北京市海淀区高三数学第二学期期末练习参考答案与评分标准.doc

北京市海淀区高三数学第二学期期末练习参考答案与评分标准2001.6一、选择题：题号123456789101112答案ABBAACCDBDDA二、填空题：（13）；（14）；（15）x = 0或15x + 8y 32 = 0（写出一个方程给2分）；（16）4.三、解答题：（17）解：原不等式等价于3分 即 当a 1时，解得1 x 0；7分当0 a 1时，解得2 x 1时原不等式的解集为； 当0 a 1时原不等式的解集为.12分（18）（理科）解：由已知得： .3分由正弦定理得a sinB = b sinA,a cosA = b cosB.又由正弦定理得2RsinA=a，2RsinB=b,2RsinAcosA=2RsinBcosB,8分即sin2A=sin2B由已知A、B为三角形内角且AB,2A+2B=180.即A+B=90.ABC为直角三角形.12分（文科）解：（）由已知得， b=1.3分 由余弦定理 a=3.6分 （）由正弦定理得2RsinA=a，2RsinB=b， 2RsinAcosA=2RsinBcosB，9分 即sin2A=sin2B. 由已知A、B为三角形内角， A+B=90或A=B， ABC为直角三角形或等腰三角形.12分（19）解：（）由已知PA平面ABC，PA=AC=1， PAC为等腰直角三角形，且PC=CB=， 在RtPAB中PBA=30， PB=2， PCB为等腰直角三角形. PA平面ABC，PCBC， ACBC，又， BC平面PAC， 平面PBC， 平面PBC平面PAC.4分 （）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC面积值为，侧面PAB面积值为，侧面PCB面积值为1，底面积值为. 三个侧面面积的算术平均数为.7分 , 其中， 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值.8分 （）如图，过M作MDAC，垂足为D. 平面PAC平面ABC且相交于AC， MD平面PAC. 过D作DEPC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影， DEPC，MEPC，ME的长度即是M到PC的距离. 在RtABC中，MDBC，MD=BC=，在等腰RtPAC中，DE=DCsin45= ME=，即点M到PC的距离为.12分（20）解：（1）定义域为，2分 值域为.4分 （2）如图：8分 （3）n为偶数时：，10分 n为奇数时：，12分（21）解：（1）由已知得已知双曲线的离心率为，解得，所以已知双曲线方程为，它的渐近线、的方程为.3分 （2）因为，所以|AB|=10. 设A在上，B在上，则可以设A、B， 5分 设：AB的中点M（x，y），则. ，9分 代入得， 即为中点M的轨迹过程， 轨迹为椭圆.12分（22）解：原函数可化为：2分() y = 1时，可求得，即， 是以为首项，为公比的等比数列. .7分 （）同理可以求、的横坐标，可得、的坐标分别为.因此. 因此中点C到y轴距离, 以C为圆点、为直径的圆必与定直线y轴相切，这条定直线的方程为x=0.由点C的纵坐标为0，可知从