（油气田开发工程专业论文）气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究.pdf

t h ee x t e n d e da p p li c a t i o nr e s e a r c h o ft h e o r e t i c a lm e t h o di ng a sw e l lt e s to n 。s i t e a b s t r a c t al o to fd a t ao ns t e a d yt e s t ss h o wt h a tt h ev a l u eo fa b s o l u t eo p e n f l o w ( a o f ) c a l c u l a t e db yt h ee x p o n e n te q u a t i o nis m o r et h a nt h a to f t h eb i n o m i a le q u a t i o n w h y ? w h i c hm e t h o di sm o r et e l i a b l e ? a n dh o w m u c hi st h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e m ? t h a ti st h ei m p o r t a n tm i s s i o n o ft h i st h e s i s i no r d e rt oa n a l y z et h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ee x p o n e n t e q u a t i o na n dt h e b i n o m i a le q u a t i o n ，t h et r a d i t i o n a le x p o n e n te q u a t i o n p u t f o r w a r d e db yr a w l i n ea n ds c h e l h a r da n d t h eb i n o m i a le q u a t i o n f o r c h h e i m e rw e r er e c a l c u l a t e di nt h ep a p e r b yt h ed e d u c t i o n ，i ti s s h o w st h a tt h ef o r m e ri sa ne x p e r i e n t i a lm o d i f i e df o r m u i a ，a n dt h e l a t t e ri sm o r er e l i a b l ea n dp r e c i s et h e o r e t i c a l l y t h er e a ld a t af r o m 8 0w e l l ss h o wt h a tt h ev a l v eo fa o fc a l c u l a t e db yt h ee x p o n e n te q u a t i o n i sm o r et h a nt h a to ft h eb i n o m i a le q u a t i o nf o ra l lg a sw e l i s ，a n dt h e m o r et h ea o fc r e a t e s ，t h em o r et h ed i f f e r e n c ei s w h i l et h ev a l v eo f a o fi sl e s st h a n5 0 1 0 4 m 3 d ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e mb e c o m e ss m a l1 t h a tg i y e su sac l e a rc o n c e p ta n dc o n c l u s i o n m e a n w h i l e ，t h er e a ld a t af r o m8 0w e l l sw e r eu s e dt ot e s tt h e “o n e p o i n tm e t h o d ”，w h i c hw a su s e dt oc a l c u l a t et h eg a sa o fb yp r o f e s s o t c h e n y u a n q i a n ，b a s e d o nt h e e x p o n e n te q u a t i o na n d t h eb i n o m i a l e q u a t i o n t w on e wm e t h o d sf o rc a l c u l a t i n gt h eg a sa o fw e r ep u tf o r w a r d i nt h ep a p e r t h er e s u l to fc a l c u l a t i o nc o m p a r e dd a t as h o w st h a tt h e n e wo n ep o i n tm e t h o do fe x p o n e n te q u a t i o ni sm o r er e li a b l et h a nt h e o l do n e ：b u tt h eo l do n ep o i n tm e t h o do fb i n o m i a le q u a t i o ni sm o r e r e li a b l et h a nt h en e w i nc o m p l e t i o nt e s t ，t h et e s tc u r v e so fd r a wd o w no rb u i i tu pw e r e o f t e nu s e dt oi n t e r p r e tt h et o t a ls k i nf a c t o ro fg a s n o r m a l l ys k i n f a c t o ri sn o ts e p a r a t e d ，s oi t sd i f f i c u l tt ok n o wt h ee f f e c to fe a c h i n g r e d i e n t i n o r d e rt o1 e a r nt h ee f f e c to fs k i nf r o m p a r t i a l p e n e t r a t i o n ( s 1 ) ，f r o mp e r f o r a t i o n ( s 2 ) ，f r o mm u dp o l l u t i o n ( s 3 ) ，a n d f r o mt h et u r b u l e n tf l o w ( s 4 ) ，o n em e t h o do fs e p a r a t i n gt h et o t a ls k i n f a c t o ri sd e d u c t e di nt h i st h e s i s b u tw h e nn a t u r a lf r a c t u r eo r m a n - m a d eh y d r a u l i cf r a c t u r ee x i t s ，t h et o t a ls k i nf a c t o rc a n n o tb e s e p a r a t e dt o d e t e r m i n et h ev a l u eo fs 3 u s i n gt h ed a t af r o mu n s t e a d y s t a t ef l o w ，o n em e t h o dt os e p a r a t e s ，( t o t a ls k i nf a c t o r ) w a sd e d u c t e d i nt h ist h e s is al o to fr e a l e x a m p l e ss h o wt h a t i t i se f f e c t i v ea n dp r a t t i c a b l e b yi n t e g r a t i n gt h et h e o r e t i c a lc o r r e l a t i o nu n s t e a d y s t a t ef l o w 1 1 w i t hp s e u d os t e a d y s t a t ef l o wa n du s i n gt h ec u r v eo fd r a w nd o w nf o r g a sw e l i s ，o n em e t h o dw a sd e d u c t e di nt h i st h e s i st om e a s u r ed r a i n a g e s h a p ef a c t o rc a ，t od e t e r m i n ew e l ll o c a t i o n t h r e er e a le x a m p l e so f g a sw e l i si no u rc o u n t r ys h o wt h em e t h o di se f f e c t i v ea n dp r a t t i c a b l e k e y w o r d s ：s k i nf a c t o r ，a b s o l u t eo p e nf l o w e q u a t i o n ，b i n o m i a le q u a t i o n ， p s e u d os t e a d y s t a t ef l o w i i i o n ep o i n tm e t h o d ，e x p o n e n t u n s t e a d y s t a t ef l o w ，a n d 独创性声明 之柏i 2 ，二，亡我1 、人t | ! 苛帅 彳铮? ：量j 川0 衙4 7 if 1 _ e i j j 。i _ ! ：以 j ：i i l j 奠碗? i7 ：二墨i ，i 仑：， ? | ：? ：j i 撰j ；i 。i j 骈j ：- ：之泉也4 ：坦禽为衫：# _ i 二曩i 一曼二圹曩 ”阳咖j 三或托书面使晖1 过的材料。与我一曩，：。自i 印日志 本 5 ：；：均、f ! 之t ，堆了明确i 0 ：兑明并表示了掣誊 垒盘一 关于论文使用授权的说明 彬争 人，琶：厂龟罡中围石油勘探，r 笈研究院有关傈譬、 鬯吲学囊论文的观i - t i ￥ 诗：戡扳芯拼究院自橄怒型送交论文的复印”恐：沦定被 + 弘：i 1 啦2 i i 弦 j ? m 沦2 拿舟：或习：分 q 容，可以采用影童，乏j 冀l 二眨援f 最i j i 采密的论文在解密后应遵守此规定) 药邀i 曩凳， ；眇；牛 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 第1 章绪论 气井矿场试井是了解气藏产能和储层物性的重要手段。对于新气田而言也是探 井完井后必须进行测试的项目。气井试井分为二类：一是稳定试井，又叫回压试井。 它是通过多点测试，取得不同流压下的流量之后，利用指数式或二项式产能方程确定 气井的无阻流量。根据无阻流量的大小，一般采用】4 l 5 的无阻流量数值作为气 井开发方案中的合理产量。由于气并的无阻流量是随地层压力下降丽下降，因此，在 气田开发过程中需要不断进行产能测试，了解无阻流量的变化情况，以便及时调整气 井产量。二是非稳态试井，它是利用气井开井或关井测试的压降曲线或压力恢复，通 过试井理论解释方法求解气井的有效渗透率、总表皮系数、原始地层压力、有效渗透 率，并对气藏的类型、边界性质和地质储量作出有效的判断，因此不稳定试井是当前 气井测试的重要内容和方法。 大量的多点稳定试井资料的实际应用表明，利用指数式确定的气并绝对无阻流 量，明显地大于利用二项式确定的气井绝对无阻流量值。这是什原因? 指数式和二项 式哪一种方法更为可靠? 同样的气井测试资料，两种方法确定的气井绝对无阻流量的 差值到底有多大范围? 正是本文研究的一个重要部分。为了分析和确定指数式和二项 式建立的差异性，本论文对于1 9 3 6 年由美国矿产局工程师r a w l i n ea n ds c h e l h a r d 提出的传统性指数式和1 9 5 4 年由a r o n o f s k ya n dj e n k i n s c “基于f o r c h h e i m e r 方 程提出的二项式进行了简要的重新推导。通过对两者的推导对比表明，指数式是一个 带有经验性的修正式，而二项式则在理论上更为严谨，更具有可靠性。通过8 0 口井 的资料的应用表明，所有气井利用指数式确定的绝对无阻流量均大于二项式确定的绝 对无阻流量，而且随着q w 的增加，两者的相差愈加明显，但当q 。小于5 0 1 0 w d 时，两者差值较小。这就给我们一个清晰的概念和结果。 同时，本论文根据8 0 口多办点试井的资料，对陈元千教授原先基于指数式和二 项式建立的确定的气井绝对无阻流量q w 的“一点法”，进行了验证，并提出了两个 新的一点法。经实际计算结果对比表明新的指数式一点法较原一点法提高了可靠程 度，而二项式点法还是原公式更可靠。 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 对于气井的完井测试，通常都是通过测试压力恢复资料的解释，确定气井的总 表皮系数，而且一般不加以分解，因而难以分析和了解总表皮系数各组成因素的影响 情况。为了确定打开程度不完善的表皮系数( s 。) 、射孔密度不完善的表皮系数( s ：) 、 泥浆污染的表皮系数( s 。) 和湍流表皮系数( s ) 的各自影响程度，本论文提出了气井总 表皮系数的分解方法。尽管在文献( 3 ) 中，陈元千教授曾提出了油井总表皮系数的 方法，但由于油井一般并不存在湍流表皮系数，因而该法不能用于气井总表皮系数的 分解。而在文献( 4 ) 中陈元千教授提出了气井湍流表皮系数( s 。) 的计算方法，这样， 对于气井来说，就有分解总表皮系数的可能。本论文提出了利用气井的压降曲线非稳 定阶段直线段的数据解释，先确定气井的总表皮系数s 。的数值，再利用文献( 4 ，5 ) 的方法分别确定s 。、s ：和s 的值，最后由总表皮系数s t 减去s 。、s ：和s 。，可得到泥 浆污染引起的表皮系数s 。但对于存在天然裂缝气藏或人工水力压裂等措旋的气井， 由于总表皮系数的负值，就不能进行分解，以确定s 。的数值。通过气并的实际应用 表明本论文提出的总表皮系数的分解法是实用有效的。 本论文将气井的压降曲线非稳定阶段的理论关系式和拟稳定阶段的理论方程相 结合，提出了确定定容气藏d i e t z ( 犹茨) 常数c 。的方法，并用于判断气藏边界形状和 井处位置的方法。通过我国3 个气田的3 口井的实例应用表明，本论文提出的方法实 用和有效。 本论文共分五章： 第1 章绪论 第2 章气井稳定试井基本方程及扩展性应用研究 第3 章气井不稳定试井的基本方程式及扩展性应用研究 第4 章扩展性应用研究的实例 第5 章主要结论 2 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 第2 章气井稳定试井的基本方程及扩展性应用研究 气井的稳定试井也叫产能试井，又称回压试井、系统试井，它是在新井投产或 老井生产过程中经常使用的测试方法。具体做法是：依次改变井的工作制度，待每种 工作制度下的生产处于稳定时，测量其产量和井底流动压力以及其它有关的资料。气 井产能试井的主要任务是确定气井的无阻流量和计算与绘制气井的i p r 曲线，因此 气井产能试井是气藏工程中的重要组成部分。 稳定试井的解释方法。目前国内外常采用有两种方法：指数式法和二项式法。 前者为传统的经验方法：后者在理论上是比较完善的方法。在实际应用中，利用指数 式和二项式确定的气井绝对无阻流量存在着明显的差异，哪一种方法更为可靠? 两种 方法确定无阻流量的差值有多大的变化范围等问题，目前尚无准确定论。为研究两种 方法的差异性，本论文有必要对这两种稳定试井方法的建立进行回顾性的推导，并通 过8 0 口气井多点测试资料的实际应用结果加以分析和讨论。 2 1 指数式产能方程的推导 气井产能的指数式( e x p o n e n tf o r m ) 是分析气井动态和确定气井q a o f 的重要方法 之一。由于它使用简便，在国外尤其是在美国得到了广泛的应用。由于它属于达西稳 定流产能方程的修正式，因此在国外又称为传统的经验方法。 气体通过储层的稳定渗流速度，可由达西定律的微分式表示为： 炉蓐 式中：。气体的地下渗流速度，m s ； 七一气层有效渗透率，砰； ，l 气层生产时r 处的地层压力，p a 。一地层天然气粘度，p a s ； 卜径向半径，m 。 3 ( 2 1 ) 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 若将渗流速度用地面标准条件下的气体体积流量表示时，则 ( 2 2 ) 式中：吼一气体的地面标准条件下的产量， m s ； b 。一天然气的体积系数； 一气层有效厚度，m 。 已知在p 压力和，温度下的气体体积系数表示为： 以= 繁 q 3 式中：只棚面标准压力，p a ： z l 地层天然气偏差系数： 互一气层温度，k ； ，一地面标准温度，k 。 将( 2 3 ) 式代入( 2 2 ) 式得： 一型望 ( 2 4 ) 2 n r h p n 由( 2 1 ) 式与( 2 4 ) 式相等得： 丝堡翌一堕 ( 2 5 ) 2 n r h p t 。以d r 将( 2 5 ) 式分离变量，引入上下限进行积分得： 糕2t c = 妒t ( 2 6 ) 芤孙t “r 蛳 z 1 式中厅一井底半径，m ； n 一供给半径，m ： 只厂_ 讲底流动压力，p a ； 户o - 气井供给边界上的压力，p a 。 石一! ! 三星坚 当考虑ug 和z 为在1 2 压力下的常数值上，和z 时，由( 2 - 6 ) 式积分整理 4 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 q 。：坐型芝2 型2( 2 ，7 ) 2 = _ ( - ，j i ，z t p s c i n 盥 对于有限地层，气井在拟稳定流条件下的产能方程为： 铲兰堕亟雩 ( 2 8 ) 9 9 。j ；：j j 雨 。6 。 式中：斥一地层压力，p a 。 由于i n o 4 7 2 = 一0 7 5 = - 3 4 ，故( 2 8 ) 式又可写为： 。：坐堑亟二旦釜! ( 2 9 ) “万。打p 汕监 上述各式中的参数，均由s i 制基本单位表示，若采用s i 矿场实用单位表示，并 考虑气井为非完善井时，( 2 7 ) 式和( 2 9 ) 式可分别写为： g 。：型尘贮塑丛垃 ( 2 1 0 ) “ 万g z t p 。i n ( 且+ s f ) + 铲望! 塑坚丝出王盟( 2 1 1 ) “万。打p 。( 1 n 0 4 7 2 r e + s 1 ) ” s t ：s l + s 2 + s 3 + s 40 2 1 2 1 冀：j ( 2 1 3 ) 式中：s 一气井总表皮系数； 5 一打开程度表皮系数； 5 卜射孔密度表皮系数； 品一泥浆污染表皮系数； 5 卜湍流影响表皮系数： 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 b 一气体供给边界上的压力，m p a ； 只r 地面标准压力，m p a ： 易一井底流动压力，m p a ； 簪一实测地层压力，m p a ： 掣，一地层天然气粘度，m p a s ； 知地层天然气偏差系数； q ，一气体在地面标准条件下的产量，l o i m 3 d l 气层有效渗透率，i i l d 。 将( 2 1 1 ) 式改写为下式： q - c ( p ；一p ：) 式中 ， 2 7 1 4x 1 0 一- 触t 。历i 哥甄z r p 。( 1 n 二2 三十s ，) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 这里的( 2 1 4 ) 式是气井拟稳定流的关系式。但因在实际生产中气井存在湍流影 响，函与膨只，之间并不存在直线关系，于是，在1 9 3 6 年，r e w li n e 等人将( 2 1 4 ) 式做了如下经验性修正： q , - - c 僻? 以4( 2 1 6 ) 式中的c 是产能系数；力是考虑湍流影响的动态指数，其变化范围在0 5 1 之间当 r f 0 5 时，气井的生产状态为完全湍流所控制；r f l 0 时，气井的生产状态为完全层 流所控制。矿场实际应用中，通常r f 0 6 o 9 。因此力是判断气井流体动态的重要 参数。根据矿场实际多点测试资料，可以确定刀和c 值的大小。 再将( 2 1 6 ) 式等号两端取常用对数： l o g q , = l o g c + n l o g ( 席嵋0 ( 2 1 7 ) 若令：a = - l o g c ，c = 1 0 。( 2 1 8 ) b = n ( 2 1 9 ) 则得：l o g o = a + b l o g ( 厅- 哟( 2 2 0 ) 由( 2 2 0 ) 式可以看出，函与( 劈如0 在双对数坐标上为一条直线，见图2 j 。 根据实际测试数据，经线性回归，由直线截距彳求f 值，由直线斜率口求7 值。 6 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 l o g ( m 2 中) 图2 1 指数式特征曲线图 当只2 = o 1 0 1 m p a 时，由( 1 6 ) 得求无阻流量矾，的关系式为： 矾：；g r 印( 2 2 1 ) 由( 2 2 1 ) 式看出，函，无阻流量与膨成正比，因此，随地层压力的下降，矾”也 随之下降。如果不对气井进行增产措施，一般f 为常数，而7 随产量的增高而增高。 2 2 二项式产能方程的推导 气井的二项式( q u a d r a t i cf o r m ) 是分析气井生产动态，确定气井绝对无阻流量 的重要方法，在国内外得到了广泛的应用。由于二项式既考虑了层流作用又考虑了湍 流的影响，故又有层流、惯性湍流方程式之称。在气井进行回压试井时，由于气体在 地层中的流速较高，在井底附近地带形成了湍流( t u r b u l e n tf l o w ) 作用，并产生了 附加的压力损失，因而完全受达西定律( d a r c y 。si a w ) 所支配的层流( l a m i n a rf l o w ) 已不复存在。此时，气井的平面径向流动，可以利用如下的f o r c h e i m e r ( i 9 0 【) 方程 描述”1 ： 7 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 一t i p d r = 丝k 7 + 声以v 2。- 2 8 9 7 y g p p s 2 丽- 式中：肛地层某，处的压力，p a ； r - 距气井中心的径向距离，m ； 一一地层气体粘度，p a s ； 肛一地层有效渗透率，m 2 ； r 一在地层条件下，处的渗流速度，m 3 s ； 口一湍流引起的惯性阻力系数： p ，一地层气体密度，k g m 3 ； y 厂_ 气体的相对密度( 空气= l 0 ) ； 二，-气体偏差系数； 仁一气藏地层温度，k ； 肛通用气体常数，p a m k m 0 1 k 。 在地层中任一截面处的气体流动速度可由下式表示 亿b v = = 一 2 棚 式中：妇一气井的地面产量，m 3 s ； 毋一气体体积系数； 冉一气层有效厚度，m ； 已知气体的体积系数可表示为： b s = 甓 将( 2 2 5 ) 式代入( 2 2 4 ) 式得： v ；q s p , c z t 2 n r h pt s c 将( 2 2 6 ) 式式和( 2 2 5 ) 式式代入( 2 2 2 ) 式得： 8 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 生；望。壁。! ! ! = + 兰：! ：! 兰! ! ：。! ! ! ： d , -2 枷pr 。p ， 4 丌2 h 2 r ：rp r 2 对( 2 2 7 ) 式进行分离变量，并考虑取平均压力下的。和z 进行积分 糟= 吼c 譬+ 而2 8 9 7 p z , q , p k l _ 7 d r ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 鬻巩h 妻+ 丽2 8 9 7 p 六 , q ：p k c i i 一专 q 2 将( 2 2 9 ) 式改写为下式： 盹= 学n 妻+ 篙警c * q 3 当考虑为平均压力和由于钻井、完井所产生的表皮系数s 。存在时，( 2 3 0 ) 式可 写为下式： “= 哿c l n 3 跏鬻c * q 3 d s 岛喝蜗( 2 3 2 ) 式中：蝴层压力，p a ： 岛一井底流动压力，p a ； 厅一供给半径，j 1 ) ： 弁一井底半径，m ： 品一由于钻井、完井和增产措旄造成的表皮系数，其它符号同前所注。 当( 2 3 1 ) 式中改为s i 实用单位制时，p 为m p a ；函为1 0 4 m 3 d ，m 为m p a s ；t 为k ；2 - 和h 为m ；k 为m d ；斤为m p a f ( k m 0 1 k ) 时， ，女一p = 兰! ! 竺! ! ! ；：； ：；s ! 堕c - n 嚣一i 3 + s j - 。+ 三! ! ! ：! ；i ； ；：；缝( 去一毒2 3 3 这里的( 2 3 3 ) 式即为文献( 2 ) 的二项式形式，并可简写为 9 ( 2 3 4 ) 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 式中的a ，和b 。分别称为达西流动系数和非达西流动系数，并表示如下 式中 口l - 塑塑唼皿恤螋丑峨) 鲥瓦忑一恤i d ”竺竺乏迹( 上一与 “毛i 一i 一 我们将( 2 1 1 ) 式改写为国外通用的下式1 6 - a l 再将( 2 3 7 ) 式改写成下形式： ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 一靠警3684x104i g z l p s c 恤訾恸。+ 华 眨s s ， 由( 2 3 8 ) 式也可写为简单的二项式形式： p 2 r ，2 = 眈g w + b 2 q ； ( 2 3 9 ) m = 3 6 8 4 1 0 4 q v i , z t p ( 1 i l 业生+ 鼬 ( 2 4 0 ) k ht 。 ， 6 3 ：3 6 8 4 x l o 面s z t p , o d 崩7 ， 再将( 2 3 4 式和( 2 3 9 ) 式改写为下式： 盟2 2 ：a + 6g ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 由( 2 4 2 ) 式可以看出，这是一个直线关系式( 见图2 2 ) ，经线性回归后可 以得到a ，和6 的数值。 1 0 赴 盘嘞 霉 鬻 二b 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 当只严o i o i m p a 时，口产函得： 盘坐坚。+ 6 日。 q a o f 由( 2 4 3 ) 式解得确定伪，的关系式 ( 2 4 3 ) ；xa2+4b(p_=；-o10一12)-aqaof ( 2 4 4 ) 2 f 一 l 。4 4 ( p i p 啬) q g 图2 2 二项式的直线关系图 2 3 确定气井的湍流系数和湍流表皮系数的方法 对比两种二项式形式的( 2 3 4 ) 式和( 2 3 9 ) 式，由于( 2 3 5 ) 式与( 2 4 0 ) 式两者 相同，即。= 因此必有厶= 6 2 当( 2 3 6 ) 式与( 2 4 1 ) 式相等时，解得确定气井湍流系 数的关系式为： d ：o 5 3 = 4 x l o z y pk p ( 2 4 5 ) 万h t 。，r r 由文献 9 得，芦与七有如下新的相关经验公式为 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 = 号笋 将( 2 4 6 ) 式代入( 2 4 5 ) 式得： 。= 历7 8 5 万3 。l 函o - y 等p万， 丁。r ，” 已知r = 0 0 0 8 3 1 5 ( m p a m k m 0 1 k ) ，代入( 2 4 7 ) 式得： n 一竺匕生 扯乃静万，j r f ” 再将( 2 4 8 ) 式代入( 2 1 3 ) 式得计算湍流表皮系数的公式为 ( i 一2 4 5 i 芝i - p s c , 堑i t s j 2 i ，。i h 驴 2 4 对原“一点法”的验证与修正 2 4 1 由二项式建立的“一点法” ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 气并测试的一点法，由于它只 需要测一个点的井底流压和产量，具有省时省 气的特点，丽得到了大家的重视和广泛的应用。本论文在研究指数式和二项式预测的 气井产能毋，的差异时，使用了8 0 口井的测试数据，因而有条件对原来的一点法公 式作出验证和必要的修正。这里，首先对由二项式建立的一点法进行如下回顾： 已知二项式方程为： p i p 。；= 口q ，b q ：0 1 黾吣 当肺0 1 0 1 m p a 时，有： 彤一mj 倒。= 口，+ b q j( 2 5 1 ) 将( 2 5 0 ) 式代入和( 2 5 1 ) 式并化简整理，取硝一以删。硝后得： 警出抄咽c 意i 5 2 1 2 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 式中： 若令： e ：兰一 a + b x q p 女一| p 0 加2 1 尹 g o = l g a o f 贝0 得：p d = 占g d + ( 1 一句 由( 2 5 6 ) 解得： 一e ( f x 荸m - 1 ) 乳2 i 百五厂 由文献 1 0 ，1 1 取房0 2 5 时，由( 2 5 5 ) 式得： l + 4 8 x p o l 2 i 一 将( 2 5 5 ) 式代a ( 2 5 7 ) 式得，文献 1 0 ，1 1 确定气井矾* 的原一点法为 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) 本论文通过8 01 ：3 井气井测试资料验证，由( 2 5 3 ) 式计算f 值的平均值为0 3 6 得 本论文的修正式为： ( 2 6 0 ) 一f 雨3 5 5 6 q l 2 4 2 由指数式建立的一点法： 气井的指数式产能方程方程为： q g = c ( p r 2 - p 2 ) ” 当只，o 1 0 1 m p a ，q z q , r ，由( 2 6 1 ) 式得 q o f = c ( p r 2 - 0 0 1 0 2 ) n 1 3 ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) 气菇矿场试井理论方法豹扩展性应用研究 若设 由于铲0 0 1 0 2 一厅故得： q o f = c p o n 由( 2 6 1 ) 式除以( 2 6 3 ) 式得 则得： ( p ；一p 0 ) 肋2 彳 幻= 砣 对( 2 6 7 ) 式两边取常用对数： l o g g d = n l o g p d ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) ( 2 6 7 ) ( 2 6 8 ) 由( 2 6 8 ) 式看出，o 与尼在双对数坐标上为一截距等于零的直线关系。根据文献 1 2 的线性回归，厉0 6 5 9 4 7 ，截距0 0 1 8 4 6 ，因此( 2 6 8 ) 式为： 将( 2 6 9 ) 式改写为 l o g q o = o 。0 1 8 4 6 + n l o g 只 q o = 1 0 4 3 4 p ； 再将( 2 6 s ) 式和( 2 6 6 ) 式代入( 2 7 0 ) 式得原一点法公式为： ( 2 6 9 ) ( 2 7 0 ) ( 2 7 1 ) 2 ：, 。霹q r 0 4 3 4 尹 1 f ! ：塑1 灰 本论文利用8 01 ：3 井测试资料的计算结果，平均值f f = o 7 2 ，于是，将( 2 7 1 ) 式中 的力改为0 。7 2 时得校正后的关系式为： 2 毒 q - 7 2 ) 1 4 和意 露一 叫 且协 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 第3 章气井不稳定试井的基本方程及扩展性应用研究 对于一个定容封闭的气藏，当气井以稳定产量开井生产，所测试的井底流动压 力随开井生产时间的关系曲线称为压降曲线。压降曲线按其压力随时间的变化动态， 可以划分为非稳定阶段、过渡阶段和拟稳定阶段，见图3 1 。本论文将利用压降曲线 的非稳定阶段的基本方程，确定气井的总表皮系数，并提出一个简便的表皮系数分解 的方法。同时本论文还利用非稳定阶段与拟稳定阶段的基本方程的联解，提出一个判 断定容气藏边界形状和井处位置的方法。通过我国四个气田的实例应用表明，本论文 提供的方法是实用有效的。 图3 1 气井压降曲线示意图 3 1气井压降曲线非稳定阶段的理论方程 3 1 1 压降曲线非稳定阶段的理论方程 对于有限封闭的油气藏，非稳定阶段是指当油气井保持恒定产量生产时，地层 1 5 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 压降漏斗的外缘半径，( 即探测半径) ，尚未达到油气藏边界之前的动态。这一阶段的 压力变化动态，与无限大地层动态相同。用压力平方表示的非稳定阶段的关系式表示 为1 3 “1 ：i c 睁睁警( 1 0 9 商一舯 。d c t 2 c g s g i + c w s w i + c f ( 3 2 ) $ 甜黟跏s( 3 3 ) 式中：p 广一原始地层压力，b l p a 只厂- 井底流动压力，m p a ； 只一地面标准压力，m p a ； 口产气井的稳定产量，一d ； u r 气体粘度m p a s ； 础体偏差系数： 仁一地层温度，k ： e ，地层标准温度，2 9 3k ； 一气层有效厚度，m ； 西一地层有效孔隙度，f ； y ，井底半径，m ； g 一总压缩系数，m p a 一； o 一气体压缩系数，m p a 一： g 一地层岩石有效压缩系数，m p a 1 ； c 一地层水的压缩系数，m p a - 1 ； s ，一地层原始含气饱和度，f ； s 厂- 总表皮系数： 讣一打开程度不完善引起的表皮系数； & 一射孔密度不完善引起的表皮系数： 爵一泥浆污染引起的表皮系数； 1 6 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 5 卜湍流影响引起的表皮系数： 将( 3 1 ) 式改写为下式： p 0 = a m l o g t 。4 2 4 q , 芦z t p 肼一拍丁。 n = p 一m ( 1 0 8 蕊面k 酾+ 0 8 7 剐 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 由( 3 4 ) 式可以看出，在气井压降曲线的非拟稳态阶段，只? 与。之间存在半对 数直线关系。但在气井开井测试压降曲线的初期，存在着井筒储集效应的影响，而在 压降曲线的后期存在着定容气藏边界的影响，因此压降曲线可以划分为三个部分，即 井筒影响的曲线段，平面径向流的直线段和边界影响的曲线段( 见图3 2 ) 。 0 井筒储集影响段 l o g t 图3 2 气井压降曲线的半对数关系图 3 1 2 压降曲线非稳定阶段方程的扩展性应用研究 总表皮系数分解法 1 7 段 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 根据实测的压降曲线资料，利用( 3 4 ) 式的直线关系，可对图3 2 平面径向流的 直线段进行线性回归，求得直线的截距a 和斜率历的数值，然后由( 3 5 ) 式和( 3 6 ) 式改写的下式，确定气井的有效渗透率k 和气井的总表皮系数s ： ，4 2 4q g g z t p w k2 忑i _ 驴悯c 宰_ 1 0 s 森+ 2 0 9 2 ， 埘口“r 1 ，： ( 3 ，7 ) ( 3 8 ) 根据压降曲线非稳定阶段的直线段，在利用( 3 7 ) 式求得七值后，再由( 3 8 ) 式 确定总表皮系数r 的数值，然后进行分解。也就是说，利用( 3 8 ) 式确定的总表皮 系数& 之后，查文献 1 6 的图3 3 和图3 4 分别确定，打开程度不完善的表皮系数 s 和射孔密度不完善的表皮系数品，再由本论文的( 2 4 9 ) 式确定湍流引起的表皮系数 s ，然后由下式确定泥浆污染的表皮系数s ： s f s f - s 广s f s 。0 3 9 、 在图3 3 和图3 4 中的s 为打开程度不完善引起的表皮系：岛为打开气层厚 度；h 为气层总厚度；b 为打开程度( 6 = j l 力) 。在图3 , 4 中的& 为射孔密度不完善引起 的表皮系数；如为子弹射入气层的深度；b 为无因次厚度，r w 井底半径；h d = h r 。( 气 层厚度井底半径) ；k n 为气层水平渗透率；勋为气层垂直渗透率；k n k r 为气层水平 渗透率与垂直渗透率之比。 1 8 气弗矿场试弗理论方法的扩展陡应川研究 b = h r h 图3 3 打开狴度不究善引起的袭皮系数 嘲3 4 射孔不完磐引起的表皮系数 1 9 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 3 2 气井压降曲线拟稳态阶段的方程及拓展性应用研究 3 2 1 压降曲线拟稳定阶段基本关系式 对于一个定容封闭的气藏，气井以恒定产量开井生产之后，当其气藏内的压力状 态达到拟稳态时，即气藏内不同位置的地层压力，包括井底流压和边界压力达到等速 下降，即b = d p d t = d p , r d t = c o n s t ，见图3 5 。也就是说，当气井的压力动态进入了 拟稳态时，气井的井底压力与开井时间的关系表示为“5 ”1 ： 驴2 咖半篇竽他焘+ 0 3 5 1 + 0 8 7 s t ) 一警r c 屯+ 等产 ( 3 1 1 ) 式中：仁气藏的原始地质储量，i l l 3 ； 柚藏的面积，n 1 2 ； c f l 气藏的总压缩系数，l “p a - 1 ； 乒一开井生产时间，h ； g 一与气藏的边界形状和井处位置有关的d i e t z 常数；其它符号同前所注。 p 0 o 图3 5 压降曲线盯与r 的直角坐标关系图 2 0 气井矿场试井理论方法的扩展性应用研究 将( 3 1 0 ) 式改写为下式： p 2 w ，= 口一, a t 式中 d 2 p 一m ( 1 0 口- - - 毛。- + 0 3 5 1 + 0 , 8 7 & ) 卢= 訾 3 2 2 压降曲线拟稳定阶段的扩展性应用研究 确定定容气藏储量和判断边界形状及井处位置 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 由( 3 1 2 ) 式可以看出，当气井的压降曲线达到拟稳定阶段之后，户矿与 之间 为一普通直角坐标系的直线关系，见图3 5 。由直线段数据进行线性回归，可以求得 直线的斜率。和截距鼻的数值，此后，可以先由( 3 1 4 ) 式改写的下式，计算气藏的 原始地质储量为： g ：8 , 3 3 。1 0 7 - 2 q s p i ( 3 1 5 ) ”万一 。 式中：g l 完容气藏的原始地质储量，i n 3 。 靠气并的稳定产量，m 3 d ； p 广- 原始地层压力l p a ： c f _ 总压缩系数m p a ； 芦压降曲线达到拟稳定阶段直线的斜率m p a h 。 已知容积法计算原始地质储量的公式为： g ：竺盟 ( 3 1 6 ) 嚣矗 驴甓 ( 31 7 ) 式中：a 气藏面积m 2 ； 一地层有效厚度m ； 庐地层有效孔隙度，f ； 2 l 气井矿场试弗璎沦方法的扩展睫应删研究 函地层有效孔隙度，f ； ，一原始禽气饱和度f ： 毋，一原始气体体积系数； 玉一原始气体压缩系数，f ； 枷层温度，k ： ，一地面标准温度，k ： 致，一魂露标准压力m p a ： p ，原始地层压力m p a 。 将( 3 | 动式代入( 3 。嚣式褥气藏含气 l ! l 鞭隽： 肚与警竽 慨，s ， 将( 3 1 8 ) 式改为下式： c 一一争譬瑚训稍强 睡t s ， 在出上式有关公式求褥a 、。、m 和s 数篷之后，出( 3 。1 9 ) 式确定的数值， 用于判断定容气藏边界形状和并处位置。根舔g 值的大小，对照图3 6 所列的结果 可以对定容气藏的边界形状和井处的位置作出判断。 气井矿场试并理论方法的扩展性应用研究 图3 6 不同的边界形状和井处位置的巳常数 3 3气井压降动态是否达到拟稳定阶段的判段方法 利用压降曲线拟稳定阶段的测试数据，根据本文提供的方法，既可以确定气 藏的地质储量，又可以判断气藏的边界形状及井位置，因此引起人们的重视。然 而，判断矿场气井实际测试的压降曲线是否已经达到了拟稳态阶段，是一项十分 重要的技术内容。本论文归纳提出以下五个实用的判断方法： 3 3 i 普通直角坐标关系图法 将气井测试的压降曲线数据，以p w 夕和f 的关系绘于在直角坐标上，可以得 到划分三个阶段的压降曲线图，即，起始的非稳定阶段、中间的过渡阶段和最后 的拟稳定阶段。根据本论文上面的推导，拟稳定阶段是一个具有斜率为鼻的直线， 见图3 1 。 3 3 2 半对数坐标关系图 将气井测试的压降曲线数据，以p