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文档简介

含参变量的积分1 含参变量的正常积分1 求下列极限：(1) ；(2) ；(3) .2求，其中：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .3设为连续函数，求.4研究函数的连续性，其中是0，1上连续且为正的函数.5应用积分号下求导法求下列积分：(1) ;(2) ；(3) ；(4) .6应用积分交换次序求下列积分：(1) ；(2) .7设为可微函数，试求下列函数的二阶导数：(1) ；(2) ；8证明：.9设，问是否成立.10设求证.11设为两次可微函数，为可微函数，证明函数满足弦振动方程及初始条件.2 含参变量的广义积分1证明下列积分在指定的区间内一致收敛：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .2讨论下列积分在指定区间上的一致收敛性：(1) ；(2) ，（i），（ii）；(3) ，（i），（ii）；(4) .3设在连续，当皆收敛，且。求证：关于在一致收敛.4讨论下列函数在指定区间上的连续性：(1) ，；(2) ，；(3) ，.5若在上连续，含参变量广义积分在收敛，在时发散，证明在不一致收敛.6含参变量的广义积分在一致收敛的充要条件是：对任一趋于的递增数列（其中），函数项级数在上一致收敛.7用上题的结论证明含参变量广义积分在的积分交换次序定理（定理19.12）和积分号下求导数定理（定理19.13）.8利用微分交换次序计算下列积分：(1) （为正整数，）；(2) （）；(3) ().9用对参数的积分法计算下列积分：(1) （）；(2) （）.10利用计算拉普拉斯积分和.11利用计算傅伦涅尔积分和.12利用已知积分，计算下列积分：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .13求下列积分：(1) ；(2) .14证明：(1) 在 上一致收敛；(2) 在 上一致收敛.3 欧拉积分1利用欧拉积分计算下列积分：(1) ；(2) ；(3) ;(4) ；(5) ；(6) ；(7) （为正整数）；(8) ；(9) （为正整数）；(10) (为正整数).2将下列积分用欧拉积分表示，并求出积分的存在域：(
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