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o f d m 与小波( 提升) 多通道调制性能比较分析 摘要 随着数字通信系统的不断方展，v l s i 技术的不断提升，通信中的数字信号 处理( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ) 亦扮演着愈来愈重要的角色。信源编码，信道 编码是d s p 在通信信号处理中的传统经典应用，而如今d s p 己深入射频调制部 分。目前使用数字滤波器组完成基带调制是研究中大热点之一。 小波，作为一种可与经典傅立叶分析媲美甚至更优的方法，近年来得到了广 泛的关注和研究。基于提升的小波变换被j p e g 2 0 0 0 采纳为标准的图像压缩算法， 表明它在信源编码领域的成功。本论文的研究目的是想进步探求将小波应用到 调制领域的可行性。研究中用离散小波变换替代离散傅立叶变换而搭建起的小波 多通道调制( w a v e l e tm u l t i c h a n n e lm o d u l a t i o n ) 系统，从数字信号处理的角度看 实际上就是利用两通道滤波器组迭代实现基带调制的一个并行传输系统。 本论文以o f d m 为参照，比较全面地分析了基于提升的小波多通道调制 ( w m c m ) 系统的基带调制算法实现复杂度、峰均功率比、抗载频偏移和抗脉 冲干扰等各方面性能，并给出了a w g n 和典型无线信道对该系统的误码影响。 与o f d m 相比较，w m c m 的基带调制时间复杂度降低，峰均功率比更优，对抗 脉冲干扰的能力更强。但两者都对载波频率偏移敏感，且在a w g n 和多普勒频 移环境下表现相当。而多径环境下，采用了循环前缀的o f d m 由于能将卷积的 信道影响转化为乘积，所以只要配合适合的信道估计算法就能使系统性能逼近 a w g n 。但基于小波变换的w m c m 不存在这种简单关系映射，因而从直观上很 难找到消除多径干扰的方法。在研究中为便于对比分析，w m c m 的实现同时选 用了正交小波族和双正交小波族中的典型代表，总的看来，基于正交小波的系统 性能要优于基于双正交小波的系统。 关键词：o f d m ，小波，提升，多载波，双正交，w m c m p e r f o r m a n c ec o m p a r i s o nb e t w e e no f d ma n d w a v e l e t ( l i f t i n g ) m u l t i c h a n n e lm o d u l a t i o n a b s t r a c t d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gi sn o wp l a y i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l e i n c o m m u n i c a t i o n sw i t ht h ee v o l u t i o no fd i g i t a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa n dh i g h l y i m p r o v e m e n ti nv l s it e c h n o l o g y t r a d i t i o n a l l y , d s po n l yc o n c e r n si ns o u r c ec o d i n g a sw e l la sc h a n n e lc o d i n g ，b u tt o d a y , i tb e g i n st os e tf o o ti nr a d i of r e q u e n c y m o d u l a t i o nf i e l d n o w , m a n yr e s e a r c h e sf o c u so nb a s e b a n dm o d u l a t i o ni nw h i c h d i g i t a lf i l t e rb a n k sa r ee m p l o y e d w a v e l e t ，a sa na l t e r n a t i v ea n a l y s i sm e t h o df o rc l a s s i cf o u r i e rt r a n s f o r m ，h a s e a r n e dm a n ya t t e n t i o n sr e c e n t l y t h a tl i f t i n g - b a s e dw a v e l e tt r a n s f o r m sa d o p t e db y j p e g2 0 0 0i n d i c a t e sw a v e l e t ss u c c e s si ns o u r c ec o d i n g t h em o t i v a t i o no ft h i st h e s i s i st oe x t e n d w a v e l e t s a p p l i c a t i o n t om o d u l a t i o nf i e l d i nf a c t ，o u rw a v e l e t m u l t i c h a n n e lm o d u l a t i o n ( w m c m 、s y s t e mc o n s t r u c t e db ys u b s t i t u t i n gd f rw i t h d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，f r o md s pp e r s p e c t i v e ，i sap a r a l l e lt r a n s m i s s i o ns y s t e m w h i c hb a s e b a n dm o d u l a t i o ni m p l e m e n t e db yr e c u r s i o no ft w o c h a n n e lf i l t e rb a n k s i nt h et h e s i s ，a l g o r i t h m i cc o m p l e x i t y , p e a k t o a v e r a g ep o w e rr a t i o ( p a p r ) ， f r e q u e n c ys h i f ta n dp u l s ei n t e r f e r e n c ea r ea l l i n v o l v e di np e r f o r m a n c ec o m p a r i s o n b e t w e e no f d ma n dw m c m ，a sw e l la sb i te r r o rr a t e0 3 e r ) u n d e ra w g na n d t y p i c a lw i r e l e s sc h a n n e l a si ti s t oo f d m ，w m c mh a sl o w e rt i m ec o m p l e x i t yi n b a s e b a n dm o d u l a t i o n ，g o o dp a p rd i s t r i b u t i o n ，a n dt a k e so nm o r er o b u s tt op u l s e i n t e r f e r e n c e b u tb o t ho ft h e ma r es e n s i t i v et oc a r r i e rf r e q u e n c ys h i f t ，f u r t h e r , t h e y h a v ec o m p a r a t i v eb e ru n d e ra w g na n dd o p p l e rs h i f te n v i r o n m e n t a so f d m a d o p t sc y c l i cp r e f i x ，w h i c h t r a n s f e r sc h a n n e l se f f e c tf r o mc o n v o l u t i o nt o m u l t i p l i c a t i o n ，i t i se a s yf o rt h es y s t e mt or e a c hp e r f o r m a n c eu n d e ra w g nw i t h p r o p e rc h a n n e le s t i m a t i o nw h i l em u l t i p a t hp r o p a g a t i o ne x i t s u n f o r t u n a t e l y , t h e r ei s n o tt h i ss i m p l em a p p i n gi nw a v e l e t ，s oi ti sh a r dt oe l i m i n a t em u l t i - p a t he f f e c tf o r w m c ms y s t e m b o t ho r t h o g o n a la n db i o r t h o g o n a lw a v e l e t sa r ee m p l o y e di no u r r e s e a r c h ，g e n e r a l l y , s y s t e mb a s e do no r t h o g o n a lw a v e l e t sa r em o r es u p e r i o rt ot h o s e b a s e do nb i o r t h o g o n a lo n e s k e y w r o d s ：o f d m ，w a v e l e t ，l i f t i n g ，w m c m ，m u l t i - c a r r i e r , b i o r t h o g o n a l 独刨性( 或刨新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特另, i d n 以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 中请学位论文与资料若有不实之处 本人签名：基蛔显 本人承担一切相关责任。 日期：迎：i ：! j 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向困家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位沦文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密斤适用本授权书。 本人签名：美西日璺日期：“i ：! i本人签名：幺嫂蚂望日期：p 遮i ：! i 导师签名：文。鏊逝z 日期： 丞塑：兰! ! z 第一章概述 1 1 研究目的及意义 近年来，正交频分复用o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 作为一种可以有效对抗信号多径传播衰落的高速传输技术，得到了广泛关注。与 传统的单载波系统相比，o f d m 存在两大弱点： 1 1 峰均功率比( p a p r ) 过高f 1 】。作为种典型的多载波系统，o f d m 的输 出信号是多个独立调制的子信道信号的叠加，当多个信号的相位一致 时，就会使叠加信号的瞬时功率远远大于信号的平均功率，即出现过高 的峰均功率比。如此，就对系统内功率放大器，d ，d a 转换器等部 件的线性动态范围提出了考验。一旦动态范围不能满足要求，就可能使 信号频谱变化，造成系统性能恶化。 2 1 系统对载波频率偏移敏感。o f d m 系统中各子信道采用矩形脉冲成形， 频谱相互重叠，这就对它们之间的正交性提出了严格要求。无线传输中 的多普勒效应，收发信机间振荡器存在的频差，都会破坏子载波间的正 交性，从而引入严重的子信道间信号干扰( i c i ) 。 o f d m 的核心是基于d f t 的子信道复用，而离散小波变换( d w t ) 与d f t 的相似性促使想到可能在小波变换的基础上建立起另一个并行传输系统。由于在 信号分析和处理领域，小波作为傅立叶分析的升级替代方案都获得了巨大的成 功，我们自然希望知道是否这种成功能够继续延伸到多通道调制领域。 本论文以o f d m 为参照，比较全面的研究了基于离散小波变换的多通道 凋制，包括算法实现复杂度，峰均功率比，抗载频偏移和抗脉冲干扰等各方面性 能，以及该系统在a w g n 和典型无线传输环境下的表现。在小波多通道调制的 具体实现上，本研究中同时选用了正交和双正交两大小波族中的典型代表以便于 全面分析对比，并采用了高效的提升算法。该算法相比传统的m a l l a t 金字塔快速 算法，在实现离散小波变换时，可以节省几乎5 0 的计算量。 基于提升的小波变换被j p e g 2 0 0 0 采纳为图像压缩标准，标志了它在通信信 源编码领域的成功。而本论文的研究工作则为进一步将小波应用拓展到通信的调 制领域迈出了重要的一步。 注：此处采用“多通道”而不是传统的“多载波”一词，原匿f 将在4 5 节中说f i f ：。 l 1 2 o f d m 系统简介 近年来，高速率通信系统发展很快，可以看到很多不同的通信系统采用“多 载波调制m c m ( m u l t i p l e c a r r i e rm o d u l a t i o n ) ”或“多路子载波凋制m s m ( m u l t i p l e s u b c a r r i e rm o d u l a t i o n ) ”的技术方案。不论电通信或光通信，也不论有线通信或 无线通信，都有实际使用m c m m s m 的情况【”。具体地说，无线电射频通信、 光纤通信以至光无线通信等通信系统，j 、l 是传输较高数字速率的系统就有可能选 m c m m s m 。所谓多载波调制，是指传送线路上每次传送信号时利用多个不同的 但依次排列的载波，每路载波独立受到相应数字信号的调制| 3 】。这些载荷数字信 息信号的多路载波一同沿线路向接收端传送。这里提到的数据调制和子载波生成 全部采用数字手段实现，从而可以大大降低收发信机的复杂度。因此，m c m 对 于实现高速数字通信非常有利。另外由于m c m m s m 可选择子信道频谱重叠的 实现方案，相比于传统f d m ，能大大提高频谱的利用率。除此之外，采用多个 并行的子载波传输数据，当系统受到窄带干扰时，只会有部分子载波会受到影响， 使得多载波系统较之单载波系统，抗窄带干扰的能力大为提高。图1 1 给出了 m c m m s m 系统框图。目前应用最为广泛的m c m m s m 系统是采用i f f t f f t 实现子载波复用的o f d m 。 x m n 】 y l n 】- 特流 幽1 1m c m m s m 系统框幽 作为一种特殊的m c m m s m 传输方案，o f d m 既可以被看作一种调制技术， 也可以被看作是一种复用技术。1 9 6 6 年，c h a n g 针对时间弥散的衰落信道率先提 出了关于o f d m 的系统构想。随着该系统的不断成熟，1 9 9 5 年e t s i 制订了第 一个使用o f d m 的标准数字音频广播( d a b ) 标准。1 9 9 7 年，基于o f d m 的数字视频广播( d v b ) 也升始使用。在a d s l 应用中，o f d m ，也被称为离散多 音调制( d m t ) 技术被成功应用于有线环境中，可以在i m h z 带宽内提供高达 8 m h z 的数据传输速率。1 9 9 9 年，i e e e8 0 2 1 l a 通过了基于o f d m 的5 g h z 无 线局域网( w l a n ) 标准，这是o f d m 第一次被应用于分组业务通信系统中。 此后，e t s i ，b r a n 以及m m a c 均纷纷采用o f d m 调制技术作为其物理层标 准。 与传统并行数据传输系统将整个信号频带划分n 个互不重叠的频率予信道 不同，o f d m 划分的子信道间有一半的带宽相互覆盖。如此，整个可以节省几 乎近5 0 带宽。进一步的，由于各子带带宽较窄，可以认为信道在子信道上是 平衰落的，因而接收端不再需要复杂的信道均衡器。 早在2 0 【! 纪6 0 年代，o f d m 技术就被应用到多种高频军事系统中。1 9 6 7 年，s a l t z b e r g 发表了他关于子载波采用o r t h o g o n a lt i m e s t a g g e r e dq u a d r a t u r e a m p l i t u d e m o d u l a t i o n ( o q a m ) 调制的多载波系统研究的成果。1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 和e b e r t 提出用d f t 取代系统中子载波振荡器组及相干解调器组，这样就不再需 要带通滤波器，完全依靠执行快速傅立叶变换( f f t ) 的硬件进行基带处理就可 以完成系统实现，大大降低了o f d m 调制解凋器的复杂度。1 9 8 0 年，h i r o s a k i 建议使用均等化算法抑制由于系统信道冲激响应及定时、频偏误差引入的i s i ( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ) 和i c l ( i n t e r c a r r i e ri n t e r f e r e n c e ) 。除此之外，h i r o s a k i 还实现了前面s a l t z b e r g 提出的基于d f t 的o o a m 系统。与此同时，p e l e d 也对 简化的o f d m 调制解调器的实现作出了努力。随后e r l a n g e n 大学的k o l b ，s c h u s s l e r ，p r e u s s 和r u c k r i e m 就o f d m 的进一步应用进行了深入研究。c i m i n i 和k a l e t 分别在1 9 8 5 年和1 9 8 9 年发表了移动通信信道下o f d m 调制解调器性能的分析 结果和早期试验数据。 1 9 9 9 年1 2 月，包括e r i c s s o n 、n o k i a 和w i l a n 在内的7 家公司发起了国 际o f d m 论坛，致力于策划一个基于o f d m 技术的全球性统一标准【4 j 。如今， 随着1 e e e8 0 2 1 6 标准的成熟，o f d m 在城域网领域的应用将得到进一步拓宽。 i n t e l 公司在2 0 0 5 年中国国际通信展上己展示了该方面的产品。进一步的，o f d m 还逐渐与c d m a 、扩频等技术融合，形成了极具吸引力的m c - c d m a ， m c d s c d m a 多址接入方案 5 l ，因此被业内专家认为是b 3 g 移动通信系统的关 键技术之一。 1 3 小波和小波分析的发展 “小波”概念的提出可以追溯到一个世纪以前。历史上，数学，物理学， 电器工程及其他应用科学都为小波理论的发展做出了重要贡献。以电器： 程领域 为例，小波及小波分析就被广泛应用于信号与图像处理，扩频与无线通信及控制 系统分析等方面。 小波的历史源于1 8 0 7 年提出的f o u r i e r 级数的发展【6 】。法国物理学家j e a n b a p t i s t ej o s e p h ，b a r o nd e f o u r i e r ( 1 7 6 8 1 8 3 0 ) 提出的f o u r i e r 级数和f o u r i e r 变换， 虽然在当时不被认可，时至今曰却发展成数学和工程的基础分析力法之一。尽管 在很多领域应用f o u r i e r 分析都非常成功，但早在1 8 7 3 年p a u ld u b o i s r e y m o n d 就指出，该方法需要修改以适应奇异或尖锐的瞬变信号分析。为更好的分析奇异 信号，1 9 0 9 年h a a r 提出用另外的正交基，也就是后来为大家所熟知的h a a r 基 来取代f o u r i e r 变换中所采用的s i n e 和c o s i n e 函数。h a a r 采用二进尺度伸缩，用 极简单的函数构造出正交基，这个思想为其他基函数的构造敞开了大门。但由于 h a a r 基的不连续性，使其不能很好的逼近连续函数特别是可微的函数f ( i ) ，这限 制了h a a r 基的应用范围。然而，h a a r 所采用的二进采样思想却促使了小波，特 别是多分辨分析的产生。至今，h a a r 小波基仍是满足多分辨性质的最简单的小 波基。 1 9 3 8 年，m a r c i n k i e w i c z 指出h a a r 函数无疑是最简单的“原子”函数。 “原子”函数的概念源于“调和分析”领域，即用“原子”或“基函数”来构造 任何空间的任何信号。1 9 7 4 年，m o r l e t 法国石油公司e l fa c q u i t a i n e 的一名 地球物理工程师在分析石油探测时获得的人造地震数据时，提出小波变换可 成为短时f o u r i e r 变换的替代分析方案，并根据物理的直观和信号处理的实际需 要经验的建立了反演公式。因为m o d e l 是法国人，所以起初采用了法语词 “o n d e l e t t e s ”，而后才被翻译为英文中的“w a v e l e t ”。m o r l e t 的工作为g r o s s m a n 和m e y e r 的研究奠定了基础，他们也意识到小波与近似理论之间的联系。在这点 上，很多人都做出了杰出的贡献。l e m a r i e ，s t r o m b e r g ，b a t t l e 等人都针对他们 的应用构造出相应的基函数。 1 9 8 7 年，m a l l a t 巧妙的将计算机视觉领域内多分辨分析的思想引入到小波分 析中的两个重要方面：1 ) 小波函数的构造；2 ) 信号的小波分解和重构；从而实 现了前面诸人提出的具体小波函数的构造方法的统- - 7 1 。m a l l a t 算法是小波理论 突破性的成果，其作用和地位类似于f o u r i e r 分析中的f f t 。迸一步的，比利时 女数学家1 d a u b e c h i e s 于1 9 8 8 年成功构造出紧支小波并引入框架理论，而其后 发表的小波十讲更是对小波理论的普及起到了重要的推动作用。 渊和分昕 图1 2 小波应用领域 与f o u r i e r 变换相比，小波变换在时域和频域都具有良好的局部化特性。而 且不象g a r b o r 变换或短时f o u r i e r 变换，小波变换时间窗能根据分析的频谱高低 自动调整宽度，从而可以按需要聚焦到待分析信号的任意细节。从这个意义上来 说，小波变换无愧“数学显微镜”的称号。图1 2 给出了目前小波及小波变换的 主要应用领域。 虽然小波变换作为f o u r i e r 变换和短时f o u r i e r 变换的一个重大突破，为很多 应用如图像压缩，模式识别等带来革命性影响，但以下原因却阻碍了小波变换应 用高潮的到来： 1 ) 小波理论尚待进一步完善。除一维小波理论比较成熟以外，高维小波、向量 小波的理论还远非人们所期待的那样，特别是各类小波，如正交小波、双正 交小波及向量小波、二进小波、离散小波的构造和性质尚待更深入的研究； 2 ) 最优小波基的选取方法还未成形。个人认为亦是最重要的一点。比起f o u r i e r 变换，基函数可以根据具体应用定制是小波极具吸引力的特性。但如果缺乏 系统的最优基选择方法，这个灵活性就丧失了意义。虽然目前国内外已有一 些最优基选取方法的研究成果，但其成熟度还远远达不到要求。大多数的应 用还局限在套用已有的经典小波族，未能掌握主动性。 3 ) 由小波的多分辨分析特性及与滤波器组的天然联系决定了小波变换的潜在应 用范围可以非常广泛。但现阶段真正取得极佳应用效果的领域并不多，所以 还需要着力挖掘有前景的应用领域。 1 4 相关研究状况 小波分析独有的时频窗可变特性使其成为非平稳信号分析、奇异信号检测的 有力工具。另外，小波分析是建立在多分辨分析的基础上，且其基函数可以根掘 具体的应用量身定制，这两点保汪了小波在压缩方面的巨大成功。如今，基r 提 升算法的小波变换已成为j p e g 2 0 0 0 图象压缩的标准。鉴于小波分析在信号处理 方i 曲已经取得的成果，而其本身又具有许多优良特性，人们不禁想将小波的应用 范围拓展至匕速发展的通信调制领域。 1 9 9 2 年，w o r n e l l 和o p p e n h e i m 就提出了基于小波调制的发射机和接收机设 计构想。此处提到的小波调制，也称为分形调制，利用了小波的多分辨分析特性， 同时在未知信道上以多种速率传送数据1 9j 。如果由于信道干扰使得一个速率上的 信息损失，接收机仍能在另一个速率上使信息恢复，相当于系统采用了多速率分 集。1 9 9 6 年，w o m e l l 发表了上述基于小波调制的通信系统在a w g n 信道下的 性能研究结果，指出该系统的误比特率( b e r ) 是信道信噪比( s n r ) 的函数， 且随着观察的噪声样本的增加，b e r 将降低。p t a s i n s k i 和f e l l m a n 用d a u b e c h i e s 4 小波仿真了a w g n 下小波调制系统的性能，所获结果证实了w o m e l l 先前的理 论分析。1 9 9 6 年，h n i k o o k a r 最早提出了将小波应用于多载波通信的构想，经 过深入研究于2 0 0 1 年发表了该系统应用于无线信道下的仿真和理论分析结果 【”1 。该系统与本研究中的小波多通道调制系统虽然都是基于小波的并行调制 技术，但具体实现有所不同，后面4 5 节中将进行进一步的介绍。 小波变换与子带变换，亦即滤波器组的天然联系将小波引入了扩频通信系统 领域。自适应干扰消除及低概率信息截取可以看作小波信号处理应用的延伸。而 另一个重要的应用则是本实验室这几年致力的基于小波的扩频码生成和多址接 入。而在跳频扩频系统中采用小波调制的构想也见诸于文献。进一步的，小波包 变换小波变换的延伸，高通滤波器分支与低通分支一样迭代分解又带动 了小波包调制的发展。相k 9 4 , 波，小波包调制在处理时使用更多的时频窗覆盖系 统时频面，如此可以最大限度地抑制信道干扰。 1 5 本论文主要工作 在年半左右的硕士论文期问，笔者以o f d m 为参考，对小波多通道调制 各方面的性能进行了比较全面的对比分析研究。在阅读国内外大量相关文献的基 础上，作者深入学习了o f d m 系统基本原理和小波基础理论，利用基于提升的 离散小波变换和o f d m 基带系统搭建起了小波多通道调制( w a v e l e t m u l t i c h a n n e lm o d u l a t i o n ) 平台。由于该课题的展开主要依赖m a t l a b 计算机 仿真，所以作者继续学习和研究了通信系统仿真原理及方法，并在论文第二章中 对该领域的重要思想作了概括性介绍。这一部分也是笔者认为以往强调不够的地 方，虽然进入研究生学习阶段，计算机仿真是我们重要的研究手段之一，却缺乏 对这部分知识的系统学习，导致很难衡量所得仿真曲线的可靠性，尤其是在理论 分析不完善的试验阶段。 在完成课题相关原理概念及系统仿真知识的学习后，笔者从对传统0 f d m 系统的分析思想着手，将相关的分析力法借鉴过渡到w m c m 中，比较全面地研 究分析了w m c m 的算法实现复杂度，峰均功率比( p e a k t o a v e r a g ep o w e rr a t i o ) ， 抗载波频偏和抗脉冲干扰等各方面及其在a w g n 和典型无线信道传输环境下的 表现。综合仿真、分析结果，得出较之o f d m ，w m c m 算法实现复杂度低，峰 均功率比分布更优，抗脉冲干扰恢复能力强。不过两系统都对载波频偏敏感，在 a w g n 和多普勒频移环境下表现相当。至于多径环境下，如果接收机直接解涮， 两系统多径误码率差别不大，但插入循环前缀c p 的0 f d m 在慢衰落信道下只要 配合合适的信道估计算法，就可以使系统误码逼近a w g n ，从而获得比w m c m 更好的抗多径性能。且总的看来，正交的d b 小波比双正交的b i o r 小波性能要好。 本研究为将基于提升的小波应用到通信调制领域迈出了重要一步，也为后续 在各种通信参数下如何选取最优小波基、如何针对信道畸变利用小波特点提出相 应对抗措施等方面的研究打下了一定的基础。 第二章通信系统仿真基本原理 现代通信系统的复杂性促进了仿真的广泛应用，而计算机仿真则由于其廉价 性、高效性和灵活性，成为了通信产业的主要殴计和分析手段之一【1 4 j 。另一方面， 计算机仿真更是进行通信与网络等力而科研时所必备的工具。本文的所有研究工 作即是以m a t l a b 仿真为基础展开。实际的数字通信系统也包含模拟部分( 如 射频调制、脉冲成形等) ，但在利用m a t l a b 搭建系统仿真平台时，只能应用数 字信号去逼近这些模拟系统的实现。从实际系统到仿真模型抽象，每一部分对通 信原理和信号处理基础细节的含混处理都可能导致仿真结果的可信度大大下降， 甚至可能使“仿真”做成“仿假”。 2 1 通信系统仿真原理概述 除最简单的情况外，几乎所有仿真问题都涉及以下基本步骤： 将给定问题映射为仿真模型： 把整个问题分解成一组规模小一些子问题； 选择一套合适的建模、仿真和估计方法，并将其用于解决这些子问题； 综合各子问题的解决结果以提供对整个问题的解决方案； 通常来说，为解决子问题所用到的具体方法是定义明确的、严格的，并且在 本质上是算法可实现或可以量化的。另一方面，将设计或性能估计问题映射为合 适的仿真模型并选择一套一致和兼容的方法来应用该模型，其中所用的整体“方 法论”都将涉及启发式过程和“折中技巧”。 通信系统的基本目的是处理波形和符号，因此通过产生和处理这些波形的采 样值，通信系统仿真试图模拟这个过程。这涉及建立通信系统中不同功能“模块” 所实现的信号处理运算的模型，以及产生通信系统不同工作点所需的输入波形。 运行仿真的过程包括：用合适的输入波形驱动模型以产生输出波形( 这又可作为 其他功能模块的输入) ：分析波形以优化设计参数或获得性能指标，如数字通信 系统中的差错率。 本论文搭建的d f t - b a s e d 和d w t - b a s e d 多通道调制系统仿真平台属于波形 级仿真( 仿真模型对波形采样值进行处理) ，一f 面以a w g n 下d w t - b a s e d 多通 道调制为例，说明其中涉及的重要的仿真原理，仿真模型如图2 1 所示。 网21a w g n 下d w t - b a s e d 多通道训制仿真模犁 2 2 随机过程建模与仿真 通信系统波形级仿真的基本目标是模拟系统中的波形并计算波形保真度的 一些指标。在通信系统中，信息承载波形及噪声、干扰等信号在本质上是随机的 且可以用随机过程建模。由于采用计算机仿真，所有的随机过程必须离散化，用 随机变量序列来表示。 在仿真通信系统时，一个最重要的潜在假设就是随机过程的平稳性。所谓平 稳，是指随机过程的统计量与时间原点无关。根据建模的信号或序列的性质，这 在多数情况下是合理的。平稳随机过程由多维概率分布来表征，但多维概率分布 通常难以给出，且一般情况下不容易产生具有任意n 维分布的平稳过程的采样 值。不过最重要的平稳高斯过程是个著名的例外，它可以完全由一、二阶参数( 均 值和自相关函数) 确定。根据中心极限定理，大量独立因素造成的总体影响会趋 向一个高斯过程。因此，接收机接收到的由大量独立噪声源引起的噪声可以近似 为一个高斯过程。仿真平台中用到的a w g n 噪声就是应用该过程建模的实例。 而另外一个重要潜在的假设则是各态历经性( 或遍历性) 。此时，对样本函 数进行时问平均等效于总体平均，从而可以通过时间平均来计算随机过程的各阶 矩，系统的信噪比和误比特率等参数。 2 3 带通信号与系统的低通等效仿真模型 根据采样定理，为避免频谱混叠，射频带通信号仿真需要大量的采样值，所 以一般不会用在波形级仿真中。由于射频信号的载波频率f c 通常为带通信号带宽 b 的几个数量级，因此，用带通信号的复基带等效表示可以大大降低对数据存储 和信号处理速度的要求。 卜面以两径信道为例推导其相应的复低通信道模型。假设第1 1 条路径的衰减 和延迟分别记作a n ( t ) 和- 。( t ) ，则接收信号为： y o ) = n ，o ) x “一_ o ) ) + n ! o ) x ( f r ! ( f ) ) = a n ( f ) x ( r ，( f ) ) ( 2 1 ) 如果发射信号是一个通用的已调信号， x ( t ) = a ( t ) c o s ( 2 ：r f d + 中( f ) ) ( 2 2 ) 将其代入式2 1 ，得 y ( f ) = a n o m o - - t n ( r ) ) c o s 2 r l ( t - l o ) ) + q b ( t - l - t 俐】 ( 2 - 3 ) 由式2 2 ，不难得到发射信号得复包络为： x ( t 、= a ( t ) e 砷 ( 2 4 ) 而对接收信号则有： y ( f ) = r e 耋a 。( r ) 4 ( r l o ) ) e m 。一k ( f ”e 一，2 p ) ej 2 ( 2 5 ) 定义复路径衰减为 a n ( f ) = a n ( r ) p 一2 ”枷 ( 2 6 ) 结合式2 4 ，得到 r2 一 一 、 y o ) = r 。 n n o ) x o l o ) 沁“肛 ( 2 7 ) in = ij 从而，接收信号的复等效基带信号为 y ( f ) = 口一( f ) x ( f r a t ) ) ( 2 8 ) 2 4 蒙特卡罗性能估计 仿真的主要目标就是性能估计，对于数字通信系统而言，最重要的性能指标 是误比特率( b e r ) 或误符号率( s e r ) 。由于现代通信系统的复杂性，误比特 ( 或符号) 率很难通过解析方法确定，通常只能通过估计得到。通信仿真属于随 机性仿真，其仿真结果则是一个随机变量，这便构成了对期望参数的一个估计器 ( e s t i m a t o t ) 。换句话说，每次执行仿真得到的仅是该随机变量的一个实现值， 一般来说，重复仿真得出的数值每次都会不同。无偏( u n b i a s e d ) 平t l - - 致( c o n s i s t e n t ) 是保障估计结果有效的两个重要性质。所谓无偏，是指估计均值等于待测参数， 叩是说得到的估计在平均意义上是正确的。致则是指估计结果的方差随着仿真 时间的增加而减小。通信仿真中常用的参数估计方法是蒙特卡罗估计。 蒙特卡罗估计，建立在几率游戏的基础上，以地中海上著名的赌博城市“蒙 特 罗”命名，是- - ；r e 通过随机试验来估计参数值的力法。其实质是在试验次数 足够大的时候，用事件发生的相对频率来逼近概率。如想获得通信系统的s e r 指标，就可以让n 个符号通过系统并计数发生差错的个数来进行估计。假设通 过系统的n 个符号中计数到由n 。个差错，则s e r 的估计值如下： ；，：盟( 2 9 ) 通常，蒙特卡罗估计是无偏和一致的。n 小，给出的差错估计方差就大；n 小，给出的差错估计方差就小。当一m 时，估计值尸e 将收敛于差错概率的真 实值只，因此我们通常使用n 的最大实际值。这就在仿真精度和仿真运行时间 之间存在一个自然的折中问题。 第三章0 f d m 基本原理 3 1 基于i f f t 的0 f d m 调制实现 可以通过f f t 实现数字基带调制和解调，是o f d m 系统在今天能够得到广 泛应用的重要原因之一。下面将从原始的o f d m 系统出发，逐步导出基于 i f f l 佃f t 的实现模型。 一个o f d m 符号由幅度和相位经过独立调制的正交子载波叠加而成。图3 1 给出了的系统基本框图。 氟玢、几甄订习妒8 - + j b ， 游厂1l 煦射r _ 一1 一一 输出数据流i 足庠占 。| 逆映射 s i n 2 ；( f n 1 + c ) 图3 1o f d m 系统原理框图 其中各子载波需满足正交条件，即满足： 1 t i 甜f 。8 ( 豺胁。5 ( 2 ”，j f ) m 5 岛 ( 3 1 ) 当选择子载波i h j f 口j 隔af 为符号周期t 的倒数，b f j - - 个o f d m 符号周期内各 子载波均重复整数个周期时，容易验证式3 1 成立。此时有： ，o = 亍1 ，l = 2 ，o ，一。= ( 一1 ) ，o ( 3 2 ) 当采用矩形脉冲成形时，易知调制器输出端信号s ( t ) 的表达式如下： ，t 。t t 。+ 丁 5 ( 3 3 ) 为方便且不失一般性，设t ；为0 ，从而有复等效基带信号为： 讯卜弘。争肌 b a ， 根据上式易得到o f d m 系统频谱分布如图3 2 所示( 不考虑矩形脉冲成形) 。 “ n 丫dh2 d r 、 l n 2 】= ( n 2 一1 ) f f n n l = - n l 2 系统带宽未用 从图3 2 中可以看到o f d m 己调信号的最高频率f h 为n ( 2 t 1 样频率f s = 2 f u = n t 将满足采样定理，如是，代入式3 4 ，可得： ；。：；c 鲁，：；( k t i n ) = ，羔d i + n 1 2 e j 等l ，。s t s 一 f 由此可知采 ( 3 5 ) e 葛 胆 r + d 傺渔 r q | l = p o 很明显s 。可由对d j 进行i d f t 运算得到。其q d j 由相应子载波采用的r f 调制方式决定，可以足p s k 或q a m 。同样，在接收端对信号以f s 采样后，将 得到的采样序列进行相应的d f t 解调，就可以恢复出d i 的估计值。最后如单载 波系统一样，进行相应的星座点逆映射就可以得到输出数据。 综合以上分析可知，o f d m 系统的调制和解调可以分别由i d f t 和d f f 来 实现。通过n 点的i d f f 运算，将频域数据符号d j 映射为时域数据符号s t ，经 过低通滤波后分别送到同相、正交两通道上射频载波，就完成了o f d m 调制。 其中每个i d f t 输出的数据符号s * 实际上是多个经过渊制的子载波的叠加信号的 抽样( 在复基带等效的情况下) 。 在系统的实际实现中，为降低计算复杂度，多采用f f t 算法实现d f t 。常 用的基一2f f t 算法，其复数乘法次数为( n 2 ) l 0 9 2 ( n ) 【1 5 l 。随着子载波数目n 的 增多，为进一步提高算法效率，i t 以进步考虑采用基一4 的f f r 算法。 前面提到，o f d m 各子信道独立的采用适合的幅相调制方式，这为系统带 来了更大的灵活性。一般而言，o f d m 系统的所有子信道不会因信道的频率选 择性而同时处于深衰落的环境中，因此可以通过动态比特分配以及动态予信道分 配等方法，在信噪比较高的子信道上采用更高级的q a m 调制以提高系统性能。 与此类似的，窄带干扰也只能影响一部分子载波，因此该环境中，o f d m 比单 载波系统更为健壮。另外，o f d m 系统还能很容易地通过使用不同数目的子信 道来实现上下行链路不同的传输速率，从而支持高速率非对称数据业务。 需要指出的是，在实际应用中，有人会想到在某一系统中采用更多点数的 i f f t 以达到更高的信息传输速率。但如此则意味着不仅会增高f f t 算法实现的 硬件成本，而且使子载波间的间隔变小，导致系统对频偏和相噪更为敏感。另外， 增多的子载波数目还将引起峰均功率比增高，抗多谱勒扩展能力降低。 3 2 保护间隔和循环前缀 o f d m 的最大优点是能有效对抗多径时延扩展，这在无线通信中尤为重要。 通过串并转换，将高速串行数据流转换到n 个并行的子信道上，使单个数据符 号的持续时间增加到原来的n 倍，相当于使相对的多径时延降低到原来的1 n 。 为了完全消除由多径引起的i s i ，考虑在每个o f d m 符号问引入保护间隔。该保 护间隔需大于系统信道的最大时延扩展以保证当前符号的多径延迟分量不会对 下一个符号产生干扰。直观的会想到采用空闲保护间隔，即在保护间隔这段时间 内不传输任何信号，但