（电磁场与微波技术专业论文）微波集成电路中螺旋电感器的研究.pdf

硕士论文 微波集成电路中螺旋电感器的研究 ab s t i a c t t b e t 0 p l c o f 而s thes i s i s todev e l op si m p l e an d a c c ur a t e c a dfo n n u 】 asfor s p lr a l i ndu c t o r s inp r a ctic al而cro 、 v a v e in t e gr at e dc ircui ts( mi c ) . with ，b oots t r a p p in g， one can g etc a dfo rmul asfroms l m p 1 e tom ore com p1ic a t e d an d p r a c t i c alst ru c to r es ， 和 c h asfrom th e formu l a o f p atch c apaci t ortotha t o f squ a 叮 e s p i ral in d u c t ors . inthis th e s i s ， we 份s t o b 如nth e s 而p i e c a dfo rmu l a fo r ind u d a n c e c al c u l at i on o f a 幻 即 。 一 l eve l sq 侧 趁 e sp ir ali n d u c t o t， w b l c h c u rt e n ts o f the 幻 即 o sp i rals are inthe 别 ” n e di re c ti o n. andth e nus i n gthe c a d fo n n u 1afo r in d u c t an c ec al c ul atio no f s i n g l esq ua r es p i r a l i nductor o b ta i n ed b y oth erre s e ar c h e r s ， we cou l d o b 切 inthe m u tt 坦 l i n d uct a n cebetwe e n th e 。 形 。 sp i rals . 片 门 d s o ， the c a dfo rmu l a for in d u c ta 刀 cecalc 川 atio n o f 七 刃 0 一 l e v e i sq 侧 叮 e s p ir al in d uct o 几w hi c h c u rr e ntd ir ect i o ns ofthe two spi 耐s are d i ffer e n 仁i s e as i l yc o m l n g . a 习 d 比 叨 we o b ta i n edth e c a dfo rmul aso f p a t c bc 叩朗 itdr， c 即 aci tanceandin d u c 加 叮 c e o f s i ngl esq . ax esp i r a 1 1 n d u c t o r inltc cb ys ynth etic as 加 盯 p t o te s . eq山 v al ent c i r c u l t s o f 妇 刀 。 一 l e vel s q uar espiral in d u c t o r andsing l es q 川 叮 e s p ir a l in d u ctor in ltc care al s o res e a r c h ed i nt hist h e s i s . w i t h a fe warb i t r 山 了 c ons 切 叮 t fo r e v 曰 ryfo rmul a， the av e r a g e e rrorsare le sst hi m3 % fot al l th e fon 刀 u l asinthis th e s i s ， w hi l e th e a ver a g e o rso f th els : : 1 朋dls 1 2 l c al c 川 at e b y th e e q u i v a l e ntc 1 r c u i tsare l e s s t h an 2 % c o mp ar e dm th ie 3 d . s i n c e th e fo rmu l as are d erive d an d n o t c uj 四 e fitted ， th e i r rang e ofv al i d i tycan bel arge c o v e ri n g who i e s p an s o f a lmo stal l th e p arazn e t er s inthe fo n n ul as . 八 刀 d th e fo n n u l as二 5 如p l e ， acc ur at e ， an d gi v e g o o d p h y s i c alinsi ghts . t b e c h 盯 ac t e ri 币cso f thes e fo rmul asare v e ryus e 细 for the d e s i gn o f p r a c t i c a i mi cc i r c u i ts . k e y w o rds: 幻 即 0 . l eve 1 sq . az e s p iral ind u c t o r， l t c c ， c a dfo n 刀 ul a，e quiv al ent c ir c ul ts 声明 本学位论文是我在导师的 指导下取得的 研究成果， 尽我所知， 在 本学位论文中， 除了加以 标注和致谢的 部分外， 不包含其他人己 经发 表或公布过的 研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。 与我一同 工作的同事对本学 位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 。*、， 。刀 之。 舫 啊九土盆有一 二 羚 二 塔 叹 。 叮 年 月 1 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以 借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内 容， 可以向有关部门 或机构送 交并 授权其保存、 借阅或上网 公布本学 位论文的部分或全部内 容。 对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名:一 取 么 一 坷年 细， 日 硕士论文 徽波集成电路中螺旋电感器的研究 1绪论 1 .1 论文背景 微 波集成电路广 泛地引 用在无线通信， 遥感 和导航等 领域。 分析和设计微波集 成电路 基本元器件变得 越来 越重要。 基于电 磁方程的 不同 种类的 商业软件不断涌现 并广泛应用于微波集成电路中的基本元器件甚至整个电路的全波分析中。 电 磁学中处理具体问题时， 通常从m axw ell方 程出 发， 经过严格推 导， 然后进 行 优 化， 最 后 做 数 值 计 算 。 电 磁学 中 传 统 采 用的 数 值 方 法 主 要 有: 矩量 法 伽。 峋i1 ， 有限 元 法 任 e m ) 121 ， 时 域 有限 差 分 法 ( 阳t d )等， 近 年 来 神 经网 络和 遗 传算 法 ( g a )在 电磁学中也得到了广泛应用。如果采用解析方法，则推导过程长而且比较困难;若 采用矩 量法等数值方法， 推导过程虽短， 但是计算 量比 较大。不管是 数值方法还是 解析方法都要一个缺点就是很难知道结构中 的某个参数对最终的结果产生怎样的 影响，即没有清晰的物理涵义。 如 果我们改变处理问题的 顺序， 则在问题的一开 始就开始简化， 然后经过严 格 推导，同 样可以得到简单而 又较为 准确的公式， 由 于这些公式是推导出来的， 它们 的适用范围比 较宽， 而与 通常的 解析法或数值法相比 也不会有大的 误差， 我们称之 为 模 糊 电 磁 学 131 。 近 年来有不少产生 c a d公式的 方法， 像文献1#1 中的通过对测量数 据或者对数 值结果的 数据进行曲 线拟合的 方法，或 者如神经网 络和遗传 算法等一些 优化算法。 这些方法 产生的公式有如下一些不 足: ( 1) 对于一 个参数的两端极限 值，需要两个 不同的公式.(2)需要嵌入许多常数一般要 5 个以上。(3)物理涵义不清晰。以上 的 一些不 足之处可以 通过模糊电 磁学的方 法来解决。 比如 本文广 泛采用的“ 合成渐 近” 法周 推导的公式:( 1) 一个公式 可以 覆盖参数的范围从零到无穷大。( 2) 只需 要在公式中嵌 入很少的 几个常数。 (3) 每个公式都 有清晰的物理内 涵。 “ 合成 渐近” 法是产生 这样一 种公式:当 某个参 数趋于0 时， 它将收敛于近渐 近式: 当 这个参数趋于无穷大时， 它将收 敛于远渐近式， 在公式中我们嵌入一个常 数， 它是于 一些数值的结果相匹配得到的. 如果不嵌入这 个常数， 公式的最大误差 可能 有10%， 但是嵌入常数后误差可以 降到2 % 左右。 由“ 合成渐近” 法得到的公 式简单，准确，能 够给出 清晰的物理内 涵. 随着微波集成电路和射频集成电路的应用日益广泛，片上螺旋电感的设计和分 析得 到了 广泛的 研究。 螺旋电 感是影响许多微波集成电 路和射频集成电 路性能 的关 键部分， 例如 压控振荡 器、 无源滤波器等。由 于缺乏一 种准确、 简单的 螺旋电 感模 型，为微波集成电路和射频集成电路的设计人员带来了不便。在过去的几年中，关 硕 士 论 文微波集成电 路中 螺旋电 感器的研究 第四章我们用“ 合成渐近”法推导出 l t c c 中平面螺旋电感的电感和对地电 容的c a d公式， 公式的 平均误差都小 于3 %， 而且能 给出 很好的 物理 涵义。 最后我 们得到l t c c中平面螺旋电 感的 等效电 路，由 等效电 路计算出的5 参数与ie3 d吻 合得很好. 论文的最后总结了 本论 文推导实际中 的一些微波集成电 路基本元器件的工作， 并对将来的工作进行了展望。 硕 士 论 文徽波集成电路中螺旋电感器的研究 2 两层螺旋电感的研究 本章首先推导了两 层螺旋电 感的电 感c a d公 式， 分析了 上层与下层螺旋电感 的电流方向相同和相反时，对地电容的不同计算方法，以及两层螺旋电感上下层之 间的 藕合电 容的计 算方 法， 最后给出了 这两种不同 情况时两层螺旋电 感不同的等效 电路 . 2.1导论 随着微波集成电路 和射频集成电 路的高速发 展， 实际电路中多层基本元器件的 分析和设计 变得越 来越重要。随 着 rf 集成电 路的 应用日 益广泛， 片上螺旋电感的 设计和分析得到了 广泛的 研究。 利用多层螺旋并 联提高电感的等效厚度从而减小电 阻 损 耗， 多 层 螺 旋串 联 则 可 以 在 相 同 面 积的 情 况 下 提 高 电 感 值 川 等。 但 分 析 和 优 化 电感 结构的文章还是比较少，文 献2i 中使 用传输线理论来分析螺旋电感，但忽略了 很多重要的影响因素，如频率升高后由于趋肤效应造成的导体中不均匀的电流分布 等。 文献闭 对螺旋电 感进行了比 较精确的分析， 但电 容的计算比 较复杂，计算量较 大。 一般有2 种多层结构的电感: (1 ) 在外形上与单 层电 感相同， 只是两层金属通过过孔并联。 这种结构相当于 增加 了 金 属 的 等 效 厚 度 从 而 减小 等效 串 联电 阻 。 对 于n 层 具 有 相同 电 导 率的 金 属 并 联构成的螺旋电感，在低频端损耗将减小n倍。由于金属之间的祸合较大， 等效电 感只 有小幅下降， 从而总体上q 值增大 。 但由 于下 层导 体距离衬底较近， 衬底的损 耗和寄生电容的影响也较大。 (z)上层金属由外延绕向中心( 假设 为电 流绕行方向 ) ， 通过过孔与下层金属串 联: 下层金属以 相同 ( 或者相反) 的电流方向向 外螺旋布 线， 这样整 个磁场得到了 增强 ( 或者减弱) 。这种结构的下层金属实际上取代了传统单层电 感为引出 位于中 心的一 端所必需的 金属桥。该结 构由 于导体长度 增加， 电阻损耗增大， 但电 感值增 加 更 快 ， 理 想 情 况 下， 电 感 值 将 以扩增 加 ( 如 同 分 立 元 件 中 的 线 圈 电 感 ) 。 本章 所分析的 两层螺旋电 感就是 采用的 第 (2) 种所介绍的串 联模式. 项士论文 微 波 集 成 电路 中螺 旋 电感 器 的研 究 编 反 = 4 气 一 ltw口 正 ( 2 .2 2 之 ) 2. 2 3计算结果与分析 现在我们把两层螺旋电 感的电感c a d公式 和数值方法的结果进行比 较， 数值 方法采用的是矩量法，仿真软件为 zel and公司开发的ie3 d。我们比较了数百个例 子， 改 变了 所有的 变量如两 层螺旋电 感之间的高 度h ， 金属导 体宽 度 甲和金属导体 之间的 间隙5 ，以 及螺旋电 感的螺旋圈数n 。 发现公式结果与矩量法结 果吻合得很 好，平均误差小于 3 %。 具体的实验过程为: 首 先用正3 d仿真数百 个例子， 对仿真结果进行观察和分 析， 结合螺旋电 感的 物理 特征得出 初步的 具有清晰的 物理意义的电感公式， 并对公 式中的 某些关键系数做精细的调整， 最后 得出 误差最小， 也就是最理想的电 感公式。 仿真结果作为真值， 用作公式的推导和比 对， 表2 .2 . 1 是随机确定 参数的 几个 两 层螺旋电 感的例子， 我们可以 看到公式的计 算结果和 ie 3 d的仿真结 果吻合得很 好， 最大误差小于5 % ，平均误差小于3 %。 如表2. 2 1 ， 工 扭 j d 是ie3 d仿真的结果， 标耐 是公式的计算结果。 表2 么1 由公 式 (2忍1 . 7) 计算的双层螺旋电 感的电 感值与ie3 d的仿真 值的比 较 知 平snd 尤 龙 扣 与俪山 伫 】 i u r 1 8 062421 oo 2 .4 3 7 3 2.5 21 1344 0/ 6 21 6l 8632 05 ， 0 3 5 951 62冲6 % 2 1 6l 8632 0 03 . 6 5 5 6 36 0 4 6 1 . 4 % 2 40 6 2431 0 05 . m 7 15 ， 7 6 8 421 5 % 2 491 255201 5 . 8 641 60 科1 .20 % 24 9l 2558 51 2 . 5 1 91 2.41 1一 0.8 6 % 3 1 2l 8621 0 7 . 3 1 5 871 9 2 9 一 1 . 6 % 3 印l 21 26l 53 1 . 6 23131 2一 0.9 7 % 3 608l 62201 0 ， 0 1 49.8 7 62一 l3 8 % 3 6061 845 01 8 . 7 4 8 1 8 .5 9 2 一 8 % 为了 直观的 看到我们的 公式计算出的 结果与 数值方法的结果吻合地很好， 下面 硕 士 论 文 微波集成电路中螺旋龟感器的研究 给出了几张上下两层螺旋电感的电流方向相同的情况下的比较图。 图2. 2. 5给出了 两层螺旋电 感的电 感值受酬 心者 影响的一 个典型 例子， 包含的 参 数 为 : 姚 “ = 3 60 “ 叭 牙 = 6 “ 川 ， 5=18 脚。 曲 线 表 示 的 是 螺 旋圈 数 不同 时， 两 层 螺 旋电 感的电感值的公式计算结果与 ie3 d的仿真结果的比较，从图中我们可以看出平均 误差小于2 %. 图2 2. 6给出了 两层螺旋电 感两 层之间的距 离不同 时，电 感值与试 别 禹 。 关系。 其中 包含的参数为: 心产 3 60“ 叭卜 18 林 瓜5 七 6 阿 。 从图 中我们可以 看出， 矩量 法结 果 和公式结果吻合 得很好， 平均误差不 到2 % 。 图2 2.7 给出了 另一个两层螺旋电 感的电 感值的仿 真结果 和公式的比 较的 典型 例子.其中 包含的 参数为: 心产 3 60隅 n=5， 巩 =24 阿 。 三组曲 线分别 表示的 是 胜 16阿 ，胜 1 2 阿 ，聆 8 阿 时， 两层 螺旋电 感的电 感值与 幽扬 j 的 变化关系， 从 图 中我们 可以 看出， 仿真结果和公式结 果吻合得很 好， 平均误差不到2 % 。 nu me r a l m. tho d (hu)e。u日。npul 0 . 00 一2 n二 2 一一. -一-一 .一，- - 0 . 60 . b 图2. 2. 5 由公式 ( 1 2 . 1 .7 ) 计算的双层螺旋电 感的电感值与正3 d的 仿真值得比 较。图中 双层 螺 旋 电 感的 未 标明 物 理 参 数 为儿 产 3 6 。 风 甲 = 6 呱 5 = 18 卿. 硕 士论 文 徽波集成电路中螺旋电感器的研究 huaou刀。npul 图2 2 石由公式(2么1 .7 ) 计算的双 层螺旋电感的电 感值与企 3 d的仿真 值得比 较。 图中双层 螺旋电感的未标明物理参 数为啦 =3印阿 牙 =1 名 即工 5 =6l ln l .n u mera. me tho川 f or 们 n u l a 383634323028262422201b16 hu.au月onp三 0 . 00 2 0 一 4 d l d o ut 0 . 60一8 图2. 2 .7由 公式 ( 2 .21 7) 计算的双层 螺旋电 感的电感值与ie3 d的 仿真值得比 较.图 中 双层螺旋电感的未 标明 物理参数为r =360阿口 n =5， 巩吕 2 卿. 硕 士 论 文 微波集成电路中螺旋电感器的研究 2. 3 两层螺旋电 感层间祸合电 容和对地电 容的c a d公式 由 于两 层螺旋电 感的 上层和下层螺 旋电 感的电 流方向 有两种不同的 情况， 相同 或者相反，而这两种情况的电流分布、电磁场分布等也不同，这就决定了他们的层 间祸合电容、对地电容的计算公式也将不同，下面我们将分别对其做详细的分析。 2. 3. 1 上层与下层螺旋电 感的电 流方向 平行同向的 情况 参考文献191 的 分析， 考虑到上下 层之间的距离d 远远小于下层螺旋电 感的 离地 高 度 h ，当上层与下层螺旋电 感的电 流方向相同时 ，我们可以 将这个两层的螺旋电 感看作一个上下表面 积是a.， 厚度为d 的盒子， 即 一个金属面积为儿， 厚度为d 的 平面螺 旋电 感。 假设螺旋电 感下层介质的 介电 常数为 ，此时螺旋电感的对地电 容 计算公式可以写成: _ 斤 e _a . 洲 : _ 十 1/一俨l1 命 c = 凡 认 十) c， 丫沙 队+ c*d 机 )j 。 ，1) 上式中的第一个部分表示的是地对这个等效的平面螺旋电感的影响， 第二个部 分 表 示 的 是由 边 缘 场 产 生 的电 容 分为 形 状 因 子 ， 在 这 里我 们 取份= 0. 9 。 对 于 螺 旋电 感 ，气=1 。 寿是 包 括螺 旋 部 分 之 间 的 间 隔 ， 但 不 包 括心的 总 面 积 ， 它 和儿 的计算公式分别为: 平 a。= 通 一沉， 二 ， 叱 (2.3 . 1 . 2 ) ， ， = 4 x 份一 牙 )(2 .3 .， .3 ) 由于两层螺旋电感之间的距离d非常小， 我们可以近似的用理想的平行板电容 的计算公式来计算它们之间的祸合电容: _a_ %= eo 凡 寸 (z.3.1. 4 ) 2. 3. 2 上层与 下层螺旋电 感的电 流方向 平行反向的 情况 考虑到两层螺旋电 感之间的距 离d 远 远小于 离地的距离h ， 所以 在这里分析他 们之间的 互电 容时， 可以 不考虑地的影响。 由于 上层与下层螺旋电 感的电 流方向 相 反，此时可以等效地看作在他们之间存在一个到上层和下层螺旋电感的距离均为 了 左 j 的 地， 而他 们之间的 互电 容， 就 是上下层两 层螺旋电 感分别到这个等效地的对 硕士论文 微波集成电路中螺旋电感器的研究 地电容的串联。 由 于d 远 远小于螺旋电 感的外径心忿 ， 则 此时的 螺旋电 感可以等效为面 积为儿 的理想的平 板电 容， 那么由 这个等效的地 对上 层或者下层螺 旋电 感产生的电容可以 写成 : ，a_走 叭 zd = eo 乓 亡= z eo er 寸 a 0.3.2 . 1) 2 这样我们就可以得到他们之间的互电容: 凡-d 。 一二 一 弘 仁 .3 . 2. 2 ) q ， 2 q ， 2 螺 旋 电 感 的 对 地电 容 可 以 在 很 多 文 献 lslf 川 12 中 找 到 计 算 公 式 。 由 于 上 下 两 层 螺 旋电 感之间的距离d 远远小 于下层螺旋电 感的 对地高度h ， 所以可以近似的将上下 两层螺旋电感的对地电容看作是相等的，计算公式如下: 几 = (c:_ : 十 弓_ ， 严 (23，2.3) 上式中: c 阿 _ : 4 。 鸿 平 厌 ( 2 .3 .2 . 4 ) c，m _ 9 式 (24. 2. 3) 中: i = 1 . 却 1， 一 如 ” 。 1 2 l 分 2 5 o v 3 2 码，4 nmj 尽 + 1 一 一己 _ 、 一 1。 c， 2 = 。 9 1 一 于 乙 又 蠕 少 (2.3.2 ， 5) ( 2 .3 .2 . 3 ) 2. 4 两层螺旋电感的等效电路 本章的前两节分别得出了 两 层螺旋电 感的电感、 层间 祸合电 容和对地电 容的 计 算公 式， 要 得到它的等效电 路， 还必 须有导体的电 阻等参数的 计算公 式。 这些参数 经 过 物 理 分 析 ， 计 算 公 式 都 可以 在 相 应 的 文 献 中 找 到 【81110lflllll 2 。 虽 然 上 下 两 层 螺 旋 电感的电流方向有相同和相反两种不同的情况，但是它们具有相同的等效电路模 型， 如图2. 4 . 1 ， 只是各 参量的 计算公式 有所不同. 在下面的两小节中， 我们将分别 用等效电 路计算出它们的5 参数，并与ie 3 d进行比 较. 硕 士 论 文 徽波集成电路中螺旋电感器的研究 甲|土-. 于|上-. 图2. 4 . 1 两层螺旋电感的等效电路 2. 4. 1 上层与下层螺 旋电感的电 流方向 平行同向 时的等效电路 当上层与下层螺旋电感的电流方向平行同向时，我们可以在 2. 3 . 1节中找到对 应于图2. 4. 1 中各参量的计算公式: l 即为式 ( 2. 2 . 1 7) 中的乙 细 二 ， c的计算公式 就是式 (23 . 1 . 4)， q是式 (2:31 . 1) 中c的 一半，即: 。 =、一 、 (旱 厂 宁 (一)j击(2一 r 为 金 属 导 体的 电 阻， 在 文 献 10 中 ， c ha w 和f eng 通 过 合 成 渐 近 法得 到了 考 虑 了欧姆损耗的导体电阻公式为: i r = r 念 + ( 从巴 ) 凡 (24 . 1 2) 上 式 中卜 1 .2， n ， 1 .9 。 r * = 1， /( 0 环 ， 。 )，r 二 = 1 ， /( 2 。 ( 牙 十 t ， ) 司 分别 是 电 阻 在 低 频 和 在 高 频 的 两 个 电 阻 渐 近 值 ， 。 ， 和占 = 1 / 石 不 ;石分 别 是 导 体 的 电 导 率，导 体的厚度和和趋肤深度， 其中寿 是螺旋电感的总的 长度。 为了确定我们的等效电 路的准 确性， 我们依然选ie3 d的仿真结果做真值。 图 2. 4. 2比较了 不同圈 数情况下ie3 d和由 等效电路计 算的5 参数， 其中的结 构 参 数 分 别为 : 环 乞 石 卿， 5=18 阿， 心产 3 60协 风h = 3 60林 风d=5 “ 叭护7. 8 。 图2. 4. 2 (a) 和图2. 4. 2 伪 ) 分 别 为卜2 和卜4 的 比 较 情 况 ， 在s g hz 以 下 的 结 果 吻 合的 很 好， 肠 11 和 既1 1平均误差都小 于 2 %。 图 2 .4. 3比较了上下两层螺旋电感之间的距离不同的情况下，ie3 d 和等效电 路 计 算 的5参 数的 比 较 ， 其 中 的 结 构 参 数 分 别 为: 环 任 5 脚， 5=1 6 “ m. 心产 3 60 冬 u 氏 h 一 360 “ 风 刃 = 5 ， 护7. 8 。 在 s g u 比 以 下， 的结果吻合的 很好， 将 . ， 和 跪， 平均误差都 硕 士论 文微波集成电路中螺旋电感器的研究 小于 2 %. 图 2. 4. 4比较了两层螺旋电感导体宽度不同的情况下 正3 d和等效电路计算的 5参 数， 其中的结 构参数 分别为: 5=1 2 搏 m ， 九户 3 60 林 爪 h = 3 60 协 爪 d=10 卿 ， 推 3 ， 护7. 8 。 在s g hz 以 下的 结果吻合的很好， 踢， 和 jszl 平均误差都小 于 2 % 。 15 12 1 / 二p 心 0 1 o j 一 o 15111 、 、 一 3 0 4 o w二 6 “ m . 5 二 1 8 “ m， d =5帅 ，n 二 2 口p一nls-pu.-尸尸5- 一0 ， ， i e 3 o e q u iv a l e n t c ircu jt 一 o o 1 1 0 f req u e n c y ( g h z ) ( a) n = 2时.等效电路与正3 d的5 参数的比较 /尸 5 1 2 1 5111、 、 、 百 、喂 w二 6 卜 m.5 ， 1 8 p m. d 二 5 林 m.n =4 口只-人甲蛀pe-军丝 0 i e3 o 6q u 份a le n t c i rcu 比 50-5-10-15-20-25-30-35动书-50舫 0 1 f r 6qu e n c y ( g h z ) 1 o (b)n 月 时，等效电路与ie3 o的5参数的比较 图 2. 4. 2 不同圈 数情况下i e3d 和等效电 路的计算结果的比 较 硕 士 论 文 微波集成电路中螺旋电感器的研究 ls12l/ 5111 、 、 众0 w二 b 帅 . 5 到6 ” m ， d 二 1 0 p m.n二 5 (口p)-代护5一pue-钾尸5- 0一i e 3 o e q u 污 a e n t c i rcu it 50-5-10-15-20-25-30-35 1 o f r 叫u e n c y ( g h z ) (a)卜1 0 1皿 时， 等效电 路与ie 3 d的5 参 数的比 较 15 121 声 户 一 夕 15 1 1 1 、 、 、 、 w二 8 帅 . 5 州6 帅， d 二 2 0 林 m. n 二 5 ， . 一 0，i e 3 o e q u lv a le n t c i rc u it 曰n5一ul勺nllou.0 .-1-1-2-2-3-3 (sp)-川甲5一pu.-护护5- 礴 o 0 11 f r 6qu . n c y ( g h z ) 1 o (b)d 毛 。 卿 时， 等效电 路与i e3d 的5 参数的比 较 图2 4. 3两层螺旋电感之间的 距离不同情 况下ie3 d和等效电 路的计算结果的比较 硕士论文徽波集成电路中螺旋电感器的研究 2尹尸 5 1 2 15 1 1 1 、 、 、 0 二 0 w二 1 2 林 m. d 二 1 0 协 m. 5 二 1 2 ” m. n二 3 ， 0!e3 o e q u iv a le n t c irou it oo工un甘00 -1-2-34-5 口只-刊护5-pu.-军丝 0 . 11 f r e q u e n c y( gh z ) 1 0 (a)卜 12阿， 卜1 2 卿 时， 等效电路 与ie3 d的5 参数的比 较 2 / 尸 15 1 2 1 一 1 0 旧1 1 卜 、 一 o 一 3o 口息一刊rs-pue w二 1 8 ” m . d 二 1 0 卜 m， 5 二 1 2 林 m， n二 3 动 -尸rs- 5o 0， !e3 o e q u iv a le n t c i rc u i t 0 1 f r e q u e n c y ( g h z ) 1 0 (b)肚 18阿， 5 = 12 阿 时， 等效电路与ie 3 d的5 参数的比 较 图 2 4.4螺旋电感的导体宽度不同情况下 ie3 d和等效电路的计算结果的比较 当 频率 达到5 或者10 g hz 以上时， 和正3 d比较时发现公式的误差增 大， 这是 20 硕士论文 徽波集成电路中螺旋电感器的研究 由 于公式是 在准静态条 件下推导出来的 ， 在高 频时必须 考虑色散效应。 在非 准静态 条件下，公式是不准确的。 翻 .2 上层与下层螺旋电 感的电 流方向 平行反向时的 等效电 路 上层与下层螺旋电感的电流方向相反时的各种物理分析与电流方向相同时有 很多的不同， 但是我们也得出了 与ie3 d的15111和 跪. j 曲 线吻合得很好的 等效电 路， 如图2. 41 所示。了 图中 的r为 金属导 体的电 阻， 其计算公式就是式( 2 .4. 1 .2)， l 即为 式 ( 2 . 2 . 2 .2 ) 中的工 彻 口 。 c为上下两 层螺 旋电 感之间的 互电 容， 它的计算公式就是 式 ( 2. 3. 2. 2)， 马为 螺 旋 电 感 的 对地 电 容， 计 算 公 式 为 式 (2 庄 2. 3 ) . 上 层 平面 螺 旋 电 感 的 对 地 高 度比 下层多了d ， 但是由于d h ， h 为下层螺旋电 感的 对地高度， 这样我们就可以 近似地认为 上下两层平面螺旋电 感的对地电容是 相等的 。 为了 确定我们的 等效电 路的准确性，我们依 然选正 3 d的仿真结果与之比 较。 图 2. 4. 5比较了不同圈数情况下 正3 d和等效电路计算的 5参数，在 s g h z 以 下 吻 合 的 很 好， 囚 ， 和 队日 平 均 误 差 都 小 于 2 % 。 其 中 的 结 构 参 数 分别 为 : 肚8 阿， 5=16 ” m ， 心产 360 “ 叭 h 二 360 “ 瓜 d = 1 0 “ n l ， 护7. 8 。 图 2. 4. 5( a)和图 2. 4 . 5 伪 ) 分别为 入 任 2 和 入 . 5 的比较情况， 图 2 .4.6比较了上下两层螺旋电感之间的距离不同的情况下 ie3 d和等效电路 的计 算结果， 其中的结构参数分别为: 砰 任 石 ” 叭毖18 卿， 心产 3 6 0 户 爪h 二 3 60” i d i n = 峨 护7. 8 。 图1 4 .6 (a)和 图 2 点 6 伪 ) 分 别 为卜5 阿 和 d=20 卿 的 比 较 情 况 ， 在s g h 巨 以 下 的 结 果 吻 合 的 很 好， 囚 月 和 152 1 平 均 误 差 都 小 于2 % . 图 2 4 夕比较了 两层螺旋电 感金属宽度不同 的情况下ie 3 d和公式的 计算结 果， 其中 的 结 构 参 数 分 别 为 : 心产 36 0 “ 风h 月 60林 风d=1 0 阿， n=3 ， 护7 名 。 图2 .4. 7 (a) 和图2 点 7 (b ) 分 别 为聆12 脚， 卜1 2 卿，和肚1 6 p m ， 于 8 卿，的比 较 情 况， 在s g 日 比 以 下， 的结 果吻合的很好，姊月和 15211 平均误差都小于 204 。 硕士论文 微波集成电 路中 螺旋电 感器的 研究 、 / 1 5 1 2 1 试 健 口 、 / 省 1511! 、 、 w绍帅， 5 川6 帅， d 二 1 0 p m. n 二 2 8只一n俨性pu目-军丝 二 0】 ! 匕 3 d e q u iv a le n t c i rcu 比 0-10-20-30湘-50-60 0 1 f r e q u e n c y ( g h z ) ( 幻 n =2时， 等效电 路与正 3 0的5 参数的比 较 0洲、0 、e/ / ! 5 1 2 1 5111、 、 ， 、 ， ，碑尸月0 w二 8 林 m， 5 二 1 6 p m. d 二 1 0 卜 m. n 二 5 0 ， ， ! e 3 o 叫u lv a l e n t c imu it 0-10-20-30动动初 口p)-华丝pu.-护下丝 0 1 f r e q u e n 卿 ( g h z ) 伪 )n=5 时，等效电 路与ie3 d的5 参数的比 较 图 2 4.5 螺旋电 感的圈数 不同 情况下正 3 d和等 效电路的 计算结 果的比 较 硕 士 论 文 微波集成电路中螺旋电感器的研究 / 151 2 1 石 ? 户”产j沪二口 15111 、 、 如 、 . w闭闽. 5 到b 卿 ， d 二 s ij n l .n =4 0 二 ie3 o 叫u iv a le md c u 砚 -2a-30动-50 (sp)一n尸5-pu.一甲俨5- oo 七-7 0 1 f i 叫u e n 可( g hz】 (a) 介5 脚 时，等效电 路与ie3 d的5 参数的比较 -.。别，护.。 / 夕o 一 1 0 15 1 2 o夕 钊二肖-.、.- 一 o 15 111、 、 、 一 o 4 o w二 6 闽 . 5 州8 ” m， d 二 2 0 “ m.n 网 oi e 3 o e q u iv a le n t c imu it (口p)一华胜pue-军丝 5 0 0 . 11 f 哟 u e n cy( g hz) (b) j = 2 。 卿 时， 等效电路与ie3 d的5 参数的比 较 图2. 4 .6两层螺旋电感之间的距离 不同 情况下皿 d和等效电 路的 计算结 果的比 较 硕士论文 徽波集成电路中螺旋电感器的研究 1 0 盆 莽 炭 5 二 s ij ” ， . n 二 3 0 二!e3 o 阂 u iv a l e n t c i rcu it -2c-30期-50-60 sp-n护5-pue-r尸5- 0 . 11 f r e q u e n c y ( g h z ) 1 0 (a) 环 任 16林 m.s ! 8 脚 时， 等效电 路与ie 3 d的5 参数的比 较 u，0 bq 1 o 15 12 1/ 15111 、 、 、 、 、 、 w二 1 2 林 m， 5 二 1 2 卜 m. d 二 1 5 llm，n 二 3 斑u比uuc -2-3-4-5 口p-n尸5-pu.-护护5- ， 二0i e3 o e q u iv a le n t c irou it oc 名-7 0 . 11 f req u e n c y ( g h z ) 1 0 (b)甲 七 12 阿 ， 5 = 12 卿 时， 等效电路与ie 3 0的5 参数的比 较 图 2 4. 7 螺旋电感的导体宽 度不同 情况下】 e d和等效电路的计算结果的比 较 硕士论 文 徽波集成电路中螺旋电感器的研究 当频率 达到5 或者i o g h z 以 上时， 和ie 3 d比较时 发现公式的 误差增大， 这是 由 公式是在 准静态条件下推导出 来的， 在高频时必 须考虑色散效应. 在非准静态条 件下，公式是不准确的. 2 . 5结论 本章给出了 两层螺旋电 感的电 感和层间 祸合电 容的 计算公 式， 与 矩量法相比 公 式的 平均误差小于 3 %， 最大误差大约在 5 % 左右。 最后还分别 分析了 上下两层螺 旋电 感的电 流方向 相同和相反的情 况下， 不同的 等效电 路， 并将由 等效电 路计算出 的5 参 数 与ie 3 d 的 仿 真 结 果 做 了 比 较， 发 现 它 们 的 囚11 和 区， !参 数曲 线 吻 合 地 很 好， 平均误差小于2 %。 硕 士 论 文 微波集成电路中螺旋电感器的研究 3 l t c c中的贴片电容的c a d公式 上一章我们推导出了两层螺旋电感的电感、层间祸合电容的 c a d公式，这一 章我们给出利用合成渐近法推导出的ltc c中的贴片电容的简单c a d公式。 “ 合成渐近” 法是产生 这样一种公式:当某个 参数 趋于0 时， 它将收敛于近渐 近式: 当 这个参数趋于无穷 大时， 它将收敛于 远渐 近式， 在公式中我们嵌入一个常 数，它是于一些数值的结果相匹配得到的。如果不嵌入这个常数，公式的最大误差 可能有10%， 但是嵌入常 数后误差可以 降到2 % 左右。由“ 合成渐近” 法得到的公 式简单，准确，能够给出清晰的物理内涵。 3.1导论 目 前， 有许多机构正在 研究 拥有嵌入式无源器件的p c b a的封装方法， 这些 研 究 机构有:国 立制造科学中 心(nc ms ) 、 3 m 、 d 即o ni 、 o hm e g a 、s hi p l e y和 s amina 等。 当 前 ， 制 造 嵌入 式 无 源 器 件的 主 要 方 法 有 : 低 温 共 烧 陶 瓷ltc c ( fo w te m p e ra tt 叮 e cofi r ed ce 如 c) 、压合法、 薄膜沉积 法和电 镀法。 不同的 制造方法所使用的 制造嵌 入式 元件的 材料和所 获得的 嵌入式元件的性能是不同的。 现在， 设计者们不再 把线 路板看作复杂的连接器，而是看作一个复杂、完整的系统。 低温共烧陶瓷技术是一种制造嵌入式无源器件的常用方法，它综合了烧结陶瓷 ( 一种耐用密封的封装方法 ) 和低温烧结( 无需 熔化金 属) 的 优点。 ltc c方法有很多优 点: 通过减少可能的 失效连接点来改善p c b a的可靠 性: 增加p c b a的密 度， 使得p c b 的 尺寸 减少三分之二， 从而增 加板的空间 集成度。 对 于 两 层 无 耗 介 质上 的 贴 片 电 容公 式 111和 两 层 有 耗 介 质 上 的 贴 片电 容 公 式 哗 1 已 经推导得到。作为贴片电容公式丰富 性的 一个扩展， 在本章中， 通过合成渐近法我 们推导了ltc c中的 贴片电 容的c a d公式。 最后还与数值方法进行比 较， 公式平 均误差小于 3 %。 3. 2公式推导 如图 3. 2 . 1所示，一个正方形的 贴片电 容位于 ltc c中 上下两个地之间，中间 填充相对介电常数为踌的的均匀介质。贴片电容到上下两个地之间距离分别是 h ， ， 场，在 本 论 文 中， 用h 表 示h ， ， 肠值 较小 ， 即h = 功 jn 仇， 气 ) ， 用b 表 示 两 地 之间 的距离，则有h / b 0. 5 ，电容的面积为a ，贴片电容的平均帘度为 矶 硕士 论 文 微波集成电路中螺旋电感器的研究 (a) 俯视图 气 乓b 助 侧视图 图3 . 2 . 1 位 于l t 戊中的贴片电 容的示意图 “ 合成渐近” 式由 两个渐近式构 成。 应用到lt cc 中的 贴片电 容c ad公式中，由 于lt cc 中 上下 两个地的 对称性， 即扬， 肠的变化是 对称的， 所以只需考 虑一个高 度 的 变化 情况， 在本论文中 直接考虑m in 内 ， 叼， 即h . 所以“ 合成渐近” 式 就是当h 叶 0 和h ，二 时的两个渐近式。 在下 面我们将看到h 弓 d 时 近渐近( 理想的平行板电容) 和h *co 时的 远渐近( 由 边缘 场产生的电 容) 合成组成了总的电 容. “ 合成 渐近” 法也适 用于 两个地的 情况。 a关子h 的 近渐近伪 ，0 ) 理想的 平行平板电 容 当贴 片电 容离任意 一个地很近时， 近渐近式就是理想的平 行平板电 容，即: 硕士论文 徽波集成电路中螺旋电感器的研究 _r a a 、 一 eo 凡 蔺 十 蔺 j ( 3 .2 . 1 ) 式 中a 是 贴 片电 容的 面 积 ，a = 平 2 。 刀 尖子 无 的 远 渐 近 伍 卜一由 边 缘 场 产 生 的 电 容 当h 趋于无穷大时， 地板 对贴片电 容的影响可以忽 略不计，此时的贴 片电 容可 以看成仅仅位于介质中间，此时的远渐近式为: 今一 cjee乓 召 赢(32 .2j 上 式 中 的份 是 形 状 因 子 ， 在 这 里 我 们 取今司.9 . c关于h 的合 成渐近 l r c c中的贴片电容的c a d公式 参 照 文 献 lsj ， ll 和 i2 1的 实 践 ， 我 们 可以 得 到 关 于h 的 电 容 的 合 成 渐 近 应该 为 电 容 的 近 渐 近c 辰 口 和 远 渐 近今 的 p 范 数 ， 即 : c 一 (嘿+ 偿 )，j、 (32 . 3 ) 其 中 上 式中 的外为 : m . = 厂 1.3 十 。 .o 7 上、 、 丛十 。 .7 4 “ uu ， j口 ( 3 . 2 .4 ) 3. 3计算结果和分析 现在我们把l t c c中的贴片电容的c a d公式和数值方法的结果 近行比 较， 数 值方 法采用的是矩量法。我们比 较了数百 个例子，改变了 所有的 变量 如 刚五 ，为 场， 发现两层介质的贴片电 容公式与 矩量法的结 果吻合得很好， 平均误差小 于 3 %。 为 了 避免繁琐，我们只列出了正方 形贴片电 容的几种典型的例子。 图3. 3 . 1 给出了第一个例 子， 表示的是环 孕 乙 不同时，电容