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常用的数量关系式1、每份数份数总数 3、速度时间路程 4、单价数量总价 5、工作效率工作时间工作总量 6、加数加数和 7、被减数减数差 8、因数因数积 9、被除数除数商 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h28、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积高3 图形题汇总 ：1、如图，已知长方形长是12厘米，宽是8厘米，图中阴影部分的面积是28平方厘米。求OD的长. 2、看图中的图形，平行四边形的周长是15厘米，AE等于2厘米，AF等于3厘米，求ABCD的面积。3、如图有5个完全一样的长方形拼成一个面积是480平方厘米的大长方形，那么大长方形的周长是多少厘米？4、一个等腰梯形,上底长为5,下底长为10,高为6,对角线已画出,图中的大三角形为阴影部分,求阴影部分面积?5、如图在长方形ABCD中，已知AB=9CM，AD=15CM，SABE=SAFD=45cm2，求SAEF。 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6、图中正方形的面积是10平方厘米。求环形的面积。7、已知：长方形abcd的面积是90平方厘米，e，f分别是bd，cd的中点，求阴影部分的面积8、正方形ABCD的边长是20CM，E、F分别是AB和BC的中点，CE、DF交于G，求四边形BEGF的面积是多少？9、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4.8平方米；如果上底和下底都不变，高增加2米，它的面积就增加8.5平方米。求原来梯形的面积。10、任意四边形ABCD中，E、F为AD（下底）上的两点，连BE、CF均垂直于AD。AF=12，DE=10，BE=8，CF=6，求四边形ABCD的面积。11、如下图，设AD:AB=1:3，BE:BC=1:4,FC:AC=1:5，如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？12、用一个5倍的放大镜去观察三角形.对此,四位同学有如下说法:甲说:三角形的每个角都扩大到原来的5倍;乙说:三角形的每条边都扩大到原来的5倍;丙说:三角形的面积扩大到原来的5倍;丁说:三角形的周长都扩大到原来的5倍.请你说一说他们谁说的对.为什么?11、总数总份数平均数 某班有40名学生，一次数学考试，有2名同学因故缺考 ，这时班级平均分数是88分，缺考的两名同学补考各得98分，这个班这次考试平均分数是多少？有六个数，其平均数是8. 5，前四个数的平均数是9. 25，后三个数的平均数是10，第四个数是多少？有红、黄、白三种 颜色的乒乓球，已知红、黄两种球平均11个；黄、白两种球平均8个；红、白两种球平均9个。三种球各多少个？12、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 1.期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？2.红星小学一年级新生108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？3.小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？4.某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？5.四个小组共有180人，其中一、二两个小组80人，二、三小组100人，一、三小组80人，求第四小组的人数。6.有混合糖60千克。有奶糖，水果糖，软糖，酥糖4种组合。其中奶糖和水果糖重量之和占总重量的3分之2，奶糖与软糖和占总重量4分之3，奶糖与酥糖占总重量的60%。求4种糖各多少？13、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)1、某厂有职工1850人，如果男工再增加50人，就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？2、甲、乙两数之和是616，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，甲、乙两数各是多少？3、三块布共长220米，第二块布是第一块的3倍，第三块是第二块的2倍，三块布各长多少米？4、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？5、两个数的和是91，小明计算这道题时，把其中一个加数各位上的0漏掉了，结果算出的和是37.这两个数分别是多少。14、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2.有两根绳子，长绳是短绳的3倍，如果从长绳子中剪去20米从短绳子中减去10米则两根绳子一样长，求原来两根绳子各多少米？3.甲,乙二人买了同样多的铅笔,如果乙给甲3支,则甲的铅笔就是乙的3倍,问甲,乙二人原来各买铅笔多少支?4.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?5.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 1、志明和小龙同时从两地向中间出来，志明每分走52米，小龙每分走54米，他们3分相遇，他们一共走多少米？两地相距多少米？2、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42.5千米，乙车每小时行38千米，4小时后，两车还相距35. 5千米，求A、B两地的距离？4、一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？5、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？16、追击问题追及的路程速度差追及时间1、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？2、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的 路程？3、甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？4、甲骑自行车行12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度？17、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？ 1、一种35的新农药，如稀释到1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成1.75的农药800千克？ 2、现有浓度为10的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水？ 3、将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克，需要20的盐水和5的盐水各多少克？ 4、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 5、从装满100克80的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 6、甲容器中又8的盐水300克，乙容器中有12.5的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？18、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)1、某品牌电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售时可获利760元，则此电脑的定价是多少？2、某商店将某种DVD按进价提高35%作为定价后，又打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？3、一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？4、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？5、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12，乙种贷款年利率为14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？8、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？9、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12，乙种贷款年利率为14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？10、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？11、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？19、时钟问题时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的 ，两针速度差是分针的速度的 ，分针每小时可追及 。1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？4、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？20、流水问题顺水速度：顺水而下的速度船速水速；逆水速度：逆流而上的速度船速水速。1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？21、盈亏问题解答公式：两次分配的结果差两次分配数差人数或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据第一种分法的人数第二种分法的人数第一种分法的人数第二种分法的人数第一种分法物品总数第二种分法物品总数，列出方程来解。1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。求参加种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。有多少小朋友？有多少个苹果？3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？4、学生分练习本，其中两个人每人分6本，其余每人分4本，则多2本；如果有一个学生分8本，其余每人分6本，则不足18本。学生有多少人？练习本有多少本？5、一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务。他加工的零件是多少个？限几小时完成？22、植树问题解题关键：1、要注意总距离、棵距及棵数三个量之间的关系。 2、要分清图形是否封闭，然后确定是沿线段栽，还是沿周长栽。 3、关系式为：沿线段植树 棵数总距离棵距1 沿周长植树 棵数总距离棵距1、 在一段4 0米长的人行道一侧栽树，每隔5米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？2、沿一段公路两旁种杨树，每隔3米种一棵，一共种了502棵。这段公路长多少米？3、把一根4 8厘米的铁棒锯成8厘米长的短铁棒，如果锯一段需要4分钟，锯完这根铁棒需要多少分钟？4、在一个人工湖周围每隔6米种一棵柳树，一共种了180棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2米种一株月季，问，一共需要多少株月季？23、年龄问题“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。 1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？5、父亲和儿子今年共有60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？24、鸡兔问题鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(42)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以( 42 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。 1、鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀 )25、工程问题“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。 工程问题睥关系式是：工作总量工作效率工作时间 或：工作总量工作效率和合作的时间1、加工360个零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需要多少天能完成任务？2、一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？3、一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满？4、一项工程，甲单独