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一次函数之存在性问题（一）（习题） 例题示范yBDAEOx例 1：如图，将 RtAOB 放入平面直角坐标系中，点 O 与坐标原3点重合，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB= 2，BAO=30将AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 落在 AB 边上的点 D 处，折痕交 x 轴于点 E（1）求直线 BE 的解析式（2）求点 D 的坐标Py43DB2 3A30E 2Ox6PyBDFP1P3AP4 P2 EOx（3）x 轴上是否存在点 P，使得PAD 是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图1思路分析：1研究背景图形（如图 1）2分析不变特征，确定分类标准P(？，0)PAD 等腰定 ：A，D 动：P定线段 AD腰两圆底一线3分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并 以 P4 为例：P4 是怎么来的3（分析形成因素，垂直平分）垂直平分怎么用y = -03x - 4x = -4 ? P4 (-4，0) 巩固练习1. 如图，已知直线 l： y = -3 x +与 x 轴交于点 A，与 y 轴33交于点 B，将AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在坐标平面内的点 C 处（1）求点 C 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使PAC 是等腰三角形？若存在求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由yCBOAxyCBOAx2. 如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，与直线 x=1 交于点 B，在直线 x=1 上是否存在点 P，使得ABP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yx=1BAOxyx=1BAOx3. 如图，直线 y = - 1 x +1与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，以线2段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90，若在第二象限内有一点 P(a， 1 )，且ABP 的面积与ABC2的面积相等，则 a 的值为 yBCPOAx4. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M， 且点 M 为线段 OB 的中点若点 P 是直线 AM 上一点，使得SABP=SAOB，则点 P 的坐标为 yBMAOx5. 如图，直线 y = -3 x +与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，33点 C 的坐标为(3，2 3) ，P 为直线 x=1
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