（电力系统及其自动化专业论文）基于多频带分析的配电网故障选线方法研究.pdf

一垒堡婴! 坚! a b s t r a c t f a u l td e t e c t i o ni nd i s t r i b u t i o nn e t w o r ki s b e i n gaw o r l d w i d ek n o t t yp o i n tf o ra l o n gt i m e ，i nt h i sp a p e r , an e wm e t h o do ff a u l td e t e c t i o ni sp r e s e n t e db a s e do nt h e d e e p l ys t u d y i n g o fp h a s e - - t o - g r o u n df a u l tt r a n s i e n t c o n d i t i o n sa n dt h em u l t i b a n d a n a l y s i st e c h n o l o g y i nt h i sm e t h o d ，w a v e l e tp a c k e tw i t ht h ea d v a n t a g eo f t i m e - f r e q u e n c yz o o mi s u s e dt od e c o m p o s ee a c hl i n e sp o s t f a u l tt r a n s i e n tc u r r e n tw i t hp r o p e rb a n d w i d t h i n v i e wo fm a x i m u m e n e r g y , t h ec h a r a c t e r i s t i cb a n d ，i nw h i c ht h et r a n s i e n tc a p a c i t y c u r r e n ti sm o s tc o n c e n t r a t i v ea n dt h ef e a t u r eo ff a u l ti sm o s te x p l i c i t ，i s a d a p t i v e l y t a k e no u tf o re a c hl i n e b a s e do nt h ep r i n c i p l et h a tt h ef a u l tl i n e sp h a s eo f t r a n s i e n t c a p a c i t yc u r r e n ta r ed i f f e r e n tf r o mn o r m a ll i n e s ，t h ef a u l t l i n ew i l lb ef o u n do u tb y c o n t r a s t i n gp o l a r i t yo fe a c hl i n e s w a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o nc o e f f i c i e n ti na l l c h a r a c t e r i s t i cb a n d s t oe l i m i n a t et h ed e a dz o n eo ff a u l td e t e c t i o n ，w h i c ha p p e a r sw h e n t h ef a u l ti s o c c u r r i n gw i t hp h a s ev o l t a g en e a rt oz e r o ，t h e r ei sac r e a t i v em e t h o dp r o p o s e di nt h i s p a p e r ，w h i c h u s ew a v e l e tw i t h s i g n a lr e c o n s t r u c t i o na r i t h m e t i ct o a n a l y s i s t h e r e c o n s t r u c t i v es i g n a l so fd i r e c tc u r r e n ta n df u n d a m e n t a lc u r r e n ti ne a c hl i n e sz e r o s e q u e n c e c u r r e n t b a s e do nt h e c o n c e p tt h a t t h e r ew o u l db el o t so ft r a n s i e n t i n d u c t a n c ed i r e c tc u r r e n tc o n t a i n e di nz e r os e q u e n c ec u r r e n to ff a u l tl i n ei nt h i sf a u l t c o n d i t i o n ，t h ee n e r g yr a t i oo ft h e s et w or e c o n s t r u c t i v es i g n a l si nf a u l tl i n ei sd i f f e r e n t f r o mw h i c hi nn o r m a ll i n e ，t h e nt h ef a u l t yl i n ew o u l db ef i n do u t l o t so fa t pa n ds i m u l i n ks i m u l a t i o n ss h o w f i r s t l yt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o d c a nc h o o s et h ef a u l tl i n em o r ee x a c t l ya n dr e l i a b l y , f o rt h ef a u l tf e a t u r e sc a nb e u t i l i z e dm o r es u f f i c i e n t l yb yp e r f o r m i n gf a u l td e t e c t i o ni nt h ec h a r a c t e r i s t i c b a n d ； s e c o n d l yt h ep r o p o s e dm e t h o di sl e s sa f f e c t e db yt h ef a c t o r so fc o m p e n s a t i n gr a t i o ， t r a n s i t i o nr e s i s t a n c e ，t h et i m eo ff a u l t ，a n ds oo n ；f i n a l l yt h em e t h o dc a nb er e a l i z e d w i t hl e s sd i f f i c u l ti ns o f t w a r ea sw e l la si nh a r d w a r e i nb f i e gt h i sm e t h o dh a sag r e a t f u t u r ea n di m p o r t a n t p r a c t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：f a u l tl i n ed e t e c t i o n ；m u l t i b a n da n a l y s i s ；w a v e l e tp a c k e t ；w a v e l e t r e c o n s t r u c t i o na r i t h m e t i c ； 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和耿得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得苤注盘鲎或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的周志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名；巧槲签字日期：卅步年，月歹日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 签字同期：卯；年f 月歹日签字日期：7 卯多年月厂一日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 中性点接地方式发展简史及国内的应用情况 1 1 1 中性点接地方式发展简史 在发展初期，电力系统的容量较小，当时人们认为工频电压升高是绝缘故障 的主要原因。即使相电压短时间升高至i 倍，也会威胁安全运行。由于对过电 流的一系列危害作用估计不足，同时对电力设备耐受频繁过电流冲击的能力估计 过高，所以，电力设备的中性点最初都采用直接接地方式运行。 随着电力系统的扩大，单相接地故障增多，线路断路器经常跳闸，造成频繁 的停电事故，于是，便将上述的直接接地方式改为不接地方式运行。 尔后，由于工业发展较快，使电力传输容量增大，距离延长，电压等级逐渐 升高，电力系统的延伸范围不断扩大。在这种情况下发生单相接地故障时，接地 电容电流在故障点形成的电弧不能自行熄灭，同时，间歇电弧产生的过电压往往 又使事故扩大，显著降低了电力系统的运行可靠性。 为解决系统中出现的这些问题，当时世界上两个工业比较发达的国家分剐采 取了不同的解决途径。德国为了避免对通信线路的干扰和保障铁路信号的正确动 作，采用了中性点经消弧线圈的接鲍方式，自动消除瞬间的单相接地故障；美国 采用了中性点直接接地和经低电阻、低电抗等接地方式，并配合快速继电保护和 开关装置，瞬间跳开故障线路。这两种具有代表性的解决办法，对后来世界上许 多国家的电力系统中性点按地方式的发展产生了很大的影响。 近几十年来，在飞速发展的社会生产力的推动下。已经形成了遍布世界各地 的强大电力系统。当今世界上已经有了从低压、中压、高压到超高压、特高压等 多种电压等级的电力系统。在不断深化的理论研究和日益丰富的运行经验的基础 上，人们对中性点的各种不同接地方式有了更好的掌握，并进行了创造性的应用， 使当今电力系统的建设发展和安全经济运行均达到了很高的水平。 随着科学技术的进步与生产力水平的提高，世界已逐步进入信息社会和知识 经济时代，用户对电能质量提出了新的和更高的要求。中性点接地方式作为理论 与突践相结合的一项应用技术，服务于电力系统的安全运行，可使电力系统达到 更优的技术经济指标。 1 1 2 中性点接地方式在国内的应用情况 我国电力系统中性点接地方式有四种：1 ) 中性点直接接地方式：2 ) 中性点 第一章绪论 经消弧线圈接地方式；3 ) 中性点不接地方式；4 ) 中性点经小电阻接地方式。国 内外在i1 0 k v 及以上电网的中性点均采用第1 ) 种接地方式。国外在3 5 k v 及以 下电嘲都采用第4 ) 种接地方式，而我国仅极少数配电网采用此方式。在这两种 方式的系统中，发生单相接她故障时接地短路电流较大或很大，故称其为大电流 接地系统。在我国6 3 5 k v 配电网中都采用第2 ) 或第3 ) 种接地方式。中性点 不接地的局部配电网中如馈线数量大( 特别是电缆线路多) 的情况下，当发生单 相接地故障时，由于电容电流形成弧光短路，对设备造成威胁。因此，当全系统 的电容电流超过一定数值时( 如1 0 k v 配电网，大于2 0 a 时) ，必须采用变压器 中性点经消弧线圈接地方式，在发生单相接地故障时进行补偿以减小故障电流， 故第2 ) 第3 ) 种接地方式都称为小电流接地系统。这种中性点接地方式的特点 是：在单相接地时仍允许短时运行( 规定是不超过2 小时) ，对于瞬时性或短时 的单相接地故障都可以避免停电，提高供电可靠性。如确实是永久性故障则需要 查找故障线路、转移负荷和断开故障线。 1 2 小电流接地系统单相接地故障选线装置的研究现状 配电网中性点采用小电流接地方式可提高供电可靠性，所以被很多国家配电 系统采用。但由于单相接地时故障电流数值非常小、且该电流又叠加在较大的负 荷电流之上，现有的电流互感器很难准确地检出；现场的各种电磁干扰相对很大， 加上零序回路对高次谐波及各种暂态量的放大作用，使得检出的故障成分信噪比 非常低；单相接地故障状况复杂，要求选线系统具有很强的适应性。这使得小电 流接地系统继电保护的选择性问题，成为国际上长期存在的技术难题，事实上采 用常规继电保护装置根本无法检出故障线路，故障选线必须采用专用选线装置。 这种专用装置8 0 年代就已经在我国诞生，但由于选线问题的复杂性，这些装置选 线正确率非常低，以至还得采用手动拉路的办法选线，这与配电网自动化发展趋 势极不相称。 解决这一问题可以从两方面着手，一是提高检测元件的精度和灵敏度，但此 举受当前技术水平的制约，很难在这种大功率系统中实现；二是充分利用故障信 息，探索多种选线方法，使之互相配合、互相补充，来提高选判能力。国内外许 多专家对此进行了悉心的研究，所采取的方法基本上可分为增大与不增大接地故 障电流两大类。 1 增大故障点的有功电流 当发生单相永久性接地故障时，一般经过8 s 后自动投入与消弧线圈串连或 并联的接地电阻，增大故障点的有功电流，待到1 2 s 时再将接地电阻自动切除。 过去我国的1 5 4 k v 系统就是如此。现在，我国有的城市的1 0 k v 电网仍采用此法。 第一章绪论 但是，原来物理模拟的接地保护应当改为微机接地保护。 2 增大故障点的无功电流 当发生永久性接地故障时，先自动跳开消弧线圈，经过一定时间再自动重合， 以满足接地保护选择性的要求。原来苏联的一个电缆网络曾经试用此法两年，结 果是1 1 次单相接地故障全部转变为相间短路事故，后来此法停止应用。人工切 除一些非故障线路或自动改变消弧线圈辅助绕组的电容，同属此类方法，效果也 不满意。 3 利用单相短路电流 当发生永久性接地故障时，一般在3 1 5 s 内，自动投切一些变压器中性点 的接地开关，临时转变为大电流接地系统。美国的一个1 3 2 k v 补偿电网，曾用此 法控制6 台变压器中性点的接地开关。当整定线路断路器的跳闸时间时，必须考 虑这些接地开关合闸时间的分散性。 4 利用功率方向继电器 当发生单相永久性接地故障时，有功功率方向继电器只能在功率流出的方向 动作，籍此可以选择故障线路。英国爱尔兰的一个l l o k v 放射形补偿电网，在建 成后的2 3 年运行中动作全部正确。后来，线路的长度由1 2 0 0 k m 增加到1 9 0 0 k a n ， 并出现了几个小环网，动作情况便开始恶化，以致逐渐混乱。我国的一些3 5 k v 补偿电网，也曾经用过此法，电网结构简单时也能正确动作。 5 暂态电流首半波保护 当发生永久性接地故障时，利用接地暂态零序电流与零序电压之间极性的固 定关系，也可以确定故障线路。对于放射形结构的电网而言，故障线路两个零序 量的极性相反，非故障线路两者极性相同。而环形电网则不然，当电容电流的分 界点落在其上的非故障线路，两者首半波的极性相同：反之，一端相同，一端相 反。因此，需要开环运行。此法适用于瞬间性和永久性故障，但在工频电压最大 值明发生接地，则会出现死区。 6 5 次谐波电流接地保护 当发生永久性接地故障时，利用故障线路与非故障线路中的5 次谐波电流分 布不同的原理，也可以构成接地保护装鼍。5 次谐波电流的分布与基波电容电流 基本相同，非故障线路中的5 次谐波电流按电容分布，由母线流向线路；而故障 线路者，等于所有线路的5 次谐波电流只和，由线路流向母线，籍此可以判别故 障线路。但有些变电站的5 次谐波很弱，这时该方法选线的可靠性就大大降低。 1 3 本文所做的工作 配电网单相接地时，故障电压和电流的暂态过程持续时间短并含有丰富的 第一章绪论 征量，而稳态时数值较小，因此在接地故障检测中选用一种适合分析其暂态分量 的新理论，将有利于故障选线。由于小波分析可对信号进行精确分析，特别是对 暂态突变信号和微弱信号的变化较敏感，能可靠地提取出故障特征，加之小波变 换还具有可调的时频分辨特性，而这种特性对分析非平稳信号( 如电力系统中的各 种暂态信号) 极为有用。因此，近年来应用小波分析工具进行故障选线成为国内外 研究的热点。但正是由于小波变换对微变量敏感的特性，也导致其抗干扰能力不 太强，稍大一些的干扰可能使其误判和漏判；另外，小波变换选线方法的灵敏度 受过渡电阻、故障合闸角( 如果故障发生在相电压过零值附近时存在选线死区) 影响较大，因此目前基于小波原理的暂态选线方法在实际当中的应用效果并不理 想。 针对上述问题，本文所做的研究工作可大致归结为： 1 利用小波包的分频特性，创造性地提出了一种基于多频带分析的新的故障选线 方法，并从检测原理、选线算法中具体问题的处理等方面做了深入、完整的论 述。 2 提出了利用小波重构算法检测补偿电流中的非周期分量，以实现相电压过零值 附近接地时的故障选线，从而消除了基于暂态电容电流的故障选线方法存在死 区的问题。 3 通过a t p 和m a t l a b 6 0 的s i m u l i n k 、小波工具箱对实际1 0 k v 配电系统进行 了大量的仿真 4 对仿真结果进行了分析和计算，验证了本文提出的小电流接地系统单相接地故 障选线方法在各种故障条件下的可靠性和灵敏性。 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 2 1 谐振接地系统 中性点经消弧线圈接地的电力系统， 种补偿装置，故通常又称之为补偿系统。 称为谐振接地系统。因为消弧线圈是一 消弧线圈是德国彼得生( w p e t e r s e n ) 于1 9 1 6 年发明的，所以有时称为彼得生线圈。在美国又称为接地补偿装置( g r o u n d f a u l tn e u t r a l i z e r ) 等。经过8 0 多年的实践检验、理论充实和近年来高新技术的支 持，消弧线圈已在世界范围内得到了极其广泛的应用。 补偿电网的中性点装设消弧线圈的目的，主要是为了自动消除电网的瞬间单 相接地故障；当发生永久性( 金属) 单相接地故障时，有两种选择：可以经微机 选线装置或微机接地保护检出故障线路后，作用于断路器进行瞬间跳闸；也可以 使电网在定时间内带故障运行，待调度部门转移负荷后延时跳开故障线路。这 样，中性点采用谐振接地方式的电网便具有很高的运行可靠性。 微机技术的应用与推广，给电力系统带来了新的活力。小电流接地系统单相 接地故障机理的研究成果与现代微机技术的结合，产生了一系列高新技术产品， 它们使传统的小电流接地系统具备了更优的运行特性。 2 2 小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 2 2 1 补偿电网的等值接线图 当补偿电网发生单相接地故障时，消弧线圈可以补偿电网的接地电容电流， 为了说明这一问题，尚须从补偿电网的等值接线图谈起。 在正常运行情况下，补偿电网的等值接线图如图2 一l 所示。图2 1 中虚线 的右侧部分，即我们所要讨论的补偿电网。为了便于分析，图2 1 尚须进一步简 化。 假定电网中的线路进行了完全的换位( q = g = e ，r a = 白= r c ) ，且三相负 荷全部是对称的。因为单相接地故障仅与电网的零序回落参数有关，这样，便可 得出补偿电网发生单相接地故障时的简化等值接线图( 图2 - - 2 ) 由于谐振接地电 网的零序阻抗z n 趋近于无限大，故线电压三角形保持刚体不变，三相负载依然保 持对称平衡，同时，相间电容中流过的电容电流仍旧自成回路，所以在图2 - - 2 中 可以忽略不计。 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 图2 1 补偿电网等值接线图 图2 - - 2 单相接地故障时补偿电网的等值接线图 2 2 2 单相接地故障时电压、电流相量图 在补偿电网的任何相上的一点，例如a 相上的k 点发生单相接地故障时， 若忽略故障点的接地电阻与弧道电阻的影响，即相当于发生单相金属性接地故 障。此时，故障相的电压d 。降低到零，中性点电压玩位移至一u 。，非故障相 的电压d 。与啡升高到了线电压以与啦，相当于三相电压均叠加了一个一。 虽然这时电网的中性点发生了位移，可是，电源和电力用户对该单相接地故障 并无反应，所以，在这一条件下允许补偿电网在一定时间内带故障继续运行。 在a 相接地故障存在期间，三相接地电容电流五，、七。、七( 无功电流) 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 和三相对地泄漏电流j 。、j 。、t ( 有功电流) 的变换情况，与上述三相电压 的变化情况完全相同，即t 。= o 、t = o ；屯、屯与乞、j 。增大到3 倍。 这样，便不难求出接地电容电流的全值毛；同理，补偿电流的全值，为有功 分量t 与无功分量t 的相量和。当乞与屯为已知后，残余电流厶的大小和方 向便可很容易地确定了。 残流，。的性质( 阻性、容性或感性) 随消弧线圈补偿状态的不同而改变。 这里以过补偿状态为例，说明a 相接地时电压、电流的变化情况，详图如图2 3 所示。 图2 - - 34 相接地时的电压、电流相量图 当网络中有发电机( f ) 和多条线路存在时，如图2 - - 4 ( a ) 所示，每台发电机 和每条线路都有对地电容存在，设以c o 。、c o 。等集中的电容来表示。当线路1 1 4 相接地后，如果忽略负荷电流和电容电流在线路阻抗上的电压降，则全系统a 相对地的电压均等于零，因而各元件a 相对地的电容电流也等于零，同时曰相 第一l 二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 和c 棚的对地电压和电容电流也都升高j 倍，在这种情况下的电容电流分御 在图2 - - 4 ( a ) 中给出。 cb 爿 上二一j t i i 上上，上 t i t t l l l 二l 一c 7 ”十：ii f j ( a ) ( b ) 图2 4 补偿电网单耜接地对的电流分布图及等效零序网络 其零序等效网络如图2 4 ( b ) 所示从图中可以看出，从接地点流回的忠电流 为 l = ，。+ c z ( 2 1 ) 其中t ；为各非故障元件对地电容电流之和，t 为补偿电流。由于屯的相位与 j 。：相差1 8 0 。，因此，。将因消弧线圈的补偿而减小。相对于电容电流补偿度的不 同，消弧线圈可以有完全补偿( 乞= 如) 、欠补偿( 乞 i c g ) ， 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 ，。大于厶：的程度用补偿度p 来表示，其关系为 | p ：! 些( 2 - 2 ) i r ， 。 一般选择过补偿度p = 5 1 0 ，而不大于1 0 。 2 3 单相接地时的暂态过程 运行中的补偿电网在发生单相接地故障的瞬间，消弧线圈的电感电流在对 电网接地电容电流进行补偿的过程中，故障点的接地电流中，即存在着工频分 量，也存在着高频振荡等分量。为讨论这一暂态过程，首先应当掌握接地电容 电流、补偿电流和接地故障电流的暂态特性。 当补偿电网发生单相接地故障的瞬间，流过故障点的暂态接地电流由暂态 的电容电流和暂态的电感电流两部分组成。由于两者的频率和幅值显著不同， 在暂态过程中就不能相互补偿。此时，在工频电压条件下导出的残余电流、失 谐度和和谐度等的概念不能应用。 关于单相接地故障瞬间的暂态过程，前人曾经进行过分析，因考虑和忽略 的因素有所不同，所以各具特点。本文在分析讨论这一问题时，将根据后来的 研究成果进行必要的补充。 2 - 3 1 等值回路 在补偿电网中发生单相接地故障的瞬间，可利用图2 5 中的等值回路 分析流过故障点的暂态电容电流、暂态电感电流和暂态接地电流。 图2 5 计算单相接地暂态电流的等值回路 c 图2 5 中的等值回路适用于分析补偿电网中各种单相接地故障瞬间的暂 态过程。当发生单相金属性接地时，图中的r 和厶可根据三相线路和电力变 压器的参数进行计算，同时暂态接地电流最大，情况最为严重。此时可以不考 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 准确的。故以f 我们主要分析单相金属性接地时的暂态过程。 23 2 暂态电容电流 在分析电容电流的暂态特性时，因其自由振荡频率一般较高，考虑到消弧线 圈的电感l l o ，故图2 - - 5 中的丘与三可以不予考虑。这样，利用l o 、c 、r o 组成的串联回路和作用于其上的零序正弦电源电压。，便可确定暂态的电容电 流t 。 根据图2 - - 5 不难写出下面的微分方程式： 蜀f c + 厶鲁+ 吉r 西= 。s i n ( 耐+ ) ( 2 3 ) 当月。 2 j 告时，回路电流的暂态过程具有周期性的振荡及衰减特性；当 民2 j 鲁时，回路电流则具有非周期性的振荡衰减特性，并逐渐趋于稳定状态。 因为通常架空线路的波阻抗为2 5 0 5 0 0q ，同时，故障点的接地电阻一般较小， 弧道电阻又常可忽略不计，一般都满足月。 7 - 。关于九的具体数值，可根据所用消弧线圈的磁化曲线确定。 根据实测结果y = 2 5 4 ，所以，首半波的最小自感系数l m m 为： = 旦= ( o 8 0 5 ) l 九 ( 2 1 7 ) 消弧线圈的铁心在饱和状态下，其电感电流中便会有暂态直流分量，进而 加剧了饱和程度，使电感量进一步下降，因而时间常数也随之减小，如此便加 速了直流分量的衰减。利用由式( 2 - - 1 0 ) 求出的磁通随时问的变化超线，再 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 从磁化特性曲线上爸出与该磁通对应的电流值，便可求出电感电流的变化过 程。 运行中的补偿电网，在正常情况下存在一定的位移度( 1 蹴) ，即 h ( 0 ) o 。当( o ) 的方向与暂态过程的h 同相时，将会使吼和n 同时增大。 假定= 1 蚴，则o - 。= 2 0 5 、儿= 5 6 ：若u o 大于上述数值，则托的数值还会有 所增大。实测表明n 的最大值曾达9 5 。 此外，由于消弧线圈铁心的饱和，电感电流中不可避免地会有一定地高次 谐波分量，其值随铁心饱和程度地不同而定。若其伏安特性曲线在1 1 5 u + 以 f 保持线性关系，则补偿电流中地高次谐波分量可以忽略不计。理论分析和实 验结果表明，电感电流暂态过程地长短与接地瞬间的电压相角有关。若西一o ， 则电感电流的直流分量较大，时间常数较小，大约在一个工频周期内便可衰减 完毕。若曲一n 2 ，则暂态直流分量较小，时间常数增大，一般为2 3 周波， 而且其频率和工频相同。 2 3 4 暂态接地电流 暂态接地电流由暂态电容电流和暂态电感电流叠加而成，其特性随两者的 具体情况而定。从上述分析可知，虽然两者的比与，：相差不大，但频率却差 别悬殊，故两者不可能相互补偿。在暂态过程的初始阶段，暂态接地电流的特 性主要由暂态电容电流的特性所确定。为了平衡暂态电感电流中的直流分量， 于是在暂态接地电流中便产生了与之大小相等、方向相反的直流分量，它虽不 会改变接地电流首半波的极性，但对幅值却能带来明显的影响。 关于暂态接地电流i d 的数学表达式，可由式( 2 4 ) 和式( 2 1 2 ) 导出，其 值为： 0 ：i c + i l ：( 乞一乞。) c o s ( c o t + 扔+ 1 i n q 3 s i n c a c o s r p c o s groe一。)cos( i t + , ( ls i n q 3 s i n c o t -+ 屯c o s 律一i0 2 = ( 乞一乞r + 扔+ 。 。+ 屯。0 8 律1 ( 2 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 中的第一项为接地电流稳态分量，等于稳态电容电流和稳态电感 电流的幅值之差；其余为接地电流的暂态分量，其值等于电容电流的暂态自由振 荡分量与电感电流的暂态直流分量之和。后者即： i d0 s ：i c 。s “d c = b 堕s i n ( c o o t + c p ) e i + i c m c o sd p e f c ( 2 - l 第二章小电流接地系统单相接地故障分析的基本原理 式( 2 - 1 9 ) 再次说明，两者的幅值不仅不能相互抵消，甚至还可能彼此叠加，使 暂态接地电流的幅值明显增大。综合以上分析可知，当单相接地故障发生后， 在故障点便有衰减很快的暂态电容电流和衰减较慢的暂态电感电流流过。不论 电网的中性点为谐振接地或不接地方式，暂态接地电流的幅值和频率均主要有 暂态电容电流所确定，其幅值同时和初始相角有关。利用其首半波的极性与零 序电压首半波的极性之间的固定关系，可以选出故障线路，暂态电流接地保护 就是基于这一原理制成的。暂态接地电流的幅值虽然很大，可是持续时间很短， 约为o 5 1 0 个工频周波。至于暂态过程中的电感电流，其直流分量的初始值 与初始相角、铁心的饱和程度同时有关。暂态电感电流的频率与工频相等，持 续时间一般可达2 3 个工频周波。为平衡该直流分量，接地电流中也伴随产 生大小相等、方向相反的直流分量，它只增大暂态接地电流的幅值。 2 4 本章小结 本章中通过对配电网单相接地的故障原理以及暂态过程的分析和研究，指 出了配电网单相接地暂态过程中的故障特征主要通过暂态电容电流表现出来。 这就为利用该故障特征，构造相应算法，来实现配电网单相接地故障选线提供 了理论基础和分析的依据。 第三章小波分析应用基础简述 第三章小波分析应用基础简述 3 1 小波分析发展及其基础地概述 傅立叶( f o u r i e r ) 分析这一数学工具为众多科学研究和开发做出了巨大贡献。 但在解决实际工程问题中也发现了经典傅立叶分析的局限性，即在时空域中没有 任何分辨率。为此，人们提出了时间局部化的“函数窗”( 或称窗口傅立叶变换) ， 以使其具有时频分析能力，但它的时间一频率窗是严格的，即不能同时在时域 与频域具有良好的局部化性质。 小波变换作为一种新兴的时频分析方法，一方面利用对信号的时域加窗变换 取消了整周期采样限制，加之其频域紧支撑性保证了一定的带通滤波性能，因而 能适应信号小范围波动。另一方面，小波变换特有的尺度伸缩功能使其具备了很 强的奇异、突变信号鉴别能力，能有效地检测到非平稳信号的瞬时、奇异成分， 并显示其时域的产生和持续时问。小波变化的上述性质使其在设备状态监视与故 障诊断等非平稳、时变信号的分析领域具有明显的优势，其克服了传统傅立叶变 换在暂态信号分析方面的不足，为分析暂态故障信号提供了新的途径，在电力系 统中得到了广泛应用 小波分析的思想可追溯到1 9 1 0 年h a a r 提出的小波规范基及l i t t l e w o o d p a l a y 对级数建立的l 。p 理论。但直接的研究则是7 0 年代c a l d e m 用其发现的再生公 式给出抛物线空间的原子分解，此公式的离散形式已接近小波展开，只是无法组 成一个正交基。1 9 8 1 年s t r o m b e r g 首先构造了第一个小波基，小波的真正形成则 是g r o s s m a n 和m e r l e t 引入小波的概念应用于信号分析中的信号分解，紧接着， m e y e r 于1 9 8 6 创造性的构造出了具有一定衰减性的光滑小波，d a u b e c h i e s 、 g r o s s e s 、m e y e r 和q u a k e 等发展了框架理论。随之，b a t t l e 构造了具有指数衰减 的小波函数。1 9 8 7 年，m a l l a t 提出了多尺度分析的概念，从而统一了以前具体小 波的构造，同时也提出了小波变换的快速算法m a l l a t 算法。此后，小波得到 了更多专家和学者的重视，1 9 8 8 年d a u b e c h i e s 给出了具有紧支集的正交小波， 1 9 8 9 年c o i f m a n 、m e y e r 和q u a k e 等引入了小波包，1 9 9 0 年崔锦泰和王建忠构 造了基于样条函数的单正交小波类。1 9 9 2 年c o h e r 、d a u b e c h i e s 和f e a u v e a u 提 出了具有紧支撑的双正交小波。至此，小波的系统理论已基本形成。 3 1 1 小波变换的定义 定义：对于函数v ( f ) l 2 ( r ) ，若满足“容许性”条件 鱼三望! ：鎏坌堑生旦茎型笪垄 勺= f 学如 o 为较小值时，即检测信号的高频分量时，窗会自动变窄；当a 0 为较大值时，即检测信号低频分量时，窗会自动变宽。这种“变焦”功能正是小 波变换的精华，使得它在信号处理应用领域中具有特别重要的价值。 3 ，2 小波变换的多分辨率分析基础 3 2 1 信号的多分辨率分析 当信号的采样率满足n y q u i s t 要求时，归频带必须限制在一矿+ 盯之间。 此时可分别用理想低通与高通滤波器凰与凰将它分解成( 对正频率部分而言) 频带在0 r c 2 的低频部分和频带在州2 硝的高频部分，分别反映信号的概貌和 细节( 图3 3 ) 处理后两路输出必定正交( 因为频带不交叠) ，而且由于两种输 出的带宽均减半，因此采样率可以减半而不至引起信息的丢失( 带通信号的采样 率决定于其带宽，而不决定于其频率上限。参看文献【1 8 ，2 0 1 ) 。类似的过程对 每次分解后的低频部分可再重复进行下去( 图3 4 ) ，即：每一级分解把该级输 入信号分解成一个低频的粗略逼近和一个高频的细节部分。而且每级输出采样率 都可以再减半。这样就将原始信号x ( ) 进行了多分辨率分解。 由此可以引出以下概念： 1 频率空间的剖分如果把原始信号x ( n ) 占据的总频带( o 盯) 定义为空间 ，经第一级分解后被分解两个子空间：低频的h ( 频带o a - 2 ) 和高频的 i ( 频带z c 2 神。经第二级分解后又被剖分成低频的琏( 频带0 1 r 4 ) 和高 频的( 频带定4 ，2 ) ，如图3 4 ( b ) 所示。这种子空间剖分过程可以记作： = 巧。彤，k = o ，一，= 屹o ( 3 6 ) 其中各彬是反映巧，空间信号细节的高频子空间，巧是反映珞一空间信号概貌的 低频子空间将( 3 - - 6 ) 式依次带入，可见这些子空间之间有以下特性： 逐级包含：圪 k 3 心 第三章小波分析应用基础简述 逐级替换：= 巧。嗽= k o o 一一啊o o o x f 月1 图3 3 频带的理想剖分 22 ( a ) ( b ) 图3 4 频带的逐级剖分 ! ) 4 卜 酬_ 一 爵和时呻 丘盎 第三章小波分析应用基础简述 2 各带通空渊的恒q 性 由图3 4 ( b ) 易见，蹦空间的中心频率为三4 ” 带宽为，r 一三= 三：空间的中心频率为罢z ，较减半：而其频带为至2 三= 三， 啦较w ，减半。可见各彤的品质因素是相同的。 0 各级滤波器的一致性各级的低通滤波器h o 和高通滤波器凰是一样的。这 是因为前一级输出被二抽取，而滤波器设计是根据归一频率进行的。例如，第一 级风的真实频带是。砉瓦是输入的采样间隔) ，其归一频率贝u 是o 詈a 第二级凰的真实频带虽然是o 砉，但归一频率却仍然是o 詈，因为第二级 输入的采样间隔是2 z ，而寿滋= 争 32 2 离散栅格的小波变换 对于一维信号x ( f ) 作小波变换成为二维的w b ( 口，刁后其信息是有冗余的。 因此，从压缩数据及节约计算的角度上看，我们希望能只在一些离散的尺度和位 移值下计算小波变换，且又不丢失信息。 目前通行的办法是对尺度按幂级数作离散化，即令a 取o = 1 ，a ：，d ；， 硎。在某一，值下沿f 轴以刮为间隔作均匀采样仍可保证信息不丢失。这样， 妒。，( f ) 就被改成： i i j 矿 n o 一胁；) ：i ； 啄j t - 记作。扭。( ，) 在这些点上计算得的w t 记作 ( 3 7 ) w t x ( 舭) = i x ( 咖k ( 等) 础= 产0 ，1 瓦4 z ( 3 8 ) 上式称为离散栅格小波变换，实际工作中通常取a 。= 2 。 第三章小波分析应j = j 基础简述 3 23 空间剖分与m ai ia t 算法 m a li a t 算法是一种计算离散栅格上的小波变换的快速算法，它从函数的多 分辨率空问分解概念出发，在小波变换与多分辨率分析之间建立起联系“。 d a u b e c h i e s 在文献【2 4 ，2 5 】中较清楚地把由函数空间分解引出的多分辨率分 析概念和由离散序列入手的金字塔压缩编码两种殊途同归的方法的异同作了很 好的总结，并且初步与滤波器组概念联系起来。 把平方可积函数x ( f ) r ( 月) 看成是某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都是 用某一低通平滑函数( f ) 对x ( r ) 作平滑的结果，只是逐级逼近时平滑函数庐( f ) 也 作逐级压缩。这也就是用不同分辨率来逐级逼近待分析函数x ( o 。这就是“多分 辨率”得名由来。更具体的说，其中包括以下概念： 函数空间的逐级剖分的出发点与上述频率剖分的概念相似，就是把空间作逐级二 分解产生一组逐级包含的子空间： = o 嘭= o o k 一。= o o o _ ，( 3 - - 9 ) ，是从一0 0 到+ 。的整数，值越小空间越大。而且剖分是完备的，即： 当j _ 一。o 时一f ( r ) ，包含整个平方可积的实变函数空间。在逐级包含的条 件下上式等效于： u v j = r ( r ) ( 3 一l o ) 即空间最终剖分到空集为止。在逐级包含的条件下上式 n _ = ( 3 1 1 ) 上述剖分方式显然保证了空间与空间正交，而且各之间也正交 v jl w i 弭i l w ? ， i ( 3 1 2 ) 实际上平方可积函数x ( f ) 在空闯一上的投影是其在分辨率下的离散概 貌，而在空间e 上的投影碰。是其在分辨率，下的离散细节。其中碰1 实际上就 是离散栅格的小波变换w t ，q ，硒。这样便把多分辨率分析和小波变换联系起来了。 0斗 _ 时 + p 斯 当等 第三章小波分析应用基础简述 要实现多分辨率分析关键是要知道与空间的正交归一基o 一七) ， ( 卜女) ，k z 。而要找到这两组订三交归一基，其关键是找到合适的尺度函数庐 ) 和 小波函数咿( ，) ，这两者之间满足二尺度差分方程，即： ( 专) = 压萃t 歹b 驴( 击一 旁= 压赤击叫 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 二尺度差分关系存在于任意两相邻分辩级产1 与，之间。差分方程中的权重h o 。， 是与的具体值无关的，不论对那两个相邻级其值都相同。m a l l a t 算法正是建 立在_ _ _ = 尺度方程基础上。 原始输入信号与其第一级平滑、离散逼近”，磷1 问满足： 其中 卜啪叻 掣= ：。) x ： ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) = 舭) ，p ) 砖万1j 叼t m 一七) 办 ( 3 1 7 ) 啊t = = 击争w 叫出( 3 - - 1 8 ) 上述分解过程的电路结构如图3 - - 5 所示。其中碰1 就是w l ( 1 ，七) 。对上述过程进 行逐级引伸