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2018年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1B 2D 3C 4D 5A 6D 7.C 8.A 9. B 10C 11B 12A二、填空题13 14 15 16三、解答题17.解析：（1）证明：由数列an满足，an+1=3an1（nN+）可知，2分从而有bn+1=3bn， 4分所以数列bn是以1为首项，3为公比的等比数列. 5分（2）由（1）知， 6分从而， 8分前n项和Sn=（1+3+9+3n1）+=+=10分18.解析：（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），4分0A，A=； 6分（2）ABC的面积S=bcsinA=bc=5，bc=20，8分再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a=，10分sinB+sinC=+=（b+c）=9=sinB+sinC的值是.12分19. 解析：（1）由题意当时，当时，适合上式，所以； 3分设数列的公差为，由，即，解之得，所以.6分（2）由（1）知， 7分又，即,8分所以，9分以上两式两边相减得.11分所以 .12分20.解析：(1)f(x)3x22axb，1分函数f(x)在x1和x3处取得极值，1,3是方程3x22axb0的两根4分(2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.令f(x)0，得x1或x3.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c276分而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，8分要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可， 当c0时，c5454 10分当c0时，c542c，c18. 11分c(，18)(54，)，此即为实数c的取值范围 12分21.解析：（1） 3分由，得，5分故的单调递增区间为，6分（2）依题可得又，解得：，8分 9分 11分即的取值范围为. 12分22.解析：（1）由,. 1分可得. 2分当时, 时，函数单调递增；3分当时，时，函数单调递增；时，函数单调递减；5分所以，当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）只要
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