（计算机应用技术专业论文）数字图像处理中非线性插值方法的应用研究.pdf

摘要 图像处理技术中的数字图像处理研究一直受到人们的关注图像插值已成为研究图像缩 放处理、图像恢复、图像重建等的重要方法用图像插值法可由原始数据再生出具有更高分辨 率的图像数据，从而可构造出更逼近实物的图像本文基于非线性逼近的思想，研究了基于连 分式的多元混合切触有理插值、可变阶混合插值样条、基于拟三次b 样条型混合插值样条以 及非线性四元数插值方法等在数字图像中应用，给出了有效地插值算法 首先，将n e w t o n 型切触插值多项式与s a l z c r 型切触连分式分别在x 与y 方向组合，并利 用各自的递推算法构造出n e w t o n s a l z e r 型混合切触有理插值( n s b o 对s ) 和s a l z c r - n e w t o n 型混合切触有理插值( 阶m o r j s ) 函数，给出了相应的特征定理并对n s b o r i s 型和s n b o r i s 型两种插值格式做了进一步的修改及完善合理利用有理函数可有效逼近大挠度曲面的特点， 将扭矢引入切触有理插值函数中将图像分为“连续区域”和“间断区域”，针对不同情况运 用不同的切触有理插值函数插值图像该算法有效的保持原图像的梯度并对图像的边缘位置 和方向具有良好的适应性及较好的数值稳定性 其次，在代数三角混合函数空间中建立了一种新的混合插值样条，并基于图像信号采样 和重建理论，构造了一个新的带张力参数的图像插值核函数可变阶混合插值核函数，并 分析了张力参数的选取原则由于将张力参数胁，“引入到核函数中，用户可以直接通过调节 张力参数使得核函数有选择的逼近或远离理想插值核函数s i n e 函数通过调节张力参数将经 典的最邻近插值核函数和双线性插值核函数涵盖在可变阶混合插值核函数中可变阶混合插 值方法及其加速方法的提出以及张力参数的不同设置为在不同背景下的放缩要求提供了可行 性运用该方法插值图像可以有效去除边缘位置的块状效应，使得图像边界清晰，层次分明 第三，借助拟三次b 样条型混合插值样条的良好特性：在保证产连续性的同时自然插值 中间两控制项点，插值过程无需求解方程组，且继承了b 样条的诸多特性将拟三次b 一样条 型混合插值样条应用于数字图像的插值算法中同时引入弹性边界，建立了基于拟三次b 样 条型混合插值样条的一种新的保边缘白适戍图像插值算法该算法兼顾图像质量和程序运行 的时空复杂度，从而既能有效改善图像插值质量，又能有效降低运行时间复杂度 最后，考虑到传统的彩色图像处理方法没有考虑到彩色图像的二分量原本就是一个有机 的整体，相互之间具有较强的关联性，冈此，如果人为将其分开处理势必会对图像本身的信 息结构造成影响，可能会导致处理后图像出现不应有的颜色我们将彩色图像像素点的三个颜 色分营当作一个纯四元数来处理，在充分考虑了图像二个颜色分量的内在相关性、图像本身 的1 卜线性机制的基础上，构造了h e r m i t e 型四元数插值样条核函数和b 样条型四元数插值样条 i 核函数同时将h e r m i t e 型四元数插值样条方法、球面线性四元数插值方法应用于彩色图像插 值进行了尝试实验结果表明，四元数方法用于彩色图像插值时，所处理的图像清晰度和色彩 亮度均较传统方法有较大改进，边缘细节上也更丰富 关键词：图像插值，插值核函数，非线性插值，切触有理插值，扭矢，可变阶插值样条，张 力参数，b 样条型混合插值样条，弹性边界，四元数 a b s t r a c t t h et r a d i t i o n a lm e t h o d sf o ri m a g ei n t e r p o l a t i o nw i t hp o l y n o m i a lk e r n e lf u n c t i o na r ep o w e r f u l i np r a c t i c e b u tt h es m o o t h n e s so fp i x e l b l u ro ne d g ea r e aa n dz i g z a gw i t hi m a g ez o o m i n g 扣f c u n a v o i d a b l eb yt h ep r o p e r t i e so f p o l y n o m i a lf u n c t i o n s h o wt oi m p r o v et h es u b j e c t i v ev i s u a le f f e c t s a n do b j e c t i v ea s s e s s a b l eq u a l i t i e si ni m a g ep r o c e s s i n g ，h o wt op r e s e r v et h el o c a lc h a r a c t e r sa n d r e m o v et h ee f f e c t so fs m o o t h n e s so ne d g ea r e aa n dh o wt oi n t e r p o l a t et h ee d g ea r e ao fo r i g i n a li m a g e a d a p t i v e l ys h o u l dm e r i tm o r ea t t e n t i o n s s oi ti se s s e n t i a lf o ru st og e tr i do ft h es t a l ea n db r i n gf o r t h t h ef r e s hb yt h ec o n t e n t sa n dm e a n sf o rt h ei m a g ep r o c e s s i n g a n dt h en e wp r a c t i c a lk e r n e lf u n c t i o n s f o ri m a g ei n t e r p o l a t i o nt h e r e f o r eb e c o m e san e wf o c u so ft h ei n v e s t i g a t i o n i nv i e wo ft h e s ef a c t s ， t h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h et h e o r i e sa n dm e t h o d so fi m a g ei n t e r p o l a t i o n 谢mt h en o n l i n e a r i n t e r p o l a t i n gk e r n e lf u n c t i o n sv i am u l t i v a r i a b l eb l e n d i n go s c u l a t o r yr a t i o n a li n t e r p o l a n t sb a s e do n t h ec o n t i n u e df i a c t i o n ，a l g e b r a i ca n dt r i g o n o m e t r i cb l e n d i n gi n t e r p o l a t i n gs p l i n e ，d e g r e e - v a r i a b l e b l e n d i n gi n t e r p o l a t i n gs p l i n ea n dn o n l i n e a rq u a t e r n i o ni n t e r p o l a n t s t h em a i nr e s u l t si n t h i s d i s s e r t a t i o na r eo u t l i n e da sf o l l o w s ： f i r s t w ec o m b i n et h es a l z e r - t y p eo s c u l a t o r yc o n t i n u e df r a c t i o n 、历mn e w t o n t y p eo s c u l a t o r y i n t e r p o l a t i o np o l y n o m i a li nd i r e c t i o nxa n dy ，t h e nt h en e w t o n - s a l z e rt y p eb l e n d i n go s c u l a t o r y r a t i o n a li n t e r p o l a n t s ( n s b o r i s ) a n ds a l z e r - n e w t o nt y p eb l e n d i n go s c u l a t o r yr a t i o n a li n t e r p o l a n t s ( s n b o r i s ) a r ec o n s t r u c t e db yt h er e s p e c t i v er e c u r s i v ea l g o r i t h m s c o r r e s p o n d i n gc h a r a c t e r t h e o r e m so fn s b o r i sa n ds n b o r i sa r ea l s op r e s e n t e d i no r d e rt oa d a p tt h e mt ot h ei m a g e p r o c e s s i n g ，w em a k ef u r t h e re f f o r t st or e v i s ea n di m p r o v et h et w of o r m a t so fn s b o r i sa n d s n b o r i s o nt h eo n eh a n d ，c o n s i d e r i n gt h a tt h er a t i o n a lf u n c t i o nc a na p p r o x i m a t eal a r g ed e f l e c t i o n s u r f a c e ，w ei n t r o d u c eat o r s i o nv e c t o rt ot h eo s c u l a t o r yr a t i o n a li n t e r p o l a n t s o nt h eo t h e rh a n d ，w e s e p a r a t et h eo r i g i n a li m a g ei n t ot h ec o n t i n u o u sa n dd i s c o n t i n u o u sa r e a s ，a n da d o p td i f f e r e n tf o n n a t s o fb l e n d i n go s c u l a t o r yr a t i o n a li n t e r p o l a n t sf o rt h ed i f f e r e n tc a s e s t h en e wa l g o r i t h mc a ne f f e c t i v e l y p r e s e r v et h eg r a d i e n tc h a r a c t e r so fi m a g ea n da d a p t i v e l yi n t e r p o l a t et h el o c a t i o na n dd i r e c t i o no nt h e e d g ea r e a s t h ep r e s e n t e dm e t h o d sa l s op o s s e s st h es t a b i l i t yo f n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s e c o n d ，an e wb l e n d i n gi n t e r p o l a t i o ns p l i n ei se s t a b l i s h e di nt h es p a c eo fa l g e b r a i ca n d t r i g o n o m e t r i cb l e n d i n gf u n c t i o n m e a n w h i l e ，n e wi m a g ei n t e r p o l a t i n gk e r n e lf u n c t i o n sc a l l e da s d e g r e e v a r i a b l eb l e n d i n gi n t e r p o l a t i n gk e r n e lf u n c t i o nw i t ht e n s i o np a r a m e t e r sa r ep r e s e n t e db a s e d o nt h et h e o r e m so fi m a g es i g n a ls a m p l i n ga n dr e c o n s t r u c t i o n u s e r sc a nf r e e l ya d j u s tt h en e wk e r n e l f u n c t i o n st oa p p r o a c ho rd e v i a t ef r o mt h es i n ef u n c t i o nb ya r b i t r a r i l yc h o o s i n gt h et e n s i o n p a r a m e t e r s 心，“t h ed i s s e r t a t i o nu l t e r i o r l y d i s c u s s e st h ep r i n c i p l e so fc h o i c ef o rt e n s i o n p a r a m e t e r s t h et r a d i t i o n a ln e a r e s tn e i g h b o r h o o di n t e r p o l a t i o na n db i l i n e a ri n t e r p o l a t i o nk e r n e l f u n c t i o n sc a nb e l o n gt ot h es p e c i a lc a s e so fn e wk e r n e lf u n c t i o nb ya d j u s t i n gt h et e n s i o np a r a m e t e r s t h eb l o c ka n dz i g z a ge f f e c t so nt h ee d g ea r e a sc a nb er e m o v e da n dt h eb o u n d a r i e sa n ds t r u c t u r e so f i m a g ea r ec l e a ru s i n go u rn e wm e t h o da n di t sc o r r e s p o n d i n ga c c e l e r a t e da l g o r i t h m t h i r d ，w ei n d u c et h a taq u a s i c u b i cb s p l i n et y p eb l e n d i n gi n t e r p o l a t i o ns p l i n ei n h e r i t sag o o d m a n yp r o p e r t i e so fb - s p l i n e ，a n di n t e r p o l a t e st h eg i v e nd a t ap o i n t sw i t h o u ts o l v i n ge q u a t i o ns y s t e m s an e wi m a g ei n t e r p o l a t i n gk e r n e lf u n c t i o nv i at h eq u a s i - c u b i cb - s p l i n et y p eb l e n d i n gi n t e r p o l a t i o n s p l i n ei ss h o w e db ym e a n so ft h ea b o v et h e s ee m i n e n tc h a r a c t e r i s t i c m e a n w h i l e ，w ee s t a b l i s h e da n e wa d a p t i v ea n de d g e - p r e s e r v i n gi m a g ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mb yi n t r o d u c i n gt h ef l e x i b l e b o u n d a r ya n da b o v en e wk e r n e lf u n c t i o n t h en e wm e t h o dc a ng i v ec o n s i d e r a t i o nt ob o t hq u a l i t i e s o fi m a g ea n ds p a c e t i m ec o m p l e x i t y l a s t ，t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d sf o rc o l o ri m a g ep r o c e s s i n ga r el o s tt ov i e wt h a tt h et h r e e c o m p o n e n t so fc o l o ri m a g ea r en a t u r a l l ya no r g a n i cw h o l ea n dt h e r ea r ep o w e r f u lc o r r e l a t i o na m o n g t h e m s oi ti sb o u n dt oa f f e c tt h ei n f o r m a t i o ns t r u c t u r eo fi m a g ea n dr e s u l ti nt h eu n d u ec o l o ri fw e d e a l 、i t l lt h e ms e p a r a t e l y t h i sd i s s e r t a t i o nr e g a r d st h et h r e ec o m p o n e n t so fc o l o ri m a g ea sap u r e q u a t e r n i o na n dp r e s e n t sh e r m i t e - t y p ea n db - s p l i n et y p eq u a t e r n i o ni n t e r p o l a t i o ns p l i n ek e r n e l f u n c t i o n sb a s e do nt h er e s e a r c h e so ft h ei n t r i n s i cc o r r e l a t i o no fc o l o rc o m p o n e n t sa n dt h en o n l i n e a r m e c h a n i s mo fi m a g ei t s e l f a tt h es a m et i m e ，t h eh e r m i t e t y p eq u a t e r n i o ni n t e r p o l a t i o ns p l i n ea n d s p h e r i c a l l i n e a rq u a t e m i o ni n t e r p o l a t i o na r ea p p l i e di nc o l o ri m a g ep r o c e s s i n gr e s p e c t i v e l y i l l u s t r a t i o ns h o w st h a tt h ec l a r i t y , b r i g h t n e s sa n dm o r er i c hd e t a i l so nt h ee d g e so fc o l o ri m a g eh a v e g r e a t e ri m p r o v e m e n t st h a nt h ec a s e so ft r a d i t i o n a lm e t h o d su s i n gq u a t e m i o ni n t e r p o l a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：i m a g ei n t e r p o l a t i o n ，i n t e r p o l a t i n gk e r n e lf u n c t i o n ，n o n l i n e a ri n t e r p o l a t i o n ，o s c u l a t o r y r a t i o n a l i n t e r p o l a n t s ，t o r s i o nv e c t o r , d e g r e e v a r i a b l ei n t e r p o l a t i n gs p l i n e ，t e n s i o n p a r a m e t e r , b s p l i n et y p eb l e n d e di n t e r p o l a t i o ns p l i n e ，f l e x i b l eb o u n d a r y , q u a t e m i o n i v 插图及表格清单 表2 1 不同缩放方法的p s n r 、p e s n r 、r m s e 及时间比较3 6 表3 1 在区间【0 ，l 】上的，1 ，值4 5 表3 2 在区间【1 ，2 i - 的r7 ，值4 6 表3 3 在区间 o ，2 】上的，1 ，值4 6 表3 4 运用不同方法计算所花费时间对比6 0 表4 1 不同缩放方法的p s n r 、r m s e 及时间对比6 7 表4 2 运用两种方法计算所花费时间对比7 2 图1 1 图像降质和插值的计算机仿真模型3 图1 2定点抽取模型4 图1 3均值抽取模型4 图1 4 下采样抽取模型5 图1 5边缘的阶跃模型6 图1 6边缘的斜坡模型6 图1 7边缘的指数模型7 图1 8边缘的高斯模型7 图2 1不同方法对人物图像的缩放效果及相应误差图像”3 5 图2 2不同方法对自然景物图像的缩放效果及相应误差图像3 6 图3 1 可变阶混合插值样条基函数图形( 心= 2 ，一= 2 ) 3 9 图3 2s i n e 函数的空域及频域特性4 l 图3 3 可变阶混合插值核函数空域曲线图( 其中心1 ，“1 ) 4 3 图3 4 可变阶混合插值核函数幅频特性曲线图( 其中a o l ，l 1 ) 4 3 图3 5 可变阶混合插值核函数空域曲线图( 最佳风，“值) 4 7 图3 6 可变阶混合插值核函数幅频特性曲线图( 最佳心，“值) 4 7 图3 7 可变阶混合插值核函数空域曲线图( 其中心3 ，“3 ) 4 8 图3 8 可变阶混合插值核函数幅频特性曲线图( 其中心3 ，“3 ) 4 8 i x 图3 9 图3 1 0 图3 1 l 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 1 0 图4 1 l 图4 1 2 图4 1 3 图5 i 图5 2 s n c 、有理插值、三次插值及可变阶混合插值核函数空域曲线图4 9 s i n c 、有理插值、三次插值及可变阶混合插值核函数频谱曲线图4 9 在参数轴前半区间上均匀采样时型值点的分布情况”5 1 不同方法对文本图像的放大效果及相应的边缘检测效果“5 7 不同方法对自然景物图像的放大效果及相应的边缘检测效果“5 8 不同方法对人物图像的放大效果及相应的边缘检测效果”6 0 三阶拟三次b 样条型混合插值样条基函数图形6 3 s i n c 、三次b 样条、c a t m u l l r o m 样条及拟三次b 样条插值核函数图形6 5 不同方法对乳房的放大效果”6 6 不同方法对 , e l l a 的放大效果“6 6 不同方法对b o y 的放大效果6 6 不同方法对g i r l 的放大效果6 7 不同方法对2 1 6 种安全r g b 色的放大效果6 7 不同方法对花朵的放大效果”6 7 两相邻像素间断时的情况分析6 9 在像素五及“l 之间插值r - 1 个像素示意图”7 0 算法框图”7 l 不同方法对人物图像的放大效果及相应的边缘检测效果”7 2 不同方法对自然景物图像的放大效果及相应的边缘检测效果”7 2 h e r m i t e 型非线性四元数插值方法的放大效果及相应的边缘检测效果8 0 不同方法的放大效果及相应的边缘检测效果”8 3 x 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰弓过的 研究成果，也不包含为获得 金b 曼王些厶堂 或其他教育机构的学位或证：忙而使用过的 材料。与我一同：i ：作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学僦文作者魏蚴 签字日期珈7 年多月_ 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金8 墨王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒a 墨 些厶堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适刚本授权j 5 ) 学位论文作者签名： 物 签字日期如7 年多月胡 学位论文作者毕业去向： l ：作单何： 通讯地址： 导师签名笨动移 签字日期：加6 7 年厶月z 日 电话： | | 嘲南： 致谢 在研究生学习阶段即将完成之际，回首近几年来学习、工作中的点点滴滴，我从心里感 激如此多的师长和朋友给予我的帮助正是这几年他们在研究上的指导和合作，在生活上的 关心和照顾，才使得我能顺利完成研究生阶段的学习和研究任务 首先，我要感谢我的导师朱功勤教授在攻读博士学位期间，朱老师在学习和研究方面 给了我精心的指导和莫大的帮助至今，我还清晰地记得朱老师第一次和我谈话时就告诫我 做研究是严肃的，来不得半点马虎，一定要踏踏实实，不能急功近利在后来的学习和研究 中，我都谨记这番谈话，并以此鞭策和激励自己这几年来，朱老师渊博的知识、敏锐的科 学洞察力、严谨的治学态度、为人师表的品格、孜孜不倦的进取精神和开拓创新的科学精神 一直感染并激励着我我很庆幸自己能成为朱老师的学生 我还要特别感谢檀结庆教授多年来对我的无私帮助和热忱教导感谢刘晓平教授、张佑 生教授、王浩教授、朱士信教授、苏化明教授等多年来对我的教诲和指导难以忘记我的硕 士导师唐烁教授对我的一贯支持与鼓励 感谢非线性科学计算与可视化研究室的所有老师和同学们，在这个研究室我度过了人生 中最有意义的六年时光 感谢我的家人一直以来对我的关心与支持多年的求学生涯，他们对我的理解与支持始 终激励着我不断前进，不敢懈怠，我所取得的每一点成绩都凝结着他们的爱，我永远感激他 们特别感谢我的丈夫苏本跃，他在学习、工作上不断鼓励和支持我，才使我有勇气一直坚 持并努力前行感谢我可爱的儿子苏立辰，他是我一直以来不断进取、努力学习和工作的动 力 多年的学习和研究工作中，太多的人给予了我热心的帮助和温暖的关怀，我无法在这里 一一列举他们的名字，但我从心里感激他们，感谢所有关心，帮助和支持过我的人! 最后，要感谢评阅、评议博士论文和出席博士论文答辩会的各位专家学者，感谢他们在 百忙的_ t 作中能给予指导和帮助 谨以此文送给我在天堂的父亲 v 盛敏 2 0 0 9 年4 月9 日丁逸夫楼 第一章绪论 1 1 图像插值算法 第一章绪论 人类是通过感觉器官从客观世界获取信息的，而其中6 0 7 0 的信息是通过视觉获得的 图像信息是人类传递视觉信息的主要媒介，图像给人们直观而具体的物体形象，这是声音、 语言和文字所不能比拟的因此图像处理己成为当今多媒体时代、数字化信息时代的重要数据 类型另外，图像处理也是人类视觉信息延续、扩大认识客观世界能力的重要手段图像处理 可分为模拟图像处理( a n a l o gi m a g ep r o c e s s i n g ) 和数字图像处理( d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ) 两大类模拟图像处理的特点是速度快、可并行处理，但其缺点是精度较差、灵活性差、非线 性处理能力较弱数字图像处理一般是用计算机处理或硬件处理，其优点是处理精度高，处理 内容丰富，可进行复杂的非线性处理，有灵活的变通能力，但其缺点是处理速度相对较慢图 像处理的主要内容有：几何处理、算术处理、图像增强、图像复原、图像重建、图像编码、 图像识别、图像理解等以上这些图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重 建三大部分，每一部分均包含丰富的内容，涉及到基础科学、应用科学、技术科学等诸多领 域雄厚的数理基础和相关的边缘学科知识对图像处理提供了可能，也为用非线性数学工具处 理数字图像提供了研究空间 所谓图像插值就是一个图像数据再生的过程它由原始图像数据再生出具有更高分辨率 的图像数据若将一幅较低分辨率的图像再生出一幅较高分辨率的图像，这种插值可看作“图 像内的插值”若在若干幅图像之间再生出几幅新的图像，这种插值可看作“图像间的插值” 插值过程就是确定某个函数在两个采样点之间的数值时采用的运算过程通常是利用曲线拟 合的方法进行插值算法，通过离散的输入采样点建立一个连续函数，用这个重建的函数求出 任意位置处的函数值，这个过程可看作是采样的逆过程2 0 世纪4 0 年代末，香农提出了信息 论，根据采样定理，若对采样值用s i n c 函数进行插值，则可准确地恢复原函数，于是s i n c 函 数被接受为插值函数，义称为理想插值函数，理想插值函数有两个缺点：( 1 ) 它虽然对带 限信号可以进行无错插值，但实际中带限信号只是一小部分信号( 2 ) s i n c 函数的支撑是无 限的，而没有函数既是带限的，又是紧支撑的为了解决这个问题，经典的办法是刚窗函数截 断s i n e 函数，这个窗函数必须在0 剑l 之间为正数，在l 到2 之间为负数s i n c 函数对应的是 无限冲激响应，不适于有限冲激相应来进行局部插值 对数字图像来说，对图像进行插值义称为图像的重采样它分为两个步骤：将离散图像插 值为连续图像以及对插值结果图像进行采样经典的图像插值算法是利用邻近像素点灰度值 的加权平均值来计算未知像素点处的灰度值，而这种加权平均一般表现表现为信号的离散采 样值与插值基函数之间的二维卷积这种基于模型的加权平均的图像插值方法统称为线性方 2 合肥工业大学博士论文 法经典的插值方法有：最近邻域法，双线性插值，双三次b 样条插值，双三次样条插值( 【s r 0 6 】) ，s i n e 函数等最近邻域插值是最简单的一种插值方法，它是一个方波，通过将原始图像 与矩形函数卷积来实现插值线性插值算法相当于用三角形函数对采样图像进行卷积较之 于用矩形函数进行卷积，其低通滤波效果有所改善但由于它削弱了截至频率附近的频率，使 得图像被平滑化，尤其在图像放大倍数较高时尤为严重b 样条是矩形函数的几次卷积结果， 三次b 样条是简单矩形函数四次卷积的结果，它在图像处理中应用非常广泛( 【l s 0 1 ， 吴朱 0 2 】) b 样条作为插值函数加宽了扩展部分，使插值时每一边有两个点，它是一个较好的低通 滤波器，尤其是截至带得到了改善然而，它们从l 至2 都为正数，因此，它在截至频率附近 做了一定程度上的不必要的平滑三次样条插值比三次b 样条有较好的的高频效果，在过渡带 旁瓣衰减较好，没有很强的肩峰，但是在截止频率附近仍表现了较强的平滑作用另外，孙庆 杰等( 【孙9 9 】) 提出了一种利用b 4 z i e r 插值曲面进行图像放大的方法，该方法是为数字图像 的每一个色彩分量构造一个分块双三次b 6 z i e r 插值c 曲面，图像放大等价于以不同的采样速 率对该曲面进行采样的过程 以上方法都是线性方法，它们一个共同点就是，所有这些基函数均是低通滤波器，对数 据中的高频信息都具有滤除和抑制效应，因此在插值后的图像中不会增加新的高频部分从而 这些基函数对于边缘细节和纹理特征十分丰富的图像的插值效果并不太理想，但对于一般的 灰度图像比较适用，结果也是比较好的由于线性方法都是低通滤波器，在实现时都不可避免 地抑制了图像的高频部分，为了寻找新的出路，有人提出将线性时变技术或非线性技术引入 图像插值中来典型的方法有中值插值法、自适应插值算法、子带插值法以及分形插值算法等 中值插值方法是在双线性插值的基础上，去除该分量邻近已知点最大值和最小值，将待 插点的值用两个中间值的平均代替使用线性方法进行插值时，不可避免地出现图像模糊问题 因为用周围点颜色分量的平均值近似作为像素点的颜色值，无法反应实际图像的边缘特征虽 然用中值插值方法可以去除一些干扰分量，在一定程度上保持边界的清晰，但效果仍然不理 想 自适应插值算法试图融入人眼视觉系统的一些特征，如方向敏感性，利用预先从点的邻 域抽取到的一些符合视觉特征的局部图像特征来进行插值边缘特征是其考虑的一个最重要 的特征之一，对图像视觉质量有重要的影响怎样很好地保持图像的局部边缘特征几乎是所有 图像处理算法都要考虑的问题，几乎所有的图像插值算法都试图实现对图像边缘部分的白适 应处理，尽量使原图像的边缘特征能够保持就图像插值而言，应该使插值总是能够自适应地 顺着边缘方向进行，使插值后图像边缘部分分明而无锯齿等干扰现象，以此提高插值后图像 的主观视觉质量对丁基丁图像边缘的自适应插值方法，国内外学者已经进行了广泛而深入的 研究( c l o h ，【l 0 0 1 ， b s 0 2 ，【a d m 0 3 ，【星y 0 4 ， 杨o s ，【付0 5 1 ， c l 0 5 等) 吴良武等( 吴欧 0 2 】) 中提出一种基于拟合分界线的插值放人算法，该算法包括分割和插值放火两个步骤：分 割是搜索山灰度图像的突变象素点，并用三次均匀b 样条把它们拟合为光滑分界线，以把整幅 第一章绪论3 图像分割为若干子区域，插值放大是基于拟合分界线对图像插值，即插值操作限定于原图像 的某一子区域内进行胡敏等( 【胡0 4 ，【h t 0 6 】) 提出了一种有理一线性的自适应彩色图像向量 值插值方法该方法是将数字图像的每一个象素看作是平面域的关于r o b 三原色的一个向 量，首先结合图像的局部和边缘特征对图像进行n n 块划分，根据图像的块特征构造二元向 量n e w t o n t h i e l e 型有理插值曲面或n e w t o n - n e w t o n 插值曲面，然后对插值曲面进行采样以实 现图像的缩放赵前进、谢美华等( 【谢0 5 ，【赵0 6 】) 则通过( 局部) 梯度信息给出了图像自适 应插值算法 另外，李将云( 【李汪0 3 ) 等提出了离散放缩算法，其主要思想是对原始数字图像按所需 放缩比例直接进行重采样( r e s a m p l i n g ) ，得到中间图像；再对该中间图像进行后置处理 ( p o s t f i l t e r i n g ) ，以消除重采样时可能存在的失真现象，得到更自然、更合理的目标图像与 此同时，李将云等( 李汪0 2 a 】) 还提出分割图像插值的一种局部算法，该算法对两相邻切片 构造插值图像时，先利用原始切片中相应像素的分割信息，逐点计算出插值图像像素的分割 值，再利用原始切片中具有相同分割值的像素的颜色进行加权平均便可得到插值像素的颜色 该算法在产生新插入图像每点的分割信息与颜色信息时，计算只与相邻切片图像的局部像素 值有关因此既保持了相邻切片的物体形状过渡自然，又具有良好的数值稳定性该算法应用 于医学图像序列切片进行插值时，可达到良好的视觉效果但该算法对于医学图像的某些细微 特征还不能有效处理 目前，也有很多研究人员将偏微分方程、最优化理论、径向基函数、分形与小波等非线 性方法应用于数字图像处理领域，并取得了一些成功( 【朱0 2 ， 朱0 5 ， c w 0 7 】) ，但在混合函 数空间中构造满足需要的适当的基函数，并挖掘出适应于图像处理的优良性态，将其应用于 数字图像处理领域，目前国内外已知的文献中并不多见 1 2 图像插值问题的仿真模型 在图像插值算法研究中，由于真实景物是术知的，这给评价插值算法的有效性带来了困 难为了能对插值结果进行客观的量化评价，通常取分辨率较高的观测幽像作为理想图像( 即 插值结果希望逼近的对象) 经过人为设定的降质抽取系统得到低分辨率图像，再将对低分辨 率图像的插值结果与理想图像比较得到算法性能的评价值( 如图1 1 ) l o w r e s o l u f i o l l h i 窖h - r e o l u t i o n i m a g e 图1 1 图像降质利插值的计算机仿真模型 4 合肥工业大学博士论文 1 2 1 图像降质模型 插值算法研究的图像仿真实验中经常采用的图像降质模型有如下几种： l 、定点抽取模型 直接按照新的采样间隔从高分辨率图像像素序列中提取像素点组成低分辨率图像显见， 低分辨率图像的采样率有可能小于图像的最大频率的两倍，采样率不足( u n d e r - s a m p l i n g ) 会 出现频谱混叠，造成图像失真 t 1 i t了 l t i i i 1 tt 7 r 7 t i r 111i t1t 。 t 上上工l ttt d e c i m a t i o n h i g h - r e s o l u t i o n l o w - r e s o h n i o n i m a g ei m a g e 图1 2 定点抽取模型 2 、均值抽取模型( c q 0 1 ) 从图像分辨率的角度考虑，高分辨率意味着能够分辨更小的图像细节将高分辨率图像分 割成尺寸相等的小图像块，取各个图像块的灰度的均值组成低分辨率图像 ：ii i ti i 卜- - i - t - l 。m e a n tl itt | lti i p 一。r t ll ll土i il | i ：c 脚n a 竺 i i ! f i t1 li | 一 上上i i1r tf丁 上一土 上 工；孓 。l上上| j1上 m 一旷刈k l | t了l l l 图1 3 均值抽取模裂 l o w r e s o l u t i o l l i m a g e 3 、小波分解模型 小波