《42+直线、射线、线段》2010年测试卷.doc

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列说法错误的是（）A、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B、两点之间的所有连线中，线段最短C、经过两点有且只有一条直线D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行2、平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A、3B、6C、7D、93、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么AC两点之间的距离为（）A、2cmB、6cmC、2或6cmD、无法确定4、下列说法正确的是（）A、延长直线AB到CB、延长射线OA到CC、平角是一条直线D、延长线段AB到C5、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A、一个B、两个C、三个D、无数个6、点P在线段EF上，现有四个等式PE=PF；PE=12EF；12EF=2PE；2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个7、如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A、ACEBB、AFEBC、ADEBD、ACGEB8、如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A、2（ab）B、2abC、a+bD、ab9、在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB=（）cmA、2.5B、1.5C、3.5D、510、平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A、点C在线段AB上B、点C在线段AB的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11、若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M，N分别是AC和CB的中点，则MN=_12、经过1点可作_条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作_条直线；经过四点最多能确定_条直线13、图中共有线段_条14、如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有（1）、（2）、（3）条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第_条线路最快（只填编号），理由是_15、若AB=BC=CD，那么AD=_AB AC=_AD16、直线上8点可以形成_条线段；若n个点可以形成_条线段17、如图，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点如果AB=a，AD=b，其中a2b，那么CE=_18、如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_cm19、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是_；（2）第n个图形中火柴棒的根数是_20、A、B、C三点在同一直线上，且AB=10cm，BC=4cm，则AC=_cm三、解答题（共5小题，满分0分）21、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度22、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF23、如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是什么？请画出简图，并说明理由24、观察图，由点A和点B可确定_条直线；观察图，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定_条直线；（1）动手画一画图中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作_条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定_条直线、n个点（n2）最多能确定_条直线25、如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列说法错误的是（）A、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B、两点之间的所有连线中，线段最短C、经过两点有且只有一条直线D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点：平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线。分析：根据垂线的性质可知A正确；根据线段的性质可知B正确；根据直线的性质可知C正确；根据平行公理可知D不正确所以选D解答：解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知A、B、C正确；由平行公理可知D不正确故选D点评：本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理2、平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A、3B、6C、7D、9考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：在平面上任意画三条直线，有四种可能：三直线平行；三条直线相交于一点；两直线平行被第三直线所截；两直线相交，又被第三直线所截故可得出答案解答：解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；故任意三条直线最多把平面分成7个部分故选C点评：本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏3、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么AC两点之间的距离为（）A、2cmB、6cmC、2或6cmD、无法确定考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题解答：解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC=ABBC，又AB=4cm，BC=2cm，AC=42=2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC=AB+BC，又AB=4cm，BC=2cm，AC=4+2=6cm故选C点评：在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解4、下列说法正确的是（）A、延长直线AB到CB、延长射线OA到CC、平角是一条直线D、延长线段AB到C考点：直线、射线、线段。分析：利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可解答：解A、直线向无穷远延伸，故此说法错误；B、射线向无穷远延伸，故此说法错误；C、平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角，故本选项错误；D、线段不能延伸，故可以说延长线段AB到C故选D点评：本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意掌握线段可以延长，射线只能反方向延长，直线不能延长5、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A、一个B、两个C、三个D、无数个考点：直线的性质：两点确定一条直线。分析：根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可解答：解：两点确定一条直线，想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子故选B点评：本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线6、点P在线段EF上，现有四个等式PE=PF；PE=12EF；12EF=2PE；2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个考点：比较线段的长短。专题：常规题型。分析：根据中点的定义判断各项即可得出答案解答：解：PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；P可能在线段FE的延长线上，故不能表示是EF中点，故错误；P可能在线段FE的延长线上，故不能表示是EF中点，故错误；P可能在线段FE的延长线上，故不能表示是EF中点，故错误；综上可得只有正确故选D点评：本题考查线段及重点的知识，有一定难度，注意考虑线段的延长线可能满足条件7、如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A、ACEBB、AFEBC、ADEBD、ACGEB考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：此题为数学知识的应用，由题意设从A地到达B地，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理解答：解：由题意从A地到达B地，由图知，要先到E地再到B地，EB是一条直线故已最短A到E有四种选择，根据两点之间线段最短知，AFE路线最短，因为他们在一条直线上故选B点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短8、如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A、2（ab）B、2abC、a+bD、ab考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求解答：解：MN=MB+CN+BC=a，BC=b，MB+CN=ab，M是AB的中点，N是CD中点AB+CD=2（MB+CN）=2（ab），AD=2（ab）+b=2ab故选B点评：本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点9、在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB=（）cmA、2.5B、1.5C、3.5D、5考点：比较线段的长短。分析：作图分析：解答：解：根据图示：OB=ABOAAB=9cm，BC=4cm，O是线段AC的中点OA=6.5OB=2.5故选A点评：在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维10、平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A、点C在线段AB上B、点C在线段AB的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外考点：比较线段的长短。分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题解答：解：从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上故选A点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11、若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M，N分别是AC和CB的中点，则MN=a2考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：理解线段的中点及概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系解答：解：根据题意可得：M，N分别是AC和CB的中点，故有MN=MC+NC=12（AC+BC）=a2答案a2点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，其次利用中点性质转化线段之间的倍分关系，得到关系式，解或者化简即可得出答案12、经过1点可作无数条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作1或3条直线；经过四点最多能确定6条直线考点：直线的性质：两点确定一条直线。专题：探究型。分析：分别根据直线的性质解答解答：解：因为“两点确定一条直线”，所以经过1点可作无数条直线；若三个点在同一条直线上时，可以作一条直线，若三点不在同一条直线上则可以作1条或3条直线；当四点在同一条直线上时可以确定一条直线，当三点在同一条直线上时可以确定四条直线，当任意三点不在同一条直线上时可以确定六条直线，故经过四点最多能确定6条直线故答案为：无数、1或3、6点评：本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线13、图中共有线段31条考点：直线、射线、线段。专题：常规题型。分析：根据线段的定义结合图形即可得出答案，注意一条线一条线的查解答：解：根据图形可得：线段AB上共有3条线段；线段AC上共有3条线段；线段AD上共有3条线段；线段BD上共有6条线段；线段AG上共有3条线段；线段AF上共有3条线段；线段DH上共有10条线段；线段EF上共有3条线段；共有35+10+6=31条故答案为：31点评：本题考查点与线段的数量关系，有一定难度，注意按线段查找避免遗漏14、如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有（1）、（2）、（3）条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第（2）条线路最快（只填编号），理由是两点之间，线段最短考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：根据连接两点的所有线中，直线段最短解答解答：解：根据图象，应该走第（2）条路最快，理由是两点之间，线段最短点评：此题考查知识点两点之间，线段最短15、若AB=BC=CD，那么AD=3AB AC=23AD考点：比较线段的长短。专题：数形结合。分析：设AB=BC=CD=1，从而可求出AD、AC，继而可得出答案解答：解：设AB=BC=CD=1，由题意得：AD=3，AC=2，即AD=3AB，AC=23AD故答案为：3，23点评：本题考查了比较线段长短的知识，难度不大，注意求出各线段的长度，从而很直观的得出答案16、直线上8点可以形成28条线段；若n个点可以形成n（n1）2条线段考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：分别计算出两个点、三个点、四个点、五个点是线段的数量，即可总结出规律得出答案解答：解：直线上有2个点时，可组成1条线段；直线上有3个点时，可组成3条线段；直线上有4个点时，可组成6条线段；直线上有5个点时，可组成10条线段；可得出规律：线段数=n（n1）2，故直线上8点可以形成28条线段，n各点可形成n（n1）2条线段故答案为：28，n（n1）2点评：本题考查直线上点与线段的数量关系，有一定难度，注意由特殊寻找规律的能力培养17、如图，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点如果AB=a，AD=b，其中a2b，那么CE=a2b2考点：比较线段的长短。专题：数形结合。分析：先求出CB的长度，继而根据中点的知识可求出答案解答：解：由题意得：BC=a2b，可得：CE=12BC=a2b2故答案为：a2b2点评：本题考查了比较线段长短的知识，难度不大，注意利用中点的知识求线段的长度18、如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=6cm考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题解答：解：CD=DBBC=74=3cm，AC=2CD=23=6cm故答案为6点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点19、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是13；（2）第n个图形中火柴棒的根数是3n+1考点：规律型：图形的变化类。分析：结合图形观察计算发现：在4的基础上，每多一个图形，则多用3根火柴解答：解：（1）第4个图形需要4+3（41）=13根；第n个图形中需要4+3（n1）=（3n+1）根点评：此题注意能够发现：后边的每一个图形总是在前边图形的基础上多用3根火柴20、A、B、C三点在同一直线上，且AB=10cm，BC=4cm，则AC=14或6cm考点：比较线段的长短。专题：分类讨论。分析：分两种情况：C在AB之间，有AC=ABBC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，求出A，C两点间的距离解答：解：C在AB之间，有AC=ABBC=104=6cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=10+4=14cm故A，C两点间的距离是14或6cm点评：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，并进行计算，考查学生对图形的理解与运用三、解答题（共5小题，满分0分）21、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案解答：解：C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2.5cm，AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键22、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF考点：比较线段的长短。分析：由已知条件可知，BC=AC+BDAB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+12（AB+CD）可求解答：解：AD=6cm，AC=BD=4cm，BC=AC+BDAB=2cm；EF=BC+12（AB+CD）=2+124=4cm点评：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算23、如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是什么？请画出简图，并说明理由考点：平面展开-最短路径问题。专题：数形结合。分析：先将圆柱展开，得到矩形，而后根据“两点之间线段最短”即可作出判断解答：解：如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）点评：此题考查了圆柱的侧面展开图和两点之间线段最短，难度不大24、观察图，由点A和点B可确定1条直线；观察图，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；（1）动手画一画图中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作6条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线、n个点（n2）最多能确定12n（n1）条直线考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：根据两点确定一条直线可得出的答案；动手画出图形可得出的答案，注意根据特殊总结出一般规律解答：解：由点A和点B可确定1条直线；由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n2）时最多能确定：n（n1）2条直线故答案为：1；3，6，10，n（n1）2点评：本题考查了点确定直线的知识，有一定难度，注意动手操作及总结规律能力的培养25、如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论