双曲线及其标准方程带动画很好课件.ppt

双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,1.回顾椭圆的定义？,探索研究,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=2a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,2、双曲线定义,|MF1|-|MF2|=常数（小于|F1F2|）,注意,|MF1|-|MF2|=2a,(1)距离之差的绝对值,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,符号表示：,【思考2】说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(00）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2,y,o,F1,M,双曲线的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,双曲线定义及标准方程,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,判断：与的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,1.已知下列双曲线的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),19,可编辑,课本例2,4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a=|MF1|MF2|,(3)a=4,过点(1,),分类讨论,例3，证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,变式:上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，求|PF1|,练习,例：已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,轨迹问题,变式训练：已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且,求顶点A的轨迹方程。,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,解：由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为,所求双曲线的方程为：,变2：已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.,小结-双曲线定义及标准方程,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),解：,1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是_.,若此方程表示双曲线，的取值范围？,解：,当堂训练：,2“ab0”是方程ax2by21表示双曲线的（）条件,A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要,C,【名师点评】双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结