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基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 基于简支梁弹性变形的循环优化算法 在动态称重中的应用研究 摘要 为测量运动中汽车的质量，本文探索了基于简支梁弹性变形的循环优 化算法，并进行了简支梁的实验研究。 首先进行了动态称重系统的总体设计，接着建立了称重台模型，给出 了单个移动集中力和两个移动集中力作用下简支梁上任意点理论挠度的表 达式，并探索了基于简支梁弹性变形的循环优化算法，得到了求解运动中 的汽车质量的优化算法的数学模型。 在移动质量一简支梁的实验中，设计并制作了双轴四轮实验小车以及 小车两侧挡板上的偏心块激振系统，在简支梁的0 2 5 倍长度处、0 5 倍长 1 度处及0 7 5 倍长度处的正下方依次布置三个非接触式电涡流位移传感器， 分别进行了滑块和小车的实验，采集了不同速度、不同大小的集中力作用 下的实验信号。 在实验信号的分析和处理中，将原始信号导入到m a t l a b 中并形成数组， 探索了截取原始信号的三种方法，确定了信号的初始时刻和终止时刻，对 实验采集的信号进行实时谱分析，并进行数字滤波。 在利用m a t l a b 编制优化程序求解质量中，结合实验模型对移动质量一 简支梁模型进行了修正，编程求得在移动集中力作用下简支梁上三个传感 基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 器位置处的理论挠度的函数表达式，以各测点的挠度的测量值与理论值的 偏差的平方和为目标函数，进行符号运算并引入内联函数，实现了循环优 化，反复运用无约束非线性优化及序列二次规划( s q p ) 进行求解，得到的优 化结果即为动态称重结果。 最后，对优化结果做了分析，从多个方面讨论了影响优化结果的因素， 并给出了提高算法精度的方法。 关键词：动态称重简支梁挠度循环优化信号处理 r e s e a r c ho nn 矩a p p l i c a t i o nt ow i m 0 fc y c l e0 p t i m z a t l 0 na l g o r r n m b a s e do n t 髓e l a s t i cd e f o rma t i o no fs i i 。ys u p p o r t e db e a m a b s t r a c t t h ep 印e re x p l o r e sm ec y c l eo p t i m i z a t i o na l g o r i b a s e do nt l l e e l a s t i c d e f o 矾a t i o no fs i m p l ys u p p o r t e db e 锄i no r d e rt om e a s u r et 1 1 em a s so fam o v m g v e h i c l e ，a n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c h o fs i m p l ys u p p o r t e db e a mi sc 鲫r r i e do u t a tf i r s t ，w i mi sd e s i g i l e da saw h 0 1 e ，s o 廿1 ei d e a l i s t i ca 1 1 ds i m d l i f i e dm o d e l o fm es i m p l ys u p p o r t e db e 锄i sb u i l tu p t h e n ，m em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft 1 1 e c y c l eo p t i m i z a t j o na l g o r i t h 工1 1 i sf o l m e dw h i c hi s b a s e do nt h ee l a s t i c d e f o m l a t i o no f t l l es i m p l ys u p p o r t e db e 锄 t h e n ，i nt 1 1 e p r e p a r a t i o nf o rt h es i m p l ys u p p o r t e db e 锄e x p e r i m e n t ，a f o u r 、v h e e 】d 0 1 1 ym o d e li sd e s j g n e da n dm a n u f a c t u r e d ，w h i c hi se q u i p p e dw i t h t w od o u b l em o t o re c c e n t r i c i t ) ，w h e e l st os i m u l a 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c y c o o r d i n a t ei no r d e rt og e tt h ec h a r t so fs p e c t r i j mi nf r e q u e n c yc o o r d i n a t e t h e n t h es i g l l a l i sf i l t e r e d 1 1 1 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动志称重中的应用研究 i nm ew o r ko ft h eo p t i m i z a t i o na l g o r i 廿1 m ，t h es i m p l ys u p p o n e db e 啪i s s i m p l i f l e da n dm e s h e di n t o f o u re l e m e n t s t h eo b j e c tn m c t i o ni sf o m e db y c a l c u l a t m gm es u m o f t l l es u q a r eo f r e a l i s t i ca n di d e a l i s t i cd e n e c t i o no f t l l et 1 1 r e e m e a s u r i n gp o i n t s n o n l i n e a rw i m n o n c o n s t r a i n to p t i m i z a t i o na 1 1 dn o n l i n e a rw i m c o n s t r a i n to p t i m i z a t i o n ( s q p ) i su s e dt i m ea f t e rt i m e i n l i n ef l m c t i o na 1 1 ds y m b 0 1 o p e m t i o na r ee m p l o y e dt oi m p l e m e n tc y c l eo p t i m i z a t i o nb ym a ：n ，a b b yd o i n g s o ，t h ef i n a lo p t i m i z a t i o nr e s u l t sa r ea c h i e v e d i tt a k e so n l yaf b ws e c o n d sf o rm e o p t i m i z a t i o np r o g “m l n l et of i n i s hs o l v i n g a tl a s t ，f a c t o r sw h i c ha f f b c tt 1 1 eo p t i m i z a t i o nr e s u l t sa r ed i s c u s s e da n d c o m p a r e di no r d e rt oi m p r o v et h ep r e c i s i o no f t 1 1 ea l g o r i m m k e y w o i d s ：w i m ；s i m p l ys u p p o n e db e 姗；d e f l e c t i o n ； c y c l eo p t i m i z a t i o n ；s i g n a lp r o c e s s 1 v 基于简支架弹性变形的循环优化算法在动志称重中的应用研究 符号说明 符号术语单位 w f 前轴质量蚝 w r后轴质量 蚝 w 总质量 蚝 c轴间距m m v 速度 m r n ，s l简支梁长度m m d简支梁宽度n u n h 简支梁厚度m m t测试时刻 s tj集中力开始运动的时刻 s t 2集中力停止运动的时刻 s x集中力的位置m m ( i ) 简支梁的挠度m m p简支梁的密度 k g m m 3 a简支梁的横截面面积 n l m 。 e 简支梁的弹性模量 n m m 2 i 简支梁的矩形截面弯曲惯性矩 r n i n 4 g 重力加速度常数 1 1 1 s 2 f采样频率 h z 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 第一章绪论 本章介绍动态称重技术的发展状况，研究的目的和意义以及研究的内容和路线。 1 1 称重技术概述 称重技术自古以来就被人们所重视。在传说的黄帝设“五量”中，权衡即为五量之 首。在公元前，人们为了估计货物的交换量，起初采用木料或陶士制作的容器来作为交 换的计量，以后又采用简单的秤来测定质量。从1 6 世纪开始，就有涉及衡器问题的科 学文献流传于世了。意大利科学家伽利略、贝内戴托卡司特里相继发表了有关衡器的 论文，正是他们的研究促进了称量技术的发展。到了近代，衡器的制造才有了进步，衡 器的称量效率和最大称量范围也得到了相应提高。随着第二次世界大战后的经济繁荣， 为了把衡器引入到生产中去，人们希望称重过程自动化，对衡器提出了新的要求，因此， 电子技术不断渗入衡器制造行中。近三十年来，称重技术在工艺流程中的现场称重、配 料定量称重、汽车称重以及产品质量的检测工作中得到了广泛应用。近年来，称重技术 越来越多地应用到数据处理和过程控制之中。 衡器是应用范围最广泛、品种数量最多的计量装备。据统计，世界上有6 0 以上的 产品都要经过称重计量。衡器广泛应用于工业、农业、商业、外贸、交通、医疗保健、 国防建设和科学研究等各种领域。在我国，衡器被列为国家重点管理的法制计量器具。 虽然衡器行业是个古老行业，但现代衡器则是融合计算机、微电子、信息处理和自动控 制等多项机电技术的知识密集型产品。“九五”以来，我国称重传感器和显示控制器的 技术与生产有了较大进步，国产电子衡器产量及质量也不断提高，中国衡器正在告别机 械衡器占主导地位的时代。今天的衡器，除计量功能外，还有监测、运算、控制、管理 等多项功能，为控制产品质量、降低物品消耗、提高劳动效率、保护正当商贸等环节中 不可缺少的计量与控制设备。从国外发展来看，单纯称重计量的应用所占比例将下降， 而混合型应用在增加【2 1 。因此，在称重基础上拓宽功能、增加技术含量是发展的趋势。 现有衡器主要有机电结合秤、集装箱吊运称重装置、电子计价秤、电子台秤、电子吊秤、 电子皮带秤、电子轨道秤、电子包装秤、电子配料秤及电子汽车衡等。 称重与人类生活息息相关。称重分为静态称重和动态称重两大类。静态称重是称体 广西大学硕士掌位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 与被称物体之间达到静态平衡后进行称重，如磅秤、弹簧秤、电子称等，其主要利用了 杠杆原理、胡克定律等原理直接测量物体重量。而人们常常希望称重测力在正常作业中 同时完成【3 】。例如：轧钢厂中从坯料加热到轧制成材是一个连续的作业，为掌握加热过 程中的烧损率及产品的成材率，要求在不干扰正常生产的同时对钢材进行快速或短时称 量；在港口吞吐货物的计量中，为不影响装卸速度，常常要求货物在输送或吊运过程中 同时完成称量；自动生产线中的物料传输、产品的称重包装或是吊秤下悬挂的货物，均 处在运动状态：有时要对高速公路或桥梁上行驶的汽车或铁道上运行的火车进行称量。 此类称重不仅要求一定的计量精度，还要求一定的计量速度，准确性和快速性都是同等 重要的指标，显然，静态称重不能满足上述要求，只能通过动态称重实现。 1 2 动态称重技术研究现状 动态称重技术w i m ( w e i 曲i nm o t i o n ) 属于力学量的动态测试范畴，其主要目的是将 动态变化的力学量实时转变为电信号并显示出来。由称重技术的发展历史看，动态称重 技术的发展与其他事物一样，也经历了由简单到复杂、由粗糙到精密、由机械式到机电 结合式再到全电子化、由单一功能到多功能的过程。随着动态信号测试技术的发展，特 别是随着微处理器和计算机技术的发展，动态称重技术也有了长足的进步【4 】。 汽车动态称重系统按照称重对象不同可分为轴重测量仪、轮重测量仪、整车测量仪； 按照对行驶车辆速度要求的不同，可分为动态称重仪、静态称重仪；按照安装方式不同， 可分为便携式、车载式或永久式。永久安装通常是称重站和高交通流区域最为可行的方 式。在汽车动态称重时，精度最高的是在静态称重基础上改进形成的动态电子汽车衡。 但是，由于称重信号处理方法的局限，目前阶段动态称重系统的计量精度较低【5 】。 汽车动态称重的主要目的是测定运动中的车辆的质量。与静态称重相比，衡量动态 称重系统的准确性比确定静态称重准确性要难得多。静态称重是将轮轴、轮组或车辆停 放在称重台上，轮轴、轮组静止作用于称重台，影响称重精确度的唯一因素是称重台本 身的精度，用重复的测试和校准，就可获得每种车辆的实际重量。动态称重时，车辆以 一定的速度通过轴重称量平台，不仅轮胎对称重台的作用时间很短，而且作用在称台上 的力，除真实的轴重外，还有许多因素产生的干扰力，如车速、车辆自身谐振、称重台 面激励、轮胎驱动力等，真实轴重被淹没在各种干扰力中，给动态称重实现高精度测量 广西大掌硕士掌位论文 基于简支架弹性变彤的循环优化算法在动态称重中的豆用研咒 造成很大困难1 6 】。 称重传感器的研究方面，伴随着电阻应变片式传感器的发展，各种非电阻应变片式 的称重传感器也渐露头角，如电容式传感器、振弦式传感器。电容式传感器阻抗高、信 噪比高，能适应多种高低温及强辐射场合工作。振弦式传感器则是振弦置于永久磁铁的 磁场内，由于载荷变化引起弦的固有频率的变化，通过测量输出信号的频率实现称重， 不需，d 转换，灵敏度高，具有优良的重复性、分辨率与稳定性。此外，国外己有复合 音叉振梁式与弹性圆环振梁式传感器问世，其原理均属谐振频率式。最近国内已推出应 用石英晶体谐振传感器作为变换元件的电子计价秤，其体积小、重量轻，但精度较差。 另外，陀螺转子式、压磁式与薄垫式压电橡胶型均已有应用实例7 1 。最近，随着光导纤 维、激光技术的发展，一种光纤传感器己开始进入小量程测力的实验阶段，其不受电磁 干扰影响，可在恶劣环境下使用【8 j 。 称重方法的研究方面，目前动态称重方法主要有以下几种。 a d v 法、d v 法、v 法 该类方法是2 0 世纪8 0 年代的日本小野敏郎为解决动态称重问题所提出来的，其测 量思路主要是同时或单独测量重物移动的位移、速度和加速度，然后用直接方法或数值 积分方法来求解称重过程的微分方程以获得力值1 9 1 。这类方法有些因需同时使用多种不 同类型传感器而难以实现，有些虽然只使用同类传感器，但由于采用积分方法因而准确 度较差，且往往只适用于噪声很小的场合。 位移积分法 该方法是目前国内多个科研单位主要采用的方法，也是a d v 法、d v 法、v 法的一 种沿袭。其原理是将称重系统的输出信号对一小段位移l i 沿其长度方向积分，l l 的两 端通过对称重系统各传感器的输出信号进行比较而定。动态分量在积分区间被平均，使 振动造成的干扰影响较小，因此精度相对也较高，但这需要较长的数据才能保证精度1 0 1 。 补偿法 该方法主要是针对传感器的响应速度慢和超调量大，在很大程度上限制了动态称重 速度和准确度的提高的缺点，从而提出通过设计补偿元件，在比“称重传感器稳定时间” 更短的时间里完成测量，因此动态称重装置主要由称重传感器和动态补偿元件组成【1 l 】。 专家系统法 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 该方法主要是引入知识模型而构成专家系统，即把优秀称重测力专家的思维过程固 化到测量程序中，并与计算机修正程序结合起来，进而提高计量仪器的测试能力和故障 检测能力【1 2 l 。 参数估计法 该方法主要是把动态测量作为一个参数估计和预测问题来处理，即首先根据有关称 重测力系统的先验知识，推导出一个含有未知参数的模型，然后用该模型去拟合称重测 力过程的输出信号，从而获得最小平方误差意义上的参数估计 1 3 】。由于被测重量或力值 可以看成是称重测力过程的终值，因此它们可以用模型参数进行估计或预测。 神经网络法 该方法主要是基于并行技术的思想，以神经网络技术为控制核心，采取多因素协调， 将检测过程中对影响称重精度和限制车辆通过速度起主导作用的因素作为训练样本，通 过训练获得较好的网络模型，再根据该模型和网络输入数据得出轴重，并期望提高检测 精度1 4 j 。利用神经网络技术可以避开复杂的物理建模，仅根据系统的输入、输出数据进 行黑箱建模。 近年来，随着计算机和称重传感器技术的迅速发展，现代科学技术的相互渗透，称 重技术的发展取得了相当惊人的进展，主要表现在称重测量技术由静态测量向动态测 量、在线测量和模型化方向发展，尤其是动态数学模型的建立、系统理论、模糊理论、 人工智能、神经网络、数字滤波【1 5 】、振动理论、阻尼技术、优化算法【16 】等科学技术在称 重领域的广泛应用，系统的自诊断、自适应及功能自组织的形成，使称重计量向测量系 统的信息处理智能化、组织化和功能自适应方向发展。 电子衡器总的发展趋势是小型化、模块化、集成化、智能化；其技术性能趋向是速 率高、准确度高、稳定性高、可靠性高：其功能趋向是称重计量的控制信息和非控制信 息并重的智能化功能；其应用性能趋向于综合性和组合性。称重方式也由过去的手动、 离线和静态方式发展为自动、在线和动态方式。自动在线称重和动态称重将成为主导的 称重方式。称重技术的发展趋势是：计量对象从静态称重向动态称重发展；计量方法从 模拟测量向数字测量发展；测量特点从单参数测量向多参数测量发展，特别是对快速称 重和动态称重的研究与应用【1 7 】【1 8 】。 广西大掌硕士掌位沦文 基于简支梁弹性变弗珀争循环优化算法在动志称重中的应用研究 1 3 研究的目的和意义 动态称重技术的难点是排除干扰力的影响，准确测出真实重量。所以，对所存在的 干扰力进行分类整理、分析综合，从测试系统的整体角度探讨减少或消除这些干扰力影 响程度的措旆和测试方式，无疑有助于动态称重技术的进步及测试技术的发展1 1 9 1 。 本文研究目的是：研究测定运动中汽车质量的方法，提供动态称重的方案，为今后 开发可供工程应用的测重装置打下基础。本文以移动质量一简支梁为基本模型，探索的 基于简支梁弹性变形的循环优化算法是在运用材料力学、优化算法、信号处理方法和计 算机技术的基础上，建立简支梁数学模型，对动态信号进行处理，然后推导出一种计算 算法并用软件程序来加以实现的。 随着经济的发展，公路货运量不断增加，公路运输车辆中重型货车运输量成倍增长。 根据不完全统计，全国公路部门因超限运输而产生的额外道路维修保养费用高达几百亿 元，因超限运输导致桥梁坍塌的事故也时有发生。目前在我国公路上行驶的货车超载的 占7 5 9 0 ，平均超载5 0 吨左右。这使公路路面不堪负重，出现大面积的车辙、龟 裂、翻浆和沉降等危害现象，导致路面早期损坏。研究资料表明，轮式车辆对路面的损 坏值与轴载w 之间的关系为：q = k w “( n 一般取2 2 5 ) 【2 0 】，可见，由轴载的增加而造 成的路面损坏是非常急剧的。针对这一情况，中华人民共和国交通部2 0 0 0 年2 月1 3 日 发布了超限运输车辆行驶公路管理规定，为限制超载确定了行政管理依据，但由于 缺乏有效的计量手段致使执法力度大大削弱。 随着我国公路治超限载力度加大以及港口码头运量的急增，对动态称重系统的要求 愈加迫切。动态称重系统作为道路运输执法的重要工具，作为智能运输系统的一部分， 其能够帮助执法者迅速找出存在安全隐患的车辆，提高道路的运输安全、提高工作效率， 并可为加大公路执法力度提供计量依据，通过加大交通执法，可以有效地降低公路路面 的损坏程度，增加公路的使用年限，为国家节省可观的公路维修费用。因此，对动态称 重系统的研究不仅具有一定的现实意义，而且在国民经济中也具有相当的实用价值。 1 4 研究路线和本文结构 本文的研究路线如图1 1 所示。 图1 一l 研究路线 f i 9 1 1s t u d yp m c e s so f m i sp a p e r 第一章是绪论部分。本章介绍动态称重技术的发展状况，研究的目的和意义以及研 究的内容和路线。 第二章是基于简支梁弹性变形的循环优化算法的理论研究部分。首先进行动态称重 系统的总体设计，再在称重台模型的基础上建立循环优化算法的数学模型，最后通过循 环优化程序得到动态称重的结果。 第三章是基于简支梁弹性变形的循环优化算法的实验研究部分。简支梁实验的目的 是将第二章所探索的循环优化算法应用到动态称重中，通过采集实验信号，再对信号进 行处理，最后通过m a t l a b 优化程序得到动态称重结果。 第四章是实验信号的分析和处理部分。本章介绍对简支梁实验中采集的原始信号的 分析和处理。其目的是将采集的原始信号处理为初始时刻和终止时刻明确的平滑信号。 第五章是优化结果的求解与分析部分。优化结果就是动态称重结果。本章从多个方 面分析了影响优化结果的因素，其目的是明确各因素对动态称重结果的影响关系，从而 提高动态称重的精度。 第六章是总结与展望。总结了本文的研究内容，给出了本文不足之处和需深化之处。 基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 第二章基于简支梁弹性变形的循环优化算法理论研究 本章是基于简支梁弹性变形的循环优化算法的理论研究部分。首先进行动态称重系 统的总体设计，再在称重台模型的基础上建立循环优化算法的数学模型，最后通过循环 优化程序得到动态称重的结果。 2 1 动态称重系统的总体设计 2 1 1 动态称重系统的组成 动态称重系统由软件和硬件组成。软件实现对信号的处理，以及实现人机交互式画 面。硬件部分通常包括称重台、称重传感器、信号放大设备、微型计算机系统、车牌识 别系统、打印机、监视器、输出屏幕等【2 l 】。系统构成见图2 l 。 图2 1动态称重系统简图 f i 9 2 1f i g u r eo fw i m 动态称重系统总体设计思想是：为测定运动中汽车的质量，在现有的电子汽车衡的 基础上，进行硬件部分的适当改变或改进设计，再探讨如何根据传感器采集的信号得到 称重结果。本文的主要工作是研究信号的处理方法，即软件部分中算法的研究。 2 1 2s c s 系列电子汽车衡介绍 s c s 汽车衡主要用于港口、矿山、货场和工厂等场合的大宗计量。s c s 系列全电子 汽车衡是具九十年代国际先进水平的计量称重设备。称重迅速准确、数字显示、直观易 读、稳定可靠、维护简单。整个汽车衡系统配有稳定可靠的高精度称重传感器和智能化 称重显示仪表，仪表具有高灵敏度、高分辨力、软件功能丰富、工作稳定可靠、称重数 据经仪表标准输出接口可供打印机打印记录，也可与计算机连接，组成称重管理系统列。 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变j 眵的循环优1 匕算法在动态称重中的应用研究 下面从结构组成、称重原理及安装形式对s c s 系列电子汽车衡做一简介。 s c s 系列电子汽车衡主要由承载器、称重显示仪表( 下简称仪表) 、称重传感器( 下简 称传感器) 、连接件、限位装置及接线盒等零部件组成，还可以选配打印机、大屏幕显 示器、计算机和稳压电源等外部设备【矧，如图2 2 所示。 ( a ) 结构图( b ) 实物图 图2 2s c s 一3 0 系列电子汽车衡 f i 9 2 2s c s 一3 0e l e c t r o n i cv e h i c l ew e i g h i n ge q u i p m e n t 、 被称重物或载重汽车置于承载器台面上，在重力作用下，通过承载器将重力传递至 称重传感器，使称重传感器弹性体产生变形，贴附于弹性体上的应变计桥路失去平衡， 输出与重量数值成正比例的电信号，经线性放大器将信号放大。再经刖d 转换为数字信 号，由仪表的微处理机对重量信号进行处理后直接显示重量数据，称重数据的采集是在 车辆前、后轴都行驶在秤台上的时间内实现的，所以是整车计量【2 4 1 。 电子汽车衡的基础结构有无基坑和浅基坑二种。汽车衡安装在地平面之上，称为无 基坑安装；安装在地平面之下，称为浅基坑安装。 21 3 开发动态电子汽车衡的必要性 电子汽车衡作为称量车装货物的设备，由于其称量快、准确度高、数字显示、数据 可传输、操作维护方便等特点己完全取代了旧式机械地磅，这是称重技术的跳跃。但随 着经济的发展，各行各业需要称量的货物越来越多，将车辆停止在秤台上静态称重往往 满足不了用户的要求，需要开发出不停车称量的动态电子汽车衡。开发后的动态电子汽 车衡要达到的要求是：载货车辆以一定速度驶过秤台，位移传感器测量称重台板的挠度， 将数据传送到计算机并进行运算后，得到汽车的质量，实现动态称重。 基于简支柴弹性变彤的识r 环优化算法在动态称t 中曲应用研究 214 本文设计的动态称重系统 本文在s c s 电子汽车街的基础上，进行动态称重系统的总体设计，探索了一种新的 结构。本文只讨论汽车为前、后两个轴的情况，对于多轴情形，也可按照本文思想求解。 ( b ) 参数表示图 图2 3 总体设计图 f i 9 2 3d e s i g nb l u ep r i n t 其中，w f 代表前轴总质量：w “e 表后轴总质量，c 代表轴间距。汽车前轴左侧轮 的重量为w n ；汽车前轴左侧轮的重量为w 丘。汽车后轴左侧轮的重量为w r l ；汽车后 轴左侧轮的重量为w r r 。 由此可见，只要得到汽车的每个轮( 轮组) 的质量，既可以得到汽车的轴重、总重。 f 町= 唧+ 陟前轴质量 阡，= 聊0 + 历r 后轴质量( 2 1 ) i = 町+ 脚总质量 9 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变彤的翻| 环优化算法在动态称翻? 中的应用研究 信号采集流程图如图2 4 所示。 图2 4 信号采集流程图 f i 9 2 4p r o c e s so fs i g n a lc o l l e c t i n g 2 1 、5 本文设计的动态称重系统的特点 本文探索的算法能够测量在简支梁称重台上运动的汽车的质量，既利用了简支梁的 支撑作用做称重台，又利用了简支梁的弹性变形做弹性体，不需要额外安装称重传感器， 只需要安装位移传感器。将称重问题看作优化问题，将汽车的质量作为优化目标函数中 的优化变量，利用最小二乘拟合的思想，使挠度的测量值与理论值最小二乘拟合，循环 优化得到的数值为最接近实际值的质量估计值。优化结果就是动态称重的结果。 本文设计的动态称重的特点是： ( 1 ) 在结构方面，采用两个简支梁结构代替原来的称重台板，供汽车的左、右轮通过。 ( 2 ) 在传感器上，称重台既做支撑体，又做弹性体。不需要在称重台板的下方安装称 重传感器，只需要在左侧和右侧简支梁结构的o 2 5 倍长度点、o 5 倍长度点和o 7 5 倍长度 点的正下方依次各布置三个位移传感器( 共6 个) ，通过测量这些点的挠度，即可实现动态 称重。 ( 3 ) 在输出称重结果方面，本文设计的动态称重系统可以得知汽车的每一个轮( 或轮组) 的质量，进而得知轴重、总重。 1 n 基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 汽车的左侧车轮或右侧车轮都是两个移动的集中力在简支梁上运动的情形，称重台 模型就是简支梁模型，根据此建立以下移动质量一简支梁模型。 2 2 称重台模型的建立 2 2 1 移动质量一简支梁模型 在过去十几年间，移动质量一简支梁模型被用来模拟车辆过桥、起重系统的吊车在 桁架上的移动等，在系统建模、动力学分析方面已经发表了许多研究成果脚】f 2 6 】。图2 5 是单侧车轮作用下的简支梁模型。做如下假设：作用力为集中力；集中力在简支梁上的 运动速度是匀速的；梁在弹性变形的范围内变化；简支梁为等截面梁。 运动方向 ( a ) 单个集中力 运葫方向 ( b ) 两个集中力 图2 5集中力作用下的理想简支梁模型 f i 9 2 - 5 i d e a l i s t i cm o d e lo f s i m p l ys u p p o r t e db e 啪w i t hp o i n tf o r c e 简支梁弹性变形模型中，参数符号表示约定如下 简支梁的长度为l ，从a 点开始起，o 2 5 倍长度点、o 5 倍长度点及o 7 5 倍长度点 分别称为o 2 5 点、o 5 点和o 7 5 点。集中力的移动速度大小为v ，方向是从a 点到b 点。 单个集中力时：集中力的等效质量为w ，集中力距离梁的o 倍长度处为a ，距离梁的1 倍长度处为b ，x ( t ) 代表t 时刻集中力的位置。初始时刻集中力位于0 倍长度处。两个集 中力时：小车前、后轴的质量分别为w f 、w r ，轴间距为c ，前轴距离梁的o 倍长度处 为a f ，前轴距离梁的1 倍长度处为b f 后轴距离梁的0 倍长度处为a r ；后轴距离梁的l 倍长度处为b r ，x f ( t ) 代表t 时刻前轴的位置，) ( r ( t ) 代表t 时刻后轴的位置。初始时刻小车 的位置是：前轴在简支梁的o 倍长度处。 广西大掌硕士学位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 22 2 弯曲变形的叠加原理 简支梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。挠度和转角是度量弯曲变形的两个基 本量。在小变形，线弹性前提下( 材料服从胡克定律) ，挠度与转角均与载荷成线性关系。 因此，当梁上有多个载荷作用时，可以分别求出每一载荷单独引起的变形，把所得变形 叠加即为这些载荷共同作用时的变形，这就是弯曲变形的叠加原理【2 7 】。挠度的大小与集 中力的大小、求解点的位置以及两者之间的位置关系有关。 由叠加原理可以求得：在t 时刻，在一个或多个移动的集中力作用下，简支梁上o 2 5 倍长度点、o 5 倍长度点及0 7 5 倍长度点的挠度随时间的变化的理论表达式。理想简支 梁模型的理论挠度的求解可以通过梁的横向振动微分方程的解、梁的挠曲线近似微分方 程及其积分解及a n s y s 三种方法求解。 2 2 3 梁的横向振动微分方程 设细长直梁作横向弯曲振动，若梁的横向位移是由弯曲引起的，这种梁模型称为欧 拉一伯努利梁( e u l e r _ b e m o u l l ib e 锄) 。 在这个模型中做如下假定： ( 1 ) 梁的特性用欧拉一伯努利梁理论来描述： ( 2 ) 移动质量与梁始终保持接触。 图2 6梁的横向振动 f i 9 2 - 6 h o z o n t a lv i b r a t i o no f t h eb e 跏 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 根据梁的振动理论，不考虑移动质量的惯性影响，其动力学方程可建立如下【2 8 】 彤旦鸳苎掣：一占( x x ( f ) ) 僦 x ( r ) = v f( 2 2 ) 砸叫嘞= 骺篡蒜 其中，。( x ，t ) 一t 时刻简支梁上x 位置处的点的挠度； w 一集中力，其大小为移动质量的重力： e 卜一抗弯刚度： x 一简支梁上的位置； x ( t ) 一是集中力在t 时刻的位置。 弯曲的简支梁的振动微分方程式2 2 的解是： 嘶，= 赢麓秒s i n 争半 陋s ， 其中，l 是简支梁的长度。式2 3 表示的是在移动的集中力w 作用下，在t 时刻简 支梁x 点处的挠度，它是无穷级数的形式。 由叠加原理，两个集中力作用时，在t 时刻，距离梁的初始端的距离为x 处的点的 挠度为： 嘶，= 高喜曲n 等咖半 s ； 咖，= 高静s i n 警s ，n 堡乎+ 瓦斋影s 抽警s 洒堡笋净詈 嘶，= 面东静咖竿咖堡产 台s 等 ( 2 4 ) 2 2 4 粱的挠曲线近似微分方程 取梁在变形前的轴线为x 轴，与x 轴垂直向上的轴为m 轴。x a 。平面就是梁的纵向 对称面，荷载作用在这个平面上，梁变形后的轴线将成为此平面内的一条曲线，这条连 续而光滑的曲线称为梁的挠曲线u ( x ，t ) 。 挠度与转角符号规定：挠度向上为正，逆时针的转角为正。 - 1 3 - 梁的弯曲变形图如图2 7 所示 图2 7粱的弯曲变形 f i 9 2 7 b e n dd e f o n l l a c i o no f c h eb e a r i l 梁的挠曲线近似微分方程为【2 9 l ： 穹字：掣 ( 2 - 5 ) d ) c ze i 、 上式中，m ( x ) 是梁上x 位置处的弯矩。 使用积分法求弯曲变形，在程序的中它的解是分段函数的形式： 竺5 盎弘n ? 呱如 ， 咄) = 盎瞰柚2 3 + 扣 阳三 一 由叠加原理，两个集中力作用时，在t 时刻，简支梁上x 处的点的挠度为： w ，) - 器瞰r - 6 ，2 一w 毒”口，) ，】 叫) = 器眙( r - 6 厂2 3 ) + 专卅】+ 器删一w 专。训1 w ( 列) = 羞警( r 一够2 一z 2 ) + 笔眚( r 一打2 ) 一一) + 砉。一w 瑚 w 忙糌( r ) + 笔鲁( n 6 ，2 - 妁 w ( 列) ：孚筹( r - 6 r z x ：) ”) 2 瓦百【l 一。，r j 0 s f g 三 三，三 三，s 坐 坐f 兰 兰sr 生 ( 2 - 7 ) 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称重中的应用研究 2 2 5 汽车速度的确定 由以上分析司知，汽军征祢重台上的总时j 日j 为t o t ”汽军阴半均愿发表达式： v ：坐 ( 2 8 ) f 2 一 汽车的两个轴都在简支梁a 、b 之间的时间占总测试时间的比例为： ，7 ：粤1 0 0 ( 2 9 ) ，7 2 而。1 0 0 ( 2 。” 前轴离开梁的0 倍长度处到后轴到达梁的0 倍长度处，这段时间是单个轴在梁上作 用；前轴离开梁的1 倍长度处到后轴到达梁的1 倍长度处，这段时间也是单个轴在梁上 作用。这两段时间是相等的，所以汽车单个轴在梁上的时间占总测试时间的比例为： 研= 彘1 0 = l 一玎 ( 2 1 0 ) 求解速度的目的是：确定在t 时刻汽车在简支梁称重台上的位置x ( t ) 。用f 表示测 试的采样频率，则在t 时刻及下一个采样时刻( r + 手) 汽车在简支梁上的位置分别是： x ( f ) ：v f ：丝， 屯一 川+ 尹o + 争等” 本文在程序中通过式2 1 1 求汽车的位置。也可采用位移传感器测量其实时位置并 将相关数据导入到m a t l a b 进行处理，后者比前者准确。 2 3 循环优化算法的探索 2 3 1 优化基础理论介绍 优化问题的数学模型一般由设计变量、目标函数和约束条件3 个要素构成。设计变 量的个数称为优化问题的维数。目标函数就是关于设计变量的函数。对设计变量的取值 加以某些限制的条件称为约束条件。按照设计约束的形式不同，约束有不等式约束和等 式约束两类。一般将优化问题的数学模型表达为如下标准形式： d j e e 一 k ， m h 一“ o (o 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变彤的循环优化算法在动态称重中的应用研究 i 加dx = h ，x 2 ，r x 彤 粤g 。凛。2 ，m s 邑( x ) o“= 1 ，2 ，m 、 【( x ) = ov = 1 ，2 ，p h 2 3 2 最小二乘原理 最小二乘原理认为：最佳值是使各观测值的偏差的平方和为最小的那个数值。最小 二乘法的一般提法是：对给定的一组数据( x i ，y i ) ( i - o ，1 ，2 ，m ) ，要求在函数类 p = f ，仍，纸 中找一个函数y = s ( 砂，使误差的平方和为最小f 3 。 rmmm 胴| 2 2 = 4 2 = ( ) 【s ( t ) 一咒】2 = m i n ( t ) 【s ( 葺) 一m ) 】2。、 、 l o，= o s ( j 】e pf = ot 上。l jj l s ( x ) = ( x ) + q 仍( x ) + + ( z ) 0 m ) 这里，七( z ) 0 是【o ，l 】上的权函数，它表示不同点( x i ，y i ) 处的数据比重不同。 23 4 循环优化数学模型 要建立基于简支梁弹性变形的循环优化算法的数学模型，需要明确优化变量、目标 函数和约束条件。优化的基本思想是，运用最小二乘法找到最佳数值，使挠度的理论曲 线与测量曲线最小二乘拟合，优化求解得到的结果就是最接近实际值的质量估计值。 在m a t l a b 程序中，相关参数的符号表示如表2 一l 所示。 表2 1程序中参数的符号表示 符号表示o 2 5 点o 5 点 0 7 5 点 挠度理论值( m m )y ay by c 实验测量值 r ar br c 实验测量值与挠度理论值的比值 k a a k b bk c c 测点权数 a aa ba c 表2 1 中：y a 、y b 、y c 上面已经求得；r a 、r b 、r c 是传感器得测量值；k a a 、k b b 、 广西大掌硕士掌位论文基于简支粱弹性变形曲勰 环优1 艺算法在动态称置中的正l 嗣研究 k c c 是传感器的o 2 5 点、o 5 点、0 7 5 点的测量值与理论值的比值。 单个集中力时，在测试的t 时刻，优化问题的数学模型： m i n 朋问咖一( 盖) ) 2 坳6 _ 秀) ) 2 蜘c ( 声一( 盖) ) 2k n nk 0 0i c c c 妒= 面南黔s i n 蛇s 毓孚 y a = 孟羚觚n 竿 弦= 孟静s i n ”s 挑缸罕 s j 一s o 矿一s 0 其中，w 表示未知质量，它是优化参数，是一维优化问题。 两个集中力的时候，在测试的t 时刻，最优化问题的数学模型为： i n i n 厂( 暇哪细咖一秀) ) 2 埘( 炉秀) ) 2 懈( 弦一囔) ) 2 胪盏静咖蛇s 椭；n 堡号盟+ 面意为 胪南私s i n o s 删n 掣+ 南 胪蔷b 静s i n 邮s 洲n 华+ 南 j j 一町0 争占s i n o 2 5 讶s i n 皇兰 萋哼) s i n0 2 5 挑m 等 j ，l 厶 争s i n o 5 研s i n 皇坐 善哼) s i n n 5 研s i n 詈 f g i il 争( 马4s i i l o 7 5 汤s i l l 塑丝 善9 渤o 7 5 汤血等 拉i d i阿一叼蛐o i一阶o f盼一珊五o lc o lc c 。戕o i n 砌i 1 1 e a r町腑一l o o f n o n i i n e a ri 一引胁o ( 2 一1 5 ) 其中，优化参数w f 、w r 、c 分别表示前轴质量、后轴质量和轴间距。循环优化的 整个过程，就是每一个时刻简支梁实验的测量值与通过程序求解的理论值的偏差的平方 和最小化过程，最小二乘拟合后得到的优化参数的数值就是最接近实际值的估计值。 广西大掌硕士掌位论文基于简支架弹性变形的循环优化算法在动态称蕾中的应用研究 2 3 5j i l a t l a 8 符号运算与内联函数 m a t l