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反比例函数典型例题吉安县官田中学刘艳云例 1 下面函数中，哪些是反比例函数？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义， ，它也可变形为 及 的形式，（4），（5）就是这两种形式例2 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）；(3)圆面积与半径的关系 （ ）；(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义例3 已知反比例函数 ，y随x增大而减小，求a的值及解析式分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题解 因为 是反比例函数，且y随x的增大而减小，所以 解得 所以 ，解析式为 例4 （1）若函数 是反比例函数，则m的值等于（ ）A1 B1 C D1（2）如图所示正比例函数 ）与反比例函数 的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC若 的面积为S，则：A B C DS的值不确定解：（1）依题意，得 解得 故应选D（2）由双曲线 关于O点的中心对称性，可知： 故应选A例5 已知 ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， ；当 时， ，求 时，y的值分析 先求出y与x之间的关系式，再求 时，y的值解 因为 与x成正比例， 与x成反比例，所以 所以 将 ， ； ， 代入，得 解得 所以
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