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太原理工人学硕士研究生学位论文 混合润滑线接触热弹流数值分析及其 在直齿轮传动中的应用 摘要 众所周知，弹性流体动力润滑( e h l ) 分为边界润滑、混合 润滑和全膜润滑。而油膜比厚a ，即接触表面间的平均油膜厚 度与综合均方根粗糙度的比值是区分润滑状态的一个重要参 数。当0 5 a 3 ，一般认为是处于混合润滑状态；而人9 0 5 和 a 3 分别对应着边界润滑和全膜润滑。实践证明，在工业生产 实际中，绝大多数渐开线齿轮传动都在混合润滑状态下工作。 阕此，选择齿轮混合润滑为题进行研究，既具有一定的理论意 义，又有较强的实际价值。 本文首先综述了前人的研究工作，接着，分析了混合润滑 线接触热弹流理沧。在此基础上，采用顺解、逆解交叉使用的 数值方法进行数值计算。计算中将待解区域分为三个子区域， 在载荷较重的中间区采用改进后的逆解法，借助追赶法求解运 动方程和连续方程；在载荷较轻的入口区和出口区则采用顺解 迭代法，通过四阶龙格库塔法求解润滑方程组。 利用本文开发的计算机程序，选用渐开线直齿圆柱齿轮传 动参数作为输入数据，共计进行了9 9 组混合润滑线接触热弹流 数值计算；从理沧上分析了油膜比厚和齿面形貌参数对接触载 荷比、压力分布、油膜厚度和温度分布的影响；探讨了不同油 一1 太原理：火学硕士研究生学位论文 膜比厚条件下齿面摩擦系数沿齿轮传动啮合线的分布规律。总 结、分析理论计算结果后形成如下主要研究结论： l 在混合润滑状态下总体载荷由齿面粗糙峰接触压力和 流体润滑油膜压力共同承担，二者之比称为接触载荷比。在此 状态下，该比值随着油膜比厚人的改变而发生显著变化，特别 是当人在0 5 - 1 5 变动时，这种变化尤为明显；当3 0 人 6 0 时， 接触载荷比随a 的变化趋势较为平缓，粗糙峰承载比例微乎其 微；而当油膜比厚a 6 时，几乎所有载荷全由流体压力承担。 2 对于工业中常见的磨削加工齿面，其粗糙度纹理方向往 往垂直于齿面相对运动方向，此类条纹被称之为横向条纹。本 计算结果昭示：横向条纹粗糙表面形成的油膜厚度大于相应光 滑表面的膜厚值。这乍看起来似乎有些荒诞，但已被理论计算 和实验结果所印证“。究其原因，主要是此类条纹产生所谓的 “泵效应”，并且随着油膜比厚的逐渐降低，这种“泵效应”作 用日趋明显。但当油膜比厚人6 后，粗糙表面间的油膜厚度与 光滑表面间的膜厚值基本相同。 3 粗糙齿丽接触时的压力分布由流体压力和粗糙峰接触 压力两部分组成。当油膜比厚人1 时，粗糙峰作用开始凸现。 当a ：0 2 时，压力分布变成单峰分布，粗糙峰所承担的载荷将 占到总体载荷的9 0 以上。就压力分布而言，随着油膜比厚的 降低，二次压力峰数值减小，且其位置逐渐向入口区移动。 4 油膜比厚的变化对于温度分布具有重要影响。随着油膜 2 ， 太原理：【大学硕士研究生学位论文 比厚的减小，愈来愈多的粗糙峰参与接触，固体摩擦产生的大 量热造成了油膜温度的攀升。当轮齿在边界润滑状态下工作时， 接触区的油膜温度几乎比全膜润滑时的温度值高出倍。较高 的汕膜温度必然伴随着较大的齿面闪温，而后者与轮齿胶合失 效戚息相关。 5 随着油膜比厚的增大，齿面摩擦系数先呈下降趋势，当 汕膜比厚增大到一定僮时，摩擦系数反而呈上升趋势，这主要 足由j 二洲i n 厚度增大到一定值时，润滑油粘度的增加，引起流 体粘性剪切增大的缘故。在边界润滑状态下，由于粗糙峰之间 的固体摩擦而导致较高的摩擦系数，且该系数大小沿轮齿传动 啮合线基本不变。到达混合润涓状态后直至全膜润滑，齿面摩 擦系数沿啮合线呈多峰值变化。在节点啮合时，摩擦系数达到 最低值：其最大值则出现在单、双齿啮合转折点。此结论与前 人的实验结果相当吻合”“。这从一个侧面反映了本计算方法的 i e 确性和研究结果的可信性。 本文的不足之处在于： 1 、本文未考虑齿轮传动中的非稳态性及润渭油的非牛顿性等 医j 素； 2 、缺乏实验验证。 关键词：渐开线齿轮，混合润滑，油膜比厚，热效应，齿面粗 糙度 太原理工大学硕士研究生学位论文 t h et h e r m a le h ln u m e rlo a lv a l u ea n a l y slso ft h e x e dl i n e a ro o n t a c tl u b r l o a t l 0 na n dl t s a p p l i c a t l 0 ni ns t r a i g h tg e a rt r a n s m i s s l 0 n a b s t r a c t i ti sw e l lk n e wt h a te l a s t i c i t yh y d r o d y n a m i c a ll u b r i c a t i o n ( e h l ) c o n s i s t so ft h eb o u n d a r yl u b r i c a t i o n ，t h em i x e dl u b r i c a t i o na n dt h e “】1 l u b r ic a t i o n t h er a t i oo f t h e a v e r a g e f i l mt h i c k n e s sa n d s y n t h e s i sa s p e r i t yo ft h ea v e r a g ee x t r a c tv a l u e ( a ) i s a ni m p o r t a n t p a r a m e t e r t ot e l lt h el u b r i c a t i o ns t a t e a t t h ec o n d i t i o no f 0 5 a 3 iti sc o n s i d e r e di n t h em i x e dl u b r i c a t i o ns t a t e ：a n dw h e n 八0 5o r 人3 ，i t i st h e b o u n d a r y t u b r i c a t i o no ra b s o l u t e l u b r i c a t i o n r e s p e c t i r e l y i n f a c t ，m o s t o ft h ei n v o l u t e g e a r l r a n s m i s s i o n sw o r kinm i x e dl u b r i c a t i o ns t a t e a st h er e s u l to ft h i s i ti sa c a d e m i cs i g n ie i c a n ta n de f f e c t i v et oi n v e s t i g a t et h em i x e d l u b r i c a ti 0 1 | s t a t eo fg e a r s t h is p a p e r s u m m a r i z e df o r m e ri n v e s t i g a t i o n sf i r s t l y ，t h e n 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 a n a l y z e dt h et h e r m a le h lt h e o r yo f m i x e dl i n e a rc o n t a c tl u b r i c a t i o n b a s e do ni t ，t h e p a p e ra d o p t e d t h en u m e r i c a lv a l u em e t h o d i n t e r s e c t i n gt h eg r a d a t i o nm e t h o da n dt h er e v e r s i o nm e t h o d i nt h e p r o c e s s o fa c c o u n t i n g ，t h ec a l c u l a t i o n a la r e aw a sd i v i d e di n t ot h r e e p a r t s ，u s i n gi m p r o v e dr e v e r s i o nm e t h o d i nt h em i d d l ea r e aw h e r e t h e r ew e r e h e a v yl o a d s ，c a l c u l a t i n gt h em o v e m e n te q u a t i o na n dt h e c o n t i n u u me q u a t i o nb yt h ep u r s u em e t h o d i nt h ee n t r a n c ea r e aa n d t h ee x i ta r e aw h e r et h el o a d sw e r el i g h t e r ，t h ep a p e ru s e d t h e g r a d a t i o n a l t e r n a t em e t h o d ，c o m p u t i n g t h e e q u a t i o ng r o u p s o f l u b r i c a t i o nb yr u n g e k u t t am e t h o do ft h ef o r t ho r d e r u s i n g t h e s p e c i a lc o m p u t e rp r o g r a m ，t h e p a p e r c h o s et h e t r a n s m i s s i o np a r a m e t e r so fi n v o l u t es t r a i g h t t e e t hc o l u m ng e a r ， c a lc u l a t i n g9 9g r o u p so fd a t a ，b e e n b a s e do nt h et h e r m a le t t lo fm i x e d 1 i n e a rc o n t a c tl u b r i c a t i o n a n di ta n a l y z e dt h er a t i o o ft h ea v e r a g e f i i mt h i c k n e s sa n ds y n t h e s i sa s p e r i t y o ft h e a v e r a g e e x t r a c t v a l u e ( 人) a n dg e a rs u r f a c ep a r a m e t e r s si n f l u e n c e s t ot h er a t i o o fc o n t a c tl o a d s ，t h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o n s ，t h ef i l mt h i c k n e s s e s a n dt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n a tt h es a m et i m e ，i t d i s c u s s e d t h ed i s t r i b u t i o nr u l eo fg e a rs u r f a c ef r i c t i o nc o e f f i c i e n t sa l o n g t h em e s hl i n ea td i f f e r e n ta t h r o u g hs u m m a r i z i n ga n da n a l y z i n g 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 t h er e s u l t so f t h e o r yc a l c u l a t i o n ，i tg o t t h ec o n c l u s i o n sa s f o l l o w i n g s ： 1 i nt h ec o n d i t i o no fm i x e dl u b r i c a t i o ns t a t e ，t h et o t a l l o a d s c o n s i s t so ft h el o a d sg e a rs u r f a c ea s p e r i t yc o n t a c t i n ga b s o l u t e l y a n dt h ef i l mp r e s s u r eo fh y d r o l u b r i c a t i o n t h er a t i oo ft h et w o k i n d so fl o a d si sn a m e da st h er a t i oo fc o n t a c t i n gl o a d s t h er a t i o c h a n g e sg r e a t l y a st h ec h a n g eo fa 。e s p e c i a ll yf r o m0 5t ol _ 5 w h e n 3 0 a i 1 31 1 80 4 2 0 ，7 5 1o 9 0o 5 6 o 5 30 2 2 51 5 0 5 6o 5 21 5 0 5 9o 8 71 5 o 5 办( 鲁， = 丸 鲁，专 ，此丸是以歹1 当作弘并按鲁查表得到的。 织= ( 罟 2 巾，皓幽) 一( 詈) 2 ，陪以 ，可按尝和鹰得。 若假定两齿面具有相同的形貌参数，则有，。= 0 ，那么( 2 - 4 ) 式就 变为： 剡+ 堂趔+ 亟趔：。 8 y a z 213 基于混合润滑接触的热弹流r e y n oid s 方程 ( 2 6 ) 本文采用清华大学王晓力、温诗铸与1 9 9 8 年提出的基于平均流动模 2 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 型的广义r e y n o l d s 方程3 ： 昙( 编爵昙( 倔哥和诋叱，孙半盯等+ 等 ( 2 - 7 ) 设密度p 只随温度、压力变化，而沿膜厚方向保持常量，并且粗糙 表面具有相同的形貌参数，即以= 0 。这样，对于稳态弹流润滑情况，上 述r e y n o l d s 方程可写为： 昙( 嘲喜 + 专l p f 2 。办豺警警拆，科铜 ( 2 8 ) 事实上，r e y n o l d s 方程是出运动方程和连续方程联合求解得到的，它 揭示了润滑膜中压力p 与润滑油膜厚度h 、粘度n 、密度p 和速度u 、v 、 w 之问的关系，它是流体润滑分析的基础。但它的求解是极其困难的，为 了便于分析，在1 3 假设的基础上尚有必要采用以下常用假设： l ，润滑膜中的流动是层流； 2 只考虑稳态润滑问题，即不考虑时间对弹流的影响； 3 润滑剂的惯性力和体力与粘性剪切力和油膜压力相比可视为高阶 无穷小，均可忽略； 4 认为压力沿润滑膜厚度方向不变，即粤：o ； 5 与罢和孚相比，其他速度梯度均很小，故可忽略不计； 一2 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 6 润滑剂与被润滑表面之间无相对滑动。 基于上述假设，可通过以下三个步骤推导出上述r e y n o l d s 方程： ( 1 ) 根据微元体平衡，求流速方程 方程推导所采用的坐标系如图2 1 所示。现取出一个具有粗糙表面的 润滑微元体，其运动方程如( 2 - 1 ) 和( 2 2 ) 式所示。 z 豳2 - 1 方程推导坐标系 x 考虑到粘度沿膜厚方向的变化，即假设r = 叩( z ) ，将运动方程( 2 一1 ) 式和( 2 2 ) 式分别对z 分别积分两次，可得 “= 罢f 耪+ c jf 志心 。， v = 雾f 耔+ c 3 f 志心( 2 - 1 0 ) 式中c 。( x ，y ) ，c ：( x ，y ) ，c ，( x ，y ) ，c 。( x ，y ) 为积分函数，可由以下边界条件 2 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 确定 当z = 0 时，“= 玑，v = 0 ，= 0 当：= 矗时，h t = ”2 ，v = 0 ，缈= 0 将求得的积分函数代入( 2 - 9 ) 和( 2 1 0 ) 式，得到在x 和y 方向的 两个建发分重为 “= 一等r 簪+ 半。d z f 万 浯 a x 由 印( z )o，、z ) 。 。：一a _ pf ：垒! 二! 匕 ( 2 一1 2 ) a y 南1 7 ( ：) 越= f 老小f 高，z 。= 每 ( 2 ) 求单位宽度上的平均流量 如图2 - 2 所示，取出一个面积为a x a y 的具有褪糙表面的润滑膜控制体， 其尺寸远小于润滑膜总体尺寸，但含有大量具有相同特征的微凸体。设控制 体x ，y 向的单位流量分别为q 。和吼 q ，= r “出 ( 2 1 3 ) qy = r 吡 ( 2 1 4 ) 把式( 2 1 1 ) 和( 2 - 1 2 ) 分别代入公式( 2 - 1 3 ) 和( 2 - 1 4 ) ，采用分 布积分化筒，得到 a ，= f “斑= 圯b f z 砌 =u z h - 叶罢 2 5 出 、j ，一 歌一曲 二孤虹 、，一 兰力e l “ 0 一 太原理工大学硕士研究生学位论文 氆 一罢f 牛+ 掣r 静 氆一一r 警+ 。氆) 鲁 旷矗一墨詈+ o - 飞) 每 o xrn 同理可得 g ，= - f 2 万o p 热 = r 斋c 一争出 图2 - 2 粗糙表面的润滑膜徽控制俸 ( 2 - 1 5 ) ( 2 一1 6 ) 由于膜厚h 和压力p 是随机的，所以，q 。，q ，也随机变化，于是进入 控制体的草位宽平均流量可以近似表示为 ；，= 石1 广q ，咖 2 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 = 扩卜瓤飞，和 i ，。去r a ，出= 去r “( 一五号卜 cz 砌， 引入压力流因子丸，丸，以及剪切流因子，则单位宽度上的平均流量可 表示为“ i ，= 一丸f 2 。警：五+ 。，飞) 鲁+ 半吨( 2 - 1 9 ) 石，= 一办f 2 0 面o p ( 2 - 2 0 ) 式中， f o o = r 惫 耻r 纛( 2 - 2 1 ) 耻r 志卜惫卜 五为通过表面租糙度的概率描述而得到的随机变量h 的平均膜厚； h 。为粗糙表面的轮廓中线所构成的名义膜厚； 万 为待求的平均压力； 盯为组合粗糙度的标准差，即盯：b + 仃；) ；，其中o i ，o 2 分别表示 两表面粗糙度的标准差。 u o2 “】，u = “2 r3 、平均浠量谇缉方稃 2 7 查垦墨三查兰堕主堑壅竺堂焦堡! l 一一 不可压缩流体的平均流量连续方程形式为 善+ 知+ 鲁汹 ( 2 _ 2 2 ) 将( 2 1 9 ) ，( 2 2 0 ) 式代入( 2 2 2 ) 式，可得到r e y n o l d s 方程( 2 6 ) 式，进而得出本文所采用的基于平均流量模型的广义r e y n o l d s 方程 ( 2 7 ) 式。其中 永f 志曩= f 蔫 再= 扎e 叽面h ) + 去唧卜导 2 4 ) 考虑到各模型的复杂程度、模型的准确性以及数值计算的可行l i - ， 此外，前人的不少研究成果已表明：一维r e y n o d s 方程完全可以反映齿 轮混合润滑的实际情况。鉴此，本文在研究时选择一维基于平均流量模 型的广义r e y n o l d s 方程，即： 去( 氏驴，割+ = “：芸+ ( 一d 去l 每j ( 2 - 2 5 ) 2 14 油膜厚度方程 图2 3 所示为轮齿粗糙表面相接触时，其间油膜厚度的分布的情况。 2 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 图2 - 3 粗糙面间的油膜厚度 其中， h = h ：+ 6l + 6 l = h c + 6 ( 2 2 6 ) h 。为名义的油膜厚度，即不考虑表面微峰的干涉变形的租糙表面的中 面问的距离( 虚线部分) 。 h 为实际油膜厚度，即在某点上两表面间的实际距离，是一个随机变 量，恒为非负值，即 0 。 6 和6 。是两面各自从中面量起的粗糙度高度，可正可负。因为矗0 ， 所以，占一 ，。 在线接触弹流中，名义油膜厚度为 姆) = + 轰删z ) ( 2 2 7 ) 式中，弹性变形d ( x ) 应是流体动压力和表面微峰接触压力瓦共同作 用所产生的变形： 2 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 d ( x ) = 一砉防( s ) + f o ( s ) 】l n o 一曲2 出 2 1 5 表面微峰接触压力方程 ( 2 2 8 ) 本文采用g r e e n w o o d 和t r i p p 的弹性接触模型。”进行微峰接触模型计 算微峰接触压力瓦： 式中 式 p 。= k f 5 ( 盯) - e ( 2 2 9 ) 女= 等z ( 呐) 2 历 ( 2 - 3 0 ) | ( 仃) = e ，。一告) 5 ”厂( s ) 出 ( 2 3 1 ) p a t i r 和c h e n g 起初采用由g a u s s 高度分布导出的分布”7 j 邝，= 去卜( 册x 。 s z ， 由于积分形式的函数毫在数值计算中甚为不便 所以采用以下拟合公 f 2 2 1 0 。g a ) 9 ” | 0 21 6 载荷与摩擦力方程 当a 4 时( 2 - 3 3 、 当a 4 时 不言而喻，在混合润滑条件下，除了流体承载外还应考虑表面微峰接 3 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 触承载及其所产生的摩擦力。 l _ 载荷方程 流体承载： = f 歹( z ) 出 表面微峰接触载荷： = l 瓦( x ) 出 总载荷： 2 摩擦力 流体剪切力： = l r ( x ) 出 微峰接触摩擦力： c = 【无，石。( x ) 出= 正睨 总摩擦力： f t = f h f ； 总摩擦系数： 2 17 能量方程 ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 了) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 齿轮啮合传动过程中存在着相对滑动，产生较多的热量，使得润滑剂 3 1 太原理工大学硕士研究生学位论文 的温度、粘度和密度发生明显变化。因而，考虑热效应十分必要。计算采 用的能量方程为： 。 “罚一謦= 捌一吾等割( 2 - 4 1 ) 上式中的四项由左至右分别表示：对流能量、传导能量、粘性发热、 压缩发热。 2 8 热界面方程 在油膜和齿面的交界面上，必定存在着热交换。所以在求解能量方程 时，需要根据齿轮的热传导性能来确定油膜与接触面上的边界条件。界面 上温度的确定与齿轮的热传导性髓有关。对于弹流接触问题，接触面上的 温度计算可归结为具有移动热源的半无限大体的热传导问题，其基本方程 可简化为： ，( 印) = 瓦十c ，j ：- 割a t ：一。焉d x 聊m 嵋乳志( 2 - 4 2 ) 其中，c ：。：1 1 硝n c 川 c z2 志 式( 2 4 2 ) 中，x 。为入口边界，理论上应取在无穷远处。但在入口区 压力不大，油膜较厚，热对流起主要作用。此外，根据d o w s o n 等人，c h e n g 、 g h o s h 等人和朱东等人的研究结果，在中低速情况下，入口区的温升较小。 3 2 ， 太原理工大学硕士研究生学位- 睡文 因此，我 f i r x 。= - 1 1 1 l b 处，并假设该点的油温为入口油温。 2 1 ，9 润滑剂粘度方程 在热弹流研究中，必须把润滑油粘度同时作为压力和温度的函数。一 般来说，粘度越高，弹流油膜厚度越大，而过高的粘度值会引起弹流润滑 数值计算过程的不稳定性，所以本文从实际情况和加强数值计算稳定性考 虑，采用了两种粘度一压力一温度关系式。在顺解区，采用b a r u s 粘压关系 和r e y n o l d s 粘温关系组合而成的粘度方程： ，7 = 1 7 0 ( 1 + 印) “e x p 【_ p ( r 一瓦) 】 ( 2 4 3 ) 该方程的优点就在于求解r e y n o l d s 方程时便于数学处理，适用于对 其直接迭代。 在逆解区，采用r o e l a n d s 粘度方程： 吁c p ，丁，= 叩。e x ”( i n r o + 9 6 7 ) 一+ o + 5 1 x 1 0 - 9 p ) ：f 。t 。- 一1 3 ，8 。， ”。 2 1 1 0 润滑剂密度方程 试验表明，在通常压力下，润滑油密度是压力的弱函数，是温度的强 函数。但在弹流润滑中，接触区的压力很高，润滑油密度随压力的变化还 是比较大的，因此，应同时考虑密度随压力和温度的变化。鉴