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第18章平行四边形18. 1 平行四边形的性质第4课时平行四边形的性质定理的综合1如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处若1250,则A的度数为_.2如图,在平行四边形ABCD中,如果AB5,AD9,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,那么DF_3如图,在平行四边形ABCD中,连结BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BFDE,连结AF、CE,求证:AFCE.4xx金牛区期末如图,在ABCD中,BE平分ABC交CD的延长线于点E,作CFBE于点F.(1)求证:BFEF;(2)若AB6,DE3,求ABCD的周长5xx厦门期末如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC边的中点,DFAE,DF与BC的延长线交于点F,AE、DC的延长线交于点G,连结FG.若AD3,AG2,FG2,求直线AG与DF之间的距离6xx黄冈如图,在ABCD中,分别以边BC、CD为腰作BCF、CDE,使BCBF,CDDE,CBFCDE,连结AF、AE.(1)求证:ABFEDA;(2)延长AB与CF相交于点G,若AFAE,求证:BFBC.7平定县期末下面是一个有关特殊平行四边形和等边三角形的小实验,请根据实验解答问题:已知在ABCD中,ABC120,点D又是等边三角形DEF的一个顶点,DE与AB相交于点M,DF与BC相交于点N(不包括线段的端点)(1)如图1,若ABBC,求证:BDBMBN;(2)如图2,若BC2AB,过点D作DHBC于点H,求证:BDC90.图1图2参考答案11052434解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCE,EABE.BE平分ABC,ABECBE,ECBE,CBCE.CFBE,BFEF.(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD6.DE3,BCCE9,平行四边形ABCD的周长为30.5解:四边形ABCD是平行四边形,ADEF.DFAE,EGCCDF,四边形AEFD是平行四边形,ADEFBC3.E是BC边的中点,BECE,BECFEC,EGCCDF,ECDFCD,ECCF,ECGFCD.EF29,EG2FG212(2)29,EF2FG2EG2,EGF90,FGAG,直线AG与DF之间的距离为2.6解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,ABCADC.BCBF,CDDE,BFAD,ABDE.ADEADCEDC360,ABFABCCBF360,EDCCBF,ADEABF,ABFEDA(SAS)(2)如答图,延长FB交AD于点H.AEAF,EAF90,ABFEDA,EADAFB.EADFAH90,FAHAFB90,AHF90,即FBAD.ADBC,FBBC.7证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABC120,AC60.ABBC,ABBCCDDA,ABD,BDC都是等边三角形,ADBC60,ADB60,ADBD.EDF60,ADMMDBBDNMDB60,ADMBDN.在ADM与BDN中,ADMBDN,AMBN,BDABAMMBBNMB,即BDBMBN;(2)四边形ABCD是平行四边形,ABC120,AC60.DHBC,C60,DHC9
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