（电磁场与微波技术专业论文）干涉型光纤传感器的信号处理系统.pdf

j e 塞邮电太堂亟堂僮j 金塞 干涉型光纤传感器的信号处理系统 摘要 近年来，传感器在朝着灵敏、精巧、适应性强和智能化、网络化 的方向发展。在这一过程中，光纤传感器作为传感器家族的新成员， 由于其优越的性能而倍受青睐。在各种光纤传感器中以干涉型光纤传 感器的灵敏度最高。论文主要研究基于马赫一泽德干涉仪结构的光纤 传感器系统，通过深入研究随机信号的互相关函数和基于a r 模型的功 率谱估计，设计出具有事件发生检测功能的传感器信号处理算法。此 算法可以对外界振动进行实时预警，并实现高速、高精度的定位。该 技术可用于检测第三方入侵，对需要防护的地域、管线进行监控、报 警并提供精确定位。研究成果对于长距离分布式干涉型光纤传感器的 实用化具有重要的理论意义和实际应用价值，并在工业和国防领域具 有应用前景。 本文设计的光纤传感系统分为传感线路、光收发模块、数据采集 和信号处理等部分。传感线路部分是一种基于马赫一泽德干涉仪的双 向干涉结构。当干涉仪中的干涉臂受到外力引起的振动时，光纤中传 输的光信号的相位会发生变化，从而导致输出干涉波形的变化。干涉 信号经光电转换、数据采集送至信号处理系统，经信号处理分析后可 以对外界振动发生的位置进行定位。信号处理部分由d s p 和p c 机共 同组成，d s p 用于实现事件发生检测算法，p c 机实现定位算法。通过 实验分析表明，事件发生检测算法可以显著地改善光纤传感器的性 能，提高系统准确性，降低误报率。在合理设置采样率的基础上，可 j 匕塞查e 电厶堂亟堂位途塞 以实现l o o m 的定位误差。采用d s p 和p c 机合理分配运算负担，可以 满足光纤传感器系统实时监控的要求。 关键词：干涉型光纤传感器，互相关运算，a r 模型的功率谱估计， d s p as i g n a lp r o c e s s i n gs y s t e md e s i g nf o r i n t e r f e r o m e t r i cf i b e r o p t i cs e n s o r a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，s e n s o rs y s t e mi sb e c o m i n gm o r es e n s i t i v e , a d a p t i v e a n di n t e l l i g e n t ，e s p e c i a l l y , d i s t r i b u t e da n dn e t w o r ks e n s o rs y s t e mp e r f o r m av e r yi m p o r t a n tr o l e f i b e r - o p t i cs e n s o r , a san e wm e m b e ro ft h es e n s o r f a m i l y , i sn o wg r e a t l yp o p u l a rb e c a u s eo fi t se x c e l l e n tp e r f o r m a n c e c o m p a r i n gt oo t h e rf i b e rs e n s o rs y s t e m ，t h ei n t e r f e r o m e t r i cf i b e r o p t i c s e n s o rh a st h eb e s ts e n s i t i v i t y t h i sp a p e rm a i n l yc o n c e r n so nak i n do f f i b e r - o p t i c s e n s o r s y s t e m w h i c hi sb a s e do nt h e s t r u c t u r eo f m a c h _ z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r , a n da s i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h mi s d e s i g n e df o rt h i ss e n s o rs y s t e m t h ea l g o r i t h mi n c l u d e sl o c a t i n ga n d e v e n t d e t e c t i n gf u n c t i o n ，w h i c hu s e sa r m o d e lp o w e rs p e c t r u m e s t i m a t i o nm e t h o d t h i sa l g o r i t h m , w h i c hi m p l e m e n t sr e a lt i m ea l a r m a n da c c u r a t e l o c a t i n g ，m a k e s t h i s f i b e r - o p t i c s e n s o rv a l u a b l ei n c o m m u n i c a t i o nc a b l ea n do i lp i p ep r o t e c t i n g t h er e s u l t so ft h i s p a p e r p r o v i d eag u i d et od e s i g nal o n gd i s t a n c ed i s t r i b u t e df i b e r - o p t i cs e n s o r t h i sd e s i g nh a sap o t e n t i a la p p l i c a t i o ni ni n d u s t r ya n d m i l i t a r yf i e l d t h i s f i b e r - o p t i cs e n s o rs y s t e mc o n s i s t so ff o u rp a r t s ，w h i c ha r e s e n s o rl i n e ，t rm o d u l e ，d a t aa c q u i s i t i o nm o d u l ea n ds i g n a lp r o c e s s i n g m o d u l e s i g n a lp r o c e s s i n gm o d u l ei n c l u d e sd s pc a r da n dp c d s p p e r f o r m s e v e n td e t e c t i o n a l g o r i t h m a n dp c i m p l e m e n t sl o c a t i n g 一一，11f a l g o n t h m 1n ee x p e r i m e n t a lr e s u l t si m p l yt h a te v e n td e t e c t i o nc a n j e 立邮电太堂亟堂僮途塞 o b v i o u s l yr e d u c et h ee r r o ra l a r mr a t eo ft h i ss y s t e m ，a n dt h el o c a t i n g e r r o rc a nb e10 0m e t e r sb ys e t t i n gt h es a m p l er a t ep r o p e r l y k e yw o r d s ： f i b e r - o p t i cs e n s o r , c o r r e l a t i o n ，p o w e rs p e c t r u m e s t i m a t i o n ，a rm o d e l ，d s p i v a r m a c c s d s p f f t f i r i d f t l d m i p s p c i w d m 符号说明 a u t or e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e c o d e c o m p o s e rs t u d i o d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r s f a s tf o u d e rt r a n s f o r m a t i o n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e i n v e r s ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n l a s e rd i o d e m e g a - i n s t r u c t i o n sp e rs e c o n d p e r i p h e r a lc o m p o n e n ti n t e r c o n n e c t w i n d o w sd r i v e rm o d e l 4 7 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名： 频率相同： 存在相互平行的振动分量； 相位差稳定。 考虑两列频率相同的简谐标量波： f u p ，) = a 。c o s c o t 一妒，( 尸) 】 i u ：p ，f ) = a ：c o s 国t 一伊：p ) 】 采用复振幅表示： f 玩p ) = 4 ( 尸k 椭( 尸) l d ：( 尸) = a 2 p k 州p ) 两列波的叠加结果为： 8 ( e ) - - 玩( 尸) + 疗：( p ) = 彳( p k ，竹( 尸) + a 2 ( 尸k ，讫妒 由于强度正比于振幅的平方，因此： ，( 尸) = 痧( 尸矽。( 尸) ：p ( 尸) + 疗( 尸) ：p 凇) + 吠( 叫 。， = - 。p 汗+ _ ：p ) 】2 + 彳。p n ：p 始，吼一镪) + p j 瓴嘞) 。1 = i i p ) + ：c p ) + 2 以嘲c o s s ( p ) 其中i i p ) 和，：p ) 分别为两列波在场点p 处的强度，万( p ) = 仍p ) 一缈：p ) 是两列 波在p 点的相位差。式中2 扣而翻c o s 万( 尸) 称为干涉项，可见，通过干涉， 将波的相位差转换为强度上的变化。由于光波的频率很高，无法直接测量光波的 相位，因此，采用干涉的方法是测量两列光波相位差的唯一途径。 2 2m a c h - z e h n d e r 干涉型光纤传感器原理 如前所述，本文中研究的是基于m a c h z e h n d e r 干涉仪的干涉型光纤传感系 统，其线路传感部分是一种典型的m a c h z e h n d e r 干涉仪。光纤m a c h z e h n d e r 干 涉仪的基本结构如图2 - 1 所示：光源发出的光经过耦合器1 分为两束，其中一束 5 作为传感光路，用于感知外界的各种变化，另外一束作为参考光路，与外界隔离。 这两束光经过耦合器2 处合为一束，由于两束光的传播路径不同，因此在耦合器 2 处两束光的相位不同，进而发生干涉。干涉信号经光电检测器转换为电信号， 通过对此电信号的分析处理，可获得外界的信息。 一一一一 耦合器l 唑誊零r 书 参考光路 传感光路 光电检测器 图2 - 1 典型的光纤m a c h z e h n d e r 干涉仪结构 由图2 - 1 可知，光纤m a c h z e h n d e r 干涉仪中的光沿单一方向传播，即从耦 合器1 到耦合器2 。若有另一束光，沿着从耦合器2 到耦合器l 的方向传播，这 样正反两个方向的光经外界干扰后到达两端的距离不同，造成到达两端的时间不 同，通过检测这个时间差，可以计算出外界干扰发生的确切位置，实现定位功能。 研究发现，光纤m a c h z e h n d e r 干涉仪的结构具有一定的对称性，若利用两个2 x 2 耦合器，将一束激光经分束后分别从干涉仪两端输入，干涉结果由各自的另一端 接收，即可实现以上分析的定位功能。具体结构如图2 - 2 所示。 l 激光光源l 一： 图2 - 2 对称式光纤m a c h z e h n d e r 干涉仪 6 由激光器发出的光经耦合器分为沿两个相反方向传输的光，如果干涉臂的某 部分受到外力作用产生形变，那么在光纤中传输的光信号的相位会发生变化。又 由于两光纤位置的不同，受到外力的大小不同那么两光纤中光的相位改变也不 相同。这样在光信号到达耦合器时会发生干涉，干涉条纹随时间变化。这种干涉 波形通过两个p i n 转换为电信号并送往终端监控部分进行处理。如果这两个检测 器是同步的，可以检测出两路干涉信号波形变化的时间差，由时间差即可计算出 外力作用的位置。 若在= 工处的一点发生的振动，顺时针方向传播到耦合器的时间为 f 。：三鲨，逆时针传播到耦合器的时间为r ，：垫二型，通过测量时问差，即 c c 可得到振动点的位置工：1 f 三一型i ( 其中n 是光纤的折射率，c 是真空中光 2 刀 速，l 是干涉仪两臂的长度，f 为时间差f 一，：) 。 若振动发生的位置处于干涉臂的中央，则顺时针与逆时针两个方向到达耦合 器的时间相等，鄙a f = 0 。本文后面的分析将会指出，在处理传感器信号的过程 中，主要是通过检测出的值来推导出振动点的位置。因此，为了使出的值比较 容易测量并且减少噪声对检测结果的影响，在实际使用中，采用如图2 3 的结构： 激光 图2 3 改进的光纤传感器结构 与图2 2 相比，改进的光纤传感器结构主要增加了光纤c 以及相应的耦合器4 。 图中，光纤a 和光纤b 为干涉仪的两条干涉臂，光纤c 的作用是使干涉臂的长 度小于整个光纤长度的一半，这样做的目的是为了增加顺时针和逆时针两个方向 的光到达p i nl 和p i n2 的时间差，即f 。由于光速非常快，在几十公里的光 纤中传播，延时也不过数百微妙，因此，认为增大，让垃的取值尽可能远离 0 ，有助于提高系统的准确性，降低噪声的干扰。相应的计算公式为： x = 圭( l 一书 7 2 - 2 其中n 是光纤的折射率，c 是真空中光速，l 是光纤a 或光纤b 的长度与光纤c 长度之和，a t 为顺时针与逆时针两个方向的时间差t - t ：。 2 3 传感器系统组成 基于上述光纤m a c h z e h n d e r 干涉仪结构的传感器系统框图如图2 4 所示。 图2 - 4 传感器系统框图 传感线路部分是图2 3 所示的改进的光纤干涉仪结构，其原理如2 2 节所述。 下面分别对光收发模块、数据采集和信号处理各部分进行说明。 1 光收发模块 光收发模块中包括三部分的电路：光发射模块、光接收模块和光偏振态控制 模块。光发射模块负责给激光器加电，以产生激光信号，经过光纤连接器传入传 感光纤。光接收模块接收经过传感光纤得到的干涉信号，经过光电转换，将转换 后的电信号通过同轴电缆接入数据采集卡。 光发射部分实现了自动温度控制a t c 和自动功率控制a p c ，使l d 发出稳 定的直流光。传感光纤输出的光信号由p i n 来接收，p i n 把光信号转变成为电信 号，电信号再通过f i 放和中放将微弱的信号放大，放大后的电信号通过电缆线送 给数据采集部分。 经过传感光纤的光信号连接到光接收部分接收，偏振控制部分的电路会根据 接收到的光信号的可见度情况来反馈控制偏振控制器，激光器输出的光输入到偏 振控制器进行偏振控制后，再输出到传感光纤中。 干涉型光纤传感器必须具有极高的灵敏度、很大的动态范围和尽可能高的信 噪比，同时应在长期特定的工作环境下具有良好的光学稳定性。因此要消除光波 在普通低双折射单模光纤中传输时偏振态的随机变化导致干涉信号的不稳定，即 偏振诱导信号衰落。目前比较通用的做法是通过偏振控制器，经由一定的反馈控 制算法，实时调整传感光纤中的光偏振态，实现偏振态的动态稳定。 一8 2 数据采集 数据采集部分的功能是将光收发模块输出的传感器模拟信号进行a d 转换， 再将转换后的数字信号送给信号处理部分进行处理。数据采集部分处于系统的中 间环节，一端接收模拟信号，另一端输出数字信号，因此这部分的设计十分重要， 既要实现数据的快速转发，又要兼顾灵活多样的特点，如可变采样率等。通常， 有两种方案可供选择，一种是将数据采集和数据处理整合为一个部分，这样的优 点是数据传输速度快，节省成本。另一种是将采集部分独立出来，这样做容易实 现可变采样率，缺点是成本较高，同时需要考虑数据通道的带宽问题。文章后面 的内容将会指出，传感器的信号处理系统由两部分组成，一个是p c 机，另一部 分是定点d s p ，因此选用后一种方案更方便同时向p c 和d s p 同时发送数据。 基于以上原因，数据采集部分选用的是研华p c i 1 7 1 4 高速数据采集卡。 p c i 1 7 1 4 采集卡具有如下特性： 3 2 - b i tp c i 总线主控d m a 数据传输； 4 通道a d 转换器，具有实时采集功能； 1 2 - b i t 精度a d 转换器，最高可至3 0 m s s 采样率； 可编程增益控制； 夺可编程a d 触发模式。 以上特性保证了数据采集的实时性，又具有灵活的配置方案，为不同条件下的实 验研究提供了硬件基础。 3 信号处理 信号处理部分的主要工作是对数据采集卡采集的数字信号进行处理，计算出 结果，此部分是本文研究的主要内容。信号处理部分由p c 机和d s p 共同组成， 这种设计是出于算法要求的考虑。d s p 的功能是对采集卡输出的信号进行事件发 生检测，通过对信号特征的分析与比较，判断在传感器监测范围内是否有事件发 生。这部分运算对实时性的要求很高，因此选用t i 公司的c 6 4 x 系列高速定点 d s p 作为处理单元。同时c 6 4 x 系列d s p 处理器带有p c i 总线接口功能，可以 很方便的通过p c i 总线与p c 机通信。p c 机在信号处理部分的功能是进行相关 运算，通过相关运算的结果，可以计算出传感光纤中顺时针与逆时针两个方向干 涉信号的时间差，进而计算出事件发生的确切位置。相关运算的复杂度较高，若 在d s p 上运算，虽然可以保证实时性，但运算精度受限于定点处理单元的有限 字长效应。此外，通过前面的事件发生检测，可以与先判断出是否有事件发生， 在有事件发生的情况下进行相关运算，因此对实时性的要求并不是很高，可以将 相关运算放在p c 机上进行，以保证运算精度。 9 除上述几部分以外，一个完整的传感器系统还需要有一个完善的用户界面。 用户界面应可以清楚的反映出传感器系统监测的范围，传感器系统各个部件的工 作状态，在事件发生的情况下明确地显示出事件发生的位置并产生报警信息，另 外还要提供设置功能对传感器系统的各个部件进行参数设置。用户界面功能在 p c 机上实现，可见p c 机除了信号处理功能外，还是整个系统的中枢。数据采 集卡采集的数据通过p c 机中转，光收发模块、数据采集卡以及d s p 卡的工作状 态通过p c 机上的软件进行监控，另外，对上述各部分的参数设置软件也运行在 p c 机上。 2 4 小结 这一章主要介绍了光纤m a t h z e h n d e r 干涉仪的原理以及基于这种干涉仪的 干涉型光纤传感系统的设计，给出了传感系统的框图，并对各个部分做了必要的 介绍。本文下面的内容将主要围绕信号处理部分的原理、设计和实现展开，并通 过相应的实验进行验证。 1 0 第三章干涉型光纤传感器的信号处理算法 如前所述，干涉型光纤传感器通过计算干涉环中顺时针与逆时针方向干涉信 号到达p i n 的时间差来实现定位运算。可将干涉臂中的外环作为传感光路，内环 作为参考光路，所以到达p i n l 与p i n 2 的信号除所经路程不同外，并无太大区别， 即信号时域波形大致相同。处理此类相似信号时差问题通常采用互相关运算的方 法，通过检测互相关函数的峰值得出时间差址的估计值。本文中所设计的信号 处理算法以互相关运算为基础，辅以滤波及事件发生检测技术，共同构成传感器 信号处理系统。 3 1 相关检测原理 随机信号可以用其统计特性进行描述。这些统计特性又进一步分为一阶、二 阶和高阶( 三阶及更高) 统计特性。随机信号的均值是一阶统计特性，而相关 函数、协方差函数和功率谱密度是描述平稳随机信号最常用的二阶统计量。以下 内容将从随机信号的二阶统计特性入手，阐述基于二阶统计特性的算法。 3 1 1 自相关函数、自协方差函数及功率谱密度 令z o ) 是一广义平稳随机信号，其均值与时间f 无关，为常数。令段= e 扛( f ) ， 则球) 在f 。和t ：的自相关函式和自协方差函数仅决定于时间差t 。- t ：，分别定义 为： 砧o ) = e k ( f h ( f f ) c 。o ) = e b o ) 一，i x ( 0 一；】 = r 。g ) 一，：= r 。g ) 一i r 1 2 若球) 是均值为0 的平稳随即信号，即段= 0 ，则自协方差函数与自相关函数是 等价的： r 。( f ) = q ( ) 自协方差函数与功率谱密度组成一个f o u r i e r 变换对，这就是著名的 w ie n e r k h i n c h i n e 定理，即： z , f f ) - 巳g 砂矿d f 对于均值为0 的随机信号， 匕驴) = e 尺。g k 一2 矿d r 3 一l 本文后面将会指出，式3 - 1 是估计零均值平稳随机信号的一种常用非参数化方 法。 3 1 2 互相关函数与随机信号的比较 在自相关函数和自协方差函数的基础上，分析两个随机信号之间的统计特 性。假设x o ) 和j ，o ) 为两个平稳随机信号。令儿= e 扛o ) 和，= e ( f ) 均为 常数，则随机信号d ) 和y ) 之间的互相关函数和互协方差函数分别定义为： 尺删o 。，t ：) = e b o 。涉o ：) 岛o ，f ：) = e 妊“) 一，1 y o ：) 一y r j = k p i ，t 2j 一以： 若o 。，t ：) = 尺删“一t ：) 和r 盯o 。，t ：) = r “- t ：) 都只与时间差f i t 2 有关，则 称撕) 和y o ) 是联合平稳的。若地) 和y o ) 都是均值为0 的平稳随即信号，即 。= 0 ，= 0 ，则互协方差函数与互相关函数是等价的： 尺卵p ) = ) ，其中f = f l - t 2 利用互协方差函数，可以定义互相关系数： 咖卜尚 3 _ 2 互相关系数对于两个随机信号具有明确的含义。互协方差函数反映的是两个不同 信号之间的相乘。这两个减去均值的信号存在共性部分和非共性部分，而共性部 分的相乘总是取相同的符号，使得该部分得到加强。两个信号非共性部分的相乘 则是随机的，有时取正有时取负，通过数学期望的平均运算后，趋于相互抵消m 。 可见，互协方差函数能够把两个信号之间的共性部分提取出来，并抑制掉非共性 部分。因此，互协方差函数描述的是两个随机信号之间的关联程度。而互相关系 数是对互协方差函数的归一化，所以，互相关系数越接近l ，则两个信号越相似， 互相关系数越接近o ，则两个信号差异越大。文章后面推导事件发生检测算法时， 用到式3 - 2 的互相关系数及其物理意义。 在互相关函数、互协方差函数和互相关系数的基础上，可对两个随机信号进 行比较。若随机信号d f ) 和y ( f ) 满足如下关系： y o ) 与x o ) 相差一复数幅值c ，令c = ic l p 施，则j ，o ) 是嘶) 的ic i 倍放大或缩小， 并且相差一个固定的相位丸； y ( f ) 是x o ) 在时间上延迟个时间单位的结果。 即：y o ) = c x ( t 一彳。) ，则称y o ) 与毋) 互为相干信号。由于： ，= e ( x o ) = c e 扛o f ) ) = c t j - 1 2 勺( o ) = e 移o ) 一，b o ) 一一】j ：e 戤o ) 一掣，t 石+ o ) - - c * ：b = i c | 2 k 。( o ) 一川2j = i c | 2 q ( 0 ) g ) = e b o ) 一，i ) ，( f f ) 一，】 ： b ( f ) 一，i c x o 一 c o f - c * ：b = c e 缸o ) 一，b o r 。一r ) 一，】 = c 巳( f + ) 因此，相干信号的互相关系数为： 删= 商岛、，a 、”，。、”， c 。巳g + f 。) = - = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 c o ( o ) i c l 2q ( 0 ) = 舌帮i c i 巳( 0 ) 3 3 由式3 - 3 可知，当r = “时，相干信号的互相关系数的模等于1 ，即： k 【- _ 】| = 1 3 4 由式3 3 和式3 4 可知，若信号辄) 和y ( f ) 之间的互相关系数对某个一等于1 ， 则y o ) 比嘶) 延迟个时间单位：若信号嘶) 和y ( f ) 之间的互相关系数对某个f o 等于1 ，贝t jy ( t ) 比m ) 超前个时间单位。因此，互相关系数可以检测两个相干 信号之间的延迟n 1 。 3 1 3 干涉型传感器的定位算法 由3 1 2 节可知，可通过互相关系数计算两个相干信号之间的时间差。对于 传感器的输出信号，假定“f ) 和y ( f ) 分别对应于p i n i 和p i n 2 ，则由第二章的分 析可知，若能检测出x ( f ) 和y o ) 的之间的时间差即可由式2 2 计算得到定位信 息。由2 2 节的分析可知，在传感线路上同时传输顺时针与逆时针两路光信号， 这两路光信号受到外界振动产生相位调制，通过干涉的方法将相位信息转化为强 度变化，由p i n l 和p i n 2 分别接收。因此，m ) 和少( f ) 之间的延迟是由于两信号 传输的距离不同造成的。同时，d f ) 和y ( f ) 也由于传输距离的不同使得两信号之 间产生一相位差。可见，x ( f ) 和，( f ) 符合3 1 2 节中相干信号的条件，可通过式 3 - 3 和式3 4 的方法计算延迟。 通常，爿f ) 和y ( f ) 经过隔直流电路，成为零均值的平稳信号。因此，可通过 互相关函数r 。，( f ) 计算互相关系数。互相关函数的最大值对应的就是互相关系数 - 1 3 的模为l 的。在实际处理中，对随机信号的每一个实现，即每次采集的信号波 形，用时间平均近似统计平均的结果，也就是说： ( f ) = e x o 砂+ o r ) d r 而经过采样量化后的数字信号， r 矽g ) = l i m 吉x ( 0 y o f ) _ t = - 通常一次采样的信号长度为有限值，因此实际应用的相关函数为： r 掣o ) = 吉z g 涉g f ) 3 - 5 o 月= 0 其中n 为一帧信号的样点数。若在r = r 。处尺删最大值，则可知此时y o ) 相对于 z 0 ) 超前个时间单位，由此得出通过互相关函数计算时间差的方法。此过程如 图3 - 1 所示。 图3 - l ax ( n ) 图3 - 1 b 少g ) 1 4 图3 - 1 cj f c 可( ) 图3 一l a 和图3 一l b 分别为石g ) 和y g ) ，图3 - 1 c 为g ) 。可见，在f = 1 0 0 处r x y 取最大值，而如) 和y g ) 刚好相差1 0 0 个样点( y g ) 领先x g ) 1 0 0 各样点) 。在 已知采样速率z 的情况下，可得f = f 万1 。 3 2 滤波器设计和采样率的选择 3 2 1 滤波器设计 由于光纤对外界的振动十分敏感，各种轻微的振动都会在干涉信号中体现出 来，形成噪声，对要检测的信号造成干扰。因此，在进行相关检测之前，需要对 信号进行滤波处理，尽可能地滤掉带外的噪声。通过实验分析可知，光纤传感器 的输出信号频率不超过1 0 0 k h z ，故在进行相关运算前，对信号进行滤波以减少 带外噪声的干扰。采用窗函数法构造的f i r 低通滤波器传递函数如下： ， ， 卜一卜l卜j ；一 一 ， ； ； ； ， i ；：7 _ 一1 1 f i ， 。 i ：j ： ii夕f 图3 - 2 低通滤波器传递函数 - 1 5 - 3 2 2 采样率的选择 由3 1 3 节可知，计算石o ) 和j ，o ) 的时间差需要采样率，因此下面分析不同 采样率对计算结果的影响。采样率是a d 转换时对模拟信号的抽样频率，根据奈 奎斯特采样定理，采样率必须大于模拟信号最高频率的2 倍。由3 2 1 节可知， 传感器模拟信号的频率不超过1 0 0 k h z ，因此采样率不能低于2 0 0 k s s 。 在3 1 3 节描述的算法中，互相关函数的最大值位置对应的是时间单位，即 样点数。而样点数对应的时间差与采样率有关，若计算过程中产生了误差，则误 差对应的时间也与采样率有关。进而，由式2 2 通过时间差计算出事件发生的位 置，也与采样率有关。因此，采样率的选择决定了系统的精度，采样率越高，误 差对定位结果的影响就越小。例如，误差为一个样点的情况下，采样率为1 m s s 时，定位误差为1 0 0 m 。如果采样率变为5 0 0 k s s ，则定位误差变为为2 0 0 m 。可 见，采样率应该选的尽可能高以减小误差。 另一方面，采样率的提高意味着一帧信号信息量的增加。例如，帧长为2 0 m s 的情况下，采样率为5 0 0 k s s 时，一帧信号的样点数为1 0 k ，采样率为1 m s s 时， 一帧信号的样点数为2 0 k 。考虑到实时处理的要求，采样率不能过高，以至于超 出了硬件的运算能力。 所以，采样率的选择要兼顾精度与硬件的处理能力，在硬件平台允许的最大 处理能力下，尽可能提高定位精度。经过实验分析，系统选用的d s p 在采样率 为2 m s s 时可实现实时处理，一帧信号的样点数为1 2 8 k 。 3 3 基于a r 模型的事件发生检测 通过上述滤波和互相关运算，信号处理部分可以计算出由光纤传感器检测到 的外界振动发生的位置。但是对于一个实时监控的系统，p i n i 和p i n 2 的模拟信 号会连续不断地输送到数据采集装置，采集装置将模拟信号采样量化并分割成点 数为n 的帧，而信号处理部分需要对每一个这样的数据帧进行运算，并且运算时 间不能超过帧长的时间以保证处理的实时性。可见，若对每一帧信号都进行互相 关运算，信号处理部分的负荷是很高的。而且，在外界干扰发生的概率相对较低 的情况，绝大多数的运算并没有实际的意义。此外，对于干涉型光纤传感器的功 能而言，发现事件并报警与检测事件发生的位置是两个独立的功能。如果仅仅通 过互相关运算实现这两个功能，由定位结果来判断是否有事件发生，会使传感器 的误报率大大提高。因此，需要在相关运算之前，增加一个事件发生检测机制， 当判断有干扰发生时再进行运算，减少不必要的运算消耗，降低系统的负荷，同 1 6 时也减少了误报发生的次数。加入如事件发生检测，是本文所讨论的信号处理设 计中不同于传统信号处理的地方。 3 3 1a r 模型的功率谱分析 利用给定的一组样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度，称为功率谱 估计。功率谱估计是识别信号特征的一种十分重要的方法。 信号的功率谱估计分为非参数化方法和参数化方法。平滑周期图是一种功率 谱估计的经典方法，这种方法通常先计算信号的自相关函数，再根据 w i e n e r k h i n c h i n e 定理，通过对自相关函数进行f o u r i e r 变换得到信号的功率 谱估计。周期图方法的特点是与任何模型参数无关、实现简单、容易通过f f t 计算获得，但同时也存在明显的问题：这种方法假定信号的自相关函数在数据观 测区以外等于零，因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配n 1 。周 期图的渐进性能无法给出实际功率谱的一个满意估计，因此是一种低分辨率的谱 估计方法。 参数化的功率谱估计能够给出比周期图方法高得多的频率分辨率，也称为现 代谱估计方法。a r ( 自回归) 模型的功率谱估计属于参数化方法之一，通过建立 系统的a r 模型，计算a r 参数，进而得出功率谱的估计。 参数不随时间变化的系统称为时不变系统，很多的平稳随机过程可以通过用 白噪声激励一线性时不变系统产生，而线性时不变系统又可以用线性差分方程来 描述，这种差分模型就是自回归一滑动平均( a 眦) 模型。 若离散随机过程& g ) 服从线性差分方程： 七) + a , x ( n - i ) ：p g ) + 屯p ( n - j ) 3 - 6 j = l t - 1 式中p g ) 是一离散白噪声，则称扛o ) 为a r m a ( 自回归滑动平均) 过程，式3 6 所示差分方程为h r m a 模型。系数口i ，一，口口和6 l ，b q 分别称为自回归参数和滑动 平均参数，p 和垡分别为a r 阶数和姒阶数。a r m a 过程可由下式表示： 彳( z b g ) = 曰( z - g ) 其中 a ( z ) = 1 4 - a l z - 1 + + 口口z 一， b 心) = 1 + 岛2 1 + + 6 9 z 一可 分别为a r 多项式和m a 多项式。而a r m a 过程的传递函数为： 喇= 裂 若b ( z ) = l ，则i r m a 过程退化为 么( z b g ) = p g ) 3 - 7 1 7 - 日( z ) 2 南 式3 7 所示为a r 模型，a r 模型为一全极点系统。通常可用a r 模型近似a r i a 模 型，同时a r 模型求解a r 参数时得到的是非常简单的线性方程。 使用模型估计功率谱密度，关键在于求解a r 参数。求解a r 参数的方法很多， 本文中采用的是y u l e w a l k e r 方法，通过求解y u l e - w a l k e r 方程得到a r 参数。 首先，计算自相关函数： r o ( m ) = 面1 工g b g + 聊x m 0 v n = o 然后建立y u l e w a l k e r 方程： k ( o ) ，二( 1 )r 二0 ) l k ( 1 ) ( o ) t 0 1 ) 1 l 口。 ； iiii； ： ： k 0 ) r 。( p - i ) ( o )肛p 仃： 0 ； o 3 - 8 其中o o r ：= k ( o ) + 口。 ) 求解式3 - 8 可通过l e v i n s o n - d u r b i n 算法进行高速迭代求逆，这个算法利用了自 相关矩阵特殊的对称性，即t o e p l i t z 对称特性。递推从一阶m = l 开始，逐步增 加阶数，利用低阶系数得到下一个高阶系数。一阶系数的解为： 拍) 瑙- 一瑞 由y u l e w a l k e r 方程求解二阶系数： 口：( 1 ) ，刍( o ) + 口：( 2 二( 1 ) = k ( 1 ) 口：( 1 o ( 1 ) + 口：( 2 ) ，k ( 0 ) = 一名( 2 ) 由一阶系数的解，得到： 口22 一 口：( 1 ) = a l ( 1 ) + 口：( 2 k ：( 1 ) 如此，用第( m - 1 ) 阶系数表示第m 阶系数，即： 口m2 a m 0 ) a m ( 2 ) 口。似) 其中云。一。是第( m 一1 ) 阶系数矢量， f 。 分解为： = 阱目 矢量瓦一。和标量k 。待定。将朋m 自相关矩阵 1 8 - f l 己一。磋。l h 【穗。k ( o ) j 其中。= km 一1 k 如一2 ) k ( 1 ) 】，上标参代表把矢量乏一。的元素逆序排列，t 代表转置。 方程r m a ，= - r 的解可表示为： r 兹m - i 删, - - , l i r | r 讣脚= 慷) 由上式得到两个方程： f 0 。历。一t + 己一。孑。一i + k 。亏。= 一无，1 磋。云。一l + 槎。孑。一。+ 定。卸) = - r = ( 0 ) 上式的解为： 五一= k 。云：= k 所 口二一。如一1 ) 口二一，b 一2 ) 口二一。0 ) 由此，司得到l e v i n s o n d u r b i n 算法的递推公式： 柏) = k i n - 一赭- b - b 口。 ) = 口一。 ) + k 。口二一。如一k ) k = l ，2 ，m 一1 3 - 9 ：a m - ! ) + 口。幻) 口如一七) m = l ，2 ，p 其中难。= k b l k 如一2 ) k ( 1 ) 】，上标6 代表把矢量一。的元素逆序排列，f 代表转置。由此，可得到a r 模型的功率谱估计： 匕驴) = 广、310p ll 1 1 + 五p 。2 班l 其中 彦乙：k ( 0 府i k ) 1 2 】 而五叩 ) 是由式3 - 9 求得的j 阶a r 参数的估计。图3 - 3 为y u l e w a l k e r 方法计 算的a r 模型信号功率谱估计。 1 9 图3 - 3 a 信号波形 p o w e rs p e c t r a ld