天津市河西区中考数学一模试题（含解析）.doc

xx年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）计算6（4）+7的结果等于（）A5B9C17D92（3分）sin45的值是（）AB1CD3（3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（）ABCD4（3分）据某行业研究报告提出，预计到2021年，中国共享单车用户数将达1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示应为（）A291107B2.91108C2.91109D2.9110105（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）ABCD6（3分）估计的值在（）A5和6之间B7和8之间C6和5之间D8和7之间7（3分）分式方程=的解为（）Ax=5Bx=3Cx=3Dx=28（3分）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A3B6C2D29（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（）Aa（a+b）=a2+abBa2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da（ab）=a2ab10（3分）已知反比例函数y=，当3x2时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y3D3y211（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（）A2B4CD212（3分）已知点P为抛物线y=x2+2x3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P恰好也落在该抛物线上，则点P的坐标为（）A（1，1）B（2，）C（，21）D（，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算（a3）2的结果等于 14（3分）从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 15（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个不同的交点 16（3分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 17（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，若AB=1，则CN= 18（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上（）计算这个图形的面积为 ；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图中a的值为 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛21（10分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交O于点F，连接OC，AC，若DAO=105，E=30（）求OCE的度数；（）若O的半径为2，求线段EF的长22（10分）如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3，观测桅杆底部B的仰角为58已知点A，B，C在同一条直线上，EC=172m求测得的桅杆部分AB的高度和天塔AC的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan67.32.39，tan601.7323（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连接DE（）直接写出点C的坐标，并判断CDE的形状，说明理由；（）如图，当点D在线段AB上运动时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（）当BDE是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）25（10分）已知二次函数y=x22x+c（c0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC（）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（）直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；（）若有动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N，试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由xx年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）计算6（4）+7的结果等于（）A5B9C17D9【解答】解：6（4）+7=10+7=17故选：C2（3分）sin45的值是（）AB1CD【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45=故选：D3（3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：C4（3分）据某行业研究报告提出，预计到2021年，中国共享单车用户数将达1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示应为（）A291107B2.91108C2.91109D2.911010【解答】解：将291亿用科学记数法表示应为2.911010故选：D5（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）ABCD【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D6（3分）估计的值在（）A5和6之间B7和8之间C6和5之间D8和7之间【解答】解：495064，故选：B7（3分）分式方程=的解为（）Ax=5Bx=3Cx=3Dx=2【解答】解：去分母得：5（x2）=7x5x7x=102x=10x=5经检验，x=5是原方程的解，故选：A8（3分）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A3B6C2D2【解答】解：如图所示，ABC是等边三角形，边心距OD=，OBD=30，BD=3ODBC，BC=2BD=6故选：B9（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（）Aa（a+b）=a2+abBa2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da（ab）=a2ab【解答】解：由图形可知剪掉后剩下的图形面积是：a2+b2，图形的长为（a+b），宽为（ab），所以面积是：（a+b）（ab），a2+b2 =（a+b）（ab）故选：B10（3分）已知反比例函数y=，当3x2时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y3D3y2【解答】解：在y=中，60，第三象限内，y随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值2，当x=2时，y有最大值3，当3x2时，2y3，故选：C11（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（）A2B4CD2【解答】解：作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以EF=故选：C12（3分）已知点P为抛物线y=x2+2x3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P恰好也落在该抛物线上，则点P的坐标为（）A（1，1）B（2，）C（，21）D（，2）【解答】解：设P点的坐标为（x，y），点P与点P关于原点对称，点P的坐标为（x，y），把点P（x，y）和点P（x，y）代入y=x2+2x3得：解得：，点P在第一象限，点P的坐标为（，2），点P的坐标为（，2）故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算（a3）2的结果等于a6【解答】解：原式=a6，故答案为：a614（3分）从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是【解答】解：从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共3个，抽到有理数的概率是：故答案为：15（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个不同的交点y=x23x+2【解答】解：抛物线过点（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x1）（xm）抛物线与x轴有两个不同的交点，m1，取a=1，m=2，则抛物线的解析式为y=（x1）（x2）=x23x+2故答案为：y=x23x+216（3分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.6【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案为：3.617（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，若AB=1，则CN=【解答】解：正六边形的内角的度数=120，则CBM=180120=60，BCM=30，BM=BC=，CM=BC=，AM=AB+BM=1，四边形AMNP是正方形，MN=AM=1，CN=MNCM=，故答案为：18（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上（）计算这个图形的面积为20+8；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求【解答】解：（）这个图形的面积为=42+58=20+8；故答案为20+8（）如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求故答案为：如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x6；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为x2【解答】解：（I）解不等式，得x6，（II）解不等式，得x2，（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（IV）原不等式组的解集为x2，故答案为：x6，x2，x220（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图中a的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛【解答】解：（）a=100（20+10+15+30）=25；（）平均数为=1.61（m），众数为1.65m，中位数为=1.60m；（）由条形图知，分数从高到低1.70m的有3人，1.65m的有6人，共79，初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛21（10分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交O于点F，连接OC，AC，若DAO=105，E=30（）求OCE的度数；（）若O的半径为2，求线段EF的长【解答】解：（）CD是O的切线，OCCD，又ADCD，ADOC，COE=DAO=105，OCE=180COEE=45；（）作OMCE于M，则CM=MF，OCE=45，OM=CM=2=MF，在RtMOE中，ME=2，EF=MEMF=2222（10分）如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3，观测桅杆底部B的仰角为58已知点A，B，C在同一条直线上，EC=172m求测得的桅杆部分AB的高度和天塔AC的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan67.32.39，tan601.73【解答】解：如图，作DFAC于点F，DFEC，DECF，DEEC，四边形DECF是矩形，DF=EC=172mDE=CF=4.2m，在RtADF中，AF=DFtan67.3411.1m，在RtBDF中，BF=DFtan58275.2m，AB=AFBF=411.1275.2=135.9m，AC=AF+CF=411.1+4.2=415.3m答：桅杆部分AB的高度为135.9m，天塔AC的高度为415.3m23（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0x200），y=0.7（x200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x600时，乙商场购物更省钱24（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连接DE（）直接写出点C的坐标，并判断CDE的形状，说明理由；（）如图，当点D在线段AB上运动时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（）当BDE是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）【解答】解：（）C（7，2），CDE是等边三角形，理由：如图1，过点C作CHAB于H，ABC是等边三角形，BAC=60，AH=AB=（95）=2，OH=OA+AH=7，在RtACH中，BAC=60，AH=2，CH=AH=2，C（7，2）由旋转知，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；（）存在，理由：由（）知，CDE是等边三角形，DE=CD，由旋转知，BE=AD，CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=4+CD，由垂线段最短可知，CDAB于D时，BDE的周长最小，此时，CD=2，BDE的周长最小值为4+2，点D（7，0）；（）如图2，由旋转知，CBE=CAD=120，ABC=60，DBE=6090，BDE是直角三角形，BED=90或BDE=90（如图2，BDE=90）当BED=90时，CDE是等边三角形，CED=60，BEC=30，CBE=CAD=120，BCE=30，BE=BC=AB=4，在RtBDE中，DBE=CBEABC=60，BD=2BE=8，OB=9，OD=OBBD=1，D（1，0），当BDE=90时，CDE是等边三角形，CDE=60，BDC=30，ABC=60，BCD=30=BDE，BD=BC=6，OB=9，OD=OB+BD=13，D（13，0），即：D（1，0）或（13，0）25（10分）已知二次函数y=x22x+c（c0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在