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东北大学硕士学位论文 摘要 配电网故障计算方法的研究及其应用 摘要 配电网故障计算在配电网规划设计、事故分析、继电保护运行整定及其动作 行为分析过程中起着非常重要的作用。目前的配电网故障计算大多沿袭输电网的 方法，未考虑配电网的少环状特点，计算效率不高。本文通过研究配电网的实际 特点，基于网络理论、图论理论和数值计算方法，以计算机为工具，系统地开展 了配电网故障计算方法的研究工作。 通过将辐射状配电网各个支路及其节点按照一定原则进行排序，导出了直接 利用支路阻抗参数计算辐射状配电网节点阻抗参数的新方法。在此基础上，通过 将少环状配电网解环，利用多端口补偿法，导出了一种直接利用支路阻抗参数计 算少环状配电网节点阻抗参数的方法。 随着电力电子器件在配电网中的应用，配电网的故障多体现为不对称故障， 本文以固悉限流器为例，分析了固惫限流器的工作原理，提出了配电网故障计算 中固态限流器的模拟方法。基于对称分量法，采用相序参数变换技术处理网络中 的各种不对称故障，以及在固态限流器作用下和网络操作等因素可能产生的网络 不对称，从而研究出一种新型可计算配电网中各种短路故障的通用方法。 基于文中提出的配电网故障计算通用方法，在中文w i n d o w s 2 0 0 0 环境下，使 用面向对象的v b 编程语言，开发设计了图形方式的配电网故障计算及继电保护动 作行为分析机辅软件。这个机辅软件经过现场调试和试运行已在哈尔滨电网应用。 关键词：配电网，故障计算，多端口补偿法，电网应用 查些垄茎塑主兰堡垒查坐! ! 堕 r e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no f d i s t r i b u t i o ns y s t e mf a u l t c a l c u l a t i o nm e t h o d a b s t r a c t t h ef a u l tc a l c u l a t i o no fd i s t r i b u t i o nn e t w o r ki sv e r yi m p o r t a n ti nt h ef i e l do fp l a n d e s i g n ，f a u l ta n a l y s i s ，r e l a ys e x i n gc a l c u l a t i o na n di t sb e h a v i o ra n a l y s i s a tt h ep r e s e n t t i m e t h ef a u l tc a l c u l a t i o nm e t h o dt h a tu s e di nd i s t r i b u t i o nn e t w o r ki ss u i t a b l ef o rt h e t r a n s m i s s i o nn e t w o r k ，w h i c ht h ec h a r a c t e r i s t i co fw e a k l ym e s h e di nd i s t r i b u t i o n n e t w o r k si so u to fc o n s i d e r e d b a s e do nd e c ；t r i cn e t w o r kt h e o r y ，n e t w o r kt o p o l o g y t h e o r ya n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d ，t h i sp a p e rs t u d i e st h ea p p r o a c ht oc a l c u l a t e f a u l ti nd i s t r i b u t i o nn e t w o r ks y s t e m a t i c a l l y t h ea p p r o a c hh a sb e e nu s e dt od e v e l o pa c o m p u t e r a i d e ds o f t w a r e b yp r o p e r l yd i v i d i n gb r a n c hi n t og r o u p s ，n u m b e r i n gn o d e sa n db r a n c h e si no r d e r s ， a na p p r o a c hu s i n gb r a n c hi m p e d a n c ep a r a m e t e r st od i r e c t l yc o n s t i t u t en o d a li m p e d a n c e p a r a m e t e r si n r a d i a ln e t w o r k si s p r o p o s e d o nt h i sb a s i s ，b yu s i n gm u l t i p o r t c o m p e n s a t i o nt e c h n i q u e ，a na p p r o a c hu s i n gb r a n c hi m p e d a n c ep a r a m e t e r st od i r e c t l y c a l c u l a t en o d a li m p e d a n c ep a r a m e t e r si nw e a k l ym e s h e dd i s t r i b u t i o nn e t w o r k si s p r e s e n t e d a c c o r d i n gt ot h ew o r k i n gp r i n c i p l eo fs o i l d - s t a t ef a u l tc u r r e n tl i m i t e r s am e t h o dt o s i m u l a t es o l i d s t a t ef a u l tc u r r e n tl i m i t e r si n f a u l tc a l c u l a t i o ni sp r o p o s e d b a s e do n s y m m e t r i c a lc o m p o n e n tm e t h o d ，u s i n gp h a s e - s e q u e n c et r a n s f o r m a t i o nt e c h n i q u et od e a l w i t hu n s y m m e t r i c a ln e t w o r k ac a n o n i c a la p p r o a c ht oc a l c u l a t ea n yk i n d so ff a u l ti n d i s t r i b u t i o nn e t w o r k sw i t ho rw i t h o u ts o l i d s t a t ec u r r e n tl i m i t e r si sp r o p o s e d b a s e do nt h ea p p r o a c ho ft h i sp a p e r , u n d e rc h i n e s ew i n d o w s 2 0 0 0e n v i r o n m e n t ，a c o m p u t e r - a i d e d v bp r o g r a m m i n g l a n g u a g es o f t w a r ew i t hag o o dm a r t m a c h i n e i n t e r f a c ei sd e v e l o p e df o rf a u l tc a l c m a t i o na n dr e l a yo p e r a t i o na n a l y s i si nd i s t r i b u f i o n n e t w o r k s a f t e rt e s t t h es o f t w a r eh a sb e e nu s e do nh a r b i nd i s t r i b u t i o ns y s t e m k e yw o r d s ：d i s t r i b u t i o ns y s t e m ，f a u l tc a l c u l a t i o n ，m u r i - p o r tc o m p e n s a t i o n ，s y s t e ma p p l i c a t i o n 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 日 期：2 5 年8 两l 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 学位论文作者签名： 磺黪 日 期：2 巧卒艿目1 7 国 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为 同意。 学位论文作者签名：氇电汤 签字日期：2 碎舀舟f 甲臼 婴黧问芝 签字日期：菇歹嘻厶一 东北犬学硕士学位论文 第一章绪论 1 1课题的背景 第一章绪论 随着国民经济的发展和人民生活水平提高，各种新型电气产品广泛应用于生 活、生产，给人类带来了巨大的便利，但同时，也使人类社会对电的依赖日益加 深。随着电力供应从卖方市场走向买方市场，电力用户已不再是电力这一特殊商 品的简单使用者，他们是供电企业真正的服务对象。向他们提供高质量的电量， 已不再是一句口号，而是一种郑重承诺，具有法律的效力。配电网在电力系统的 五个环节( 发电、输电、变电、配电和用电) 中显得日益重要。 配电网，是指以配电为目的，包括各级配电电压的线路、变电所、配电站、 配电变压器组成的网络结构，它具有多层次性，有时也包括控制系统和自动化系 统。配电系统在电力系统中直接面向电力用户，是电力生产和供应的最后一个环 节。对配电网进行监视、控制和管理的配电管理系统( d m s ) 要求有更快速的故 障计算方法完成故障自动报警、快速故障定位、自动人工遥控隔离故障，非故障 区段恢复供电等功能，以缩短故障停电时间提高供电可靠性 1 1 。在配电网规划设计、 事故分析、调度决策、继电保护运行整定及其动作行为分析过程中，对故障计算 方法在汁算速度和计算效率等方面也提出了新的要求。 配电网故障计算不仅要考虑故障，还应考虑网络操作所造成的网络结构发生 的局部对称变化。配电网中常见的故障类型一般有三种：三相短路、两相短路和 两点接地短路( 同线或异线) 。所谓网络操作通常指的是线路、变压器、发电机等 元件的投入与切除；厂站母联开关的投入与切除；环网的解环与合环等改变配电 网网络结构的操作。 如何模拟故障和网络操作是配电网故障计算的关键。现行的配电网故障计算 普遍采用与输电网相同的基于网络节点参数模型( 节点阻抗参数矩阵和节点导纳 参数矩阵) 的计算方法。该方法应用于配电网的主要缺点在于：敌障计算中没有 考虑配电网仅含有少量环状网络的特点，当发生网络操作时需对节点阻抗参数进 行修正处理，各种故障计算方法不通用。 电网规模的日益扩大和复杂化，导致短路电流水平不断提高；不但增加了系 统主设备的选择配置难度，而且严重威胁系统安全运行。如何有效限制短路电流 东北大学硕士学位论文第一章绪鱼 是发展大电网和实现跨地区联网中必须解决的重要问题。近年来，短路限流技术 及故障限流器方面的研究取得较大进展。配电网中将采用各种电力电子设备以提 高供电质量，其中固态限流器可有效限制短路电流从而提高供电可靠性和电压质 量。但由于不对称故障时仅故障相的固态限流器动作，结果造成线路三相参数不 对称，这给含固态限流器的配电网故障计算带来了新问题。如何计算含固态限流 器的配电网中的各种短路故障成为亟需解决的问题。 微机保护的广泛应用和配电网光纤通讯的普及，使得自适应继电保护系统成 为可能，但遗憾的是基于目前故障计算方法开发的继电保护运行整定软件在计算 速度上难以满足微机保护在线整定的需要。因此，进一步研究提高配电网故障计 算的速度和效率的新方法，对实现配电网继电保护在线整定具有重要的理论意义 和实用价值。 近些年来，输电网故障计算方法在提高计算速度和计算效率的同时，正向规 范化、通用化方向发展。但配电网故障计算的通用方法尚有待于进一步研究。 综上所述，根据配电网的运行特点，研究出简便高效的适用于配电网的故障 计算方法，并应用于电网实际是当前一项重要课题。 本论文咀黑龙江省电力有限公司科技项目为背景，基于网络理论、图论理论 和数值计算方法，系统地开展了配电网故障计算方法的研究工作，创新性地提出 了一种有效的适于配电网的故障计算通用方法，并应用该方法设计开发出图形方 式的配电网故障计算及继电保护动作行为分析机辅软件，在哈尔滨电网得到实际 应用。 1 2故障计算方法的研究概况 用计算机进行配电网故障计算，首先应建立配电网数学模型，常用的数学模 型为网络节点参数模型1 2 , 3 , 4 。网络节点参数模型一般包括节点阻抗参数矩阵和节点 导纳参数矩阵。节点阻抗参数矩阵描述的是网络的开路参数，节点导纳参数矩阵 描述的是网络的短路参数。节点阻抗参数矩阵为满阵，故障计算中占内存较大， 节点导纳参数矩阵为稀疏矩阵，进行故障计算时占用内存明显少于节点阻抗参数 矩阵。利用节点阻抗参数矩阵进行故障计算，可直接利用节点注入电流得到各母 线电压，而利用节点导纳参数矩阵进行故障计算时，需多次求解节点导纳参数方 程。为提高故障计算速度和效率，可对节点导纳参数矩阵进行三角分解，形成相 应的因子表求解【l ，3 】；也可以利用稀疏矩阵法和稀疏相量法来加快求解速度，6 1 。 在故障计算中，节点导纳参数矩阵主要应用于电网规模较大、节点数量较多的情 查些垄堂堡主堂垡堕查 况；而节点阻抗参数矩阵主要应用于网络节点数相对较少、 况【7 】。 第一章绪论 故障计算量较大的情 实际上，配电网中各支路电气量之间的关系，还可以用网络支路参数矩阵来 掐述。由于配电网的结构特点是无环或仅含少量的环状网络，直接由网络支路参 数矩阵进行故障计算，在计算速度和计算效率方面将获得巨大的效益。因此，如 何建立起网络支路参数与网络节点阻抗参数之间的内在联系是本文研究的重点内 容之一。 配电网中的网络操作指的是配电网中线路、变压器、发电机等元件的投切， 厂站母联开关的投切，环网的解环与合环等改变配电网网络结构的操作。当采用 节点参数矩阵作为配电网故障计算的数学模型时，由于节点参数不能随着网络拓 扑结构的变化而变化，当发生网络操作时必须进行模拟处理，模拟网络操作的方 法有修改节点参数法i s 和补偿法【9 】。修改节点参数法，对每次网络操作都需要重新 修改节点参数，不仅计算量大而且麻烦。补偿法利用修改节点注入电流来模拟网 络操作，是一种比较理想的模拟网络操作的方法【l 矾。当采用支路参数作为故障计 算的数学模型时，由于支路参数是随着网络拓扑结构的变化雨变化的，所以不用 任何模拟手段即可描述配电网的网络操作。这是采用支路参数矩阵作为配电网故 障计算数学模型的优点之一。 故障计算方法的研究 n , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 3 ：基本上都是以输电网为研究对象而展开的，原 网数学模型均采用节点导纳参数矩阵或节点阻抗参数矩阵。由于对称元件在对称 分量坐标系中可以解耦，所以处理简单故障最有效的方法为对称分量法。由于相 序参数变换可以统一处理各种故障，而且保留了对称分量法的优点，所以计算复 杂故障最有效的方法是对称分量法和相序参数变换技术相结合的方法”。 常规的配电网故障计算基本上采用同输电网相同的计算方法。在处理两相短 路时，按并联型故障处理，采用单端口网络的方法，首先，用各独立序网的故障 口方程与序网故障口边界条件联解，算出故障口的序电流；然后由各序网的节点 阻抗方程算出任意节点的序电压。在处理两点接地故障时，按照串串型双重复故 障的处理方法，根据双端口网络理论求解故障口的序电流，然后由各序网的节点 阻抗方程算出任意节点的序电压。常规的配电网故障计算方法在计算速度和计算 效率方面并不理想，原因在于：( 1 ) 没有考虑配电网仅含少量环网的结构特点。 计算中需形成复数节点导纳参数矩阵和复数因子表或形成复数节点阻抗参数矩 阵： ( 2 ) 不能适应网络操作造成的网络结构变化，当发生网络操作时需重新形成 网络数学模型或进行模拟处理；( 3 ) 故障计算方法不统一一，例如：常见的三相短 路、两相短路和两点接地短路都不能统一处理。近年来，国外开始了配电网故障 一3 查! ! 查堂堡主芏堡垒查苎二主堕垒 计算方法的研究 1 6 , 1 7 】。文献提出了一种结合配电网特点的故障计算方法，该方 法基于相参数的节点导纳矩阵，采用叠代的方法求解。文献u ”采用混合补偿法即： 解环点补偿、电源补偿和故障补偿，并基于支路参数模型，利用相参数求解。以 上两种方法都完全基于相参数，均存在着对称元件在相坐标系中不能解耦的问题， 计算效率有待于进一步提高。 随着现代社会中微电子设备的广泛应用，对配电网供电可靠性和电压质量要 求越来越高，因为停电或故障引起电压降低都有可能导致电子计算机丢失重要数 据等严重后果。为缩短电压降落的持续时间，最有效的方法是及时切除故障元件， 然而为了保证保护动作的选择性，要求线路保护动作时间应大于用户端保护动作 时间，所以通过快速切除故障来缩短电压降落持续时间的方法在实际应用中受到 限制。电压降落的幅值等于故障电流与电源侧等值阻抗的乘积，出于这种考虑， 开始研究在配电网采用固态限流器【1 8 , 1 9 j 。固态限流器主要分为两类：一类是由非 线性材料构成的限流器，例如超导限流器1 2 0 j ；另一类是采用快速开关和一个并联 阻抗构成的固态限流器【2 “。配电网正常工作时，固态限流器呈现零阻抗状态；一 旦配电网发生故障，固态限流器瞬时动作，呈现出较大阻抗，从而达到限制短路 电流、减小电压降落的目的。固态限流嚣的临界动作电流等于或大于故障时通过 非故障相的最大故障电流，以确保故障时非故障相可传送较大的功率。当发生不 对称故障时仅故障相的固态限流器动作，结果造成线路三相参数不对称，这给含 固态限流器的配电网故障计算带来了新的困难。文献 2 2 采用完全基于对称分量法 和多端口网络理论的方法，研究了含超导限流器的电网中各种简单故障的计算方 法。这种方法复合序网的连接复杂而且只能计算简单故障，对继电保护工程师们 感兴趣的两点接地短路故障毫无处理能力。 随着微机保护的广泛应用以及s c a d a 系统的普及，使得自适应继电保护系统 有可能在配电网上得以实现1 2 3 ，2 4 1 。所谓自适应继电保护指的是一种能根据网络拓 扑结构变化或负荷情况而自动改变其整定值的继电保护系统1 2 5 1 。实现自适应继电 保护系统，要求配电网继电保护运行整定软件必须满足在线要求1 26 1 。因此，导入 适用于配电网结构和运行特点的具有规范化、通用性和实用性的故障计算方法， 从而在此基础上实现继电保护在线整定，是非常必要和迫切的。本文所研究的对 象为6 6 k v 及以下配电网，对于6 6 k v 电网多为辐射网或少环状电网，而对于6 6 k v 以下电网则为环网配置，开环运行方式。 为了使故障计算更加直观、方便，开展了基于图形方式的短路电流计算软件 的研究【2 l ”j 。图形方式短路电流计算程序和普通的短路电流计算程序的不同点在 于： ( 1 ) 能在计算机屏幕上直接显示电网的系统接线图，并能将短路计算的结果 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 直接显示在电网接线图的相应的位置上；( 2 ) 通过相关操作对电网接线图的任意 线路上的开关以及厂站内的开关、刀闸进行开合操作，从而改变系统的运行方式。 ( 3 ) 可以在电网接线图上任意选择故障线路，并能在弹出的故障设置菜单上进行 各种复杂故障的设置。图形方式短路电流计算软件使用方便，输出清晰，是短路 电流计算软件的发展方向。 故障计算的一个主要应用是分析继电保护动作行为。现有的继电保护动作行 为分析方法有逻辑判断法和定值判断法【2 9 挪i 。逻辑判断法根据继电保护的整定原 则，由故障距离、故障类型和保护种类直接判断出继电保护的动作情况，该方法 与故障计算无关，实时性好，但其逼真度不如定值判断法。定值判断法要求建立 继电保护的模型，将故障计算的结果输入到相应的模型中判断继电保护的动作情 况，所以定值判断法与故障计算结果紧密相关，故障计算的速度直接影响其判断 速度。 综上所述，根据配电网的结构特点和运行特点，基于网络支路参数模型，提 出含或不含固态限流器的配电网故障计算通用方法，并满足规范化、通用化、实 用化的要求，对现代配电网的建设和发展具有重要意义。 1 3本文的主要研究内容 本文基于网络理论、图论理论和数值分析方法，对配电网故障计算方法做了 深入的研究，完成了如下研究和应用开发工作： 1 根据节点阻抗参数的物理意义和配电网的结构特点，通过将支路和节点适 当分组与编号并将环网解环，提出了由支路阻抗参数直接计算配电网节点阻抗参 数的方法。 2 根据固态限流器的工作原理，提出了配电网故障汁算中固态限流器的模拟 方法。 3 根据多端口戴维南定理，采用相序参数变换技术处理含或不含固态限流器 的故障不对称网络，提出了基于支路阻抗参数模型的新型配电网故障计算通用方 法。 4 基于文中配电网故障计算的通用方法，在中文w i n d o w s 2 0 0 0 环境下，采用 v b 5 0 语言，设计开发了图形方式的配电网故障计算及继电保护动作行为分析机辅 软件。该软件具有良好的人机图形界面，经过现场调试和试运行已在哈尔滨电网 中实际应用。 东北大学硕士学位论文第二章电力系统故障计算方法 第二章电力系统故障计算方法 2 。1引言 本章介绍了传统电力系统故障分析的一般方法和规范化的计算机故障分析计 算方法。故障分析方法在故障端口处把电力系统和故障电路分开，故障前的电力 系统用在故障端口处的戴维南或诺顿等值代替，再和故障电路联接。规范化的计 算机故障分析计算方法把故障直接影响的元件从网络中划分出来，将这些元件和 故障电路一起形成这部分电路的节点导纳矩阵，然后消去在原网络中没有的节点， 再把消去这些节点后的导纳矩阵接入原网络。为保持原网络不变，可通过并联负 阻抗支路的办法模拟元件的移出。这种方法可保持原网络不变，故障引起的修正 只限制在少数元件上，而且对任何故障都容易模拟。它的最大特点是避免因模拟 纵向故障而对原网络修正( 支路破口) ，增加新节点，因此，这种方法对高压输变 电系统的故障计算具有一定的规范性和通用性。 2 2 电力系统故障分析的一般方法 故障端口是电力系统故障分析中的一个重要概念。对于任何一种不对称故障， 总可以在故障端口处将不对称故障电路从电力网络中分离开。而故障端口处的电 流和电压作为关键电量将电力系统网络方程和故障电路方程联系在一起。因此， 故障分析中的关键是要计算出故障端口处的电量。 从故障端口向系统内看进去，虽然系统内部十分复杂，但就研究故障端口处 的电流电压来说，其内部的细节并不重要，我们可以从故障端l j 处将电力网络按 照戴维南定理进行等值，然后用等值系统和故障电路联接。这可用图2 1 来说明。 图2 1 ( a ) 是在端口a 和b 分别发生横向故障和纵向故障后的电力系统，相当 于在故障端口a 和b 处接入故障电路。故障电路是不对称电路。在故障端口n 和 b 处将故障后的电力系统分成两部分，图2 1 ( b ) 是从故障端口向系统内看进去的 等值电路，可用戴维南定理进行等值来模拟。图2 1 ( d ) 是故障电路部分。从图2 1 ( b ) 的等值电路流出的端口电流应和图2 1 ( c ) 流入故障电路的电流相等，而且两个图 的端口电压也相等。 东北大学硕士学位论文第二章电力系统故障计算方法 ；ue + i 端口q： 7 l j 【 1 端口t 3 p ! p j q ( a ) ( c ) 图2 1 一个双重故障的故障端口 f i g 2 ，1ad o u b l e - f a u l tp o r t 为了更简明地说明原理，图2 1 ( a ) 可用图2 2 ( a ) 示意表示，这里给出的是三 相数学模型的示意图。图中有源电力网络和故障电路相联接，电力网络模型用节 点阻抗矩阵z 描述，端口处电压为t 3 ，故障电流为，故障电路用故障导纳乓表 示。故障端口左侧的电力网络只在故障端口处和故障电路相联。将流过故障电路 的电流用一个等值电流源代替，其值等于故障电流j ，则图2 2 ( a ) 可等效地用图 2 2 ( b ) 代替，并可应用叠加原理变换成图2 2 ( c ) 和图2 2 ( d ) 两者的叠加。前者是 故障电路开路时由电力网内部电源作用的结果，由故障前运行状态决定，是已知 的( 这里说的故障前运行状态，对纵向故障情况，还应考虑断线破口的影响，包 查! ! 查堂堡主童堡垒查苎三主皇垄墨塾垫堕盐簦查鲞 括对节点电压的影响和对网络节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵的影响) 后者是电力 网内部电压源短路，电流源开路，由故障电流j 。单独作用的结果。故障后电网内 部各节点的电压由这两部分电压的叠加求得。因此，只要求出，就可计算出故 障后全系统内部的各节点电压。就计算j 。而言，拿出全系统的网络模型去计算没 有必要，只要取出故障端口，把电力网络用故障端口处的戴维南等值电路来描述 即可，这就大大降低了模型的阶数。为了计算故障电流j 。，将图2 2 ( a ) 用图2 2 ( e ) 表示。 百 + ( o ) ie q ( d ) ( e ) 【t ) 图2 2 故障分析计算过程的说明 f i g 2 2e x p l a n a t i o no f p r o c e s so f t h ef a u l ta n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n ，f 东北大学硕士学位论文第二章电力系统故障计算方法 在图2 2 ( e ) 中，电力网络的戴维南等值电路的内电动势力乎即是故障端口的 开路电压，z 。为等值阻抗即故障端口看进去的端口阻抗矩阵，其阶次和端口数相 等。由于故障点不多，故障端口较少，所以戴维南等值电路阶次较低。端口可以 是面向节点的( 对横向故障) 一也可以是面向支路的( 对纵向故障) 为使故障电路参数有意义，故障电路常用导纳参数描述，所以首先将电力系 统网络的戴维南等值变成诺顿等值，即将图2 2 ( e ) 变成图2 2 ( f ) ，并有： = z ： o ) l 普= y t q u * 由图2 2 ( f ) 可求出故障端口电压： ( 2 1 ) ，：眩+ 昂) - z ，： ，、 t o ) = 眈。+ 昂) 。u 。 ( 舢 = 0 + z 。昂广1 d ： ( 2 2 ) 式中i 是单位矩阵。由( 2 2 ) 式可以看到，只要知道电力系统在故障端口处的 戴维南等值电路参数和故障电路的导纳参数，就可求出故障端口电压。 从而计算出故障端口的电流是： ，= 斥u ，= 巧c ，+ z 。巧) 1 1 u 。i o ( 2 3 ) 由于故障后的网络解是图2 2 ( c ) 和图2 y - ( d ) 两者的叠加，图2 2 ( c ) 的解是 d ，由故障前系统的潮流情况决定，是已知的；图2 2 ( d ) 是故障电流，。作用在原 网络上，其解代表了故障后电量的故障分量；图2 2 ( d ) 的解用节点电压矢量【7 表 示，则故障后系统节点电压d 是： u ：u ( o ) + u ( 24 ) 式中d 。是由，作用在用节点阻抗矩阵z 描述的无源网络上产生的节点电压。 令m ，是故障端口处的节点对关联矩阵，它的每列和一个故障点的端口关联 矢量相对应。对单重故障，只有一个故障端口，吖，是列矢量。对横向故障，相应 的关联矢量只在故障节点处有一个非零元素1 ，其余都是零元素。对纵向故障，相 应的关联矢量在断线开口的两个节点上分别有非零元素1 和一1 ，其余都是零元素。 一9 东北大学硕士学位论文 第二章电力系统故障计算方法 对图2 2 ( d ) 中电力系统网络，规定注入电流为正，故障电流j ，与此规定方向相反， 所以注入电网的电流是一m ，j ，前边有一个负号。这个电流源在原网络中产生的 节点电压是d 。，其值为： o j = 一z m f i f 这就是( 2 4 ) 式中的故障分量。将上式代入( 2 4 ) 式有： 【7 = d ( ”一z m ，i 。( 2 5 ) 总结以上过程，可用( 2 3 ) 式计算故障端口电流，然后代入( 2 5 ) 式计算故障 后各节点的电压列矢量。 以图2 1 的双重故障为例说明。图2 1 ( a ) 有两个故障端口d ( i ，j ) 和b ( p ，q ) 。 其中一个是横向故障端口，这里是端口a 。节点i 是输电网( 简称天网) 上一个 节点j 是地节点。端口b 是纵向故障端口，节点p 和q 都是天网上的节点。这时 原网络戴维南等值阻抗是： 州珊，= 等扯叫= 瞄翻 e ， 式中： m ，= m 鹄】m 。= 脚m ，= m ； 将这一关系代入( 2 6 ) 式有： 奸睇毛z 。；：2 z 一 式中的元素都是阻抗矩阵z 中的元素。 下面求戴维南等值电动势。它是故障端口处的开路电压，有： 式中： ( ( o )( o ) u 。= m ：u = u ， 蚓删虬脚网 c z ， ( o )( 。)( o )f o ) ue =m t 8u =u p uq 由于我们是用对称分量法来分析的，所以以上的戴维南等值电路应写成对称 查! ! 查堂塑主鲎焦笙查 分量的形式，郎在0 ，1 ，2 坐标系上分析。 因此，( 2 6 ) 式写成序分量形式是： 第二章电力系统故障计算方法 钱。2 = 注意原网络三序解耦，只正序网有源。 0 0 z 磊 0 o z 品 端口a端口口 ( 2 7 ) 式的等值电动势源的电压是： 0 ( o ) un 0 0 ( o ) u 口 0 端口 a 端f 3 口 端口0 c 端口口 故障电路用导纳参数描述。根据故障类型不同而有不同的表达式 坐标系上分析，所以故障电路应选用0 ，l ，2 坐标的导纳参数，有： = 降剖端 端口a 端口芦 ( 2 8 ) y ，g 。1 2 和掰。分别是端口a 和卢的故障电路导纳矩阵，在0 ，1 ，2 坐标下它们 通常是3 3 阶满矩阵。对常见的双重故障，两个故障电路之间通常无关联，所以 故障电路导纳矩阵两个端口之间是解耦的。( 2 8 ) 式的矩阵是两个对角块矩阵。 将( 2 8 ) 式和0 ，1 ，2 坐标下的( 2 6 ) 、( 2 7 ) 式代入( 2 3 ) 式，可以写出故障 电流的计算公式如下： p p o艺，o o o p 卢 笛o oo o 口 也 _。_。艺o o 雄 “ “ o 艺o o 彩o a d 艺o o群o o 东北大学硕士学位论文 0 i 1 if 2 if 0 if 8 i if 8 2 if b + 第二章电力系统故障计算方法 0 u 。伸， 0 0 u 口( o ) 0 利用这个公式即可计算出故障电流的各序分量。 计算出故障电流的各序分量以后，就可以利用( 2 5 ) 式计算全网各节点电压的 各序分量。( 2 5 ) 式中的故障端口关联矩阵从中的零元素和l 元素应扩展为3 x3 阶零矩阵和单位矩阵，z 的每一个元素也是3 x 3 矩阵。( 2 5 ) 式的结构可写成： o 都。 露： z k z 品 0 i f a l l f 。 2 i o if 8 i if 8 2 if b 对于网络中节点k ，其节点电压的三序分量的计算式可由从上式中抽出第k 行 得到，它是： z ：+ 唔麓一z 0 目i 0 z ：+ ( z b z 乞) ，0 z j + 阮一z 毒) j 二 七= 1 n o o o o o l o o o o l 0 o 0 o 1 0 o 0 o 1 o o 0 o l 0 o 0 o l o 0 o o 0 ，刊川川l 蟛 嘴 ，l 叫 。嗜 吖o 耳 。l 1，lj 。o跟。o o跟o o珞o a p 跟o oo o o o磕o o 为 oo oo 冼o oo o ， p g o w z 砑 露 o阢o o妒 矾，矾一 飞哳。一 = 1，j w 哦嵋 -，。，l 东北大学硕士学位论文第二章电力系统故障计算方法 总结以上过程可以看到，故障分析主要由三步组成： ( 1 ) 将原故障前网络等值到根据故障类型决定的故障端口，可以先利用戴维 南定理进行等值，然后再用( 2 1 ) 式转换成诺顿等值电路，即将图2 2 ( a ) 变成图 2 2 ( f ) 。对纵向故障应考虑支路破口的影响。 ( 2 ) 将故障电路和诺顿等值电路在故障端口处联接，然后用( 2 3 ) 式求解出 故障端口的故障电流，即求解图2 。2 ( f ) 的电路。 ( 3 ) 利用求出的故障端口的故障电流，计算全网中其它节点的故障电气量， 即求解图2 2 ( d ) 的故障电气量，然后利图2 2 ( c ) 中的j 下常分量相叠加。即用( 2 5 ) 式计算节点电压，最后计算各支路电流。 对不对称故障，网络中流过的电流是三相不平衡电流，因此，原网络中每个 元件的三相电量不能解耦。如果用相分量分析，就要写出三相的元件模型，节点 导纳矩阵的每个元素将是3 3 阶矩阵，十分复杂。因此，上面的第一和第三步不 宜用相分量而宜用序分量模型来分析。由于不对称电量被分解成三组对称的序分 量，每序分量的三相是对称的，在原网络中电流电压的关系可以解耦，使得求解 得以简化。因此，在上面第一步和第三步的涉及原网络电气量的计算中，应使用 序分量即0 ，l ，2 分量来计算。 在上面第二步，用相分量还是用序分量计算都可以。因为这时网络方程的阶 次已较低。如图2 3 ( a ) 、( b ) 所示分别为故障端口的序分量戴维南和诺顿等值电 路，三个序网相互独立。故障电路可用序分量模型和诺顿等值电路联接，如图2 3 ( c ) 所示。因为故障电路是三相不对称的，所以其序分量模型三序有耦合。这种方法的 特点是原网络的诺顿等值三序解耦，故障电路三序有耦合。第二种方法用相分量 模型。首先将图2 3 ( d ) 序分量模型的诺顿等值转换成相分量模型，然后和相分 量模型的故障电路相联接，如图2 3 ( d ) 所示。这种方法的特点是相分量诺顿等值 模型是三相不解耦的，而相分量模型的故障电路在一些情况下例如纵【旬故障和横 向单相接地故障情况下，是三相解耦的。由于故障计算的第三步要在序分量模型 上进行，所以第二步用相分量计算的故障电流还应当转换成序分量故障电流。 在用相分量模型计算故障电流时，故障电路的描述相对简单。可以直接利用 故障电流为零( 开路) 或故障电压为零( 短路) 的边界条件求解相分量故障电流。 以上两种方法计算故障电流各有优缺点，两者计算量相差不大。由于实际工 程最终需要的是相分量故障电流，所以第三步计算出的序分量电压和电流还应转 换成相分量。 东北大学硕士学位论文 第二章电力系统故障计算方法 匾 ( b ) ( d ) 圈2 3 电力系统网络等值和与故障电路的联结 f i g 2 3n e t w o r ke q u i v a l e n c eo f t h ep o w e rs y s t e ma n dc o n n e c t i o no f t h ef a u l tc i r c u i t 2 3 规范化的计算机故障计算方法 为满足用计算机进行故障分析的需要，要求故障分析的算法是系统化和规范 化的，对不同类型的故障用统一的公式来描述。前面介绍的方法在一定程度上具 有这样的特点，但仍显复杂，尤其在故障计算中为构造故障端口有时要对原网络 修正，增加节点。在线路中间发生故障时，处理起来仍很麻烦。为了更适合于计 算机求解，人们不断研究，提出许多适合计算机求解的故障分析计算方法，其共 同特点是系统化、规范化，可处理多重不对称故障。本节介绍一种更通用的系统 化、规范化的方法，它在处理各种类型的故障方面的适应性更强，而且实现也更 容易。 任何故障都可看作是一种网络结构的变更。电力系统是有源的，故障电路本 身是无源的，故障电流是由电力系统中的电源提供的。我们可以想象把故障影响 的元件划分为一组，把这组元件从电力系统网络中分离出来。为了保持原电力系 东北大学硕士学位论文 第二章电力系统故障计算方法 统网络不变，我们可以通过并联负阻抗支路的办法模拟这组元件的移出。这可用 图2 4 来示意说明。图2 4 中，2 和蹬1 是故障前电力系统的多端口诺顿等值参数。 如果在原系统中选出受故障直接影响的元件，故障前这些元件对节点导纳矩阵的 贡献用矩阵y 表示，接入一y 就相当于将这组元件从系统中移出。受故障影响的这 组元件对节点导纳矩阵的贡献是，图2 4 表示了故障后的电力系统。当图中】， = y 时，a a 右侧总导纳为零，表示没有故障发生。图2 4 的a o 轴线左侧是故障前 电力系统模型，硼轴线右侧是因故障的不同引起的变化部分的电路模型。只要能 把这后一部分描述清楚，将这部分电路“贴”到故障前电力系统网络上去，就很 容易计算出故障后系统的电量。 ( o ) ie q 图2 4 故障后的电力系统 f i g 2 4p o w e rs y s t e ma f t e rt h ef a u l t 可以从受故障影响的元件的端口向原电力系统网络看进去，将原电力系统网 络( 图2 4 的d 4 轴线左侧) 用诺顿等值电路表示，将图2 4 的口口轴线右侧的电路 进行化简处理，保留和0 0 轴线左侧接口的端口处节点，消去a ( j 轴线右侧电路中 的内部节点，然后将这两部分电路合并，计算两部分电路接口处的电流，晟后再 利用接口处的电流计算原网络的电量。这种方法的优点是原网络保持完整，复杂 的计算在图2 4 的a a 轴线右侧的电路中进行。由于受故障影响的元件较少，这部 分电路方程阶次较低。下面对几种典型故障进行分析： 2 _ 3 1 一条输电线路发生故障的情况 当电网中有一条输电线发生故障，例如线路中间发生单相接地故障，就将这 条线路单独拿出来分析。图2 5 中，支路( i ，j ) 中间k 点发生接地故障，接地导 纳是昂a 支路阻抗是z p ，分成两段分别是乙和z 冲，图2 5 中给出相应的支路导 纳珞和。实际上，图2 5 应是三相电路，为简单起见下面的叙述暂不区分a ，b ，c 相分量和0 ，1 ，2 序分量，需要区分时再说明。 东北大学硕士学位论文 第二章电力系统故障计算方法 图2 5 线路( i j ) 中间发生接地故障 f i g 2 5t h eg r o u n df a u l ti nt h em i d d l eo fl i n e ( i j ) 在图2 4 中，要移出的这条支路对导纳矩阵的贡献是 一y = 一m 。y 。 彳：= 一一y 。o l y , j j r ； c z 。， 一。m ：= 一i 叫f r ( 2 9 ) 一 yh y y 。= y 。= z ，- 1 ，- w 。t = 1 _ ， 。 在考察图2 5 中画出的受故障影响的支路对导纳矩阵的贡献。图中有三个节 点分别是i ，j ，k ，写出这段电路的节点导纳矩阵( 只列出三个节点i ，j ，k ) t = f jk y * 一* y j ky j k y 一y j k y z 式中： y r = y * + y m + 巧 因为节点a 不是原电力系统网络中的节点，在图2 5 中经星 节点消去，得： 耳= 酬； 式中： 乏之 = y 。y 业 一 ：；： y _ y 。一y 业】 所以： ( 2 1 0 ) 网变换将这个 ( 2 1 1 ) 眵：篡 l 掰= y 且一y 肚_ y 一- l y 业 第二章电力系统故障计算方法 ( 2 1 2 ) 这就相当于从支路( i ，j ) 的两个端点向文路看去所看到的等值导纳。因为支 路( i ，j ) 两个端点相对形成了两个端口，当支路中间发生接地故障时，节点i ，j 对地导纳不是零。 由( 2 9 ) 式和( 2 1 1 ) 式可见，它们对n n 阶节点导纳矩阵的贡献只在节点i 和j 相关的位置上，即节点i ，j 相对应的行列交叉处。令2 2 阶矩阵 喘一匕- y y 。, j l 亿1 3 ) 巧= 瞪巩 并有2 2 阶矩阵 y i = - y 。+ y ， ( 2 1 4 ) y ，是节点导纳矩阵受故障影响的部分。 ( 0 ) p “ 图2 6 简化到i ，j 端口后的网络等值 f i g 2 6n e t w o r ke q u i v a l e n e eo ft h es i m p l i f yt oj jp o r t 原电力系统网络用节点i ，j 对地组成的端口的诺顿等值描述，图2 4 在本例 中可用2 6 表示。图中原网诺顿等值参数是： y 钾= z ： 妒眨乏 东北大学硕士学位论文 第二章电力系统