（车辆工程专业论文）商务车车身结构实验分析研究.pdf

商务车车身结构实验分析与研究 摘要 随着计算机技术和数值分析理论的发展，以有限元分析技术为代表的 c a e 技术在现代汽车产品设计中扮演着越来越重要的角色，几乎贯穿了 汽车设计的全过程。采用有限元方法对车身的结构力学性能进行理论分析 在现代车身设计中得到广泛的应用，越来越受到人们的关注，国内外相关 研究已经取得了相当大的成果。本文在调研国内外相关研究的基础上，以 商务车车身为主要对象，针对某商务车白车身说明了模态试验模型的建立 原则和测试系统的组建方法；在振动理论基础及有限元理论基础上对白车 身结构分析进行了探讨；根据车身结构的力学特点，建立了车身实验模型； 对车身进行了弯曲实验、扭转实验、模态实验，对理论分析进行了验证以 确定理论分析的精确性。对采集的数据进行了模态参数辨识，掌握了该白 车身的结构动态特性。并对理论分析与试验分析的结果进行了比较分析研 究，验证有限元模型的可信性。 本文通过对实验结果的分析表明测试系统组建满足精度要求，参数辨 识结果可靠有效，为进一步的灵敏度分析和结构动力学修改奠定了基础。 本文通过实验对理论分析进行了验证，以确保车身设计的安全性，并为进 一步的优化设计奠定了基础，因此本文具有重要的实用价值。 关键词：白车身振动理论刚度分析模态分析 s t r u c t r a lr e s e a r c ha n da n a l y s i so fm p v b o d y - - i n - - w h i t eb a s e d o nm o d a lt e s t i n g a b s t r a c t c a e t e c h n o l o g y ，r e p r e s e n t a t i v e l yf e am e t h o d ，p l a y sam o r ea n dm o r e i m p o r t a n t r o l e i nt h ed e s i g no fm o d e mc a rp r o d u c t s a l o n g w i t ht h e d e v e l o p m e n t o fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nt h e o r y a d o p t i n gt h ef e at e c h n o l o g yt oi n v e s t i g a t et h em e c h a n i c a lp e r f o r m a n c eo f t h em p vb o d yi sp r e v a i l i n gi nm o d e md e s i g no fc a rb o d y , w h i c hc a t c h e s p e o p l e sa t t e n t i o nm o r ea n dm o r ea n dh a sg r e a ta c h i e v e m e n t si nt h ed o m a i n d o m e s t i c a l l ya n do v e r s e a b a s e do nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h er e l a t e dd o m e s t i c a n do v e r s e a sr e s e a r c hi nt h i sf i e l d 。t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fam p v b o d y - i n - w h i t ei se s t a b l i s h e d ，s t a t i cs t i f f n e s sa n dm o d a la n a l y s i sw e r ec a r r i e d o n a c c o r d i n g l y t h es t a t i cs t i f f n e s sa n dm o d a lt e s t i n gh a db e e nf i n i s h e d r e s u i t sc o m p a r i s o nb e t w e e nt h et e s t i n ga n da n a l y s i sr e v e a l e dt h es t r u c t r a l c a p a b i l i t e sa n dv e r i f i e dt h ef i n i t em o d e l sc o r r e c t n e s s i nt h i sp a p e r , t h e e s t a b l i s h m e n tp r i n c i p l eo fm o d ee x p e r i m e n tm o d e la n de s t a b l i s h m e n tm e t h o d o ft e s ts y s t e mw a si l l u m i n a t e dt r o u g hs t u d y i n gt h eb o d y - - i n - w h i t eo fam p v a n dm o d ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nw a sc a r r i e do u tt ot h ed a t ac o n n e c t e d c o n f i g u r a t i o nd y n a m i cf e a t u r eo ft h i sw h i t eb o d yw a ss e i z e d t h eb e n d i n g ， t o r s i o na n dm o d ee x p e r i m e n t so ft h i sw h i t eb o d yw e r ec a r r i e do n a n dt h e t h e o r ya n a l y s i sw a sv e r i f i e dt om a k es u r et h ea c c u r a c yo ft h et h e o r ya n a l y s i s i nt h i sp a p e r , t h ea n a l y s i so fe x p e r i m e n tr e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h e e s t a b l i s h m e n to ft h et e s ts y s t e mm e tt h ed e m a n do fp r e c i s i o na n dt h er e s u l to f p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nw a se f f i c i e n ta n dc r e d i b l e t h i sw a sv e r yu s e f u lf o r t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n ds t r u c t u r ed y n a m i c a lu p d a t i n g k e yw o r d s ：b o d y i n w h i t e ，v i b r a t et h e o r y ，s t i f f n e s sa n a l y s i s ，m o d a la n a l y s i s 图1 1 图1 2 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图3 一l 图3 2 图3 3 图3 4 图4 一l 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 一l o 图4 一1 1 图4 1 3 图4 一1 4 图4 1 5 图4 一1 6 图4 1 7 图4 1 8 图4 一1 9 图4 2 0 图4 2 1 图4 2 2 图4 2 3 图4 2 4 图4 2 5 插图清单 传统车身设计方法流程图2 计算机辅助车身设计开发步骤3 矩形壳单元示意图1 5 薄板单元受力图1 6 弹性体应力状态图l8 弹性体内应变分量l8 n 输入单输出系统示意2 4 多输入多输出系统示意2 4 单自由度系统的速度频晌特性曲线2 8 实频、虚频分量分析图2 8 车架左右纵梁测点布置示意图3 7 左侧门槛梁测点布置示意图3 7 右侧围门槛梁测点布置示意图3 7 前风窗对角线测点布置3 8 左侧围各门窗框对角线测点布置3 8 右侧围各门窗框对角线测点布置3 8 后门框对角线测点布置3 8 车身静态刚度测试原理图3 8 弯曲刚度试验台和车身安装图3 9 弯曲刚度测试系统图3 9 弯曲刚度试验加载图3 9 扭转刚度试验台和车身安装图4 0 扭转刚度试验台侧视图4 0 扭转刚度测试系统图之一4 0 扭转刚度测试系统图之二4 0 加载扭矩4 0 白车身上测点布置4 l 白车身模态试验测试系统框图4 l 自车身激振点位置4 1 车身模态测试原理图4 1 自车身悬挂和激振点布置4 2 双点激振和传感器布置4 2 模态试验测试系统4 2 左右纵梁和左右门槛梁的弯曲位移图4 5 图4 2 6 图4 2 7 图4 2 8 图4 2 9 图4 3 0 图4 - - 3 l 图4 3 2 图4 3 3 左侧加载和右侧加载下左右纵梁的扭转变形曲线4 9 左右门槛扭转变形曲线5 0 白车身试验模型5 2 某通道频响曲线5 4 两通道相干函数曲线5 4 某四通道相干函数曲线5 4 典型振型前6 阶振型图5 5 m a c 图5 6 表格清单 车身总体质量参数3 5 试验仪器3 5 弯曲载荷级别和加载次序3 7 扭转刚度试验分级载荷3 9 弯曲刚度试验加载步骤4 2 弯曲剐度平均后的测试数据4 3 最大弯曲载荷作用下车架左右纵梁处理后的变形数据4 3 最大弯曲载荷作用下左右门槛梁处理后的变形数据4 4 车身弯曲刚度测试中最大载荷下各门窗对角线变化情况4 4 扭转刚度测试中各载荷下各测点位移4 6 右边加载三次平均后各测点的位移值4 7 右侧加载最大扭矩作用下左右纵梁变形数据4 8 左侧加载最大扭矩作用下左右纵梁变形数据4 8 右边加载最大扭矩下左右门槛梁变形数据4 9 左边加载最大扭矩下左右门槛梁变形数据4 9 扭转测试中最大载荷下门窗对角线位移5 0 模态参数识别5 3 0 l 2 3 4 5 6 7 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l l l l 1 1 l 1 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 表表表表表表表表表表表表表表表表表 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒月b 王业盔堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 躲； f 方黼跗妒净叫日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒目b 王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金 目b = 些态堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：事勿 签字啪问年j 月 签字日期：莎曲7 年1 月b 日 导师签名： 瓤哕年p 彩旱 主篆麓i 野嵋c 澎莒彤声! 讶童嚣嘉：影夯 致谢 饮其水时思其源，成吾学时念吾师。在这美好的春夏之交，我的研究生学 习阶段即将结束l 在论文完成之际，首先感谢我尊敬的导师张代胜教授，感谢张老师在整个 研究生学习过程中所给予的热心帮助和细心指导，张老师宽以待人、严以律己 的作风、严谨求实的科学态度和深厚的专业理论、豁达的胸襟，使我在学习和 做人方面都受益匪浅，是我今后工作和学习的榜样。在此，谨向我尊敬的恩师 再次表示最诚挚的谢意l 感谢合肥工业大学车身静动态测试与分析项目组的老师和同学们的辛勤劳动成 果l 感谢陈无畏教授、汪秀英老师、自修山老师、张炳力老师、王荣贵老师、 温千虹老师等在学习和试验期间给予的热心帮助l 感谢潘震、汪成名、张风琴、胡玺良、蔺瑞兰、刘焕广、陈玉杰等同学对 本人学习、论文完成和生活上的帮助l 感谢我的家人，正是由于他们热情的鼓励和无私的支持，才让我有足够的 信心完成学业! 最后，谨向百忙中抽出时间评审本论文的各位专家、学者致以崇高的敬意 和诚挚的谢意l 作者：许力 2 0 0 7 年5 月 第一章概述 1 1 引言 随着现代工程技术的发展，各种结构动力学问题正日益突出。试验结构分 析是对设计进行验证的重要手段。试验模态分析方法与解析的分析方法相结合 是解决工程振动问题的重要手段。其中试验模态分析是基于试验来建立描述结 构振动特性的数学模型的整个过程。试验模态分析在6 0 和7 0 年代已经取得了 一定的发展，并为航空、航天等尖端技术所必需，然而它的许多最强有力的技 术手段只是近2 0 多年来才随着计算机技术的发展而发展起来。试验结构分析和 模态分析综合性非常强，它涉及振动理论、电子测试技术、随机振动、信号处 理、电子计算机的应用等等。 结构分析是工程分析中的重要内容，它主要包括结构强度、刚度分析和结 构优化设计。结构强度、刚度设计基于使用安全性考虑，主要包括结构线性分 析、结构非线性分析以及结构动力学分析。而车身结构试验分析是对理论结构 分析的验证，它在车辆设计过程中占有非常重要的地位。它主要包括车身弯曲 试验、车身扭转刚度试验及模态试验。其中模态分析技术的应用是现在模态试 验精确与否的关键。 模态分析技术是用于对机械系统、土建结构、桥梁等几乎无所不包的工程 结构系统进行动力学分析的现代化方法和手段【i 】。随着现代科学技术的发展， 人们对工程产品的设计提出了越来越高的要求一一如车辆的乘坐舒适性和噪声 控制等。又由于电子计算机技术的高速发展，尤其是大容量、高速度微型计算 机技术的发展，使得应用模态分析技术的费用大大降低，从而促进了其应用领 域的进一步扩大、并日益成为动力学分析领域中不可缺少的手段。 1 2 研究目的和意义 1 2 1 结构试验的研究目的 车辆在行驶过程中，作用在汽车各部件上的载荷都是动载荷，结构上产生 的位移、应力、应变不仅随其在结构中的空间位置变化，同时也随时间而变化。 如果车辆在行驶过程中的动载荷的频率与结构的某些固有频率接近或相等时， 结构将产生强烈的振动，从而引起很高的动应力，造成早期疲劳破坏或产生不 允许的大变形，产生共振、噪声过大等不良现象，从而影响车辆的平顺性、操 纵稳定性和舒适性等等。确保汽车使用的安全可靠，需要知道结构振动的固有 频率及其相应的振型。要做到这一点，最基本的就是对系统进行模态分析。 模态分析作为动态分析的一项基本内容已经在航空、航天、造船、汽车、 建筑、和兵器等工程领域得到广泛应用。近十余年来，模态分析的理论基础己 经发展到广义模态理论，并被进一步引入到非线性结构振动分析领域1 2 1 。将试 验分析方法和数值分析方法相互结合提高了模态分析的精确度和适用性。在汽 车上，国内外已有关于车身、车架、零部件甚至整车的模态分析，主要侧重于 结构的振动特性研究。对于车内声场和声固耦合等模态分析问题也有所探讨。 本文针对某商务车白车身进行试验模态分析和弯曲及扭转刚度分析，以期 获得该白车身的模态参数和结构振动特性及白车身的刚度特性。 1 2 2 车身刚度及模态试验的研究的背景和意义 传统的汽车车身设计方法的整个过程是基于手工设计完成的。分为初步设 计与技术设计两个阶段。其特点是整个过程是通过实物、模型、图纸、样板等 来传递信息，至少进行l ：5 油泥模型、全尺寸油泥模型和样车制作等阶段：还要进 行l ：5 油泥模型、l ：1 全尺寸油泥模型、实车三次风洞试验；还要进行车身原始 数据保留的车身主图板、车身主模型制作【】。具体流程如下图所示。 绘制l ：5 车身布置图 绘制缩小比例 彩色效果图 雕塑l ：5 油泥模型 绘制l ：l 线型图 雕塑l ：1 油泥模型 制作l ：l 内部模型 制作车身 主板图 绘制车身 内外覆盖件图 制作车身 主模型 取样板 交付生产 图1 1 传统车身设计方法流程图 随着计算机技术的发展，高速图形终端和工作站的出现，引进了 c a d c a m c a e 等现代设计方法在车身设计中的应用1 5 - 6 1 。这种方法( 传统的车 身c a d 方法) 的一个主要工作是利用计算机辅助几何设计( c a g d ) 方法来进行 车身几何造型设计，即要在计算机上建立一个车身表面模型以取代传统设计中 的三维实体模型。自从计算机辅助设计与分析进入汽车车身设计这一领域，已 逐渐成为汽车造型和结构设计的常规手段。如图i - 2 为典型的现代计算机辅助 车身设计开发的一般步骤。由计算机生成的数据模型尺寸精确，便于修改、不 会变形，又便于与计算机制造系统连接，可以省去制作油泥模型、主板图、主 模型等人力和物力资源，足不出户就可以实现异地交换设计讯息及情报资料f 7 1 。 2 妻 曩 蹦 鬟 鬈 概念设谗 形构思 构造线丽并修成 ：成光照矗律模型 丁i ：4 践i il 模型 精确构造车身外形曲黼 几何造型设汁卜斗叫进行光顾性评价 牟身结构设计 车身结构分析 牛严2 准备 下 图卜2 计算机辅助车身设计开发步骤 但无论是传统的手工设计方法，还是传统的车身c a d 设计方法，都免不 了对已设计好的车身进行静动态特性( 刚度、模态) 验证。通常验证方法有有 限元法进行理论验证和试验验证两种。而试验验证为评价现有结构系统的静动 态特性，为校验有限元分析结果的可靠性，为新系列车型动态特性的预估和优 化，为实现c a d c a e c a t 的真正融合打下了一定的基础，为充分了解某商务 车系列车型结构性能以及自主研发新系列的车型打下了一定的基础，积累了宝 贵的第一手数据资料。 1 3 车身静动态特性分析的发展概况 1 3 1 国内外车身静动态特性分析的发展概况 早期的车身结构分析主要是对车身结构的经验判断和试验模拟。应用经典 的力学方法进行零部件的材料强度、刚度计算而对轿车车身这样的复杂的大 型连续弹性体来说，人们的解决方法就显得十分有限，很难得到有意义的分析 结果，车身整体力学特性只能在制作出样车后进行一系列的复杂试验得到l 摹j 。 国外大型汽车公司经过近百年的汽车设计制造，在车身设计方面积累了丰 富的试验数据和理论分析经验，形成了用的结构设计数据库、设计改正记录 和设计规范。c a e 技术的成功应用更是有效地帮助和指导着设计师进行车身n v h 设计、耐撞性设计、耐疲劳、耐腐蚀设计以及轻量化设计等。目前应用于车身 开发上比较成熟的方面主要有：剐度、强度分析( 应用于整车、大小总成与零 部件分析以实现轻量化设计) ，n v h 分析( 各种振动、噪声，包括摩擦噪声、风 3 一挲一一一 噪声等) 、机构运动分析等；建立在分析和试验基础上的各种优化方法为车身设 计提供了多种实用的选择方案，使车身设计从经验设计到优化设计跨出了一大 步卜”1 。 在国内，由于没有完备的结构设计数据库和设计规范，有时只能按解剖进 口车结构来进行参照性设计。具体在车身结构分析方面，车身的刚度分析对结 构分析的重要性近些年已受到广泛的重视。从分析类型上看，仍以车身结构静 态分析为主，而车身碰撞模拟分析、金属板件冲压成型模拟分析、疲劳分析和 空气动力学分析的精度有待进一步提高。虚拟试验场整车分析正在着手研究， 此外还有焊装模拟分析、喷涂模拟分析等。其中，车身刚、强度分析，碰撞模 拟分析，空气动力特性分析，金属板件拉延成形特性分析等已步入实用化阶段， 为车身的全面优化设计奠定了基础“” 相应地，国内外不少公司、科研机构及高等院校陆续开发了一些通用性很 强的大型有限元结构分析软件程序，这些程序可用来分析任意规模的结构，如 整架飞机或整个汽车的结构。这些有限元软件已发展到成熟的阶段，比较成熟 并且普及较广的有美国加利福尼亚大学伯克利分校研制的s a p 、美国麻省理工 学院研制的a d i n a 、美国国家航空与航天局研制的n a s t r a n 、德国斯图加特大学 宇航结构静力学研究所研制的a s k a 、世界上最大的有限元分析软件公司之一的 美国a n s y s 公司开发的a n s y s 软件等等。这些通用程序的研制成功，大大简化 了结构分析工作，只要求使用者掌握有限元法的基本理论，熟悉建立有限元分 析模型的方法和通用程序的使用方法即可。这些大型商业通用有限元分析软件 也像c a d 设计软件一样在汽车研发过程中得到普及，有实力的汽车厂商甚至为 自己的产品开发独立地从事这些有限元分析软件的二次开发。 1 3 2 车身模态分析技术的现状 模态分析可定义为对结构动态特性的解析分析和试验分析，其结构动态特 性用模态参数来表征。在数学上，模态参数是力学系统运动微分方程的特征值 和特征矢量；而在试验方面则是试验测得的系统的极点( 固有频率和阻尼) 和 振型( 模态向量) 1 2 1 。随着模态分析专题研究范围的不断扩展，模态分析技术 已被广义地理解为包括力学系统动态特性的确定以及其应用有关的大部分领域 1 1 3 1 。 模态分析技术源于3 0 年代提出的将机电进行比拟的机械阻抗技术。由于当 时测试技术以及计算机技术的限制，它在很长时期内发展非常缓慢。至5 0 年代 末，模态分析技术仅限于离散的稳态正弦激振方法。6 0 年代初，跟踪滤波器的 问世使得频响函数的测试可大大节约时间，成为切实可行的技术；四相测试仪 的出现使得利用模态的正交性，将相邻较近的模态加以分离成为了可能。与此 同时开始了用数字计算机对模态参数进行识别的努力，先是将跟踪滤波器输出 的模拟量经模数转换送入计算机，并用数值计算的方法进行参数识别。这里首 4 先遇到的难题是，如何解决因频响函数表达式的非线性给曲线拟合所带来的困 难。但是，这一研究方向一开始就吸引了大批研究者，致使其迅速地发展成为 现代模态分析技术中模态参数识别的唯一有效手段。7 0 年代中期以前发展成熟 的模态分析频域方法有多点稳态正弦激振和单点激振频响函数法。对单点激振 频响函数法发展最有影响的是于6 0 年代末期问世的快速傅立叶变换计算方法 ( f f t ) 。 在本文研究中所用到的东吴模态分析软件，简称d h m a ( d o n gh a om o d e a n a l y s i s ) 就是利用模态分析技术开发出来的基于w i n d o w s 操作环境，用v c + + 6 0 开发的一套试验模态分析软件 1 4 研究主要内容 1 4 1 主要内容 车身结构试验分析是开发一流车身产品的重要基石。现代汽车结构设计开 发已从过去的偏重强度指标转向以车身刚度和低阶模态参数作为产品定型的关 键指标。按刚度准则确定的结构一般可充分满足强度指标，但反之则不一定 1 4 - 1 5 1 。承载式车身的刚度特性具有举足轻重的作用。车身刚度不合理，将直接 或间接地对整车各种性能产生影响，如车身的结构可靠性、安全性、n v h 性能 等关键性指标【l 们。车身的弯曲刚度和扭转刚度从两个不同侧面表达了车身在整 体上抵抗扭转载荷和弯曲载荷的能力。车身结构低阶弹性模态不仅是控制汽车 常规振动的关键指标，而且也反映了汽车车身的整体刚度性能。车身设计中扭 转刚度与弯曲刚度应同时考虑，对于有车架车身，还要考虑车架与车身的合理 刚度匹配，通过增强车身结构刚度可以有效地提高车身低阶共振频率，也就有 效地提高了车身的疲劳强度【 - 1 引。只有加强并通过车身静动态试验研究，建立 起企业自有的一套车身强度剐度和动态性能指标体系，才能迅速提高车身设计 水平，加快研发进程，真正实现产品的自主开发。本文就某轻型厢式客货车白 车身进行了静动态特性诊断与分析研究，它包括三项主要内容：白车身静态弯 曲刚度测试及分析、白车身静态扭转刚度测试及分析和白车身模态试验及分析。 1 4 2 组织结构 第一章为绪论，对论文的承启做一个总体性的说明。第二章是阐述研究的 理论基础，涉及到振动模态技术的基本理论，结构静特性的理论基础，并就车 身在有限元理论分析中所常用的处理方式进行了概括性的描述。第三章主要对 模态分析技术及所运用的试验软件进行阐述、说明。第四章是试验模型的建立， 试验结果数据处理后与推荐数字进行对比以期确定试验是否可靠、精确。第五 章是主要结论与展望。 1 5 本章小结 本章从课题的研究的背景、研究意义及国内外研究现状等方面全面说明了 研究领域的工程实践意义和发展前景，并简要介绍了本文的研究内容。随着有 5 限元理论和数值计算方法的不断发展，加之不断完善的通用有限元分析软件， 现代c a e 分析技术在汽车车身设计中必将得到更加广泛、深入的应用，发挥不 可替代的作用 6 第二章模态分析基本理论及其研究 2 1 引言 本章介绍的内容是指导模态试验分析的理论支撑，同时也是测试原理的具 体体现，是测试系统软件的编程依据模态分析可定义为对结构动态特性的解 析分析和试验分析，其结构动态特性用模态参数来表征。在数学上，模态参数 是力学系统运动微分方程的特征值和特征矢量；而在试验方面则是试验测得的 系统的极点( 固有频率和阻尼) 和振型( 模态向量) 。模态分析实质上是一种坐 标变换。其目的在于把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到“模态坐标系 统”中来描述。在物理坐标系统中，弹性力和阻尼力往往和两坐标的相对位移与 相对速度有关，即对应的矩阵为非对角阵，对于有成千上万自由度的系统，解 非对角阵( 或耦合方程) 既费时又会产生很大误差。向量并不一定正交，而模 态坐标中的正交向量能更好地反映结构特性。模态试验就是通过对结构或部件 的试验数据的处理和分析寻求其“模态参数”的。所以在进行模态分析时应先 弄清楚多自由度系统的振动及其频响函数的表达式、传递函数矩阵的获得、模 态叠加原理等模态分析的基础理论f 1 9 - 2 们。 2 2 基本理论 2 2 1 模态分析基础 模态分析的经典定义即将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标进行 坐标转换变成模态坐标，从而使得方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数 描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态分析理论以振动理论为基础， 综合了信号测试技术、随机过程、积分变换、数理统计等学科，它以获得系统 模态参数为目的。 众所周知，在线性时不变条件下，实际连续的非线性物理结构可离散为一 个具有n ( n 0 0 ) 自由度的线弹性系统，描述系统运动的微分方程为： m ) ) + 眺蝴) + 网 = 【，( f ) ( 2 - 1 ) 式中， m 、 c 、 k 分别为质量、阻尼、刚度矩阵；协( ，) j 、扩( f ) j 为系 统的位移响应向量和激励力向量。 方程( 2 - 1 ) 两端经傅氏变换可得： m + 俐+ 吣俐= ( 2 2 ) 方程( 2 - 1 ) 和( 2 - 2 ) 都是一组耦合的方程组，当自由度n 很大时，求解 十分困难。为了解耦，将上述相互耦合的方程组变成n 各相互独立的方程，引 入模态坐标( 广义坐标或主坐标) ，即： x 忉努2 m q ( 2 3 ) 其中，为模态矩阵或振型矩阵，q 为模态坐标，模态坐标的物理意义可 7 理解为各阶模态对响应的贡献量或各阶模态的加权系数。 此时，系统方程( 2 - 2 ) 变为： ( 2 m i + m c 】+ k q = t f ( ) ( 2 - 4 ) 对无阻尼系统和比例阻尼系统来说，模态矩阵中具有模态正交性，对式 ( 2 - 4 ) 前乘0 7 ，则原式变成： ( 2 【肘】+ ，叫i c j l + 【足，1 ) m 4 0 2 f ( 国) ( 2 5 ) 由上式可知，在模态坐标下的质量矩阵 m 。 、刚度矩阵 k j 及阻尼矩阵 c i 均被对角化，原来在物理坐标下相互耦合的n 自由度系统的方程组成为在模态 坐标下相互独立的n 个单自由度系统的方程组，从而方程组解耦。解耦后的第 i 个方程为： 2 m + c ，+ 墨) o ，= 钆， ) 产- ( j = l ，2 ，n ) ( 2 6 ) 从坐标变换的表达式( 2 - 3 ) 可知，物理坐标与模态坐标之间存在着以固有 振型为基础的线性组合，在任意坐标系下，其响应为： 如) ，= 吼q j - i 由式( 2 - 6 ) 可设 只= 乃 柚 ( 2 - 7 ) 称只为第i 阶模态力。 从式( 2 - 6 ) 可知，采用以固有振型描述振动的模态坐标后，n 个自由度振 动系统的响应，相当于在n 个模态坐标下单自由度振动系统在第i 阶模态力只作 用下的响应之和，这就是模态叠加原理n ”。 在模态坐标下的质量m 。、刚度k 。、阻尼c 。及固有振型o 。，均称为模态参数， 并分别称为模态质量m i 、模态刚度k 。、模态阻尼c 。及模态振型m 。由于特征向 量o 。可以相差一个任意常数，故m i 、m 。、c 。也可以相差一个比例常数。可采用 归一化的方法，使模态质量归一化，即使模态质量等于l ，使模态质量归一化 的振型为o ，并称之为模态质量归一化振型，故： 0 7 m i , v = 【明 ( 2 8 ) 0 2 【k p 2 陋习( 2 - 9 ) 衍 式中砰为方程组的特征值。从上可知，模态质量归一化振型与固有振型 一之间存在如下关系，即 8 q ，= 亭 纯 、埘， ( 2 1 0 ) 或 嘲= 【们眦r ( 2 1 1 ) 由上式可知： i = 0 k | l m l 其中，q 为模态固有频率。 利用模态质量归一化振型【叫，则微分方程( 2 - 2 ) 可表达为 ( - 0 0 2 【妇+ _ ，【2 皇哆】+ 【国2 d ) q = 西 f ( 国) ， ( 2 一1 2 ) 由上式可知，要确定系统的全部特性，必须知道系统n 个模态固有频率d 。， 模态阻尼比。，及归一化振型巾。 而对于一般阻尼系统，由于阻尼矩阵不满足对角化条件，但可在复状态空 间解耦，从而转化为复模态问题。本文主要讨论实模态问题，对于复模态问题 可参考相关模态分析著作。 总而言之，模态分析方法就是以系统的各阶主振型所对应的模态坐标来代 替物理坐标，使微分方程解耦，变成各个独立的微分方程，从而求出各阶模态 参数，进而求出物理参数。理论上，获得了系统的各阶模态即可通过线性组合 得出系统在任意激励下的响应。一般来说，选取前几阶模态进行叠加即可达到 足够的精度洲，并使频响函数的矩阵阶数大大减小，减轻了计算工作量，这是 模态分析方法的一大优点。 2 2 2 多自由度系统的振动 需要两个以上独立坐标来描述的振系，称为多自由度振系。多自由度系统 的振动由一组二阶常微分方程来描述，且一般是多元联立的，即方程组中的变 量及其导数存在着耦合，这种耦合一般是通过线性变换将方程解耦的模态分析 方法( 又称振型叠加法) 求得。多自由度振系与单自由度振系的一个重要区别 是它有多个固有频率和相应的振型。 根据拉格朗日法建立系统的微分方程。设有质量为m 。( f = 1 , 2 , 3 4 f i r ) 的n 个 质量组成的系统，作用有1 个完整的理想约束，故系统的自由度数为n = 3 n 1 ， 因而系统中个质点的矢径都可以表示为n 个广义坐标吼与时间t 的函数即： = ( g ，f ) ，i = 1 , 2 ，栉 系统的动能皿可表示为：乓= 争，t 而= 巨( g ，口，f ) 这时，广义坐标形式下的 一一为丢一薏嘞川，椒一 9 标g f 的广义力。系统中各个质点的虚位移可表示为相应矢径的等时变分，即： 幺2 嘉高，设作用于质点上的主动力合理为e ，则系统所有主动力在系 统虚位移上所做的虚功之和为：善e 彩= 军e 姜挚，因此广义力白可 表示为g - 。弋广2 f ，a a g r j i 若存在势能耳( g ，) 和耗散能岛( g ，f ) 并有： g = 一鲁，奶= 一里d 里q 2 s 另外还作用有其他广义力饼则拉格朗日方程为： 导f 等卜等+ 孚+ - o e a ：研 ( 2 - 1 3 ) 函硇i1a q i8 q i 均i “ 腻巨= 三聊弘三军莩睁老考卜旬2 三军莩川缸驴岣 e p = 丢k 吼吼= 丢9 7 砀，易= 1 z z 口，香，将这三个表达式代入式( 2 一1 3 ) 可得到窆似。玩+ 讥+ k 吼) ：q ，：1 ，埘 写成矩阵形式为：吻+ c 暂+ ( q = q ( 2 - - 1 4 ) 式中m 、c 、k 分别为系统的质量、阻尼与刚度矩阵，而q 为广义干扰力 矩阵。现在我们对通用性强的振型叠加法进行阐述。 当激励力是简谐力时，则微分方程可写成i 膨弘 + 【c 酝 + k 融 = f s i n c o t ， 对其取正则坐标变换： 扛 = 防，始。 将其代入上式得到衙。 + 1 0 。) + 【i g 。】= 帆 s i n o 谢， 其中 目 = i k t r f ，是对应于正则坐标 g ， 的激励力幅。上式也可写成解耦的方式： 孰+ 2 哆口m + 4 q 加= j s i n c o t ( i = l 22 。j 1 ) 从而得到正则坐标下的稳态响应为： p 。等。而雨丽1 s 嘞刊 l - 识：t g - i 萼 ( 2 1 5 ) l o 式中： 驴q c o , g , = 鲁 q 2 2 i 2 tz t 2 2 3 模态叠加理论 对n 维自由度系统其微分方程为：【埘) + 嫩) + 【妣) = 饥) 1 式中【m 】、【c 】、【k 】分别为质量、阻尼、刚度矩阵：扛( f ) 、扩( f ) 为系 统的位移响应向量和激励力向量。方程两端经傅氏变换可得： ( _ m + 豇 c 】+ 呦收硼= 荆 对线性时不变系统，系统任一点的响应均可表示为各阶模态响应的线性组 合，即x ) = o q 其中，为模态矩阵，q 的物理意义可理解为各阶模态对响 应的贡献量或各阶模态的加权系数。 此时，系统方程变为： ( 一国2 【m 】+ c 】+ k d q = f ) ) = 芝九巧，( ，= l ，坍) ( 2 - 1 6 ) j - l 对式( 2 1 6 ) 可假设p ，= 妒。f j ，称p l 为第i 阶模态力。对无阻尼系统 和比例阻尼系统来说，模态矩阵协具有模态正交性，质量矩阵、刚度矩阵及阻 尼矩阵均可对角化，从而使方程组解耦。而对于一般阻尼系统，由于阻尼矩阵 不满足对角化条件，但可在复状态空间解耦，从而转化为复模态问题。由式( 2 一1 6 ) 可知。采用以固有振型描述振动的模态坐标后，1 1 个自由度振动系统的 响应，相当于在n 个模态坐标下单自由度振动系统在第i 阶模态力扔作用下的 响应之和，这就是模态叠加原理 2 2 1 。 2 3 有限元基础理论 在工程或物理问题的数学模型( 基本变量、基本方程、求解域和边界条件 等) 确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法的要点可归纳如下： ( 1 ) 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域( 单元) ，并通 过它们边界上的结点相互联结成为组合体。 ( 2 ) 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知 场变量。由于在联结相邻单元的结点上，场函数应具有相同的数值，因而将它 们用作数值求解的基本未知量。这样求解原来待求场函数的无穷多自由度问题 转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。 ( 3 ) 通过和原问题数学模型( 基本方程、边界条件) 等效的变分原理或加权 余量法，建立求解基本未知量的代数方程组或常微分方程组 根据商务车车身结构特点，一般在利用有限元软件进行模态分析时常采用 板粱结合模型，下面就重点介绍空间粱和薄板的基本理论。 2 3 1 线弹性体静力学问题 线弹性体的静力分析问题是整个结构有限元分析的基础。它主要由以下步 骤完成： ( 1 ) 结构的离散化。结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元 方法的基础。这一步是把要分折的结构划分成有限个单元体，并在单元制定位 置设置节点，把相邻单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的 结构。 ( 2 ) 选择位移函数。为了能用节点位移来表示单元内任何一点的位移、应 力和应变，首先假定单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位 移函数。也即： 价= 【加蛾 ( 2 1 7 ) 式中： 为单元内任意一点的位移列向量； 娩) 为单元的节点位移列向量； n 为形状函数矩阵。 ( 3 ) 分析单元的力学特征。利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位 移表示的单元应变： 占) - 【明饩 ( 2 1 8 ) 式中的 b 为几何矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： p 2 【d l 嘲娩 ( 2 1 9 ) 式中的 b 为平面应力问题物理方程中的弹性矩阵。 利用虚功方程建立作用于单元上的节点载荷和节点位移之间的关系式，即 单元的刚度方程，从而导出单元的剐度矩阵： 2 e 】 疋 ( 2 2 0 ) 【】= f 【b n d i 口协 ； ( 2 - - 2 1 ) 式中的 k 为单元刚度矩阵。 ( 4 ) 计算等效节点荷载。连续弹性体经过离散化以后，便假定力是通过节 点从一个单元传递到另外一个单元。但是对于实际的连续体，力是从公共边界 传递到另外一个单元的。因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单 元边界上的表面力，都必须等效的移置到节点上去，形成等效节点荷载。 ( 5 ) 整体分析。集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从 而形成总体刚度矩阵： 【捌 艿) = p ( 2 - 2 2 ) 其中： k 为全结构的总体刚度矩阵； 田全结构的节点位移列向量； ( p 全结构的等效节点载荷列向量。 ( 6 ) 应用位移边界条件。应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性， 使得( 2 2 2 ) 可以求解。 ( 7 ) 求解结构平衡方程 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个方程 组可以求得未知的节点位移。 ( 8 ) 计算单元应力。按式( 2 1 9 ) 由节点位移求出单元的应力。 2 3 2 求解的收敛条件 在选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐 加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者，当单元尺寸固定时，每个单 元的自由度数越多，有限元法的解答越趋近于精确解。 有限元法收敛条件如下： ( 1 ) 在单元内，位移函数必须是连续的。用来构造单元位移函数的多项式 是单值连续的，因此选用多项式为插值函数的单元位移函数在单元内是连续的。 ( 2 ) 单元位移函数必需包括刚性位移项。每个单元的位移总可以分解为刚 性位移和它自身变形位移二个部分。由于一个单元牵连在另一些单元上，其他 单元发生变形时必将带动该单元作刚性位移。如悬臂梁的自由端单元跟随相邻 单元作刚性位移。因此，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必 须包括弹性力学的刚体位移项。 当节点位移具有相应于刚体位移的给定值时，单元应变和节点力必是零。 当采用不包括刚性位移项的单元位移函数，就会出现多余的应变和节点力，因 此节点的平衡方程受到限制。 ( 3 ) 在单元内，位移函数必须包括常应变项。每一个单元的应变状态总可 以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。当 单元尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常 应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应变状态，单元位移函数包括常应 变