（机械设计及理论专业论文）适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究.pdf

iylllllll2llllllolllllt6llllll7llul3llllll6ltlll翌y 2 0 6 7 3 6 9捅要基于矩量法的电磁兼容分析与预测在目前系统电磁分析中被广泛应用，该方法被认为是一种有效的数值分析方法。论文以v i s u a lc + + 6 0 和o p e n g l 为平台，对通信车系统电磁兼容仿真分析软件前置处理的三角化网格进行技术研究。针对课题组软件以表面模式所建初始模型，要求按r w g 矢量基函数矩量法将其划分为三角形网格。论文主要工作为：( 1 ) 对面片顶点不对顶点的初始模型进行网格划分预处理，提出了垂线三角划分算法，形成顶点对顶点的预剖分模型；( 2 ) 对车体表面预剖分模型，采用三点前沿推进法的带约束条件的三角形划分方法，在曲率连续和不连续处，按不同尺度进行网格划分；( 3 ) 在天线与车体表面接触处，分别采用多边形三角分解法和差集剖分法，实现了线面接点处质量较好的三角化网格划分；( 4 ) 设计了预剖分模型和三角化网格输出接口，实现了论文所作程序模块与课题组软件的集成。论文的三角化网格划分方法适用于表面曲率连续与不连续、线面连接处、低频到高频变化。通过进行大量的算例模拟，该三角化网格划分方法具有网格划分均匀、优良且算法稳定、可靠等优点。关键词：矩量法网格划分三角网格a b s t r a c te l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t ya n a l y s i sa n df o r e c a s tb a s e dm e t h o do fm o m e n t si nt h ec u r r e n ts y s t e mi sw i d e l yu s e di ne l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i s ，t h em e t h o di sc o n s i d e r e dt ob ea ne f f e c t i v em e t h o do fn u m e r i c a la n a l y s i s t h i sp a p e ri st h eu s eo fca n dc + +l a n g u a g ef o re l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t yo ft h ec o m m u n i c a t i o nv e h i c l es y s t e mo fs i m u l a t i o ns o f t w a r ep r e - p r o c e s s i n go ft h et r i a n g u l a t i o n 酊dt e c h n o l o g yr e s e a r c ho nv i s u a lc + + 6 0a n do p e n g lp l a t f o r m t h et a s kg r o u ps o f t w a r et os u r f a c em o d eb u i l tt h ei n i t i a lm o d e l ，a c c o r d i n gt ot h er w gv e c t o rb a s i sf u n c t i o nm o m e n tm e t h o dc a nb ed i v i d e di n t ot r i a n g u l a rm e s h e s t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri st o( 1 ) o p p o s i t ev e g i c e sd on o tm e s hv e r t e xo fi n i t i a lm o d e lp r e p r o c e s s i n g ，m a d eav e r t i c a ll i n et f i a n g u l a t i o na l g o r i t h mt of o r mv e r t e xi nv e r t e xt r i a n g u l a t i o nm o d e l ；( 2 ) f o rt h eb o d ys u r f a c em e s hm o d e l ，u s e dat h r e e - p o i n ta d v a n c i n gf r o n tt r i a n g l ed i v i s i o nm e t h o do fp r o p u l s i o nm e t h o dw i t hc o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ，c o n t i n u o u sa n dd i s c o n t i n u o u si nc u r v a t u r e ，b r o k e nd o w nb yd i f f e r e n ts c a l eg r i d ；( 3 ) a tt h ea n t e n n as u r f a c ec o n t a c tw i t ht h eb o d y ，r e s p e c t i v e l yu s i n gp o l y g o nt r i a n g l ed e c o m p o s i t i o na n dd i f f e r e n c es u b d i v i s i o nm e t h o d ，c o m p a r i n gt h et w om e t h o d s ，i no r d e rt oa c h i e v el i n ec o n t a c tp o i n tt r i a n g u l a t e ds u r f a c em e s ho fg o o dq u a l i t y ；( 4 ) p r e - s p l i td e s i g nm o d e la n dt r i a n g u l a t e dm e s ho u t p u ti n t e r f a c e ，e n a b l i n gr e s e a r c hg r o u po fp a p e r sm a d eb ym o d u l e sa n ds o f t w a r ei n t e g r a t i o n i nt h i sp a p e r , t r i a n g u l a t i o nm e s hm e t h o df o rl o w - f r e q u e n c yt oh i g hf r e q u e n c yc h a n g e s ，f o rs u r f a c ec u r v a t u r ec o n t i n u o u sa n dd i s c o n t i n u o u s ，f o rl i n ea n dp l a n ec o n n e c t i o n s t h r o u g he x t e n s i v es i m u l a t i o ns t u d y ，u s i n gt h et r i a n g u l a t i o nm e s hm e t h o dc a r v e do u to fm e s h 、i t i lu n i f o 傩，f i n e ，a l g o r i t h mi ss t a b l e ，a n dr e l i a b l e k e y w o r d ：m o m e n tm e t h o dm e s h i n gp a r t i t i o nm e s h i n go ft r i a n g u i a t i o n第一章绪论第一章绪论弟一早三：酉下匕1 1 电磁兼容及其预测技术本文是基于矩量法电磁兼容分析三角化网格的技术研究。电磁兼容设计实际上就是针对通信车产生的电磁干扰进行优化设计，使之能成为符合各国或地区电磁兼容性标准的产品。而电磁兼容软件是分析通信车在信息传递时周围的电磁环境，排除潜在的电磁干扰，并编制成程序对潜在的电磁干扰进行计算从而达到良好的信息交互。1 1 1 电磁兼容性1 什么是电磁兼容电磁兼容( e m c ) 是指各种电的设备，包括电信设备和系统，在不损失信号所包含的信息的条件下，信号与干扰共存的能力。换句话说，即在复杂的电磁环境中，设备或系统耐受干扰、保持正常工作的能力。同时，也包括不对环境和周围设备构成无法承受的电磁干扰的性能。2 通信车系统的电磁兼容问题电磁兼容技术是一门迅速发展的交叉学科，涉及电子、计算机、通信、航空航天、铁路交通、电力、军事以及人民生活的各个方面。在当今信息社会中，随着电子技术、计算机技术的发展，一个系统中采用的电气及电子设备数量大幅度增加，而且电子设备的频带日益加宽，功率逐渐增大，灵敏度提高，连接各种设备的电缆网络也越来越复杂。因此，电磁兼容问题日显重要。如今通信车辆应用比较广泛，但通信车辆由于车体空间狭小且上装设备繁多，其电磁兼容问题十分突出。导线对导线的干扰是通信方舱中存在最普遍、作用最强烈的干扰，各系统、各组别的电缆捆扎在一起为这种干扰提供了条件。同时随着通信车综合化、系统化、集成化的发展，系统之问的相互干扰以及外部复杂电磁环境的影响，使各系统的性能不能充分发挥甚至不能正常工作的问题变得十分突出。研究电磁兼容的主要目的就是要追求各系统的共存和不降级。虽然干扰无法被完全消除，但可减弱，使其不至于影响各个系统的正常使用或不明显地降低战技指标，此时即可认为相互没有形成干扰。2适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究1 1 2 电磁兼容预测软件的发展电磁兼容性预测仿真技术是积极主动地预防电磁干扰和电磁兼容的设计方法，是现阶段电磁兼容研究的重要方法，是电磁兼容未来发展的主要方向。电磁兼容数字仿真，以计算机技术为基础进行数学建模和仿真计算。2 0 世纪8 0年代后期，已研制开发了多种电磁设计工具，用于分析处理总体设计中的电磁干扰问题。2 0 世纪9 0 年代，着重于电磁工程设计中计算机图形技术、三维显像技术和电磁计算方法研究。计算机的飞速发展以及电磁场数值分析方法的不断进步，使得电磁兼容性仿真预测对军用装备产品设计的指导意义愈加明显。各种商用化软件的不断推出，更是加速了这一进程1 。在电子对抗、电磁兼容等领域，由于用户的迫切要求，出现了专门指导该领域专业设计的软件。美国、意大利、西班牙、俄罗斯、德国、英国、法国等世界先进国家的电磁兼容预测和分析技术已经形成一整套数字仿真和优化设计软件系统，而且一刻也没有停止过数值算法的完善和创新研究。例如：i c ew a v e 仿真软件，该软件是针对电子产品电磁兼容设计或电磁干扰分析的三维仿真工具，采用f d t d 全波数值方法。应用范围包括：p c b退耦、辐射、接地、过孔和不连续分析，以及微波元器件、铁氧体、谐振腔、屏蔽盒的电磁分析。还有的就是f e k o + c a b l em o d 软件，该软件由南非某公司研制，采用的数值算法主要是m o m ，p o ，u t d ，f e m ( 有限元法) 以及一些混合算法，在新版软件中增加了多层快速多极子算法( m l f m a ) ，c a b l em o d 功能和多种脉冲源( 高斯、三角、双指数和斜波脉冲) 的时域分析，可为飞机、舰船、卫星、导弹、车辆等系统的全波电磁分析提供解决手段。在这些软件中，关键技术之一是采用电磁数值计算方法，而采用的数值计算方法有m o m ，p o ，u t d ，f e m ( 有限元法) 等。而国内的相关研究较少，我国在电磁兼容工程设计和预测分析方面也开展了研究并逐渐开始实行应用。近十多年来部分高等院校中相继开设了电磁兼容原理及设计课程，翻译和编写了一些教材。1 9 9 3 年由国家标准化中心组织编写了电磁兼容工程设计手册，表明我国军用设备的电磁兼容工程设计进入全面安全阶段。1 2 网格划分技术研究现状及其重要性1 2 1 网格划分研究的发展网格划分技术经历了几十年的发展。到目前为止，结构化网格技术发展得相对比较成熟，而非结构化网格技术由于起步较晚，实现比较困难，现在正在第一章绪论3处于逐渐走向成熟的阶段1 2 。结构性网格就是网格拓扑相当于矩形内均匀网格的网格。为了便于物面边界条件，以提高计算精度，常要求结构网格具有贴体性质，即通过坐标转化，是物体的几何边界成为坐标面( 线) 。而结构性网格具有简便灵活，计算速度快的突出优点，计算时问少，生成网格的质量很好。但是对于复杂的几何形状往往难以找到合适的插值函数，仅限于二维情况，对物体形状有很大的限制。即使生成多块结构网格，块与块之间的界面处理又十分的复杂，因而在使用上受到限制。随着计算机和数值方法的快速发展，人们对求解区域的复杂性的要求越来越高，在这种情况下，结构化网格生成技术就显得力不从心了。非结构化网格技术从2 0 世纪6 0 年代开始得到了发展，主要是弥补结构化网格划分的缺欠。到2 0 世纪9 0 年代时，非结构化网格的文献达到了它的高峰时期。由于非结构化网格的生成技术比较复杂，随着人们对求解区域的复杂性的不断提高，对非结构化网格生成技术的要求越来越高。从现在的文献调查的情况来看，非结构化网格生成技术中只有平面三角形的自动生成技术比较成熟( 边界的恢复问题仍然是一个难题，现在正在广泛讨论) ，平面四边形网格的生成技术正在走向成熟。而空间任意曲面的三角形、四边形网格的生成，三维任意几何形状实体的四面体网格和六面体网格的生成技术还远远没有达到成熟。需要解决的问题还非常多。主要的困难是从二维到三维以后，待剖分网格的空间区非常复杂，除四面体单元以外，很难生成同一种类型的网格。需要各种网格形式之间的过渡，如金字塔形，五面体形等等。网格划分是工程数值求解( 如有限元法、矩量法、时域有限差分法等) 问题的重要方法。工程数值求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、数值计算、计算结果的后处理三部分。近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，工程数值分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。对有限元方法而言，自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求4适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格解决了许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变。1 2 2 网格划分在电磁兼容仿真设计软件中的重要性作为矩量法走向电磁兼容应用枢纽的三角化网格划分，是矩量法的一个非常重要的研究领域，经历了4 0 多年的发展历程。基于矩量法三角化网格划分算法研究中的某些难点问题始终未能得到真正意义上的解决，它们的解决对电磁兼容问题具有重要的现实价值和理论意义。因此，矩量法三角化网格划分前置处理有效的解决运用有限元分析进行网格划分带来的瓶颈问题，使其技术或得了相当好的应用和发展。随着近代微电子技术的发展使通信车，军舰，航天飞机等系统成为一个电子、信息、计算机、武器相结合的智能系统。我国电磁兼容理论和技术研究起步较晚，大部分的研究仅限于实验室，目前还没有针对电磁兼容计算的成熟软件。本文是针对通信车系统的电磁兼容性分析，采用基于r w g 矢量基函数的矩量法计算天线和金属散射面上的电流值，天线间的相互干扰以及发射天线和散射体周围的电场分布。正因为如此必须将整个通信车模型离散成满足电性能要求和精度的线元和面元，这就需要按一定规则实现对整个模型完整的网格包络。因此网格划分是极为重要的一个环节。由于电磁计算的特殊性，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分，以达到电磁计算的要求。针对矩量法而言，自动网格划分是指在网格划分对低频到高频变化、表面曲率不连续变化及线面连接处均有较好的适应性，这是得到正确的网格划分和较好计算结果的重要前提。通过对通信车系统电磁兼容分析软件的尝试性开发，有助于电磁兼容软件在国内的成熟发展。1 3 本文主要研究内容及主要工作1 3 1 研究内容工程中解决电磁兼容问题一般都采用数值方法求解，而矩量法是求解电磁问题的数值方法之一，也是最有效的方法。各种通信车在通信时候，通信车上天线之间会产生电磁干扰现象，从而会影响信息的交互顺畅与准确。因此，要建立起完善的通信系统电磁兼容分析模型，从而计算出通信设备外部电磁环境第一章绪论5数据，才能够进而排除干扰现象。本文是运用通信车系统e m c 分析软件对这些设备的建模，根据用户的不同需求完成通信车顶部天线布局、天线辐射场、车载无线设备耦合量等多种计算。对于通信系统电磁环境来说，要在前处理模块中对车体模型进行网格的预剖分和网格划分，然后运用矩量法进行计算。网格预剖分的目的是：解决初始模型中面片顶点不对顶点的情况，为后续进行网格划分提供必要的条件。因为后续的网格划分中采用的是基于r w g 矢量基函数的矩量法的数值计算方法，这就要求网格划分的初始模型面片是顶点对顶点的。该方法在解决曲率连续性，棱边处也有很好的适用性。同时采用基于r w g 矢量基函数的矩量法计算天线和金属散射面上的电流值，天线间的相互干扰以及发射天线和散射体周围的电场分布。所以必须将整个通信车模型离散成满足电性能要求和精度的线元和面元，这就需要按一定规则实现对整个模型完整的网格包络。所以网格划分及数值计算在整个软件中扮演了核心的角色。图1 1 为通信车e m c 分析软件总体框架。图1 1 通信车e m c 分析软件总体框架图本文主要研究前置处理模块，在前置处理的模块中，各个划分阶段的地位如图1 2 的饼状图所示。6适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究或导入已有车体模lf 进行电参数输入初始模型及划分模型显示图1 2 前置处理各个阶段的地位因此本文独立开发了通信系统e m c 分析软件的前置处理模块，网格预剖分中采用求垂线三角法；在线面接点处提出多边形三角分解法和差集剖分法，并比较两种方法，得到最优的三角形单元，满足网格划分的要求。1 3 2 主要工作本文研究的主要工作是电磁兼容系统前置处理中的网格预剖分和网格划分。网格预剖分是能够进行网格划分的基础和前提，而网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。在对车体等进行网格划分时，网格单元越小，就越能精确地模拟散射体的电磁是否均匀性和细微结构，但是网格单元越小就必然导致计算机网格空间的网格总数增加，从而相应地增加对计算机存储空间和c p u 时间的要求。但是网格划分的数目过少，又会使核心计算网格空间的网格精度降低，因此网格划分的质量和网格划分的数目是相互矛盾。因此有必要把网格划分的数目按照所要求的标准控制在一定的范围之内。本文在网格划分的时候提出了自动网格划分，这样既能保持划分网格的精度和质量又能减轻计算的负担。本文主要包括以下几个方面：1 对面片顶点不对顶点的初始模型进行网格划分预处理，设计了垂线三角划分算法，形成顶点对顶点的多边形表面，并输出g e o 文件( 课题组软件要求的格式) ；2 对车体表面曲率连续和不连续处，要求进行不同尺度的网格划分：曲率变化连续的面元应满足最长边d 0 1 2 5 入( 入为波长) 的边长条件；曲率变化不连续的面元应满足最长边d 0 1 入的边长条件；3 经过网格划分后所生成的面元必须为三角形单元，网格相互之间为顶点对顶点的拓扑关系，并且在曲率变化处网格的划分仍然满足于三角化网格的质第一章绪论7量较好，质量较优的要求；4 对于有天线面元，因为其上有电流通过，按散射体的表面进行积分计算，对称的插值函数要求天线接点处于正六边形面元的中心，天线与面元结合处的六个三角形面元构成正六边形，且线面接点处于正六边形的中心；5 天线与车体表面接触处，分别采用多边形三角分解法和差集剖分法，对比两种方法，从而实现线面接点处三角化网格划分质量较好，并且所有面元连续完整的覆盖模型的散射面，面元不能重合；6 读入文件的路径要求灵活性；天线要求按0 1 九进行划分；输出划分的结果，要求文件采用s p 、s c 格式( 课题组软件要求的格式) 。基于以上内容，将三角化网格划分分为以下模块：1 面片顶点不对顶点的初始模型进行网格划分预处理；2 对顶点对顶点的面片进行边界划分，设置面片边界离散点；3 在区域内有节点生成和单元生成：3 网格优化处理，改善三角形质量，从而满足三角化网格质量好；4 对线面接点处的网格进行局部处理和剖分，使天线接点处于正六边形的中心。5 读入路径，天线的划分尺度和输出划分结果的文件要求课题组软件要求。本文首先是把面片顶点不对顶点的初始模型进行网格划分预处理，通过面片合并形成顶点对顶点的多边形表面，并输出g e o 文件，解决了人工手动对面片顶点不对顶点转化为面片顶点对顶点的初始模型的问题。针对由顶点对顶点?的三角形、四边形面片覆盖形成的车体表面，运用一种基于三点前沿推进法的带约束条件的三角划分方法，以满足符合r w g 矢量基函数矩量法要求的三角网格单元。本文运用的网格划分方法实现了网格间顶点对顶点的拓扑关系，满足了后处理显示云图光滑的需要。同时，为了解决软件原有网格划分方法所导致的裂缝、重合、狭长及阴影等病态问题，提高了网格的质量。为满足核心计算，在天线与面元连接处提出多边形三角分解法和差集剖分方法，比较两种方法，从而实现线面结合处为正六边形，同时避免了多根天线落在同一个网格单元内的问题。最终实现线面接点处三角化网格划分质量较好，并且所有面元能够连续完整的覆盖模型的散射面，面元不重合。8适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究一_ 一一第二章矩量法和网格划分的基本理论9第二章矩量法和网格划分的基本理论本章将介绍矩量法和网格划分的基本理论，包括矩量法的原理、网格划分的基本原则、矩量法网格划分的要求、常用的网格划分的方法、网格划分中运用到的数学理论知识等。2 1 矩量法简介通信车系统电磁兼容分析软件电磁计算方法主要为矩量法，采用r w g 矢量基函数的矩量法计算天线和金属散射面上的电流值，天线间的相互干扰以及发射天线和散射体周围的电场分布。由此形成的矩量法对几何结构和网格划分提出了以下要求i l ll - 几何结构要求( 1 ) 由于在散射面上使用磁场积分方程，所以用面片表达的几何面模型应该是封闭体，网格划分的时候使用三角形和四边形面片必须是顶点对顶点的，生成的网格必须是顶点对顶点拓扑关系的三角形单元，这样才能够满足后续线面接点处的处理；( 2 ) 因为矩量法在计算面元电流时，是在每个面元的质心处积分，为了能够较好地用质心点的电流描述该面元上的电流，要求网格划分后的面元应避免狭长；( 3 ) 每个面片的顶点集合是一有序点列，必须按照表面外法矢量朝外的逆时针点序输入。2 单元数优化要求网格单元越小，越能精确地模拟散射体的电磁非均匀性和细微的内部结构，然而也必然使构成计算网格空间的网格总数增加，从而相应地增加对计算机存储空间和c p u 时间的要求。划分的数目过少，又会使核心计算的精度大为减小，因此划分的质量和划分的个数是一对矛盾体。所以有必要把网格划分的个数按照一定的标准控制在一定的范围之内，这样既能保持精度又能减轻核心计算的负担。2 1 1 矩量法的基本原理与特点1 矩量法的基本原则1 0适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究矩量法n 2 1 是内域积分形式的加权余量法的总称，根据加权方法的不同，可分为点配法、最小二乘法和伽略金法等。其基本原理是：先选定基函数对未知函数进行近似展开，代入算子方程，再选取适当的权函数，使在加权平均的意义下方程的余量等于0 ，由此将连续的算子方程转换为代数方程。原则上，矩量法可用于求解微分方程和积分方程，但用于微分方程时所得到的代数方程组的系数矩阵往往是病态的，故在电磁场问题中主要用于求解积分方程。矩量法所做的工作是将积分方程化为差分方程或将积分方程中积分化为有限求和，从而建立代数方程组，故它的主要工作量是用计算机求解代数方程组。所以，在矩量法求解代数方程组过程中，矩阵规模的大小涉及到占用内存的多少，在很大程度上影响了计算的速度。如何尽可能地减少矩阵存储量，成为加速矩量法计算的关键。很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程钉：l ( f ) = g 1 其中：l 是线性算子，f 是未知的场或其他响应，g 是已知的源或激励。在通常的情况下，这个方程是矢量方程( 二维或三维的) 。先定义f 的展开式f = a l * f l + a 2 * f 2 + + a n * f n ；再规定一个内积 ；然后定义在l 值域内的一个权函数( 或检验函数) w 1 ，w 2 ，w m 。对于f 的解，现在转化为 a ) 的解， a ) 在 w 上的投影必须满足该齐次方程，即：a l * + a 2 * + + a n * = ( m 为1 ，2 m 个方程) 。如此可以写成矩阵形式 i m n 木 a n = g m ，求解该矩阵则得 a ： a n = i m n e - l * g m 。进而可得f 的解：f = f n a n = f 1f 2 f n ：i c a n = f n * 1 m n e 一1 木 g m 2 矩量法的特点( 1 ) 矩阵是几何结构及频率的函数，因此对每一给定频率都要进行一次计算和反演；( 2 ) 对每一给定的激励，在矩阵反演时乘上激励矢量以获得相应的电流分布；( 3 ) 由计算得到的天线和金属散射面上的电流值和天线间的相互干扰以及发射天线和散射体周围的电场分布情况。2 1 2r w g 矢量基函数在电磁计算中的应用1 网格划分中r w g 矢量基函数应用三角形面元最有利于对任意曲面的精确模拟，因而得到最广泛的应用。为了满足后面电流分布计算，在网格划分中要求所生成的面元必须是顶点对顶点第二章矩量法和网格划分的基本理论的三角形面元。针对三角形面元，r a o w i i t o n - g l i s s o n ( 简称r w g 矢量基函数) 提出的矢量基函数灵活，实用，能够很好的适应电流矢量的情况1 7 1 0 应用r w g 矢量基函数可以有效的计算面阵列表面的电流分布和三维目标的电磁散射等问题，在电磁兼容中应用得最广泛。r w g 基函数是一种矢量面元基函数，它定义在两个相邻的三角片上，如图2 1 所示。r w g 基函数假定在相邻的任意两个三角片中，电流总是以公共边一侧( 例如左侧) 的顶点为起点穿过公共边然后向公共边另一侧( 右侧) 的顶点流去。r w g 基函数的数学表达式为工( ，) =去厅。，吒去厅，巧，刀= 坛0 ，其他，( 2 - i )在式子中，定义两类位矢量表示面元上各点的位置：辟和岛分别由巧和巧的自由顶点指向相应面元的内点，和分别由坐标原点0 指向矸和巧的内点。矸和巧中心点的位置矢量分别用群+ 和群一以及+ 和一表示。任意一对三角形面元巧和巧中n 的取值为( n ：1 ，2 ) ，公共边长及长度用厶表示，面积分别用挥和4 表示。文献1 9 阐述了r w g 基函数所具备的性质，例如所有边没有电荷积累、三角片对的总电荷积累为0 等。从而保证了r w g 基函数可以用作m o m 求解电场( 磁场) 积分方程或混合积分方程的基函数r w g 基函数。由于采用了三角片对来定义，这在数学上等效为不同的r w g 基函数线性无关。因此对于任意形状的物体表面的网格剖分不仅变得十分容易而且精度高，目得到了非常广泛的应用图2 1 一对三角形面元的模型1 2适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究其中r 为由原点o 到任一点的位置矢量，待求的表面电流 可近似表示为以( ，) = l a ( r ) ，( 2 2 )一= l其中n 为除边界棱边( 只与某个面元相关的棱边) 外所包含的面元的边数，j 。是未知展开系数。当用r w g 矢量基函数展开表面电流时，电流方向就与式( 2 1 ) 中群和所的方向一致。定义与厶相关的电流以由矸流向巧为正方向，则电流展开基函数具有以下几个特点：( 1 ) 正的电矩为( 群+ 4 ) 厶，可表示为，( 群+ 4 ) 厶= il d s( 2 - 3 )譬：彳，= 詈( 群+ + 群一) 2 厶( + + 一) 、inh，n 、hh二这说明面元对的电矩可用相应的几何参数表示。( 2 ) 有三角形面积的计算公式可知：珥厶等于从砰的自由顶点到厶得垂直距离。由式( 2 一1 ) 可知，如果r 表示席对j l t 的正交交点，则必有l 无( r ) i = 1 。砰上的电流取向与群一致，说明砰上对厶正交的电流为常数，在跨越厶时具有连续性，在厶上没有线电荷的积累，从而保证不会有此引起计算误差。此外，由于代表电流方向的群不可能在除公共边j i i 之外的砰的其他边上有正交分量，所以在其他这些边上没有垂直于砰边界的电流分量，所以也没有线电荷积累。( 3 ) 求正( r ) 的面散度可得l 五( ，) =l ( 南露) = 击l 硝= 每，霉，l ( 击厅) = 鑫e 厅= 一砉，巧，0 ，其他( 2 - 4 )其中v ，表示求面的散度。上式的计算中用到了v s 露= - v s 所= 2 。这表明 ( r ) 的面散度在每个面元上均为常数。在连续性方程中v ，以i w 代表电荷密度，所以矸和巧上的电荷密度为常数，电荷总量分别为v ，z ( ) 群= 鲁，v ，a ( r d , - = 一壬( 2 5 )l wi wl wi w基函数具有偶极子，也就是说，该式说明矸和巧上所带的电荷等量异号，总电荷为零。第二章矩量法和网格划分的基本理论1 32 在线面节点处r w g 矢量基函数应用用矩量法分析天线以及散射的过程中1 3 5 1 首先需要选择适合的基础函数对目标进行建模。而处理起来相对复杂的是模型的连接点处，其中对于线面连接点处采用1 9 8 7 年s u h w u 等人提出的三角形连接段模型 。因为矩形连接段2 9 ，3 0 1 一般适合于计算矩形地面上的天线；圆坏模型2 6 2 7 1 适合于求解有限大圆盘接地面上的天线；圆形连接段2 扣经改进后，可以处理任意导体面上的线天线，但建模较复杂；而三角形连接段模型适合于计算任意形状的金属导体面上的线天线，而且易于建模，计算精度高，在任意形状导体面上线天线以及探测激励的微带天线3 3 3 5 1 的分析中得到广泛应用。下面对三角形连接段模型进行简要介绍。图2 2 线面结合处的基函数线面连接处的几何结构如图2 2 ，表面电流参考方向由地面流向天线，卅是连接点所连的三角形数目，该处采用的基函数表达式为f r ( r ) ，r 彳，- l ，彬( ( r ) = ( 旷( r ) ，r 町l0 ，其它。( 2 6 )式中：f f f ( r ) = a 叫： 刀i 下i i 器 等p ( r ) = 笠i -a 。4 - 7 是该三角形的顶角，j d ：7 是和天线相连接的第z 个三角形巧内由连接顶1 4适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究点引出的矢量，h ：f = h ：矗：是该三角形的高矢量，a ，是该连接点上所有三角形的顶角之和，即：n ：口：= 口，i l基函数( ，) 的特点：没有电荷积累，并且散度都是常数，避免了复杂的差分计算。其散度为取( r ) =譬t ：t 。l 文i ，n ：r 町其它2 2 网格划分的基本原则( 2 7 )网格划分是建立数值计算模型的一个重要的环节，在建立正确、合理的数值计算模型之前，网格划分一般应考虑以下原则。1 网格数量网格数量又称绝对网格密度，它通过网格的整体和局部尺寸控制。网格数量增加，结果精度一般会随之提高。但应注意，当网格数量太大时，数值计算的累计误差反而会降低计算精度。图2 3 表明精度与网格数量的关系：图2 3 网格数量与精度的关系2 网格质量网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会终止计算。网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉箍，一纯一m第二章矩量法和网格划分的基本理论1 5伸值、边节点位置偏差等指标度量表示。应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。图2 4 所示是几种常见的畸形网格。34443f = = 鼍i飞图2 4 几种常见的畸形网格3 网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，又称相对网格密度。这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位，为了较好的反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。2 3 常用的网格生成方法电磁兼容分析技术作为计算机科学、电磁学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。二十世纪九十年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。网格生成技术从分区结构网格、非结构网格二个不同的方向展开研究。1 结构网格方法在结构化网格中，所有内部结点都有相同数量的邻近节点和邻近单元，即所有内部节点都有相同的“度”。采用结构网格方法的优势在于它易于生成物面附近的边界层网格，有许多成熟的结构化网格生成方法。典型代表是映射法。其基本思想是选择合适的映射函数，将物理空间不规则形体的网格生成问题转换为参数空间规则形体的网格生成问题。映射法的优点是算法简单、速度快、1 6适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究单元质量好。映射法的缺陷是较难进行快速的密度疏密变化，且对于复杂形体，往往需要首先用手工、自动或半自动的方法将待划分域分解成几何形状规则的可映射子区域，然后在每个子区域内应用映射法。这类方法通常又称为分块结构化网格生成方法。2 非结构化网格目前应用比较广泛的非结构三角形网格方法，它利用三角形( 二维) 或四面体( 三维) 在定义复杂外形时的灵活性，以d e l a u n a y 法或推进波阵面法为基础，全部采用三角形( 四面体) 来填充二维( 三维) 空间，它消除了结构网格中节点的结构性限制，节点和单元的分布可控性好，因而能较好地处理边界，适用于模拟真实复杂外形t 3 1 。结构网格生成方法在其生成过程中采用一定的准则进行优化判断，因而能生成高质量的网格，很容易控制网格的大小和节点的密度，它采用随机的数据结构有利于进行网格自适应。一旦在边界上指定网格的分布，在边界之间可以自动生成网格，无需分块或用户的干预，而且不需要在子域之间传递信息。因而，非结构网格方法受到了高度的重视，有了很大发展。图2 5 所示这两种结构的图形。图2 5 结构性网格( 左) 和非结构性网格( 右) 示意图目前商业软件和研究性软件广泛采用非结构化网格，非结构网格有基于d e l a u n a y 三角化方法和前沿推进法3 7 1 等。下面介绍这两种方法。( 1 ) d e l a u n a y 三角划分的基本理论d e l a u n a y 三角剖分：如果点集v 的一个三角剖分t 只包含d e l a u n a y 边，那么该三角剖分称为d e l a u n a y 三角剖分。有限元网格自动生成，计算机图形处理及模式识别，三维实体几何造型系统中的曲面描述及隐藏面消除等许多领域中都存在三角划分问题算法1 4 1 。可以说d e l a u n a y 三角划分算法是计算机图形学的一个非常重要的理论基础。d e l a u n a y 三角划分能够尽量避免病态的三角形出现。而最近点意义下的v o r o n o i 图的对偶图实际上就是d e l a u n a y 三角划分。其第二章矩量法和网格划分的基本理论1 7中每个三角形的外接圆不包含点集中的其它任何点。因此，在构造点集的v o r o n o i 图之后，再做其对偶图，即对每条v o r o n o i ( 限有限长线段) 作通过点集中某两点的中垂线，一般情况下，v o r o n o i 图的一个顶点同时属于三个多边形，每个多边形内有且仅有一个节点。连接三个共点的v o r o n o i 多边形分别对应的三个节点则形成一个d e l a u n a y 三角形，这样的三角形的集合就是d e l a u n a y 三角划分。很多算法都是通过计算v o r o n o i 图来得到对偶的d e l a u n a y 三角划分，但是d e l a u n a y 三角划分的使用范围比v o r o n o i 图要多得多。图2 6 中给出了8个节点的d e l a u n a y 三角划分及其对偶的v o r o n o i 图。图2 6v o r o n o i 图( 实线) 以及对偶的d e l a u n a y 三角划分( 虚线)要满足d e l a u n a y 三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则 5 11 ) 空圆特性：d e l a u n a y 三角网是唯一的( 任意四点不能共圆) ，在d e l a u n a y三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。如2 7 图所示。图2 7 准则1 ：空圆特性图2 8 准则2 ：最大化最小角特性b2 ) 最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，d e l a u n a y 三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，d e l a u n a y 三角网是“最接近于规则化的“的三角网。具体的说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。如图2 8 所示。以下是d e l a u n a y 剖分所具备的优异特性1 6 1最接近：以最近临的三点形成三角形，且各线段( 三角形的边) 皆不相交；唯一性：不论从区域何处开始构建，最终都将得到一致的结果；1 8适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究最优性：任意两个相邻三角形形成的凸四边形的对角线如果可以互换的话，那么两个三角形六个内角中最小的角度不会变大；最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则d e l a u n a y 三角网的排列得到的数值最大；区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形；具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。( 2 ) 前沿推进法( a d v a n c i n gf r o n tm e t h o d )a d v a n c i n gf r o n tm e t h o d 是皮埃尔( p e r a i r e ) 等人提出的一种三角形网格全自动生成方法7 1 。前沿推进法是一种经验方法，又可分为两点前沿推进法和三点前沿推进法。两点前沿推进法昭是指在选定前沿边的垂直平分线上生成内点，生成的三角形接近于正三角形或等腰三角形，具有局部网格最优的特点，但为了判断所生点的有效性，需要反复检验线段相交情况，运算量较大。三点前沿推进方法四1 以相邻三点( 两条相邻的前沿边) 为基础，检验该两边的夹角大小，若其夹角是钝角，则在角的平分线上生成一点，与三点相连生成两个单元：若其夹角为锐角，则将两条前沿的非公共点直接相连，生成一个单元。三点前沿推进算法简单，每步操作都是有效的，时间效率较，其缺点是只能剖分单连通区域。本文在a d v a n c i n gf r o n tm e t h o d 的基础上，提出了一种新型的带约束条件的三角网格划分方法，具体内容将在后续一节中详细论述。2 4 矩量法网格划分的要求针对由顶点对顶点的三角形、四边形面片覆盖形成的车体表面，同时满足符合r w g 矢量基函数矩量法要求的三角网格单元。本文提出一种基于三点前沿推进法的带约束条件的三角划分方法，运用的这种网格划分方法实现了网格间顶点对顶点的拓扑关系，满足了后处理显示云图光滑的需要。其基本流程包括如下三个方面：( 1 ) 离散区域的边界区域的形状是一个平面任意多边形，可由其边界节点唯一的确定，边界节点按逆时针方向排列，将边界单元组织后便得到了初始前沿，这种逆向排列的节点封闭环唯一确定了区域。对于曲面网格的生成，它是一个首尾的封闭的段集；对于体网格生成，它是一个彼此相邻，包围整个待剖分体的面片集，如图2 9 所示。第二章矩量法和网格划分的基本理论1 9( 2 ) 根据某种规定插入新结点根据某种规则( 最小单元优先或最老单元优先) ，选择前沿中的一个边界单元，由此单元向内插入新结点或连接已有结点生成的新单元。( 3 ) 保存新的，更新前沿保存新生成的单元，更新前沿，必要时候还可以对当前网格做一些几何或拓扑上的优化，以提高复杂问题域的收敛性。这个插点或连接已有点，生成新单元，更新前沿的过程循环进行，直到前沿为空时，表明问题或网格生成完成。图2 9 离散区域边界( b )( 4 ) 生成网格a d v a n c i n gf r o n tm e t h o d 的单元生成顺序是从边界到内部。首先选取全部边界点作为初始生成波，然后在生成波上选取一边作为活动边，并以活动边为底边在区域内生成一点，构造一个单元。如果所生成的点不在生成波上，则生成波膨胀( 如图2 1 0 中的点1 3 为增加一点) ；如果在生成波上，而且是活动边的邻点，则生成波凝聚( 如图2 1 0 中点为9 删除一点) ；如果在生成波上，而且不是活动边的邻点，则生成波分解为两个子波( 图2 1 1 所示) ，在针对两个子波分别生成单元。重复上述步骤，直到生成波消失，区域全部被单元覆盖为i e 。7图2 1 0 生成波的凝聚和膨胀图2 1 1 生成波的分解适用于矩量法电磁分析的三角化网格技术研究2 5 网格划分中的几何计算读入通信车的初始模型由三角形和四边形面片包络而成，天线与车体的交点简化为一点，所以在处理顶点不对顶点的网格预剖分和顶点对顶点的网格划分过程当中，主要涉及到世界坐标系与局部坐标系之间的转换t 2 0 1 矢量点积、矢量的叉积、点与点的距离、点到直线的距离、判断空间点在空间直线的位置或在空间面元的位置，其中空间解析几何眨的运用比较普遍，在程序设计上主要采用了c