行离散计算域。网格可以为三角形、四边形或其它多边形。 有限体积法的优点是物理意义明确，对边界的适应能力较强。同时由于 该方法大多采用守恒型离散格式，在整个计算域内积分守恒，易处理非 线性较强的流体运动问题和函数间断的情况。这也是有限体积法比较有 发展潜力的原因。近年来有限体积方法发展较快，尤其是在空气动力学 中应用较为广泛。有限体积方法对于求解地形比较复杂、水流间断的问 题有其明显的优势，因此该方法在洪水演进计算中应用较多。但采用无 结构网格时，计算中需要花费较多的时间建立网格之间的关系，影响了 其计算速度。 黟眵眵眵 图3 - 1 有限体积法的控制元 ( d ) 在进行网格划分后，有限体积法要选定控制元，三角网格下控制元 可分为：( 1 ) 统一型，共角点的各三角形全部在一起组成控制元( 图3 - l a ) ； ( 2 ) 垂心型，连接各三角形的垂心的连线所围成的部分组成控制元( 图 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章油罐破裂时流体的流动模拟 3 - 1 b ) ；( 3 ) 完全中心型，连接各三角形的重心和相关边的中点的连线所 围成的部分组成控制元( 图3 - l c ) ；( 4 ) 部分中心型，连接各三角形的重 心的连线所围成的部分组成控制元( 图3 - l d ) 。 控制元确定后，将控制方程在控制元上进行积分。对于二维守恒问 题的控制方程 u t + ( ，( “) l + ( g ( “) ) 。= o 式中，“、工g 是标量或者向量，“是待求变量。 记控制元为以且设矿是k 个顶点的多边形， 进行积分得圆 ( 3 1 0 1 ) 在矿上对方程( 3 1 0 ) f 等螂+ i ( 芸+ 考 螂= 。 一种简单的考虑是将詈在矿上看作常数，由g r c 公式可得 4 詈+ 屯，傍一础= ” ( 3 - 1 2 ) 或 4 詈+ 屯，丹枷= o ( 3 - 1 3 ) 其中a c 为控制元矿的有向面积，= ( ，g ) ，n - - ( n ，b ) 。 对式( 3 1 3 ) ，沿v 的边线用梯形公式近似计算积分，有 屯向啦= 骞巴( 乃坼，) ( 乃坼。) 一圭( 邑+ 即。) ( 一嘞) 记 啊= 三( 矾。) ，6 y j = 圭( 一抽) 并约定 x 0 2 吒，x k + i 。而，y 0 2 几，y k + i2 乃 则 q = o ，啊= o ! 里鱼垫查兰! 兰查! 堡主堡奎 茎! 童塑堡堡型堕堕堡塑堕垫堡垫 这时 屯，肋一g d x ：圭( 奶一毋万一) ( 3 1 4 ) j = l 将式( 3 1 4 ) 代入