中考数学真题分类汇编第三期专题6不等式组试题含解析.doc

不等式(组)一.选择题1. （xx湖北江汉3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：xm1，又关于x的一元一次不等式组的解集是x3，m13，解得：m4，故选：D2.（xx四川省攀枝花3分）关于x的不等式1xa有3个正整数解，则a的取值范围是 解：不等式1xa有3个正整数解，这3个整数解为1.2.3，则3a4 故答案为：3a43（xx辽宁省阜新市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x2，在数轴上表示为 故选B4. （xx呼和浩特3分）若满足x1的任意实数x，都能使不等式2x3x2mx2成立，则实数m的取值范围是（）Am1Bm5Cm4Dm4解：满足x1的任意实数x，都能使不等式2x3x2mx2成立，m，m4故选：D5（xx吉林长春3分）不等式3x60的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：3x60，3x6，x2，在数轴上表示为，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键二.填空题1（xx辽宁省沈阳市）（3.00分）不等式组的解集是2x2【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式3x+60，得：x2，则不等式组的解集为2x2，故答案为：2x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了2（xx辽宁省盘锦市）不等式组的解集是0x8【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x0，不等式组的解集为0x8 故答案为：0x83. （xx呼和浩特3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x50成立，则a的取值范围是 解：解不等式得：x2a，解不等式得：xa+2，又不等式x50的解集是x5，2a5或a+25，解得：a2.5或a6，经检验a2.5不符合，故答案为：a6三.解答题1. （xx广西贺州8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进B型车20辆2. （xx广西梧州8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式（），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：解不等式3x6x，得：x3，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为0x3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=，x3.1，x=2，则原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键3. （xx湖北荆州5分）求不等式组的整数解.【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x1，不等式组的整数解为1.0.4.（xx四川省攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：2481.85+1.8（x2）24.8，解得：12x13故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围5.（xx云南省昆明8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案（2）设该用户7月份可用水t立方米（t10），根据题意列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元（2）设该用户7月份可用水t立方米（t10）102.45+（t10）4.9+t64解得：t15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型6.（xx云南省8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A.B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A.B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100x）=80x+20000，解得：72x86；（2）y=80x+20000，y随x的增大而减小，x=86时，y最小，则y=8086+20000=13120（元）【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键7.（xx浙江省台州8分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式，得x4，解不等式，得x3，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键8(xx辽宁省葫芦岛市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20y）个，根据题意可得：35y+5（20y）90，解得：y，答：至少可以修建6个足球场9（xx辽宁省阜新市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9150a+0.85100（10a）1050，解得：a4，答；最多可购买4个篮球10（xx辽宁省抚顺市）（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10答：至少安排甲队工作10天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式11. （xx乐山9分）解不等式组：解：解不等式得：x0，解不等式得：x6，不等式组的解集为0x612. （xx广安3分）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选：A【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（xx辽宁大连9分）解不等式组：解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x114. （xx湖北咸宁10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，由题意得出400x+300（8x）3100，得出x取值范围，分析得出即可【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，车总费用不超过3100元，400x+300（8x）3100，解得：x7，为使300名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7（x为整数），共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客