（动力机械及工程专业论文）基于matlab的滑动轴承压力分布的数值计算.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 以往人们大多是在假设轴瓦为刚性的前提下进行滑动轴承的研究和设计。而现代滑 动轴承常在高速、重载条件下运行，产生很高的油膜压力，加上由于薄壁瓦的兴起和轴 瓦材料向低弹性模量方向的发展，使得轴瓦的弹性变形变得不容忽视。 本文采用有限差分法求解刚性轴承的各项润滑性能，并将所得结果与有关经典研究 结论进行对比，结果十分吻合，证明所采用的算法、编程语言、编程原理都十分可靠。 在考虑轴瓦弹性变形条件下，通过数学建模，建立了一种新型的耦合算法，即：将差分 法和有限元法有机组合应用于数值求解滑动轴承油膜压力分布和弹性变形分布的问题。 该算法与其它算法相比更为科学、合理，同时具有收敛快、精度高的特点。通过对 一个具体轴承计算研究，分析了在考虑弹性变形和不考虑弹性变形两种情况下润滑性能 的变化。研究结果表明，在大偏心率的情况下，弹性变形对滑动轴承润滑性能的影响不 容忽视。 关键词t 滑动轴承；弹性变形：数值计算：有限元法 基于m a t l a b 的滑动轴承压力分布的数值计算 t h ef o r m a tc r i t e r i o no f m a s t e r sd e g r e ep a p e ro f d u t a b s t r a c t i nt h ep a s t t h er e s e a r c ha n dd e s i g no fj o u m a lb e a r i n gw e r et a k e no nt 1 1 ep r e m i s eo f a s s u m i n gt h eb e a r i n gi sr i g i d h o w e v e r ，d u et om o r ea n dm o r ei o u m a lb e a r i n g sn o w a d a y ss o o p e r a t i n gu n d e rc o n d i t i o n so f h i 吐s p e e da n dh e a v yl o a dw o u l dp r o d u c eh i g h e ro i lf i l m p r e s s u r et h a nb e f o r e ，a sw e l la st h ep r e v a l e n c eo f t l l i nb e a i i n 2a n dt 1 1 ed e v e l o p i n gt e n d e n c yo f 1 0 w e re l a s t i c i t ym o d u l u so f b e a r i n gm a t e r i a l t h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no f b e a r i n ge f t _ r 1n ol o n g e r b en e g l e c t e d t h i sp a p e re m p l o y st h ef i n i t ed i f i e r e n c em e t h o dt os t u d yt h ep e r f o r m a n c eo f r i g i d ；o u m a lb e a r i n ga n dc o m p a r e st h er e s u l t st os o m ec l a s s i c a lr e s e a r c hc o n c l u s i o n sa c c e p t e d w i d e l y t h eo u t c o m e sa r ev e r yc o n s i s t e n ta n df u r t h e rp r o v et h a tt h ea p p l i e da l g o r i t h ma n d p r o g r a m m i n gl a n g u a g ea n dp r i n c i p l ea r ev e r yr e l i a b l e i nt h ec o n d i t i o no f c o n s i d e r i n gt h e e l a s t i cd e f o r m a t i o no f b e a r i n g ，an e w c o u p l i n ga l g o r i t h mi sd e v e l o p e dt h r o u g ha p p l y i n gt h e d i f i e r e n c em e t h o da n dt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o ds i m u l t a n e o u s l yt on u m e r i c a l l ys o l v et h e p r o b l e mo f t h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o ni nt h eo i lf i l ma n dt h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no f i o u r n a l b e a r i n g t h i sa l g o r i t h mf e a t u r e sh i g hs p e e do f c o n v e r g e n c ea n dp r e c i s i o na n di sm o r e r e a s o n a b l ec o m p a r e dw i t ho t h e r s b yc a l c u l a n n gap r a c t i c a li o u m a lb e a r i n g ，t h ec h a n g e so f e a c h1 u b r i c a t i o np e r f o r m a n c eo fj o u r n a lb e 撕n g 谢t ha n dw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ee & c to f e l a s t i cd e f o r m a t i o na r es t u d i e da n da n a l y z e di nd e t a i l t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tt h ei n f l u e n c e so fe l a s t i cd e f o r m a t i o no f b e a r i n go nt h e p e r f o r m a n c eo f l o u m a lb e a r i n gs h o u l dn ol o n g e rb en e g l e c t e d ，e s p e c i a l l yi nt h ec a s eo f h i g h e c c e n t r i c i t yr a t i o k e yw o r d s ：j o u r n a lb e a r i n g ；e l a s t i cd e f o r m a t i o n ；n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ；f i n i t e e l e m e n tm e t h o d 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 ，理?， 作者签名：塑日期：翌：三! ：鱼：皇堡 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：至至 导师签名： 秭斑 2 堑年与竺日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 1 1 1 滑动轴承的发展历史 滑动轴承作为回转轴支承元件在机械领域的应用十分广泛。与滚动轴承相比，滑动 轴承工作平稳、可靠、噪音较低。如果能够保证充分的液体润滑，使得滑动表面被润滑 油分开而不发生直接接触，则还可以大大减少摩擦损失和表面磨损，甚至消除磨损。另 外，润滑油膜同时还具有一定的吸振能力【l l ，这对提高轴承运转的稳定性和运转精度都 是十分有益的。 滑动轴承的种类繁多，按轴承受力方向可分为径向滑动轴承、止推滑动轴承、径向 止推滑动轴承；按轴承所用的润滑剂来分可分为液体润滑滑动轴承、气体润滑滑动轴承、 脂润滑滑动轴承和固体润滑滑动轴承，其中液体润滑滑动轴承又可分为油润滑滑动轴 承、水润滑滑动轴承及磁流体润滑滑动轴承；按轴承轴瓦材料来分又可分为金属滑动轴 承、非金属滑动轴承和多孔质滑动轴承等等。流体润滑滑动轴承又可分为流体动压润滑 滑动轴承、流体静压润滑滑动轴承和流体动静压混合滑动轴承【2 】。流体动压润滑滑动轴 承有着长久的历史，它的应用研究己超过1 0 年，其应用范围也是上述各种滑动轴承中最 广泛的。 流体动压润滑，就是依靠被润滑的一对固体摩擦面间的相对运动，使介于固体摩擦 面间的流体润滑膜内产生压力，以承受外载荷而免除固体相互接触，从而起到减少摩擦 阻力和保护固体摩擦表面的作用。自从b t o w e r 在其著名实验中发现了动压现象，继由 0 。r e y n o l d s 分析了动压润滑的机理并导出了描述润滑膜压力分布的微分方程，即著名的 雷诺方程，遂奠定了流体动力润滑理论的原始基础【3 1 。此外，流体动力润滑理论中还有其 它的一些方程，如：流动的连续性方程、润滑剂的状态方程( 粘度和密度方程) 、表面 的弹性方程、以及能量方程等。当然应用最广的还是雷诺方程及其在各种具体条件下的 变形形式，以及它们的求解1 4 l 。由于这些理论的建立使得滑动轴承的研究取得了很多成 果，促进了其在实际中的应用。 1 1 2 关于霄诺方程的求解 对雷诺方程的求解是滑动轴承研究的关键问题之一。早期对雷诺方程的求解是基于 解析解法，但解析解法无法获得较精确的解，而且这种解法也只能对些形式简单的雷 诺方程进行求解，对于复杂形式的雷诺方程或一些雷诺方程的变形形式显得无能为力。 基于m a t l a b 的滑动轴承压力分布的数值计算 另外，解析解法一般是在一些假设的条件下进行的，因此解析解的结果与实际工况所测 出的结果有一定的差别。但是雷诺方程的解析求解仍然具有一定的实际意义，它可以提 供一定的理论指导，对各参数的变化有一个定性的了解，并对后续的计算研究工作起到 借鉴作用。 雷诺方程的一般型式是三维的，为了对其求解，根据不同的假设条件可以推出雷诺 方程的多种简化形式，工程中最常见的是简化的雷诺方程的二维形式。但是为了较容易 的得到雷诺方程的解析解，一些学者又进一步的将雷诺方程的二维形式简化为一维方 程，比较经典的如：无限宽轴承理论和窄轴承理论。在无限宽轴承理论中，根据轴承承 载能力积分区间上限的确定又存在不同的边界条件，如：全索默菲尔德条件、半索默菲尔 德条件、雷诺条件。在这三种不同的边界条件下，又可以得出不同的解析解。在上述两 种理论下都可以得到较精确的雷诺方程的解析解，但在实际的工程设计中所涉及的轴承 毕竟是有限宽的，若将其简化为一维的雷诺方程并用解析的方法对其求解，其结果必然 与实际工况有较大的出入。当然，也有许多学者致力于研究常见的二维雷诺方程的解析 解法，并且也取得了一定的进展。如：用一般的数理方程解法，即分离变量法，能得出很 复杂的无穷级数来表达压力分布，但实际上只能取该数的有限几项来计算，所以糖度仍 属有刚3 】；迦辽金法；小参数展开法等也存在上述不足。 由于用解析法对雷诺方程进行求解受各种假设条件限制，求解过程过于复杂，且求 解精度也有限，故用解析法对雷诺方程进行求解在现代轴承设计过程中一般只起到理论 上的指导作用。但在实际的轴承设计时需要定量的了解各设计参数对轴承性能的影响， 这时解析解法显然不能很好的满足这种要求，在这种背景下，迫切需要一种合适的求解 雷诺方程的解法。 随着电子计算机的出现，数值计算作为门科学研究工具被越来越多的科研工作者 应用和掌握，尤其在许多用解析方法无法求解的问题中，数值计算更是显示了它的强大 的生命力。在对雷诺方程的求解过程中利用计算机进行数值求解可以获得比解析法精 度高得多的解，而且所得的结果与工程实际中的结果也较吻合，这一点己被多项研究所 证实。因此在现代的轴承设计和研究中，用数值计算方法对雷诺方程求解己经成为一个 主流趋势由它也引发了各种各样的数值计算方法。如：有限差分法、变分法、有限元 法等 5 1 1 6 。 1 1 3 研究滑动轴承轴瓦弹性变形的必要性 通过资料查询，笔者注意到，人们在早期的滑动轴承研究中，在对雷诺方程进行求 解时( 包括解析解法和数值解法) ，往往都是基于组成轴承间隙的轴颈和轴瓦都是刚性 大连理工大学硕士学位论文 的这一假设为前提的四。对于一般的轻载、低速滑动轴承，由于运动过程中产生的油膜 压力较小，采用这种理论计算的结果和实际实验结果能够较好的吻合。但是对于高速， 重载滑动轴承，尤其近年来薄壁瓦的流行和轴瓦材料向低弹性模量发展的趋势使得它 在运动过程中产生的高油膜压力对轴瓦产生了较大的弹性变形，如果对这种条件下的雷 诺方程求解仍然忽略弹性变形，则理论计算结果和实际实验结果有较大的出入一”j 。 笔者还注意到国内外虽有许多学者开始对考虑轴瓦弹性变形这一问题进行研究也 得出了一些结论。但该问题的研究仍处于不完善阶段，对其研究的方法也有很大差别， 导致所得结论也往往不一致，还不能很好地指导实际应用，尤其对实际中的重载、高速 轴承的研究更是如此。多数研究者对这一问题的研究不够深入、片面，所得的结论也只 停留在理论分析水平上。至今尚未形成能够被广泛承认的理论体系和研究结果。 综上所述可见，在对滑动轴承进行理论研究的数值分析中引入轴瓦弹性变形因素是 十分必要的。以往在该方面进行的研究较为薄弱，而生产实际对滑动轴承提出的高速、 重载问题又对这一问题的研究有着十分迫切的要求，为此，本课题拟订以研究轴瓦弹性 变形对轴承静特性性能的影响为主要研究目标，探讨更为科学合理的计算方法，利用计 算机对考虑轴瓦弹性变形条件下的滑动轴承动压润滑理论进行更符合实际工况的模拟 和求解。争取通过这些数值模拟计算，弄清轴瓦弹性变形等因素对动压润滑状态下工作 的滑动轴承性能影响的过程和规律，所得出的有关理论结论将会对该领域的进一步研究 和实际应用起指导和推动作用。 1 2 滑动轴承理论研究概况 1 21 流体润滑理论研究概况1 流体力学润滑的原理是在1 9 世纪末才被人们认识的，那时候滑动轴承的应用己经 很普遍。雷诺方程出现到第二次世界大战以前这段期间，流体力学润滑的发展大概包括几 个方面：第一，雷诺方程的求解。这个时期缺乏数值计算的工具人们注意于简化雷诺方 程以取得典型性能分析。宽轴承解和窄轴承解便是在这个时期求出来的。这些分析也几 乎无例外的以稳恒运转状态为研究对象。第二，对气体动压润滑和液体动压润滑在性能 上的区别取得了了解，但气体润滑的应用并未发展起来。第三，由于有了霄诺方程这个 基础理论，各种应用液体动压原理的轴承发展起来，如可倾瓦轴承、轴向止推轴承。 二次大战结束以后，由于计算机的出现和数值计算技术的进步以及战时保密资料的 逐渐公开，流体力学润滑的发展也繁荣起来。首先，有限宽径向轴颈轴承包括油膜破裂 边界条件的数值解求出来了。随着机械转速的提高，动压润滑的稳定性以及非稳恒运转 状态下的润滑性能成为研究的对象。在5 0 年代，液体静压润滑开始广泛地被采用。在 基于m a t l a b 的滑动轴承压力分布的数值计算 6 0 年代，气体动压和静压润滑技术都获得飞速的发展，此外，弹流润滑的理论也建立起 来了。在这期间，一些象温度、惯性、非牛顿流体等因素对润滑性能的影响，都成为研 究的课题。这些过去认为是次要的因素，现在由于计算技术的进步而可能较细致的分析 了【1 2 总的来说，经过二次大战以后3 0 多年的发展，流体力学润滑的理论架构己相当完 备，尚待解决的问题大概分属于两类。一类是缺乏润滑剂的物性模型，或虽有模型但实 验数据不够，因此还不能有效地予以分析问题。例如，润滑油中含有大量气泡的二相流 问题，掺了高分子添加剂的润滑油的非牛顿流闯题等。这类问题须首先从实验着手解决。 另一类是需要烦琐计算的问题。例如，动载轴颈轴承的分析、轴承与转子结合的系统稳 定性分析等。这类问题目前还只能用简化了的模型处理。随着计算技术的发展，这类问 题的解的精确度将会不断提高。 1 2 2 向心滑动轴承的理论研究概况【4 j 向心滑动轴承的工作情况大多数是轴颈旋转而轴承固定不动。当然也有相反的情 况，即轴承旋转而轴颈不旋转的，甚至轴颈和轴承都转动的。但就其形成流体动压的机 理来说，以上三种情况并无本质差别。在轴承工作时，向心轴承的配合间隙，是由两圆 柱表面所形成的，其中一部分呈收敛形，而另一部分则呈发散形，这是它的一个特点。 一般对向心滑动轴承的研究分为以下几种情况：无限宽轴承、无限窄轴承和有限宽轴承。 ( 1 ) 对于无限宽向心滑动轴承，可以略去侧泄影响。因此，它的油膜压力及工作性 能分析。只要经过某些几何量和参数的转换替代就可直接运用一维雷诺方程得出。有 了沿轴承圆周方向的油膜压力的分布式就可以通过积分求得轴承的承载能力。在积分 运算中，涉及到积分区间的确定这对计算结果的影响很大。积分区间下限角的确定较为 简单，它只与以下三个因素有关：轴承包角：迸油槽或进油孔的位置 供油压力的大小。 积分上限角的确定要比积分下限角的确定复杂的多，许多学者提出了多种不同的边 界条件。目前常用的有三种边界条件，简述如下： 全索默菲尔德边界条件 这时假定按一维雷诺方程的积分式计算的油膜压力在收敛区是正值，而在发散区是 负值压力曲线连续并对最小间隙处成反对称。按全索默菲尔德条件进行承载能力计算 时，对正压和负压区均进行计算。十分明显按全索默菲尔德条件的计算结果偏位角为一 定值9 0 0 几何轴心的轨迹为一与载荷方向相垂直的直线。另外它不仅计算了正压区也算 入了负压区的承载能力，其结果较之仅计算正压区的积分值增大了一倍。这些都是与实 际不符的所以它只有理论意义，并无实用价值。 大连理工大学硕士学位论文 半索默菲尔德边界条件 在一般情况下，油膜只能承受正压而不能承受负压，因为负压值稍大时，油膜就会 破裂所以有些学者认为，只应计算收效楔内正压区的承载能力而不应计入发散楔内 负压区的影响。按半索漱菲尔德条件处理在理论上存在的最大矛盾是不能满足流体的连 续性流动条件。 雷诺边界条件 这一边界条件处理的出发点是，在存在动压油膜的区域内，流体应保持连续性流动。 按照这一假设，在动压油膜内，有两个断面只有剪切流丽无压力流存在。其中一个断面 就是最大压力所在的断面；而另一个断面并不在最小间隙处，而是在油膜发散区内某一位 置角处。因而按这个边界条件能满足间隙中流体流动的连续性条件。必须说明的是采用 雷诺条件要比前两种边界条件复杂的多。它除了要应用索默菲尔德变换以外，还因为在 油膜分散区的上述位置角尚属未定值，为了确定此值，需列出压力分布方程按照边界条 件经多次迭代试凑，方能求得。按雷诺条件计算所得的轴心轨迹线和实验观测所得的实 际轴心轨迹线更为接近，承载能力的计算也更精确。主要的缺点是计算过繁，只有借助 于电子计算机用数值计算方法才能得近似解。 ( 2 ) 上述无限宽轴承在实际中并不存在，但它可用来把问题进行简化。简化问题的 另一种方法，是假设轴承无限狭窄，即采用窄轴承理论。窄轴承理论是由奥克维克研究 并完善起来的，现在己经在工程上获得实际的应用，特别是当宽径比值较小时，它能得 到足够精确的结果。对于窄轴承，一般按半索默菲尔德条件处理。 ( 3 ) 以上讨论了按无限宽轴承及窄轴承理论的计算问题，但实际轴承的宽度尺寸总 是有限的，因此，必须考虑轴承间隙中的侧泄效应( 润滑油向轴承的两端流出) 。以二 维流动的雷诺方程作为研究基础，由于有了侧向流泄，轴承的油流量将会增大，而承载 能力则有所下降。根据有限宽轴承实际情况而由不经迸一步简化的二维雷诺方程解出压 力分布，当然比无限宽或窄轴承理论为佳。但通常找不出二维雷诺方程的封闭解。如果 用一般数理方程解法即分离变量法，亦只能得出很繁复的无穷级数来表达压力分布，而 且实际上只能取该数的有限几项来计算，所以精度仍属有限。此外从繁复的压力表达式 再进一步做数学处理计算承载力等性能亦甚不便，因此实用上更多地是索性就用近似方 法来解压力分布。一般常用的有迦辽金法，其它还有小参数展开法等i i3 1 。 123 滑动轴承润滑理论的数值研究 随着电子计算机的出现，今天大多数研究者都用数值法来求解二维雷诺方程。数值 计算方法有差分法、变分法、有限单元法等等。对于常用的轴承型式，一般用差分法即 基于g a t l a b 的滑动轴承压力分布的数值计算 可以较少计算时间获得很好结果，只在轴瓦表面结构复杂( 例如开有小孔或特殊形状沟 槽、台阶等) 时才更宜用有限元法l l 4 j 。 用差分法解压力分布，就是将一块轴瓦的油膜划分为许多网格，用各个节点上的压 力值构成各阶差商，近似取代雷诺方程中的导数，将方程化为一组代数方程，由此解出 各节点上的压力值所得的一组离散的压力数值，也就近似表达了油膜中的压力分布。根 据这组压力值，再用相应的数值积分，求得承载力、阻力、流量等性能值。 1 3 轴瓦弹性变形对轴承性能影响的国内外研究概况 对于雷诺方程的研究，一般是基于多种假设的，其中最重要的一条假设是认为组成 间隙的两固体表面是刚性的其它还有若干基本假设，这在后续章节中将会详细论述。 这些假设限制了流体动力润滑理论在若干极端条件下的应用包括在非常重载条件 下的应用，首先突破这些假定的是那些关于反形接触滚动摩擦表面润滑状态的研究工作 从而发展了一门称为弹性流体动力润滑理论的学科，这已经有几十年的历史了1 1 ”。不过 对于滑动摩擦的共形接触表面，同样也存在极端条件工作问题。例如在重载情况下，滑 动推力轴承和径向轴承不仅在轴瓦表层会发生接触变形，轴瓦整体会发生弹性变形，甚 至轴承座本身也会发生各种受力变形，在实际的生产实际中，确实存在许多重载的情况， 这就要求在对承受重载的滑动轴承的设计时要考虑对经典的流体动力润滑理论作进一 步的修正。 随着重载轴承在实际生产中的广泛使用，轴承弹性变形对轴承性能的影响也日益受 到关注。国内外虽有许多学者开始对考虑轴瓦弹性变形这一问题进行研究，也得出了一 些结论。但该问题的研究仍处于初级阶段、很不完善对其研究的方法也有很大差别， 导致所得结论也往往不一致，还不能很好地指导实际应用，尤其对实际中的重载、高速 轴承的研究更是如此。多数研究者对这一问题的研究不够深入、片面，所得的结论也只 停留在理论分析水平上。 1 3 1 国外研究概况 国外对这方面的研究着手比较早，大约在6 0 年代 1 6 】 1 7 】h d c o n w a y 和h c l e e 引 用w i n k l e r 假定【18 j 的弹性位移方程对轴瓦的弹性变形进行简化，研究了装在刚性轴承座 中很薄的圆筒形径向轴瓦表面弹性位移的影响1 9 1 2 0 1 2 1 1 ，他们研究的是无限宽轴承包括 不考虑润滑油粘度随压力变化和考虑这一变化的两种情况。在不考虑润滑油粘度随压力 变化的情况下求解过程中归纳出一个只与材料物理性质、固体元件结构和运行速度有关 的参数c 仉它与材料的弹性模量成反比。通过他们计算得出以下结果：无量纲压力和无 量纲油膜厚度对c o 的变化非常敏感。在大偏心率的情况下尤甚，无量纲压力的峰值和 大连理工大学硕士学位论文 无量纲油膜厚度的峰值都随。的增大而减小，无量纲载荷也随着c 口的增大而减小，虽 然摩擦力随c d 的增大而减小，但同时因为载荷也减小，所以摩擦系数反而增加。关于 这一结论与h i g g e n s o n 2 2 】的结论刚好相反，h d c o r l w a y 和h c 。l e e 认为这可能因为 h i g g e n s o n 的结论是在较大的c d 值的情况下得出的，同时他们推测摩擦系数随c o 的增 大一开始是增大的，但是达到一定程度后便开始下降。在考虑润滑油粘度随压力变化的 情况下求解过程中除了归纳出一个参数白外还归纳出了一个与压力粘度系数有关的 参数b 。在这种情况下得出了以下结论：无量纲油膜厚度对，值变化很不敏感，几乎不 受影响；而无量纲压力的峰值随着p 的增大迅速增大；摩擦系数随着粘压系数和参数目的 增大变化极小，而无量纲载荷随着罗的增大有较大的增加，所以摩擦系数随着t 3 的增大 反而减小。在求轴瓦的弹性变形时除了w i n k l e r 假定的弹性位移方程还可以引用 b o u s s i n e s q 解 2 3 】的弹性位移方程。 另外，k h h u e b n e r 等计算了一个典型的流体动力润滑径向轴承，计算时用有限元法， 考虑整个轴承座的弹性变形，而仅在与基础接触的底面上给以刚性连接的边界条件【9 】。 在他的计算中得到了以下的结论：有限元法可以非常方便的用于分析弹性变形对轴承性 能的影响，通过求解一系列的代数方程组得出了润滑油膜中的压力分布；有限元法并不 需要局限于特定的轴承结构，对任何几何形状都适用；在反复求解油膜压力和油膜厚度 的过程中发现只有当弹性变形比轴承间隙较小的时候迭代过程才收敛；在计算过程中用 到的迭代法只有在偏心率小于1 1 5 的时候是有效的，此时的弹性位移和轴承间隙是在 同一数量级的。 上世纪8 0 年代，美国学者孙大成对表面变形的影响给出了专门的论述 i i 】。他的分 析结果中表明了以下几点：与刚性轴承相比，压强的变化比较平缓，其峰值显著降低， 油膜的覆盖范围较广，即油膜破裂发生在较下游的位置；偏心率较大弹性变形的影响也 越大，逐渐地在压强峰的下游出现颈缩现象；与刚性轴承相比偏位角随着偏心率的增大 而趋于零的变化比较平缓；在同样的偏心率下，弹性轴承的承载能力较小，但是在同样 的最小间隙厚度下，弹性轴承的承载能力则较大。 1 3 2 国内研究概况 对于刚性表面，表面之间的润滑流体膜厚度或间隙函数h ( x ，z ) ，在运动物体的平衡 状态己经确定时仅与问题的几何因素有关，因而在用r e y n o l d s 方程求解压力分布时， 它们是与压力无关的函数。但在极端重载的情况下，间隙函数除了与问题的几何因素有 关外，还与所受的压力有关系，此时间隙函数应当写为h ( x ，z ，p ) 。在这种情况下为了 基于m a t l a b 的滑动轴承压力分布的数值计算 求解压力分布和油膜厚度，通常只能用迭代法来求解r e y n o l d s 方程和弹性位移方程构 成的联立方程组。 我国开始对这一问题的研究是始于8 0 年代初的，国内学者中较系统的论述这一联 立方程组解法的是张冠坤和钟洪，他们对这一问题的提出开始是基于对动静压轴承的研 究，因为动静压轴承的静压供油压力有的已达1 0 0 m p a ，平均压力也达到1 7 m p a ，甚 至达到2 3 m p a t “】。在这种情况下必须考虑轴承的弹性变形。但是这些论述也完全可以应 用于考虑弹性变形影响的动压滑动轴承的研究。在对轴承巴氏合金接触变形的计算中， 他们把轴承巴氏合金层近似为平面接触问题，看成为半无限弹性体，应用弹性力学的知 识得出每个微元的相对位移的解析表达式。对于划分出来的每一个网格，用差分法解 r e y n o l d s 方程求出节点压力值，然后求出节点的相对位移，反复迭代计算，直到所需的 精度。此外他们还讨论了仅考虑附着在刚性瓦背上减磨合金层的弹性变形而建立的数学 模型是有缺陷的，并提出了减少上述模型缺陷的方法【2 5 l 。 西安交通大学的岑少起等对重载径向轴承润滑力学问题的数值解进行了较深入的 研究，他们采用八节点等参元法直接离散了二阶雷诺方程，并以“双重均值法”代替传 统的方法求解了计入弹性变形和粘压关系在内的非线性方程组。成功得到了考虑轴颈偏 斜的重载轴承中截面偏心率e = i 0 0 5 ，端面偏心率占= 1 0 4 5 时的各种静特性参数【2 6 j 。另 外，西安交通大学的梭志文等讨论了弹性流体动力润滑理论中应用权余值法的有限元分 析对b o u s s l n e s q 积分推荐了一个适用性强、使用方便的子域等参变换，并以有限长的 径向轴承为例采用矩形八节点等参有限元获得了刚性解和重载下的弹性解【2 7 。 随着新型轴承材料的出现，如弹性金属塑料瓦，这些材料的弹性模量较金属低一个 数量级，因此在对于由这些材料所形成的径向滑动轴承的流体动力润滑研究时必须考 虑轴瓦的弹性变形对油膜厚度的影响作用。上海大学的张国贤等对这方面的问题进行了 专门的研究，他们采用三维有限元法对轴瓦的弹性变形进行了计算【2 8 】 2 9 1 【3 0 1 。 近年来，尽管也有一些学者对这方面的问题作了研究，但仍然存在很多的不足，主 要有：研究的范围和领域毕竟有限、片面，所研究的方法较离散，不系统，算法仍然不 够科学，所得出的结论尚未得到广泛接受。 1 4 本文研究方案及技术路线 ( 1 ) 在不考虑轴瓦弹性变形情况下，采用有限差分法求解刚性轴承的各项性能，并 将所得结果与有关经典结论进行对比，以验证所采用算法的可靠性和准确性； ( 2 ) 在考虑弹性变形的情况下，建立滑动轴承流体动力润滑理论的数学模型； 大连理工大学硕士学位论文 f 3 ) 以尉性滑动轴承的数值计算作为研究的基础进行外延，研究考虑弹性变形情况 下的数学模型，以较快的收敛速度和较高的收敛精度为目标研究构造新的数值算法来求 解轴瓦的弹性变形； ( 4 ) 对己经确定的算法，选择合适的语言进行编程，进行计算机数值求解； ( 5 ) 对计算机求解出的数值结果进行整理、分析，对比在考虑和不考虑弹性变形两 种情况下轴承性能，得出有关结论。 1 5 研究意义 ( 1 ) 通过对考虑弹性变形对轴承性能的影响进行专门、系统的研究，可以进一步丰 富滑动轴承的润滑理论体系，为该领域的深入研究提供理论帮助和指导； ( 2 ) 通过对考虑弹性变形对轴承性能影响进行定量的分析，从数值计算结果中可以 得出一系列与实际吻合的结论，对实际应用中关于滑动轴承的结构设计、材料选择以及 制造工艺具有理论上的指导意义。 1 6 本章小结 本章通过对滑动轴承及流体动力润滑理论的探讨，认为研究轴瓦弹性变形对滑动轴 承性能的影响具有较大的理论和实际意义。通过对国内外研究概况的分析，认为目前虽 然对这一领域有一定的研究，但研究方法和研究思路仍有定的局限性。以此为出发点， 提出并建立套比较合理的理论、算法，进而系统计算、分析和研究轴瓦弹性变形对滑 动轴承性能的影响。 基于n a t l a b 的滑动轴承压力分布的数值计算 2 滑动轴承流体动力润滑原理及基本方程 2 1 滑动轴承流体润滑理论及油膜形成原理 2 1 1 滑动轴承流体润滑理论的形成 润滑的目的是用某种润滑材料构成的一层润滑膜把作相对运动的两个表面分开，以 不损坏这些表面，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能地减小。对于滑动轴承来说 润滑过程和润滑的机理十分关键，决定了其工作性能，是生产实践中必须要加以研究的 问题。如第一章所述，工程实际中的润滑一般可以分为固体润滑、边界润滑、流体润滑、 混合润滑在这些所有的润滑方式中以流体润滑最为常用、润滑的效果也最好。滑动轴 承的润滑方式以流体润滑为主。流体润滑方式又包括流体动压润滑、流体静压润滑和弹 性流体动压润滑三种基本形式，本论文研究的重点在于考虑轴瓦弹性变形的情况下对流 体动压润滑状态下工作的滑动轴承的静特性进行研究。 关于动压流体润滑的研究已有很长的历史，粘滞流动的基本定律由牛顿1 6 8 7 年提 出，但人们对于润滑机理的研究直到十九世纪末才有所突破。1 8 8 3 年英国博钱托尔对火 车轮轴的轴承进行实验研究发现了轴承中有流体动压现象存在，同一年，俄国的彼得洛 夫发表了同心圆柱体间的摩擦及润滑问题的论文，他的论文的研究结论至今仍常在润滑 问题研究中被引用。1 8 8 6 年雷诺应用流体力学原理提出了流体动压润滑理论，为现代轴 承研究建立了理论基础。此后索默菲尔德1 9 0 4 年对无限宽圆柱轴承求得了雷诺方程的 解析解，米歇尔1 9 2 9 年对无限窄轴承提出了近似解，沃克维克在1 9 5 3 年更进一步发展 了窄轴承理论，使之在工程上获得了实际应用。特别是从上世纪6 0 年代以来，摩擦学 作为一门独立的学科出现，加上相关的理论体系不断完善和计算机技术的发展和应用 使得滑动轴承的研究快速发展，形成了较为系统的理论体系【8 】。本章将根据后续章节研 究内容的需要，对有关滑动轴承流体动压润滑的理论进行归纳、分析，为下一步研究建 立理论基础。 2 1 2 润滑油膜的形成原理 在一定的条件下，两相对滑动的摩擦表面可以被一薄层粘性流体完全分开，并由所 建立的流体润滑膜压力平衡外载荷，这种状态称为流体润滑。由于两摩擦表面不直接接 触，当两表面发生相对运动时，就只在流体的分子间发生摩擦，因而流体润滑的摩擦性质 完全决定于流体的粘性。流体润滑的摩擦系数很小，因此由摩擦引起的功率损失也很小， 同时可大大降低磨损和改善摩擦副的工作性能，延长其使用寿命。 大连理工大学硕士学位论文 流体动力润滑是由摩擦表面的几何形状和相对运动，借助粘性流体的动力学作用， 使其产生润滑油膜压力来支承外载荷，如图2 1 所示，上下滑动表面形成楔形收敛形间 隙，再a n 上有足够的滑动速度u 和一定的润滑剂粘度i l ，就可能建立起流体动力油膜， 产生压力分布p 并支承外载荷w 。 t ， 竺迫缸，静止件 一u 运动件 篮： 图2 1 流体动压形成原理 f i g 2 1l i q u i dd y n a m i cp r e s s u r ef o r mp r i n c i p l e 2 2 流体动压润滑的基本方程 流体润滑问题研究中所用的基本方程，主要是纳维一斯托克斯方程即流体场中的流 体运动方程或雷诺方程，流动的连续性方程，润滑剂的状态方程( 粘度和密度方程) ，表 面的弹性变形方程，以及能量方程。其中应用最广的是雷诺方程及其在各种具体条件下 的变形形式。雷诺方程可由流体力学的基本原理或纳维一斯托克斯方程出发导出，以下 介绍由流体力学的基本原理出发推导雷诺方程【4 】 8 j 。 2 2 1 研究的假设 在开始研究雷诺方程前，一般作以下假设： ( 1 ) 润滑剂的体积力与粘性力相比，可忽略不计，即流体不受附加力场的作用； ( 2 ) 沿油膜厚度h ( 一般很h 小) 方向，压力不变； ( 3 ) 运动副表面的曲率半径与油膜厚度相比要大得多，故可不计表面运动速度方向 的改变，即可用移动速度代替转动速度； y ，t 基于m a 见a b 的滑动轴承压力分布的数值计算 ( 4 1 润滑剂在界面上无滑动； ( 5 ) 润滑剂运动时的惯性力与粘性力相比，可忽略不计； 以上几点假设一般都是正确的。下面几点假设则不一定正确，特别是在高速重载等 条件下，计算结果可能会引起误差。但为把复杂问题进行简化，以便于求解，则是需要 的。 ( 6 ) 润滑剂为牛顿流体，即剪切应力正比于剪应变率； f 7 ) 润滑壳在间隙中的流动为层流，且不计流动中的惯性效应； ( 8 ) 组成间隙的两固体表面是刚性的； ( 9 ) 润滑剂是不可压缩的( 气体润滑剂除外) ； ( 1 0 ) 润滑剂的粘度在间隙中保持不变，即不计温度与压力对粘度的影响。 2 2 2 根据流体力学原理推导雷诺方程 由前述可知，在一定条件下，楔形收敛间隙中能形成流体动压力，并支承外载荷。 如图2 2 所示，润滑油在两块沿z 方向为无限宽的平板c 和d 间所形成的收敛楔形间隙 中的流动情况。设d 板固定，滑动板以速度u 沿x 方向从大间隙l a ，向小间隙h o 处作运 动。根据流体润滑闯题的假设，粘跗于d 板表面的润滑油将保持不动而粘附于c 板表面 的润滑油以速度u 运动，这使间隙中的油膜受到一个连续的剪切流动作用。 。j 一一u c 。 。 1 、，! ! 、一 器多僚( 0 膀 n in = o l ! ： 一 = b 图2 2 润滑油在间隙中的压力分布 f i g 2 2t h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o no f l u b r i c a t i o ni nt h ec l e a r a n c e 大连理工大学硕士学位论文 由于两平板间的间隙是收敛的，且根据假设液体是不可压缩的，若只有上述的剪切 流动必会导致间隙中各个截面处的流量不相等。而要稳定工作，间隙中润滑油的流动必 须保持连续，也就是说，间隙中的每个截面处的流量必须保持相等。因此，c 板运动将 润滑油从大间隙处带往小间隙时，会建立起流体动压力，并引起压力流动，其流动速度 的方向是从间隙中间某一最大压力处( 即半= 0 ，p = 矿= p 。) 的截面向两端流出的。m 积 以下研究油膜中的一微小单元体d x d y d z 的受力情况，因假设两板z 方向为无限宽， 故可不必考虑在z 方向的变化。单元受力情况如图2 3 所示，现考察单元体各表面上沿 坐标轴方向的受力情况，在单元体的左、右两表面上，作用有压力及其沿x 方向的增量。 在单元体的上、下两表面上，作用有流体剪切力及其y 方向的增量。 图2 3 单元受力分析图 f i g 2 3c e l lb ep r e s s e d 幻a n a l y s i sf i g 取在x 方向的力平衡，c = 0 害：孕 ( 2 1 ) 对粘度为q 的牛顿流体，剪切应力t 及速度梯度詈成正比，故式( 2 1 ) 可表达为： 害：晏f 节宴1 ( 2 2 ) = f 玎f( z zj 舐 砂l 。劫j 。 根据假设油的粘度在间隙中保持不变并沿z 方向无限宽，压力p 只沿x 方向变化 即；圣= o ，式( 2 2 ) 中罢可以写成譬，故对上式积分两次可得： 廊础 基于姒t l b 的滑动轴承压力分布的数值计算 俨( 罢) 知m 眨。， 再利用流动的边界条件： ( 1 ) y = o 处，u = u 可得： c 2 = r i u ( 2 4 ) ( 2 ) y = h 处，u = o ，可得： 铲一警一争害 泣s ， 把积分常数c 1 和c 2 代回式( 2 3 ) ，可得间隙中润滑油沿x 方向的流动速度方程： “= 掣一i 1 嘻朋刊 ( 26 ) 由上式可以看出润滑油在间隙中沿x 方向的流动速度u 由两部分组成，其中第一项为 剪切流动速度： “：u ( h - y )( 2 7 ) 第二项为压力流动速度： 圹一荔1 蹇砌训 ( 2 8 ) 流动速度u c ，u 。及u 沿y ：y 向a o 膜厚方向的分布情况分别如图2 4 所示。从中可知u p 沿y 向的分布为抛物线形状。宅e x = x 、的截面处( 该处孕= op = p 。) ，无论y 值等于多少，u p 都等于零，润滑油的压力流动就是从该截面处流向两端的，速度u c 沿y 方向呈直线变化。 当x o ) 时，u p 是阻止油流入闯隙的分量，u 沿y 方向的曲线是在直线型的基础上 凹。当x x ( 挈 o ) 时则u 的曲线在直线的基础上外凸。 大连理工大学硕士学位论文 uu u 速度分布u 刮七刖 图2 4 润滑油在间隙中的速度分布 f i g 2 4t h es p e e dd i s t r i b u t i o no f l u b r i c a t i o ni nt h ec l e a r a n c e 对于无限宽平板，可以不考虑侧泄的影响，则单位时间内沿x 方向流过每单位油膜 宽度的流量q 。为： 吼= 1 e 吣 ( 2 9 ) 把速度公式代入上式积分可得流量方程为： ”了u h 一旦1 2 r i , d r ( 2 1 0 ) 设在油膜中某点x 、处压力达到最大，设其对应间隙为h + ，因该处挈= 0 ，故通过 该截面处的流量只有剪切流，为： g 。：婴 ( 2 1 1 ) 由于流体在间隙中要保持连续流动，其连续性方程应为： 以= q ， ( 2 1 2 ) 将式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 代入式( 2 1 2 ) 并加整理，可得： 墼u 竖 墼磷一搬一盥 茎王坐! 塑塑塑型堑查坌塑堕壅堕生蔓 一 塑：6 u 即竺二 ( 2 1 3 ) d r ，7 。 式( 2 1 3 ) 就是最简单形式的一维雷诺方程，它表明几何形状的收敛对形成流体动压 力是必要的，如果h 不随x 而变化，即在所有x 值处的h 等于h + ，则d p d x = o ，因此不 会产生流体动压力。由式( 2 1 3 ) 还可以看出，油膜要建立足够的流体压力以支承外载荷， 还必须要有足够的切向运动速度u 及润滑油粘度r 1 。 圈2 5 有限宽楔形油膜表面的几个运动 f i g 2 5m o v e m e n t s o f t h es u r f a c eo f f i n i t eo i lf i l m 对于图2 5 所示最普遍的运动情况，在两表面间有楔形间隙，其间润滑剂的密度和 粘度均不是常数( 如气体) ；两表面沿z 方向不是无限宽；两表面在轴线x 方向以变化的 速度u l 和u 2 运动；两表面在轴线y 方向还有法向速度v 1 及v 2 。在此种情况下，除了 由于收敛楔的作用建立流体动压力外，还将有挤压膜等建立的流体动压力。此外，由于 两表面不是无限宽，故润滑剂在z 方向还有侧向流动。如把所有这些因素都考虑进去， 刚可由流动的连续性条件导出三维