（电机与电器专业论文）柴油发电机组非线性鲁棒控制器研究.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad is s e r t a ti o nf o rt h ed e g r e eo fm e n g r e s e a r c ho f d i e s e l - g e n e r a t o rs e tn o n l i n e a r r o b u s tc o n t r o l c a n d i d a t e ：x ud a s u p e r v i s o r ：p r o f h u a n gm a n l e i a c a d e m i cd e g r e ea p p li e df o r ：m a s t e ro fe n g i n e e r i n g s p e cia lit y ：e l e c t r i cm a c h i n e sa n de l e c t r i ca p p a r a t u s d a t eo fs u b m i s s i o n ：m a y2 0 1 0 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：j u n e2 0 1 0 u n i v e r s it y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：弋泵丕 日期：御i o 年6 月f ；日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文徊在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 膨一乒口7 作者( 签字) ：孑杀止导师( 签字) ：布圣易 日期：沙卢年月汐日的，一年6 月纱日 柴油发电机组1 f 线性鲁棒控制器研究 摘要 作为交流供电使用的柴油发电机组被广泛地应用于船舶、通信等国民经 济的众多领域，作用十分重要。同时，为了提高电能的经济性和利用率，同 时也为了某些特殊场合的不间断供电，一般都需要配有两台以上的柴油发电 机组并联运行，以保证供电安全。 本文采用了柴油发电机组的非线性数学模型，给出了非线性鲁棒优化设 计的一般步骤，全面揭示了柴油发电机组的运动规律，利用反馈线性化的方 法解决了柴油发电机组的非线性问题。将非线性鲁棒控制理论应用在柴油发 电机组调速系统中。 本文采用了同步发电机调压系统的数学模型，给出了交流励磁机的数学 模型，针对同步发电机这一控制对象，分析了其模型的不确定性，采用了同 步发电机广义对象的数学模型。并应用鲁棒控制理论设计了调压控制器。 本文采用了柴油发电机组综合控制系统的数学模型和柴油发电机组进行 综合控制的控制方案。首先给出了柴油发电机组的数学模型，然后在此基础 上建立了柴油发电机组综合控制系统的数学模型。本文设计的非线性鲁棒综 合控制器在充分考虑系统模型不确定性的情况下，成功地解决了由于转速和 电压相互藕合所带来的综合控制问题。 本文采用了柴油发电机组双机并联系统的数学模型，将非线性鲁棒控制 理论应用在柴油发电机组并联综合控制系统中，改善了柴油机双机并联系统 频率的稳定性及双机之间的负荷均匀分配。 本文运用非线性鲁棒控制理论设计的控制器能够在充分考虑柴油发电机 组模型不确定性的情况下，有效地保证调速系统和调压系统的精度及抑制扰 动的能力，解决了转速和电压的综合控制问题。计算机仿真结果表明，本文 所设计的控制器能有效地解决了系统的动态精确度和抑制扰动的问题，改善 了系统频率的稳定性。 关键词：柴油发电机组；非线性鲁棒控制；综合控制：并联运行 哈尔滨丁程大学硕十学何论文 a b s t r a c t d i e s e l g e n e r a t o rs e t ，a st h ea cp o w e rr e s o u r c e ，a r ew i d e l yu s e di ns h i p p i n g , c o m m u n i c a t i o n sa n dm a n ya r e a so ft h en a t i o n a le c o n o m y i tp l a y sa v i t a lr o l e m e a n w h i l e ，i no r d e rt oi m p r o v et h ee c o n o m ya n du t i l i z a t i o no fe n e r g y ，b u ta l s o f o rc e r t a i ns p e c i a lo c c a s i o n s ，u n i n t e r r u p t e dp o w e rs u p p l y , g e n e r a l l yr e q u i r e st w o o rm o r ee q u i p p e dw i t hd i e s e l - g e n e r a t o rs e t so p e r a t i n gi np a r a l l e l ，i no r d e rt o e n s u r es e c u r i t yo fe l e c t r i c i t ys u p p l y t h ed i e s e l g e n e r a t o rs e t so fn o n 1 i n e a rm a t h e m a t i c a lm o d e lo fn o n l i n e a r r o b u s to p t i m a ld e s i g ni sg i v e nt h eg e n e r a ls t e p st of u l l yr e v e a lt h el a wo fm o t i o n o fd i e s e l g e n e r a t o rs e t s ，u s i n gf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o nm e t h o d st o s o l v et h e d i e s e l g e n e r a t o r s e tn o n l i n e a rp r o b l e m s t h en o n l i n e a rr o b u s tc o n t r o lt h e o r y a p p l i e dt od i e s e l - g e n e r a t o rg o v e r n o rs y s t e m as y n c h r o n o u sg e n e r a t o rv o l t a g er e g u l a t o rs y s t e m ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l g i v e st h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rb r u s h l e s se x c i t a t i o ns y s t e mf o rs y n c h r o n o u s g e n e r a t o rt h ec o n t r o lo b j e e t ，a na n a l y s i so f i t sm o d e lu n c e r t a i n t y ，h a se s t a b l i s h e da b r o a do b j e c to ft h es y n c h r o n o u sg e n e r a t o rm a t h e m a t i c a lm o d e l a n da p p l i c a t i o n o fr o b u s tc o n t r o lt h e o r yi sd e s i g n e dv o l t a g ec o n t r o l l e r t h ed i e s e l g e n e r a t o rs e tm a t h e m a t i c a lm o d e lo fa ni n t e g r a t e dc o n t r o ls y s t e m a n dd i e s e l g e n e r a t i n gs e t sf o ri n t e g r a t e dc o n t r o lo ft h ec o n t r o lp r o g r a mi sg i v e ni n t h i sp a p e r f i r s t ，g i v e nt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fd i e s e l 。g e n e r a t o rs e t s ，a n dt h e n e s t a b l i s h e do nt h eb a s i so fa ni n t e g r a t e dc o n t r o ls y s t e mf o rd i e s e l g e n e r a t i n gs e t s o ft h em a t h e m a t i c a lm o d e l t h i sd e s i g nn o n l i n e a rr o b u s ti n t e g r a t e dc o n t r o l l e r s y s t e mm o d e lt a k i n gf u l la c c o u n to f t h eu n c e r t a i n t yo ft h es i t u a t i o n ，s u c c e s s f u l l y r e s o l v e dt h es p e e da n dv o l t a g ed u et om u t u a lc o u p l i n gc a u s e db yt h ei n t e g r a t e d c o n t r o lp r o b l e m t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fg o v e r n i n gs y s t e m o ft w o p a r a l l e l d i e s e l g e n e r a t i n gs e t su s i n gn o n l i n e a rr o b u s ta d v a n c e di nt h i sp a p e r n o n l i n e a r r o b u s tc o n t r o lt h e o r ya p p l i e dt od i e s e l g e n e r a t i n g s e t si np a r a l l e li n t e g r a t e d ；丝些些丝丝丝型竺壁垒一 c o n t r o ls y s t e m ，i m p r o v e dt h et w op a r a l l e ld i e s e l - g e n e r a t i n gs e t ss t a b i l i t ya n d t h e l o a dd i s t r i b u t i o nc a nb ea p p l i e dt or e a l i z i n g n o n l i n e a rr o b u s tc o n n 0 1t h e o r y ，t h ed e s i g n e dc o n t r o l l e ri sa b l et ot a k e 如l l a c o o u n to fd i e s e l g e n e r a t o rs e t sm o d e lu n c e r t a i n t yo ft h es i t u a t i o n ，e f f e c t i v e l y i m p r o v et h es p e e dc o n t r o ls y s t e ma n dt h ev o l t a g er e g u l a t o rs y s t e ma c c u r a c y 觚d d i s t u r l ，a n c er e j e c t i o na b i l i t yt o s o l v et h es p e e da n dv o l t a g ei n t e g r a t e dc o n t r o l p r o b l 锄c o m p u t e rs i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h ed e s i g n e dc o n t r o l l e r c a n e f f e c t i v e l yi m p r o v et h es y s t e md y n a m i ca c c u r a c ya n d t h ea b i l i t yt os u p p r e s s d i s t u r b a n c e sa n di m p r o v et h ef r e q u e n c ys t a b i l i t yo f t h ep o w e rs y s t e m k e yw o r d s ：d i e s e l g e n e r a t o rs e t ；n o n l i n e a r r o b u s tc o n t r o l ；s y n t h e t i cc o n t r o l ； p a r a l l e l 柴油发电机组非线性鲁棒控制器研究 目录 第l 章绪论1 1 1 柴油发电机组发展概况1 1 2 非线性算法的发展1 1 3 非线性鲁棒控制理论及发展2 1 4 柴油发电机组并联运行的意义和存在的一些问题4 1 5 国内外研究动态5 1 6 本文研究的内容概述6 第2 章鲁棒控制的设计方法7 2 1 鲁棒控制设计的一般步骤7 2 2 鲁棒控制的标准问题7 2 3 非线性鲁棒控制理论及设计方法8 2 3 1 非线性鲁棒控制理论9 2 3 2 非线性鲁棒控制器设计及稳定性1 0 2 3 3 直接反馈线性化方法的基本概念1 l 2 4 线性鲁棒控制理论及设计方法1 1 2 4 1 线性鲁棒控制所包含的各类控制问题l1 2 4 2 线性鲁棒控制系统的稳定性1 4 2 5 加权函数的选择和特点1 6 2 5 1 非线性鲁棒控制设计中加权函数的选择1 6 2 5 2 线性鲁棒控制设计中加权函数的选择1 7 2 6 本章小结”1 9 第3 章柴油机调速系统非线性鲁棒控制器研究2 0 3 1 柴油机调速控制器的设计思路2 0 3 2 柴油机调速系统的数学模型”2 0 3 3 非线性鲁棒调速器的设计2 4 3 4 计算机仿真结果及分析2 8 3 5 本章小结3 2 哈尔滨下程大学硕士学位论文 第4 章同步发电机调压系统鲁棒控制器研究3 3 4 1 同步发电机调压控制器的设计思路3 3 4 2 调压系统的数学模型3 4 4 2 1 同步发电机励磁装置的数学模型3 4 4 2 2 同步发电机的数学模型3 4 4 2 3 电站负载的数学模型4 0 4 2 3 1 静态负载的数学模型4 0 4 2 3 2 动负载的数学模型”4 1 4 4 计算机仿真结果及分析4 5 4 5 本章小结”5 l 第5 章柴油发电机组非线性鲁棒综合控制器研究5 3 5 1 柴油发电机组综合控制器的设计思路5 3 5 2 柴油发电机组的非线性数学模型5 4 5 3 柴油发电机组非线性鲁棒综合控制器设计5 5 5 4 计算机结果仿真及分析5 6 5 5 本章小结”6 2 第6 章柴油发电机组并联运行的非线性鲁棒控制研究6 4 6 1 柴油发电机组并联运行的一般概念一6 4 6 1 1 并联运行的条件6 4 6 1 2 投入并联的方法6 5 6 1 2 1 自同步方式6 5 6 1 2 2 准同步方式6 5 6 1 3 负载分配6 5 6 1 4 功率分配6 5 6 1 4 1 有功分配6 5 6 1 4 2 无功分配6 6 6 2 柴油发电机组并联的数学模型6 6 6 3 柴油发电机组并联运行计算机仿真及结果分析6 7 6 4 本章小结7 l 结 论7 3 柴油发电机纽1 f 线性鲁棒控制器研究 参考文献7 5 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果7 8 致 谢7 9 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 柴油发电机组发展概况 作为交流供电使用的柴油发电机组被广泛地应用于船舶、通信等国民经 济的众多领域。近年来，由于经济发展和资源分布不均衡而造成的电力紧缺， 特别是南方沿海地区电力紧缺现象的突出，使柴油发电机组在国民经济发展 中的作用更为显现。从2 0 世纪6 0 年代使用手起动、有人值守的普通机组， 7 0 年代研制成功自起动机组、无人值守机组，8 0 年代研制成功无人值守机组、 微型计算机控制的自动化机组，到9 0 年代开始低排放、低噪声机组的应用研 究，柴油发电机组的技术装备水平在不断地提高。现代柴油发电机组具有灵 活、方便、自动化程度高、噪声小和排放低等优点。随着科学技术的不断发 展，一些新技术、新成果的应用使得现代柴油发电机组具有更高的强化性、 可靠性、稳定性及良好的排放性等，不断满足现代社会对其更高的要求。 1 2 非线性算法的发展 由于大多数实际工程控制系统都是非线性系统，非线性系统的问题最后 要用非线性的控制理论来解决。随着非线性控制理论的发展，如相平面法、 描述函数法、微分几何法、直接反馈线性化法、李雅普诺夫函数法、变结构 控制、逆系统法等等，各种非线性控制方式也迅速发展起来。这些方法已被 广泛应用于解决非线性问题。 因为非线性系统需用非线性微分方程描述，不能应用迭加原理。在非线 性系统中，其时域响应除了发散和收敛两种形式外，即使无外部激励，也可 能发生某一固定振幅和频率的自激振荡，在某些非线性系统中，还可能产生 不止一种的振幅和频率都不相同的自激振荡，非线性系统有时还可能出现跳 跃谐振、倍频和分频振荡等现象。这就决定了非线性微分方程解的类型的多 样性，非线性微分方程一般没有统一的求解方法。应该指出，研究非线性系 统并不需求得其时域响应的精确解，通常着重关心的是时域响应的性质，诸 如稳定性、自激振荡等。 相平面法是分析二阶或小于二阶动态系统解的一般性质的方法，可以获 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 i l l 得定常系统的全部动态特性( 稳定性、过渡过程等) ，但对于大于二阶的系 统就不便或不能使用了。 描述函数是非线性特性的一种线性近似表示，用描述函数后，非线性系 统可近似视为线性系统，用线性系统理论去分析，甚至设计。但是这一方法 所得到的结果是近似的，不能完全表述非线性系统的全部特性。 李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 稳定性定理是关于运动稳定性问题的一般理论和 方法，提出一个多世纪以来，大量学者围绕其应用作了系统的研究。但是使 用这种方法有一个较大的局限：李雅普诺夫函数不容易得到，尤其是对于复 杂系统，当系统数学模型超过三阶时，寻找李雅普诺夫函数非常困难。 1 9 7 6 年，r w b r o c k e t t 首先发表非线性系统与微分几何理论的综述报 告；1 9 7 7 年，r h e n n a n n 和a j k r e n e r 用近代微分几何方法研究非线性系 统的能控性和能观性问题，从而使非线性控制理论的研究有了突破性进展。 基于几何微分数学理论的微分几何方法属于反馈线性化方法的一种，它通过 合理的坐标变换找到非线性反馈规律，引入虚拟控制量将非线性系统映射为 一个线性系统，使非线性系统在一定范围内实现精确线性化，线性控制理论 所有的方法都可以直接加以利用，从而把非线性系统的分析与设计转化为线 性系统的分析与设计问题。 直接反馈线性化方法是另一种使非线性系统实现线性化的方法，与微分 几何法相比，这种方法数学过程非常简单，不需要进行复杂的坐标变换和数 学推导，直接便可得到线性化的结果。 上述应用于非线性系统的微分几何方法、直接线性化和逆系统方法实质 上手都是一种反馈线性化的方法。它们把非线性的电力系统控制问题，采用 各种方法，线性化成线性系统，再利用线性控制理论加以分析与设计，克服 了采用单点线性化模型产生的不足，对发电机运行点的变化和系统网络结构 的改变具有较好的适应能力。 此外，基于鲁棒控制的非线性控制，基于变结构的非线性控制，自适应 控制，模糊和人工智能控制等励磁控制方式都在不断的研究中在理论上己经 证明这些控制方式对电力系统具有更好的控制效果u 川。 1 3 非线性鲁棒控制理论及发展 2 第1 章绪论 进入二十世纪8 0 年代以来，控制理论发展的重要成就之一是鲁棒控制理 论的提出和研究。它是目前解决鲁棒控制问题比较成功且比较完善的理论体 系，已成为近二十年来自动控制理论及工程应用研究的热门课题之一。控制 系统的鲁棒性一般是指系统在它的参数或结构发生摄动时保持某种原有品质 的能力。鲁棒性包括鲁棒稳定性和鲁棒性能。鲁棒稳定性是指系统在其参数 或结构发生摄动时保持某种特定性能的能力。 从1 9 8 1 年z a m e s 提出鲁棒控制思想至今，鲁棒控制的发展大致可以分 成三个时期： 第一个时期为1 9 8 1 年至1 9 8 4 年，其中代表性工作是1 9 8 4 年d o y l e 等人 提出的所谓“1 9 8 4 方法”。 第二个时期为1 9 8 5 年至1 9 8 8 年，在此期间鲁棒控制获得突破。1 9 8 8 年， g l o v e r 和d o y l e 给出了著名的“2 - r i e c a t i 方程”的解法。 第三个时期为1 9 8 9 年至今，是鲁棒控制理论的完善与推广时期。近年来， 随着非线性控制理论的蓬勃发展，非线性系统鲁棒控制也得到了飞速发展。 事实上，实际系统常常是非线性的，线性仅是非线性的简化和近似。非线性 控制理论的发展源自实践的需要，特别是高技术科学对精确度的要求，使得 传统的线性近似方法难以解决问题。 在实际系统中，被控对象往往伴随着各种各样的不确定性，因此人们只 能基于近似描述被控对象的标称数学模型来实际控制系统。鲁棒控制对 于非 线性系统理论而言是一个重要的课题，而非线性鲁棒控制理论则是解决 非线 性系统鲁棒控制最系统化的方法之一。非线性鲁棒控制扰动衰减的基本 思想是通过控制使得所需调整的输出量尽可能对干扰信号不敏感。下面将介 绍非线性系统的鲁棒控制问题。 考虑如下的非线性系统： 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 ix = f ( x ) + g l ( x ) w + 9 2 ( x ) “ z = 啊( x ) + 向( x ) “ ( 1 1 ) iy = ( x ) + 也( x ) w l 其中：厂，g l ，9 2 ，h 2 ，k l ，恕c ，x r 歼是状态变量，u 是控制变量，w 是 扰动输入，z r m 是评价输出，y r p 是测量输出。 对于系统( 1 1 ) ，一般情况下，非线性鲁棒控制问题即是寻找最小的正数 y + ，v y y + ，设计一个控制器( 如果状态可测量) “= “( x ) 或( 如果状态不可测量) u = u ( y ，孝) ，孝= r i ( y ，孝) 使得： ( 1 ) 扰动衰减：当初值为零时，有 肭1 2 d t m ，t 为时间，a l ，a 2 ，a 疗为 常数。 式( 2 9 ) 具有这样的特点：方程式的左边为输出函数y 及其某些阶导数： 的线性组合；方程式的右边为输入、输出及其某些阶导数构成的非线性函数 关系，用厂来表示，n 为方程式左边所出现的输出函数y 的最高阶段导数的阶 数，m 为方程式的右边所出现的输入量u 的最高阶导数的阶数。由此，系统 的相对次数定义为：r = r 1 m 。 如果我们把( 2 9 ) 式右边复杂的非线性函数贝力用一个时间函数坎力来 表示，即： f ( y 竹一n ，y 竹一2 1 ，y ，y ，“川，“，u ) = v ( t ) ( 2 1 0 ) 那么，相对于输入量v ( o ，非线性系统( 2 - 9 ) 就变成了一个线性化的新的受控 对象： y 行+ a l y 一一1 + + a n 一1y + 口 y = v ( t ) ( 2 一l1 ) 我们把这个时间函数坎力称为原系统( 2 9 ) 的虚拟控制输入量。 由此可见，直接反馈线性化方法的基本思路就是选择虚拟控制量，从而 抵消原系统中的非线性因素，使系统实现线性化。这种方法不需要进行复杂 的非线性坐标变换，物理概念清楚、数学过程简明，便于工程界掌握，因此 称为“直接反馈线性化方法”。 2 4 线性鲁棒控制理论及设计方法 2 4 1 线性鲁棒控制所包含的各类控制问题 需要指出的是在图2 1 中的广义对象p 并不等于实际的受控对象。对于 不同的设计目标，即使受控对象相同，广义对象也不一定相同。目前学术界 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 所研究的大多数控制问题可归结为灵敏度最小化问题、鲁棒镇定问题、混合 灵敏度问题、跟踪问题、模型匹配问题。上述几类问题均可归结为标准线性 鲁棒控制问题。也就是推出上述各种不同问题对应的广义对象尸和控制器k 。 因为本论文只涉及到混合灵敏度问题。故下面将对此问题作详细说明。 对于图2 2 所示的系统，令r = ( ，+ g x ) 一，则w 到希望输出z 、z ，、 z ，的传递函数分别为彬s 、暇尺、以r ，选取目标函数： 咖= w , s 暖r 丁 ( 2 - 1 2 ) 混合灵敏度优化问题就是寻找k ，使得闭环系统稳定，且使得| i 西怯最小。 图2 2 混合灵敏度优化问题 引入灵敏度函数就是为了改善系统对参考输入信号的跟踪和外部干扰的 抑制能力，引入补灵敏度函数是为了保证系统具有鲁棒稳定性。i is 忆是闭 环系统对干扰抑制能力的度量。i l 丁忆是对乘性摄动，+ a g 中允许摄动幅 度大小的度量，i i 尺忆是对加性摄动g + a g 中允许摄动a g 幅度大小的度 量。 下面将从函来推得广义对象p 。由： 咖= 可得： 叩 1 尺i = 彤丁_ j 嘶 o o + w , 6 k ( i + g k ) 一1 w z k ( i + g k ) 一1 w s g k ( i + g k ) 一1 1 2 嘶 0i + 1 0l j w , g g k ( i + g k ) 一1 ( 2 1 3 ) 第2 章鲁棒控制的设计方法 尸( s ) =( 2 - 1 4 ) 由于实际控制系统中经常是干扰和控制对象的不确定性同时存在，故求 解混合灵敏度优化问题非常有意义。 对于线性鲁棒控制问题的求解，首先必须求出广义对象的空间实现。最 直接的方法是根据输入输出关系求出广义对象，然后求整个广义对象的状态 空间实现，但这样做不但很可能在实现过程中损失精度，而且很繁琐，没有 通用性。广义对象的状态空间实现，是在标称对象g 、加权函数彤、呢 的状态空间实现的基础上，根据串联的关系求得的。 设标称对象和价钱函数的状态空间实现分别为： 弘陋名a g 陋 彬= 陋乏 p 峋 = 陵 = 陋 则广义对象的状态空间实现为： a = 以0 00 一氏c g 气0 0 00 0 锈00 锡 1 3 ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 9 ) 励砌 励眦 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 占= 局岛】= c = m = l c 2 _ j o b o o b g b 眠d g 一b 岷d g 一g 吒0 0 00 0 0 0 吃 一c g 000 d = r d l q 2 = l d 2 - 砬2 - j 一d g o o d g i d g ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 2 4 2 线性鲁棒控制系统的稳定性 稳定性是控制系统分析和设计中最重要的问题之一。在标准线性鲁棒控 制问题中，控制器郧) 必须是镇定闭环系统。下面将从时域和频域两方面讨 论系统稳定性。对于图2 1 所示的标准线性鲁棒控制问题框图中增加两个输 入信号u 和屹，见图2 3 。 图2 3 线性鲁棒控制系统闭环稳定性 1 4 第2 章鲁棒控制的设计方法 线性鲁棒控制系统闭环稳定性是指从【矿v l】r 到 【z r u r y r 】丁的9 个传递函数均稳定。 根据式( 2 2 ) ，由图2 3 可得： ，一互2 0 qik 0 一只2 i牛 冀1 0 0 o，o 另l 0i w i 巧 吻 ( 2 2 3 ) 若，一只2 ( ) k ( ) 可逆，则图2 3 所示系统是适定的，它的一个充分条 件是昱2 ( 0 0 ) = 0 。为此，今后设2 ( 0 0 ) = 0 。对于罡2 ( 0 0 ) 0 的广义对象的 控制问题，可听过变换将其变为2 ( o 。) = 0 的广义对象的控制问题。由式 ( 2 - 2 3 ) 可得： 牛 曰l + s g c a - 1 昱l 最( ，一必_ 1 易) 8 # c a x - k a - 1 昱li - k a - 1 乞 k a - 1 a - 1 昱la - 1 吃 a - 1 h 例 q 乏4 其中，= ( i 一昱2 k ) 叫 显然，w 到z 的传递函数西( s ) 砜，不能保证闭环系统稳定。下面从 时域角度讨论闭环系统稳定性。 当外部输入w ，v l 和h 均为零时，对广义对象耶) 和控制器郧) 的任意 初始状态，当时间f o 。时，广义对象和控制器的状态均趋于零。 设广义对象耶) 和郧) 的最小实现分别为： r lx = 4 x + b w + n g u 耶) ： z = c l x + d 1 1 w + q 2 “ ( 2 - 2 5 ) ly = c 2 x + d 2 1 w 郑) ： 赡= 4 五+ 色少 ( 2 2 6 ) 【u = g 喙+ d , y 由式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 可得关于b r】的闭环系统矩阵为： 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 如= 彳嚣q 管 陆2 7 ， 由上述频域、时域分析可直接得到如下结论： 线性鲁棒控制系统闭环稳定性的充要条件是4 ，稳定。 若4 ，稳定，则式( 2 2 4 ) 中的9 个传递函数均稳定，反之亦然。 对于标准线性鲁棒控制问题，希望从w 到z 的传递函数a s ( s ) 兄畋能 够得到等价于闭环系统稳定性。这一等价性对于一般广义对象是不成立的。 对于满足某些约束的广义对象，a s ( s ) 尼睨这一输入输出稳定性和闭环系 统稳定性相等价。 设置2 ( s ) 和最l ( s ) 没有不稳定的传输零点，则函( s ) r 瓯，当且仅当 4 ，稳定。 2 5 加权函数的选择和特点 在线性及非线性鲁棒优化设计中，加权函数的选择是至关重要的一步。 加权函数直接反映了系统的各种性能指标要求，如系统的动态品质要求、鲁 棒性要求、抗干扰能力要求等。设计方法是否有效，将取决于或主要取决于 加权函数选择是否合适，即是否真正反映了所设计系统的性能。 由于本文中线性、非线性鲁棒控制问题均有涉及，所以下面对两种加权 函数的选择分别做一下介绍。 2 5 1 非线性鲁棒控制设计中加权函数的选择 在本论文中，采用经验与试探相结合的办法来确定非线性鲁棒加权函数， 其做法如下： 1 根据实际的电力系统及经验选择加权系数吼，在这个阶段可以不考虑 纺，对系统动态特性的影响，但要保证系统稳定，这样我们就得到一个大概 的雏形。 2 以吼作为基准，只对一个输出量( 电压、电流等) 的输出曲线进行调 试来选择9 2 、q 3 ，直到系统的动态响应达到比较理想的效果。同时可以结