2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

2013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 （试卷满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1全卷三大题， 26 小题，试卷共 4 页， 另有答题卡 2答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3 可直接用 2B 铅笔画图 一、选择题 （本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 .每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1下列计算正确的是 A 1 2 1 B 1 1 0 C ( 1)2 1 D 12 1 2 已知 A 60 ，则 A 的补角是 A 160 B 120 C 60 D 30 3图 1 是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A圆锥 B球 C圆柱 D正方体 4掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为 5 的概率是 A 1 B 15 C 16 D 0 5 如图 2，在 O 中， AB AC， A 30 ，则 B A 150 B 75 C 60 D 15 6方程 2x -1 3x的解是 A 3 B 2 C 1 D 0 7在平面直角坐标系中，将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后，点 O， A 的对应点分别为点 O1， A1.若 点 O（ 0， 0）， A（ 1， 4）， 则点 O1， A1 的坐标分别是 A（ 0， 0），（ 1， 4） B（ 0， 0），（ 3， 4） C（ 2， 0），（ 1， 4） D（ 2， 0），（ 1， 4） 二、填空题（ 本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 8 6 的相反数是 9计算： m2 m3 10 式子 x 3在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围 是 11如图 3，在 ABC 中， DE BC， AD 1， AB 3， 图 3ED C BA CO图 2BA俯视图左视图主视图图 1DE 2，则 BC 12在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩 /米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 3 2 4 1 则这些 运动员成绩的中位数是 米 13 x2 4x 4= ( )2 14已知反比例函数 y m 1x 的图象的一支位于第一象限， 则常数 m 的取值范围是 15如图 4， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段 AO， BO 的中点若 AC BD 24 厘米， OAB 的周长是 18 厘米，则 EF 厘米 16某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安 全区域 甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01米 /秒， 步行的速度为 1 米 /秒，骑车的速度为 4 米 /秒为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米 17如图 5，在平面直角坐标系中，点 O 是原点 ， 点 B（ 0， 3）， 点 A 在第一象限且 AB BO，点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在线段 AB 上 若点 B 和点 E 关于直线 OM 对称，且则点 M 的坐标是 ( ， ) 三、解答题（ 本大题有 9 小题，共 89 分 ） 18（本题满分 21 分 ） （ 1）计算： 5a 2b (3a 2b)； （ 2）在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4,1）， B（ 2,0）， C（ 3, 1） ,请在图 6 上 画出 ABC，并画出与 ABC 关于 原点 O 对称的图形； w!w!w.!x !k !b!1.com （ 3）如图 7，已知 ACD 70 ， ACB 60 ， ABC 50 . 求证： AB CD. 19（本题满分 21 分） （ 1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县 人数 /万 人均耕地面积 /公顷 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市 郊县所有人口的人均耕地面积（精确到 0.01 公顷）； （ 2）先化简下式，再求值： 2x2 y2x y x2 2y2x y ，其中 x 2 1， y 2 2 2； （ 3）如图 8，已知 A， B， C， D 是 O 上的四点， D C BA图 7图 4F EODCBAEDO图 8C B A延长 DC， AB 相交于点 E若 BC BE 求证： ADE 是等腰三角形 . 20（本题满分 6 分） 有一个质地均匀的正 12 面体， 12 个面上分别写有 112 这 12 个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同） .投掷这个正 12 面体一次，记事件 A 为 “ 向上一面的数字是 2 或 3 的整数倍”， 记事件 B 为 “ 向上一面的数字是 3 的整数倍” ，请你判断等式“ P(A) 12 P(B)”是否成立，并说明理由 . 21.（本题满分 6 分）如图 9，在梯形 ABCD 中， AD BC， 对角线 AC， BD 相交于点 E，若 AE 4， CE 8， DE 3， 梯形 ABCD 的高是 365 ，面积是 54.求证： AC BD. 22（本题满分 6 分）一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数 .容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图 10 所示 . 当 容器内的水量大于 5 升 时，求 时间 x 的取值范围 . 23（本题满分 6 分）如图 11，在正方形 ABCD 中，点 G 是边 BC 上的任意一点， DE AG，垂足为 E，延长 DE 交 AB 于 点 F.在线段 AG 上取点 H，使得 AG DE HG，连接 BH. 求证： ABH CDE. 24（本题满分 6 分）已知点 O 是坐标系 的原点，直线 y x m n 与双曲线 y 1x交于两个不同的点 A（ m， n） (m 2)和 B（ p， q） ,直线 y x m n 与 y 轴交于点 C ， 求 OBC 的面积 S 的取值范围 25（本题满分 6 分）如图 12，已知四边形 OABC 是菱形， O 60 ，点 M 是 OA 的中点 .以点 O 为圆心， r 为半径作 O 分别交 OA， OC 于点 D， E， 图 9EDCBAHGFED C B图 11A图 12OAB CDEM连接 BM.若 BM 7， DE的长是 33 w w w .x k b 1.c o m 求证：直线 BC 与 O 相切 . 来源 :学 |科 |网 26（本题满分 11 分）若 x1， x2 是关于 x 的方程 x2 bx c 0 的两个实数根，且 x1 x2 2 k（ k 是整数），则称 方程 x2 bx c 0 为“偶系二次方程” .如方程 x2 6x 27 0， x2 2x 8 0， x2 3x 274 0， x2 6x 27 0， x2 4x 4 0 都是“偶系二次方程” . （ 1）判断方程 x2 x 12 0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由； （ 2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2 bx c 0 是“偶系二次方程” ， 并说明理由 .来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K 2013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题 （本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 A B C C B A D 二、填空题 （本大题共 10 小题 ，每题 4 分， 共 40 分） 8. 6 9. m5 10.x 3 11. 6 12. 1.65 13. x 2 14. m 1 15. 3 16. 1.3 17.（ 1， 3） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分） 18（本题满分 21 分） （ 1）解： 5a 2b (3a 2b) 5a 2b 3a 2b 3 分 8a. 7 分 （ 2） 解： 正确画出 ABC 10 分 正确画出 DEF 14 分 （ 3）证明 1： ACD 70 ， ACB 60 ， BCD 130 . 16 分 ABC 50 ， BCD ABC 180 . 18 分 AB CD. 21 分 证明 2： ABC 50 ， ACB 60 ， CAB 180 50 60 70 . 16 分 ACD 70 ， CAB ACD. 18 分 AB CD. 21 分 19（本题满分 21 分） （ 1）解： 20 0.15 5 0.20 10 0.1820 5 10 5 分 0.17（公顷 /人） . 6 分 这个市郊县的人均耕地面积约为 0.17 公顷 . 7 分 （ 2） 解： 2x2 y2x y 2y2 x2x y x2 y2x y 9 分 x y. 11 分 当 x 2 1， y 2 2 2 时， 原式 2 1 (2 2 2) 12 分 3 2. 14 分x k b 1 .co m （ 3）证明： BC BE， E BCE. 15 分 四边形 ABCD 是圆内接四边形，新课 标第 一 网 A DCB 180 . 17 分 BCE DCB 180 , A BCE. 18 分 A E. 19 分 AD DE. 20 分 ADE 是等腰三角形 . 21 分 20（本题满分 6 分） 解： 不成立 1 分 P(A) 812 23， 3 分 又 P(B) 412 13， 5 分 而 12 13 56 23. 等式不成立 . 6分 x k b 1 . c o m 21（本题满分 6 分） 证明 1： AD BC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. 1 分 ADBC AEEC 12. 2 分 即： BC 2AD. 3 分 54 12 365 ( AD 2AD) AD 5. 4 分 在 EDA 中， DE 3， AE 4， DE2 AE2 AD2. 5 分 AED 90 . AC BD. 6 分 证明 2： AD BC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. 1 分 DEBE AEEC. 2 分 即 3BE 48. BE 6. 3 分 过点 D 作 DF AC 交 BC 的延长线于点 F. 由于 AD BC， 四边形 ACFD 是平行四边形 . DF AC 12， AD CF. BF BC AD. 54 12 365 BF. BF 15. 4 分 在 DBF 中， DB 9， DF 12， BF 15， DB2 DF2 BF2. 5 分 BDF 90 . DF BD. AC BD. 6 分 FAB CDE 22（本题满分 6 分） 解 1： 当 0 x 3 时， y 5x. 1 分 当 y 5 时， 5x 5， 2 分 解得 x 1. 1 x 3. 3 分 当 3 x 12 时， 设 y kx b. 则 15 3k b，0 12k b.解得k 53，b 20. y 53x 20. 4 分 当 y 5 时， 53x 20 5， 5 分 解得 x 9.w w w .x k b 1.c o m 3 x 9. 6 分 容器内的水量大于 5 升时， 1 x 9 . 解 2： 当 0 x 3 时， y 5x. 1 分 当 y 5 时，有 5 5x， 解得 x 1. y 随 x 的增大而增大， 当 y 5 时，有 x 1. 2 分 1 x 3. 3 分 当 3 x 12 时， 设 y kx b. 则 15 3k b，0 12k b.解得k 53，b 20. y 53x 20. 4 分 当 y 5 时， 5 53x 20. 解得 x 9. y 随 x 的增大而减小， 当 y 5 时，有 x 9. 5 分 3 x 9. 6 分 容器内的水量大于 5 升时， 1 x 9 . 23（本题满分 6 分） 证明 1： 四边形 ABCD 是正方形， FAD 90 . DE AG， AED 90 . FAG EAD ADF EAD B GHFED CA FAG ADF. 1 分 AG DE HG， AG AH HG， DE AH. 2 分 又 AD AB， ADE ABH. 3 分 AHB AED 90 . ADC 90 ， 4 分 BAH ABH ADF CDE. 5 分 ABH CDE. 6 分 24（本题满分 6 分） 解： 直线 y x m n 与 y 轴交于点 C， C（ 0， m n） . 点 B（ p， q）在直线 y x m n 上， 1 分 q p m n. 2 分 又 点 A、 B 在双曲线 y 1x上， 1p p m 1m. 即 p m p mpm ， 点 A、 B 是不同的点 . p m 0. pm 1. 3 分 nm 1， p n， q m. 4 分 1 0， 在每一个象限内， 反比例函数 y 1x的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 . 当 m 2 时， 0 n 12. 5 分 S 12( p q) p 12p2 12pq 12n2 12 又 12 0， 对称轴 n 0， 当 0 n 12时， S 随自变量 n 的增大而增大 . 12 S 58. 6 分 w w w .x k b 1.c o m 25（本题满分 6 分） 证明一： DE的长是 33 ， 2r360 60 33 . r 3. 1 分 作 BN OA，垂足为 N. 四边形 OABC 是菱形， AB CO. O 60 ， BAN 60 ， AB N 30 . 设 NA x，则 AB 2x， BN 3x. 2 分 x k b 1 . c o m M 是 OA 的中点，且 AB OA， AM x. 3 分 在 Rt BNM 中，新 课 标 xk b1. c om ( 3x)2 (2x)2 ( 7)2， x 1， BN 3. 4 分 BC AO， 点 O 到直线 BC 的距离 d 3. 5 分 d r. 直线 BC 与 O 相切 . 6 分 证明二： DE的长是 33 ， 2r360 60 33 . r 3. 1 分 延长 BC，作 ON BC，垂足为 N. 四边形 OABC 是菱形 BC AO， ON OA. AOC 60 ， NOC 30 . 设 NC x，则 OC 2x， ON 3x 2 分 连接 CM， 点 M 是 OA 的中点， O