（电力电子与电力传动专业论文）含铁磁元件电力网络的暂态模拟.pdf

北京交通大学硕十学位论文 模型，充分考虑了磁滞的情况。 文中阐述了电力系统单元的数学模型与暂态计算方法。 重点介绍了b e r g e r o n 特征线计算方法，它是一种广泛使用的数 值计算方法，能计算具有集中参数元件和分布参数元件的任 意网络的暂态过程。随后介绍了其它如电抗器、断路器等的 数学模型。同时还给出了暂态计算中电源支路的处理与节点 导纳矩阵的存储方法。对如何用半隐式龙格一库特法解非线性 微分方程也给出了详细介绍。 在建立了变压器励磁支路的不同数学模型、了解了其它 元件数学模型和暂态计算方法之后，本文编制了暂态计算程 序，文中给出了程序流程图。程序计算了不同励磁支路模型 对线路合闸过电压、合空变励磁涌流的影响，讨论了当+ _ 3 时变压器铁芯的饱和对合闸过电压的特殊影响，并给出波形 及计算结果分析。 文中最后介绍了a r p 软件使用方法和模拟实验电路的搭 建方法。不仅用a t p 软件对程序计算电路进行仿真模拟，还用 模拟实验结果对程序计算结果进行校验，两者基本吻合。 本文加以考察了变压器的非线性励磁特性对暂态过电压 的影响，以便为较为精确的预测电网的暂态过电压、合理的 n 乾寨交通大学硕士学位论文 选择电力设备的缝缘承乎奠定基础。 关键词：赫磁支路，磁滞豳线，b 镧萨硒珏特薤线计箕方法， 过电压，铁磁元件 l 零交逶大学蘧士学位论文 s i a 饭珏a n 0 n ( ) f 瞰n s l e n t si n t 艇p o w e 捉n 飘t w o r k s c o n t a i n i n gf e r r o m a g n e t i ce l e m e n t s a b s t r a c t 髓鼍l t s 岛硼e fi s 氇e 糙o s te o m m 潍f e 韵m a g n 硪ce e 珏l e n t 溉p o w e r 蛰e t w o 呔s 0 w i 矬g 毫。巍es 量n 】e 抛豫鞘d 礅a 搬j a lo ff 宅f f o 撤a g n 键i ce l e m e 拄t s ， 氆e 拓m a g t i z i 珏g 曲a r 鑫e e 最s t i c s 抛雩黼出堍e a r 强ds h o wp n o 强c e d s a t u 始d o nf e a t t h ep 心v i o l l s 拄a l l s i e 嫩c 醴c u la _ t i o n si g 黼d 也ep f e s e n c e o ft r 姐s f o r 芏n e rm 删e t i z j n gb r ：m c ha n dn l ee 舱c to fm a 姆e t i z i n gn o 羔1 l i n e a r c h a m c t 耐s t i ct ot r 姐s i e n to v c r _ v o l t a g ei no m e rt oa v o i dn o n l i n e a r c a l c u i a t i o n t h ep a p e rm a k e sa ni m p r o v e m e n to nm ec i r c u i tm o d e lo f t r f 咀8 f o n n e ri nc a l c u l a t i o no fe l e c 订o m a g n e t i ct 删嘎s i e n t s ，t h r e e n d i t i o i l s a r et m 、，e s t i g a t e d ：e 黜l u s i o no f 饷n s f o 衄e rn l a g n e t i z i n g b r 粕c h 证c l u s i o no f 备a s i cm a 辨e t i z i n gc u eo fn 撇塔f o m l e rm a g n e 矗z i n gb r a n c h ，i n e l u s i o no f 姆髓裙e s l s 髓e 西订强s 轴髓e fm a 辨e 畦z l n g 骑a n 穗镌ep a p e rd 。v e l o p sa 嗣e 灌蠢雠鼬辨黼拍d 勰越y z 裙龇d i 毓c e 醚潮i 瞄酶。耀v 。l 豫 躔幽e 乜琶n 锄i s s 主。珏l 主n e s 躺。滗鞠d e ft h 姻e 嬲至t i 锄s 魏曩s oi 蠲娃i f e s 毫h e 柏n s i e n lb e h a v i 档o fi n r h s hc u 搬髓tc a s e db ye n e 培i z i n gu n l o a d 拄a n s f o 嘲e 糌， m o 骅o v e r ，s o m ew a v e sa 糟g i v e na i l dm ec a l c u l a t i o n 糖s u l t sa r ed i s c u s s e d f i r s t ，t l l ep a p e ri m r o d u c e sb r i e n ys o m ep r e v i o u st r 诅l 毪f o r m e rm o d e l s r e p o n e dm i i t e r a t u 揩+ c i r c l l i tm o d e lo f 仃a n s f o r m e ri su s e di nt h er c s e a r c h * v 一 ! i 塞銮堡奎兰鎏圭璧霪鎏圣 一 t h em a j o r i t yo ft h ep r e 、，i o u sr n o d d si 掣哟m sm a g n c t i z m gb r a n c ha r l do n i y f e wi n c i u d ei t h o w e v e r t h ep 印e rp e 疵c t st h ec i r c u i tm o d e lo ft r a i l s f b 衄e r a c c o r d i n gt ot h en o 越i n e a rm a g n e t i z i n gc c t e 矗s t i ca n dc o n 8 i d e r st h e 勰s 把辑t ee u r v ei n 鑫撙。瓣a c e 珏撂t e 疆瑟辩 t h ep a p e rd e s c r i b e s 也em 确e m a t i c sm o d e l sa i l d 伽m s i e n tc 酿c u l a 虹o n m e m o d si np o w e rn e “v o r k s b e 理譬r o nm e t h o di si n 切) d u c e de l n p h a t i c a l l y i t i sa 、v i d e l yu s e dm e m o d 甜l dc a nd oc a l c u l a t i o i l sf o rt h et r a n s i e n tp r o c e s so f 8 蕺yp o w e rn e 镪昭呔c o n 据滋n gb o 氇l u m p 稚岬e t e r 臻dd i s 喇b u t i o 珏 p 黻a 越e 把re 圭e m 。n s s o n eo 也e fe l e 琳e n tm o d o l s ，e 毽。f e a c t o 毛e i r c 穗th e a 叠e 毛 a r ea l s op r e s e n 钯d t h e n ，t h et r e a 仃n e n tf o rt h ee l c c t r i cs o u r c eb r a n c h e sa n d n o d ea d m i t t a i l c em a t r i x c sa r ed e s c r i t c d + 腩es e m i i m p l i c i tr u n 8 e k u n a m e t l l o di se m p l o y e dt os o l v en o n l i i l e a rd i 擞黯n t i a le q u 撕o na s s o c i a t t o 如翻矗簪拉i z b 莓b 穗h ， 1 1 b ei n n 咖c eo fd i 虢r e n tm a 辨e t i z i n gb r a r l c hm o 如l st ol i n e d v e r v o l t a g ea n di 瑚u s hc u r r e n tc 嬲e d 右ye n e r 西z i n gu n l o a d 订趾s f o m i e r sa r e c a l c u l a t e d w h c n 酊i s3 ，m es p e c i a lc o n c c mi sg i v e nf o r 也ci n f i u e n c eo f 瓣n s f 。掇l 。fs a t 啦稍。藏+ l n 毫瞻髓d ，l h ev o l 糍萨w a v e 如m l s8 f 薹de e 堪8 主主。壬l 瓣$ 描主sa 璋掰强玲z e d 。 t h ep r o c e d u r et ob u i l da i l a l o g o u se x p e “m c n tc i r c u i “sd c s c m * e di nt h c e n do ft h ep a p e lt h ev o l t a g ew a v e f o n n sc a l g u l a t c db yt h e 如v c l o p e d p r o 露絮ma f ec 咖p a dw i 峨lt l l o s ef 妇na 薹l 羽o g o u se ) 【p 妇e n t 矗l 避疆p s 轻矬毽。| l 衽鑫窭酶撬e f 矗丢c e l 粥越颦爹e 8 鹅。 黼yw 0 凹s ：m a 鲫e t i z 昀h a n c h ，h y s t e r c s i sc u r v e ，b e 鸩e r o nm e t h o d ， o v e rv o l t a g e ，f e r r o m a g n e d ce l e m e n t ，v - 北京交通大学顿士学位论文 第一鹰绪论 1 1 概述 1 1 。1 课题背景 电力系统中寿多弛铁磁元馋，如电力变基器、电磁式奄压互黪器、 并联毫抗器等。铁磁元件由予其结构、率才料的原因，蕻赫磁特性一般是 非线性的。在电嘲暂态过程的研究中，应该准确的反映这种非线性特性。 瓶电力变压爨是电力系统中的主要设冬之一，大量豹电力交匿器投入到 窀力系统中运行对电能的安全、经济输送起到了重要的作用。溆力变压 器在运行中经常承受着长期运行电压和短时过电压以及正紫负载和艇 时过负凌豹傍思。还有恶劣气媛、温发敬不毒蛙影嚷，默及锻造、使孀上 的不完善和外界干挠等影晌不可避免施可能出现各种过电压、斑路故障 等暂态过程。即使在正常的变压嚣操作过程中，也会出现过电联，励磁 涵流等骜态璎象。这些磐态过程与变垂器的稳态正常运行祷缀大驹嚣 剃。对于交压器的暂态研究可追溯到2 0 世纪初，但大量的研究工作最 在2 0 世纪7 0 年代来以后，随着计算枫技术的发展聪成为热门硬究谍 题。作为一个蓬要豹瞧力设备，电力系统工程郯需簧交压器瀚暂态模蝥 麓予构建电力系统两络的暂态稹型，从而预测电力系统运行的安全与稳 定。 1 2 变逢器暂态横塑 研究人员在变压器暂态模型方面作了大量的研究工作，由于计算条 件所限，早期的研究主要用于计算餐态峰值( 最大健) 。用暂态模型送 纷仿粪计算主要是在2 0 毽纪7 0 年代末，随着计算机技术的发展和普 就轰交遴丈学蹊士攀德论文 殿以后。针对变压器各种运行工况，提出了很多的暂态仿真模毅。按其 邋用范围及原理可归纳为以下几大类模趔： 1 励磁涌流模型 变压器合窝露熬鼷磁潺漉瑗象懿磷究哥逡溃鬟4 0 年代，会溺不汉 霹熊弓 起大的励磁涌流丽且会弓i 起狠嵩的过电压。s ，a 盆p i n a r 翊数学方 法研究了单相变压器的励磁涌流计算公式，该计算公式考虑了铁芯的磁 滞特性。利用该公式可以计算单相变压器的励磁涌流进入8 0 年代以 嚣，人们开始建立励磁涌流的数值计算方法，驮露可褥到交魇嚣裁磁潺 流豹波形。r 。y a c a 撩i n i 等天将联结荸稳变匿器熊俦赣线慧客淤及滤波 器组与励磁涌流模型综合考虑，用于计辫合闸操作引起的邋电压。r y 抽a m i m d 和n r 尊i a k o v i c 分别在构建三相变压器的励磁涌流计算方 法。c e l i n 等人对单相和三相变压嚣的励磁涌流的计算及谐波分析 终了系统麴硬变。整俸上，在8 0 年 弋戳懿童要 美磅究单攘蜜聪器麓主， 铁蕊的菲线性雳撩合公式表示，忽酪磁滞殿涡流损耗，因此霹以用解析 方法求解。进入8 0 年代以后，人们开始利用计算机进行更精确的数值 求解，并开始建立各种三相变压器的励磁涌流计算模型，同时将铁芯的 磁滞损耗考虑在模型中。典型数处理方法愚分段线性纯、魏线羧合或裂 攥变压器铁芯熬韦安麓线等箍理方法。 2 自感和互感模型 l r a b i 璐予5 0 年代提出基于自燎和互感的分析模裂，p i f e 辫s t i d 等人对该模溅佟了改正，d j 蛾l c o x 等人用该方法梅造变 攥嚣瓣分毒参数模羹，该方法怒鳃辑方法诗算交歪器绕缓瓣，绕缀各蕺 分润甚至匝闯的自感和噩感，可得至4 较为凇确的自感和互感数德，但由 于铁芯的存在，导致计算的自感互感数值很接近并可能导致瘸态方程， 解决的方法是在仿真计算中方程组中每个方程减去其中的一个方程。 北京交通大学硕士学位论文 自感和互感减去一组自互感值相当于变压器的漏感。该类模型没有考虑 铁芯的非线性及铁芯的损耗。 3 漏感模型 该模型最初由l f b l u m 于5 0 年代提出，j h m c w h i r t e r 等人迸一 步完善了该模型，v b r 趾d w a i n 等人将该模型推广到三相变压器， r c d u g a i l 等人利用该方法构造变压器绕组的分布式模型。该模型使用 变压器绕组的漏电感参数( 即绕组的漏抗参数) ，没有考虑变压器的铁 芯的磁化特性，实际上该模型等价于将铁芯的磁导率作为无穷大处理。 4 磁路模型 该方法最早由e c o l i nc h e h y 引入，g r s l e m o n 用这种方法构造变 压器的计算模型，该模型用集中参数的磁路描述变压器铁芯的特性，早 期该模型对漏感的处理不佳，直接引入一个漏磁通而忽略了变压器绕组 的厚度。h e d e l m 锄等人改进了这一不足。n d h a 哺跚g ) r r i o u 等人用 磁路方法建立三柱式和五柱式变压器暂态模型圈，c m an l 】r i 等人用 一非线性磁路网络描述变压器铁芯的磁化特性。利用磁路模型对变压器 磁特性的计算比较精确。尤其是对于精确的描述变压器铁芯的非线性特 性比较方便。 5 电路模型 电路模型是变压器最古老的一种模型，最简单的当属变压器工程理 论中的“一”型等效电路及“t ”型等效电路，人们针对各种用途建立 了大量的基于电路的变压器模型。绝大部分模型考虑了变压器或传输线 的电容效应，可用于计算变压器的高频响应。主要有两种方法建立该类 模型，一种是基于电路和磁路分析再转化为电路网络计算，网络参数的 确定可用结构分析计算或测试方法得到。另一种是基于变压器的变换矩 阵。典型的是求出变压器的导纳矩阵或测量传输函数。这类模型的缺点 麓衷交逶大学硕士学彼论文 燎网络复杂计算量大风骚求较多的模型参数，一些参数需爱特殊的试验 方法确定，这给使用上带来不便。优点怒可用现成的软件( e m t p 、 e m t d c 等) 或直接加入到电力系统网络中解算。由测试方法确定参数 建立夔变基器攘型哭戆保证被溺试懿变蕊熬琵较准确，毽不麓壤确蘧计 算嚣测试的变压嚣。这类模型中的绝大部分是针对变压器麓频端计算， 即计算高频暂态波掰。大部分模型忽略丁铁芯特性( 非线性，磁滞，涡 流损耗等) 。少数模溅考虑铁芯的影响。 也有基于电磁场瑷论的计算方法，该方法主要剥用麦毙裁辔方程进 行求艇，一耪典型豹方滚是对交基器 警麓纯处理，潋褥裂簿褥勰，勇一 种媳型的方法是用有黻茹方法求数值解，该技术主要是变压器的设计人 员用于计算变压器的备种参数。由于计算鬣巨大等原因现还矸；能用于暂 悫计算。 蔽上这些搂整凌交嚣器及电力系统豹稳定运 亍中超了鬟黉戆髂爱。 忽略铁芯的损耗，对于满负荷运行及短路的暂态计算，所带来豹误差不 大，但不能计算轻载殿空载运行的暂态道稷。忽略铁芯的非线饿，则不 能计算变压器引起的谐波，更不能正确地计簿变压器励磁涌流及空载时 的鬻态波形。 1 2 变压器赫磁支路常觅数学模型 如图1 1 、图1 - 2 所涿分别为忽略变压器励磁支路和考虑变愿器励磁 支路接线电路，根据文献4 的计算结果表明：忽略变压器励磁支路和考 虑嶷压嚣励磁支鼹算豳的电压、电流豹横蕊及波型筠有缀大熬黪。对于 懑l _ 2 ，采矮不弱懿凳溅器殛磁支路弱摸激髯出豹电压、电流羽幅篷及 波测也有很大差异。实际上，忽略铁芯的非线性，则不能计算变压器引 起的谐波，更不能正确她计算变压器励磁涌流及空载时的暂态波形。大 北京交邋大学硕士学位论文 量的高频模型忽略了铁芯的作用，事实上变压器正在朝着高压大容量发 震，葱昭铁芯瀚影晌将带来可藏翡模型误差。 纛z f 逸u 糟l l 狲l tw l 氇。娃l 仃a n s 如r m e rm a g n e 泣i n gb 煳e h 图l 一2 考虑变压器励磁支路接线电路 f 硅簪辩 2 糯巍w 涵瓤嚣陆岔靖豫e fm a l 乒撑t t z i 蒋gb 恺熟c 著l l 。变篷器劢磁支路垂搴基零磁他藏线 对处于磁中性( 旷0 ，f = 0 ) 的铁磁元件，猩受到单方向、强度单 诞增大瓣磁场穆用下，联测霉豹磁纯簦线称为蕊零磁讫魏线。炎压嚣静 牲本磁化曲线也称为平均磁化曲线或换向磁化曲线，是铁磁材料静态磁 经参数靛重要内容。懿黼l 。3 所添额定工子# 点n 大致位予旷f 曲线拐弯煮 以下附j 艟处，当工作磁链大于拐弯点纵搬标，变压器磁鼹将饱和。其旷# 髓线大致为：起始段呈线性，接近额定工作点时开始饱和，深度饱和以 爝又呈线性。交愿器的基本磁化髓线一般不能像瞧抗器那棒用鼹段撬线 比较准确的加以拟合，阂为拐弯点附近动态电感d ，d f 变化范围较大。 蠢薅交瑟器矿瓣缝整线仍出分毅线经托来表示，魏銎1 3 掰示，毽交子 遮样处理会产生寄生振荡的问题，所以炎压器旷蜡寺性曲线宜用如图1 4 巍溪麓瀚线涵蕊辅表示。 北京交远犬学硕士学位论文 o 圈卜3 变压器励磁支路旷触线图卜4 变压器励礅支路旷潮线 f l g 强l 一3 莲) 垂一 c u r 张o f 批m s 岛牲韩e rm 8 9 秘e 量l z 髓gb 撼n e b 常见两绕组变压器的等值电路分别如图1 5 和1 6 所示。图1 。5 中，电 力交压嚣懿聚磁支路由一可交窀惑来表暴，没鸯考瘩镁谤损耗。鹜1 6 中，电力变压器励磁支路由一个可变电牒和个可变电阻并联表示“1 。 滚一毫路模鍪充分考虑了变压器的铁磁损耗，并联静可变电阻代表了在 其中消耗的电能。因此圈l 一6 的变压器模型比图1 5 中的熨加准确。有时 为了简他起觅，会用一个不变电阻代表拗磁支路的能量损耗。 扣一“￥n 一t 一- 、 、 一。 三n 一 矗 n 蔻毒 一护一一一一 图卜5 不考虑铁攒的变压器等值电路 f i g u r e l * 5e q u i v a l e n tw i t h o u tc o r e1 0 s s 圈卜6 考虑铁损的变压器等值电路 f i g u r e l - 6e q u i v a i e n tw i t 量lc a 糟l o s s 在实际中，如表l 所示为1 u 3 x 1 6 7 m 、健单螽变压器( 5 0 0 k v ) 蛇实 测参数，p f 。为变压器在试验过稔中产生的铁损。可见，用一个可变电 黻模拟变压器的损耗是e e 较符会交际 孽掇瓣。奁魈曙软磐孛，羧入电 压和电流的标幺饭，可以直接转化为妒f 曲线。 一 一 一 一 一 一 十 p 一 一 n 一 。k 廿 一 n )如蛙 一 一 一 一 一 r蛭。 北京交通大学硕士学位论文 表1t u3 x 6 7 m 、强单台变压器( 5 0 0 k v ，西，2 3 0 十9 i 3 3 k v ，j 1 5 7 5 k v ) t a b l e lt u3 1 6 7 m v as i n g l e 廿a n s f o r m e r ( 5 0 0 k v ) “艇a l岛k ( 、 v ) 冠f n ) l 1 7 5 9 0 )60 8 ( 3 7 8 )4 6 4 4 04 3 2 6 7 1 4 9 6 3 ( 9 5 )9 5 3 ( 5 9 3 ) 5 4 3 6 01 1 8 。? 1 5 7 5 0 ( 1 0 0 )1 6 0 8 ( 1 0 0 )6 4 5 3 03 8 4 4 1 i 6 1 4 4 ( 1 犍。s 籍)2 i 。8 0 ( 1 3 5 。8 韩j 7 2 譬0 0 3 5 7 5 2 1 6 5 3 8 ( 1 0 5 )3 4 8 ( 2 1 6 4 )8 3 9 2 53 2 5 8 9 1 7 3 2 5 ( 1 l o )1 0 8 4 ( 6 7 4 1 )l 】4 2 8 22 6 2 6 4 利用变压器变比将夜l 中的电流、电压转化到高骶边，并且把有效 篷靛奄压田嘏流，转换为弘f 趋线。 以往，有很多表达戏“1 可以拟台励磁支鼹的纂本磁化熬线 旷a t 9 1 b f + c f ( 1 * 1 ) 炒a t 9 1 b f ( 1 * 2 ) 产a s h ( b ( 1 3 ) f = 2 妒2 “1 ( 1 4 ) 目前使用较多的是用旷a - 毽1 b f + c 尸拟合电力变压器基本磁化躲 线，它可以很好的袭达电力变压器在额定工作点以下量线性、深度饱和 以后又呈线性的特点。而且它形式简单，使用方便，拟合参数仅a 、b 、 c 三个，翁于拟合，不存在用多项浅拟含要事先确定取多少项的问题。 2 交箍器灏磁支路的磁滞回线模墅弼 j k 衷变通大学硕士学位瓷竞 p i p j，一一= 孑一 ，尹 严 ff f 1 i sonnb z|j ， ，t i 。t ；：三一一一7 n f l g u r e l 9b a s i cm a g n e t i z i n gc u r v ea n dh y s t e r i s i sl o o p 如栗磁链妒飘来磁彳毛获客开始逐渐增大到菜一最大值，细圈l 一9 中p l 点处，然蘑减小磁场，则不沿原来兹线辍一。下降，露是瀣爨一趋线p l p 2 下降，这种变化滞后的现象称为磁滞川“川”“。当f 从如图1 9 中逐 渐从毛交为一岛稃变圆氏时，潞得到一个闭合曲线，称为磁滞回线。如果 磁链滩蒺秀个数值j l 、赴之耀交纯，蟊黼1 9 孛所示，磁往_ 过程就可愆一 个小的回线来撼述，这样的小回线称为髑部磁滞回线，也称为予环。 种铁磁物质对腹于一个f s 值，就有一个对应的磁滞回线。实测表明，当 式足够大时，该面积达到一定极限，励磁电流超过j 。后，励磁特性将 运鸯鬟塞瑗攀篷藏线，这个惫溺最大瑟积豹磁滞霾线嚣豫为磁滞圭繇。 铁芯中原始剩磁的大小，体现了铁芯励磁特性曲线在纵轴上起始工 作点的不同。局部磁滞回环的上升轨迹随剩磁的大小和方向的不同而不 同。魏栗原始剩磁静方向与遣流越始阶段产生豹磁通方向一致，烫| j 为藏 趣碧磁，反之必受囱剩磁。囊铁蕊孛骞菠剩磁黠，冀蜀部溅滞嚣繇趋翔 于沿基本磁化曲线上升。当铁芯中有负剩磁时，其局部磁滞回环趋向予 沿饱和磁滞回环中的上升曲线上升。 l e 束交通大举壤学谴论文 黼l l o 包括子环的变聪器兹潍露线 f i g u 辑l ，1 0h y s t e r e t 沁c u n ，ej l u d i n gm j n o rl o o p 隧瓣科学研究鲶发震，变压器豹数学模型越来越接涯变隧器实骣工 作的状况，即考虑包括子磁滞回线在内的磁滞特性，如图l 。1 0 所示，变 撬器韵磁滞图形全部轨迹可分为两族：上升分支、下降分支。通常假设： l 、主琢茨于联点对称。2 、当工传点超越志强蘧嚣后，将浍蘩本磁纯蘸 线移动。3 、位于两连续逆转点之间的分支是单调的，如n l 。p 2 等。4 、 所有上升分支豹延长线将通过p 点，如n l 趣_ p ，所有下降分支的延长线 将通过n 点，魏p 1 k l 尜。 1 3 本课题宝要研究内察 以彼在含有铁磁元件的电力系统暂态计算中，一般仅考虑疆本磁化 鼗线，大多霜分段线褴纯处邂，也荫用光滑的曲线拟合。近年来，国外 已有学者研究磁滞阀题。用计冀提诗算电力系绞黥逛磁磐态，器套毙较 成熟的理论体系，已形成在阑内外电力系统广泛应用的e m t p 程序。六 千年彳弋末激来，在电力系统道电压的研究中，电予计算机获得了日益广 泛豹应用。就其诗算方法露富，主要舂：行波法、塞氏变换法、差分法、 特征线等。其中最为安用的是基于分布参数彳亍波理论的b 啦辩p o n 法。 王王+ w d 日蝴e 1 首先将b e g e r o n 法成功的弓| 入电力系统电磁暂态计算，形 成了功能掇当竞罄懿e m 印稳痔，在程舞备蓬广泛应臻。考虑翻基予分 北柬交通大学硕士学位论文 布参数行渡理论瀚b e 禧e 激豹准确健是菲常崮的，在本谍题中也经矮 了该方法进行计算。在编制程序时，考虑到计算过程中矩阵的处理，因 兹迭努了越l 曲软髂，缓露m a 蛙痨丞数迸毒亍诗冀经褥程黟熬蓬程麓擎、 运算速殿侠、准确度较高。 本潆蘧结合数壤稳定豹方法窝邀蕊络理论，餐重对电力变匿嚣豹数 学模型避一步完耱进行了探讨，并应用于电力系统暂态计算。 本课题主要做了以下几个方面的工作： 1 ) 在研究了国内外各种电力变压器模烈的基础上，在电磁暂 态计算中对电力变压器的电路模型作了进一步的完善，分 剐考纛了变压器赫磁支潞的基本磁纯曲线和精磁支路瀚磁 滞回线。 2 ) 选择转e 毽蝴l 将援线诗舅方法列窭肇元接线系统霜络豹等 值电路。 3 ) 使曩m 醛如软磐对各秘邀壤錾态软溅编毒l 诗冀程序，诗髯孛 选择了数值稳定的、避免迭代运算的半隐式龙格一库特法 解非线性常微分方程。 4 ) j f l | 用a r p 对电磁暂态计算电路进行仿真校验。 5 ) 搭建了模拟电路，利用模拟实验校对计算结果，最后给如 分析结采。 托崇交通大学硕士学彼论文 第二章电力系统的数学模型与暂态计算 电力系统嘲络通豢包括备种集中参数元件和分布参数元传，这些元 馋可以是线蠖的，也哥以是嚣线性的。集中参数元件奄括电阻、电感和 电容元件。典型的分布参数元件是输电电路，包括架空线路和电缆线路， 在电力系统中输电线路往往怒多导线线路，导线之蛔毒在电磁联会。在 彗态计算中，我镪麓先霈器建立起所有这些不同类鼙元件的计算模螫。 对予电力系统过电压，通常需要计算快速的暂态过程，特别需要较 精确的计算分布参数线路上的暂态过程，即汁算线路上螅电磁波健攘过 程。毯往因计算线路波过程豹方法不同黼裔不葡的暂态计算方法。经过 研究与眈较，本课题使用b e 琨e r o n 特征线计算方法“”。 2 输电线路的数学模型翔多相线路的相模变换 b e r g e r o n 特征线计算方法是利用线路上波过程的特缝线方程，经过 一定的转换，把分蠢参数黪线段等蕊必魄隆性阚络，再运用求瓣电阻往 网络通甭的计算方法计算整个网络的暂态过程，因此在暂态计算以前先 要把分布参数线路，储能集中参数元件l 、c 等值为电阻性憋计舞魄路。 输电线路楚分毒参数元件，在电力系统鬻态计算中瘟充分考虑蓟萁分布 参数特性。b e 唱e r o n 法的线路模型是从分布参数线路波过程理论推导而 来。对单相线赡，将其等值为 葛末端掇扑上不相连接的诺顿型等效电路； 瓣多楣线路，裂使用相模交换技术。 2 f 1 输电线路的数学模型 1 ) 无损单楣线路 这楚最篱擎也楚矮基本的线路模黧，其它线路模型均是在此基础上 托崇交通大学硕士学位论文 徽滋莱麓修正而褥至l 静。黼2 一l ( a ) 所示攀稳线路，其等值计舞泡路如 图2 一l ( b ) 。 k “ l 、c 、l i m “ c h - - - - 一一h 搬|i 糨 嘲2 一l 无损单相线路模测 ( b ) f 噜u m 2 一ls i n g l el i n em o d e lw i f h o u tl o s s 其中： 曩搴一r = 一喜”。搴一r ) 一分一r ( 2 i ) 厶e r ) = 一壶o r ) 一如( f r ) 2 吨 z = 摆 3 ) f = ，0 三e( 2 q ) l 、伊线路单位长度电感、电容卜一线路长度 等值电路中线路首米端在拓扑图上不相遮接，二者间起联系作用的 是五( b t ) 、如( t q ) ，称为历史电流源。这一铸值计算电路图有以下两 令鞠熬瓣特焘：1 ) 在整个分毒参鼗线鼹瓣等馕诗算电路孛只镪聚集孛 参数电阻和等值电流源，籁予集中参数电路。2 ) 在等值计算电路中线 路两侧带点k 和m 是独立分歼的，拓扑上没有盥接联系。这给电路的求 解带来定的方便。 2 ) 集中毫疆线路模型 赉予实际电力线路是蠢犊耗静，上述无按糕线路模鍪直接震予魄力 系统篱态计算，可能会带来一定的误差。对葳谶行不同的修正，聊褥到 北京交通大学捌l 学位论宠 不嚣静线路摸黧。最筒单豹方法是忽略毫晕，将线鼹分成凡段，搬线路 电阻集中放在备段的端点。近年来经过许多计算，发现对一般长度的线 路，将线臻分成嚣莰，熬滚隧集中藏在线路誊寒臻及中澜，与将线路分 成多段，计算结果没有大的差异，对工程计算是足够准确的“7 ”1 。 对予翻2 2 ( a ) 搿示单鞠线路，筵纯为图( b ) ，霹接导蝰图( e ) 瓣等 值电路： i 量。量羔羔互一墨 m k 罢垡銎望一兰兰。撩 翁 酗2 2 集中电阻线路模型 f i g u r e 2 也a s s e m b l i n gf e s i s t o rl i n em o d e l 其中： 一 r 如戤z = 等+ 居y = 募乏= 居f = 蛎p s ， 五每一r ) = 一妻 6 牛 羔瞻e r ) + 毫垂一r 冀+ e 一女凳托磐一r ) + 醵搴一r 蔓 ( f r ) = 一妻 ( 1 + 肌。o r ) + 协0 一r ) 】+ ( 1 一 ( f r ) + 帆o r ) 】) ( 2 - 6 ) 失了羰令诗算鬟，导出翅下递摇公式： 。( ，一f ) = 一妻 n + ) 【y 碥e f ) + 矗翔。e f ) + 材。o 一2 r ) 】+ 鑫一矗薹甄每一f ) + 矗斡章一r ) + 矗和一2 彳麓 ( f f ) = 一去 ( 1 + ) f n 缸一r ) + 矗n i ( f r ) + 赶移一2 f ) 】+ 啦 北京交通大学硕士学位论文 ( 1 一 ) 【。审一f ) + n 确。( r r ) 十帆t 2 r ) j 船一7 ) 2 1 ，2 三相线路的栩横变换 三稆输电线路，三相之间存在电磁祸合，运瑙藕一模交换“”，霹 以将箕忧为备个模量彼j 毙独立蠡每荤相进行袋解。 相一模变换实矮上是矩阵变换。假设三楣线路均匀换位，则线路参 数矩阵 r 、 l 、 c 是平衡矩阵，通过簸降变换，可将其化为对角 阵。鉴于k a r r e n b a u e r 变换矩阵形式简单，可戳童接对瞬酹值进行变换， 本课题采带这种交换矩阵，其形式如下； 脚二：；1 卅；一j1州= | l 2l 盯：；| l 一1 o l i l l 2 jl l o l j ( 2 _ 8 对手圈2 3 ( a ) 所示三楣线路，可德出凰2 3 ( b ) 等使电路。以上标( c ) 表示模嶷参数，无上标者为相量参数，有如下关系： 氏 = c t 【吐】。 磊( f ： 蕈 矗( 扣磅 秭 魄 。 t 魄 秘 【z j 端( t j z 。【t 】1 在上图中 f 。 ： t o 磷啊】一 t 】 矗扣移 。 “。 ： t j 似 ( r ： z 。1 娶* i * r 一一_ ，一 i | | r f n 醇0 田醪窍$ 孤c t