（电路与系统专业论文）基带成形滤波器和信道化数字接收机的技术研究.pdf

摘要 摘要 本文对基带信号的成形和射频信号的多速率处理进行了研究。首先给出了 成形滤波函数的数学模型，讨论了几种常用成形滤波函数的传输特性以及对传 输系统信号误码率的影响。接着介绍了成形滤波器的几种实现方法，包括f i r 算法、f f t - i f f t 算法和码元滑动窗算法，并将遗传算法用于确定成形滤波器 的系数。仿真结果表明，遗传算法在滤波器的设计中确实是有效的。然后介绍 了数字成形滤波器多相结构的f p g a 实现方法，运用查询系数r o m 的方法可 以省去实现滤波器的乘法器结构，并对此实现方法进行软件仿真和硬件电路板 测试，测试结果达到了较理想的效果。最后讨论了多速率信号处理中两种重要 的信号处理一内插和抽取，对它们的实现方法进行了软件仿真，同时给出了 它们的f p g a 实现。 关键词：信g - 嗣z n ，滤波，遗传算法，滑动窗，多速率信号处理，抽耿 内插，可编程逻辑器件 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h ep r o b l e m sa b o u tt h eb a s e - b a n ds i g n a ls h a p i n ga n dt h e r o u l t i - r a t es i 印a lp r o c e s s i n go f t l l er a d i o f r e q u e n c ys i g r d f i r s t l y , t h ep a p e rg i v e st h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es h a p i n g - f i l t e rf l l l 蜘o n sa n dd i s c u s s e st h e i rw a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c s s e c o n d l y , t h em e t h o d st or e a l i z et h es h a p i n g - f i l t e ra r ei n t r o d u c e d , w h i c hi n c l u d et h ef i ra l g o r i t h m , t h ef f r - 口f ra l g o r i t h ma n dt h es y m b o l s l i d i n g - w i n d o wa l 鲫t 1 1 r n t h eg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i su s e dt oo p t i m i z et h ef i l t e r c o e f f i c i e n t s c o m p u t e rs i m u l a t i o ns h o w st h eg a i se f f e c t i v ei nt h ef l l t e r sd e s i g n i n a d d 洒o nt h ep a p e rp r e s e n t st i l t e rm u l t i - p h a s es t r u c o a r ef o rt h es h a p i n g - f i l t e rd e s i g n a n di t sf p g a i m p l e m e n t a t i o n , w h e r em u l t i p l i e r s c a nb eo m i t t e db yu s 吨t h el o o k - u p t a b l eo ft h ef i l t e rc o e f f i c i e n t sr o m t e s to ft h ep r o t o t y p ec i r c u i tb o a r ds h o w st h e m e t h o di sp e r f e c t f i n a l l y , t w oi m p o r t a n tt h e o r i e so f t h em u l t i - r a t es i g 【l a lp r o c e s s i n g i n t e q l a f i o na n dd e c i m a t i o n , a r ed i s c u s s e d t h ep a p e ra l s og i v e st h e i rc o m p u t e r s i m u l a t i o nr e s u l t sa n df p g ai m p l e m e n t a t i o n k e y w o r d s ：s i g n a ls h a p i n g , f i l t e r i n g , g e n e t i ca l g o r i t h m , s l i d i n g - w i n d o w , m u l t i - r a t es i g n e ap r o c e s s i n g ，i n t e r p o l a t i o n , d e c i m a t i o n ，p r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c e 南京理工大学硕士论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着现代数字通信技术的发展，频带拥挤的问题日益突出。由于数字 言号传 输信道的带限和非线性，对发送信号的频谱提出了较高要求。如何节省频带，提 高频谱的利用率，已成为数字通信领域的一个重要课题。 1 2 频谱成形的意义和方法 为了提高频谱的利用率，除采用高效率的数字调制技术、正交极化技术( 水 平、垂直极化公用技术) 之外，还广泛使用频谱成形技术，即对发送信号的频谱 进行专门加工，使其在消除码问干扰( 1 s i ) 和实行最佳检测的前提下，压缩信号 频带，提高频谱的利用率。 频谱成形技术，可以在基带进行，也可以在中频( i f ) 和射频( r f ) 实现。 由于中频和射频信号的频率较高，难以采用数字处理技术，技术实现的难度较大， 且不易实现线性最佳化。因此，频谱成形常常在基带实现。 1 9 2 8 年，n y q u i s t 首先研究了信号传输无失真的条件。后来人们把它发展，形 成了数字传输系统普遍遵守的三大准则 1 】，这就是n y q u i s t 准则。n y q u i s t 准则指 出了数字信号在无噪声线性信道上无失真传输的条件。 n y q u i s t 第一准则，又叫做无码间干扰准则，极限情况下可咀从理想低通滤波 器导出。理想低通滤波器在时域上形成的s a ( t ) 波形具有频带利用率高的优点，在 无码间干扰的条件下，可以达到最高的频带利用率( 2 波特肛乜) 。但是有两个致命 的弱点。第一是频域的陡峭截止特性难以实现，第二是在时域上，s a ( t ) 波形的前 导和后尾起伏较大，衰减较慢，码间串扰严重，以至收端定时和实现网络的微小 误差都可能导致严重的码间干扰。 为了克服理想低通滤波器的缺点，t l a g i b b y 和l w s m i t h 于1 9 6 5 年证明了 若将理想低通滤波器的锐截止特陛按一定规律滚降，同样可实现信号的无失真传 输【3 【4 。这种滚降特性不仅易于实现，而且其时域响应波形的前导和收尾起伏小， 衰观陕，因而在接收端对系统定时和实现网络精度的要求较理想低通滤波器要低。 9 然而它的这些优点是以牺牲频带的利用率换来的。频带利用率只有波特， z i + o f ( 口称为滚降系数，0 口1 ) 。在实际系统中，常采用的是以n y q u i s t 频率为中 心，具有奇对称特性的升余弦滚降滤波器和平方根升余弦滚降滤波器。 籀i 虹 南京理工大学硕士论文 第一章绪论 1 3 成形滤波器的硬件实现 在基带上实现频谱成形，可以通过模拟滤波器，用电容、电感等模拟器件来 实现。但是，在模拟网络中，要达到元器件的高精度十分不易，并且模拟系统中 各种参数都有一定的温度系数，会随环境条件变化而变化，且容易出现感应、杂 散效应甚至振荡等现象，同时它的制作和调整较复杂，体积不易缩小，因而模拟 成形滤波器只有在早期被使用 2 。随着超高速数字集成电路的发展，成形滤波器 已经可以由过去的基带频域模拟成形，变成现在的基带时域数字成形来实现。 与基带模拟成形滤波器相比，基带数字成形滤波器具有高精度、高可靠性、高 灵活性的优点，同时，还具有便于大规模集成、易于实现线性相位等特点。因而， 在现代数字通信系统中，数字成形技术大多在数字域进行。 数字滤波器是对数字信号实瑚滤波的线性时不变系统。本质上它是完成从输 入到输出过程的特定运算的数字计算机。对这样的计算机，可以有不同的结构形 式来描述它。i i r ( i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 和f i r ( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 滤n n 构成了数字滤波器的两大类。由于f i r 滤波器有严格的线性相位，其单位冲击响 应 ( ”) 是有限长、稳定的，可以通过一些陕速算法来实现。在许多实际应用中， 通常用f i r 滤波器来实现信号的滤波功能。 设计f i r 滤波器常用的方法有窗函数法、频率拙样法、最优等波动法等。但它 们都有一定的适用范围。遗传算法是一种模仿生物进化过程的结构型随机搜索， 可以得到许多复杂问题的有效解，对优化f i r 滤波器冲击响应的系数同样适用。 因而也可将它用在f i r 数字滤波器的设计当中。 在数字滤波器的实现中，由于需要用到很多的加法器和乘法器。因此对硬件提 出了较高的要求。为了满足高速数据通信的需求，它要求硬件不但要有大量的逻 辑门和寄存器，还要求能够工作在很高的频率上。 可编程逻辑器件( p r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c e ，p l d ) 是用户可进行编程实现所 需逻辑功能的数字集成电路。利用p l d 内部的逻辑结构可以实现任何表达式或寄 存器函数，页可用来高效地实现f i r 数字滤波器。 对于可编程逻辑器件，目前有很多公司生产，种类繁多。其中，a l t r a 公司 的f l e x 系列器件在维持了数字信号处理( d i g i t a ls i g r 试p r o c e s s i n g ，d s p ) 器件的 灵活性的同时，提供了较高的性能 5 】。特别是对数字滤波这样的d s p 过程，由于 需要简单算法的不断重复，f l e x 器件可以很好地满足这些要求。f l e x l 0 k 系列 第2 负 南京理工大学硕士论文第一章 绪论 器件是一类新推出的器件，它除了具有f l e x 系列共有的特点外，还有些新的 特性，其中最重要的就是它包含了嵌入式门阵列块，设计者可以用它来实现各种 存储器和复杂的逻辑函数而不占用正常的逻辑单元，使得它在d s p 中的应用越来 越广泛。 1 4 多速率信号处理的意义和方法 对任何信号的传输，为了提高信道频谱的利用率，信号在传输之前必须经过 成形。对基带传输，成形后的信号可直接进行传输。但是在射频传输中，成形后 的基带信号常常要经过调制后变为频分复用信号再进行传输。 根据n y q u i s t 采样定理，要正确实现复用信号的调制和解调而不出现信号的混 迭失真，在发射端，必须对基带信号进行插值处理，以提高数据速率，减少传输 过程中带来的失真。在信号接收端，所接收到的频分复用信号被高速采样后，数 据流速率很高，可能导致后续信号处理的速度跟不上，特别是对有些同步解调算 法，其计算量大，数据吞吐率高，难以满足适时处理的要求。为了将不同频率的 频分复用信号分开，同时也为了便于后续的数字信号处理，必须对接收到的高速 数据流进行抽取处理。 内插和抽取理论是多速率信号处理中最为基础也是最为重要的理论，它们的 理论基础和实现己广泛应用于各种软件无线电产品和商品化的数字上下变频器中 6 。经过内插后，原始数字信号序列频谱被压缩( ，一l 为两离散序列间插入的 零点数) 倍后得到了内插后的信号频谱，频谱结构并没有发生变化。因而内插后 大大提高了时域分辨率，且数据流速率也提高了。经过抽取后，信号的频谱被扩 展为原来的i 倍，数据流速率降为原来的1 i ，不同频率的信号也被分开，而各自 信号频谱的结构却没有发生变化，但是信号频谱分辨率却大大提高。由于抽取和 内插的实现对运算速度要求较高，对实时处理是极为不利的，必须要用多相结构 形式的 n 波器t j l ；鲁实现。采用多相结构，一方面可以减少运算负担，提高运算速 度，另一方面也可减小滤波运算的累积误差，提高计算精度。对于它们的硬件实 现，我们仍然可以用a l t e r a 公司的f l e x l o k 系列产品来实现。 1 5 本文所做工作 本文结合数字信号传输中发射和接收的具体问题，从理论上分析了信号传输 中如何提高频谱利用率和如何实现多速率信号处理的问题，并提出解决这恫题 的方案。结合计算机仿真，最后给出了成形滤波器的硬件实现。 第3m 南京理工大学硕士论文第一章绪论 本文所做工作如下： 1 ) 首先给出成形函数的数学模型，对几种不同类型的成形函数在时域和 频域匕进行了详细的比较、分析，论证了平方根升余弦成形滤波函数 在信号频谱利用率方面的优越性。 2 ) 将遗传算法用于滤波器的设计中，并对标准遗传算法加以改进，使其 适应度函数能更好地体现滤波器设计的特点。 3 ) 介绍几种实现成形滤波的数学处理方法，其中，“码元滑动窗”算法 是较为实用的实现一般滤波器的方法，并通过仿真比较，发现几种方 法在基带信号传输系统中对传输信号误码率的影响是相同的。 4 )提出了滤波器多相结构实的f p g a 实现方法。在实现之前，滤波器 的一些参数可以通过m a t l a b 语言仿真得到。所选用的硬件可以由 a l t e r a 公司的f l e x l o k 系列产品来实现。为了测试滤波器性能，制 作了一块电路板，测试结果表明滤波器性能达到了预期要求。 5 )在本文的最后，介绍了多速率信号处理中最为基础也是最为重要的 抽取和内插理论。详细介绍了实现它们的理论基础，并用v h d l 语 言对它们的f p g a 实现进行仿真。仿真结果表明，用f l e x l 0 k 系列 来实现抽取和内插过程是完全可行的，可实现的数据速率完全可以 达到现代数据通信的要求。 第4 页 南京理工大学硕士论文第二章成形函数的选择 第二章成形滤波函数的选择 2 1 概述 在数字通信系统中，各类数字信号传输系统( 包括射频传输系统) 都可以等 效为数字基带传输系统。图2 1 为数字基带传输系统的原理图 7 。发送滤波器、接 收滤波器被称为成形滤波器。在传输过程中，信道还会引入噪声。 输入输m 型j 叶厩而露箴丽 _ 叫哐霾瓣l 叫甭遁 叫磊砭话骚器l r 衅酮习砸睇_ 咂霸薇型t l i i 。t ，一氍2 定时脉冲噪声n ( ) l 品；菇 图2 1 基带数字信号传输系统方框图 在数字信号被传输时，通常是用各自对应的波形来传输的。当信息码元为 s ，s ，s 。时，最简单的方法是将这些代码分别变换成与之对应的码元波形 s ，( f ) ，s ：( f ) s 。( f ) ，即当从信源产生第个代码时，就在信道上传输一个与2 _ x , t 应 的码元波形s 、。( t ) 。在这种传输方式中，每次只能从m 个波形中选耿一个。为简 单起见，也可以只构造一种波形( 但其振幅有m 种取值) 来代替 s ，( f ) ，s 2 ( f ) s m ( f ) 。当m 为奇数时，幅度值常取0 ，2 爿，+ 4 a ，( m 一1 ) a ， 当m 为偶数时，幅度值常选a ，+ 3 a ，( m 一1 ) a ，其中，a 为单位幅度的大 小。 为了有效利用频谱，总希望每个码元波形的频谱扩展尽可能小。为尽量减小波 形失真，又希望码元波形在时间上的扩展尽可能小。然而，信号的频谱分析表明， 任何信号的频谱与它的时间宽度不可能同时被限制在任意小的有限值n n 7 。这 就要求我们在设计波形时要加以权衡，折衷考虑，使其在消除码问干扰和实现最 佳检测的前提下，大大压缩频谱宽度，提高频谱利用率。 2 2 无码间干扰传输波形的设计 n y q u i s t 第一准则指出了在带限暗况下无码【口j 干扰数字传输的充要条件。假 1 设数字信号传输波形为s ( t ) ，其付氏变换为s 油) ，码元宽度为7 r ，当数字信号以圭 波特的码元速率传输时，接收端无码间干扰的充要条件是 8 】 掉5 负 南京理工人学硕士论文第二章成形函数的选择 在时域上 或者在频域上 j ( n 丁) ：常数 n = o 1 0n 0 ( 2 1 ) 艺r e s ( + 孚) 】= 常数怵条 1 至i m s ( 珊+ 筝】_ o 其它 2 j 这里，r e ，i m 】分别表示取实部和虚部。 式( 2 2 ) 的物理意义是：把s ( c o ) 在频率轴上切开，以兰兰为间隔，然后分 别平移到( 一豢，鲁) 区间内，它们叠加的结果，实部为常数，虚部应为零，此时可 实现信号无码间干扰的传输。 对数字信号传输来说，并不要求在带限后时域波形保持不变，而只要求在取 样判决时刻能准确地恢复出原来数字序列的幅度信息即可。因此，满足( 2 1 ) 或 者( 2 2 ) 式的信号波形s ( f ) 是多种多样的。但是，影响系统传输性能的因素是多 方面的。有时为了使其它方面能较易实现，必须要牺牲一定的误码率。升余弦滚 降函数和平方根升余弦滚降函数是两种典型的成形滤波函数。 2 3 典型的成形滤波函数 2 3 。l 理想的成形滤波函数 满足( 2 1 ) 式或( 2 2 ) 式最简单的成形滤波器是理想低通滤波器，其在频域 内的系统函数可用式( 2 3 ) 表示 s ，= 芋数娶菩石7 r c 2 司 从式( 2 3 ) 看出，该系统传输的频谱宽度为- 刍， 时域波形函数为抽样函数 s a ( t ) 。当信号速率为圭波特时，频谱利用率为2 波特肛 z 。这是无码问干扰传输 时，频率利用率的极限。图2 2 为理想低通函数的时域波形和频域波形图。 第6 弧 南京理工犬学硕士论文第二章成形函数的选择 翕l 闻05 0 。_ 一。l 一- l 一一， 一_ 一1 一一- 。一。；一! 一一一! 一一。1 一一 一盯，t o 疗t 频域波形图 图2 2理想低通滤波函数的时域和频域波形 按照式( 2 3 ) 和图2 2 ，系统传递函数应具有陡峭的截止频率，实际上这是无法 实现的，没有任何实际意义。在实际中，广泛应用的成形函数是无码间干扰的升 余弦滚降函数和有一定码间干扰的平方根升余弦滚降函数。 2 3 2 升余弦滚降函数 对于升余弦信号，其频谱函数形式可表示为 9 】 h ( f ) = 陟i 厶( 卜d ) j ( 1 一a ) - 1 i j ( 1 + 口) ( 2 4 ) 【卅) ( 1 + 口) 其中，= 砉是n y q u i s t 频率，c 为码元周期，口是滚降系数，且 0 ds 1 。由此可得到其对应的时域波形函数为： ，( f ) = 面s i n 丽( 2 n f n t ) c 。s ( 2 矾幻 ( 2 5 ) 升余弦滚降函数的时域波形和经过矩形窗截断后的频域波形如下图，取滚降 系数口= o 3 5 。 第7m 华 三玑 ，吣2 。_2 o 南京理工大学硕j ? 论文第二章成形函数的选择 图2 3 升余弦滤波函数的时域和频域波形 对( 2 5 ) 式，当分母为零时，其值为l ，此时信号传输速率为，系统传输 x 带宽为笋，频带利用率为丁之波特，h z o 在实际系统中，由于存在抽样定时误 差，为了减小定时误差的影响，通常选择0 【0 2 。 2 3 3 平方根升余弦函数 基带平方根升余弦滚降滤波器的频域响是具有下列定义的理想函数【9 】 h ：( 厂) = 1 i 厂i ( 14 - t 2 ) 由平方根升余弦滤波器的频域函数可以得到其对应的时域表达式为 2 面衰丽 8 矾沁o s 【2 加托w + s i n 2 删训删( 2 7 ) 其中，f n ：嘉。 l s 若h 2 ( o ) = 4 ，则a 2 ( ，) 又可表示为： 南京理工大学硕士论文第二章成形函数的选择 姒归巧a l h t 丌( 1 - c t ) t 】+ s i n 【丁r ( 1 - a ) t 】 ( 2 8 ) 图2 4 平方根升余弦滤波函数的时域和频域波形 2 4 平方根升余弦函数和升余弦函数传输特性比较 2 4 1能量频谱 由帕斯瓦尔( p a s s c v a l ) 能量公式 1 1 ，若信号的频域和时域函数分别是 f ( ，) 和厂( f ) ，信号能量可以表示为 e = e l f ( 州咿= e 【厂( ，) 2 函 ( 2 9 ) 从此公式看出，信号在时域内的能量与频域内的能量相等。 升余弦滤波函数的能量可表示为 e ，= f 3 h 1 l d f = ) h i ( f ) 1 2 d t ( 2 1 0 ) 因此，升余弦函数的能量频谱具有余弦滤波器能量谱的特性。 第9 _ ! j 南京理工大学硕士论文第二章成形函数的选择 平方根升余弦函数的能量可表示为 ：= 口h ：( 刊2 a f ：d ：( f ) m ( 2 1 1 ) h ：( 州2 为平方根升余弦函数滤波器的能量频谱，而l h ：( 州2 正是通常所用的升 余弦滤波器函数。因此，平方根升余弦函数的能量频谱具有升余弦滤波器能量谱 所具有的优良特性。 对于数字信号的传输，传输的有效性和可靠性都与信号能量谱直接相关。从 上面几个表达式可以看出，平方根升余弦滤波器与升余弦滤波器在能量谱特性上 有较大差别。 2 4 2 码间串扰 2 4 2 1 码间串扰的产生 时钟同步是数字通信研究中的一主要问题。时钟同步的目的是为了在接收端 取得最佳的采样点，消除数字信号在传输过程中产生的码间干扰，使得系统的信 噪比达到最佳。在实际的工程应用中，一般采用锁相环技术以及数字滤波来提取 同步信息，但总存在一些偏差，即所谓的时钟抖动。时钟抖动能引起码间干扰。 为了降低码间串扰，工程上一般通过引入滚降系数a 的方法，以增加成形滤波器 的带宽为代价，降低码间串扰。对不同的成形滤波器，时钟抖动的效果是不一样 的。下面先研究码间串扰的原理和测量准则。 考虑一般接收信号的数学模型 ，( f ) = n 。 ( 卜n r 一订) + ”( r ) ( 2 1 2 ) 其中，a 。为传输数据， ( f ) 是成形滤波函数，满足n y q u i s t 第一准则，n ( r ) 为加 性噪声，盯是时钟延迟，r 为符号周期，则有下式成立 “( o ) 2 ( 2 1 3 ) 【h ( n t ) = 0研o ) 假设t 为接收系统的延时，对上述信号进行采样，在采样时刻f - k t + 。r 时，接收端所得到的采样值为 0 = r ( k t + s 1 ，) ： ( ( q 一占) r ) + h 矗( 女一 丁) + ( s 。一s ) 丁) + h ( k t + 。丁) 2 - 1 4 ” 鹑i o 负 南京理工大学硕士论文第二章成形函数的选择 如果采样时钟无偏差，即晶= s 时，则有 r ( k t + l t ) = a k h o + n ( k t + l t ) ( 2 1 5 ) 此时无码间干扰存在，只有加性噪声对采样信号产生影响。 但一般情况下，采样时钟总有一定的偏差，即日，这时，我们有 j ( ( 1 一占) r ) 。( 2 1 6 ) l 向( ( 七一n ) t + ( 占i 一占) 7 _ ) 0 ( 七n ) 从而在所得到的信号采样值中，d 。 ( ( 女一n ) t + ( s 。一s ) 丁) 并一定为零，因此会 n i 对信号采样值产生影响，出现码间串扰，此量就是码间串扰量。 2 4 2 2 码间串扰量的测量准则 这里给出比较客观的码间串扰量的测量准则 1 2 1 3 ，它的计算量较小且适 用于各种调制方式，具有特定的物理意义。对( 2 1 2 ) 式两边作均方运算得 g ( 1 r ( t ) l2 ) = 言( m n 丁一玎) i2 ) + 。 ( 2 1 7 ) 其中，立= e ( ic t 。1 2 ) ，n 。= e ( i ( f ) 1 2 ) ，此处假定 吒 是独立等概分布的。 显然，t = k t + t 时，有 e ( i t ( k t + s i t ) 2 ) 2 掣毛一5 州， ( 2 1 8 ) + i 矗( ( t h ) 丁+ ( 。一s ) r ) i2 ) + n 。 、 上式与信号的调制方式无关。e ( ih ( s 一s ) t2 ) 反映了点念的平均加权值，而 e ( l ( ( 一n ) t + ( s 一s ) r ) i2 ) 反映了信号点态的平均码问串扰量，n 。代表了点 n # t 态噪声的平均干扰量。 根据上面的讨论，可定义 1 3 l ( ( 女一n ) t + ( 5 l 一) 7 1 ) ! 生生 ( 2 1 9 ) i ( ( 毛一s ) t ) i ! 为码元a 。在，_ k t + s ，丁时刻的码间串扰量的度量。该定义只反映了抽样时刻码| b j 串扰量和信号量的比值，和信噪比无关。当采样时钟无偏差时，( 2 1 9 ) 式分子为 孵l l 贝 南京理工大学硕士论文第二章成形函数的选择 零，不存在码间串扰。对于有噪声的情况下，如果将码间串扰量当作干扰噪声 则可定义 1 3 e i ( ( i 一以) r ) + 【毛一占) r ) i2 + 0 月 i ( 2 。2 0 ) e i ( ( 占。一e ) t ) 1 2 为码元a 。在t = k t + 蜀r 时刻的码问串扰量的带噪声度量。该式为式( 2 1 9 ) 式的 推广，反映了在无码问串扰的情况下系统平均信噪比，即系统的最佳信噪比。 2 4 2 3 成形滤波器的抗时钟抖动性能分析 运用上面所给的测试准则，下面讨论升余弦成形滤波器和平方根升余弦成形 滤波器的抗时钟抖动性能。 利用公式( 2 2 0 ) ，对几种成形滤波器分别计算码间串扰。在计算的过程中， 须作一些简化处理，因为式( 2 2 0 ) 中分子为无穷项，为简化计算且考虑到实际 情况，左右两端共取5 0 项，即考虑前后5 0 个码元对接收信号的影响。平方根升余 弦成形函数和升余弦成形函数分别采用式( 2 8 ) 和式( 2 5 ) ，a 的变化范l 玉i 取0 2 到o 。8 。在实际的通信系统中，时钟抖动相对来讲较小，所以将限定时钟抖动量 i 一i ( 1 0 。数据发射端共发送= 1 05 个双极性码元，在基带传输情况下， 信道噪声为加性噪声时，计算接收端的误码率。通过m a t l a b 语言仿真 1 4 ，得出 下面几组码间串扰曲线。 从图3 ( a ) 看出，在d 相同时，平方根升余弦滤波器的抗时钟抖动性能较好 而理想低通滤波器的抗时钟抖动性能最差。图3 ( b ) 、3 ( c ) 表明，随着参数0 【的 增加，在时钟抖动容量相同时，相应的码间串扰量减小。因此，在成形滤波函数 中引入滚降系数值，可以提高系统的抗时钟抖动陛能，降低系统对时钟精度的要 求。 另外，通过对滤波器冲击响应函数的分析，对升余弦滤波函数，当t = n l 时， 由( 2 5 ) 式，s i n ( m ) = _ + s i n ( n z ) = 0 ，( n ) = 0 ，0 = 1 , 2 ，3 a ) ，因而不存在码 问串扰。当t = 0 时，厂( o ) = a l l ，当t = 3 2 l 时，f ( 3 l 2 ) = 一o 1 6 z r , ，其 波形衰减度为k ：! ：三兰：o 1 6 2 ( 约为1 6 d b ) 。而对平方根升余弦滤波函数， ，【w 当仁 t 时，出h 2 ( + n t ) 的表达式知a ! ( + - n l ) 0 。 二石r 二i 1 丽 + _ 4 n c r c o s 2 z ( 1 + 口) s i n ”z ( 1 一口) 】”r 。 南京理工大学硕士论文第二章成形函数的选择 ( a ) 口= o 3 5 时几种成形滤波器码间串扰测量曲线 u = 0 2 ( b ) 平方根升余弦滤波器的码问串扰曲线 0 8 ( c ) 升余弦滤波器的码间串扰曲线 图3 不同情况下滤波器引起的码间串扰测量曲线 8 第1 3 贝 南京理丁大学硕十论文 第二章成形函数的选择 ：薹汝 口 一4 20 2 平方根升余弦函数 图2 5半方根升余j 夏德、圾函数日可城汲彤 与升余弦滤波函数时域波形的比较 可见，存在码闯串扰。 当t = 。时，姒o ) _ 軎昙_ 1 ) + 1 = 竽，r = 驯，姒【) = 0 0 8 4 7 t 当：3 l 1 2 利：，( 三珏) ：一半。 其翮碱蜘i 帮卜2 3 唧1 8 d b ) 一很鳓砷蹴。 波形衰减度k ，= = 0 0 7 7 ( 即一2 2 d b ) ，比啊( r ) 衰减要快。这点也可以从 上面图中比较可得出。在该图中，滚降系数取a = o ，3 5 。 通过以上分析，平方根升余弦滤波器存在码间干扰，但码间干扰较轻，其波 形衰减与升余弦滤波器相比要好。 对于采用平方根升余弦滤波器的成形滤波，在接收端须再用一平方根升余弦 低通滤波器进行匹配滤波，使其接收端输出频谱为i h ：c r ) 1 2 。这样，输出就可成 为无码削干扰的 ( f ) 。事实上，现代数字通信系统的通信解码芯片中，都含有平 方根升余弦成形滤波器这一结构。 一一 键 4 砸 。 ! | | 0 高葫砖 堕塞里三查兰堡! ：丝苎蔓三皇 堕兰些墼堕垄堡 2 4 3 信噪比 接收端，经匹配滤波处理后，能够获得的最大信噪比( 肼艘) 1 1 】为 s n r ：2 e ( 2 2 1 ) n 0 式中：e 为信号每位的能量：为噪声单边功率谱密度。 由帕斯瓦尔能量公式，升余弦滤波器成形波形的每位能量为 1 1 e 1 = m j i r r 2 h 删2 d t = 巧q ( 朋2 a f = ( 1 一詈) 42 c ( 2 2 2 ) 其中，t = 0 时， ( f ) = a 。 平方根升余弦滤波器成形波形的每位能量在取滚降系数1 2 = 0 3 5 的情况下为 e ：= 蝴 ：( ，) 1 2 = o 日：( 删2 a f = 1 2 4 爿2 t ( 2 ) 比较两种滤波器成形波形的信噪比可得 ! 婴堕：墨：1 3 6 2 ( 2 2 4 ) ( s n r ) 1e 1 因此，采用平方根升余弦滤波器比升余弦滤波器对传输信号波形成形后所带来的 信嗓比高3 6 2 。这也是采用平方根升余弦滤波器进行匹配滤波的原因。 2 5结论 本章讨论了数字基带传传输过程中对成形波形的要求。通过对两种常用的成 形滤波函数的对比，可以看出平方根升余弦滤波器成形后的波形虽有较轻的码间 干扰，但其信噪比比升余弦滤波器提高了3 6 2 ，因此一般常选用平方根升余弦 滚降滤波器来进行基带的成形。 第1 5 负 南京理工大学硕士论文第三章数字化基带成形滤波的算法设计 第三章数字化基带成形滤波的算法设计 3 1 概述 滤波是根据某一希望的指标对信号频谱进行修正、整形、处理的过程。它可 以对某一范围内的频率分量进行放大或衰减，或者对某特定的分量进行抑制或 分离。 数字滤波是数字信号处理的基础。数字滤波实质上是一个运算过程。输入数字 信号( 数字序列) 通过特定运算转变为输出数字序列。描述滤波过程的差分方程 为滤波的运算规则，滤波器就是按此规则完成对输入数据序列的处理，得至0 人们 所想要的输出序列。数字滤波器是完成此规则的线性系统。与传统的模拟滤波器 相比，数字滤波器具有高精度、高可靠性、高灵活性的突出优点。并且，数字滤 波器还有便于大规模集成、实现准确线性相位等优点。因此，在进行基带成形滤 波过程中，我们用数字滤波器来实现滤波。 数字滤波器按单位脉冲响应 ( ) 的时域特性可分为无限长脉冲响应( i n f i n i t e i m p u l s er e p o n s e , i i r ) 系统和有限长脉冲响应( f i i l i t ei m p u l s er e p o n s e ，f i r ) 系统。如 果单位脉冲响应是无限长序列，即 ( ”) ， o o ，则称它为i i r 系统。如果单 位脉冲响应为有限长序列，即 ( h ) ，h ， m i n i 进行插m 码元缓存量处理，以达到与基零处理，必要时还 带波形同样的稠密需补零 点数 计算n 点所需乘 m n m nm n 法次数 下一次计算所需更每次更新 n 个点，每次更新l 个点每次更新一个点 新的数据量 含插零 性能小结运算无须后处理，充分利用d s p 处理运算结果无需后处 但输入数据缓存量器对f f t 运算的卓理，输入数据换存 大，计算复杂度中越性能，但输入数量小，计算复杂度 等，更新数据要求据缓存量大，计算小，更新数据要求 中等，输出延时中复杂度高，更新数低，输出延迟小 等据要求快两次变 换，影响数值精度， 输出延迟大 3 3 4 三种算法对传输系统误码率影晌 为了对三种算法的性能作进一步比较，我们通过在m a t l a b 上对三种算法进行 仿真，得出在相同的条件下，它们对传输系统所带来的误码率影响；仿真是信号 在基带传输情况下进行的，没有考虑码问串扰。并假定输入码元序列是随机的双 极陛码元序列，输入码元序列的个数取n = 1 05 ，基带成形函数采用平方根升余弦 函数，滚降系数口取o 3 5 ，信道噪声为高斯白噪声。在接收端，接收信号经匹配 滤波后输出。误码率表达式可表示为 1 1 r = 鲁 ( 3 2 0 ) 第z 3 负 南京理工大学硕士论文 第三章数字化基带成形滤波的算法设计 其中z 为误码率，。为与发送端相比的差错码元数。仿真后各种算法得至4 的误码 率曲线与理想传输情况下误码率曲线的比较示于图3 ，l 。 1 牛 ：理您僦e 牛幸 r 掣 + 牛卓。立j 羔鼍警一 十 l 生 + 牛j 一 j 车 p i 曲i 挂 i 动面耳疆 图4 不同算法的误码率比较 从图中可以看出，三种算法在对传输系统性能的影响上区别很小。其实，这 也是可以理解的，因为其它两种算法本质上都是以f i r 算法为基础，只不过 i 。f t - i f f t 是从变换域的角度对f i r 算法的应用，而滑动窗法也仅在f 瓜算法的基 础上考虑算法具体硬件实现时所采用的种行之有效的方法 3 4 小结 该部分介绍了在基带成形过程中所用到的几种成形算法，并给出了每个算法 的实现步骤。通过对不同算法的性能比较，发现滑动窗法是比较理想的易于硬件 实现的方法。通过模拟后知道，几种算法对信号传输系统的影u 向是一样的。 第“ ! 南京理工夫学硕士论文第四章遗传算法在成彤滤波器设计中的应用 第四章遗传算法在成形滤波器设计中的应用 4 1 概述 早在本世纪六十年代美国著名科学家j h h o l l a n d 和他的学生一直在对他所提 出的一种模拟进化优化方法一毫传算法( g e n e t i c a l g o r i t h r r q g a ) 1 8 1 9 ，进行理 论研究并开拓其应用领域。八十年代初期，伴随着人工神经网络理论和机器学习 理论的发展以及计算容量和计算速度的不断提高，遗传算法的研究也越来越受到 重视并逐步成熟起来，在各学科的应用中也得至i j 监遍重视。自八十年代中期以来， 遗传算法除了在人工智能领域( 诸如机器学习、神经网络等) 中得到应用外，在 土木工程、电力工程、图象处理中得到应用，并表现出良好的应用前景。遗传算 法可以较为有效地解决困难的组合优化问题和复杂的函数优化问题，引起了从事 优化理论研究的数学家的高度重视，他们从理论上对遗传算法进行了比较深入的 研究，揭示了遗传算法的计算机理和良好的数学特性，找到了遗传算法可以有效 求解组合优化问题和复杂函数优化问题的一些数学依据，大大促进了遗传算法的 理论及应用研究【2 0 】【2 i ) 【2 2 。在工程科学中，有很多困难的组合优化问题和复杂的 函数优化问题，这些问题大都是非线性的，有些甚至是不连续的，常规的数学优 化技术无法有效地求解，只能对问题作简化的近似计算处理。但是，遗传算法只 要求所要解决的问题可计算，无可微| 生及其它要求，因此，其适用范围很广。目 前，随着遗传算法的理论、方法和实现技术上的日益成熟 2 3 1 1 2 4 1 ，各学科的研究 人员希望采用这种新技术来解决各学科长期以来未能很好解决困难的组合优化问 题和复杂的函数优化问题。 4 2遗传算法的基本原理 大量的应用结果已经证明了遗传算法具有很强的计算能力。但遗传算法的求解 过程却相当简单，这可以从遗传算法的定义中看出。所谓遗传算法就是一种基于 自然选择和自然遗传学的一种受寻算法 2 4 1 。生物在进化过程中，逐步从简单的低 级动物发展成为复杂的高级动物，而在这优化过程中，生物主要经过了遗传、 变异等，并依照“物竞天演，适者生存”这一规则演变。照此可以说，遗传算法 是一个迭代过程，在每次迭代过程中，都保留一组候选解，按其解的优劣进行排 序，并按某种指标从中选出一些解，利用些遗传算子如交叉和变异等对其进行 运算，产生新一代的一组候选解，重复此过程，直至满足某种收敛条件为止。由 这个定义可以看出遗传算法的核心所在，主要包括两方面的内容：1 ) 如何从现有 南京理工大学硕士论文 第四章遗传算法在成形滤波器设计中的应用 解中选出一些解( 称为选择方法，也可称为选择算子) 来产生后代，希望选出的 解在空间中应相当分散，以增加求得全局解的机会；2 ) 采用何种遗传算子对选出 的解进行操作，采用的遗传算子应具有良好的计算特征，这有两层含义：其一是 保留原有解的优良特性，避免用遗传算子操作时遭到破坏；其二是能够把计算过 程中丢失的重要信息或优良特性予以恢复。 这里首先介绍遗传算法中用到的几个术语。 1 ) 染色体( c h r o m o s o m e ) 使用遗传算法时需要把问题的每个解进行编码 形成为一个基因链码，该链码称为染色体。 2 ) 种群( r , o p u l a t i o n ) 一个种群是若干个染色体的集合。 3 ) 杂交( c r o s s o v e r ) 杂交操作应用到两个染色体上，以这两个染色体为双 亲作基因链码的杂交，其结果产生两个新的染色体后代。简单的杂交办法是，在 链码上随机选取一个截断点，将双亲的链码断开，把第一个染色体被选位置之后 和第二个染色体被选位置之前的部分拼接起来形成一个新的染色体，反过来也是 这样。下面是一个杂交的示例。 杂交点 双亲# l1 1 0 0 il o l l l 0后代# 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 双亲# 2 1 0 l l1 0 1 0 1 l 1 后代# 2 1 0 l l l o l n o 4 ) 位变异( b i tm u t a t i o n ) 位变异仅仅提供了在一个新的解后代编码中一位 翻转的机会。以二进制编码为例，方法是对于种群中的某个染色体选取某一位基 因，将该位基因翻转( 即将0 变为i ，l 变为0 ) 。 5 ) 适应度( f i t n e s s )每一个染色体对应于优化问题的一个解，每一个解对 应于目标函数的一个值，该值越大( 假定优化闽题是最大值优化) ，则表明该解越 好，即对环境的适应度越高，所以可以用每个染色体的目标函数值或相对函数值 作为它对环境的适应程度。 6 ) 选择( s e l e c t i o n ) 计算每个染色体的适应度，从中选出适应度较高的n 个 染色体( 其中有些染色体是重复的) ，称这n 个染色体的集合为一个匹配集( m a t i n g p 0 0 1 ) 。根据达尔文进化论，自然界中的每个个体不断的对环境学习和适应，然后 通过杂交产生新的后代，这些后代继承了双亲的优良特性，并继续对环境进行学 习和适应。从进化的角度看，新代种群对环境的平均适应度都比双亲的代要 高。基因的突变则出现在杂交之后，突变增加了种群基因材料的多样性，有利的 变异由于自然选择的作用而得到保留，有害的变异则将逐步淘汰。 豫2 6 负 南京理工大学硕士论文第四章遗传算法在成形滤波器设计中的应用 下图为遗传算法的基本处理流程图【2 6 】。 图4 1 遗传算法的基本流程图 4 3 遗传算法算例 为了加深对以上概念的理解，便于以后的讨论，我们在计算机上用m a 廿a b 语 言来模拟一个优化过程。用遗传算法求函数 f ( x 1 ，工2 ) = 2 1 5 + x l s i n ( 4 瓜1 ) + x 2 s i n ( 2 0 c 2 ) ( 4 1 ) 的最大值，其中x l 卜3 0 ，1 2 ，l 】，x 2e 4 1 ，5 8 】。 进一步假定每个变量的精度是小数点后面4 位，变量x 的定义域长度为 1 2 1 一( 一3 , 0 ) = 1 5 1 ，需