乘船中的数学问题.doc

乘船中的数学问题背景简介美丽的舟山群岛，被誉为千岛之城。在舟山，轮船是各个岛屿之间最基本也是最普遍的交通工具。随着社会的发展，各岛屿之间的航行时间大大缩短，但由于社会节奏逐渐加快，人们对时间的要求也越来越高。于是，如何更好地掌握时间和赢得时间，哪怕是区区十分钟，也是人们常会考虑的实际问题。在众多的岛际交通线中，六横台门到沈家门是较为繁忙的航线之一。由于执行航班的两艘船有快慢，所以人们常常会提一个相似的问题：明天早班是哪艘船开？每次被问起，总是要费尽思量，几经周折，问题虽得以解决，但总觉得对于经常和问题解决打交道的数学教师来说，有一种说不出的滋味！这个问题是否有规律可循？问号就这样深深地印在了我的潜意识中！碰巧，学生近期要到沈家门参加全国计算机等级考试，于是，我把这个问题稍稍进行了改编，与学生共同来研究。教学片段问题：六横台门至沈家门是舟山市较为繁忙的一条岛际交通运输线，也是六横特别是台门地区的群众出岛的主要交通工具。大家知道这条航线一天有6：50、12：00、15：30早中晚三个班次，分别由台门轮和台门2号两艘轮船以对开的方式行驶于两地。通常情况下，台门轮航行时间约为75分钟，而台门2号轮的航行时间约为85分钟，前者比后者能早到约10分钟时间。师：从码头到试场一般需要20分钟车程，如果你明天早上要去沈家门参加计算机等级考试，进场时间是八点半，执照前面提供的信息，你会考虑什么问题？ 学生的兴致一下被提了起来，跃跃欲试。教学反思：数学课程标准指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。针对这一新课程理念，教师应善于捕捉生活中的数学问题，树立较强的问题解决意识。本案例，正是由于教师把学生平时会碰到的、熟悉而又客观存在的生活素材作为问题来研究，才能使学生在数学学习过程中的主体性体现得更加明显。如此，他们喜爱数学，是因为数学是现实的、有趣的和有用的。 接下来，同学们回答几乎都表示了同样一个意思：明天早班哪条船开？ 师：对，和同学们考级一样，一些为赶时间的人，比如：去沈家门参加会议，商人谈生意等等，如果能弄清当日某一班次开的是是哪艘船，那就显得很有现实意义，这里面有规律吗？生1：假定今天早班从台门码头开出的是台门轮，那么中班从台门码头开出的应是台门2号，晚班从台门码头应是台门轮，那么明天早班从台门码头开出的应是台门2号轮。生2：我们研究的方法和刚才这个小组差不多，不过我们小组还认为，如果今天早班真的是台门轮的话，明天早上出发不保险，时间可能来不及，因为台门2号轮的航行时间需要85分钟，再加上20分钟车程，总共需要105分钟，那时已经是八点三十五分了。教学反思：学生的解法和我以前的如出一辙，朴素而相似！都是通过弄清（或设定）某天某个班次的船，然后一个一个地去排，直到找到问题的答案。殊不知，当时间跨度增大的时候，这种办法就会显得既慢又烦。从思维水平分析，学生大都是停留在为解决问题而解决问题上。“得到问题的答案”似乎已成为学生在问题解决时的定势和把问题深入研究的障碍，虽然如此，我觉得学生的两点做法很值得肯定：一是能够用假设，如假定今天开出的是台门轮来研究；二是能够对问题的可能结果进行评估，已经具有初步的问题决策意识。师：如果考级时间不是明天而是十天后，要弄清执行航班的是哪艘船？假如按照同学刚才的方法，那就会显得非常麻烦。而且，台门轮与台门2号在表示的时候不方便，能否改进一下，你认为可以怎样做？学生提出用符号如“”和“” 或用字母“A”和“B”分别表示这两艘船，我采纳了后者的意见。并延用前面的思路提出假定3月1日早上从台门码头开出的是台门轮，为弄清其中的规律，我和同学们经过讨论决定采用列表方法，并一起拟出了下表：日 期1日2日3日4日班 次早中晚早中晚早中晚早中晚台 门ABABABABABAB沈家门BABABABABABA师：根据上面的表格，你发现了什么？生1：同一天中，早晚两个班次所开的船相同；生2：今天早班与前一天早班的船相同；生3：第二天同班次的船与前一天的船相同；生4：奇号或偶号的日期同班次的船也相同；师：上面的结论都正确，请思考，确定轮船与什么条件有关系？生：日期和班次都有关系。师：如果用N表日期，K表示这一天的班次值，那么N和K可以取什么值？生1：N可以一月中的日期数。因为一天只有早，中，晚三个班次，所以K可取1，2，3三个值。师：以K的值为1，2，3来对应表示早，中，晚三个班次，你如何想到的？生1：这个学期因为计算机考级的原因，我参加了VB二级的辅导，老师经常讲到以0表示关，1表示开两种状态，我想这里是否可以用三个数值来对应三个不同的班次，于是我选了1，2，3这三个数字。师：太好了，这位同学真会动脑，而且能把计算机课里学过的知识迁移到数学中来。（鼓掌）师：显然，结果只有两种，A船或B船，你能通过N和K的一个代数式来表示两个结果吗？请各小组讨论生2：我们组通过计算3NK的值来确定是哪只轮船，当结果为偶数时，为A轮，当结果是奇数时，为B轮。生3：我们组通过计算N-K+3的值来确定是哪只轮船，当结果为奇数时，为A轮，当结果是偶数时，为B轮。 生4：我们组通过计算NK的值来确定是哪只轮船，当结果为偶数时，为A轮，当结果是奇数时，为B轮。师：其实类似的表示还可以找出许多，课后不妨再去找找。现在老师想问的是：既然上面找的三个都正确，大家有何想法？生：（愣了一下）N+K的最好！教学反思：弗赖登塔尔说“与其说学习数学，还不如说学习数学化。”新课程标准指出：“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”是一个重要的学习内容和发展目标，是新课程实验教材中特别重视的一方面。案例中以字母A，B来表示两艘不同的船；以字母N和K来表示日期和班次，正是体现了这一点，也是把一个实际问题数学化的必要步骤。对于案例中学生用不同的代数式来对应轮船，只要正确都应值得肯定和鼓励，因为毕竟学生自身经历了数学学习的过程。当然，当问题有多种结论时，教师应引导学生对不同的结论作出评判，以使学生树立最优解的良好数学意识！ 师：同学们，现在我们找到了一个很好的解决办法，即：若n+k的值为偶数，则为A轮；若n+k的值为奇数，则为B轮。反过来，成立吗？ 生：成立，A轮对应偶数值，B轮对应奇数值。师：这不，过几天老师要到沈家门去开会。今天（9日）中午了解到从台门开出的是慢船台门2号轮，你能否帮老师算算看，15日那天早上，从台门码头开出的是哪一艘船？生：台门轮快船！师：看来，老师那天不必急着赶路了，同学们都已经帮我算好了！教学反思：案例在问题设计上，首先力求体现新课程所强调的“问题情境-建立数学模型-解释-应用与拓展”模式，从简单到复杂，从特殊到一般化，直至找到一个数学化了的问题解释或者说结论，并回归于实际问题的解决。其次，始终贯彻课堂是动态的过程，是由教师和学生共同生成的新课程理念。通过动态的探究过程，使学生逐步掌握基本的数学知识与方法，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，从而获得对数学较为全面的体验与理解。参考资料：1 中华人民共和国教育部制订全日制义务教