（采矿工程专业论文）深部开采的岩石流变模型及力学机理研究.pdf

黑龙江科技学院硕士学位论文 捅要 随着煤矿开采不断地向深部发展，岩石的流变性也越来越明显，特别 表现在煤矿深部开采过程中。本文在国内外前人有关研究成果的基础上， 围绕岩石的流变性质，从流变模型的构建和深部开采沉陷力学机理方面进 行了研究。 本文利用弹塑性力学及岩石介质流变学理论，构建了深部岩石一般流 变模型，该模型以弹性元件( h 体) 、塑性元件( l 体) 、粘弹性元件( k 体) 、 粘塑性元件( v p 体) 组合而成，推导出在单独考虑压力作用下的蠕变方程， 并用试验数据证明了该模型的合理性；在该流变模型的基础上，兼顾了温 度的影响因素，理论推导出了压力和温度耦合作用下的深部岩石蠕变方程。 以矿山顶板采动岩梁假说及热弹性力学为基础，建立了顶板初次垮落 前开采沉陷动态力学模型及顶板岩体垮落后的开采沉陷模型，将顶板垮落 后的开采沉陷模型简化为简支梁、悬臂梁及裂隙体梁模型，并分别进行了 理论分析。 关键词：深部开采，流变，蠕变，力学机理 黑龙江科技学院硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ec o n t i n u o i i sd e v e l o p m e n to ft h ec o a lm i n i n gd e e p l y , t h er o c kt h e o l o g y i sa l s om o r ea n dm o r eo b v i o u s n cs u b s i d e n c ei st h ep r o b l e mt h a to n ea n dr o c k r h e n l o g yc o n t a c 哇c l o s e l y , s h o w st h ed e e pe x p l o r i n gp r o c e s so fc o a lm i n es p e c i a l l y n l i sa r t i c l es t u d yc r e a t i v e l ya s p e de s t a b l i s h i n gt h e o l o g i c a lm o d e la n dm e c h a n i c s m e c h a n i s mo fd e e ps u b s i d e n c e i ti sb a s i sa b o u tr e s e a r c hr e s u l ti ns u m m i n gu ph o m e a n da b r o a da n da b o u tt h er o c kr h e o l o g yc h a r a c t e r t h e r ei sr h e o l q g i c a lm o d e lo i lt h eb a s i so fp l a s t o e l a s t i c i t ya n dr h e o l o g y t h e m o d e lc o n s i s t so fe l a s t i ce l e m e n t , p l a s t i ce l e m e n t , s t i c k ye l a s t i c i t ye l e m e n ta n d s t i c k yp l a s t i c i t ye l e m e n t n ea r t i c l ed e d u c e so u tc r e e pe q u a t i o nc o n s i d e r i n gt h e p r e s s u r ee f f e c ta l o n en o to n l y , b u ta l s ot e s t i f yt h er a t i o n a l i t yo f t h em o d e lb yu s eo f d a t a b e c a n s et h ch i g ht e m p e r a t u r ei nt h ed e e pc r o c k ，t h et h e s i sd e d u c e st h ed c 印 r o c kc r e e pe q u a t i o nu n d e rp r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ec o u p l i n ge f f e c tf u r t h e r o nt h eb a s i so f h y p o t h e s i st h a tt a k er o o fa sr o c kb e a ma n dt h e r m o e l e a s t i c i t y , t h e a r t i c l es t u d ym e c h a n i c sm e c h a n i s ma b o u ts u r f a c es u b s i d e n c ea sm i n i n gd e e p ，t h e n b u i l td y n a m i cm e c h a n i c a lm o d e l m o r e o v e ri th a ss i m p l i f i e ds u b s i d e n c em o d e la s f r e eb e a mm o d e l ，c a n t i l e v e rb e a m , c r e a kb e a ma n da n a l y s e st h e m k e yw o r d s ：d e e pm i n i n g , r h e o l o g y , c r e e p i n g , m e c h a n i c sm e c h a n i s m 黑龙江科技学院学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽人所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得黑龙江科技学院或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 研究生签名：乏坌玉因途日期：2 z 五：塑研究生签名： 2 2 t ) 盆地呈平底状，如图2 - 1 1 ( b ) ，图中矽表示地表各点的铅 垂下沉值，u 表示与此同时发生的水平移动量，越靠近盆地中央，形值越 大，值越小；越靠近盆地边缘，矽值越小，u 值越大。 2 2 岩石的流变性质 岩石本身就是一种地质材料，从唯象学的角度看，它应是一种流变介 质，岩石的流变性是指岩石在外界荷载、温度、辐射等条件下呈现的与时间 有关的变形、流动和破坏等性质，即时间效应。研究表明，由于进入深部 开采之后地质力学环境的改变和力学性质的转化，进入深部后岩体表现为 持续的强流变特性，即不仅变形量大，而且具有明显的“时间效应”， 黑龙江科技学院硕士学位论文 其主要表现在弹性后效、蠕变、松弛、应变率效应、时效强度和流变损伤 断裂等方面。岩石流变是岩土工程围岩变形失稳的重要原因之一。 图2 1 0 工作面推进过程中的下沉速度曲线和滞后影响 1 ，2 一非充分采动时的下沉速度曲线；3 ，4 一充分采动时的下沉速度曲线 地袁 h ( 砷 图2 1 1 地表下沉状况及下沉盆地剖面示意图 0 一未充分采动，碗状盆地；卜0 蟹) 充分采动，平底状盆地 在岩石的各种流变特性中，岩石的蠕变特性是在恒定应力条件下，其 变形随时间逐渐增加的现象；岩石的应力松弛特性则是在保持应变一定时， 应力随时间发展而逐渐衰减的现象；岩石的流动特性( 粘滞特性) 是时间 一定时，应变速率与应力大小的关系；岩石的弹性后效是弹性应变随时间 变化的现象，即加( 卸) 载后弹性变形要逐渐增加( 减少) 到某一极限值： 岩石的长期强度是在长期受载作用下，岩石的强度随受载时间的增长而改 变的性能，或称在长期荷载持续作用下岩石的强度。 黑龙江科技学院硕士学位论文 岩石的蠕变特性，与施加的荷载大小有关，如图2 _ 1 2 所示。当施加岩 石上的应力盯t 盯。时，岩石变形不随时间t 变化，此时岩石表现出弹性特 性。c r 0 是使岩石表现蠕变性所需的最小应力。当0 0t 盯d ，时，岩石的蠕 变为衰减蠕变，应变达到某个值后，则不再随时间而变化。蠕变衄线有一 条渐进线。盯，为岩石的长期强度。当盯，盯，时，不出现衰减蠕变，应交迅 速增加，最终导致岩石的蠕变破坏。对于流变力学研究范围而言，可把岩 石在长时间恒荷载作用下的蠕变特性归纳为两种，如图2 - 1 2 ( a ) 和( b ) 。 而岩石的变形等于承受荷载后立即产生瞬时弹性变形与随时间发展的变形 之和，即 ， 0 一e b4 - ( f ) ( 7 1 f 图2 一1 2 不同压力下的蠕变曲线 衰减蠕交过程中，变形( f ) 以减速发展，即它的变化率趋向于o ，而其 变形值( f ) 趋向于某一稳定值，且不导致岩石发生破坏。与长期强度盯，对 应的蠕变形，与荷载大小、岩石性质、围压等因素有关，对于孔隙、裂隙 较发育的煤及强度较低的软岩，仃，、f ，均较低。非衰减蠕变过程中，岩石 的应变随时间逐渐增大如图2 1 3 ( b ) 所示，并不趋于某一稳定值，变形达 到某一阶段时应变急剧增加，最后导致岩石破坏。其蠕变过程，又可分为 三个阶段如图2 _ 1 3 ( b ) ，a 8 为初始蠕变段，此时蠕变速率不断减小，如a b 曲线所示；b c 为稳定蠕变段，此时b c 为直线段，蠕变率为常数，因而b c 平行于t 轴；c d 为加速蠕变段，此时蠕变率不断增加，如c d 所示。 岩体的蠕变特性可以通过单轴或三轴压缩、单剪、扭转或弯曲等蠕变 试验研究获得。试验表明，在长时间恒定荷载的作用下，变形等于承受荷 载后立即产生的瞬时弹性应变y 与随时间发展的应变y q ) 之和，即 ，- y + r q ) 流变性质的研究分微观和宏观两个方面。微观方面的研究，着 重于从岩石的微观结构研究岩石具有流变的物理力学因素和影响岩石流变 性质的因素，如岩石物理流变学。从宏观方面研究，就是假定岩石是均一 黑龙江科技学院硕士学位论文 体，采用直观的力学流变模型来模拟岩石的结构；通过模型的数学力学分 析，建立有关的公式，定量分析岩土的流变性质及其对工程的影响。本文 就是从宏观角度出发，建立力学流变模型。 ，0 a 0 ( a )【b ) 图2 一1 3 典型蠕变曲线 积减蠕变；b 一非衰减蠕变 2 3 本章小结 本章分析了采场上覆岩层的运动规律、地表移动特征及其覆岩移动规 律与地表下沉的关系。 分析了岩石的流变特性。岩石的流变性是指岩石在外界荷载、温度、 辐射等条件下呈现的与时间有关的变形、流动和破坏等性质，即时间效应。 岩石的流变特性一般分为三个阶段：即衰减蠕变、等速蠕变及加速蠕变阶 段。衰减蠕变为蠕变曲线的斜率逐渐减小，其应变速率随时间迅速递减， 变形以减速发展；蠕变曲线近似一条倾斜直线，其斜率保持不变；加速蠕 变阶段其曲线的应变速率迅速增加，此阶段的岩体发生破坏。 黑龙江科技学院硕士学位论文 第三章深部岩石流变力学模型与验证 矿山巷道开挖以后，巷道附近围岩中的应力将重新分布，同时引起围 岩的变形。大量的工程实践和研究表明，岩石是一种流变介质，即岩石在 外界荷载、温度、水等条件下呈现的与时间有关的变形、流动和破坏的性 质。其主要表现在弹性后效、蠕变、松弛、应变率效应、时效强度和流变 损伤断裂等方面。岩石流变是围岩变形失稳的主要原因之一，特别是随着 煤炭深部开采的不断发展，岩石的强度将变低，如膨胀性泥岩、软弱夹层、 泥化夹层、断层破碎带、充填黏土质的裂隙体岩层等，都会随着时间的增 长而产生严重的流变现象。软岩的流变特征和时间效应是岩体工程中的一 种不可忽视的重要特征。随着软岩工程的发展，流变己成为工程建设中经 常遇到的问题，也是造成灾害性事故的主要原因之一其中软岩的流变力 学特征主要包括四个方面： ( 1 ) 蠕变：在恒定应力的条件下，变形随时间逐渐增长的现象； ( 2 ) 应力松弛：当应变保持一定时，应力随时间逐渐减小的现象； ( 3 ) 流动特性：时间一定时，应变速率与应力大小的关系； ( 4 ) 长期强度：在长期荷载持续作用下软岩的强度。 研究软岩的流变性，深入了解软岩流变破坏过程的规律，对煤矿深部开 采具有十分重大的意义。其中，最重要的内容就是岩石流变的本构规律既 岩石在流变过程中其内部应力一应变一时间之间相互关系状态方程的研 究。 3 1 传统模型理论 3 1 1 基本模型 流变模型中最基本的模型即是单一的模型元件，其模型元件主要为牛顿 粘性体n 、虎克弹性体h 、圣维南体s “”。其应力一应变关系如下图3 - 1 所示。 ， 上述三种基本元件模型其应力一应变关系如下： h 体：f - a e n 体：g 一口野 s 体： - o ，( 盯_+； 盯t_、岁亏盯“ 黑龙江科技学院硕士学位论文 m a x w e l l 卜( f ) 一c r 0 圣+ 石t ) 体ne ( o + ) 一e ( ) - o ( t 、一e o e e 。伊 o r ( o + ) 一e o e 盯p ) 一0 ( f ) 。譬( 1 一e 唰4 ) 翻v i n 占 体 刚n 5 ( 0 + ) - 0。啦 s ( * ) - i a o 删吲击+ 扣川，三糍窟嚣 k v o i g t 卜e ( o + ) 。鱼 曰。耳 体( i xj i i 0、7 互 r - 假+ 易) p 巾卜噎+ 匀 三翟二强幅+ 易， m 体 h h m n ) v p 体 n s t v 1 f 0 ) - 甜i 1 一e ，( e l l + z d 8 。”口( f ) 假+ 印一，4 ) y 。芦佤+ 易) o ( 0 + ) 一9 0 皈+ e d ( o + ) - o o ( e l + 易) p ) 一e o e l ) - 局 o ) - o ( , 7 q ) 8 ( f ) 。言p q ) e ( o + 、- 0 ( ) _ 黑龙江科技学院硕士学位论文 一般是首先通过室内蠕变、松弛试验得到应力一应变一时间曲线，分 析时间对应力一应变曲线的弹性阶段、弹塑性阶段的影响，建立由各个元 件串联或并联而成的模型，模拟实际岩石的应力应变关系，调整模型的参 数和组合元件的个数，使得模型的应力、应变曲线和结果相一致。 流变元件模型把岩石复杂的性质用直观的方法表现出来，而且有助于 从概念上认识变形的弹性分量和塑性分量，并且其数学表达式也能直接地 描述蠕变、应力松弛及稳定变形，所以用流变元件模型来解释岩石的各种 特性仍然是研究流变力学模型方面的一个重要趋势，本文所选择的模型就 为元件流变模型。 3 1 3 屈服面模型 屈服面模型研究弹塑性理论的三要素( 屈服面、关联准则和硬化规律) 随时间的变化规律。该类模型结合流变机制的研究，构筑了符合实际的三 维流变规律，是真正意义上的三维模型。流变机制的研究可分为体积蠕变 黑龙江科技学院硕士学位论文 和偏态蠕变规律、应力松弛规律、应力松弛和蠕变耦合4 个方面。因为实 际中的大多数粘土在塑性部分才表现出显著的粘性，所以屈服面流变模型 理论认为与弹性部分无关，为弹粘塑模型。常见的屈服面模型主要包括以 下四类：单屈服面模型、双屈服面模型、边界面流变模型和连续面模型。 3 1 4 经验模型 经验流变模型与元件组合模型的研究方法类似，它也是在岩石流变试 验的基础上，通过假设一实验一理论的方法来建立岩石的应力、应变和时 间的函数关系模型。经验模型”中以老化理论、流动理论、强化理论、继 效理论等较具代表性。 ( 1 ) 老化理论 老化理论又称陈化理论，以假设应变、应力和时间之间关系具有某种函 数关系来表示流变方程。总应变为弹性应变和蠕变应变之和，即 ，r 一三+ 厂p ) g ( f ) p - , 其中g ( 力表征了变形的增长随时间而减缓，从本质上反映了材料特性 随时间的变化即老化；厂p ) 表示变形随应力o r 变化而变化的关系。反厶 f 均通过岩石流变试验得到。 ， 老化理论以等时曲线的分析为基础，若将其应用到交应力的情况，可 能将引起很大的误差，因此该理论仅能应用到常应力作用或应力变化非常 缓慢的情形。 ( 2 ) 流动理论 流动理论认为蠕变的应变速率与应力、时间之间存在着某种简单的函 数关系，即 g 。一l ( a ，f ) 或，- ，l p ，f ) 式中，i 为材料的蠕变速率，f 为材料的剪切蠕变速率。总变形速率是 弹性变形速率与蠕变变形速率的总和，即 弄 i 。三+ ，p 渺( f ) 其中( a ) 和妒o ) 分别为蠕变变形速率随应力和时间变化而变化的函 数。对岩石蠕变的三个阶段而言，衰减蠕变时妒( * ) 一0 ；稳定蠕变时 妒 ) 一恒量；加速蠕变时妒( m ) 一m 。式中厂、妒也由实验确定，常取幂函 数形式。流动理论只实用于应力平稳变化的条件。 3 1 黑龙江科技学院硕士学位论文 ( 3 ) 强化理论 强化理论又称硬化理论。该理论认为应变速率、应力和应变本身之间 存在某种函数关系，即 i f ( a ，e ) 或z i 黑 妒婶j 其中g p ) 为盯的函数，妒( ) 为的函数，即应变速率随应变的增加而减少， 材料似乎被硬化。强化理论能够描述材料在变应力作用下的流变性质，但 它应用时涉及到的数学计算比其他理论困难。 ( 4 ) 继效理论 继效理论又称记忆理论或遗传蠕变理论。该理论在假设材料是均质、 各向同性的基础上，在其提出的蠕变规律中用显式的形式考虑了既往荷载 和变形的历史过程，应用了迭加原理。它常用积分方程形式来表示蠕变方 程，其一般形式如下： 1f f ( f ) - 亡【驴( r ) + c | | ( f 一1 ，) 盯( v ) a v 】 c - ” 上述方程右边的第一项表示随时间变化的应力盯( f ) 在时刻t 产生的瞬 时变形，而第二项为随时间变化的应力a ( v ) 产生的随时间发展的变形。 七“一v 1 为蠕变继效核心函数，即瞬时p 作用的应力对时间t 的变形的影响函 数，也即蠕变速度对时间变化的函数；f 为时刻t 时弹性模量。继效理论具 有如下一些特点：由继效理论得出的流变方程和流变模型具有相关性，可 相互转换；施加的荷载可以是任意的，既适用于复杂加载条件下的蠕变， 又考虑了卸载情况；不但实用于线形粘弹性记忆材料，对非线形粘弹性记 忆材料，也可通过修正的迭加原理，把复杂的本构方程转化为单积分表达 形式。由于继效理论考虑了加载过程对变形的影响，因此其能更好地描述 材料的实际变形现象，但将其用于复杂问题时，其求解也存在数学困难。 3 2 深部岩石流变力学模型 大量的现场量测和室内实验表明，对于软弱岩石以及含有泥质充填物 和夹层破碎带的岩体，其流变属性都是非常显著的。许多岩体工程的破坏 都是因为岩体的流变破坏而引起，并在流变破坏前都有加速蠕变。西原正 夫体和广义西原正夫体是应用较多的能较好地描述软岩蠕变全过程曲线的 模型。虽然该模型也能描述加速蠕变，但其加速蠕变阶段的速度恒定，这 与煤矿深部软岩真实的蠕变规律不符，并且煤矿深部岩层中都含有一定的 黑龙江科技学院硕士学位论文 结构面，同时深部岩层的应力、围压、温度、湿度均增大，这些都是影响 深部软岩不可忽视的重要因素。因此，建立一种能够描述煤矿深部软岩真 实的流变模型，对煤矿深部开采及煤炭的可持续发展具有十分重要的意义。 研究发现1 5 1 1 ，所研究的软岩材料的流变过程是弹性、塑性、粘弹性、 粘塑性等多种变形共存的一个复杂过程，故在此考虑用多种元件的复合来 对其进行模拟。 软岩的弹性采用虎克体h 元件表示。见图3 - 3 ，在h 体中的应力等于总 的外加应力，它与弹性应变的关系为： 盯- 毛。 ( 3 1 ) e 盯o _ _ 、n _ 。寸口 图3 3h 体模型 若在常应力盯一作用下，则式( 3 1 ) 可表示成： p 罾 ( 3 2 ) 式中e 为h 体中线形弹簧的弹性模量。 由于软岩具有松、散的特点，其内部存在大量的微观裂隙和孔隙，在 其受力变形的瞬间存在微观裂隙的有限压密闭和阶段，则会表现出随应力 增加其增长率减小的瞬时塑性，随着岩石中微观裂隙的不断闭合，其抵抗 该瞬时塑性变形的能力将会不断增强。所以本文中软岩的塑性采用裂隙塑 性体l 元件表示。该元件假设将两个单位长度、曲率按回旋线变化的等截 面悬臂梁在零曲率处相连组成双悬臂梁模型，在两梁末端a 、b 点作用着两 个大小相等方向相反的集中力p 。则两梁之间的间隙取决于力p 的大小，p 越大间隙越小。设两梁的刚度非常大，只有当力p 趋于无穷大时，两梁的 间隙趋于零，即两梁端点a 、b 挠度之和的最大值为两梁端点a 、b 之间的 初始距离d ，。同时设两梁端点a 、b 在其挠度之和达到最大值d ，的0 7 5 倍 时对应得集中力为p 。则将该双悬臂梁模型如图3 - 4 所示抽象成如图3 5 所 示的裂隙塑性体元件。 黑龙江科技学院硕士学位论文 o 图3 - 4 双回悬臂粱模型图3 - 5 裂隙塑性体模型 该元件本构方程为： f 。岛【1 一( 1 + ! 。：】 ( 3 3 ) o j l f 一 仃- a , 0 - 2 1 】 ( 3 4 ) q 软岩的粘弹性采用粘壶和线形弹簧并联( n h ) 方式表示，也称为k 体模 型，如图3 6 所示。 昱 图3 - 6k 体模型 因此，弹簧的应变与粘壶的应变相等。而应力( j r 是弹簧应力口0 与粘 壶应力之和，即 胛- s 日- ( 3 5 ) 整理得： 盯i 口0 + 口车e 2 s 坩+ ，7 1 套驿 ( 3 6 ) 堕+生f。旦d 7 l ”，7 1 ( 3 7 ) 若卢o 时，。一0 ，则在常应力仃一o 0 作用下求解方程( 3 7 ) 得： 。= 茜o ( 1 一e - 垒m - ) ( 3 8 ) 黑龙江科技学院硕士学位论文 式中 ，7 。粘弹性粘滞系数。 软岩的粘塑性采用粘壶和摩擦滑块并联方式( n0s t v ) 表示，也称为 1 i ，p 体模型。如图3 7 所示。 ， 图3 7 、r p 体模型 在v p 体中，摩擦滑块的应力q 大小取决于是否已经达到了