（课程与教学论专业论文）高中生数学元认知能力的培养.pdf

硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 中文摘要 数学是思维的体操，数学学习过程也就是思维活动的过程。在这个思维过程中， 作为元认知的思维监控和自我调节，是数学思维活动的动力和核心，表现为对整个 思维活动的定向控制、调节。所谓数学元认知能力，指的是个体依赖于自己的元认 知知识和元认知体验在自己的数学认知过程中进行自我意识、自我监控的能力。因 而，在数学教学中有计划地训练元认知能力，必将激发学生智慧的潜能，更好地发 展他们的数学能力。 本文采用调查研究法对高中生数学元认知能力的基本情况进行了调查分析，并 对高中生数学元认知能力的培养问题进行了初步探讨。论文主要分为五部分。第一 部分介绍了数学元认知的研究现状；第二部分阐述了数学元认知的相关概念；第三 部分是高中生数学元认知能力培养的理论依据；第四部分是关于高中生数学元认知 基本情况的调查；第五部分则论述了如何培养高中生的数学元认知能力，进而提高 他们的数学能力。 本文的创新点主要有： 针对高中生这个特殊的年龄段，以及数学这门十分重要的学科来研究元认 知能力的培养。 对于高中生元认知能力的培养我采用了分不同学习类型来讨论，比如在数 学知识学习中、在数学解题学习中以及认知结构建构中分别讨论该如何培养，这样 就更具有针对性一些。并且本文还就不同角色在数学教育中对学生元认知能力的培 养进行了讨论。 关键词：数学元认知知识；数学元认知体验；数学元认知监控；数学元认知 能力；数学元认知能力的培养 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t m a t h e m a t i c si st h eg y m n a s t i c so ft h i n k i n g , s ot h ec o n l 苫eo fm a t h e m a t i c sl e a r n i n gi s t h eo d l l r s eo ft h i n k i n ga c t i v i t i e s t h et h i n k i n gm o n i t o ra n ds e l f - r e g u l a t i n g ，a st h e r e c t a - c o g n i t i v e ，i st h ep o w e ra n dk e r n e lo fm a t h e m a t i c st h i n k i n ga c t i v i t i e sd u r i n gt h i s c o u r s e i ng e n e r a l , m e t a - c o g u i t i o ni n v o l v e st h i n k i n ga b o u tt h i n k i n g t h em a t h e m a t i c s m e t a - c o g u i t l v ec a p a b i l i t yi st h ec a p a b i l i t yo fo n e ss e l f - a w a r e n e s sa n ds e l f - m o n i t o r i n g r e l y i n go nh i sk n o w l e d g eo fm e t a - c o g n i t i v ea n de x p e r i e n c eo fm e t a - - c o g n i t i v ed u r i n gh i s m a t h e m a t i c sl e a r n i n g i nt h i st h e s i s ，ia n a l y z et h ep r e s e n ts i t u a t i o no fh i g hs c h o o ls t u d e n t s m e t a c o g n i t i v e c a p a b i l i t ya n de x p o u n d t h ei m p o r t a n c eo ff o s t e r i n gm e t a - c o g n i t i v ec a p a b i l i t ya n dh o wt o d e v e l o pi td u r i n gt h eh i g hs c h o o ls t u d e n t s m a t h e m a t i c sl e a r n i n g t h e r ea r cf i v ek e yp a r t s i nt h et e x t t h ef i r s tp a r te x p o u n d st h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h em e t a - c o g u i t i v er e s e a r c h , a n dt h e nt h es e c o n dp a r ti n t r o d u c e st h er e l e v a n tc o n c e p t so fm a t h e m a t i c sm e t a c o g n i t i v e t h et h i r dp a r te x p o u n d st h eb a s i si nt h e o r yo ff o s t e r i n gh i g hs c h o o ls t u d e n t s m a t h m e t a - c o g u i t i v ec a p a b i l i t y t h ef o u r t hp a r ti s a b o u tt h er e s e a r c ho ft h eh i g hs c h o o l s t u d e n t s m a t h e m a t i c sm e t a - c o g u i t i v ec a p a b i l i t y , l a s t l y , t h i sp a p e rd i s c u s s e st h a th o wt o d e v e l o pt h eh i g hs c h o o ls t u d e n t s r e c t a - c o g n i t i v ec a p a b i l i t y a n ds o m ep r o p o s e sa l e m e n t i o n e 正 t h e o r i g i n a l i t yo ft h i st h e s i s ： id i s c u s s e dt h a th o w t od e v e l o pm a t h e m a t i c sm e t a c o g n i t i v ec a p a b i l i t yo n l yf o r t h eh i g hs c h o o ls t u d e n t s b e s i d e s ，ip u tf o r w a r ds o m em c t i c so nd e v e l o p i n gt h eh i g hs c h o o ls t u d e n t s m a t h e m a t i c sm e t u - v o g n i t i v ec a p a b i l i t y r e s p e c t i v e l yf r o m t w os i d e s ：t h ed i f f e r e n t m a t h e m a t i c sc o n t e n t sa n dt h ed i f i f e r e n tc h a m c t e r si nm a t h e m a t i c sl e a r n i n g k e y w o r d s ： k n o w l e d g e o fm a t h e m a t i c sm e t a c o g n i t i v e , m a t h e m a t i c s m e t a - c o g u i t i v em o n i t o r i n g ；e x p e r i e n c e o fm a t h e m a t i c sm e t a - c o g u i t i v e ；m a t h e m a t i c s m e t a c o g n i t i v ec a p a b i f i t y ；t h ed e v e l o p m e n to fm a t h e m a t i c sm e t a - c o g u i t i v ec a p a b i l i t y 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 日期：年 月 日 导师签名： 日期：年月 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回重迨塞握銮蜃溢厦! 旦坐生 旦二生；旦三生蕴查： 作者签名： 日期：年月 日 导师签名 日期：年月日 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 1 1 问题的提出 1 概述 自美国心理学家弗莱维尔( e h f l a v c l l ) 1 9 7 6 年提出元认知概念以来，有关元 认知的问题得到了广泛的研究。弗莱维尔认为元认知是对认知的认知，其实质是个 体对认知活动和结果的自我意识，进行自我评价、自我监控、自我调节，得到自我 体验等。在人 f j 从事的各种认知活动中，元认知都发挥着十分重要的监控、调节的 功能。因此，元认知能力从某种意义上来说决定着个人的学习能力由于人们对各 种活动进行监控和调节的实质是相同的，因而元认知培养训练的效果具有广泛的迁 移性。也正因为元认知能力具有广泛的迁移性，并且元认知能力的培养又具有极大 的潜在可能性，因此许多学者通过研究之后一致认为，通过元认知训练，提高学生 的元认知水平，有利于学生学习效率和学习质量的提高，所以在数学教学中，培养 学生的元认知能力有着十分重要的意义。 1 2 数学元认知的研究现状 在世界各国的心理学家、教育学家对元认知进行深入研究和广泛利用的同时， 数学教育界的学者们则主要通过移植、验证、挖掘和创新等四种方式对数学教育领 域中的元认知理论进行探讨。 在数学元认知基础性理论方面，学者们大都是借鉴弗莱维尔等关于元认知的一 般理论。比如数学元认知的概念，数学元认知的结构要素等分别是以一般元认知概 念和一般元认知的结构要素为理论基础的。一些学者对数学元认知的结构要素做了 迸一步的探索，唐剑岚针对数学闼题解决中的元认知成分，指出元认知有三个主因 素：元认知知识、元认知体验、元认知策略。其中元认知知识又包括了三个次级因 素：个体知识、认知任务、认知策略；元认知体验也包括了两个次级因素：情感体 验、认知体验；元认知策略又包括了四个次级因素：计划、调控、评价、反思。【1 】 罗新建按照两分法的观点认为数学元认知结构包括数学元认知知识和数学元认知 监控两部分，其中数学元认知知识包括数学认知主体的知识、数学认知任务和坏境 的知识、数学认知活动中的策略知识；数学元认知监控包括确定目标和制定计划、 监控活动和调节过程、反思总结和发展能力，并且认为数学元认知结构有目的性、 层次性、整体性、动态性四个特点。1 2 】章建跃对数学学科的自我监控能力的结构， 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i $ 进行了深入的研究，他对北京市5 8 7 名中学生进行问卷测试后得出结论，其结构包 括计划、管理、检验、调节、评价五个成分。此外章建跃还从问卷调查中得出了数 学学科自我监控能力发展的一般趋势：中学生数学学科自我监控能力的发展呈现年 龄阶段性，但当前中学生数学学科自我监控能力的发展比较平缓，没有达到与其他 心理能力的同步发展，也不是数学知识增长的必然结果。不过从总体上看，其发展 符合以下规律：( 1 ) 从他控发展到自控；( 2 ) 从不自觉发展到自觉；( 3 ) 迁移性逐 渐提高；( 4 ) 敏感性逐渐增强；( 5 ) 从局部监控到整体监控。同时研究表明，动机、 数学观念和态度、年龄、教学水平等对中学生数学学科自我监控能力的发展有较为 显著的影响，性别则对其没有显著影响。【3 】 关于数学元认知在数学教学中的应用性，国内外的学者也做了很多的研究，其 中大量涉及元认知在数学解题中的地位作用及作用机制，并得到了一系列的相关结 论。刘小明等对幼j h t 4 i 、张庆林等对小学生 s l 、汤服成等对初中生【6 】、喻平等对高中 生的数学解题过程进行了实证研究p 1 ；郑毓信对“成功的解题者”和“不成功的解 题者”实际解数学解题过程进行了分析比较【8 1 。上述研究一致认为：元认知是影响 数学解题( 问题解决) 的重要因素，在解题过程中起着重要作用。同时这些研究表 明，不同难度的数学问题需要不同的元认知水平，问题难度的增加需要更多的元认 知监控；元认知水平影响数学解题的策略选择；动态元认知比静态元认知与数学解 题有着更密切的关系。朱德正认为元认知在数学问题解决中的主要功能包括：( 1 ) 修正数学问题解决目标；( 2 ) 激活或改组数学问题解决的策略；( 3 ) 强化解题者在 数学问题中的主体意识。【9 】学者们通过研究，一致认为：通过元认知训练，可以提 高学生的元认知水平，也有利于提高学生的学习效率和学习质量。 对于如何培养数学元认知能力，学者们提出了一些建议( 参见【3 】、【1 0 】等) ，这 些建议归纳起来主要有： ( 1 ) 保证学生在数学学习中的自主活动。在数学学习中，只有在学生的积极主 动参与下，自我监控活动才能实现，也只有在学生的自主活动中，数学学科的元认 知能力才能获得发展。 ( 2 ) 让学生了解影响自己思维活动的各种因素。了解影响自己数学思维活动的 各种因素及其联系是对自己思维活动进行有效监控的基础。 ( 3 ) 充分暴露数学的思维过程。在教学过程中应充分暴露数学家的思维过程( 即 数学活动的真实过程) 以及教师和学生的思维过程。 ( 4 ) 重视策略性知识教学，培养良好的数学思想观念。要在数学教学中，加强 对学生进行元认知策略和认知策略的知识教学，其中要特别重视数学思想方法的教 2 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 学和数学观念的培养。 ( 5 ) 加强数学学习过程中的相互交流。 ( 6 ) 培养学生自我监控的习惯，特别要注意检查意识和技能的培养。 1 3 本文研究的问题 上述建议对于学生元认知能力的培养都是有益的，然而也存在着一定的局限 性。它的局限性具体表现在： ( 1 ) 数学特色尚不明显，没有针对数学这个学科的具体特点和内容提出建议； ( 2 ) 对不同阶段的学生，其心智发展水平和数学学习任务也不同，所以在元认 知培养上也应当注意这些差别，但是大多数学者在研究时没有区分这些差别。 ( 3 ) 实用性不够强。大多数数学教师在接受这些建议后可能并不能制定出一个 数学元认知训练的计划，也就是说只能是在课堂上稍微渗透一下，而不能有目的、 有计划、有步骤地来培养和提高学生的元认知能力。 为此，本文对高中生数学元认知的基本情况进行了调查，针对调查结果，并在 其他学者研究的理论基础上，对高中生数学元认知能力的培养策略进行了补充。 1 4 本文的研究方法与思路 本文在对高中生数学元认知的基本情况进行调查，并提出元认知能力培养策略 的过程中，主要采用了调查问卷以及个别谈话等研究方法。总的研究思路为：( 1 ) 论述数学元认知基础理论；( 2 ) 阐述高中生元认知培养的理论依据；( 3 ) 高中生数 学元认知基本情况的调查；( 4 ) 针对高中生的数学元认知能力的培养提出一些策略。 3 硕士学位论文 m a s t er s t h e s i s 2 数学元认知理论概述 2 1 数学元认知的概念 2 1 1 元认知的起源 元认知思想其实古来有之，只不过说法不同而己。早在我国最早的教育文献学 记一书中就提到了：“学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困 然后能自强也。故日教学相长也。”自反和自强说暇元认知在教和学过程中的作用。 学记中还指出：“学者有四失，教者必知之。人之学也或失则多：或失则寡：或 失则易：或失则上。此四者心之莫同也。知其心，然后能救其失也。教之得，长善 而救其失也。”在这里，先秦教育家明确提出了教师应当了解学生在学习活动中认 知方法上的主要缺点，并据此指导，调节自己的教学活动。【1 1 1 国外也有很多学者在 不同的著作中提到过这种思想，只是当时都没有明确提出元认知这个概念。 直到哲学界出现了“元”的概念给予了心理学家以启示，才产生了元认知概念。 元的概念来源于“内省法的自我证明悖论”的哲学思索，卡蒙特( c o m t e ) 认为， 同一器官如何能够既是观察者又是被观察者呢，因而“内省法”存在“自我证明悖 论”。为了解决这一悖论，哲学家塔尔斯基( a t a r s k i ) 引进了“m e t a ”的概念，即 元的概念，他针对“客体水平”提出了“元水平”的概念。客体水平是关于客体本 身的表述，而元水平则是关于客体水平表述的表述，这两者之间的区别使得一个过 程可以作为同时进行的两个或两个以上不同水平的过程来分析，其中任何一个较低 层次过程都可以成为一个较高层次进程的对象。因而内省法可看作是，认知主体对 自己所进行的关于客体水平的意识做出元水平的言语表述，这样一来，关于内省法 的自我证明悖论也就得到了解决。【1 2 l 受到启发的美国心理学家弗莱维尔1 9 7 6 年最 早在认知发展一书中提出元认知的概念并对此加以研究，他把元认知解释为： “对思维与学习的认识和控制，是一个人对自己的认知过程、认知产品、或各种与 认知有关的事物的理解。”l 廿l 现在我们普遍认为元认知( 又称反审认知或反思认知) 是为了完成某一具体目 标或任务，认知主体依据认知对象对认知过程进行主动的监控以及连续的协调和调 节，是个人对认知领域的认识和控制。简言之，元认知就是关于认知的认知，关于 思维的思维。 4 硕士学位论文 m a s t er ，s t h e s i s 2 1 2 数学元认知的涵义 数学元认知是个体在数学活动中，以一定的数学观念为指导，对数学认知过程 进行主动的监控和连续的协调和调节，是个人对数学认知领域的认识和控制。1 1 4 简言之，数学元认知就是关于数学认知的认知，关于数学思维的思维。 数学元认知是个体元认知系统的一个子系统，它的概念是以一般元认知概念为 理论基础的，所以它与一般元认知既有共同之处( 如元认知的调控过程，人对自己 认知特征的认知) ，也有它特殊之处( 如对数学的总的看法，对数学学科特征的了解， 对具体数学方法、数学思想、数学认知策略及其应用条件等有关知识的了解，对数 学活动的特征的具体的体验等) 。 事物的复杂性与认知的曲折性决定了数学思维过程的艰难和反复，也决定了必 须随时对数学思维的过程进行监控、评价和调整，也就是说，数学思维必须要求有 更多的数学元认知参与。从小学的算术、应用题到初中的代数、平面几何，再到高 中代数、立体几何、解析几何，其抽象程度不断加强，逻辑性也更加严密，数学语 言逐渐符号化，这就要求学生适时地调整自己的学习方法、思维方式，若调整及时 就能够轻松应对各种变化，逐渐形成良性循环；否则会感到不适应，越学越感到困 难，越学越没有自信。因此数学元认知在数学学习过程中扮演着不可或缺的角色。 2 2 数学元认知的结构成分 综合唐剑岚【1 】和罗新建【2 】对数学元认知结构成分的看法，我们认为数学元认知 主要包括数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控三个方面的内容。 2 2 1 数学元认知知识 数学元认知知识就是有关数学认知方面的知识，即人们对于什么因素影响人的 数学认知活动的过程与结果、这些因素是如何起作用的、它们之间又是怎样相互作 用的等问题的认识。【1 5 】在数学学 - - j 过程中，数学元认知知识表现为个体对学习数学 的能力、兴趣、习惯等；对数学的特点和本质的认识、对数学学习目标和任务难易 程度、材料的不同呈现方式以及它们对自己认知过程可能带来的影响；数学学习的 方法、策略以及其使用的条件与范围等的认识。 具体来说，数学元认知知识主要包括以下三方面的内容： ( 1 ) 有关认知主体的知识。从数学学习来说，认知主体就是学生，对认知主体 的认识，即学生对自己与其他学生学习数学的特点与能力的认识，相互之间学习特 5 硕士学位论文 m a s t e r 8 t h e s i s 点与能力存在差异的认识以及影响他们认知活动的一些普遍性知识的认识。这方面 的知识可以再细分为以下三类：关于个体内差异的认识( 比如，正确地认识自己的兴 趣、爱好、学习习惯、能力及其限度，以及如何克服自己在认知方面存在的不足等) ； 关于个体间差异的认知( 比如，知道人与人之间在认知方面以及其他方面存在的种种 差异) ；关于主体认知水平和影响认知活动的各种主体因素的认识( 比如，知道记忆、 理解有不同的水平、知道注意在认知活动中的重要性、知道人的认知能力可以改变) 。 亿) 有关认知材料、目标和任务的知识。对数学学习材料、学习目标和任务的 认识，主要包括对数学特点与本质的认识，对数学学习目标和任务的难易程度的认 识，对达到学习目标的关键因素、重要方法的认识等。在有关认知材料方面，主体 应当认识到，材料的性质( 如图形材料与文字材料) 、材料的长度、材料的熟悉性( 如 熟悉的材料与不熟悉的材料) 、材料的结构特点、材料的呈现方式( 如听觉呈现与书 面呈现) 、材料的逻辑性( 如有组织的材料与无组织的材料) 等因素都会影响我们的认 知活动的进行和结果；在有关认知目标、任务方面，主体应当知道不同认知活动的 目的和任务可能是不同的，有的认知活动可能有更多、更高、更难的要求。 ( 3 ) 有关学习策略及其使用方面的知识。数学学习策略一般包括数学元认知策 略和数学认知策略两大要素。 数学认知策略一般定义为学习者用来控制和调节他自己的注意、记忆、思维和 问题解决等内部组织起来的数学认知技能。 1 0 l 它不是着眼于某种外部内容，它们在 很大程度上并不依赖内容并能一般地应用于一切种类。按照学习的信息加工观点， 学习过程中受某些内部执行控制过程所修改和调节，这些内部定向过程就是认知策 略。 数学元认知策略指的是一个人用来控制数学认知活动和确定数学认知目标是 否达到连续的过程；也是关于数学认知过程的知识，以及通过计划、监控和评价等 过程进行调整的行为，它主要包括四个方面。( a ) 数学元认知认识策略。数学元认知 认识策略包括对学习者、学习任务和数学认知策略的认识。例如，进行数学认知活 动有哪些策略、各种数学认知策略的优点和不足是什么、它们应用的条件和情境如 何、对于不同的认知活动和不同的认知任务，哪些策略可能是有效的等等。 ( b ) 数 学元认知计划策略。数学元认知计划策略包括设置数学学习目标、测览数学学习材 料、产生待回答的问题以及分析如何完成数学学习任务。( c ) 数学元认知监控策略。 数学元认知监控策略包括认知时对注意加以跟踪、对数学学习材料进行自我提问、 考试时监视自己的速度和时间等。( d ) 数学元认知调节策略。数学元认知调节策略 与监控策略有关。当学习者通过监视发现学习困难或问题时，通过适当的调节能矫 硕士学位论文 m a s t er st h e s i s 正他们的学习行为，以顺利达到预期目标 数学元认知策略的四个方面总是相互联系、一起工作的。学习者学习时，一般 先认识自己当前的任务，然后使用一些标准来评价自己的理解、预计学习时间、选 择有效的计划来学习或解决问题，然后，监视自己的进展情况，并根据监视的结果 采取补救措施。 数学元认知策略和数学认知策略缺一不可。数学认知策略是数学学习必不可少 的工具，有助于我们将新信息与已知信息整合在一起，并且存储在长时记忆中；数 学元认知策略则监控和指导数学认知策略的运用，有助于我们估计数学学习的程度 和决定数学学习的过程。如果一个人没有使用数学认知策略的能力和愿望，他就不 可能成功地进行认识、计划、监视和自我调节；反之如果他们没有必要的数学元认 知策略来帮助他们决定在某种情况下使用哪种策略、或改变策略，那么他们就不是 成功的数学学习者。 数学元认知策略直接影响着数学认知策略的使用和保持。研究显示随着数学学 习的增长，就需要直接的数学元认知策略指导。这些结果显示这些数学思维策略的 直接教授或者有用，独立使用也会逐渐发展。 2 2 2 数学元认知体验 数学元认知体验是伴随着学习者数学学习活动的认知体验或情感体验，是对认 知对象的认识和敏感程度的体验，对激活和选取策略方法的体验，是对认知进展的 体验。所谓体验一般是没有明确编码、甚至难以编码的信息，近似于通常所说的“感 觉”、“意会”，像心理图像，隐约的类似，朦胧的情境，难以明言的预期。它包括 了知和情两方面的体验，即一方面有认知活动进行时对知识获取的觉知，另一方面 也有对认知过程中经历的情绪、情感的觉察。如“通过数学作业或阶段性测验我能 够发现自己数学学习的进步或退步”，又或者“对立体几何中的题目，我喜欢用几 何方法来解决还是喜欢用向量方法”。它既包括知的体验，也包括不知的体验，在 内容上可简单可复杂，时间上可长可短。 数学元认知体验可以导致原有数学元认知知识的补充、删除或修改，个体在认 知活动中会发现目标、策略、元认知体验和任务之间的关系，然后将这些发现同化 到已有的数学元认知知识系统中；反之，数学元认知知识可以帮助个体理解数学元 认知体验的意义以及数学元认知体验对于数学认知行为的暗示。有时这两者是部分 重叠的，一些数学元认知体验可以看作是进入意识的数学元认知知识的片段。 7 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 2 2 3 数学元认知监控 数学元认知监控就是把正在进行的数学认知活动作为意识对象，不断地、自觉 地、积极地对其实行监视、控制和调节，使其能迅速、正确地达到预期的学习目标。 【1 0 l 一般来说，元认知监控与认知目标、认知内容和情境等因素密切相关。数学元 认知监控包括检查是否理解、预测结果、评价某个尝试的有效性、计划下步动作、 测查策略，确定适当的时机和努力、修改或变换策略以克服所遇到的困难等等。概 括起来，它包括数学认知活动前制定计划；数学认知活动中实施监控、评价和不断 反馈；数学认知活动中对结果的不断检查、调节和修正。 ( 1 ) 计划，即根据数学认知活动的特定目标，在一项认知活动之前计划各种活 动，预计结果、选择策略，想出各种解决问题的方法，并预估其有效性。 ( 2 ) 监视，即在数学认知活动进行的实际过程中，根据认知目标及时评价、反 馈认知活动的结果与不足，正确估计自己达到认知目标的程度、水平；根据有效性 标准评价各种认知行动、策略的效果。 ( 3 ) 调节，即根据对数学认知活动结果的检查，如发现问题，则采取相应的补 救措施，根据对认知策略的效果的检查，及时修正、调整认知策略。 数学元认知监控制约着数学元认知知识的获得，数学元认知体验也离不开对认 知活动的数学元认知监控；反之，数学元认知知识和数学元认知体验则有助于对认 知活动进行有效的监控。在实际的数学认知活动中，数学元认知知识、数学元认知 体验、数学元认知监控这三者是相互联系、相互影响、相互制约，有机结合成一个 统一的整体，其中数学元认知监控处于核心的地位。 2 3 数学元认知的特点 数学元认知在数学学习活动中处于一个关键的地位，它有着以下几个特点： ( 1 ) 自我意识性。数学元认知是主体对自己的数学认知活动的认识、体验、评 价和调节，其实质就是主体对数学认知活动中的自我意识。因而数学元认知的首要 特点是高度的自我意识性。 ( 2 ) 能动性。数学元认知完全是主体独立地、自觉地认识、体验和调节自己的 数学认知活动，而不是在外界各种压力下被动地进行的，也不可能由他人来替代。 因而数学元认知本身就是主体能动性在数学认知活动中的具体表现。而且，对数学 认知活动的自我意识都是建立在主体积极主动性和能动性的基础上的。如果主体对 自己的数学认知活动缺乏主动性和积极性，不去发挥自己的能动作用，那么他就不 8 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 会去注意数学认知的有效性，当然也就不会对数学认知活动进行计划、体验、评价 和调节。可见，数学元认知最突出的特点就是高度地反映了主体的能动性水平。 ( 3 ) 反馈性。数学元认知要求主体不断地把自己的数学元认知知识作用于新的 数学认知活动，并不断去获取这种作用所产生结果的情况，检测和评价数学认知活 动的过程及效果，及时调节数学认知活动。可见，数学元认知表现出极强的反馈性。 而且，这种反馈是不断循环进行的。每一次数学元认知监控的结果都作为一种反馈 数学认知进展的新信息直接影响到下一步的数学认知活动和数学元认知监控活动， 成为控制和调节下一步数学认知活动的基础。 ( 4 ) 调节性。数学元认知的核心问题是调节数学认知活动，无论是认知目标的 确定，认知计划的制订和执行，还是认知策略的选择，认知效果的评价等，实质都 是主体对数学认知活动的调节。而且，主体对数学认知活动进行主动、积极、灵活 有效的自我调节以适应数学认知情境，是数学元认知水平较高的表现。因此，调节 性是数学元认知的基本特征。【1 1 】 2 4 数学元认知与数学认知 数学元认知与数学认知都是心理活动，然而这两个概念之间却有着本质区别， 实验研究表明，数学元认知与一般数学能力倾向存在独立性，数学元认知能力可以 弥补一般数学能力倾向的不足，它是作为一般数学能力倾向相对独立的一种因素起 作用的。而数学认知则是数学元认知及其它一般数学能力倾向发挥作用的一个过程 或者说是载体。 数学元认知与数学认知的区别主要表现在内容、对象、目的和功能等四个方面。 ( 1 ) 在内容方面，数学认知活动的内容是对数学知识进行某种智力操作，比如 求函数值域，就是运用一般求值域的方法，找出所有函数值的集合。数学元认知活 动的内容则是对认知主体和正在进行的认知活动进行智力操作【捌，如在求函数值域 时，元认知的内容就有：“我学过的求函数值域的方法有哪些? 那些方法分别适合 哪些情况? 此函数应该选用哪些方法更好一些? 有没有漏掉一些特殊函数值? 有 没有一些特殊函数值需要舍去的? 我是否见过类似问题? ”等等。 ( 2 ) 在对象方面，数学认知活动的对象是外在的具体的事物，而数学元认知活 动的对象实际上是认知主体自身，主体内在的心理，抽象的认知过程等。因此，数 学元认知活动的前提是主体必须把自身作为一种独立的客体来看待。 ( 3 ) 在目的方面，数学认知活动的目的是使认知主体取得数学认知活动的具体 9 硕士学位论文 m a s t e r ，s t h e s i s 结果。数学元认知活动的目的是监控数学认知活动进展，给主体提供有关进展的消 息，间接地促进和推动这种进展。当然，数学元认知和数学认知活动的终极目标是 一致的，那就是使认知主体完成数学认知任务，实现数学认知目标。 ( 4 ) 在功能方面，数学认知活动可以直接使认知主体取得数学认知活动的进展； 而数学元认知则是通过对数学认知活动的调控，促进主体获得数学认知活动的进 展，因而其促进是间接而非直接的。 在数学学习过程中既存在具体的认知( 数学学习) 过程，也存在着相应的更高 层次的元认知过程。它们之间的关系表现为后者是前者的自我意识的结果，而前者 则受后者的直接控制和调节，如果把数学学习作为一个系统，则它包括两个子系统， 即控制系统( 元认知) 和活动系统( 具体的数学认知过程) ，相互之间的关系如下 图1 1 0 】所示： 图( 一) 因此从本质上看，数学元认知是与数学认知有区别的另一种现象，它反映了主 体对于自己。认知”的认知，而非“认知”本身，同时可以看到数学元认知与数学 认知在功能上是紧密相联、不可分割的，两者的共同作用是促进个体实现数学认知 目标。 2 5 数学元认知能力 数学学习能力，其构成至少包括数学认知能力和数学元认知能力等。 数学元认知能力指的是个体在自己的数学学习过程中，依赖于自己的元认知知 识和元认知体验对数学认知过程进行自我意识、自我监控的能力。它具体表现在对 数学学习过程中所起到的指导、支配、决策、监控等的效果优劣、作用大小、速度 快慢诸方面。【加】比如个体对自己学习“函数”概念的过程有所认识，能够评价自己 是否习得这一概念并能监控自己习得这一概念的过程。数学元认知能力包括个人怎 样评价自己的数学认知活动，怎样从己知的可能性中选择解决问题的确切方法，怎 1 0 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 样集中注意力，怎样及时决定停止做一件困难的工作，怎样判断目标是否与自己的 能力相一致等。 而数学认知能力包括思维能力、空间想象能力和解决实际问题能力等。由此可 见数学元认知能力是独立于其他数学能力的一种能力，与一般数学能力相比是一种 更高层次的能力，它直接或间接的制约着一般数学能力的发展和提高。 硕士学位论文 m a s t er ，s t h e s i s 3 高中生数学元认知能力培养研究的理论依据 从以上的理论概述可以看出，关于数学元认知的概念、结构及特点等问题，学 者们已进行了大量深入的研究，得出了许多有价值的结论。这些结论为我们如何结 合数学学科的学习与教学，培养学生的元认知能力提供了借鉴和理论指导。 任何问题的提出都必须有坚实的理论根基和实践基础。高中生数学元认知能力 培养的提出，主要理论基础是皮亚杰的认知发展阶段论、v y g o t s k y , l e o n t c v 等的辩 证建构主义理论及信息加工理论。 根据瑞士心理学家皮亚杰( j e p i a g e t ) 的认知发展阶段理论【“，儿童的认知发 展可以划分为四个阶段：感知运动阶段( 出生一2 岁) 、前运算阶段( 2 - 7 岁) 、具体运 算阶段( 7 - 1 1 、1 2 岁) ，形式运算阶段( 1 1 、1 2 - 1 4 、1 5 岁) 。 在感知运动阶段，儿童主要通过感知运动图式与外界发生相互作用。在前运算 阶段，儿童的思维已表现出符号性的特点。他们己能通过表象、言语以及其它的符 号形式来表征内心世界和外在世界，但其思维是直觉性的，而非逻辑性的，且具有 明显的自我中心特征。到了具体运算阶段，儿童的思维已具有明显的符号性和逻辑 性，基本克服了思维中的自我中心性，但这个阶段儿童的思维活动，在很大程度上 仍局限于具体的事物以及过去的经验，缺乏抽象性。具体运算是应用于实际物体和 事件的“第一级”运算，形式运算是对关于具体运算和实际物体及事件的陈述的“第 二级”运算。皮亚杰认为所有正常个体都能达到形式运算阶段，如果不是在1 1 、 1 1 4 、1 5 岁，那么在1 5 至f j 2 0 岁总能到达。形式运算的阶段不仅仅是意味着青少年 可以进行更多的运算，而且具有重要意义的一点是，这些运算被组合进新的结构中。 在形式运算阶段，儿童总体的思维特点是，能够设定和检验假设，能监控和内省自 己的思维活动，思维具有抽象性。这是在智力发展上相对于前几个阶段的重要进步。 按照这些理论，绝大部分的青少年到了高中阶段，也就是1 5 到2 0 岁的年龄，其 形式思维都已经逐渐形成。他们的自我意识水平不断提高，在思维活动中能够将自 己的注意力同时有效地集中在两个客体上：一是思维活动涉及的客体，一是正在进 行思维活动的主体本身及认知活动过程。他们已经具有了能够接受元认知知识、体 验元认知过程、对数学学习过程进行有效监控和自我调节的潜力。 前苏联的几位心理学家v y g o t s k y , l e o n t c v 等认为思维是社会生活的产物，是一 种活动的形式。他们提出，学生智力的变化需要进行综合的、辩证的考察和解释。 例如要考虑到自然的或学习的环境的影响，学生本人的行动和活动等。其中社会环 境因素及其转移和内化起着关键性的影响。他们所说的“活动”，并不是一殷所认 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 为的，学生在动起来就可称之为的活动，而是指主体、客体、过程三者的统一，其 中主要涉及到个人的意图、需求、参与投入的程度等等，特别强调活动必须是主体 自觉地、有目标的、真正开动脑筋的参与，而不是那种相对无意识的、习惯性的操 作。v y g o t s k y 还提出了“最近发展区”的概念，它是指儿童在没有他人帮助的情况 下能独自达到的水平与有帮助的情况下所达到的水平这两者之间的差距，也可以看 作是学生自己能达到的水平与教学目标、教学要求之间的距离。在这个区间里儿童 的认知处于二个需要帮助的关键阶段，教学活动就是在最近发展区中进行的主要活 动，它能够弥补学生个人的不足，促进其思维的发展。所以在教学活动中，应该注 重指导学生的认知活动，培养他们的元认知能力。 信息加工理论以信息处理的过程来说明人的认知过程及其机制，解释人的复杂 的行为。人在与外部环境接触交流即相互作用的过程中，不断地感知、选择和接收 信息，进行加工和编码，存入记忆，并在控制和加工的作用下利用记忆的信息形成 决策，指导行为。由此可见，整个信息加工处理过程都离不开计划、监控和调节。 所以数学认知活动作为一种信息加工过程，也离不开自我意识和监控。 实践方面，本人也能认识到高中数学学习内容的高度抽象性和形式化使得数学 学习成为发展学生抽象逻辑思维的主要途径。然而在数学教学中普遍存在着强调严 格的形式化逻辑训练而忽视数学内容的本质，使学生逐渐缺少自我意识，沦为解题 的“机器”。其实数学知识的掌握是以理解数学知识的发生、发展过程，把握数学 知识之间的相互联系性，能够在今后遇到问题时加以应用为标志的，这是一个螺旋 上升的过程，在新的高度对已掌握的知识进行主动的再认识以深化理解。因此，在 数学学习中自我意识问题始终是最重要的。 因此，高中阶段是让学生从以前朦胧的元认知体验阶段上升到清晰地了解元认 知知识、应用元认知策略来学习数学的关键时期，是提高学生自我意识水平与充分 发展自我监控、自我调节能力的重要阶段。在这一阶段的数学教学中应该重视培养 学生的数学元认知能力。 要探讨高中生数学元认知能力的培养策略，首先必须清楚的一个基本问题是高 中生数学元认知的基本情况和这方面存在的主要缺陷。为此，笔者特地展开了一次 关于高中生数学元认知基本情况的调查。 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 4 1 调查对象 4 高中生数学元认知基本情况的调查 调查对象为华中师大一附中2 0 0 6 年入学的高一年级的两个班。其中高一( 4 ) 班( 以下称甲班) ，共5 4 人：高一( 2 8 ) 班( 以下称乙班) ，共4 5 人，但有7 人当 时正参加校办活动，不在教室，故只有3 8 人参与调查。本次调查主要采用问卷调 查与访谈调查相结合的形式。问卷调查的对象为4 班的全部学生及2 8 班的大部分 学生，而访谈调查则是在两个班各抽出几个学生通过谈话方式进行调查。 4 2 调查问卷的设计 本问卷借鉴章建跃的“中学生数学学科自我监控能力问卷”与刑燕的“高一学 生在数学学习中概括习惯的调查问卷”，根据本文的调查目的，经过适当修订、补 充编制而成( 详见附录) 。 该问卷共四十道题目，基本上可以分为以下几个维度：数学知识( 概念、公式、 定理等) 学习中的元认知的运用( 1 4 、1 9 、2 0 、2 1 、2 9 、3 4 、3 9 ) 、解题学习中元 认知策略的运用( 包括解题计划、监控、调节、评估及题后的反思概括等) ( 1 、2 、 3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，1 0 、1 1 ，1 2 、1 3 ，1 5 ，1 6 ，1 7 ，1 8 、2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，2 8 ， 3 0 、3 1 、3 2 、3 5 、3 6 、3 7 、3 8 、4 0 ) 和学生数学知识建构过程中的元认知的发挥( 2 2 、 2 3 、3 3 ) 。 4 3 调查程序 ( 1 ) 选择调查对象。因为调查的目的是了解刚进入高中的学生对元认知知识的 了解程度，以及运用元认知策略的能力水平，所以调查对象就选择了刚进校三个月 的高一新生。 ( 2 ) 确定调查问卷。调查问卷是根据调查目的来设计的，共加道题目，全部 以选择题的形式出现。 ( 3 ) 发放问卷。问卷采取记名形式并且标明性别，以调查成绩的好坏与元认知 能力之间有无显著关系，以及性别因素对元认知能力的影响。问卷要求学生在3 0 分钟内独立完成，要以第一直觉来选择答案。 1 4 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s ( 4 ) 回收调查问卷。问卷回收率为1 0 0 ，有效率为1 0 0 。 ( 5 ) 个别访谈。在两个班各抽出三名成绩较好、一般和较差的学生进行访谈， 访谈内容涉及学生对元认知的认识、数学学习过程中元认知的运用能力等。 ( 6 ) 调查数据分析。该问卷均以选择题形式出现，且