（电工理论与新技术专业论文）超精密定位理论及关键技术的研究.pdf

a b s t r a c t t h et e c h n o l o g yo fp r e c i s i o np o s i t i o n i n gp l a y sap i v o t a lr o l ei nm o d e mp r e c i s i o n m a n u f a c t u r i n gf i e l d s i ti sw i d e l yp u r s u e db yi n d u s t r i e so fu l t r a - p r e c i s i o nm a n u f a c t u r e ， v l s if a b r i c a t i o n ，e l e c t r o n i cp r o d u c ta s s e m b l y , b i o l o g ye n g i n e e r i n ga n dn a n o m e t e r t e c h n o l o g y , a n di th a sb r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c t st h a tc o v e rl a s e rt h e o r y , e l e c t r o n i c t e c h n o l o g y , p r e c i s em a c h i n e r y , s e n s ea n dm e a s u r e m e n t ，i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ， c o m p u t e r , s e r v od r i v ea n di n t e l l i g e n tc o n t r 0 1 t h i sp a p e rp r e s e n t sat e c h n o l o g yw h i c hd e t e c t st h ep o s i t i o na n da l i g n m e n tw i t l l m o i r 6s i g n a lo fl a s e r b ya p p l y i n gt h e o r i e so fp h y s i c so p t i c sa n df o u r i e ro p t i c s ，t h e c o r r e l a t i o nb e t w e e nd i s p l a c e m e n to fd o u b l ed i f f r a c t i n gg r a t i n g sa n dt h ei n t e n s i t yo f m o i r es i g n a lw a ss t u d i e d ；am a t h e m a t i c a lm o d e lo fp r e c i s ed i s p l a c e m e n td e t e c t i o n b a s e do nt h em o i r ds i g n a lw a se s t a b l i s h e d ，a n dc o m p u t e r - s i m u l a t e dp a t t e mc h a n g e s w e r eo b t a i n e d t oi m p r o v ep o s i t i o nd e t e c t i o ns i g n a ls e n s r i v i t ya n dp o s i t i o n i n g a c c u r a c y , t w om e t h o d so fp r e c i s i o np o s i t i o n i n ga r eb r o u g h tf o r w a r d ：d i f f e r e n t i a l m o i r ep o s i t i o n i n gm e t h o da n dm o d i f i e dm o i r 6p o s i t i o n i n gm e t h o d t h ec o m p o u n d c o n t r o ls y s t e mf o rp r e c i s i o np o s i t i o n i n gi ss e tu pu s i n gt w ok i n d so ft h em o i r 6 a l i g n m e n tt e c h n i q u e ，i nw h i c ht h em o d i f i e dm o i r da l i g n m e n tt e c h n i q u ei su s e da st h e c o a r s ea l i g n m e n ta n dt h ed i f f e r e n t i a lm o i r d a l i g n m e n tt e c h n i q u ei su s e da st h ef i n e a l i g n m e n t b yu s i n gt h et w o - s t e pa l i g n m e n t ，t h eh i g ha l i g n m e n ta c c u r a c ya n dq u i c k a l i g n m e n ts p e e da r eo b t a i n e di nt h eb i gp o s i t i o n i n gr a n g e i nv i e wo ft h ee x i s t i n g n o n - l i n e a r i t y a n dt h e d i f f i c u l t yi ne s t a b l i s h i n gp r e c i s i o nc o n t r o l l e dm o d e l ，f u z z y c o n t r o lm e t h o di su s e di su s e di nt h ep r e c i s i o np o s i t i o n i n gc o n t r 0 1 t h er b fn e u r a l n e t w o r ki su s e dt or e a l i z et h er e l a t i o n s h i po fi n p u ta n do u t p u ti nf u z z yc o n t r 0 1 f u z z y n e u r a ln e t w o r kc o n t r o l l e r ( f n n c ) m o d e li ss e tu p d r i v i n gs i g n a li so b t a i n e db y m a p p i n gm o i r ds i g n a l si n t e n s i t ya n di t si n t e n s i t yr a t e t h ei m p r o v e df u z z yc o n t r o l s y s t e m c a no b t a i n c o r r e s p o n d i n go p e r a t i o nk n o w l e d g ea c c o r d i n g t o w o r k i n g e n v i r o n m e n t t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w e dt h a tf u z z yr b fn e u r a ln e t w o r kc o n t r o l c o u l dp e r f o r me x c e l l e n tc o n t r o le f f e c t ，s u c ha s ，f a s t e rr e s p o n s e ，b e t t e rs t a b i l i t ya n d m o r er o b u s t n e s s i tc o u l de f f e c t i v e l yi m p r o v ep o s i t i o n i n gs p e e d 淅mh i g ha c c u r a c y k e yw o r d s ：p r e c i s ep o s i t i o n i n g ，d i f f r a c t i o ng r a t i n g ，m o i r 6s i g n a l ，f u z z yc o n t r o l ， r b f n 第1 章绪论 1 1 研究背景及课题来源 第一章绪论 精密定位技术是当今国际科技界的研究重点之一。日本、美国等工业发达国 家均在大力加强该项研究。日本于1 9 8 9 年成立了精密定位技术专门委员会，1 9 9 3 年又成立了超高精度精密定位技术专门委员会，以产、学、研相结合的方式推进 其研究，并将精密定位作为国家级课题，一直持续不断地推进研究。美国电气电 子学会( i e e e ) 、美国真空学会( a v s ) 、美国光学会( o s a ) 以及国际光学工程 学会( s p i e ) 也设立了有关精密定位的研究专题，推进国际交流和研讨。除此之 外，一些发展中国家( 如印度) 亦将其列入国家级课题【5 1 ，正在大力加强该项研 究。从发展趋势来看，精密定位技术目前正在向纳米级精度发展，并成为纳米技 术研究的一个重要部分【l o l 。 精密定位技术的研究有着十分重要的意义，它是半导体器件制造业、超精密 加工、微型机械、电子产品组装生产线、生物工程及纳米技术研究领域的关键性 基础性技术。同时也是一门综合性的技术，它涉及到光学、电子、机械、计算机、 信息处理、传感与测量、伺服驱动、自动控制及其他一些周边支撑技术：如温控 技术、隔振技术等。 我国工业生产自动化程度的提高，对精密定位技术的开发应用正在提出越来 越迫切的要求。例如，随着超大规模集成电路的高集成化，要求对应制造设备的 定位装置具有越来越高的定位精度，以1 g b i t 的d r a m 为例，其最小线宽为 0 1 5 朋，则要求装置的定位精度必须达到最小线宽的1 1 0 ，即1 5 n m 左右。在 机械加工非圆球面时，为了得到精确形状和高质量的表面，对加工工程中刀具相 对工件的运动精度提出了严格的要求。在高清晰度显象管的荫罩网板生产中，曝 光框架的对版定位精度必须达到l a m 。由于国内精密定位的研究起步较晚，除 少数引进设备外，多数企业停留在显微镜观察、人工定位的生产阶段，严重制约 着生产效率和产品合格率的提高。精密定位技术的研究、开发和应用，将显著提 高生产过程的自动化水平，不仅可节省引进技术、设备所需大量资金，而且由此 带来生产效率和产品合格率的提高，产生明显的经济效益。此外，将对我国相关 产业的发展产生影响，对相关高新技术的开发起到直接推动作用。 基于上述原因，在江苏省自然科学基金项目的支持下，本文就精密定位的理 论和关键技术进行系统的研究。 第l 章绪论 1 2 国内外研究现状 精密定位一词最早子2 0 世纪6 0 年代初出现于美国，六十年代，随着半导体 集成电路制造技术的大力发展，激光光栅定位技术开始得到了应用。1 9 7 2 年， 美国科学家m c k i n g 和d h b e r r y 将首先莫尔传感技术( m o i r 6s e n s i n g t e c h n i q u e ) 应用到半导体制版的定位控制中，定位精度达到2 0 0 n m 5 i 。2 0 世纪 7 0 年代末，英国科学家g b o u w h u i s 和s w i a c h o c k 采用同样的原理获得了 1 0 0 n m 的定位精度【6 】。后来，为了获得更高的定位精度和灵敏度，美国科学家 d c f l a n d e r s 和h i s m i t h 采用激光经光栅衍射后的+ 1 次和一1 次光强作为定位 控制系统的控制信号，但这种方法没有解决光栅组间距对信号灵敏度的影响f 7 1 1 引。 近年来，随着精密定位技术研究的进一步深入，定位技术不断提高，精密定位的 精度也由亚微米级提高到了纳米级甚至亚纳米级，精密定位已进入了纳米定位阶 段。1 9 8 6 年、1 9 9 0 年、1 9 9 6 年，日本精密定位的精度分别为0 1 a n 、3 8 n m 、4 n m 1 1 1 0 】。 国内精密定位技术的研究是从上世纪8 0 年代末开始的，目前已取得了一定 的进展，国内在这一领域的重要成果有：浙江大学现代光学仪器国家重点实验室 利用衍射干涉光栅测长技术，采用伺服电机粗动控制与压电陶瓷精动控制相结合 的方法实现精密定位，其直线定位精度o 1 朋【l i 】。中国科学院长春光学精密机 械研究所研制了x y 两维的精密定位台，以光栅干涉仪为位置检测元件，通过 电机驱动丝杠、导轨，带动工作台移动，实现精密定位，x 、y 方向直线定位精 度为0 8 朋1 1 2 1 。清华大学精密测量技术与仪器国家重点实验室设计了一种具有 较大传动比的柔性铰链精密定位工作台，采用压电陶瓷驱动，利用双频激光干涉 仪对对工作台特性进行了测量，该工作台具有纳米级的分辨率和直线定位精度 i l 引。上海交通大学设计了_ 种微装配系统的精密定位装置，该装置利用图像采 集系统进行位置测量反馈，通过微型电机的粗控与压电晶体的细控实现微工作台 的精密定位，定位精度为3 朋【1 4 1 。中国科学院长春光机所等利用磁悬浮技术将 铁磁性平台悬浮在磁场中，通过线性电机无接触驱动，结合控制技术实现平台的 直线快速精密定位，直线定位精度2 彬【1 5 j 。 国内尽管在精密定位方面的研究水平已有了较大进展，但与国际水平相比尚 存在较大差距，无法满足现代工业高精度自动化发展的迫切要求，涉及的问题主 要有： ( 1 ) 精密定位的关键技术之精密位移测量，通常采用激光干涉仪进 行，而激光干涉仪的波长易受气压、湿度、温度、c 0 2 浓度等环境参数 的影响而发生变化，从而使其测量精度降低，且该仪器价格昂贵。 2 第1 章绪论 ( 2 ) 精密定位台的行程较小，目前国内行程在几十毫米的精密定位工作台还 很少。而从实际应用看，小行程的工作台存在很大的局限性，难于满足 许多工程领域的需要。 ( 3 ) 精密定位台的定位速度较低，无法满足大批量高效率的自动化生产，特 别是没有从根本上解决定位精度和速度的矛盾。 ( 4 ) 精密定位的智能化控制程度较低。为了满足生产技术的发展要求，目前 的精密平面定位系统的响应速度、智能化和模块化性能有待进一步提 高。 下面就精密定位的关键技术位置测量技术和驱动定位技术研究现状展 开叙述。 1 2 1 高精度位置测量技术的研究现状 高精度位置检测技术是实现精密定位的关键，它实时地将位置信息反馈给定 位系统，驱动定位台，实现精密定位。目前，能够进行纳米级高精度测量的方法 主要有：非光学方法和光学方法两大类。前者包括：s p m 法、电容、电感测微 法；后者则包括：x 射线干涉仪法、激光干涉仪法和光栅检测等方法 1 扫描探针显微镜( s p m ) 1 9 8 2 年i b m 公司的g b i n n i n g 等人研制成功扫描隧道显微镜s t m ( s c a n n i n g t u n n e l i n g u n i tm i c r o s c o p e ) 来，为人们观察纳米级表面的几何形貌提供了强有 力的工具，随后又陆续出现了一系列新型的扫描探针显微镜【幡1 7 】，例如，原子力 显微镜a f m ( a t o m sf o r c em i c r o s c o p e ) ，磁力显微镜m f m ( m a g n e t i cf o r c e m i c r o s c o p e ) ，扫描电容显微镜s c m ( s c a n n i n gc a p a c i t a n c em i c r o s c o p e ) ，激光力 显微镜l f m ( l a s e rf o r c em i c r o s c o p e ) 等，它们统称为扫描探针显微镜( s p m ) ， 这些仪器可以实现原子级或亚原子级的位移测量和定位，可观察原子的尺度结 构。其缺点是工作范围均很小，一般为几个微米，要使s p m 在科研和工程中得 到广泛应用，必须扩大其工作范围至几十甚至上百个微米。 2 电容、电感传感测量技术 电容传感器是近年来发展较快的用以测量微位移的方法之一，早在1 9 1 0 年 就有用电容原理测量微位移的【1 8 。9 1 。1 9 2 0 年，超测微计问世，它已能分辨电极 间距l 埃( 1 0 以o m ) 的变化。目前，用三端电容传感器已可测出5 1 0 巧n l r n 的微 位移，其线性优于0 5 。 电学测量技术的显著特点是分辨率高，简单易用，成本比较低，但量程比较 小，在纳米级分辨率的测量中至今仍未见到量程大于l m r n 的报道。 3 x 射线干涉仪，f p 干涉仪 x 射线的波长数量级为彳，晶体中原子的间距也是这个数量级，因此以x 第l 章绪论 射线作光源，以晶体的晶格作光栅制成的位移测量仪，可实现高分辨率的位移测 量1 2 0 。其分辨率可达o 0 0 5 n m ，测量精度可达o o l n m ，测量范围为2 0 0 a n 。 法布里一珀罗( f a b r y - - p e r o t ) 干涉仪是效能很高的干涉仪，它采用多光束 干涉原理，可以得到明亮而清晰的干涉条纹，并且各亮条纹被广阔的黑暗背景所 隔开，十分便于精密测量；当f a b r y p e r o t 干涉仪两个相对的反射平面距离固定 时，称作f a b r y - - p e r o t 标准具，基于f a b r y - - p e r o t 标准具的位移测量技术，具有 极高的灵敏度和准确度，其测试分辨率和精度可达l o - 3 n m ，量程为5 n m ，最大 测量速度为5 - 一1 0 n m s ，结构复杂，制造要求严格，调整困难【2 1 1 。 4 光纤传感测量技术 光电子与电子计算机技术的结合为新的测试方法开辟了一条新的途经，光纤 传感测量技术由此应运而生瞄l 。它以光纤传感器为基础，将被敏感的状态以信 号形式取出，光信号不仅能被直接感知，而且还可以进行光电转换，以便检测， 又因光纤是低损耗的传输线，可以实现远距离检测。与传统的传感器相比，光纤 传感器具有灵敏度高、响应速度快、抗电磁干扰、电绝缘性好、防燃防爆等优点。 国际上对光纤传感器的研究与开发是7 0 年代重新活跃多大，美国是最早开始研 究光纤传感器的国家之一： 嵌 光源s 输入光纤输出光纤 妇 光电转换d 。二二。 一 一o 一 一 - 一 基 袅 b ， ： h 也黾 毫 邑 ； 遍 l m坡 、 、 唇j 夕 、 d od 。 图1 1 光纤位移传感器工作原理与输出信号 反射式强度型光纤传感器是一种检测距离的光纤传感器，其基本工作原理如 图1 1 ( a ) 所示。整个传感器系统包括光源s 、光纤传感头和光电接收器d ，光 纤传感头由发射光纤( 输入光纤) 和接收光纤( 输出光纤) 组成。当光源输出功 率保持不变时，接收光纤接收到的光强与光纤探头与反射面间的距离存在着一定 的对应关系，根据检测到的光强信号，便可得出被测距离的大小，从而达到测量 位移的目的。光纤位移传感器测量时的光耦合原理及典型输出信号曲线如图1 1 ( b ) 所示，接收光强随着距离的增大而增大，在达到某一距离处又开始减小。 前坡段灵敏度较高，线性度较好，可用于微小位移的非接触测量，但量程范围较 小。强度型位移光栅传感器很难达到高精度，主要原因在于这种传感器测量的是 4 第1 章绪论 绝对光强，它对光源、光纤以及其它系统元件存在的特性变化非常敏感。在采用 补偿和调制技术抑制以上各因素的影响，可大大提高传感器输出的稳定性，并提 高精度。下表列出了国际上最先进的纳米级光纤位移传感器的技术指标，该产品 由美国m t i ( m e c h a n i c a lt e c h n o l o g yi n c ) 公司出品，性能指标如表1 1 所示。 表1 1 美国m t l 2 0 0 0 光纤位移传感器技术指标 型号探头直径光缆长度 最人频向 信号噪卢分辨率量程 ( m m )( m m )( k h z )( m v )( n m )( um ) m t l2 0 3 2 r x0 4 8 31 3 7 21 3 03 02 53 0 m t l 2 0 4 7 r0 6 8 61 3 7 21 3 03 0 3 01 4 0 5 激光三角测量技术 激光三角测量的测量分辨率也能达到纳米级【2 3 1 ，图1 2 显示的是这种传感器 测量原理图。 传感器测头位置敏感元件 图1 2 激光三角测量法原理图 在传感器测头中有一固体激光光源和一个位置敏感元件p s d ( p o s i t i v e s e n s i t i v ed e t e c t o r ) ，当激光束照射在被测物体表面时，光束反射回测头中的p s d 接收面，p s d 接收点的位置由被测物体与测头的绝对距离d 唯一决定。根据这个 原理，激光三角测量可以用来非接触测量位移、振动及位置偏差，两个测头组合 使用还可以测量薄片的厚度。该传感器的显著优点是安装方便，工作时测头与被 测件距离为几个厘米；不足之处是量程较小，只有几百微米。 6 双频激光干涉仪 双频激光干涉仪是一种精密的、多功能的激光检测仪器【2 引，它可以测量多 种几何量，如位移、角度、垂直度、平行度以及直线度、平面度等，其基本原理 是利用载波技术将被测物理量转换成调频或调相信号，经光电接收器件接收后再 作解调处理，从而得到所需的物理量。与单频干涉仪相比，它具有抗干扰能力强、 测量速度快、信噪比高、易于实现高精度、高分辨率等特点。 双频激光干涉仪是一种最常用的超精密位置测量装置，它以激光在真空中的 第l 章绪论 波长作为长度基准，可以达到纳米级的分辨率。但在实际测量过程中，激光束在 空气中通过时，其波长受气压、湿度、温度、c 0 2 浓度等环境参数的影响而发生 变化，从而使其测量精度降低。另外在布置光路时，不可避免的存在着阿贝误差 和余弦误差，进一步降低了测量精度。在通常的应用中，一般是通过实时测量空 气温度、压力和湿度等参数利用e d l e n 公式进行修正。因此激光干涉仪在使用中 需要许多高精度传感器对环境参数进行监测，这就大大增加了成本，使故激光干 涉仪价格昂贵。 7 光栅式位移测量 在相当长的时间内，光栅仅被天文学家和物理学家作为衍射元件用于光谱分 析和光波波长的测定等工作。将光栅应用于长度计量和机床数控等领域，则是上 世纪五十年代以后的事了。1 9 5 3 年，英国f e n a n t i 公司的爱丁堡实验室建立了第 一个利用莫尔条纹系统测量位移的工作样机，并取得了专利。其后，g u i l d j 和 b u r c hj m 等人对交叉光栅形成莫尔条纹的理论及其应用作了较为系统的研究 嵋引。近二三十年以来，随着高精度、低成本照相光栅的开发，光栅刻制技术和 电子技术的迅速发展，莫尔条纹细分技术的逐步完善，光栅技术在计量测试领域 有了进一步的发展并取得了广泛的应用，光栅技术己广泛地应用于精密位移测 量、角度测量。一般认为，光栅式测量具有以下特点： ( 1 ) 高精度。光栅式测量装置在大量程测量方面精度略低于双频激光干涉 仪；而对要整圆范围内高分辨率的圆分度测量来说，光栅测量原理与其 他原理相比，是测量精度最高的方法。 ( 2 ) 具有较强的抗干扰能力。与激光干涉仪相比，对环境条件的要求较低。 ( 3 ) 具有较高的测量速度。 ( 4 ) 与干涉式测长仪相比，光路结构简单，调整难度小。应用光栅时一般不 需要透镜组等复杂的光学系统，却能获得很高的放大倍数。 ( 5 ) 从光栅传感器获得的莫尔条纹信号，综合了数字和模拟系统的特点。 ( 6 ) 非接触测量，无磨损，寿命长，可长期保持光栅精度。 光栅式位移测量技术应用于精密定位是上世纪六十年代，随着半导体集成电 路制造技术的大力发展，激光光栅定位技术在半导体制造设备中开始得到应用。 1 9 7 2 年，m c k i n g 和d h b e r r y 首先将莫尔传感技术号应用于掩膜制版的定位 控制中，利用圆光栅产生莫尔信号，并将对应莫尔光强最小的位置作为定位点， 其定位精度达到0 2 9 i ni s 】。1 9 7 7 年，d c f l a n d e r 和h i s m i t h 利用两块衍射光栅 产生的+ 1 次和一1 次光作为控制信号，进行精密定位，定位精度为2 0 纳米，该 方法存在的缺陷是两光栅间隙无法进行调整，因此需要精密设置i _ 7 。1 9 8 5 年服部 和内田利用衍射光栅产生的零次莫尔信号作为精密定位的控制信号，并将对应莫 6 第1 章绪论 尔光强最大的位置作为定位点，其定位精度可达纳米级【9 】。1 9 9 5 年，东南大学刘 京南教授和日本爱知工业大学内田悦行以零次激光莫尔信号为控制信号，采用压 电陶瓷驱动机构，进行精密定位，直线定位精度为4 n m l l , 3 l 。光栅技术目前已广 泛地应用于精密位移测量中，利用光栅技术进行精密定位是当今世界采用的一种 高新技术。 1 2 2 精密驱动技术 在精确检测位置偏差的基础上，还需要精密驱动装置来实现精密定位，因而 驱动装置的精度与效能直接决定了定位的精度，是定位成功的关键性因素。能够 实现微米、亚微米级甚至纳米级定位的精密驱动有压电陶瓷驱动、滚珠丝杠定位 驱动、电磁式驱动等。 1 压电微驱动 由于压电陶瓷或压电晶体具有线性调节性能，利用压电逆效应，在压电材料 上加电荷时，材料产生一定量的微变形带动传动结构线性超微动。该技术选用的 压电材料为锆钛酸铅多晶陶瓷材料( p z t 材料) ，该材料具有性能稳定，介电常 数高、耦合系数高和居里温度高的特点【2 6 l 。 纳米级驱动装置是纳米测量技术的关键器件，目前广泛采用p z t 压电陶瓷制 作微位移驱动器实现超微直线位移。天津大学已应用该技术在实验室条件下实现 了1 6 n m 的位移【2 7 j 。 2 滚珠丝杠定位系统 精密定位常规的驱动方式是采用伺服电机驱动和滚珠丝杠传动，这种方式由 于结构简单、安装维护方便等优点，在精密定位中得到了广泛的应用。据统计， 有三分之一的各类超精密机床采用了滚珠丝杠作为伺服进给机构，超精密机床中 使用的滚珠丝杠一般为c o 级。长春光机所设计了一种精密定位装置，采用滚珠 丝杠传动机构，其定位精度为o 8um l l 2 】。 该方式的缺点是由于螺纹空程和传动摩擦，定位精度一般只能达到微米级， 要实现纳米级的超精密定位，还要寻求特殊的驱动和传动方式。 3 电磁冲击式进给驱动技术 卡罗来纳大学精密工程小组和麻省理工学院机械工程系联合研制了原子级 精密运动控制台【2 8 】，它依靠六个电磁致动器和六个电容传感器的合理配置，提 供控制力和位移反馈，该定位台能实现三维六自由度的精密运动，它被成功地应 用于隧道显微镜( s t m ) 中，从s t m 得到的图像表明在5 秒的时间内，平台定 位噪声的峰值小于0 2 m 。该方法的缺点是行程相对较小。 1 3 本课题的研究内容 第l 章绪论 高精度位置检测和定位技术的广泛需求，使得它的理论和技术研究工作在不 断发展，本课题即在此背景下，对精密定位工作开展研究。内容涉及激光精密检 测系统衍射模型的计算机仿真、控制、精密传动机构及其驱动等。具体的任务包 括： 1 精密位移测量的理论方法研究。应用物理光学和傅罩叶光学理论对光栅 衍射后的莫尔信号特性进行了分析，研究双级衍射光栅的相对位移偏差与衍射光 强度的关系。在此基础上，推导出激光经双级光栅衍射后的莫尔信号光强方程， 建立精密位移测量的数学模型。 2 应用数值分析方法对建立的数学模型进行计算机仿真，探讨莫尔信号随 两光栅的相对位移、两光栅之间间距的变化情况，得n - 维光场和三维光场的衍 射分布图。通过仿真对莫尔信号的变化规律及双级光栅的参数设置作进一步的研 究，从而为精密定位的实现提供理论依据。 3 复合式精密位技术的研究。在差动莫尔技术和修正莫尔技术研究的基础 上，提出复合式精密位技术。通过粗定位和精定位相结合的两段式复合定位，可 保证在较大的信号捕捉范围内，实现高速高精度定位，有效解决了定位精度、定 位速度与信号捕捉范围三者之间的矛盾。实验结果表明，复合式精密定位可在 5 0 0um 的信号捕捉范围获得1 0 r i m 的定位精度。 4 精密定位智能化控制的研究。针对精密定位系统存在非线性，精确控制 模型难以建立的缺陷，将不基于模型的模糊控制理论应用于精密定位控制系统 中，并应用r b f 神经网络实现模糊控制器的输入输出映射关系，构造了神经网 络模糊控制器模型，通过对光强及光强变化率的映射，得到电机驱动信号。改造 后的模糊控制系统具有了知识自动获取功能，能更好地适应工况环境。 8 第2 章光栅检测的理论分析与数值仿真 第二章光栅检测的理论分析与数值仿真 本课题主要研究基于激光莫尔信号的精密定位技术，为此本章首先研究莫尔 信号的形成机理及特点，并应用光学衍射理论研究双光栅衍射后的莫尔信号强度 与两光栅相对位移之间的关系。在此基础上，建立双光栅衍射测量的数学模型， 并进行计算机仿真，对莫尔信号的变化规律进行研究，为高精度位移测量与精密 定位提供理论依据。 2 1 光栅的衍射原理 2 1 1 单级光栅的衍射现象 由物理光学知道，一束单色平行光入射到光栅g 上，将产生各级衍射光， 如图2 1 所示。如果入射角( 光栅面法线与入射线的夹角) 为a ，入射光波长为 入，光栅常数为p ，则第m 级衍射光的方向可根据光栅方程式确定为 z g l p ( s i n a ：s i n ) = 朋五 ( 2 1 ) 式中矽m 第m 级衍射的衍射角， m 光强度极大的级次。 当入射线和m 级衍射线处于光栅面法线同侧时取正 号，异侧时取负号。因此，式( 2 1 ) 中的口和均为角 度的绝对值。如果考虑到角度的正负，规定由光线通过锐 角转到法线时，逆时针为正，顺时针为负，则光栅方程可 表示为 尸( s i n - s i n a ) = m 2 7 甲 一 0 级 l 级 m i 级 m 级 m 级 由于口和9 。只能在9 0 。的范围内变化，因此， 图2 1光栅的衍射 ( s i n q ，一s i n o t ) 的值只能在2 的范围内变化，这样可得能 够观察到的最高衍射级h 麟= 2 尸名。它只与入射光的波长入和光栅常数p 有 关。对同一入射光波长元，光栅常数p 不同的光栅，所观察到的衍射级数就不同， p 越大，可观察到的级次数就越多。 当光线垂直入射到光栅，此时口= 0 ，则光栅方程( 2 1 ) 转化为 p s i n q ，= + m g ，册= o ，l ，2 ， ( 2 2 ) 光栅方程式决定着光强极大值的方向，式( 2 2 ) 中p s i n q ，代表两相邻光束 在9 方向上的光程差，当它等于波长的整数倍时，在p 方向产生主最大。 图2 2 为不同级次光强的分布，由图可见，0 次光强度最强，1 次光的光强 其次。 9 第2 章光栅检测的理论分析与数值仿真 二二二二= 二_ 一二一捌么c m r 。i 广一 忙如 衍射光级次 ( b ) 衍射图样 ( a ) 光强分布曲线 图2 2 光栅衍射光强度 2 1 2 两级光栅的衍射现象 光栅常数相同、刻线平行的两光栅平行放置时，如图2 3 所示，单色平行光 首先入射到第一光栅上，而由第一光栅产生的每一级衍射光束对第二光栅来说都 是一组入射光。( 设两光栅平行间距很小，第二光栅能接受到来自第一光栅的全 部衍射级) ，这一入射光束通过第二光栅后又将产 生不同等级的衍射光束。因此，由光栅组合出射 的每一级衍射光束，必须由它在两个光栅上的衍 射的等级序列表示，如图2 4 所示。 如果单色平行光对第一光栅g l 的入射角为 口，从g 1 产生的第m 级衍射光经g l 后产生n 级衍射光，则从光栅组合出射的这一衍射光束的 等级序列就可表示为( p ，q ) ，如果入射光经第一 光栅衍射后，最多可产生n 级衍射光，而每一级 图2 3 光栅副配置图 衍射光经第二光栅后又将产生n 级衍射( 假设两光栅完全相同) ，可见，从光栅 组合出射的光束数目应是n 2 个。下面就这n 2 个出射光束的方向进行讨论。 图2 4 双光栅衍射 图2 5 双光栅两出射光方向 先考虑由光栅组合出射的等级序列为( m ，m + 1 ) 级( 即p = m ，q = m + 1 ) 和 第2 章光栅检测的理论分析与数值仿真 ( m + l ，m ) 级( 即p = m + 1 ，q = m ) 的两出射光的方向。如图2 5 所示。由光栅 方程式，对( m ，m + 1 ) 级衍射光，由第光栅产生的第m 级衍射光的方向由下 式确定【3 0 1 m 2 观n = 8 m 甜下 因两光栅是平行放置- 故上式中的就是第m 级衍射光射向g ，的入射角， 经g ，后产生第m + l 级衍射光的方向将是 f 聊+ 1 、旯 s i n 纹m + 1 ) 2s i n + 二了。 式中敛胂册+ ，) 表示第二光栅的衍射角，将s i n ( p r o 的表达式代入上式，则有 s i n 敛。肿1 ) = s i n a + 舌【聊+ ( m + 1 ) 】= s i n 口+ 号( 2 m + 1 ) ( 2 3 ) 同理，对( m + 1 ，m ) 级衍射光，可得 ( m + 1 ) 2 s i n 矽m + l2s i n t z 4 二f s i n 纺训，衙) = s i n a + - - 鲁( 2 r e + 1 ) ( 2 4 比较( 2 3 ) 和( 2 4 ) 两式，可得： s i n 馈m + l 。拼) = s i n 敢j ，i ，+ 1 ) 由此可得下列结论：从光栅组合出射的两衍射光，如果它们的等级序列之和 相等，即p 1 + q i = p 2 + q 2 = r ，那么它们将以相同方向出射。 因此，仅就入射光束和出射光束的方向而论，光栅常数p 相同，刻线平行的 两个平行光栅相当于一个具有同一光栅常数的单光栅。这样虽然自光栅组合出射 的光束有n 2 个，但出射方向仅有n 个( 即单光栅的n 个衍射级方向) 。 2 2 透射式双级衍射光栅系统的理论分析 2 2 1 透射式单级衍射光栅系统的理论分析 1 单缝衍射 一平行单色光入射到光栅缝隙上，如图2 6 所 示，在缝隙上任一点q 处入射光复振幅为u o ( q ) 。 入射场u o ( q ) 在q 点激发起次波场，从q 点发出的 线光源柱面次波在m 点引起的扰动蔓f 1 3 1 - 3 2 1 - - - - - - 卜 _ q - - - - - - - - - - - - - x 丁r z 1 ，7 m 图2 6 单缝衍射 一静 d u ( m ) = k ( o ) u ( q ) d x ； ( 2 5 ) 吖， 式中口一船代表从q 点发出的柱面次波传到m 点时的振幅和相位的变化； k = 2 z t 2 ，五是光波波长；k ( t 9 ) 是一个倾斜因子，它描述次波振幅随方向的变 第2 章光栅检测的理论分析与数值仿真 化，冥大小为 k ( 9 ) = 寺( 1 + c o s 0 ) 由菲涅耳衍射积分公式p 3 1 ，可得入射光经过缝隙后在m 点所有次波的叠加， 即m 点在柱座标下的复振幅为 u ( m ) = 寺f ：, 2 。【纠万e - a p ( 1 + c o s 0 ) 6 = 寺砜( 9 职r - z n ( 1 + c o s p ) e - e k r m 式中b 为光栅宽度，w l 为光栅缝隙宽度，设4 = 百i b u o ( q ) ，则m 点的复 振幅为 u ( 肘) = 4 r , ，z 。r _ u 2 ( 1 + c 。s 缈妇出 ( 2 6 ) 2 单级透射光栅衍射 如图2 7 所示，一束平行单色光入射到平面光栅1 上，光栅2 前任一点m 的 光波复振幅由光栅1 各缝的衍射光叠加而成，当激光光束所覆盖的光栅条数为 激光束0d0 屹栅l i 一 ir 1 1 7 j i 么 4 光栅2 ml 卜百叫舒 图2 7 透射光栅的一次衍射 2 m + l 时，则由式( 2 6 ) 可得m 点的衍射光复振幅u ( 五，g ) 为 g ) = 4 羔职训2 ( 1 + e o s o ) e x p ( 训氐 由图可知c o s 8 = g r ，代入上式得： g ) - 4 羔聪，_ | ，2 ( 1 + g r ) e x “一渤) a x o ( 2 7 ) 式中，= 【g 2 + ( 一而+ 舯) ：】i ，2 ，k = 2 # 2 为波数，旯为波长，p 为光栅常数， g 为两光栅间距，w 1 为第一片光栅的光栅缝隙宽度，两片光栅之间的相对位移 a x = 而一x o 。 1 2 第2 章光栅检测的理论分析与数值仿真 2 2 2 透射式双级衍射光栅系统的理论分析 1 光栅透射特性 光栅可以看作是一种对入射光波的振幅和相位，或对振幅和相位两者进行调 制的装置，在数学上可以用一个透射函数来研究透射光栅。设x y 平面为光栅线 所在平面，取直角坐标系如图2 8 所示，具有周期性质的栅线结构对称分布于y 轴，x 方向取垂直栅线结构。单色光以平行光束垂直入射于光栅时，光栅的透光 特性t ( x ) 可表示如下【3 4 】： 仁 ) 1霉耄譬，一陀：c o 舻+ 形2 ) ( 2 8 ) ir ( x ) = 0 非透光区 式中：k 整数 k = 0 ，l ，2 ， p 光栅栅距( 光栅常数) 光栅缝宽 图2 8 光栅的透射特性图2 ，9 光栅平移后的透光特性 公式( 2 8 ) 是一个周期函数，其傅立叶级数的复数形式为 r ( z ) = a e x p ( i 2 刀r n f x ) ( 2 9 ) n 1 - q o 式中： 光栅的空间频率z = 1 p a 。傅立叶系数，刀= 0 ，l ，- + 2 彳。可由下式求得： 4 ，= 去r m ) e x p ( 竿腑 当光栅栅线沿工轴方向平移a x 距离，如图2 9 所示，此时光栅的的透光特 性可表示为 兀x 一缸) 1霉耄辱竺一形2 + 缸x 舻+ 2 + a x ) ( 2 1 0 ) l t ( x z x ) = 0 非透光区 一 其傅立叶级数的复数表达式为 第2 章光栅检测的理论分析与数值仿真 r ( x - a x ) = 4e x p ( i 2 z n f x ) ( 2 1 1 ) 4 可由下式求得： 4 = 1 篇1 e x p ( 一i 2 z n f , , x ) a x 依据上述分析，当单位振幅的单色波垂直透射到平移x 距离的光栅上时， 根据光栅的透射特性，光栅出射面处的光场复振幅可表示为 + 一_ ， u ( 矗弘o ) = l t ( x - a x ) = 4 e x p ( i n 等z ) ( 2 1 2 ) 又根据傅里叶光学理论，单位振幅的单色平面波可利用空间频率表示，则透 过光栅的复振幅为 u ( x ，y ，o ) = 4e ) 叩( f 2 万( 二x + 厶y ” ( 2 1 3 ) 式中厶、厶为第n 级衍射光在x 、y 方向的空间频率。 比较式( 2 1 2 ) 、式( 2 1 3 ) 可得： 厂。= 罟，y - o 2 双级光栅衍射 由上述分析可知，当一束平行光入射光栅l 后，在光栅2 前面的衍射光复振 幅为u ( 而，g ) ，如图2 1 0 所示，再经光栅2 二次衍射，在光栅2 出射处的衍射 激光柬 o0o 图2 1 0 光栅二次衍射 光复振幅为 v i ( x , ，g ) = u ( 而，g ) 丁( 五一缸) 在光栅2 出射的远处( 距离z l 处) ，1 1 级衍射光的复振幅可由夫琅和费衍射 公式计算1 ，其大小为 u ( 缸，g ) 。= 壶。e x p ( 泥1 ) e x 砸等) ( 而，g ) ，e x p ( 一f 2 柳_ ) 6 幽 1 4 第2 章光栅检测的理论分析与数值仿真 令4 ：去e x p ( 畅) e x p ( f 等) ，并将厂。= 号代入上式。则可得： l z tz z l r 珥( 缸，g ) 一= 4p ( 而，g ) r ( 五一缸) e x p ( 一f 塑导) 出。 = 4 f ：篡u ( 五，g ) e x p ( - i 2 7 r p n x l ，) 幽= 4 上磊缸u ( 五，g ) e xp ，幽 上式中i l 为衍射级次，当n = 0 时可得o 次衍射光复振幅为： e w , 1 2 + a x u ( 缸，g ) o24 l 二，：+ 缸u - ( 五，g ) 也 ( 2 1 5 ) 透射0 次衍射光的光强为旧1 ( 缸，g ) o = i u ( 缸，g ) o r ( 2 1 6 ) 3 光栅间隙的确定 光栅副如能实现两光栅之间无间隙工作，当然最为理想。然而，两光栅之间 需作相对运动。因此，光栅副之间必须存在间隙。光栅间隙过小，两光栅有可能 摩擦而损坏；但光栅间隙过大，又会引