2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷.doc

2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2+3a2=4a4B3a2a=3a3C（3a3）2=9a5D（2a+1）2=4a2+12（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D153（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3A1.239103B1.2103C1.239102D1.2391045（3分）如图，ABC内接于O，若AOB=110，则ACB的度数是（）A70B60C55D506（3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D77（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x10x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD9（3分）若+（y3）2=0则xy的值为（）A8B8C9D10（3分）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）不等式x110的解集是12（3分）方程组的解是13（3分）若分式的值为0，则x的值为14（3分）分解因式：x2y6xy+9y=15（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为16（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程：x2+2x5=018（9分）已知一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由19（10分）已知=，求的值20（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明21（12分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率22（12分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）23（12分）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）24（14分）如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值25（14分）如图，在梯形ABCD中，ABC=BAC=90，在AD上取一点E，将ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；（2）判断ABG与BFE是否相似，并对结论给予证明；（3）设AD=a，AB=b，BC=c当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1（3分）（2016番禺区一模）下列运算正确的是（）Aa2+3a2=4a4B3a2a=3a3C（3a3）2=9a5D（2a+1）2=4a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1故选B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键2（3分）（2010东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20故选：C【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等3（3分）（2016临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合4（3分）（2016番禺区一模）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3A1.239103B1.2103C1.239102D1.239104【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为1.239103g/cm3故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）（2016番禺区一模）如图，ABC内接于O，若AOB=110，则ACB的度数是（）A70B60C55D50【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=110，ACB=AOB=55故选C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知圆周角定理是解答此题的关键6（3分）（2012三明）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中7（3分）（2016番禺区一模）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x10x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】由反比例系数k=50可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出y10，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2y30，由此即可得出结论【解答】解：k=50，反比例函数图象过一、三象限又x10，y10当x0时，反比例函数单调递减，又0x2x3，y2y30综上可知：当x10x2x3时，y1y3y2故选B【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出y10以及y2y30本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定其图象的单调性，再结合点的横坐标之间的关系即可得出结论8（3分）（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图9（3分）（2016番禺区一模）若+（y3）2=0则xy的值为（）A8B8C9D【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入xy中求解即可【解答】解：+（y3）2=0，x=2，y=3；xy=（2）3=8故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零10（3分）（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【解答】解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选：C【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2012广州）不等式x110的解集是x11【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】首先移项，然后合并同类项即可求解【解答】解：移项，得：x10+1，则不等式的解集是：x11故答案是：x11【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错12（3分）（2011芜湖）方程组的解是【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】两式相加可化去y，再将x的值代入x3y=8，解得即可【解答】解：，用+得：3x=15，即x=5，把x=5代入得：53y=8，解得：y=1，方程组的解为故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的解法，用加减法和代入法解得即可13（3分）（2016番禺区一模）若分式的值为0，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件菁优网版权所有【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x2=0【解答】解：依题意得：x2=0，解得x=2经检验x=2符合题意故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件注意：分母不能等于零14（3分）（2016番禺区一模）分解因式：x2y6xy+9y=y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=y（x26x+9）=y（x3）2，故答案为：y（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（3分）（2016番禺区一模）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，3），平移后抛物线解析式为：y=（x+1）2+3故答案为：y=（x+1）2+3【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式16（3分）（2016番禺区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是y=【考点】坐标与图形变化旋转；待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【分析】利用COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可【解答】解：B（8，4），OA=8，AB=OC=4，AO=OA=8，AB=AB=4，tanCOD=，即=，解得CD=2，点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形旋转三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2016番禺区一模）解方程：x2+2x5=0【考点】解一元二次方程配方法菁优网版权所有【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可【解答】解：x2+2x5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，x1=1+，x2=1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率18（9分）（2014广州）已知一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=k，则A点坐标表示为（2，k），再把A（2，k）代入y=kx6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标【解答】解：（1）把x=2代入y=，得：y=k，把A（2，k）代入y=kx6，得：2k6=k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，则A点坐标为（2，2）；（2）B点在第四象限理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x6，y=，解方程组，得： 或 ，所以B点坐标为（1，4），所以B点在第四象限【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式19（10分）（2016番禺区一模）已知=，求的值【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把+的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（10分）（2008双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】探究型【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等【解答】解：猜想：BEDF，BE=DF证明：证法一：如图1四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，1=2，又CE=AF，BCEDAFBE=DF，3=4BEDF证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BEDF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系21（12分）（2014广州）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率【解答】解：（1）根据题意得：a=1（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：3600.16=57.6；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键22（12分）（2012东莞）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解23（12分）（2011扬州）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图菁优网版权所有【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得ACOD，又由C=90，则问题得证；（2）设O的半径为r则在RtOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2”【解答】解：（1）如图：连接OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线BC与O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；（2）设O的半径为r，则OB=6r，又BD=2，在RtOBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，OB=6r=4，DOB=60，S扇形ODE=，SODB=ODBD=22=2，线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2【点评】此题考查了切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用24（14分）（2014济南）如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=21，BH=21，可判断ABH为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于ADy轴，则OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t1），则MN=t+1，根据三角形面积公式得到SCMN=t（t+1），再进行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=21=2；（2）作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式