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西北工业大学硕士学位论文命题泛逻辑学的包容性研究 摘要 本文的研究结合国家自然科学基金“经验知识推理理论”( 6 0 2 7 3 0 8 7 ) 和北 京市自然科学基金“不精确推理理论研究”( 4 0 3 2 0 0 9 ) 进行，主要是研究命题 泛逻辑学对其他命题逻辑的包容性，即根据泛逻辑学的生成规则，可以直接生 成各种命题逻辑。 随着对复杂性问题研究的深入，经典的二值逻辑已经不能解决现实社会中 的所有问题，因此人们提出了各种“非标准逻辑”和“现代逻辑”，例如三值逻 辑、多值逻辑、模糊逻辑和概率逻辑等。这些逻辑虽然突破了经典逻辑的二值 性，但是没有考虑随之而来的命题之间的相关性。 命题泛逻辑学的提出，不仅实现了真值的连续可变性，而且还考虑了命题 之间关系的连续可变性。由于在建立命题泛逻辑学时，包含了已知各种命题逻 辑的逻辑学要素( 如真值域，命题连接词等) ，而在每个逻辑学要素中又包含 了已知的全部可能性( 如从最大负误差到最大正误差等) ，所以不仅已知的各种 命题逻辑是命题泛逻辑学的特例，而且还可以生成新的命题逻辑。 本文就是在此基础上，重点研究了命题泛逻辑学对二值逻辑、三值逻辑、 模糊逻辑和广义模糊逻辑等已知命题逻辑的包容性。 首先介绍了这些命题逻辑的命题连接词运算模型，这些模型通常是通过定 义给出的。众所周知，逻辑学家正是利用这些定义证明了该逻辑的全部推理规 则，建立起了整个命题逻辑体系； 然后我们直接利用命题泛逻辑学的生成规则，通过对广义相关系数h 的不 同取值也同样生成了这些运算模型，也就是说直接生成了这个命题逻辑；这个 生成过程还揭示了各种运算模型的物理意义和使用条件，也就是说揭示了各种 命题逻辑的物理意义和使用条件。 由于时间的限制，本文对基于模糊测度逻辑性质建立起来的广义模糊逻辑 的研究只是做了初步的探讨，对利用生成规则生成没人提出过的新命题逻辑问 题也没有系统地讨论，这些打算在博士阶段继续迸行研究。 关键词：泛逻辑二值逻辑三值逻辑模糊逻辑模糊测度 西北t 业人学硕上学位论文命题泛逻辑学的包容性研咒 a b s t r a c t t h i sp a p e rc a m ef r o mt h en a t i o n a ln a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o na n db e i j l n g n a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o n t h es u b j e c ti st h er e s e a r c ho ft h er e l a t i o nb e t w e e n g e n e r a l i z e dp r o p o s i t i o n a ll o g i c ( g p l ) a n do t h e rp r o p o s i t i o n a l l o g i c t h ep a p e r s h o w st h eu n i v e r s a l i t yo fg e n e r a l i z e dp r o p o s i t i o n a ll o g i c w i t ht h e d e e p r e s e a r c ho fc o m p l i c a t e d p r o b l e m ，h o w t od e a lw i t hv a r i o u s u n c e r t a i n t i e sa n de v o l u t i o nh a sb e e nac r i t i c a lp r o b l e mf o rf u r t h e rd e v e l o p m e n to f a i m o s tr e s e a r c h e r sp u tf o r w a r da l lk i n d so fp r o p o s i t i o n a ll o g i ct os a t i s f ya p p l i c a t i o n s u c ha sc l a s s i c a lp r o p o s i t i o n a ll o g i c ，t h r e e v a l u el o g i c ，f u z z yl o g i ce t c i nt h el o g i c t h ev a l u eo fp r o p o s i t i o ni sc o n t i n u o u sv a r i e t y a n dt h er e l a t i o nb e t w e e np r o p o s i t i o n a n d p r o p o s i t i o n i sn o tc o n s i d e r e d b u ti ng e n e r a l i z e d p r o p o s i t i o n a ll o g i c t h e r e l a t i o no fp r o p o s i t i o ni s d i s c u s s e d e v e r yl o g i c a l m o d e ld e f i n e do nt h e c o n t i n u o u s i n t e r v a l 0 ，1 】a l t e r sc o n t i n u o u s l y f o l l o w i n gg e n e r a l i z e d c o r r e l a t i v ec o e f f i c i e n t h 【0 ，1 】a n dg e n e r a l i z e d s e l f c o r r e l a t i v e c o e f f i c i e n t h 【0 ，l 】。f o re x a m p l ef u z z yl o g i c i s o n l y o n eo ft h e e x c e p t i o n so fg l w h e nh = 1 f i r s t l y ，i nt h i sp a p e ri ti sd e s c r i b e dt h a t g p la n d ，o ra n dn e g a t i o no p e r a t i o n sc a nb er e a l i z e dm a t h e m a t i c s u s i n gaf e wo ff o r m s ，s u c h a se x p o n e n t i a lf o r m ，p o l y m o r p h o u sf o r ma n d t r i a n g u l a rf u n c t i o nf o r m s e c o n d l y ，i nt h et h e o r yo fg lw i t ht h ef o u r r u l e so fp r o d u c i n gs u c ha sg e n e r a t o rr u l e ，g e n e r a t i n gr a d i xr u l e r u l eo f b a s i ss p a c ec h a n g i n g ，d e v e l o p i n go r d e rr u l e ，g p lc a np r o d u c ea 1 1k i n d s o fb a s i co p e r a t i o nm o d e lw i t ho t h e rl o g i cs u c ha sc l a s s i c a lp r o p o s i t i o n a l l o g i c ，t h r e e v a l u el o g i c ，f u z z yl o g i c a n db r o a ds e n s ef u z z y l o g i c f i n a l l y i t p r o v e dt h a t am a t e r i a ll o g i cc a nb ep r o d u c eb yg p l a n di ts h o w st h e u n i v e r s a l i t yg p lc a n c o n t a i nm o s t l o g i c i t i s i m p o r t a n t t o d e e p l y u n d e r s t a n dg lt h e o r ya n dd i r e c tg l a p p l i c a t i o n k e y w o r d s g e n e r a l i z e dl o g i cc l a s s i c a lp r o p o s i t i o n a ll o g i c f u z z yl o g i c t h r e e v a l u el o g i c f u z z y m e a s u r e 两北1 ：业犬学颂卜学位论文 命题泛逻辑学的包容性研， 第一章绪论 本文研究命题泛逻辑学的包容性问题，在泛逻辑、数理逻辑、模糊逻辑和 广义模糊逻辑的各个系统对比中，阐述了数理逻辑、模糊逻辑和广义模糊逻辑 都是泛逻辑的一个部分，力求从运算模型定义逻辑体系的角度洗明通过命题泛 逻辑如何实现数理逻辑、模糊逻辑和广义模糊逻辑体系。 1 i 逻辑学的发展 逻辑通常指人们思考问题，从某些已知条件出发推出合理结论的规律。例 如说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能够得出正确的结论。说某人说话不 合逻辑，就是说他的推理不正确，得出了错误的结论。 “逻辑”这个名称有时也指逻辑学。逻辑学是研究推理规律的理论。其中 根据不同的角度，逻辑学可以分古典逻辑和现代逻辑：有时逻辑学又可以分为 演绎逻辑，归纳逻辑，形式逻辑，非形式逻辑等不同类型。 无论怎么分类，逻辑学的发展从公元露o o o 年以前到现在一直没有停滞过， 它代表了人类对自身思维规律的孜孜不倦地探索。大量的研究还表明，思维的 逻辑规律也就是自然的逻辑规律，主客观逻辑是一个而不是两个。 1 1 1 古典逻辑阶段 早在公元前四世纪古希腊的哲学家亚里斯多德( a r i s t o t l e ) 就提出了假言三 段论： 大前提所有的人都会死的； d ! l i 亘握亚里逝垒焦量二仝厶； 结论所以亚里斯多德也会死。 这个经典的推理形式可以说是现代逻辑学推理形式的鼻祖，也是逻辑学创 始的标志。他建立了第一个演绎推理公理系统，创立了古典形式逻辑学体系。 逻辑是由于思辩而产生的，思辩中常常有参照物或者参照空间，当思辩的 内容涉及到抽象的上层时，通常与哲学的研究紧密相连。不仅思辫的内容有抽 象，而且思辩的方法也有抽象，于是就衍生了方法论中的形而上学和辩证法。 在形式推理过程中，其结论的正确性不是来源于事实的存在与否而是仅指形 式的合理性。即为了保证结论的正确性，需要要有一个合理的体系。 在逻辑学的发展史上，古典逻辑学占据了两千多年，它既是哲学的重要组 两北t 业大学硕。l 学位论文 命题泛逻辑学的包容牲q f 觅 成部分，又是哲学的基础之一，故古典逻辑学时期又称为哲理逻辑学时期。 1 1 2 数理逻辑学阶段 随着逻辑学的发展和变化。逐步成为独立的学科。从1 9 世纪后期到2 【】世 纪中后期，由于数学的广泛应用和电子计算机的出现，人们想到用电子计算机 来代替人类进行数学定理的证明，于是出现了数学的公理化运动，逻辑的发展 进入了数理逻辑阶段。这个阶段的标志主要是数理逻辑的产生、发展及其广泛 应用，其逻辑的发展动力主要来自于数学中的公理化运动。 当时的数学家们试图从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数 学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方 法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用 的逻辑工具。这是数理逻辑诞生的主要动力。 由此造成的是2 0 世纪逻辑研究的数学化，其表现在于： ( i ) 逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题； ( 2 ) 逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格 的形式证明去解决问题。 由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度， 并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要 的影响。 数理逻辑也称为经典逻辑学或标准逻辑学，其主要特点是：命题的真值域 是二值的，命题连接词、量词和推理规则集都是固定不变的，推理所需要的证 据完全已知且固定不变，推理过程具有封闭性、时不变性、演绎性和单调性。 我们称这一时期为数理逻辑的刚性逻辑学( r i g i dl o g i c s ) 时期。 1 1 3 现代逻辑的产生和形成 事物的发展总是在不断地走向它的反面。数学的公理化推动了数理逻辑的 形成和发展，数理逻辑又推动了计算机科学技术的产生和发展，使人类有能力 处理许多更加复杂的问题。然而在复杂问题中存在着大量的不确定性，例如随 机性、模糊性、不精确性和不完全性等。它们反过来对数理逻辑的有效性提出 了挑战。历史上有不少科学家都探索过解决这个矛盾的途径：从2 0 世纪2 0 年 代开始，就有学者思考和研究如何描述客观世界中普遍存在的模糊现象。著名 的哲学家和数学家b 罗素( b e r t r a n e lr u s s e l l ) 在1 9 2 3 年就写出了关于“含糊 两北工业人学碳t 学位论文命题泛逻辑学的包容件斜究 性”的论文，他在论文中说，含糊和精确都是语言的属性，而不是现实存在： 他认为“所有的语言都是模糊的”。他还认为世界上不存在绝对的精确性，二值 逻辑只是理想逻辑世界的模型，而不是现实世界的模型，或者可以看成是现实 世界的近似和简化。 第一个跨出二值逻辑限制的是波兰的逻辑学家和哲学家j - 卢卡瑟维兹f j a n l u k a s i e w i c z ) 。他在1 9 2 0 年创建了多值逻辑。为建立正式的模糊模型走出了第 一步。直到1 9 6 4 年夏末秋初，出生于苏联阿塞拜疆巴库的美国柏克莱加里福利 亚大学电气工程系教授l a 扎德( l o t f ia s k e rz a d e h ) 博士把经典集合与j 卢卡 瑟维兹的多值逻辑融为一体，创建模糊集合理论时，才真正开辟了解决这个问 题的科学途径。同时扎德在提出模糊集合基础上，提出了模糊理论，并包含了 模糊逻辑，从而在逻辑真值上出现了柔性。 近几十年来，由于各新兴学科的需要，国内外学者已先后提出了数十种不 同形式和用途的逻辑学，如模态逻辑、时态逻辑、云逻辑、直觉逻辑等等，它 们使得逻辑的研究出现了多样性和多元化。最近，泛逻辑学的产生及其泛逻 辑学原理一书的问世，标志着逻辑学正在进行“柔性化”的大革命。 1 2 逻辑学的研究 1 2 1 经典逻辑是刚性逻辑 1 9 世纪德国大数学家g f r e g e ( 1 8 4 8 1 9 2 5 ) 等人建立了命题演算和一阶谓 词演算系统，共同创立了数理逻辑体系，历经2 5 0 多年，以后又有了公理集合 论、递归函数论、模型论和证明论等四论的出现，数理逻辑在理论上渐渐成熟。 数理逻辑实现了大部分形式逻辑学的数学化或符号化，在描述真理的绝对性和 永恒性方面十分有效，可以解决许多理想化的二值类推理问题。我们通常称数 理逻辑为经典逻辑或标准逻辑，其主要特征有： ( l ) 命题真值的二值性 经典逻辑仅适用于描述对立充分的二值世界，在这个世界中，一个命题要 么为真，要么为假，二者必居其一，即命题的真值只能是0 和l 之一。这种绝 对化的观点不允许中间过渡状态存在，因而无法描述存在无数中间过渡状念的 对立不充分的现实世界中各种柔性。 ( 2 ) 命题之间的独立性 在经典逻辑推理系统中，不考虑命题之间的相关性，即通常假定各个命题 之间是相互无关的。然而现实世界中的各种事物之间存在复杂的关联性，很难 1 西北j r 业人学顿t 学位论文 命题泛逻辑学的包容性研究 保证完全独立。 ( ：3 ) 连接词运算模型的确定性 在经典逻辑中，连接词的运算模型都是确定的，比如1p = l p ， p a q = m i n ( e q ) 。但是客观事物的关联是不确定的，需要根据具体情况而变化。 ( 4 ) 推理过程的封闭性 在经典逻辑推理系统中，必须事先知道前提条件和推理规则，不允许在中 途增加或修改它们。 所以，我们称经典逻辑为刚性逻辑，它只能描述和解决理想的二值世界中 的问题，例如数学定理的证明，对现实世界中普遍存在的不确定性问题无能为 力。 1 2 2 问题的求解需要柔性 人工智能的核心问题是广义问题求解，包含知识的表示、知识的利用和知 识的获取。在问题的求解过程中，分析问题的特征是非常重要的，其中要分析 所涉及事物的结构，分析事物和事物之间的联系，这涉及到研究问题在不同层 次上的复杂组成，认识组成成分之间的相互作用，它们与环境的相互作用，以 及由它们构成的整体的结构特性、功能特性、演化特性；掌握其发生与变化过 程中的规律，解释其整体的活动机理，以便于正确地求解和控制。由此可见广 义问题的求解越来越复杂，同时人们更希望机器能解决这类问题。 同时数理逻辑发展到今天，虽然已经可以把一部成熟的数学理论专著用标 准逻辑完整的描述出来，但标准逻辑无法完整描述人们对这些数学原理的认知 过程。因为认知的发生、发展和完善的过程不符合标准逻辑，其中充满了辩证 思维过程。其中常识在概念的形成、规律的发现和完善及知识的运用过程中都 起到非常重要的作用。而人工智能学科的发展以及广义问题求解离不开常识的 表示和运用，同时常识与专家知识都属于经验性知识，都具有不精确性和不完 全性：特别是常识信息不完全下的推理涉及到逻辑学的更新，标准逻辑学必须 的二值、全息、封闭、精确、不变的推理环境被打破。 在模糊逻辑中，命题的逻辑真值不再是 0 ，i 中的一个确定值，而是一个实 数x 0 ，1 ，扎德称这种由命题真值的连续可变性表现出来的真值柔性为模糊 性，它描述了对立不充分的柔性世界中命题真值的不确定性。承认在逻辑学中 存在模糊性，这是模糊逻辑和二值逻辑的本质差别，是继数理逻辑之后，边辑 学发展史中的一个革命性变化。模糊性不仅影响了逻辑学中关于“逻辑真值” 的原有概念，它还深刻地影响了逻辑学中的其他概念和方法。 4 西北t 业大学硕土学位论文命题泛逻辑学的包容他碳， 广义问题的特征有： ( 【) 问题的多层次结构，可能具有多个子问题，子问题的关系在时间和空 间上的关系是各不相同的； ( 2 ) 子问题之间相互关联、存在非线性的相互作用， 种多样的，它们之间也存在相互作用； ( 3 ) 广义问题是开放的、与外部环境存在相互作用， 而且相互作用也是多 又与外部环境和谐统 ： ( 4 ) 希望求解的方法和过程有自适应、自组织的向有序化发展的趋势，并 且能变化为各种形式，这样当问题改变时，方法只需要改变参数，即求解方法 的柔性可变。 在研究人类思维的基本规律过程中，广义问题求解的柔性化方法成为了热 门课题，学者们希望找到一个逻辑形式，该逻辑形式不仅能适合广义问题求解， 而且能统一目前出现的各种逻辑体系。 近十多年来，人们根据常识推理的部分特点，提出了一系列的逻辑框架， 如从常识推理的非单调性出发建立的非单调推理，从常识推理的真值调整过程 出发建立的真值维护系统等等。目前，根据常识的各方面特性提出的各种现代 逻辑有两点不足： ( 1 ) 现有的现代逻辑一般都是根据常识的某个单一特性进行研究，没有考 虑它们的统一表示和相互之间转化问题。而常识是同时具有多种不同的特性， 而且可以在一定条件下相互转化： ( 2 ) 常识推理是信息不完全情况下的不精确推理，但目前不精确推理还停 留在经验阶段，没有可靠的理论基础，导致常识推理不得不仍然建立在经典逻 辑学上，而经典逻辑学无法满足不精确推理的需要，更不用说信息不完全情况 下的推理了。 为了克服这些不足，现代逻辑需要一个统一可靠的、关于不精确推理的逻 辑学作为它们进一步研究信息不完全情况下推理的基础理论，进而形成一种能 包容一切逻辑形态和推理模式的、灵活的、开放的、自适应的逻辑学。 这种能够包含各种逻辑形态和各种推理模式的开放的、灵活的、自适应的 逻辑学称为柔性逻辑学；泛逻辑学是研究刚性逻辑学和柔性逻辑学共同规律的 逻辑学。 泛逻辑学是研究一切已有和尚未提出的逻辑学的一般规律的科学，它不足 从底层研究某个有特殊形态和用途的具体逻辑，而是从高层研究一切逻辑的一 般规律，即抽象逻辑学。泛逻辑学的形成不仅可以规范逻辑学的研究行为，而 两北工业人掌硕上学位论文 命题泛逻辑学的包容性目f ， 且可利用己知的逻辑规律派生出一些未知的逻辑，各种具体的逻辑都将作为泛 逻辑学的特例而存在。其中泛逻辑学的理论内容包括逻辑学的语法规则和语义 解释两个部分，根据现有所能收集到的逻辑学样本分析，现有的逻辑学都包含 在此理论框架内。 1 。2 。3 泛逻辑学与柔性关系 1 柔性的出现 随着对复杂性问题研究的深入，经典逻辑已经不能解决现实社会中的所有 问题，人们因此转而寻求“非标准逻辑”和“现代逻辑”。在真值域上突破二值 逻辑，出现了三值逻辑、多值逻辑以及灰色逻辑等。 9 6 5 年，扎德提出了模糊 集合，之后发展成为了模糊数学与模糊逻辑，在模糊推理、模糊控制问题中也 得到了良好的应用。但是，模糊逻辑没有考虑连接词之间的相关性，尽管其命 题真值域是 0 。1 上的连续值空间，但由于在“与或运算”中采用“最小最大” 原则进行处理，不能描述和处理命题之间关系的不确定性。 我们在研究柔性世界的逻辑规律时发现，不仅命题真值的连续可变性( 模 糊性) 对柔性逻辑的命题连接词运算模型有影响，而且命题之问关系的连续可 变性对柔性逻辑的命题连接词运算模型也有影响，我们称前者为真值柔性，称 后者为关系柔性。 2 引起关系柔性的三种因素 柔性命题之间的关系柔性由三种不同的因素引起： ( 1 ) 第一个因素是柔性命题真值的测量误差，它通过影响柔性非命题的真 值计算，进而影响到所有的柔性逻辑运算。我们称柔性命题和它的柔性非命题 之间的相关性为广义自相关性，测量误差可由最大可能的负误差到最大可能的 正误差连续地变化，要用连续变化的广义自相关系数( 简称误差系数) k 0 ，i 来刻画广义自相关性的大小； ( 2 ) 第二个因素是柔性命题和柔性命题之间的关联性，它影响n - 元复合 命题的真值计算，我们称柔性命题和柔性命题之间的关联性为广义相关性， 广义相关性可由最大相关到最小相关连续地变化，要用连续变化的广义相关 系数h e 0 ，1 来刻画广义相关性的大小。 ( 3 ) 第三个因素是柔性会题和柔性命题之间的不等权性。它影响到二元复 合命题的真值计算，我们称柔性命题和柔性命题之问的不等权性为偏袒性，偏 袒性可由最大到最小连续地变化，要用连续变化的偏袒系数p 0 ，1 柬刻画。 两北t 业人学硕士学位论殳 命题泛逻辑学的包容性j i j f 究 关系柔性的发现有助于解释清楚为什么在柔性逻辑中，命题连接词的运算 模型是连续可变的算子簇，并指导人们如何正确地使用算子簇中的算子。据此 我们不仅克服了模糊逻辑中命题连接词定义的缺陷，完善了模糊命题逻辑，而 且提出了命题泛逻辑学。 3 泛逻辑学的提出 我们认为模糊逻辑的根本缺陷是它只注意到了模糊命题逻辑真值的连续可 变性，而没有认识到模糊命题连接词的运算模型的连续可变性，因而用一个确 定不变的扎德算子组来定义命题连接词，未曾设想一个逻辑系统中的逻辑运算 模型是可以无限变化的。 其他人关于广义模糊算子的研究，虽然在数学上已发现了模糊算子的多样 性和连续可变性，但仍然没有在逻辑学理论框架之内找到引起命题连接词运算 模型连续可变性的客观原因和合理解释，因而只能抽象地依靠数学手段在逻辑 学理论框架之外对扎德算子组进行实用性修补。 模糊命题之间关系的柔性是不可回避的客观存在。需要用连续可变化的逻 辑运算模型来描述。也就是说，在对立不充分世界中，不仅要考虑模糊性对命 题逻辑真值的影响，而且要考虑关系柔性对命题连接词运算模型的影响。事物 之间的广义相关性、广义自相关性和偏袒性是引起关系柔性的根本原因。 泛逻辑学中提出了两个重要的概念：“广义相关性”和“广义自相关性”， 给出了一种包含若干不确定性的推理模型，即不再把连接词运算模型写成一种 固定的公式( 如最大最小规则) ，而是把其建立在相应的“算子簇”之上，可以 通过相关性参数h 和k 的变化在推理过程中采用不同的运算模型，从而实现包 含“不确定性”的“柔性推理”。这主要体现在泛逻辑有： ( l ) 柔性真值域：可以描述命题的不确定性。命题真值域w 建立在任意的 多维超序空间，其一般形式是：w = 上 u 【0 1 】” n o 。真值域可以在任意 维空间上进行拓展，包括在分数维空间。 ( 2 ) 柔性连接词运算模型：可以描述命题间关系的不确定性。泛逻辑通过 广义相关性系数h 、广义自相关性系数k 、偏袒系数p 来刻画这种关系柔性。其 中广义自相关性k 是描述一个命题和它的非命题之间的柔性关系；广义相关性h 是描述一个命题和另一个命题之间的柔性关系。 ( 3 ) 柔性量词运算模型：可以描述约束程度的不确定性。量词的作用是约 束命题、个体变元和谓词。除了经典逻辑中的全称量词和存在量词之外，泛逻 辑提出了域元量词、位置量词、程度量词等； ( - i ) 柔性推理模式：可以描述推理过程的不确定性。泛逻辑中的逻辑公式 7 西北_ i _ ：业大学硕卜学位论文命题泛逻辑学的包容性q f 究 与推理规则均建立在相应的算子族之上，是一种“柔性公式与柔性规则”，莅泛 逻辑学中称此为“模式柔性”。 1 3 选题内容与目的 1 3 1 课题的目的与意义 基于现实世界中的各种柔性关系，目前的所有命题逻辑都无法完全描述， 而命题泛逻辑不仅可以实现大部分柔性关系的描述，而且通过具体的广义相关 性系数h 、广义自相关性系数k 能转变为经典命题逻辑、模糊逻辑和广义逻辑等 等一切现有的命题逻辑体系，也就是说命题泛逻辑对于其他具体的命题逻辑都 有包容性，包括其推理过程。 基于上述的事实，本题的目的在于：分析经典命题逻辑、三值逻辑，模糊 逻辑和部分的广义模糊逻辑的命题运算，说明经典命题逻辑、三值逻辑，模糊 逻辑和广义模糊逻辑运算模型的局限性，并通过命题泛逻辑的生成器生成上述 逻辑的运算模型，从而体现命题泛逻辑的包容性。 课题的意义在于：泛逻辑学的建立和使用不仅是人们长期以来深入认识自 然系统和社会系统的必然结果，也是人们进一步深入认识自然与社会的客观需 要。它不仅打破了传统的经典逻辑的“刚性”，拓展了逻辑学的应用领域，更为 重要的研究柔性世界的逻辑规律，使我们解决广义问题求解成为真正意义上的 可能。 1 3 2 研究思路与内容组织 基于本题的目的和目前的研究现状，拟定的研究思路与内容组织为： 第一章逻辑学的发展现状 第二章泛逻辑学基本原理 第三章离散型逻辑与命题泛逻辑之间的关系 第四章模糊逻辑的缺陷和模糊逻辑的生成 第五章广义模糊逻辑与命题泛逻辑之间的关系 第六章总结 这仅仅是各种逻辑研究的开端，力求说明命题泛逻辑对经典命题逻辑、三 值逻辑、模糊逻辑和部分概率逻辑的包容，体现出这些命题逻辑是命题泛逻辑 的一个部分，仅仅是在具体的广义相关性系数h 、广义自相关性系数k 下，得到 西北工业大学颀十学位论文 命题泛逻辑学的包容t e 删兜 的部分算子簇。 1 4 本章小结 本章从未来科学的发展方向出发，指出当前科学正在经历从“确定论”向 “演化论”，从“简单性”向“复杂性”的过渡。人工智能的广义问题求解，专 家系统的不确定推理框架都迫切需要一个柔性的逻辑体系，而泛逻辑学正是这 样一种基于柔性描述的逻辑。本题的目的在于分析经典命题逻辑、三值逻辑、 模糊逻辑和广义模糊逻辑的基本思想，以及与命题泛逻辑的广义自相关性和广 义相关性的联系，说明命题泛逻辑具有的柔性和包容性。 西北工业大学颀上学位论文 命题泛逻辑学的包容悻f 究 第二章泛逻辑学基本原理 本文研究的理论重点是命题泛逻辑学的包容性问题，本章在简介泛逻辑学 基本原理的基础上，说明泛逻辑学的四大要素，广义相关性h 和广义自相关性k 的物理意义和对算子的作用，同时具体阐述了泛逻辑生成器和相应的四条生成 规则：生成基规则，生成元规则，拓序规则和基空间变换规则，以及在零缎生 成元的情况下对应的零级泛逻辑运算模型。 2 1 泛逻辑学原理简介 2 1 1 泛逻辑学的四大要素 泛逻辑学是一种“既完备而又开放的”逻辑学理论体系结构，其完备性在 于它根据目前已经存在的各类逻辑的共同特征，归纳出逻辑学的四大要素，同 时给出一个可以按具体需要来生成各种具体应用逻辑的逻辑生成器：其开放性 在于这套逻辑学体系允许有新的逻辑学要素加入其中，以便包括新出现的逻辑。 犹如在2 维坐标系上允许增加新的独立坐标，以便描述3 维空间。 泛逻辑学认为，任何一个逻辑的语法规则都至少包括四个要素：研究论域、 命题连接词、量词、推理规则集和推理模式。对一个具体的逻辑而言，还应该 有它的语义解释。 1 泛逻辑学语法规则的四大要素： ( 1 ) 泛逻辑学的研究论域 泛逻辑学的研究论域包括命题的真值域w 和个体或谓词的变域u 。w 自勺一 般形式是任意的多维超序空间w = f 上ju 【0 。1 】“ ，n o 。 其中，上表示无定义或超出讨论空间，f o ，l 】表示标准基空间，1 1 表示w 的 空间维数。1 7 是有限字符串，可是空串，它代表命题或谓词的附加特性。变域u 可以是任意研究对象的集合。真值域的连续可交性可以描述命题真伪的不确定 性，而其空间维数的连续可变性则可描述命题真值域空间维数的不确定性。 不同的逻辑学有不同的真值域，但它们都可以变换为上述标准形式。 ( 2 ) 泛逻辑学的命题连接词 泛逻辑学的命题连接词有：泛非、泛与八、泛或v 、泛蕴含一、泛等价 + 、泛平均 、泛组合 ，后两种是泛逻辑学最新提出的连接词。这些连接词 使得原子命题更能够依照现实情况构造出合理的分子命题，由相对简单的命题 1 0 两北工业大学硕士学位论文命题泛逻辑学的包咎性研托 构造更为复杂的命题。在泛逻辑学，命题连接词运算模型建立在相应的“算子族” 上，是连续可变的，而不是唯一确定的，它体现了一种“关系柔性”，可用来描 述命题之间关系的不确定性。 ( ：j ) 泛逻辑学的量词 在逻辑学中还需要考虑各种量词。量词的作用是约束命题、个体变元和谓 词。在泛逻辑学中将系统研究定义在多维超序空间w = f 上 t o 【0 ，1 1 龟 ， n = l ，2 3 上的标志命题真值阈元的闽元量词矿，标志假设命题的假设量词旷， 约束个体变元范围的范围量词f4 ，指示个体变元与特定点的相对位嚣的位雹量 词q o 和改变谓词真值分布过渡特性的过渡量词j 。等。k ，0 l 表示量词的约束条件， 伍的一般形式是x c ，其中x 表示被约束变元，表示约束关系，c 表示约束程度 值，它刻画了量词的柔性，也称为程度柔性。由于量词属于谓词泛逻辑学的研 究内容，所以在本文中不再详细讨论。 ( 4 ) 泛逻辑学的常用推理规则集和推理模式 根据命题连接词和量词的性质可以得到非常丰富的公式集，对某具体逻辑 形式可以有相应的推理模式。经典逻辑的推理在本质上是一种“演绎推理”，所 推出的结论已经事先蕴涵在已有的知识之中。然而，对于现有的开放的、复杂 的、包含不确定性的系统而言，这种演绎模式已经不能完全满足推理的需要， 在一些情况下，“归纳、类比”等推理模式显得更为有效。更多的是在一个推理 系统中，可能用到多种模式，而且相互之间可以相互转换与过渡。基于此，泛 逻辑提出了“模式柔性”，用于表征推理模式的连续可变性，可描述推理过程模 式变化的不确定性。 2 泛逻辑学的语义解释： 泛逻辑学的语义解释是给各种抽象的逻辑符号赋予具体应用领域的语义。 其真值域可以是真假、好坏、可信度、模糊测度等。其e o ，1 基空问可以是各种 有限集或无限集的变形。 2 1 2 广义相关性与自相关性 i 广义相关性 泛逻辑学认为，世间万事万物都是广义相关的，不是相生就是相克，啡此 即彼。通常的相关性只研究相生关系，为了与之相区别，泛逻辑学统称相生关 系和相克关系为广义相关性( g e n e r a l i z e dc o r r e l a t i v i t y ) ，又称何氏相关性，箕主 要含义有： 西北工业大学硕士学位论文命题泛逻辑学的包窖牲研咒 ( i ) 相生关系是各种包容关系和共生关系的抽象，其中存在吸引力和排斥 力的一对矛盾：当吸引力最大排斥力最小时，表现为最大相容( 最大相吸) 状态； 当吸引力和排斥力相等时，表现为独立相关状态；当吸引力最小排斥力最大时， 表现为最小相容( 最大相斥) 状态。相生系数g e 一i ，1 。 ( 2 ) 相克关系是各种相互抑制关系如敌对关系和生存竞争关系的抽象，其 中存在杀伤力和生存力的一对矛盾：当杀伤力最大生存力最小时，表现为最大 相克状态；当杀伤力和生存力相等时，表现为僵持状态：当杀伤力最小生存力 最大时，表现为最小相克状态。相克系数f 一1 ，1 。 ( 3 ) 最小相克状态和最小相容状态是同一种状态，都表现为双方尽可能不 接触但互不杀伤，它是广义相关的中间状态即相生和相克的分界线。所以广义 相关性认为，相生和相克不是两个完全独立无关的相关关系，从相生到相克是 连续过渡的。 ( 4 ) 从有利于生存的观点看，最大相容状态是广义相关的最大状态，最大 相克状态是广义相关的最小状态。随着相容性从最大向最小的不断减少，广义 相关性从最大相吸状态连续变小，经过独立相关状态到达最大相斥状态；接下 去随着相克性的不断增大，广义相关性从最小相克状态连续变小，经过僵持状 态到达最大相克状态。 ( 5 ) 广义相关性是存在于命题之问的广义互相关性，可用广义相关系数 ( g e n e r a lc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t ) ，即何氏相关性系数h 来刻画，h f o ，1 oh = l 表 示最大相吸状态；h = 0 7 5 表示独立相关状态：忙o 5 表示最大相斥状态；h = 0 2 5 表示僵持状态；h = 0 表示最大相克状态。 2 广义相关性h 的物理意义 如图2 1 所示：设e 表示特征空间，如已知任意分明子集x ，y e 的面积s ( x ) = p ，s ( y ) = q ，试问它们交集的面积s ( x n y ) = p 八q = 7 它们并集的面积 s ( x u y ) = p v o = ? ，答案显然与分明子集x ，y 间的广义相关性有关： ( 1 ) h = l 表示x ，y 间最大相吸，大的集合完全包含小的集合，则有： p 八q = m i n ( p , q ) = t 3p v q 3 = - m a x ( p , q ) = s 3 这是著名的z a d e h 算子对，t 3 是最大与算子，s 3 是最小或算子。 西北_ _ 【一业大学硕十学位论文 命题泛逻辑学的包容性研宽 图2 1 广义相关性作用图 ( 2 ) h = 0 7 5 表示x ，y 间独立相关，交集的面积分别与x y 的面积成正比， 则有： p a 。q = p q = t 2p v q = p + q p q = s 2 这是著名的概率算子对，t 2 是中度相容与算子，s 2 是中度相容或算子。 ( 3 ) h = 0 5 表示x ，y 间最大相斥或最小相克，只有p + q 1 时才有交集， 则有： p 八q = m a x ( o ，p + q 一1 ) = t ip v q = m i n ( 1 ，p + q ) = s l 这是著名的有界算子对，t - 是中心与算子，s t 是中心或算子。 在相克关系中由于存在相互杀伤和扩军备战，则有： p + q _ m i n ( 1 ，p + q ) p 八q = o p + q = 1 时，双方刚好接触上，但无冲突，也无扩军余地，则有： p x q = lp q = o p + q 1 时，双方接触，必然发生战争或抑制作用，会造成部分死亡，则有： p 八q m a x ( o ，p + q 1 ) p v q = l ( 4 ) h = o 2 5 表示x ，y 问处于僵持状态，其中杀伤力和生存力相等，两事 件都需要部分地扩大自己抑制对方。 ( 5 ) h = o 时，表示x ，y 间最大相克，双方是死敌，具有最大的杀伤性， 只有一方为1 时才。允许另一方存活；只有一方为o 时，另一方才会停止扩军备 战，因而有随着杀伤力的增大( h 从o 5 趋向o ) ，这种抑制和扩军的作用越明显， 称这类算子对为相克算子对。 3 广义自相关性 在泛逻辑的研究中发现：在某个泛命题p 和它的泛非命题p 之问存在着 一种相关性，泛逻辑学称其为广义自相关性( g e n e r a ls e l f - c o r r e l a t i v i t y ) ，又称为何 西北工业大学硕士学位论文命题泛逻辑学的包容性 f 宽 氏自相关性。 在对立不充分世界中，泛命题p 的隶属度是由它在特征空问e 中对应的分 明子集x 的模糊泛测度u ( x ) 决定的。在理论上，我们可以假定特征空问e 中的任 意分明子集的模糊泛测度都是可以精确得到的，它满足可加性，即： u ( x t j y ) = u ( x ) + u ( y ) = p v q = e + q ， 故：u ( x u x ) = u ( e ) = p v p = p + p = l ，u ( 一x ) = p = 1 一p 但在现实生活中，由于种种人类无法控制的不确定性因素，会引起测量和 认识上的偏差。除u ( e ) = l ，u ( e ) = 0 外，u ( 1 x ) = p = l p 不再成立，且偏差 越大，p 偏离1 一p 越大。在这种不确定性问题中，把模糊测度误差对模糊非 运算的影响称为广义自相关性，或何氏自相关性。为了刻画模糊泛测度误差对 模糊泛非算子的影响，泛逻辑学引入了广义自相关性系数( g e n e r a l s e l l - c o r r e l a t i o nt o e 街c i e n t ) ，用k 表示，k 0 ，l 】。 k 的物理含义可用著名的s u g e n o 算子簇进行解释，如图2 2 所示：p = ( 1 - p ) 0 + s p ) = s n ( e s ) ，其中s 是s u g e n o 系数，它是算子在算子簇中的位置标志 参数。算子在算子簇中的排列是单调的，且具有逆等性，即s n ( p , s ) = s n “( p s ) 。 ( 1 ) s = o 时是精确估计，p = 1 一p = n i ，为零级不确定性问题，n i 为中 心非算子。 ( 2 ) s o 时是负偏差估计，带有一定保险性质。 ( 6 ) s 寸时，n ( e s ) 的极限是s ( 一x ) = ( 1 一。9 s ( x ) ( 1 + s x s ( x ) ) = n o ，n o 是一种最小非算子。 ( 7 ) s = 8 时，s ( 1 x ) = ( 1 - s ( x ) ) z ( 1 + 8 s ( x ) ) = n ，这是一种中度保险的估计。 s u g e n o 算子的变化曲线和坐标平面主对角线 图2 2s u g e n o 算于旗的物理蕊义 的交点的坐标值k 是非算子的不动点，s n ( k ，s ) ；k k 0 ，1 ， k 和s 的关系是：s = ( i - - 2 k ) k ：或k = ( ( 1 + s ) ：一1 ) s = i ( ( i + h ) ! + 1 ) 。故k 也是算子的位置标志参数，其逻辑上的意义是：k 表征了对泛命题进行否定时的 风险程度： ( 1 ) k 斗l ：表示逻辑上的最大可能否定，对应于最冒险估计； 西北工业大学颂士学位论文 命题泛逻辑学的包容性研究 ( 2 ) k = 0 7 5 ：表示逻辑上的偏大否定，对应于中度冒险估计： ( 3 ) k = 0 5 ：表示逻辑上的适度否定，对应于精确估计： ( 4 ) k = 0 2 5 ：表示逻辑上的偏小否定，对应于中度保险估计： ( 5 ) k _ 0 ：1 表示逻辑上的最小可能否定，对应于最保险的估计。 4 总结 h 和k 的实质是：h 表示各个命题之间、连接词之间、量词之间、推理模式 之间的广义互相关性大小；k 表示由于原命题自身可能存在的误差而引起的非命 题与原命题之间的广义自相关性大小。 2 2 泛逻辑学的包容性研究 2 2 1 泛逻辑学的完备性与开放性 近几十年来，为了在逻辑学中描述某种不确定性，国内外学者己先后提出 了数十种不同形式和用途的逻辑，它们分别隶属在非标准逻辑和现代逻辑的旗 帜下。显然，任何一门学科或一个实际系统，都不可能建立在一大堆互不相容 的逻辑之上! 其中柔性逻辑学的思路是在现有各种逻辑的基础上，从高层入手抽象出逻 辑学的一般规律，建立尽可能包容一切逻辑形态和推理模式的泛逻辑学雏形。 然后利用这个雏形中得到的构造一个具体逻辑的原则和方法，指导研究描述某 些不确定性推理的柔性逻辑学。再将柔性逻辑学研究中的新发现加入到泛逻辑 图24 泛逻辑学具有很强的包容性图2 5 泛逻辑的完备性与开放性鲒构图 学雏形中去，并应用到其它已有逻辑中去验证，如此不断往复提高。 泛逻辑学研究的最终目标是建立一个具有最大包容性的抽象逻辑学 ( a b s t r a c tl o g i c ) ，它最小的不变内核是刚性逻辑学，柔性逻辑学能根据需要自由 l5 两北工业大学顺十学位论文命题泛逻辑学的包容性研究 伸缩变化在其中，但它们都必须能够退化到刚性逻辑学，如上图所示。当今时 代的思维逻辑应该具备如下特征：是基于大系统的复杂逻辑，是基于框架思维 的统一逻辑，是全方位开放的可扩展逻辑。泛逻辑学正是这样一种具有完备性 和开放性的逻辑，如图2 5 所示。 泛逻辑学的完备性体现在： ( 1 ) 泛逻辑学是一个逻辑生成器，其中的各种参数都是连续的可变的，它 们分别包含了某一方面的